INTRODUCTION: Calculateur analogique des années 1950/1960 réalisé à base d amplificateurs opérationnels à tubes

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1 INTODUCTION: L'amplificatur opérationnl t un circuit intégré, c't-à-dir un nmbl d tranitor groupé par fonction : par xmpl l circuit d'ntré, on alimntation, l circuit d orti, on alimntation tc. Tou c tranitor ont gravé ur un ptit morcau d ilicium d qulqu millimètr carré; du fait qu l'on n put pa l éparr l un d autr, l utilir indépndammnt l un d autr, on dit qu c't un circuit monolithiqu. L'amplificatur opérationnl, c't 5 tranitor dan moin qu l volum d'un ul. L'amplificatur opérationnl rt à fabriqur d amplificatur. L mot opérationnl fait référnc aux opération, au calcul. Avant la généraliation d calculatur digitaux (ordinatur, PC) on rvait d calculatur analogiqu dont la briqu d ba était l'amplificatur analogiqu. Avc lui, on put additionnr, outrair, multiplir, intégrr, dérivr L'ancêtr d ampli-op, l 709, t né n 965. Au début d 969, on introduiit l 74, modèl protégé, tabilié, plu impl à utilir t d'uag univrl. Dpui, l ampli-op poèdnt d caractéritiqu qui 'approchnt d cll du modèl idéal d c compoant. Calculatur analogiqu d anné 950/960 réalié à ba d amplificatur opérationnl à tub

2 AMPLIFICATEU DE DIFFEENCE PAFAIT : Son étud contitu l prélud à cll d l'amplificatur opérationnl. En fft, dan c drnir l prmir "étag" ont contitué d'amplificatur d différnc. L amplificatur d différnc, applé aui amplificatur différntil,comport dux ntré rcvant dux tnion t ; il délivr un ignal d orti qui n dépnd qu d lur différnc: Ad.(-) Ad t l gain différntil du montag En pratiqu n't jamai abolumnt indépndant d la valur individull d t d t l'on put écrir: Ad.(- ) Amc.( ) Amc t l gain n mod commun L gain n mod commun corrpond à un fft indéirabl (la orti n't plu proportionnll à la ul différnc d ntré),par conéqunt il doit êtr l plu ptit poibl. La tnion t n pha avc t n oppoition d pha avc. L ntré t applé ntré non-invru ou, l ntré ntré invru ou -,on utili ouvnt la notation:, -, alor Ad.( - -) ) MONTAGE DE BASE DE L'AMPLIFICATEU DIFFEENTIEL : c T c T E L montag d ba t contitué d dux tranitor (bipolair ou à fft d champ) d caractéritiqu idntiqu t monté ymétriqumnt. L ignaux d'ntré ont appliqué ntr la ma t chacun d dux ba (ou grill). L ignal d orti t prélvé oit ntr un ul collctur t la ma (orti aymétriqu ou montag à référnc commun), alor, Ad.(- -) avc Ad amplification différntill impl; oit ntr l dux collctur (orti ymétriqu ou montag à orti flottant), alor Ad.(--) avc Ad amplification différntill. fig.

3 ) ETUDE DU GAIN DU MONTAGE : Afin d'évitr un calcul rlativmnt pénibl,ffctuon la contatation uivant: c poon d - alor c d c d L théorèm d uprpoition d état élctriqu nou prmt d'écrir: c c Amc.c d/ -d/ Ad.d Ad.(-)Amc.()/ L comportmnt du ytèm lorqu t applé comportmnt n mod commun, alor d-0. L comportmnt du ytèm lorqu -d/ t applé comportmnt n mod différntil car alor 0. Si nou conidéron l modèl implifié du tranitor n ptit ignaux ci-dou: ib h h.ib alor, l chéma équivalnt du montag d la figur n n régim dynamiqu t l uivant: c c cc c h.ib h.ib ib ib 3) montag a orti flottant : fig. 3

