Oscillateur harmonique. Propagation d un signal. fonction y(x,t) = a cos ω t x '-

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1 PCSI PCSI Oscllateu hamonque SAVOIR ET SAVOIR-FAIRE C-dessous la lste des connassances et des compétences à acqué pou chaque chapte du cous de physque avant une nteogaton oale ou un devo éct Les ubques de la pemèe page peuvent se mette en place pogessvement su la pemèe année ou su l ensemble des deux années de CPGE Mas le plus tôt sea le meux Mesue et ncettudes * Savo que toute détemnaton expémentale de la valeu d une gandeu physque est entachée d une eeu * Dstngue les deux catégoes d ncettude-type : type A (ncettude de épétablté pou pluseus mesues : tatement statstque) et type B (une seule mesue effectuée : tatement pobablste) * Pouvo calcule une ncettude-type de type A pou n valeus de la gandeu y : u(y) = σ n n avec y = N y la moyenne et n = σ n = n ( y y ) = n l écat type (à l ade de la calculatce ou d un tableu) * Type B : u(y) = d pou une échelle gaduée dont la ésoluton est d ; u(y) = p pou un appael numéque dont p est la 3 pécson (dene dgt) * Savo que les u (y) sont addtfs pou des composantes ndépendantes de l eeu * Connaîte la lo de popagaton des ncettudes dans les cas smples : addtvté des u (y) pou la somme et la dfféence, addtvté des u (y)/y pou le podut et le appot Savo utlse le logcel GUM_MC dans les cas plus complexes (téléchagement gatut su Pésente un ésultat numéque * Pésente un ésultat numéque avec un nombe de chffes sgnfcatfs convenable (le même que la gandeu physque en possédant le mons dans un énoncé), souvent deux, plus aement un ou tos Analyse dmensonnelle * Toujous véfe l homogénété d une elaton étable (à pat des dmensons pncpales ou à pat de blocs de dmensons connues) Modèles et modélsaton Fomulae * Savo que tout phénomène physque subt une modélsaton, avec l avantage de pouvo ête déct pa un pett nombe de paamètes elés pa des équatons smples, mas auss avec l nconvénent de ses popes lmtes (domane de valdté, ) * Fomules tgonométques de base (cosnus d une somme, cosnus de l angle double, ) * Dévées et pmtves usuelle (pussance, snus, cosnus, logathme, exponentelle, ) * Développements lmtés usuels (sn(x), cos(x), Ln(+x), exp(x), (+x) a, ) + fomule de Taylo * Manpulatons de base su les complexes (pate éelle, pate magnae, module, agument, ) * Solutons des équatons dfféentelles lnéaes à coeffcents constants, du peme ou du deuxème ode, avec ou sans second membe * Systèmes de coodonnées catésennes, cylndques et sphéques (vecteu poston, déplacement élémentae, sufaces élémentaes, volume élémentae) * Aes et volumes des fomes de base (cylnde, sphèe, ) * Savo éalse un podut scalae et un podut vectoel de deux vecteus dans une base othonomée decte / * Etabl l équaton dfféentelle de l oscllateu hamonque {masse-essot} hozontal m x + kx = 0 à pat de la deuxème lo de Newton ou de la consevaton de l énege mécanque (énege potentelle foune) Savo la econnaîte quand on la enconte * Ece la soluton sous la fome x(t) = A cos ω 0 t +ϕ ( ) ou x(t) = C 0 cosω 0 t + D 0 snω 0 t * Gandeus caactéstques : ampltude A, pulsaton pope ω 0 = k m, féquence pope f 0 = ω 0, péode pope π T 0 = = π et phase à l ogne ϕ f 0 ω 0 * Détemne les constantes (A, ϕ) ou (C 0, D 0 ) à pat des condtons ntales x(0) et x ( 0) * Détemne su le gaphe x(t) : A, T 0, ϕ avec ϕ = ω 0 Δt où Δt est le décalage tempoel pa appot au cosnus, et ϕ > 0 s la coube est en avance pa appot au cosnus (décalage ves la gauche) Popagaton d un sgnal * Déce la popagaton à la vtesse c dans le sens des x cossants d une défomaton sous la fome d une foncton y(x,t) = f (x ct) ou y(x,t) = g(t x /c) en ntepétant l ogne des temes ct et x/c Fae de même en changeant x en x pou une popagaton dans le sens des x décossants * Déce la popagaton à la vtesse c dans le sens des x cossants d une onde pogessve snusoïdale sous la fome d une * $ foncton y(x,t) = a cos ω t x '-, & )/ = a cos( ωt kx) Connaîte la double péodcté : tempoelle de péode tempoelle T = π + % c ( ω où ω est la pulsaton, et spatale de péode spatale la longueu d onde λ = π avec k = ω Rele les deux péodes avec k c λ = ct * Connaîte les dfféents domanes du specte électomagnétques et leus postons elatves * Connaîte le phénomène d nteféences obtenu pa supeposton des petts mouvements de deux souces synchones S et S (même féquence) et cohéentes (en phase) Déce le champ d nteféences obtenu avec des tous d Young ou une cuve à ondes Calcule l ampltude de l onde ésultante A = a cos ϕ en foncton du déphasage ϕ en un pont M de ce champ (calcul avec les fomules tgonométques ou la epésentaton de Fesnel) Calcule le déphasage ϕ = π δ en foncton de la λ dfféence de mache δ = S M S M Calcule cette dfféence de mache δ = ax dans une géométe smple des tous d Young D (a dstance ente les tous, D dstance tous-écan, x poston su l écan pa appot au plan médan des tous) et en dédue l ntefange = λd, dstance ente deux fanges bllantes consécutves (λ longueu d onde de la lumèe utlsée) a * Savo qu une onde pogessve peut s obten pa supeposton de deux ondes pogessves de même decton, de même vtesse, de même ampltude, mas de sens opposé La dstngue de l onde pogessve en l écvant sous la fome y(x,t) = A cos( kx +ψ) cos( ωt +ψ) Savo epée les ventes d ampltude maxmale et les nœuds d ampltude mnmale Connaîte et pouvo établ à pat de l ampltude A cos( kx +ψ) la dstance ente deux nœuds (ou ventes) consécutfs : λ Pouvo etouve les pulsatons de ésonance (modes popes) d une code de Melde de longueu L (code vbante avec exctaton snusoïdale) à pat de l expesson de y(x, t) pécédente et des condtons aux lmtes y(0, t) = y(l, t) = 0 : pulsaton des hamonques de ang n ω n = nω avec pulsaton du fondamental (la plus basse) ω = πc L * Connaîte l exstence du phénomène de dffacton losque la lumèe tavese une ouvetue de "pette" talle Connaîte et savo utlse la fomule donnant la dem-lageu angulae de la tache centale pou une fente de lageu a : θ = λ a Optque géométque * Connaîte la défnton de l ndce de éfacton d un mleu tanspaent n=c/v où c est la vtesse de la lumèe dans le vde et v sa vtesse dans le mleu En dédue que la longueu d onde de la lumèe dans le mleu est obtenue en dvsant celle dans le vde pa l ndce : λ = λ o /n * Dfféence le specte des dfféentes souces lumneuses (lase, LED, lampe à ncandescence, lampe à déchage) * Connaîte les manfestatons du phénomène de dspeson (décomposton de la lumèe pa un psme, ac-en-cel) et son ogne : n(λ) * Connaîte et pouvo explque les pncpales popétés des ayons lumneux : popagaton en lgne dote, ndépendance, /

