Capacité calorifique d un gaz de molécules diatomiques

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Capacité calorifique d un gaz de molécules diatomiques"

Transcription

1 Jean-Jacques Greffet, François Marquier, TD n, corrigé Capacité calorifique d un gaz de molécules diatomiques 1 Décomposition sous la forme d une somme de trois termes La chaleur spécifique, ou capacité calorifique, molaire est par définition : ( ) E C V = T où E désigne l énergie moyenne du système de N A (nombre d Avogadro) molécules (une mole), mis en contact avec un thermostat à la température T. On se place dans un volume V donné, par exemple une boîte cubique de côté L. L énergie E se calcule à l aide de la fonction de partition canonique du système : E = ln Z β V où Z = exp ( βε r ) états r accessibles Le calcul de la fonction de partition passe tout d abord par la définition propre d un état. Pour N molécules, un état r est donné par N sextuplets n 1i,n i,n 3i,J i,m Ji,n i et l énergie de l état ainsi défini est : ε r = h π ( ) ( M L i n 1i + n i + n 3i + h I J i(j i + 1) + hω n i + 1 ) Pour simplifier l écriture, nous appelons p i le sextuplet (n 1i,n i,n 3i,J i,m Ji,n i ) et ε i l energie totale caractérisant respectivement l état et l énergie de la molécule i. La fonction de partition s écrit donc comme une somme sur 6N nombres : Z = exp[ β(ε 1 + ε ε N )] p 1,p,...,p N = exp( βε 1 )exp( βε )...exp( βε N ) p 1,p,...,p N Les sextuplet p i étant indépendants les uns des autres, on peut écrire : Z = p 1 exp( βε 1 ) p exp( βε )... p N exp( βε N ) 1

2 Où l on peut reconnaître N fois la fonction de partition ζ d une seule molécule. On a donc : Z = ζ N Dans ce résultat, nous n avons pas tenu compte de l indiscernabilité des particules. On verra plus tard en cours, dans le cadre de ce qui sera appelé "limite classique" (à ne pas confondre avec l approximation classique), que la véritable fonction de partition d un ensemble de N molécules indiscernables est Z = ζn N! où ζ désigne la fonction de partition d une seule molécule. La fonction de partition ζ s écrit, en supposant découplées toutes les formes d énergie : ζ = exp ( βe tr ) exp ( βe vib ) exp ( βe rot ) translation vibration rotation La somme précédente peut se mettre sous la forme d un produit de sommes : ζ = exp ( βe tr ) exp ( βe vib ) exp ( βe rot ) = ζ tr ζ vib ζ rot translation vibration rotation où ζ tr, ζ vib et ζ rot désignent respectivement les fonctions de partition de translation, de vibration et de rotation d une molécule. Il vient alors pour l énergie moyenne : E = [ ( )] ζ N ln = N ln ζ tr N ln ζ vib N ln ζ rot = E tr + E vib + E rot β N! β β β Et donc pour la chaleur molaire : C = C tr +C vib +C rot. Le calcul de la chaleur molaire se ramène alors au calcul des trois contributions correspondant aux trois formes d énergie. Etude de la translation Quelle que soit la température entre 1 K et 3000 K, l approximation classique pour la translation ainsi que la limite classique sont valables pour la molécule H-D (cf. TD n 1). On se trouve donc dans les conditions de l équipartition de l énergie, soit la valeur kt/ pour l énergie moyenne par molécule et par degré de liberté. Comme il existe trois degrés de liberté de translation, l énergie moyenne de translation pour une mole de gaz (N = N A ) est : E tr = 3 N AkT = 3 RT où R = N A k est la constante des gaz parfaits. La contribution de la translation à la chaleur molaire est donc C tr = 3R/.

3 3 Étude de la rotation un niveau rotationnel est caractérisé par son énergie E rot = E J = BJ(J +1) avec J entier positif ou nul. Ce niveau est dégénéré J + 1 fois. On peut donc écrire : ζ rot = exp ( βe rot ) = (J + 1)exp ( βe J ) rotation J Le saut énergétique entre deux niveaux consécutifs est E J = E J E J 1 = BJ. On note que l approximation classique, utilisée pour les énergies de translation, ne peut être utilisée pour les énergies de rotation. Quelle que soit la température à laquelle on se place, il existe en effet un nombre quantique J au-dessus duquel l écart E J est toujours plus grand que kt. Reste donc à calculer directement la somme donnant la fonction de partition ζ rot. Une méthode possible est d identifier le terme (J + 1)exp ( βe J ) sous le signe somme à f(j) où la fonction f est définie par : f(x) = (x + 1)exp [ βbx(x + 1)]. La somme apparaît alors comme une approximation de l intégrale f(x)dx. Cette approximation est d autant plus valable que les variations de f sont lentes devant 1, c est-à-dire que l on peut écrire que l intégrale est quasiment égale à la somme des aires de rectangles de largeur 1 (de J à J + 1) et de hauteur f(j). L échelle de variation typique de f est bien-sûr de l ordre de 1/βB. Il faut donc βb 1, soit T 64 K (cf. Fig. 1). Si cette conition n est pas remplie, il faut procéder à une évalutation numérique de la somme. Fig. 1 Courbe représentative de f et histogramme associé à f(j) dans le cas où T = 640 K. Il vient alors : ζ rot = + 0 = 1 Bβ = kt B (x + 1)exp [ βbx(x + 1)] dx Finalement : E rot N A β = RT et C rot = R 3