4 La tnion d orti t prélvé ntr l dux collctur. Il vint immédiatmnt la rlation: CC hc( ib ib) En régim d mod commun,, on n déduit:ib ib, il n réult : CC 0 En régim d mod différntil, - d/, la loi d maill appliqué aux circuit d'ntré conduit à la rlation: h i h i b b Soit h ( ib ib ) Ou h ( i i ) d On n déduit b b CC Il n réult l'xprion du gain différntill: β h C d A d CC β h C 4

5 4) MONTAGE A EFEENCE COMMUNE : Dan l montag précédnt la tnion d orti t pri ntr l dux collctur. Nou allon maintnant étudir la tnion d orti pri ntr un d collctur t la ma (voir C ur la figur n ).Calculon l'amplification n mod différntil, l montag t régi par l ytèm: - h..i h.(i -i ) C C b d b b La loi d noud appliqué aux émttur conduit à la rlation: (h ).i b (h ).i b 0, oit i b - i b. Il vint alor t d h ib - h h C. d Il n réult l'xprion du gain différntil impl: A d h C β. h h C 5

6 5) IMPEDANCE D'ENTEE DIFFEENTIELLE : On vint d voir qu'n mod différntil, l courant d'ntré ont égaux n valur abolu t d ign oppoé (ib ib). On put rpréntr, dan c ca-là, l'amplificatur différntil, vu d l'ntré, comm indiqué par la figur ci-dou: Id AMPLI d Zd On définit alor un impédanc d'ntré différntill comm l quotint d la tnion différntill par l courant d'ntré : Zd d Id Dan l ca d l'amplificatur idéal qui vint d'êtr étudié, on obtint : Zd d Id.h 6) AMPLIFICATEU DIFFEENTIEL EEL : 6.. Problèm du génératur d courant La réaliation d'un génératur d courant idéal n't pa phyiqumnt poibl. Un prmièr méthod conit à placr n éri avc un génératur d tnion Eo un réitanc o la plu grand poibl (fig n 3).L'nmbl t alor équivalnt à un génératur d courant Io Eo t d réitanc intrn o. o o Eo Eo fig n 3.a o Io Io fig n 3.b 6

7 On voit qu l courant Io ra d'autant plu faibl qu la réitanc o ra plu grand. Pour un génératur d courant d trè bonn qualité, c dipoitif nécitrait donc un tnion Eo trè élvé, difficilmnt compatibl avc l tnion courammnt utilié. C typ d génératur d courant ra tout d mêm utilié lorqu la valur d la réitanc intrn n't pa primordial. Il n ra aini dan l étag intégré autr qu l'étag d'ntré (à l'intériur d amplificatur opérationnl). Un duxièm méthod conit à utilir un montag à tranitor (fig n 3.b).Dan c ca-là, la tnion aux born d t égal à Eo- vb Eo. Il n réult Io Ir Eo Ct. L génératur d courant réalié prént alor un impédanc intrn d l'ordr du mégohm, tout à fait convnabl pour ctt utiliation. 7) TAUX DE EJECTION EN MODE COMMUN : Qul qu oit l typ d génératur d courant utilié, clui-ci préntra toujour un réitanc intrn qu nou déignron par o. L chéma équivalnt du montag pour l régim dynamiqu dvint alor clui d la figur cidou : c cc c ib h h.ib h.ib h ib o fig n 4 a) Mod différntil : - d L montag vérifi l rlation uivant : d h.i b o.(h ).(i b i b ) () - d - h.i b o.(h ).(i b i b ) () En faiant la omm mmbr à mmbr, on déduit - h.(i b i b ) (h ).o.(i b i b ), oit i b i b 0 On a, par aillur, - h.c.(i -i - h.c.i CC b b C b ) 7

