Droites perpendiculaires et droites parallèles

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1 hapitre 6 ème Droites perpendiculaires et droites parallèles Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. édiatrice. auteur d'un triangle. Triangle rectangle. Rectangle et carré.

2 hapitre n Droites perpendiculaires et droites parallèles 1 Définitions et notations a Droites sécantes : Deux droites sécantes sont deux droites ayant un seul point commun. e point est appelé le point d intersection des droites. Les droites et sont sécantes au point. Le point est le point d intersection des droites et. Remarque : se lit «d prime» b Droites perpendiculaires : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits. Les droites ( et (D sont perpendiculaires. Notation : n note ( (D,le symbole signifie «est perpendiculaire à». Remarques : Deux droites perpendiculaires sont sécantes. l est inutile de coder les 4 angles droits sur le dessin. n en code un seul par un carré. n utilise une équerre pour tracer une droite perpendiculaire à une autre. D c Droites parallèles: Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes. Les droites et n ont aucun point commun : elles sont parallèles. Notation : n note //, le symbole «//» signifie «est parallèle à». // as particulier: Lorsque les points, et sont alignés, les droites ( et ( ont une infinité de points communs. Les droites ( et ( ne sont pas sécantes (elles n ont pas un seul point commun mais une infinité et sont donc parallèles. n dit aussi que les droites «( et ( sont confondues».

3 2 onstruire la perpendiculaire à une droite passant par un point Propriété : Par un point donné, on peut tracer une seule perpendiculaire ' à une droite donnée. Tracer une droite et place un point n'appartenant pas à la droite. Tracer la droite ' perpendiculaire à la droite passant par le point. ' n trace une droite et on place un point. n place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite et l'autre côté sur. n prolonge la droite à la règle. n nomme la droite ' et on code l'angle droit par un carré. as particulier : La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu. Tracer un segment [] de longueur 5 cm puis sa médiatrice. n trace un segment []. essins suivants agrandis n place son milieu et on le code. n trace la droite perpendiculaire au segment qui passe par ce milieu. n code l'angle droit par un carré. 3 onstruire la parallèle à une droite passant par un point Propriété : Par un point donné, on peut tracer une seule parallèle ' à une droite donnée. Tracer une droite et place un point n'appartenant pas à la droite. Tracer la droite ' parallèle à la droite passant par le point. ' n trace une droite et on place un point. n place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite. n fait coulisser l'équerre le long de la règle, jusqu'au point, sans bouger la règle. n trace ainsi la droite '. Propriété: i deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.

4 4 Triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Le côté opposé à l'angle droit est appelé «hypoténuse». [] est l'hypoténuse onstruire un triangle rectangle en tel que = 5 cm et = 7 cm. n trace un segment [] de longueur 5 cm. n trace la droite perpendiculaire en à ( et on code l'angle droit. n trace un arc de cercle de centre et de rayon 7 cm coupant la perpendiculaire en. n trace le segment []. essins suivants agrandis 5 Rectangle Un rectangle est un quadrilatère dont les 4 angles sont droits. onstruire un rectangle U tel que = 9 cm et = 12 cm. U n trace un segment [] ; n trace la perpendiculaire à ce segment en ; n place un point sur cette perpendiculaire tel que = 12 cm ; n trace la perpendiculaire à ( en ; n trace la perpendiculaire à ( en ; es deux droites se coupent en U. as particulier : Un carré est un rectangle dont les 4 côtés sont de même longueur.

5 6 auteur Une «hauteur» d'un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire à la droite portant le côté opposé à ce sommet. =3 cm, =8 cm et =6 cm. (G hauteur issue du sommet (G ( [] côté «opposé» au sommet G G est le «pied» de la hauteur issue du sommet ( hauteur issue du sommet ( ( est le «pied» de la hauteur issue du sommet [] côté «opposé» au sommet Remarques: Pour tracer la hauteur ( il fallait prolonger le côté [] (trait en pointillé, pour obtenir le point qui est le pied de la hauteur. l reste à tracer la hauteur issue du sommet... au travail.

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