TS Physique Condensateur et dipôle RC Electricité. - Enoncé

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1 Page 1 sur 5 TS Physique ondensateur et dipôle R Electricité - Enoncé A. On désire déterminer la capacité d un condensateur. Pour cela, on réalise sa charge avec un générateur idéal de courant : ce générateur débite un courant d intensité I = 5, x -1 ma. Le montage utilisé est schématisé ci contre. A la date t =, on ferme l interrupteur K et on réalise alors l acquisition informatisée de la tension u en fonction temps. A K I Voie u Masse 1. Donner la définition d un générateur idéal de courant. 2. Exprimer I en fonction de, u et t (on notera q la charge condensateur à une date t). 3. Le traitement des données permet de tracer (courbe en annexe n 1) la représentation graphique de la fonction t u (t) a) Donner l équation littérale de la droite obtenue. b) En déire, graphiquement, la valeur de la capacité condensateur. B. On étudie maintenant la charge d un condensateur de capacité au travers d un concteur ohmique de résistance R. On utilise pour cela un générateur idéal de tension de force électromotrice E. Le montage utilisé est schématisé ci-contre. A la date t =, on bascule l interrupteur de la position K 1 à la position K 2. i E K 2 K 1 R u R u Voie 1 Masse 1. Donner la définition d un générateur idéal de tension. 2. Par une analyse dimensionnelle, montrer que le proit R. est homogène à un temps. 3. Le traitement des données permet de tracer (courbe en annexe n 2) la représentation graphique de la fonction t u(t). a) Déire de cette courbe la constante de temps τ dipôle. b) alculer la résistance R concteur ohmique sachant que = 1, µf. 4. Etablir l équation différentielle à laquelle satisfait la tension u. 5. a) Déterminer la valeur de la force électromotrice E générateur. b) Déterminer la valeur de l intensité i courant dans le circuit pour t =. c) Déterminer la valeur de l intensité i courant dans le circuit pour t > 5τ. d) Avec u en V et t en s, montrer que : = 1, x 4 x (5, u). ondensateur et dipôle R Document : M.Moppert PF - Beyrouth

2 Page 2 sur 5. Pour vérifier la relation établie en B.5.d, on désire tracer la représentation graphique de la fonction t u(t) en appliquant la méthode d Euler. On a : u(t i + 1) = u(t i ) +. t avec t le pas calcul tel que : t = t i+1 - t i = 5, x -5 s Exemples : t i u(5, x -5 ) = u() +. t = + (1, x 4 ) x (5, ) x 5, x -5 = 2,5 V t = u( x -5 ) = u(5, x -5 ) + 1. ompléter le tableau en annexe 3. 5 t= 5,. t = 2,5 + (1, x 4 ) x (5, 2,5) x 5, x -5 = 3,8 V 2. a) Tracer la représentation graphique de la fonction t u(t) sur le même graphe que la courbe de l annexe n 3. b) La relation établie en B.5.d est-elle vérifiée? ondensateur et dipôle R Document : M.Moppert PF - Beyrouth

3 Page 3 sur 5 ANNEXE N 1 - Annexes - ANNEXE N 2 ANNEXE N 3 t (x -5 s) 5, u (V) 2,5 3,8 (x 4 V.s -1 5, 2,5 ) ondensateur et dipôle R Document : M.Moppert PF - Beyrouth

4 Page 4 sur 5 - orrigé A. 1. Donnez la définition d un générateur idéal de courant. Un générateur idéal de courant débite un courant d intensité constante quelque soit la tension entre ses bornes. 2. Exprimez I en fonction de, u et t (on notera q la charge condensateur à une date t). q = I.t et q =.u => I.t =.u => I =.u t 3. a) Donnez l équation littérale de la droite obtenue..u I I = => u =.t t b) En déire, graphiquement, la valeur de la capacité condensateur. I Le rapport est égal au coefficient directeur de la droite obtenue. Sur la courbe 1, on considère les points : A (1, s ;,25 V) et B (11 s ; 2,5 V). I 2,5,25 = = 2,3 x -1 V.s , => = = 2,2 x -3 F , 2,3 B. 1. Donnez la définition d un générateur idéal de tension Un générateur idéal de tension délivre une tension constante entre ses bornes, quelque soit l intensité courant débité. 2. Par une analyse dimensionnelle, montrez que le proit R. est homogène à un temps. Aux bornes concteur ohmique : u R = R.i => R = u R i. Donc : [R] = [u R ].[i] -1 Aux bornes condensateur : u = q => = q. Donc : [] = [q].[u]-1 u On en déit : [R].[] = [q].[i] -1 Dans ce circuit : i = dq. Donc : [t] = [q].[i]-1 = [R].[] = T 3. a) Déisez de cette courbe la constante de temps τ dipôle. La constante de temps τ dipôle est égale à l abscisse point d intersection de la tangente à la courbe et de l asymptote. Sur la courbe 2, on lit : τ = x -6 = 1, x -4 s b) alculez la résistance R concteur ohmique sachant que = 1, µf. Pour un dipôle R, τ = R. => R = τ soit : R = 1, 1, 4. Etablissez l équation différentielle à laquelle satisfait la tension u. Loi d additivité des tensions : E = u R + u D une part : u R = R.i D autre part : i = dq Donc : u R = R.. et q =.u => i =. => R.. + u = E 4 6 = 1, x 2 Ω ondensateur et dipôle R Document : M.Moppert PF - Beyrouth

5 Page 5 sur 5 5. a) Déterminez la valeur de la force électromotrice E générateur. A la fin de la charge, la tension u aux bornes condensateur devient égale à la tension E aux bornes générateur. Sur la courbe 2, on lit : E = 5, V b) Déterminez la valeur de l intensité i courant dans le circuit pour t =. A t = : u = => E = u R = R.i => i = E R 5, soit : i = 2 1, = 5, x -2 A c) Déterminez la valeur de l intensité i courant dans le circuit pour t > 5τ. Pour t > 5, x -4 s : u E Or : u R = R.i = E u => u R et i d) Avec u en V et t en s, montrez que : = 1, x 4 x (5, u) R.. + u = E => + 1 R..u = E R. Soit : = , 1, => = 1.(E u) R. x (5, u) => = 1,x 4 x (5, u). 1. omplétez le tableau en annexe. t (x -5 s) 5, u (V) 2,5 3,8 4,4 4,7 4,8 4,9 5, 5, 5, 2. a) Tracez la représentation graphique de la fonction t u(t) sur le même graphe que la courbe 2. Euler Acquisition b) La relation établie en B.5.d est-elle vérifiée? Oui. ondensateur et dipôle R Document : M.Moppert PF - Beyrouth