4 On trouve ainsi un résultat de type équipartition de l énergie. Une molécule diatomique possède en effet degrés de liberté de rotation. Chaque degré de liberté donne en moyenne une contribution égale à k/, ou R/ pour une mole de molécules. Un calcul exact permet de tracer la courbe de la figure montrant l allure de la chaleur molaire de rotation en fonction de la température. On remarque que la limite asymptotique est quasiment atteinte dès T B/k (18 K). Fig. Capacité calorifique due à la rotation en fonction de la température. 4 Étude de la vibration Le calcul de la fonction de partition donne (on reconnaît la somme des termes d une suite géométrique) : ζ vib = exp( β hω/) 1 exp( β hω) D où l énergie moyenne de vibration et la capacité calorifique associée : E vib = N ln ζ vib β = N hω + N hω exp( β hω) 1 exp( β hω) C vib = R ) ( hω exp( β hω) kt [1 exp( β hω)] dans le cas où N = N A (1 mole de gaz). Pour T = 600 K, on a hω/kt 8, kt est donc très petit devant le saut énergétique entre deux états consécutifs de vibration. La vibration est pratiquement "gelée" et sa contribution à la chaleur molaire est négligeable (de l ordre de 0.01R) devant celles de translation et de rotation. À 3000 K, hω/kt 1.8, on est encore loin des conditions de validité de l approximation classique. L application numérique conduit à C vib = 0.77R 4

5 On peut noter que pour des température T telles que hω/kt 1, le comportement asymptotique de l expression pour une mole de gaz nous amène à : C vib R On retrouve bien un résultat correspondant à l équipartition de l énergie. En effet, les contributions de p x /m et µω x / de chaque molécule à l énergie moyenne sont chacune de kt/ La figure 3 montre l allure de l évolution de la capacité calorifique en fonction de la température. On voit deux sauts correspondant de la gauche vers la droite au dégel de la rotation et au dégel de la vibration. Fig. 3 Capacité calorifique totale en fonction de la température. 5

Condensation de Bose-Einstein

Condensation de Bose-Einstein Jean-Jacques Greffet, François Marquier, TD n 6, corrigé Condensation de Bose-Einstein ) Pour un oscillateur harmonique à une dimension, le hamiltonien est donné par : H x = p x m + mω x les valeurs propres

Plus en détail

Physique statistique

Physique statistique 1 Cours Sciences Physiques MP Physique statistique La Thermodynamique statistique a pour ambition de considérer les entités microscopiques qui constituent la matière comme les atomes, les molécules, les

Plus en détail

Statistiques quantiques. Limite classique

Statistiques quantiques. Limite classique Statistiques quantiques. Limite classique 1 Statistiques quantiques 1.1 Particules identiques discernables et indiscernables Dans cette partie, nous considérons des particules identiques sans interactions.

Plus en détail

Physique Statistique

Physique Statistique Paris 7 PH 402 2002 03 Physique Statistique EXERCICES Feuille 3 : Distribution microcanonique 1 Défauts de Frenkel Les N atomes qui constituent un cristal parfait sont régulièrement disposés sur les N

Plus en détail

Physique statistique (PHY433) Amphi 2. Gilles Montambaux. S({p m })= k X p m ln p m. S(E) =k ln W δe (E) Rappels. Le contact thermique - température

Physique statistique (PHY433) Amphi 2. Gilles Montambaux. S({p m })= k X p m ln p m. S(E) =k ln W δe (E) Rappels. Le contact thermique - température Rappels Physique statistique (PHY433) Amphi 2 Le contact thermique - température Le postulat fondamental de la physique statistique Pour un système isolé à l équilibre, tous les microétats accessibles

Plus en détail

Université de Montpellier Unité d enseignement : HLPH603 Physique Statistique 1. Année Feuille de TD n 2

Université de Montpellier Unité d enseignement : HLPH603 Physique Statistique 1. Année Feuille de TD n 2 *Exercice 1 : Défauts dans un cristal 1) Défauts de Frenkel Université de Montpellier Unité d enseignement : HLPH603 Physique Statistique 1 Année 2016-2017 Feuille de TD n 2 Dans un cristal parfait les

Plus en détail

Physique Statistique

Physique Statistique Paris 7 PH 402 2002 03 Physique Statistique EXERCICES Feuille 7 : Statistiques quantiques 1 Gaz de fermions ultra-relativistes On considère un gaz de fermions libres et indépendants de masse m et de spin

Plus en détail

Concours Centrale-Supelec (Cycle International), Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP. CONCOURS 2017 DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Concours Centrale-Supelec (Cycle International), Concours Mines-Télécom, Concours Commun TPE/EIVP. CONCOURS 2017 DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE A2017 PHYSIQUE II MP ÉCOLE DES PONTS PARISTECH, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARISTECH, TELECOM PARISTECH, MINES PARISTECH, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT Atlantique (ex Télécom Bretagne), ENSAE PARISTECH.