2 PCSI PCSI etou nvese, los de Snell-Descates pou la éflexon = et pou la éfacton n sn = n sn avec le vocabulae (dopte, ayon ncdent, nomale, plan d ncdence, ayon éfléch, ayon éfacté), les notatons qu s y attachent (schéma) et le phénomène de éflexon totale los du passage d un mleu d ndce n à un aute d ndce n (condton d exstence n < n et calcul de l angle lmte l = acsn n' n ) * Savo constue le ayon éfléch pa un mo plan et place l mage d une souce ponctuelle * Connaîte les condtons de Gauss : taval avec des ayons paaxaux (peu élognées de l axe optque et peu nclnés pa appot à ce dene), obtenton (objets "petts", daphagmes), ntéêt (stgmatsme et aplanétsme appochés, à savo défn) * Connaîte les popétés des lentlles mnces : axe optque, cente optque O, défntons ([F, ] et [, F ]) et postons des foyes pncpaux objet F et mage F (symétques pa appot à O avec F à dote pou une lentlle convegente et à gauche pou une lentlle dvegente), défnton des dstances focales objet f = OF et f '= OF', vegence C = /f * Connaîte l exstence des elatons de conjugason de Descates et de Newton (qu ne sont pas à mémose), pouvo chos la plus appopée pou un poblème donnée, et l applque Attenton aux sgnes pou les mesues algébques Connaîte la défnton du gandssement γ = OA' et pouvo applque la fomule donnant son expesson (foune) OA * Pouvo constue l mage d un objet à taves une lentlle en utlsant la popété du cente optque O (ayon non dévé) et celles des foyes * Pouvo constue la mache d un ayon à taves une lentlle en utlsant la popété du cente optque et celles des foyes secondaes * Connaîte le dspostf de pojecton optque, connaîte et pouvo etouve la condton D 4 f d obtenton d une mage éelle à pat d un objet vtuel où D est la dstance ente l objet et l mage * Modélse l œl à l ade du modèle de l œl édut Connaîte l ode de gandeu de la ésoluton angulae ( ) et de sa plage d accommodaton [5 cm, ] Bases de l électocnétque * Savo que la chage électque est quantfée q = ± n e avec n ente et e la chage élémentae, et qu elle s expme en Coulomb (C) * Connaîte la défnton de l ntensté électque (débt de chages) : I = dq et qu elle s expme en Ampèe (A) Savo que l ntensté est algébque Connaîte la lo des nœuds : la somme algébque des ntenstés des couants à un nœud est nulle (ntensté affectée d un sgne + s le couant ave, sgne dans le cas contae) * Connaîte l exstence de la noton de tenson u (ou dfféence de potentel) Savo qu elle s expme en Volt (V) et qu elle est algébque Connaîte la lo des malles : la somme algébque des tensons dans une malle est nulle (tenson affectée d un sgne + s dans le sens postf chos, sgne dans le cas contae) * Savo que l on tavalle toujous dans l appoxmaton des égmes quas-statonnaes (ARQS), c est-à-de à une féquence suffsamment fable (< MHz) pou que l on pusse consdée que l onde électomagnétque se popage quasment nstantanément, ca la longueu des fls est fable devant la longueu d onde En conséquence, l ntensté est la même en tout pont du fl * Savo qu un dpôle est lnéae s u et sont elés pa une équaton dfféentelle lnéae Connaîte les dpôles lnéaes d utlsaton couante (schéma, elaton ente u et en conventon écepteu avec u et en sens nvese, gandeus caactéstques avec nom et unté) : éssto avec ésstance R en Ohm (Ω), accumulateu avec fem E en V et ésstance ntene en Ω, bobne avec nductance L en Heny (H) et ésstance ntene en Ω, condensateu avec capacté C en Faad (F) Connaîte les odes de gandeus utlsés en TP : ma, V, kω, mh, µf * Connaîte le modèle équvalent des dpôles pécédents en égme contnu (ndépendant du temps), appelé modèle de Thévenn, assocé à l équaton u = e ( étant la ésstance ntene en Ω et e la foce électomotce en V) Savo qu l est epésenté gaphquement pas sa caactéstque u = f qu est une dote, dont l faut savo extae la pente et l odonnée à l ogne e * Reconnaîte les assocatons sée (dpôles tavesés pa la même ntensté) et dévaton (ou paallèle, dpôles soums à la même tenson) Savo que, pou les ésstos, les ésstances s ajoutent en sée, et que les conductances, nveses des ésstances, s ajoutent en dévaton * Savo utlse les lo de Kchhoff (lo des nœuds + lo des malles) dans un ccut compotant un fable nombe des malles et de nœuds pou détemne des ntenstés et des tensons Attenton aux sgnes * Connaîte les dvseus déaux de tenson et de couant : schémas, fomules * Connaîte la défnton de la pussance en conventon écepteu : P = u en Watt (W) Dstngue un dpôle écepteu (P > 0) d un dpôle généateu (P < 0) Savo que la tenson aux bones d un condensateu (ou sa chage) est toujous contnue et qu l content une énege Cu Savo que l ntensté du couant tavesant une bobne est toujous contnue et qu elle content une énege L Régme tanstoe pou un système lnéae du peme ode 3/ * Pouvo établ à pat des los de base de l électocnétque l équaton dfféentelle égssant le égme lbe (sans généateu), ou la éponse à un échelon, d un ccut smple (RC ou RL sée, ou compotant deux malles) * La ésoude (vo fomulae) en fasant appaaîte sa constante de temps et en tenant compte des condtons ntales * Etabl un blan énegétque Régme lbe pou un système lnéae d ode deux * Pouvo établ l équaton dfféentelle égssant le égme lbe d un ccut RLC sée ou d un système masse-essot (hozontal ou vetcal) Pouvo généalse à des systèmes smples obéssant au même type d équaton * Connaîte l allue des potats de phase ( x, x ) de l oscllateu hamonque (ellpse) et d un système amot du peme ode en égme pseudo-péodque ou apéodque * Etabl un blan énegétque * Résoude l équaton dfféentelle (vo fomulae) : mse sous fome canonque (pulsaton pope ω 0, facteu de qualté Q), équaton caactéstque, son dscmnant, ses acnes pou les tos types de égme (pseudopéodque, apéodque et apéodque ctque), la fome des solutons de l équaton dfféentelle pou les tos types de égme * Pouvo effectue