8 Par outraction mmbr à mmbr d rlation () t (), il vint Il n réult d h.(i b -i b ).h.i b Ad d Ad d h. c h CC.c -h.h C Concluion : La qualité du génératur d courant n'intrvint pa n mod différntil. b) Mod commun : c Par raion d ymétri, il vint : i bi b i b c. Il n réult donc l rlation : CC 0 C - h.c.ibc c h.i.o.(h ).i bc bc On contat qu'n mod commun, la qualité du génératur d courant n'influ pa ur l montag à orti flottant mai, par contr, un tnion non null apparaît dan l montag à référnc commun. On définit alor un amplification Ac d mod commun tll qu oit dan l ca étudié : Ac C c h.c Ac - h.o.(h ) Par application du théorèm d uprpoition, on n déduit : Ad.dAd.c Or pour l'amplificatur différntil parfait, on a : c Ad.(-) L trm Ad.c corrpond donc à un défaut du montag. Pour caractérir c défaut, on définit l taux d réjction n mod commun (T..M.C.) d la manièr uivant : T..M.C. 0 log Ad Ac xprimé n décibl. Un taux d réjction n mod commun élvé ignifi qu la valur d Ac t faibl par rapport à Ad, donc qu l défaut t d faibl importanc. L taux d réjction d'un amplificatur différntil idéal t infini. Pour l'amplificatur rél étudié, l T..M.C. 'écrit : h.(h ).o T..M.C. 0 log.h marqu : ) On rtrouv bin qu l T..M.C. t infini dan l ca où l'amplificatur t idéal (o ) ) Ctt notion d défaut t trè important, illutron la par un xmpl : 8

9 3 Soit un amplificatur tl qu Ad0 t T..M.C.60dB. C dux donné ntraînnt Ac. Si,05m t 0,95m, on déduit : d0,m t cm. Il n réult 00mm. L'rrur commi ur l'amplification d la différnc t à pu pré d %. L réultat t accptabl. Si,00005 t 0,99995, on n déduit : d0,m t c. Il n réult 00m. L trm différntil t noyé dan l trm d mod commun. Il n'y a plu amplification d la différnc. Afin d'améliorr l T..M.C. d'un étag différntil, il faut réalir un génératur d courant aui idéal qu poibl, apparir l élémnt d manièr aui parfait qu poibl; cci t à pu pré réalié dan l circuit intégré amplificatur opérationnl. Un autr manièr d procédr conit à augmntr l gain différntil, pour cla, on mt dux étag n cacad. 8) EXEMPLE D'AMPLIFICATEU DIFFEENTIEL INTEGE : () alim (3) - -alim () fig.5 C chéma d'amplificatur différntil t clui d'un "viux" μa 70. Dan l cadr n pointillé n, on rconnaît un amplificatur d différnc à dux étag. L cadr n contint un génératur d courant à tranitor pour l prmir étag, plu prformant qu clui du duxièm étag qui n comprnd qu'un réitanc t un ourc d tnion. L cadr n 3 contint un adaptatur d impédanc aini qu'un circuit d décalag d potntil. Ct amplificatur différntil intégré t applé amplificatur opérationnl. L amplificatur opérationnl actul ont baucoup plu complx qu l chéma précédnt contituant d «véritabl uin à gaz». 9

10 AMPLIFICATEUS OPEATIONNELS ) PESENTATION DES A.O : Un amplificatur opérationnl t contitué d un circuit intégré analogiqu (comportant d nombrux compoant, voir ci-du) : nfrmé dan un boîtir; rlié à l xtériur par l intrmédiair d pluiur broch (8 pour un 74); polarié par ou génératur d tnion ; ) BANCHEMENT DES ALIMENTATIONS DES A.O : Il n faut pa croir, comm on l ntnd trop ouvnt, qu la ul manièr d alimntr un «ampli op» t d utilir dux tnion égal t oppoé, comm par xmpl 5,-5. Afin d bin l montrr, xaminon la contitution intrn trè implifié d un A.O : fig.6 fig.7 étag d ntré d étag d orti d l A.O L génératur cc, -cc d l ampli d différnc t d l étag d orti ont l mêm, on a un ul cc t un ul -cc commun aux dux étag. Aini i cc5 t -cc-5, pourra varir ntr -5 t 5; n fait, réllmnt ntr -3 t 3, tnion d décht oblig, mai l A.O récnt ont baucoup plu prformant! Si -cc0 ( 0 ) t cc30, l ampli d différnc fonctionnra corrctmnt. 0