Plus en détail

Chapitre 3 : Coefficients thermodynamiques

Chapitre 3 : Coefficients thermodynamiques Chapitre 3 : Coefficients thermodynamiques I. Coefficients calorimétriques L enthalpie et l énergie interne sont des fonctions d états qui permettent d établir des relations importantes entres les différents

Plus en détail

Statistiques - Ajustement de courbes

Statistiques - Ajustement de courbes Statistiques - Ajustement de courbes 1 Rappels de Statistiques 1.1 Moyenne, variance, écart-type Soit une série statistique : x 1, x 2, x n (n valeurs) Moyenne x = 1 n x i n i=1 Somme des carrés des écarts

Plus en détail

Physique Statistique

Physique Statistique Physique Statistique Chapitre 9 Gaz idéal de Bosons et de ermions Introduction Il existe deux types de particules en physique : Les fermions ont un spin entier : e a un spin s =, He 3 a un spin s = Les

Plus en détail

Chapitre II : Théorie cinétique et Thermodynamique Statistique

Chapitre II : Théorie cinétique et Thermodynamique Statistique Chapitre II : Théorie cinétique et Thermodynamique Statistique I. Introduction : Un point matériel ou un solide est un système physique décrit par un petit nombre de paramètres dépendant éventuellement

Plus en détail

De la loi binomiale à la loi normale

De la loi binomiale à la loi normale ) De B (n, p) à N (m, v) De la loi binomiale à la loi normale.a] Premier exemple : de B (6 ; ) à N (8 ; 4) Soit Y suivant la loi binomiale B(6 ; ) de paramètres n = 6 et p =. Espérance m = n p = 8, variance

Plus en détail

Physique de l environnement

Physique de l environnement Physique de l environnement Contrôle du décembre 2012 Éléments de correction Aucun document autorisé Calculatrice élémentaire autorisée Les deux parties sont indépendantes. Les questions indépendantes

Plus en détail

2 E 1 c 2 2 E t 2 = 0 (.1)

2 E 1 c 2 2 E t 2 = 0 (.1) Rayonnement 1 Ondes électromagnétiques et photons L objet de ce chapitre est d appliquer les méthodes de la physique statistique à l étude du rayonnement thermique. On sait que l on peut associer une énergie

Plus en détail

Examen d admission aux études d ingénieur civil Université catholique de Louvain Analyse Série 1, juillet Prénom et nom : Numéro : Question 1

Examen d admission aux études d ingénieur civil Université catholique de Louvain Analyse Série 1, juillet Prénom et nom : Numéro : Question 1 Analyse Série 1, juillet 2013 Question 1 1. Etudiez la dérivabilité à l origine de la fonction f(x) = x x. 2. Calculez le volume du solide obtenu en faisant tourner autour de l axe des y la surface délimitée

Plus en détail

Suites géométriques Exercices corrigés

Suites géométriques Exercices corrigés Suites géométriques Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : reconnaissance d une suite géométrique, raison et premier terme Exercice 2 : calcul d une raison et calcul des termes

Plus en détail

(n 7) 2 (n 6) 2) n N

(n 7) 2 (n 6) 2) n N TES Suites arithmétiques et géométriques Soit u une suite arithmétique telle que u 5 = 7 et u =, déterminer sa raison r ainsi que son terme initial u 0 Calculer la somme 8 i=0 u i puis la somme 5 i=9 u

Plus en détail

Physique Statistique. Chapitre 3 Distribution de Boltzmann : distribution canonique

Physique Statistique. Chapitre 3 Distribution de Boltzmann : distribution canonique Phyique Statitique Chapitre Ditribution de Boltzmann : ditribution canonique Facteur de Boltzmann Soit un ytème S en contact thermique avec un trè gro ytème R appelé réervoir. Le ytème S a une énergie

Plus en détail

II confinement d objets quantiques

II confinement d objets quantiques 1 Centrale-MP-016 II confinement d objets quantiques II-A- Confinement d électrons dans une boîte quantique II-A-1-a) En mécanique on a un confinement dans le cas d une énergie potentielle du type : E

Plus en détail

Objectif Découvrir et utiliser deux méthodes/algorithmes classiques d approximation d intégrales : méthode des rectangles et méthode de Monte-Carlo.

Objectif Découvrir et utiliser deux méthodes/algorithmes classiques d approximation d intégrales : méthode des rectangles et méthode de Monte-Carlo. Approfondissement en Terminale S Groupe Mathématique Liaison Lycée-Enseignement Supérieur Cette fiche a été élaborée par des enseignantes et des enseignants des lycées et universités de l académie de Créteil.

Plus en détail

Soit I une partie non vide de IN. On appelle suite réelle définie sur I, toute application U de I dans IR.

Soit I une partie non vide de IN. On appelle suite réelle définie sur I, toute application U de I dans IR. I Notion de suite réelle ) Définition : Soit I une partie non vide de IN. On appelle suite réelle définie sur I, toute application U de I dans IR. Le réel U(n) est noté U n il est appelé terme général

Plus en détail

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Le chapitre précédent a introduit une première méthode de caractérisation des systèmes analogiques linéaires avec l analyse fréquentielle. Nous présentons

Plus en détail

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré

Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré Polynômes et fractions rationnelles Trinômes du second degré 1 Rappels 1. Carré d une somme : 2. Carré d une différence : 3. Différence de deux carrés : Pour tous réels a et b, a + b) 2 =........ Pour

Plus en détail

Description macroscopique de la matière

Description macroscopique de la matière Description macroscopique de la matière I. Équation d état 1. Gaz parfait a) Généralités Toutes les variables d état d un système ne sont pas indépendantes entre elles. Une équation d état relie les variables

Plus en détail

f(x) = 2. En évitant d effectuer des calculs, dire si les égalités suivantes sont correctes. Justifier. 1 + x 8 dx =

f(x) = 2. En évitant d effectuer des calculs, dire si les égalités suivantes sont correctes. Justifier. 1 + x 8 dx = Analyse Série 1, juillet 2015 Question 1 1. Déterminer le domaine de définition de la fonction f définie par 1 x f(x) = 2 x. 2. En évitant d effectuer des calculs, dire si les égalités suivantes sont correctes.