la détemnaton des deux constantes d ntégaton à pat des condtons ntales x(0) et x (0) * Connaîte et pouvo utlse l analoge électomécanque pou etouve les ésultats d un cas connassant ceux de l aute Régme snusoïdal focé (RSF) * Etabl à pat de la deuxème lo de Newton l équaton dfféentelle d un oscllateu mécanque {masse-essot} soums à une exctaton snusoïdale de pulsaton ω sous la fome : m x + f x + kx = F m cosωt Pouvo la mette sous fome canonque en ntodusant la pulsaton pope ω 0 et le facteu de qualté Q * Savo que l on cheche en égme snusoïdal focé, apès extncton du égme tanstoe, une soluton de la fome : x(t) = A cos ωt +ϕ ( ) * Pouvo mette en place la notaton complexe x = A e jωt avec l ampltude complexe A = A e jϕ et j = - de telle façon que x = Re( x), et en utlsant le fat que d x = jω x * Pouvo ésoude le poblème avec A = A et ϕ = ag ( A) Attenton à la manpulaton de l ac tangente (vo fomulae) * Connaîte l exstence du phénomène de ésonance d élongaton (passage de l élongaton A(ω) pa un maxmum pou une cetane pulsaton ω ) Savo que cette pulsaton de ésonance ω est dfféente de la pulsaton pope ω 0 et qu elle n exste que s le facteu de qualté Q est suffsamment gand Pouvo caactése l acuté de la ésonance pa le facteu de qualté ou la bande passante à 3 db Pouvo extae ω 0 et Q des gaphes de A(ω) et ϕ(ω) * Etabl à pat de la lo des malles l équaton dfféentelle d un dpôle RLC sée soums à une tenson snusoïdale de pulsaton ω * Savo qu l est équvalent pou le sgne de ϕ de pende u(t) = Um cos ωt et (t) = I m cos (ωt-ϕ), ou (t) = I m cos ωt et u(t) = Um cos (ωt+ϕ) * Savo ésoude le poblème pou touve Im(ω) et ϕ(ω) pa la méthode complexe ou en utlsant la epésentaton de Fesnel (ntodute dans la chapte su les ondes) * Connaîte la défnton de l mpédance complexe Z = U m I m d un dpôle (en Ω) Savo que l on peut en extae I m (ω) = U m Z (ω) avec l mpédance éelle Z = Z, et ϕ( ω) = ag( Z) Connaîte l mpédance R d un éssto, jlω d une bobne déale et d un condensateu Savo que les mpédances complexes en RSF suvent les mêmes los d assocatons que les ésstances en contnu (addtvté des Z en sée et des admttances Y=/Z en dévaton) Savo qu l n en est pas de même pou les mpédances éelles Z (ca elles n ntègent pas les phases) * Savo que toutes les elatons vues en égme contnu (lo des nœuds, lo des malles, dvseus déaux, ) sont encoe valables en RSF à condton de tavalle avec les ampltudes complexes * Connaîte l exstence du phénomène de ésonance d ntensté (passage de I m (ω) pa un maxmum pou une cetane pulsaton) Savo que cette pulsaton de ésonance se confond avec la pulsaton pope ω 0 et qu elle exste toujous quelque sot le facteu de qualté Q Pouvo caactése l acuté de la ésonance pa le facteu de qualté ou la bande passante à 3 db * Connaîte l analoge électomécanque pou les ésonances (élongaton A U Cm et vtesse V I m ) * Pouvo généalse à des systèmes lnéaes smples obéssant au même type d équaton dfféentelle Fltage lnéae * Connaîte la défnton s(t) = T s(t) de la valeu moyenne et celle S = s (t) de la valeu effcace d un sgnal s(t) T- T 0 jcω 4/

3 PCSI PCSI péodque Savo que s(t) = 0 et que S = S m pou un sgnal snusoïdal d ampltude S m * Savo que toute foncton péodque de féquence f peut se décompose en une somme de fonctons snusoïdales = décomposton en sée de Foue (DSF) : un fondamental à la féquence f et des hamonques de féquences nf avec n ente Pouvo le le specte d un sgnal où l on pote les féquences en abscsses et les ampltudes C n des hamonques de ang n en odonnée Savo que la éponse d un système lnéae à une exctaton péodque est la supeposton des éponses à chaque hamonque pse sépaément * Connaîte la défnton H( jω) = V s de la foncton de tansfet d un quadpôle Savo que, pou chaque pulsaton, le gan V e G( ω) = H = V s, module de la foncton de tansfet nous donne V s s l on connaît V e, et que ϕ = ag( H), agument de la V e foncton de tansfet, nous donne le déphasage ente v e (t) et v s (t) Connaîte la défnton du gan en décbel : G db = 0 log G * Connaîte l exstence du dagamme de Bode : GdB en foncton de log ω (ou log f) et ϕ en foncton de log ω (ou log f) Pouvo en extae la natue du flte (passe-bas, passe-haut, sélectf, passe-bande, éjecteu, passe-tout), son ode ( pou une pente à ± 0 db/décade, pou ± 40 db/décade), sa (ou ses) pulsatons ou féquence(s) de coupue quand G = G max, sot quand G db = G db max 3 Savo qu on éalse un «ntégateu» dans la pate à 0 db/décade et un «dévateu» dans la pate à + 0 db/décade Savo qu un opéateu «valeu moyenne» se éalse avec un flte passe-bas dont la coupue est stuée ente la composante contnue (0 Hz) et le fondamental * Connaîte l ntéêt de la noton de gabat pou la éalsaton d un flte dont on se donne le cahe des chages (natue, coupue, atténuaton) * Savo qu un flte se caactése auss pa son mpédance d entée Z e = V " e et son mpédance de sote Z s = V % s I $ e # I ' s & généateu étent Savo que la mse en cascade de fltes s accompagne d une modfcaton de leus fonctons de tansfet, mas que l on peut y eméde s les mpédances d entée Z e sont tès élevées et les mpédances de sote Z s tès fables A défaut, on ntecale un étage suveu qu «tansmet» la tenson en «bloquant» le couant (éalsé pa exemple avec un ALI) Mécanque quantque * Relatons à connaîte tadusant la dualté onde-copuscule : elaton de Planck-Ensten E = hf pou le photon où E est son énege et f la féquence de l onde électomagnétque assocée (h constante de Planck) ; elaton de De Bogle λ = h/p où p = mv est la quantté de mouvement d une patcule et λ la longueu d onde de l onde assocée * Savo que l on assoce à une patcule une foncton d onde Ψ(M, t) de telle façon que Ψ(M,t) epésente la densté de pobablté de pésence (pobablté pa unté de volume) de cette patcule * Connaîte l négalté de Hesenbeg spatale ΔxΔp x, avec = h, où Δx est l ncettude su la poston de la poston de π la patcule et Δp x celle su sa quantté de mouvement Elle tadut le fat que l on ne peut pas mesue pécsément à la fos la poston et la vtesse Il faut pouvo etouve cette elaton su l expéence classque de dffacton pa une fente * Savo que l oscllateu hamonque quantque, contaement à son homologue classque, possède une énege mnmale E mn = ω 0 (ω 