11 Il lui faut un d.d.p. d à pu pré 30, t la orti varira ntr t 8. Si -cc-30 t cc0, l ampli d différnc fonctionn toujour d manièr atifaiant, d.d.p.30, t put varir ntr -8 t -. Si -cc-0 t cc ) SYMBOLE DES AMPLI.OP : oici l ymbol à mployr, c t l ymbol AFNO, IEEE : - fig.8 4) CAACTEISTIQUES ESSENTIELLES ET APPLICATIONS : a) Un A.O. poèd l propriété uivant : 3 Son amplification aux fréqunc ba t conidérabl (par xmpl d 0 à 0 9 ) cla t dû aux nombrux étag amplificatur qu'il comport. L modul d I'amplification décroît lorqu la fréqunc augmnt dpui zéro (par uit d «capacité parait» d tranitor) mai a band paant t ouvnt conidérabl (par xmpl pluiur dizain d mégahrtz). 6 3 Son impédanc d'ntré t trè élvé (d 0 kω à 0 MΩ) aini qu on T.. M. C. 4 Son impédanc d orti t trè faibl (au maximum qulqu kilo-ohm); c réultat t obtnu, par xmpl, n adoptant pour l ou l tranitor d orti, l montag C.C. b) L A. O., trè compact t d plu n plu prformant, préntnt d grand facilité d'mploi; n particulir : il poèdnt à I'ntré dux born activ ur lqull on put appliqur d tnion iu d'un ou d dux ourc; il ont muni d broch pécial dit d compnation dtiné au branchmnt d élémnt xtériur (réitanc t condnatur) dont l rôl t n particulir d modifir à volonté la courb d répon. En conéqunc l A.O., conçu initialmnt pour réalir d opération mathématiqu, ont déormai utilié dan d nombrux domain; citon : l arvimnt; l contrôl; la métrologi; l calculatur analogiqu...

12 5) FONCTIONNEMENT EN EGIME STATIQUE : a) Caractéritiqu ntré/orti : La born (-) étant rlié à la ma; la born()t porté à un potntil U qu l'on fait croîtr lntmnt fig.9 On obtint alor pour la tnion d orti, l graph d la figur 9: a form général t du à la tructur différntill d l'étag l'ntré (voir fig. 9); l palir corrpondnt à la aturation t au blocag d crtain tranitor. E U r U(m) Udéc -E Figur 9

13 b) Tnion d orti réidull r t tnion d décalag Udéc : Par uit d imprfction d l amplificatur, la caractéritiqu ntré/orti n pa pa par l origin. r t la tnion parait qui apparaît n orti lorqu u 0. Udéc (ncor applé «tnion d offt») t la tnion qu'il faut appliqur à l'ntré pour qu 0. L'origin d c dux tnion itu au nivau d 'A. D. d'ntré. La diymétri d tranitor ntraîn, lorqu u 0, d courant d collctur t par uit d tnion d collctur légèrmnt différnt : n orti flottant 0 D plu Udéc, d l ordr du millivolt, vari avc la tmpératur (on parl d «dériv thrmiqu»). Pour annulr la tnion Udéc, ouvnt trè gênant, l fabricant prévoint un dipoitif «compnatur» dont l but t d'appliqur à l ntré la tnion - Udéc: par xmpl, avc un crtain typ d'a. O., il uffit d dipor un potntiomètr d 0 kω ntr l broch 3 t 9. Grâc à ctt compnation, la caractéritiqu U (U) pa pratiqumnt par l origin: on l idéali comm cll d un A.D.; l gmnt obliqu a pour pnt l amplification A 0 n régim tatiqu: A 0 u fig.0 Dé qu u dépa ε E A 0, c d êtr proportionnl à U : l A.O. atur. Par xmpl i E t 6 6 A0 0 ε 6 0 μ 0.. c) courant d décalag : Si Ip t Ip ont l courant d polariation corrpondant aux born () t (-), on a par définition : Idéc ip-ip. Idéc, applé aui «courant d offt», t égalmnt un conéqunc d la diymétri d l A.D. d ntré. D l ordr du microampèr pour l viux A.O., Idéc t d l ordr du picoampèr pour l A.O. récnt. 3