Plus en détail

Atome d hydrogène. comme. Ces trois orbitales sont appelées, et

Atome d hydrogène. comme. Ces trois orbitales sont appelées, et Atome d hydrogène 1) On considère l atome d hydrogène, composé d un noyau de charge Z=1 et d un électron de masse m e. On suppose que le noyau est fixe. Écrire, à l aide de l Annexe I, l équation de Schrödinger

Plus en détail

Lycée de la Plaine de l Ain Bac. blanc Mathématiques Terminale S. Mars 2005

Lycée de la Plaine de l Ain Bac. blanc Mathématiques Terminale S. Mars 2005 Lycée de la Plaine de l Ain Bac. blanc Mathématiques Terminale S Mars 2005 1 Exercice 1 (4 points). A ne traiter que par les élèves ne suivant pas l enseignement de spécialité. 1. Résoudre dans C l équation

Plus en détail

5 Définition statistique de l entropie

5 Définition statistique de l entropie 5 Définition statistique de l entropie 5. ntropie de Boltzmann Le principe ergodique stipule que la condition d équilibre d un système est que toutes les configurations classiques permises par les lois

Plus en détail

T. D. n o 3 Suites numériques. Limite d une suite numérique.

T. D. n o 3 Suites numériques. Limite d une suite numérique. T. D. n o 3 Suites numériques. Limite d une suite numérique. Exercice : D après le concours d inspecteur du trésor, épreuve 2, 2004.. Étudier la fonction de la variable réelle x définie par : f(x) = ln

Plus en détail

Puissances Croissances comparées

Puissances Croissances comparées Puissances Croissances comparées I Puissances d'un nombre a > 0 Exercice 0 ) Donnez les valeurs de : 4 5 - (0,) ) En utilisant la calculatrice, donnez des valeurs approchées de : e 4 ln e ln e - ln 5 e

Plus en détail

Outils mathématiques. TD1 Exercices de logique

Outils mathématiques. TD1 Exercices de logique TD1 Exercices de logique Exercice 1. Considérons les deux affirmations suivantes P 1 : «Les basketteurs de ce tournoi mesurent tous au moins deux mètres de haut.» P 2 : «Un au moins de ces basketteurs

Plus en détail

TRAVAIL DE MATHEMATIQUES ECE 2. Faire pour le jour de la rentrée sur copie les exercices donnés en annexe

TRAVAIL DE MATHEMATIQUES ECE 2. Faire pour le jour de la rentrée sur copie les exercices donnés en annexe TRAVAIL DE MATHEMATIQUES ECE 2 Revoir les définitions, propriétés, théorèmes. de cours Retravailler les DS, TD, fiche d exercices à l aide des corrigés Faire pour le jour de la rentrée sur copie les exercices

Plus en détail

Fonction exponentielle TD Année

Fonction exponentielle TD Année Fonction exponentielle TD Année 009-010 Exercice 1 Sans l aide de la calculatrice, simplifier les nombres suivants : 1. ln(e 5 ) 3. ln( 5. eln+ln3. e ln7 4. e ln4 1 ) e 3 Exercice En utilisant notamment

Plus en détail

Chapitre 7 : Distributions

Chapitre 7 : Distributions Chapitre 7 : Distributions Maxwell - Boltzmann Fermi - Dirac Bose - Einstein Particules classiques et quantiques Classiques : discernables molécules poussières colloïdes... Quantiques : indiscernables

Plus en détail

Corrigé du TD 2 : Fonctions simples

Corrigé du TD 2 : Fonctions simples Corrigé du TD : Fonctions simples Exercice : Fonctions élémentaires. Cas f(x) = Il est clair qu il n y a aucun problème de définition et que cette fonction est définie pour tout x réel. De plus, la fonction

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Métropole 22 juin 2015

Corrigé du baccalauréat S Métropole 22 juin 2015 Corrigé du baccalauréat S Métropole juin 015 EXERCICE 1 6 POINTS Partie 1 A. P. M. E. P. 1. a. Soient c et d deux réels tels que 0 c < d. Par définition, P(c X d)= d c = e λd ( e λc) = e λc e λd. f (x)

Plus en détail

Fonctions polynômes Définition et factorisation Exercices corrigés

Fonctions polynômes Définition et factorisation Exercices corrigés Fonctions polynômes Définition et factorisation Exercices corrigés Exercice 1 (1 question) Niveau : facile Les fonctions numériques suivantes sont-elles des fonctions polynômes? Correction de l exercice

Plus en détail

Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2006

Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2006 Baccalauréat S Amérique du Nord mai 006 EXERCICE 3points Commun à tous les candidats Pour chacune des 3 questions, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro

Plus en détail

Département de physique TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE I

Département de physique TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE I INSTITUTPOLYTECHNIQUE DESSCIENCESAVANCEES Département de physique TRAVAUX DIRIGES DE PHYSIQUE I (Module Ph 11) Corrigé du T.D N 2 : DERIVEES ET DIFFERENTIELLES Site http://jam.bouguechal.free.fr Forum