0 étant sa pulsaton de ésonance) et pouvo etouve cette valeu à pat de l négalté de Hesenbeg * Savo que le confnement d une patcule povoque la quantfcaton de ses nveaux d énege et pouvo etouve les valeus coespondantes pou un puts ectangulae nfn pa analoge avec la code vbante Cnématque * Connaîte le modèle du pont matéel et pouvo touve le baycente G d un système de deux ponts matéels {M (m ), M m )} à pat de sa défnton : OG = m OM + m OM ou m GM + m GM = 0 m + m * Connaîte les systèmes de coodonnées catésennes, cylndques et sphéques : les tos paamètes de poston et leus plages de vaaton, les caactéstques des vecteus de base (decton, sens, nome), la décomposton su ces vecteus du vecteu poston OM et du déplacement élémentae dom (vo fomulae) Savo qu en coodonnées polaes d e dθ = e θ et d e θ dθ = e (otaton de +π/ los de la dévaton) Connaîte l exstence de la base de Fénet (abscsse cuvlgne s, vecteus tangent T et nomal N ) Savo pojete un vecteu : pojecton de F su l axe Ox : F x = F e x = Fcos( F, e x ) Fae la dstncton ente le vecteu ( F ), sa nome (F > 0) et sa pojecton F x algébque N éce que des elatons dont les deux membes sont de même natue (vecteu ou scalae) 5/ * Connaîte la défnton de la tajectoe (ensemble des postons occupées pa le pont M dans l espace au cous du temps) * Connaîte la défnton de la vtesse nstantanée v = dom et connaîte son expesson en coodonnées catésennes, cylndques et dans la base de Fénet * Connaîte la défnton de l accéléaton γ = d v = d OM et connaîte son expesson en coodonnées catésennes, cylndques et dans la base de Fénet * Connaîte les mouvements smples pou un pont matéel : mouvement ectlgne (tajectoe, vtesse, accéléaton, mouvement ectlgne unfome s v = cte et γ = 0, mouvement unfomément vaé s γ = cte), mouvement cculae (tajectoe, vtesse, accéléaton, mouvement unfome s v = cte mas v cte et γ 0 nomale centpète, péode), mouvement à accéléaton constante (tajectoe paabolque en généal à savo etouve en tenant compte des condtons ntales) * Connaîte les mouvements smples pou un solde (système ndéfomable AB = cte, quelque sot A et B) : tanslaton ectlgne (le segment AB este paallèle à lu même au cous du mouvement et le mouvement de chaque pont est ectlgne), tanslaton cculae (le segment AB este paallèle à lu même au cous du mouvement et le mouvement de chaque pont est cculae), otaton autou d un axe fxe (la tajectoe de chaque pont du solde est un cecle, qu est pacouu à la même vtesse angulae ω pou tous les ponts) Bases de la dynamque Enege * Connaîte la pemèe lo de Newton (pncpe d'nete) : un système solé (qu n'est soums à aucune foce) ou pseudo-solé (soums à des foces qu se compensent) dans un éféentel galléen est en mouvement ectlgne unfome ( v G = Cte) ou au epos ( v G = 0 ) * Connaîte la deuxème lo de Newton : F ext = d p avec p = m v G, sot F ext = m γ G s m = cte * Savo que la condton nécessae (mas non suffsante) d équlbe est F ext = 0 Savo qu un équlbe est stable s le système écaté de sa poston d équlbe y event spontanément (nstable snon) * Connaîte la tosème lo de Newton (pncpe des actons écpoques) : F + F = 0 * Connaîte les pncpales nteactons : gavtaton, foce électostatque, éacton de suppot (dont les los de Coulomb), foce de appel d un essot (lo de Hooke), poussée d Achmède (decton, sens, nome) * Connaîte la méthode de ésoluton généale : chox du système et du éféentel, nventaes des foces s applquant su le système, éctue de la deuxème lo de Newton sous fome vectoelle, pojecton dans une base appopée, ntégaton compte tenu des condtons ntales pou obten les équatons paamétques du mouvement, élmnaton du temps pou obten l équaton de la tajectoe Pouvo l applque dans les cas smples suvants (et ceux qu en découlent dectement) : chute lbe (vde, a avec fottement vsqueux lnéae), balstque (vde, a avec fottement vsqueux lnéae), pendule smple, solde té su une plan hozontal avec une foce constante (sans fottement solde, avec fottement solde), solde posé su un plan nclné (sans fottement solde, avec fottement solde) * Connaîte l allue du potat de phase du pendule plan et pouvo y dstngue les tos types de égme : oscllatoe hamonque (ellpse), oscllatoe non hamonque (femé non ellptque), mouvement de évoluton (ouvet sans annulaton de la vtesse) * Savo défn la taval d une foce W = F d l et sa pussance P = δw = F v * Connaîte le théoème de la pussance cnétque en éféentel galléen P = de c avec E c = mv ; et celu de l énege cnétque W = ΔE c * Connaîte la défnton d une énege potentelle E p dont déve une foce consevatve : W = ΔE p Connaîte, et savo etouve, l énege potentelle de pesanteu ± mgz + cte, l énege potentelle gavtatonnelle GMm, l énege potentelle Qq d nteacton électostatque ente deux chages ponctuelles ou d une chage dans un champ unfome (dévant d un 4πε 0 potentel V) qv, l énege potentelle élastque kx pou une élongaton x * Connaîte la défnton de l énege mécanque E m = E c + E p Savo qu elle se conseve s toutes les foces sont consevatves ou ne tavallent pas (absence de fottement en généal) Savo que, dans le cas contae, la vaaton d énege mécanque est égale au taval des foces non consevatves : W = ΔE m * Savo applque cette consevaton dans les cas smples (et ceux qu en découlent dectement) : oscllateu hamonque 6/

4 PCSI PCSI Mouvement de patcules chagées dans le vde Mouvement dans un champ de foce cental consevatf * Savo qu un champ électostatque E est podut pa des chages fxes Savo qu un champ électostatque unfome peut ête podut pa un condensateu plan «nfn» On a alos E = U/d où U est la ddp ente les amatues et d la dstance qu les sépae B est podut pa des chages en mouvement (couant) ou un amant pemanent Savo * Savo qu un champ magnétostatque qu un champ magnétostatque unfome peut ête podut pa un solénoïde (bobne) nfn ou pa le dspostf des bobnes de Helmholtz (deux bobnes plates, dentques, paallèles, de même axe, pacouues pa la même ntensté dans le même sens, et sépaées d une dstance égale à leu ayon commun) * Connaîte l expesson de la foce de Loentz sube pa une patcule chagée de chage q dans un champ électomagnétque : F = q E+v B ( ) * Mouvement dans un champ électque : pouvo à l ade de la consevaton de l énege mécanque