Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères :

Transcription

1 Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères :

2 Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères : Compétences: Tracer la parallèle à une droite donnée et passant par un point Tracer la perpendiculaire à une droite donnée et passant par un point Déterminer le plus court chemin entre deux points, entre un point et une droite Construire la médiatrice d un segment. Tracer des carrés et utiliser les propriétés caractéristiques du carré Tracer des rectangles et utiliser les propriétés caractéristiques du rectangle Tracer des losanges et utiliser les propriétés caractéristiques du losange Compléter et rédiger un programme de construction simple Suivre un programme de construction simple Reproduire des figures simples avec les instruments de géométrie Réaliser des figures simples avec un logiciel de géométrie dynamique Geogebra

3 Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères : 1) Position relatives de deux droites: a. Droites sécantes : Les droites (d) et (d ) se coupent en I: on dit qu elles sont sécantes en I. I est leur point d'intersection. (d) I (d ) b. Droites perpendiculaires :

4 b. Droites perpendiculaires : Les droites (d) et (d ) se coupent en formant un angle droit. On dit qu elles sont perpendiculaires. On note : (d) (d ). (d) (d ) Exemple: Construis la droite perpendiculaire à (d) passant par le point M.

5 Exemple: Construis la droite perpendiculaire à (d) passant par le point M. On place l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d) et l'autre côté sur le point M. On trace la droite le long du côté de l'équerre. On prolonge la droite à l'aide de la règle. On nomme la droite (d') et on code l'angle droit. Vidéo (Youtube) Constructions de parallèles et de perpendiculaires

6 Exercice : a) Placer trois points A,B et C non alignés. b) Tracer la droite (AB). c) Construire la droite perpendiculaire à (AB) passant par le point C. c. Droites parallèles :

7 c. Droites parallèles : Les droites (d) et (d ) n ont pas de point d intersection, même en les prolongeant indéfiniment. On dit qu elles sont parallèles. On note: (d) // (d ) (d) (d ) Exemple: Construis la droite parallèles à (d) passant par le point N.

8 Exemple: Construis la droite parallèles à (d) passant par le point N. On place un côté de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d) et la règle sur l'autre côté de l'angle droit. On fait coulisser l'équerre le long de la règle, jusqu'au point N, sans bouger la règle. On trace la droite le long du côté de l'équerre. On nomme la droite (d''). Vidéo (Youtube) Constructions de parallèles et de perpendiculaires

9 Exemple: a) Placer trois points A, B et C non alignés. b) Tracer la droite (AB) c) Construire la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point C. d) Construire la droite parallèle à la droite (AB) passant par le point C. e) Construire la droite parallèle à la droite (AC) passant par le point B.

10 2) Droites parallèles et propriété: Activité 1: (voir fiche)

11 Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles. Activité 2: a) Placer trois points A,B et C. b) Construire la droite (d) parallèle à (AB) passant par le point C. c) Construire la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point A. On notera (d') cette droite. d) Que remarquez-vous?.

12 Propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre.

13 Propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. Exemple: 1 ) Construis deux droites d1 et d2 perpendiculaires au point I et un point O hors de ces deux droites. 2 ) Trace la droite d, perpendiculaire à la droite d1 qui passe par le point O. 3 ) Trace la droite d', perpendiculaire à la droite d2 qui passe par le point O. 4 ) Comment sont les droites d1 et d'? 5 ) Comment sont les droites d et d'?

14 3) Distance d'un point à une droite : Définition : La distance d un point à une droite est la longueur du plus petit segment reliant ce point à l un des points de la droite Exemple: Activité :

15 Activité : a)tracer une droite (AB). b) Placer un point C n'appartenant pas à la droite(ab) c) Tracer la distance d'un point C à la droite (AB). On la notera CD. d) Que peut-on dire des droites (AB) et (CD)? Propriété :

16 Propriété : La distance d un point A à une droite (d) est la longueur du segment reliant le point A au pied de la perpendiculaire à (d) passant par ce même point A. Exemple:

17 Propriété : La distance d un point A à une droite (d) est la longueur du segment reliant le point A au pied de la perpendiculaire à (d) passant par ce même point A. Exemple: Dans la figure, le point H est le pied de la perpendiculaire. AH est la distance du point A à la droite (d).

18 4) Médiatrices d'un triangle a) Médiatrice d un segment Exemple: Tracer un segment [AB] quelconque puis sa médiatrice. Définition :

19 Définition : La médiatrice d un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu

20 Définition: La médiatrice d un segment est la droite qui coupe perpendiculairement ce segment en son milieu Exercice : 1) Construire un triangle quelconque ULM puis construire les trois médiatrices de ce triangle. (C'est à dire des segments [UL], [LM] et [UM]) 2) Que remarquez-vous?

21 b) Activité : 1) Construire un segment [AB] avec sa médiatrice. 2) Place un point M sur la médiatrice. 3) Que peut-on dire des segments [MA],[MB] et du point M? 4) Trouvez une propriété sur la médiatrice?

22 c) Propriété : Propriété : La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment. Exercice : a) Construire un segment [AB] de 7cm b) Construire deux cercles de rayon 5cm et de centre A et B. c) Que peut-on dire des points d'intersection de ces cercles.

23 Exercice : a) Construire un segment [AB] de 7cm b) Construire deux cercles de rayon 5cm et de centre A et B. c) Que peut-on dire des points d'intersection de ces cercles (On les notera C et D). CA = CB = 5 cm Le point C appartient à la médiatrice de [AB] DA = DB = 5 cm Le point D appartient à la médiatrice de [AB] La droite (CD) est la médiatrice de [AB]

24 5 ) Le rectangle: a) Définition Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.

25 b) Construction : Exemple : Construire un rectangle RECT tel que RE = 4 cm et EC = 7cm. T et le 4 ème angle? C R (d3) (d 1 ) (d 2 ) E

26 c) Construction d un rectangle connaissant un côté et une diagonale Construisons le rectangle LACS tel que LS = 6cm et LC = 10cm Je dessine, à main L levée, un petit schéma 6 sur lequel je place S 10 A toutes les indications données dans l énoncé C

27 Construisons le rectangle LACS tel S 6 10 L que LS = 6cm et LC = 10cm A C Je trace : le segment [LS] de 6 cm la perpendiculaire en L à [LS] la perpendiculaire en S à [LS] l arc de cercle de centre L et de rayon 10 cm la perpendiculaire en C à [CS]

28 6 ) Le losange: a) Définition Définition : Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de même longueur.

29 b) Construction Exemple : Construis un losange LOSA tel que LO = 4cm. O S L A

30 Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. c) Propriétés

31 c) Propriétés : Les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. O Les diagonales L se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. S A

32 d) Construction d un losange connaissant la mesure de ses diagonales Construisons le losange STAR tel que SA = 6cm et TR = 10cm Je dessine, à main levée, un petit schéma sur lequel je place toutes les indications données dans l énoncé S T 10cm A 6cm R

33 Construisons le losange STAR tel que SA = 6cm et TR = 10cm T S 10cm A 6cm R Je trace le segment [SA] et son milieu I la perpendiculaire à [SA] en I le cercle de centre I et de rayon 10:2=5cm les points T et R puis le losange STAR

34 7 ) Le carré : Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Exemple : Construire un carré GFRT tel que GR= 3cm.

35 Exemple : Construire un carré GFRT tel que GR= 3cm.