Plus en détail

Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest. Analyse

Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest. Analyse Notes de cours Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Mathématiques 1ère Année Analyse Cours proposé par M. Parenthoën année 2002-2003 enib c mp2002....... 1 Analyse 1 & 2 / 1A Table des matières Analyse

Plus en détail

6 : calculs numériques

6 : calculs numériques 6 : calculs numériques EXERCICE:. Calculer A et B en donnant le résultat sous la forme simplifiée : A = 8 4 x 8 + 7 6 4 B = +. Calculer C en donnant le résultat sous une forme scientifique : C = x 0 x

Plus en détail

Suites numériques. 1 Définitions. 1.1 Exemples et définitions. 1.2 Définition explicite - Définition par récurrence

Suites numériques. 1 Définitions. 1.1 Exemples et définitions. 1.2 Définition explicite - Définition par récurrence Suites numériques 1 Définitions 1.1 Exemples et définitions Exercice 1. Quel nombre écrire à la places des pointillés? 1. Liste a : 10;15;0;5;.... Liste b : 0;1;3;7;15;... 3. Liste c : 1;1;;3;5;8;13;...

Plus en détail

Variables aléatoires continues et loi normale

Variables aléatoires continues et loi normale Variables aléatoires continues et loi normale H. Hocquard HSE 2016-2017 Hervé Hocquard Variables aléatoires continues et loi normale 1/35 Variable alétoire continue Définition Une variable aléatoire est

Plus en détail

, M L. et M J. L expression du facteur de Landé :

, M L. et M J. L expression du facteur de Landé : III3b théorie du paramagnétisme Rappels : sur les niveaux d E d un atome Nombre quantique orbital total L = ml Les valeurs L = 0, 1,, 3, 4 sont associées à des niveaux électroniques désignés par une lettre

Plus en détail

GÉNÉRALITÉS. f étant définie sur un intervalle de borne, f(x) = L si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les

GÉNÉRALITÉS. f étant définie sur un intervalle de borne, f(x) = L si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les 1 Limites GÉNÉRALITÉS Définitions Dans les énoncés suivants, L et a sont deux réels. f étant définie sur un intervalle de borne +, f(x) = L si tout intervalle ouvert contenant L contient toutes les valeurs

Plus en détail

p = A cos(kx ωt). (1.2)

p = A cos(kx ωt). (1.2) 1 1. Séries de Fourier 1. Introduction En physique, on rencontre souvent des problèmes faisant intervenir des vibrations ou des oscillations. La vibration d un diapason est un exemple de mouvement harmonique

Plus en détail

Éléments de thermodynamique chimique

Éléments de thermodynamique chimique Éléments de thermodynamique chimique Eric Renault Laboratoire de Spectrochimie et Modélisation âtiment de Chimie Recherche : 4 porte 16 eric.renault@univ-nantes.fr Tel: 02 51 12 55 65 Éléments de thermodynamique

Plus en détail

Correction du Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2015

Correction du Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2015 urée : 4 heures Correction du Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 015 A. P. M. E. P. Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Tous les résultats demandés dans cet exercice seront arrondis au

Plus en détail

Compléments mathématiques et notations

Compléments mathématiques et notations Compléments mathématiques et notations 1 Variations, dérivées et approximations Valeurs approchées : notation On utilise plusieurs notations pour exprimer que deux variables ou valeurs sont proches sans

Plus en détail

Partie III: Propriétés thermiques des matériaux

Partie III: Propriétés thermiques des matériaux Partie III: Propriétés thermiques des matériaux Chapitre 6 Capacité calorifique, enthalpie et stockage d énergie Quel que soit le matériau, les propriétés thermiques sont importantes pour ses applications.

Plus en détail

LES SUITES 3. II Utilisation de la calculatrice Représentation Graphique Représentation graphique (n ;u n ) 4

LES SUITES 3. II Utilisation de la calculatrice Représentation Graphique Représentation graphique (n ;u n ) 4 LES SUITES 3 I Généralités 3 1.1 Définitions 3 Exemple : 3 1. Différentes façons de définir une suite 3 a ) Par une formule explicite 3 3 3 b ) Par récurrence 4 ex 4 II Utilisation de la calculatrice Représentation

Plus en détail

Thème 6 : Racines carrées-le point sur les nombres

Thème 6 : Racines carrées-le point sur les nombres Thème 6 : Racines carrées-le point sur les nombres I - DEFINITION DE LA RACINE CARREE d un nombre positif a est un nombre positif La racine carrée de a notée a est le nombre positif tel que a a = ( a )

Plus en détail

Table des matières. Cours. Méthodes. Entraînement Corrigés Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11

Table des matières. Cours. Méthodes. Entraînement Corrigés Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11 Table des matières Chapitre 1 Les trinômes du second degré 11 I. Les trinômes du second degré : caractérisation... 1 II. Variations des fonctions trinôme du second degré... 13 III. Représentation graphique...

Plus en détail

loi de probabilité à densité

loi de probabilité à densité loi de probabilité à densité Table des matières 1 loi de probabilité à densité 2 1.1 activités................................................... 2 1.1.1 activité 1 : (loi à densité sur un intervalle)...........................