calcule la dfféence de vtesse ente deux ponts en foncton de la ddp ente ces deux ponts, savo que l on peut néglge le pods devant la foce électque et pouvo le justfe pa un calcul d odes de gandeu, pouvo etouve l équaton de la tajectoe paabolque (mouvement à accéléaton constante) pa applcaton de la deuxème lo de Newton en coodonnées catésennes * Mouvement dans un camp magnétque (vtesse ntale v 0 othogonale à B ) : savo que l on peut néglge le pods devant la foce magnétque et pouvo le justfe pa un calcul d odes de gandeu, savo que la foce magnétque ne tavalle pas et pouvo le justfe ( F othogonale à v ), pouvo détemne le ayon de la tajectoe cculae pa applcaton de la deuxème mv 0 lo de Newton dans la base de Fénet R = qb Système en otaton autou d un axe fxe * Connaîte la défnton du moment cnétque (vecteu) d un pont M pa appot à un pont A : σ A (M ) = AM p Savo défn le moment cnétque (scalae) de ce même pont M pa appot à un axe Δ (de vecteu untae uδ )et pouvo l expme en foncton de la masse m de M, de sa dstance à l axe et de sa vtesse angulae de otaton ω : σ Δ (M ) = σ A (M )uδ = mω * Savo que pou un solde, on a σ Δ = J Δω où J Δ est le moment d nete du solde pa appot à l axe Δ (foun) * Connaîte la défnton du moment (vecteu) d une foce F s applquant su un pont M pa appot à un pont A : axe Δ et pouvo l expme en M A (F ) = AM F Savo défn le moment (scalae) de cette même foce pa appot à un foncton de la dstance de M à l axeet de la composante othoadale Fθ de la foce : M Δ F = M A F uδ = Fθ Savo que ce moment s expme auss en foncton du bas de leve d (dstance ente l axe Δ et sa pojecton othogonale su la dote suppot de la foce F ) : M Δ (F ) = ±Fd * Savo que la totalté des actons mécanques s exeçant suun solde est décte pa un toseu : F, M A, qu un couple est " un toseu de ésultante nulle 0, M A, et qu une lason pvot déale assuant la seule otaton d un solde autou d un axe fxe se caactése pa un moment total des actons de contact pa appot à Δ nul : M Δ = 0 * Connaîte le théoème du moment cnétque (TMC) pou un pont matéel M soums à une foce F, et applqué en un pont A dσ A (M ) fxe d un éféentelgalléen : = M A F Connaîte sa veson scalae pou une otaton autou d un axe fxe Δ : dσ Δ (M ) que pou un solde en otaton à = M Δ F Savo qu à l équlbe, on a F, M A = 0, 0 ou F,M Δ = 0,0 Savo la vtesse angulae ω autou d un axe fxe Δ, ce même théoème s éct : J Δω = M Δext, où M Δext est le moment pa appot à Δ des actons extéeues s applquant su le solde Savo applque ce dene théoème su des cas smples pou obten l équaton du mouvement : pendule smple, de toson pendule pesant, pendule { { } } { } { } { } { } 7/ * Savo que l énege cnétque d un solde ne otaton autou d un axe fxe Δ s éct : Ec = J Δω Savo que le théoème de dec la pussance cnétque s éct alos : = M Δ ω Pouvo l applque dans des cas smples (pendules) pou obten l équaton du mouvement Savo que pou un système défomable les foces ntéeues tavallent : descpton et ntepétaton de l expéence du «tabouet d nete» * Connaîte l analoge exstant en la tanslaton d un pont matéel et la otaton d un solde autou d un axe fxe S en sev pou etouve les ésultats du deuxème cas connassant ceux du peme {masse-essot} hozontal, pendule plan, pont moble sans fottement su une sphèe, t dans le vde * Savo utlse le pofl énegétque du système donnant l énege potentelle en foncton du paamète de poston x (ou θ) (pésence de puts ou de baèe de potentel) pou en dédue des nfomatons su le compotement du système (mouvement oscllatoe ou de évoluton, dstance mnmale d appoche, ) * Savo utlse le pofl énegétque du système donnant l énege potentelle en foncton du paamète de poston x (ou θ) de p pou en dédue les postons d équlbe possbles (extemum pou = 0 ) et leu stablté (mnmum pou une poston dx d Ep d Ep > 0, maxmum pou une poston d équlbe nstable sot < 0 ) d équlbe stable sot dx dx * Savo que tout système au vosnage d une poston d équlbe stable se compote comme un oscllateu hamonque Pouvo etouve sa pulsaton pope en utlsant la fomule de Taylo * Pouvo défn une foce F centale : OM // F En connaîte les popétés et pouvo les justfe : consevaton de la dc = 0 ) et du moment cnétque (applcaton du TMC), planété ( OM othogonal à C ), lo constante des aes C = OM v ( le ayon vecteu OM balae des aes égales pendant des ntevalles de temps égaux ( ds = C ) des aes ndquant que k Qq * Savo que les foces newtonennes et gavtatonnelle avec k = GMm ) sont F = e (foces électostatque avec k = 4 πε 0 k centales et consevatves et pouvo donne les éneges potentelles dont elles dévent E p = (chapte su l énege) * Pouvo défn l énege potentelle effectve E peff pa Em = m + E peff et pouvo en dédue sa valeu : C k E peff = m + Savo défn un état lé ( boné) et un état de dffuson ( non boné) Savo les dstngue su le gaphe E peff en ésolvant gaphquement l négalté : E peff Em (ca 0 ) * Connaîte l énoncé des tos los de Képle : Les obtes des planètes sont des ellpses dont le Solel occupe l un des foyes, le ayon vecteu ssue du Solel balae des aes égales pendant des ntevalles de temps égaux (lo des aes), 3 Les caés des temps de évoluton sont popotonnels aux cubes desgands axes T (a) 3 (à savo etouve pou une obte T 4π T 4π cculae 3 =, etouve la lo généale 3 = pou un ellpse en emplaçant pa a) GM GM a GΜm * Savo etouve l énege mécanque su une tajectoe ellptque (en écvant qu au péhéle P et à l aphéle Em = a A on a E peff = Em ca = 0 et en écvant que la somme des acnes du tnôme en obtenu vaut le gand axe A + P = a ) GΜm Savo etouve l énege mécanque su une tajectoe cculae Em = (en écvant Em = Ec + E p et en détemnant l énege cnétque à pat de la deuxème lo de Newton) Savo que l on peut etouve la pemèe expesson de l énege mécanque en emplaçant pa a dans la deuxème * Savo que l on peut avo des états lés (ellpse, cecle) s Em < 0 mas auss des états de dffuson : paabole s Em = 0 (vtesse nulle à l nfn) ou hypebole s Em > 0 (vtesse non nulle à l nfn) * Pouvo etouve les caactéstques des tajectoes dans cetans cas patcules : obte cculae basse (pemèe vtesse cosmque et péode à pat de l applcaton de la deuxème lo de Newton), obte géostatonnae (alttude pou une obte 4h pou este en pemanence au dessus du