14 L courant Ip t Ip doivnt par par l circuit xtériur à l A.O.. Si l nmbl d c circuit prént un réitanc : ntr la born () t la ma, - ntr la born (-) t la ma, il apparaît à l ntré d l A.O., n régim d polariation, la tnion parait Up : Up -.Ip -.Ip Un dipoitif d équilibrag t indipnabl pour annulr Up puiqu l A.O. atur pour un tré faibl valur d U. fig. 6) AMPLIFICATEU OPEATIONNEL PAFAIT : Par définition, un amplificatur opérationnl parfait poèd l caractéritiqu uivant : qull qu oit la fréqunc d fonctionnmnt, l gain d l A.O. t infini, on impédanc d ntré t infini, on impédanc d orti t null. Il faut ajoutr qu un A.O. parfait prént un amplification n mod commun null (T..M.C. ), un courant t un tnion d décalag null. 7) FONCTIONNEMENT EN EGIME DYNAMIQUE : Un A.O. n put êtr utilié, ul, n amplificatur : d un mêm chaîn d fabrication ortnt d A.O. dont l gain diffèr d l un à l autr, on n put donc pa garantir la préciion du gain d un A.O.; pour un tnion d ntré contant, la tnion d orti riqu d fluctur à cau d un crtain nombr d dériv thrmiqu (dan l A.O. lui-mêm, dériv d tnion d alimntation...) t urtout, l amplification étant trè élvé, la tnion d uil ε t trè faibl t la moindr f.é.m. prént à l ntré provoqu la aturation d l A.O. Aui, pour impor un valur préci au gain, utili-t-on la contr-réaction ou réaction négativ. Ctt tchniqu, étudié d manièr xhautiv n automatiqu, conit à rbouclr la orti du montag ur l ntré. Comm, par xmpl, dan l chéma ci-dou : U fig. La réitanc d ntré d l A.O. t conidérabl, aui uppo-t-on qu aucun courant n circul ntr l born () t (-), (A.O. parfait). La réitanc d orti d l A.O. étant trè faibl, on admt qu ntr la ma t la orti, l génératur d Thévnin d l amplificatur réduit à un f.é.m. - A.U (l ign - t dû au fait qu la tnion t appliqué ur la born (-) ). 4

15 L mêm courant i circul dan t : U U U - S En général, on choiit : >> t D où U- D autr part A.U C qui c traduit par l chéma fonctionnl uivant : - U A (/). - / fig.3 Tout pa comm i : la orti était prélvé à la orti, pui multiplié par l cofficint /, nfin réinjcté à l ntré outrait à -. U- AU Lorqu, par la uit d un phénomèn parait, l gain A augmnt, la tnion augmnt imultanémnt : mai alor la tnion U diminu; c qui réduit l augmntation d ; mêm cho i A diminu. D un façon général, l fluctuation d ont conidérablmnt atténué par la prénc d t. La tnion ramné à l ntré t n oppoition avc ; cla t dû au fait qu l pont, t conncté à la born (-) : il agit d un réaction négativ. L amplification t déormai bin détrminé : U- A A Comm A >> << A / A 5

16 Par xmpl, i A 00.0 Ω<< kω A , 6 0 D où Ctt amplification n dépnd plu d l A.O. : ll t donc indépndant d différnt dériv, du viillimnt d l A.O., du gain propr d l A.O. En régim d polariation, la born () t dirctmnt rlié à la ma : 0; la born (-) t rlié à la ma par l intrmédiair d t n parallèl. Pour réduir la tnion parait Up qui apparaît à l ntré d l A.O., la olution la plu impl conit à inérr un réitanc d valur // ntr la ma t la born (). U p ( ). I I I I U p p,i p p p 0 8) ETUDE DE L EOLUTION DE S ET U EN FONCTION DU TEMPS : L étud d l évolution d t U n fonction du tmp prmt d miux appréhndr l fonctionnmnt d l A.O. contr-réactionné. Pour ctt étud, nou nou référron à la figur n 3 t upporon qu :,t ct m 000 L A.O. t uppoé tl qu a orti augmnt d 00xU par unité d tmp, (afin d êtr réalit, ctt unité t la nanocond). C paramètr fixé, traçon l courb : f(t) t U g(t). Pour t0, m, U m (tranmiion intantané à travr l ommatur qu nou admttron par ouci d implification), 0 t donc m Pour tn, m, 00m ( 00xU ),. 0, m 000 t0 (tranmiion intantané à travr /), U -0, 0,9m. Pour tn, m, 00 00x0,9 90m, x(/) 0,9m, U -0,90,8m On voit qu U diminu au cour du tmp t qu «augmnt d moin n moin rapidmnt». On put viualir l courb f(t) t Ug(t) à l aid d un calculatric ou d un PC n programmant : XX; 00.(-/000); PLOT X,. C courb ont n tou point idntiqu aux courb d charg t décharg d un condnatur ou d un lf; courb n xponntil, répon d un ytèm du prmir ordr à un échlon. Il t trè important d rmarqur qu U tnd vr 0, théoriqumnt au bout d t, pratiqumnt d manièr intantané, n fft l ax d tmp t gradué n n t on obtint 99 % d au bout d 5 contant d tmp! 6