Plus en détail

CONCOURS G2E MATHÉMATIQUES. Durée : 4 heures

CONCOURS G2E MATHÉMATIQUES. Durée : 4 heures SESSION 2014 CONCOURS G2E MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures Les calculatrices sont interdites pour cette épreuve. L usage de tout ouvrage de réérence et de tout document est strictement interdit. Si, au cours

Plus en détail

Pierre BOUTELOUP. Les paragraphes I, II, et III sont très largement indépendants. I INTERACTION ÉLECTRIQUE DE DEUX ATOMES D HÉLIUM

Pierre BOUTELOUP. Les paragraphes I, II, et III sont très largement indépendants. I INTERACTION ÉLECTRIQUE DE DEUX ATOMES D HÉLIUM Pierre BOUTELOUP Les paragraphes I, II, et III sont très largement indépendants. I INTERACTION ÉLECTRIQUE DE DEUX ATOMES D HÉLIUM Lorsque un atome est soumis à un champ électrique, les fonctions d ondes

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION EXPONENTIELLE FONCTION EXPONENTIELLE Vérifier les acquis p 38 I) Fonctions exponentielles de base q 1. Fonction f : x q x, avec q > 0 Déclic activité 1 2 p 70 Définition : Soit q un réel strictement positif. La suite

Plus en détail

CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions

CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première)... 4 1.1 Généralités... 4 1.2 Plusieurs méthodes pour générer une suite... 4 2 Exemples d algorithmes

Plus en détail

Chapitre 3 - Fonctions exponentielles

Chapitre 3 - Fonctions exponentielles Chapitre 3 - Fonctions exponentielles I Fonctions exponentielles de base q TD1 : Du discret au continu On étudie la croissance d une population de bactéries dans une culture. Le nombre de bactéries (exprimé

Plus en détail

Méthodes numériques TD 3

Méthodes numériques TD 3 Université de Savoie L MASS Méthodes numériques TD Exercice : On veut approcher l intégrale I = / exp x ) dx. Donner une valeur approchée de I en utilisant la méthode rectangle à gauche rectangle à droite

Plus en détail

SPECTRES ELECTRONIQUES

SPECTRES ELECTRONIQUES I Spectres vibroniques SPECTRES ELECTRONIQUES Selon l approximation de B. - O., l énergie électronique est indépendante de la vibration - rotation. L énergie totale d une diatomique, en excluant la translation,

Plus en détail

Le sujet comporte 8 pages numérotées de 2 à 9 Il faut choisir et réaliser seulement trois des quatre exercices proposés EXERCICE I

Le sujet comporte 8 pages numérotées de 2 à 9 Il faut choisir et réaliser seulement trois des quatre exercices proposés EXERCICE I Le sujet comporte 8 pages numérotées de 2 à 9 Il faut choisir et réaliser seulement trois des quatre exercices proposés EXERCICE I Donner les réponses à cet exercice dans le cadre prévu à la page 3 On

Plus en détail

Chapitre 3 Exponentielles. Table des matières. Chapitre 3 Exponentielles TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 3 Exponentielles. Table des matières. Chapitre 3 Exponentielles TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 3 Exponentielles TABLE DES MATIÈRES page - Chapitre 3 Exponentielles Table des matières I Exercices I-................................................ I- 2................................................

Plus en détail

Exercice (sur 3 points) : transmission d une marche de potentiel

Exercice (sur 3 points) : transmission d une marche de potentiel ÉCOLE POLYTECHNIQUE Promotion 2010 CONTRÔLE DU COURS DE PHYSIQUE PHY311 Mercredi 6 juillet 2011, durée : 2 heures Documents autorisés : cours, recueil de problèmes, copies des diapositives, notes de PC

Plus en détail

Notes de cours : Physique statistique. Jean-Baptiste Théou

Notes de cours : Physique statistique. Jean-Baptiste Théou otes de cours : Physique statistique Jean-Baptiste Théou 17 novembre 009 Table des matières 1 Introduction 3 Rappel de thermodynamique classique 4.1 Vocabulaire de la thermodynamique................ 4.1.1

Plus en détail

ajustement affine 1 ajustement par les points extrême activité corrigé activité à retenir... 4

ajustement affine 1 ajustement par les points extrême activité corrigé activité à retenir... 4 ajustement affine Table des matières ajustement par les points extrême 2. activité.................................................. 2.2 corrigé activité.............................................. 3.3

Plus en détail

Autour des polynômes

Autour des polynômes utour des polynômes Introduction Nous nous limiterons au polynômes à une indéterminée X, construits sur les réels IR ou les complees C. Un polynôme P est défini par : k=n P X = a 0 + a X + a 2 X 2 +...

Plus en détail

Chimie Etude cinétique d une réaction d oxydoréduction. Problème I : Etude cinétique d une réaction d oxydoréduction Enoncé

Chimie Etude cinétique d une réaction d oxydoréduction. Problème I : Etude cinétique d une réaction d oxydoréduction Enoncé Problème I : Enoncé On se propose d'étudier la cinétique de la réaction d'oxydoréduction en solution aqueuse entre les ions Fe 3+ et Sn 2+. 1- Ecrire la réaction d'oxydoréduction. Classer suivant une échelle

Plus en détail

Effectifs. (Aires proportionnelles aux effectifs) Duree en min.