même pont de la Tee), cculae dans le plan équatoal avec une péode de vtesse cosmque pou échappe à l attacton teeste ( Em = 0 ) vtesse de lbéaton = deuxème Intoducton à la themodynamque l extéeu), système femé (pas d échange de Connaîte les défntons suvantes : système ouvet (échange de matèe avec matèe avec l extéeu), système solé (n échange de matèe n échange d énege avec l extéeu), paos athemanes (sans tansfet themque) paos datheme ou dathemane, paamète ou vaable d état ntensve (ndépendante de la quantté de matèe) extensve, équaton d état (elant les vaables d état), équlbe (themodynamque = mécanque + themque + ) losque les vaables d état sont devenus ndépendantes du temps (donc du pont de l espace), tansfomatons (évesble en l absence de pécautons patculèes et/ou avec des phénomènes dffusfs et/ou des fottements, quas-statque losque les états ntemédaes sont des états d équlbe ntenes, évesble s l on peut even en aèe en nvesant les contantes), tansfomatons patculèes (sochoe à volume constant, monotheme à tempéatue extéeue constante, sotheme à tempéatue constante, monobae à pesson extéeue constante, sobae à pesson constante, adabatque sans tansfet themque, cyclque quand on event au pont de dépat), foncton d état (foncton des vaables d état dont la vaaton ne dépend que de l état ntal et de l état fnal et non du chemn) Théoe cnétque du gaz pafat 8/

5 PCSI PCSI * Connaîte l équaton d état du gaz pafat PV = nrt, son champ d applcaton (pesson < ba), les untés dans le système ntenatonal (Pa, m 3, mol, K) et le passage aux untés dévées ( ba = 0 5 Pa, atm = 035 Pa = 760 mmhg, m 3 = 0 3 L, T(K) = t( C) + 73) * Connaîte les hypothèses de taval : molécules monoatomques sans nteactons assmlées à des ponts matéels, volume élémentae de talle mésoscopque (µm sot 0-8 m 3 ) donc densté patculae n = dn/dτ = N/V = cte, dstbuton des vtesses homogène (ndépendante du pont de l espace) et sotope (ndépendante de la decton), toutes les molécules de vtesse dentque u = v égale à la vtesse quadatque moyenne des molécules, des molécules se déplaçant unquement suvant tos dectons de l espace dans les deux sens, des chocs avec les paos élastques avec consevaton de l énege cnétque donc de v * Pouvo calcule la pesson cnétque P = 3 nmu où m est la masse d une molécule monoatomque : on calcule la vaaton de quantté de mouvement pou une molécule losqu elle heute nomalement une suface élémentae ds pse su la pao ; on somme su toutes les molécules (contenues dans un cylnde de secton ds et de longueu u) susceptbles de ven heute ds pendant l ntevalle de temps en consdéant que cela ne concene qu envon /6 des molécules ; on applque la deuxème lo de Newton pou calcule la foce execée pa la pao su ces molécules ; on utlse la tosème lo de Newton et la défnton de la pesson (foce pa unté de suface) pou en dédue la pesson execé pa les molécules su la pao Pouvo en dédue en utlsant l équaton d état du gaz pafat l expesson de la vtesse quadatque moyenne u en foncton de la tempéatue T : u = 3kT m * Connaîte la défnton de l énege ntene d un gaz U = E c + E p, et calcule sa valeu en foncton de la tempéatue U = E c = 3 kt pou une mole de gaz pafat monoatomque Pouvo en dédue sa capacté themque molae à volume constant C vm = du dt = 3 R (en JK- mol - ), sa capacté themque massque à volume constant c v = C vm M (en JK- kg - ) où M est la masse molae (en kgmol - ), et sa capacté themque à volume constant C v = nc vm = mc v (en JK - ) où n est le nombe de moles de gaz et m sa masse * Connaîte la défnton du lbe pacous moyen d une molécule : dstance pacouue en moyenne ente deux chocs consécutfs Pouvo donne une condton de choc ente deux molécules : le cente de la molécule ncdente dot tavese nomalement une suface centée su la molécule cble et égale à la secton effcace de collson σ = πd où d est le damète des molécules Pouvo en dédue une estmaton du lbe pacous moyen l = (pendant l ntevalle de temps, l y a collson nσ de la molécule ncdente avec toutes les molécules se touvant à l ntéeu d un cylnde dot de secton σ et de longueu v ; on en dédut la féquence de collson f = nvσ pus le temps moyen ente deux chocs pus enfn l) nσv Descpton macoscopque d un système themodynamque * Connaîte les défntons des gandeus suvantes et pouvo les calcule pou le gaz pafat : volume molae V m = V m = RT P, masse volumque ρ = m V = PM RT, volume massque v = ρ, densté pa appot à l a d = M (gmol ) 9 * Ete conscent des lmtes du modèle du gaz pafat : exstence d une pesson ntene s on tent compte des nteactons ente molécules, et d un covolume s on pend en compte le volume des molécules Pouvo utlse l équaton de Van De Waals foune * Pouvo tavalle avec un mélange déal de gaz pafats (s l est lu même déal) : défnton de la pesson patelle d un gaz (qu l auat s l occupat seul le volume du mélange à la même tempéatue que lu), calcul de cette pesson patelle P = x P avec la facton molae du gaz x = n, lo de Dalton n P = P (ca x = ), masse molae du mélange M = x M * Savo que pou une phase condensée, lqude ou a foto solde, compte tenu de la fable compessblté, et sauf ndcaton contae, on consdèe que l énege ntene U ne dépend que de la tempéatue T * Pouvo déce un système compotant pluseus phases : nom des phases et des tanstons de phase, allue du dagamme d état du cops pu donnant P en foncton de T (monophasé = plan, dphasé = coube, tphasé = pont tple, pont ctque C) et pouvo déce les états successfs du système losque l on se déplace à l ntéeu y comps la contnuté de l état flude au dessus de C * Pouvo déce un système dphasé lqude-gaz : pesson de vapeu satuante P sat (T), dstncton de l ébullton et de l évapoaton dans la vaposaton, dagamme de Clapeyon donnant P en foncton de v (allue des sothemes d Andews, poston des dfféents états, pont ctque, coube de satuaton = coube d ébullton + coube de osée, défnton et calcul d un tte massque en vapeu su un pale de changement d état x = m v m = v v v, conséquence du taux de emplssage des boutelles su la v v v l sécuté du stockage, exstence possble de etad, détemnaton d un état fnal (pesson, composton) sans ou avec atmosphèe nete pa un asonnement de type condtonnel (hypothèse a po, confmée ou nfmée