17 Donc U 0, par conéqunt - (fig n t 3) t -. ou Cci xpliqu pourquoi l potntil d dux ntré d un A.O. contr-réactionné t l mêm, t pourquoi on a un ma virtull i l ntré t à la ma ( - ma). Un écritur plu mathématiqu prmt d écrir :. U 00. Udt. d d dt t 00. ln t 00 k.... En fft i t0, 0 -k k t, Avon nou tout élucidé??? Il rt un point important à traitr : nou avon admi qu U 0, (/)., i l on pou l raionnmnt an y prndr gard, on n comprnd plu rin. En fft, i on conidèr qu à la limit U0, alor - A.U 0, pui U - (/)., nouvau cycl d amplification (intantané), donc U U Il mbl qu il y ait ocillation d la orti. Il n n t rin! Au fur t à mur qu croît, U décroît ; uppoon qu A 0 6 t rprnon l valur utilié précédmmnt. tnd vr, U tnd vr 0 mai plu préciémnt vr A 0 6 μ, dé lor l ytèm n évolu plu. Plu A t grand, plu U ra ptit, mai an toutfoi attindr la valur 0. L état final du ytèm t tabl, A amplifi énormémnt la tout ptit tnion réidull U. U A i A alor U 0 mai 0 A 9) POPIETE ESSENTIELLES D UN A.O. PAFAIT : La tnion d orti rt fini puiqu ll t limité par l tnion d alimntation (cf: fig n 6t7), dan l ca d un montag avc réaction poitiv ou n comparatur, il t dé lor facil d détrminr qull t la tnion n orti n appliquant la formul : ( ) A d A d, donc t égal à la tnion d alimntation la plu poitiv ou à la tnion d alimntation la plu négativ. En ca d contr-réaction, U 0, on dit qu il xit un court-circuit virtul ntr l born d ntré () t (-); c dux born ont au mêm potntil. L court-circuit t qualifié d «virtul» car aucun courant n put écoulr d un born à l autr. Si la born () t rlié à la ma, on dit qu la born (-) t un ma virtull. 0) GAIN DE L A.O. EN FONCTION DE LA FEQUENCE : 7

18 La band paant d l A.O. ul t tré étroit : qulqu Hz ulmnt. Comm l produit GAINx- BANDE-PASSANTE CTE, lorqu l A.O. t contr-réactionné t qu l gain global t réduit, la band-paant t élargi d autant! Comm l montr la figur n 4 ci-dou, un A.O. poéd un répon n fréqunc du mêm typ qu l ytèm du prmir ordr, la corrction d l A.O. qui prmt d arrivr à un tl réultat t ffctué n uin. fig n 4 ) ITESSE LIMITE DE BALAYAGE EN TENSION A LA SOTIE D UN A.O. : éalion à l aid d un A.O. ancin (un 74 par xmpl) l montag uivur ci-dou: fig n 5 Appliquon un ignal d ntré (t), rctangulair, d amplitud 0. Pour un fréqunc f00 Hz, t un ignal carré, idntiqu à. Pour f 0 khz, S a un form trapézoîdal. L paag d 0 à -0, ou l invr, dur 40μ. Pour f 6 khz, l ignal d orti t carrémnt triangulair! Δ Pour tout A.O., la vit d évolution d la tnion d orti, Δt la dcnt: Δ -à la monté, S Δt v, Δ -à la dcnt, S Δt v., t limité, à la monté, comm à Ctt limitation n dépnd pa du montag réalié (intégratur, ampli,...). La plu faibl d dux valur S - v ou S v t noté Sv, c t la vit limit d balayag (lw-rat n anglai). 8