Effectifs. (Aires proportionnelles aux effectifs) Duree en min. Durée en minutes x i [0; 20[ [20; 0[ [0; 40[ [40; 60[ [60; 90[ Nombre n i 4 10 14 6 6 TAB. 1 Traitement des dossiers. Effectifs. (Aires proportionnelles aux effectifs). 0 10 20 0 40 50 60 70 80 90 Duree

Plus en détail

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes 1. Fonction du second degré 1.1 Définition Une fonction f définie sur R dont l expression peut se mettre sous la forme = ax 2 +bx +c (où a, b et c sont des réels avec a non nul) est une fonction du second

Plus en détail

TS - Maths - D.S.7. Spécialités : Physique - SVT. Samedi 28 mars h

TS - Maths - D.S.7. Spécialités : Physique - SVT. Samedi 28 mars h TS - Maths - D.S.7 Samedi 28 mars 205-4h Spécialités : Physique - SVT Exercice (5 points) Fonctions trigonométriques Soit f la fonction définie surrpar : f (x)=sin 2 x+ 3cos x et C sa courbe dans un repére

Plus en détail

Fonctions et équations

Fonctions et équations Le Centre d éducation en mathématiques et en informatique Ateliers en ligne Euclide Atelier n o Fonctions et équations c 014 UNIVERSITY OF WATERLOO Ateliers en ligne Euclide Atelier n o # FONCTIONS ET

Plus en détail

Mathématiques en première S Second degré

Mathématiques en première S Second degré Mathématiques en première S Second degré Table des matières Introduction La forme canonique Définitions 4 Factorisation des trinômes 4 5 Racines d un polynôme du second degré 4 6 Signe d un polynôme du

Plus en détail

Suites arithmétiques Exercices corrigés

Suites arithmétiques Exercices corrigés Suites arithmétiques Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : reconnaissance d une suite arithmétique Exercice 2 : calcul d une raison et des termes d une suite arithmétique Exercice

Plus en détail

2 Calculer la valeur d une expression littérale

2 Calculer la valeur d une expression littérale 1 Expressions littérales OBJECTIF 1 DÉFINITION Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres. Une expression littérale peut servir à décrire une méthode

Plus en détail

Université Denis Diderot Paris 7 ( ) Devoir maison 2

Université Denis Diderot Paris 7 ( ) Devoir maison 2 Université Denis Diderot Paris 7 (03-04) Maths, Agro & Véto Devoir maison Exercice [Sujet Analyse 03] Soit la fonction d une variable réelle f définie sur D = [0,+ [ par f(x) = xe x +x. On appelle Cf la

Plus en détail

Physique Statistique

Physique Statistique Phyique Statitique Chapitre 1 : Etat Quantique Stationnaire d un Sytème de Particule 1 Etat tationnaire d un ytème à particule En mécanique quantique, chaque particule et caractériée par a fonction d onde

Plus en détail

Introduction et notations

Introduction et notations CONCOURS D ADMISSION 4 ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES FILIÈRE MP COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES C (ULCR (Durée : 4 heures L utilisation des calculatrices n est pas autorisée pour cette épreuve. Si le candidat

Plus en détail

Durée : 1 heure 30 Correction Épreuves communes ENI GEIPI POLYTECH Série STI2D et STL Mercredi 13 mai 2015 SUJET DE MATHÉMATIQUES

Durée : 1 heure 30 Correction Épreuves communes ENI GEIPI POLYTECH Série STI2D et STL Mercredi 13 mai 2015 SUJET DE MATHÉMATIQUES Durée : heure 30 Correction Épreuves communes ENI GEIPI POLYTECH Série STI2D et STL Mercredi 3 mai 205 SUJET DE MATHÉMATIQUES Il faut choisir et réaliser seulement trois des quatre exercices proposés EXERCICE

Plus en détail

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Suites numériques

Recueil d annales en Mathématiques. Terminale S Enseignement obligatoire. Suites numériques Recueil d annales en Mathématiques Terminale S Enseignement obligatoire Frédéric Demoulin Dernière révision : 9 avril 008 Document diffusé via le site wwwbacamathsnet de Gilles Costantini fredericdemoulin

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Liban 31 mai 2016

Corrigé du baccalauréat S Liban 31 mai 2016 Corrigé du baccalauréat S Liban 3 mai 6 Exercice points Commun à tous les candidats A. P. M. E. P.. a) Le triangle AI E est rectangle en I. Par le théorème de Pythagore, on en déduit E I = AE AI. D autre

Plus en détail

Exercice 1 - (12 points)

Exercice 1 - (12 points) Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 007 - groupement A Spécialités CIRA, Électrotechnique, Génie optique, IRIST, Systèmes électroniques Exercice - ( points) On s intéresse à un système

Plus en détail

PROGRAMME DE MATHEMATIQUES POUR LES CLASSES DE 9 e DE L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE TECHNIQUE ECOLE PRIVEE NOTRE-DAME SAINTE SOPHIE

PROGRAMME DE MATHEMATIQUES POUR LES CLASSES DE 9 e DE L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE TECHNIQUE ECOLE PRIVEE NOTRE-DAME SAINTE SOPHIE PROGRAMME DE MATHEMATIQUES POUR LES CLASSES DE 9 e DE L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE TECHNIQUE ECOLE PRIVEE NOTRE-DAME SAINTE SOPHIE Remarques générales: Les compétences minimales exigibles sont indiquées en

Plus en détail

Second degré (1ESL) Page 1/9

Second degré (1ESL) Page 1/9 TRINÔME DU SECOND DEGRÉ Activité de recherche : Résoudre un problème démographique A l issue d une étude, des démographes font des projections concernant la population de deux villages A et B de la campagne