a posteo pa le calcul) 9/ Peme pncpe de la themodynamque * Connaîte les deux fomes de tansfet d énege ente un système et l extéeu : taval W ( P ext dv dans le cas généal, PdV s quas-statque ou évesble, ± ae sous la coube ou ± ae du cycle dans le dagamme de Clapeyon) et tansfet themque Q (dstngue les tos modes : conducton, convecton et ayonnement) Connaîte la conventon de sgne du système «égoïste» pou les échanges (> 0 s eçu, < 0 s cédé à l extéeu) * Pouvo énoncé le peme pncpe pou un système femé mmoble ΔU = W + Q ou pou un système femé en mouvement ΔU + ΔE c = W + Q * Connaîte la défnton de la foncton d état enthalpe H = U + PV et pouvo justfe son ntéêt (Q = ΔH pou une tansfomaton sobae ou monobae, alos que Q = ΔU s elle est sochoe) * Pouvo calcule les fonctons d état et leus vaatons pou les dfféents états possbles d un système : gaz pafat ( ΔU = C v ΔT et ΔH = C p ΔT avec la elaton de Maye C p = C v + nr donnant la capacté themque à pesson constante), phase condensée (Q ΔU ΔH CΔT avec C la capacté themque), système lqude-gaz ( Δh = L v enthalpe massque de vaposaton pou la tavesée d un pale de la coube d ébullton à celle de osée pou kg, h = xh v + ( x)h l sot x = h v h pou un système de tte massque en vapeu x en utlsant l extensvté donc l addtvté de H, de même h v h l u = xu v + ( x)u l, Δh AB = ( x B x A )L v pou su un pale alle de A à B) * Connaîte les méthodes calométques de base pou mesue des capactés themques (descpton du matéel, potocole et éctue du blan calométque à l ade du peme pncpe) : méthode des mélange pou les soldes, méthodes électques pou les lqudes Popétés énegétques des gaz pafats * Ete capable d applque le peme pncpe pou calcule les tansfets d énege los de tansfomatons patculèes du B B dv système : sotheme évesble (W AB = PdV = nrt = nrtln V B et Q AB = W AB ca ΔU AB = 0), sotheme A A V V A B évesble (W AB = P ext dv = P ext ΔV s monobae), adabatque évesble (lo de Laplace PV γ = cte avec γ = C p /C v et A ses autes déclnasons en utlsant l équaton d état, W = ΔU ca Q = 0), adabatque évesble (Laplace non utlsable, on B ésout W = ΔU avec W AB = P ext dv pou obten l état fnal), sochoe (W = 0 et Q = ΔU), sobae (W = PΔV et Q = ΔH A ) * Connaîte les deux pncpaux cycles moteus de éféence : cycle de Canot (évesble, deux adabatques et deux sothemes, dentté de Canot Clausus Q c + Q f = 0 avec la lo de Laplace, endement ρ Canot = W = Q c + Q f = + Q f = T f avec le T c T f Q c Q c Q c T c peme pncpe), moteu à exploson à 4 temps (cycle déalsé avec admsson + compesson + exploson + échappement, calcul du endement en foncton du taux a = V max V mn Entope et second pncpe de compesson : ρ = a γ, cycle éel de Beau de Rochas) * Pouvo déce quelques expéences smples, se fasant dans un sens ben détemné, montant l nsuffsance du peme pncpe et la nécessté du second : dffuson des molécules su la détente de Joule Gay-Lussac, conducton themque dans un baeau métallque, effet Joule, * Avo quelques dées su la constucton mcoscopque de l entope (AD) : dénombement des mcoétats pou un macoétat donné du système su la détente de Joule Gay-Lussac * Savo énonce le second pncpe : la vaaton d entope est égale à l entope d échange plus l entope de céaton Q ΔS = S e + S c avec S e = Q = et S c 0 (= s évesble ou > s évesble) T ext T 0 * Connaîte l allue du dagamme entopque donnant T en foncton de l entope massque s (même allue que le dagamme de Clapeyon mas sobaes cossantes) * Pouvo calcule les vaatons d entope pou les dfféents états possbles d un système : gaz pafat et phases condensées (utlsaton des fomules founes), système dphasé lqude-gaz ( Δs = L v T pou la tavesée d un pale de la coube d ébullton à celle de osée pou kg, calcul d un tte massque en vapeu su un pale de changement d état x = s v s s v s l ) 0/

6 PCSI PCSI * Pouvo effectue le blan entopque pou des expéences smples (et les extapole à d autes stuatons) : cops en contact avec un themostat, deux cops en contact themque, tanstons de phase Machnes themques * Pouvo établ l négalté de Canot-Clausus à pat du second pncpe pou un système effectuant un cycle ente pluseus Q themostats : 0 ( S c 0 avec ΔS = 0 ) T 0 * Connaîte et pouvo justfe le théoème de Canot pou un système quelconque effectuant un cycle moteu ente deux themostats : ρ ρ Canot * En plus des moteus vus dans un chapte pécédent (Q c > 0, Q f < 0 et W < 0), connaîte les machnes «fgofques» dthemes cyclques destnées à efod (éfgéateu, congélateu), à chauffe (pompe à chaleu), ou les deux (clmatseu) avec Q c < 0, Q f > 0 et W > 0 (sens nvese du sens spontané) : éléments pncpaux (compesseu, évapoateu, condenseu, détendeu), calcul de l effcacté maxmale en fonctonnement évesble à l ade des deux pncpes de la themodynamque ( η = Q f W = T f pou le éfgéateu et η = Q c T c T f W = T c = pou la pompe à chaleu, avec des tempéatues en T c T f ρ Canot Kelvn) * Pouvo établ et utlse dans les cas smples (détente de Joule-Kelvn, tubne, tuyèe, ) le peme pncpe pou les systèmes ouvets dans le cas patcule d un flude pafat (non vsqueux) en écoulement pemanent (ndépendant du temps) : # P u + P th = D m Δ h + c % $ + gz & # ( pou les pussances ou w u + q = Δ h + c % ' $ + gz & ( pou les valeus massques, P u est la pussance ' utle (aute que celle de pesson), P th la pussance themque, D m le débt massque, h l enthalpe massque, c la vtesse de tanslaton d ensemble, g l accéléaton de la pesanteu, z l alttude, w u le taval utle massque et q le tansfet themque massque * Connaîte et pouvo utlse le dagamme enthalpque (ou dagamme des fgostes) donnant la pesson P en foncton de l enthalpe massque h Statque des fludes * Connaîte ou pouvo etouve apdement les sufaces et le volume élémentaes dans les dfféents systèmes de coodonnées (catésennes, cylndques et sphéques) Savo s en sev pou etouve des aes et des volumes de fomes smples pa le calcul à l ade d ntégales multples * Savo que l on tavalle su des patcules de fludes au epos, volume élémentae mésoscopque pett à note échelle mas contenant un gand nombe de molécules Toutes les gandeus physque sont nvelées, c est-à-de moyennées su ce volume, comme la masse volumque ρ = dm ou la vtesse v = 0 dτ * Connaîte la