Plus en détail

Glossaire de définitions

Glossaire de définitions Glossaire de définitions L objet de la physique statistique est l étude de systèmes avec un grand nombre de degrés de liberté. Le calcul de valeurs moyennes de grandeurs physiques dans le cadre de modèles

Plus en détail

un torseur est un couple ordonné de deux champs vectoriels tels que : le 1 er champ, appelé résultante du torseur et noté R, est un champ constant.

un torseur est un couple ordonné de deux champs vectoriels tels que : le 1 er champ, appelé résultante du torseur et noté R, est un champ constant. 1) 2) 3) Deux cas 4) Principe fondamental de la statique 5) Surfaces élémentaires et hypothèses 6) Torseur statique liaisons 7) Torseur statique liaisons 8) torseur statique / torseur cinématique 1) Toute

Plus en détail

Corrigé du concours commun 2010 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes Épreuve spécifique.

Corrigé du concours commun 2010 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes Épreuve spécifique. Corrigé du concours commun 2 des écoles des mines d Albi, Alès, Douai, Nantes Épreuve spécifique. Problème Partie (Étude de courbes paramétrées) Si a = b, (t) = y(t) pour t dans [, + [. L application t

Plus en détail

Chapitre 2 - Continuité et convexité

Chapitre 2 - Continuité et convexité Chapitre 2 - Continuité et convexité I Rappels : sens de variation et dérivée Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Si la dérivée est strictement positive sur l intervalle I, alors

Plus en détail

Ensemble microcanonique

Ensemble microcanonique Préparation à l Agrégation de Sciences Physiques ENSP - Montrouge François Levrier Physique Statistique - Corrigé du TD Ensemble microcanonique octobre 005 I - Système à deux niveaux L énergie de l ensemble

Plus en détail

Chap.3 Electrostatique : Potentiel électrique et propriétés topographiques

Chap.3 Electrostatique : Potentiel électrique et propriétés topographiques Chap.3 Electrostatique : Potentiel électrique et propriétés topographiques 1. Potentiel électrostatique 1.1. Existence d un potentiel scalaire (relation locale E V) 1.2. Equation de Poisson Intérêt de

Plus en détail

Révisions de thermodynamique de première année. 2 Questions de cours classiques sur le premier principe

Révisions de thermodynamique de première année. 2 Questions de cours classiques sur le premier principe TD - Révisions de thermodynamique de première année STATIQUE DES FLUIDES 1 Barrage 1. Déterminer la force de pression s exerçant par l air sur un barrage droit, vertical, de hauteur h et de largeur L.

Plus en détail

4 Déterminer les limites suivantes. 1) lim x e1 2x. e x x+ 1 e 2x + 1 3) lim x 5 Montrer que l équation e 3x 6 = 0 admet une.

4 Déterminer les limites suivantes. 1) lim x e1 2x. e x x+ 1 e 2x + 1 3) lim x 5 Montrer que l équation e 3x 6 = 0 admet une. ANALYSE Logarithme népérien 5 Connaissances nécessaires à ce chapitre Connaître l allure de la courbe de la fonction exponentielle Connaître les propriétés algébriques de la fonction exponentielle Résoudre

Plus en détail

La Réunion 2010 BAC S Corrigé maths

La Réunion 2010 BAC S Corrigé maths La Réunion BAC S Corrigé maths J.-P. W. er juillet Exercice (commun) 6 points Partie A ) a) Sur ] ;+ [, la fonction affine (x x+ ) est strictement croissante et est à valeurs dans ];+ [, intervalle sur

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie septembre 2006

Baccalauréat ES Polynésie septembre 2006 Baccalauréat ES Polynésie septembre 006 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des huit questions, trois réponses sont proposées ; une

Plus en détail

Le sujet comporte 8 pages numérotées de 2 à 9. Il faut choisir et réaliser seulement trois des quatre exercices proposés

Le sujet comporte 8 pages numérotées de 2 à 9. Il faut choisir et réaliser seulement trois des quatre exercices proposés Le sujet comporte 8 pages numérotées de 2 à 9 Il faut choisir et réaliser seulement trois des quatre exercices proposés EXERCICE I Donner les réponses à cet exercice dans le cadre prévu à la page 3 Dans

Plus en détail

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS

BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN 3 ANS BACCALAURÉATS PROFESSIONNELS EN ANS Technicien en installation des systèmes énergétiques et climatiques Exemple de progression pédagogique Programmes : Mathématiques : I : Activités numériques et graphiques

Plus en détail

Mars 2006 Baccalauréat blanc TGM

Mars 2006 Baccalauréat blanc TGM Exercice (5 points). Le plan est muni d un repère orthonormal (; u, v ).. Résoudre dans C l équation d inconnue z : z 2 2z + 5 = 0 2. Soit P le polynôme défini par P (z) = z 3 4z 2 + 9z 0. (a) Démontrer

Plus en détail

1. Vérifier sur quelques exemples la propriété annoncée. Quel nombre doit-on écrire en face de 1? Quel nombre doit-on écrire en face de 21? de 22?

1. Vérifier sur quelques exemples la propriété annoncée. Quel nombre doit-on écrire en face de 1? Quel nombre doit-on écrire en face de 21? de 22? Introduction L invention des logarithmes, en réduisant le temps passé aux calculs de quelques mois à quelques jours, double pour ainsi dire la vie des astronomes (Laplace). La fin du XVIe siècle est l

Plus en détail