elaton fondamentale de la statque des fludes (RFSF) dp = ±ρg (± suvant le sens de la vetcale, P devant dz augmente los de la descente dans le flude) dans l hypothèse où la seule foce aute que celle de pesson est la pesanteu Pouvo la etouve (applcaton de la deuxème lo de Newton tadusant l équlbe de la patcule de flude, cylnde d axe vetcal) * Connaîte et pouvo etouve à pat de la lo pécédente la fomule donnant l évoluton de la pesson avec l alttude pou un flude ncompessble (ρ = cte) dans un champ de pesanteu unfome : P = ±ρgz + cte * Connaîte les conséquences mmédates de la RFSF : théoème de Pascal (tansmsson ntégale des vaatons de pesson dans un flude ncompessble), hozontalté de la suface lbe d un flude au epos, baomète de Tocell, foce execée su une pao sépaant un flude ncompessble de l atmosphèe, modèle de l atmosphèe sotheme avec l ntepétaton du facteu de Boltzmann, pesson unfome dans un gaz pou une fable dénvellaton contaement à un lqude * Connaîte l énoncé du théoème d Achmède (foce vetcale ves le haut égale en module au pods du flude déplacé) et pouvo l utlse dans des cas smples : sous-man, montgolfèe, Souces de champ magnétque * Connaîte la défnton du flux Φ = B S d un champ magnétque B unfome à taves une suface S (oentée à pat du sens de cculaton su le contou pa la ègle du te-bouchon ou de la man dote) Savo que le champ magnétque est à flux consevatf (flux nul à taves toute suface femée) * Connaîte les pncpales souces de champ magnétque : fl ectlgne «nfn», spe cculae, solénoïde (bobne), bobne plate, solénoïde «nfn», bobnes de Helmholtz, amant pemanent * Pouvo le une cate de champ : lgnes de champ, unfomté du champ quand les lgnes sont paallèles et champ fot quand elles se esseent, (du au fat que le champ est à flux consevatf) * Pouvo calcule un champ avec une fomule foune pou tous les dspostfs, à l excepton du solénoïde nfn pou lequel la / fomule B = µ 0 n I est à mémose (avec n nombe de spes pa unté de longueu) * Connaîte la défnton du moment magnétque d une spe M = I S, où I est l ntensté du couant dans la spe et S est le vecteu suface oenté pa le couant (te-bouchon ou man dote) Savo que l on peut généalse à un amant Acton d un champ magnétque * Connaîte l expesson de la foce de Laplace s exeçant su un conducteu ectlgne de longueu L pacouu pa un couant d ntensté I et placé dans un champ magnétque unfome B : F = I L B ( L oenté dans le sens de I) Savo que cette foce s exece au mleu du conducteu * Connaîte le dspostf des als de Laplace Pouvo calcule la foce ésultante su le baeau et sa pussance * Pouvo calcule le toseu des actons mécanques s exeçant su une spe ectangulae susceptble de toune autou d un axe vetcal passant pa les mleux de deux côtés opposés, pacouue pa un couant d ntensté I, et plongée dans un champ magnétque unfome hozontal : ésultante nulle (comme su tout ccut femé), moment (couple) C = M B, pussance Savo que la spe possède deux postons d équlbe : une stable pou M // B, une nstable pou M ant // B Savo qu un amant pemanent a le même compotement * Savo comment podue un champ tounant : deux bobnes dentques d axes othogonaux pacouus pa des couants snusoïdaux de même ntensté, synchones (même pulsaton ω) mas en quadatue de phase (déphasage de ± π/) Pouvo monte que la nome du vecteu champ est constante et calcule sa vtesse angulae de otaton (ω) Savo qu un amant placé à l ntéeu du dspostf toune à la vtesse angulae ω (tendance à s algne su le champ) et pemet donc de éalse un moteu élémentae Inducton électomagnétque * Connaîte la lo de Lenz (le phénomène d nducton s oppose pa ses effets à la cause qu lu a donné nassance) * Connaîte la lo de Faaday e = dφ donnant la fem d nducton Le sgne «-» tadut la lo de Lenz à condton de especte les conventons de sgne : on chost un sens postf pou l ntensté du couant dans le ccut ce qu donne l oentaton de la nomale pa la ègle du te-bouchon ou de la man dote ; la fem e postve est pse dans le sens du couant ; on a alos = e/r où R est la ésstance du ccut * Connaîte le cas de Neumann coespondant à un ccut fxe dans un champ vaable Pouvo calcule la fem d autonducton avec la lo de Faaday à pat du flux pope Φ o = L où L (> 0) est l nductance du ccut et l ntensté du couant le tavesant Pouvo alos etouve la lo de l électocnétque donnant la tenson aux bones d une bobne (L, ) en conventon écepteu : u = + L d Dans le cas d une nteacton ente deux bobnes pa couplage magnétque, savo que la tenson u d aux bones de la bobne n est donnée pa la elaton (en conventon écepteu) u = + L + M d, où est l ntensté du couant dans la bobne n et M est l nductance mutuelle (en Heny) ente les deux bobnes (le sgne de M change suvant l oentaton elatve des couants dans les deux bobnes) De même pou u, mutats mutands Pouvo calcule L et M dans le cas smple de deux solénoïdes nfns en nfluence totale (coaxaux et emboîtés) Connaîte le pncpe du tansfomateu (bobne pmae avec N spes, bobne secondae avec N spes, cacasse métallque canalsant les lgnes de champ pou un bon couplage) Pouvo calcule en RSF dans le cas d un couplage déal ( M = L L ) U = N dans le cas où le secondae est U N ouvet, et I = N dans le cas d un secondae en cout-ccut I N * Connaîte le cas de Loentz coespondant à un ccut moble dans un champ pemanent Pouvo établ dans des cas classque (als de Laplace, spe en otaton) les deux équatons couplées électque et mécanque Pouvo en dédue l évoluton de l ntensté électque et/ou de la vtesse (lnéae ou angulae) au cous du temps Pouvo en dédue un blan énegétque Remaque que l on a toujous P Laplace + e = 0, elaton généalsable à d autes dspostfs * Connaîte l exstence des couants de Foucault (appaton des couants volumques nduts), leus avantages (fenage, chauffage, ) et leus nconvénents (petes dans les pates métallques des tansfomateus que l on peut mnmse pa feulletage) * Connaîte la stuctue et le pncpe du moteu à couant contnu Pouvo calcule le couple et la fem ndute * Connaîte la stuctue d un haut-paleu éel et la modélsaton que l on peut en fae dévée du dspostf des als de Laplace Pouvo établ les deux équatons couplées électque et mécanque Pouvo en dédue un blan énegétque Pouvo calcule l mpédance du haut-paleu en RSF /