19 Donc, l ignal d orti d un A.O. t déformé i l ignal d ntré poèd un fréqunc trop important t un amplitud trop grand. ) CONCLUSION : L A.O.t un briqu tré important du grand «lgo élctroniqu»,utilié à l origin dan l calculatur analogiqu comm ommatur, intégratur, différntiatur, multiplicatur,...il t aujourd hui prént dan l P.I.D. analogiqu, dan l amplificatur, dan l élctroniqu logiqu... Donc à connaîtr! Pour vou aidr à vou familiarir avc lui, voici qulqu xrcic tiré d annal hydro. 9

20 POU EITE ÇA : Fourbi d acré cour, j n y pig rin! 0

21 EXECICES ) Exprimz n fonction d dan l montag uivant : Solution : L potntil d l ntré - t égal à. Or (réflx!) il y a un rbouclag d la orti ur l ntré -, donc l fonctionnmnt t linéair, donc l potntil d dux ntré t - ont idntiqu. Aini, c montag t applé montag uivur; a principal utiliation t l découplag ntr un dipoitif n pouvant fournir baucoup d puianc t un utiliation n nécitant. Par xmpl ntr l convrtiur numériqu-analogiqu branché à la orti d un ordinatur t l motur élctriqu d un vann d un arvimnt d nivau, il t indipnabl d utilir un tl montag. L CNA rait incapabl d fair fonctionnr l motur. ) Soit l montag uivant: Exprimz n fonction d,, 3 t. Solution : Il faut acquérir d réflx concrnant l A.O: rbouclag d la orti ur l ntré -, pa d rbouclag ur l ntré, donc fonctionnmnt n régim linéair Si régim linéair t i on impo l potntil d l ntré, alor l ntré - t au mêm potntil; ici l potntil d la ma. L ntré - t un ma virtull dan l ca prént. Il uffit, pour réoudr l problèm, d appliqur la loi d Ohm n ayant prént à l prit qu aucun courant n put ntrr ou ortir par l ntré - (pa plu par l ntré d aillur à cau d l impédanc différntill d ntré infini). Loi d Ohm ntr t l ntré - : 0 I I, donc. Loi d Ohm ntr t l ntré - : 0 I I, donc. Loi d Ohm ntr 3 t l ntré - : 3 0 I3, donc I 3 3. Loi d noud au point - : I I I I. 3

22 ( ) 0 I I I I3 Loi d Ohm ntr l ntré - t la orti:. Attntion: dan la loi d Ohm, l point d potntil l plu élvé t l point d ntré du courant dan la réitanc. On n tir: ( 3), d où l nom donné à c montag: ommatur. 3) Soit l montag uivant: Exprimz, 0 n fonction d ',, ',,. Solution : Soint i l courant travrant t i' l courant paant dan '. Alor, i i ' (impédanc différntill d ntré infini) 0 L mêm courant parcourant, on a : 0 i 0, d'où i. t ' ' i' 0, d'où i' ' 0. ' 0 ' ' 0 0 ' ' 0 ' 0 d où: 0 0 ' ' ' ' Si ', 0 0 ( ' ) L A.O réali donc la omm d dux tnion t ', ici la tnion à la orti t n pha avc la tnion d ntré, c t un ommatur non invrur. Si d plu,, '. 0

23 4) Soit l montag uivant: Exprimz n fonction d, C t. Solution : L courant qui travr C t a pour intnité: dq i dt C d c dt Attntion : n t pa forcémnt inuoïdal, donc n pa mployr l impédanc complx! La born - t un ma virtull donc : c i C d C d c dt dt Donc, n définitiv : C d dt L circuit t donc un dérivatur 5) Soit l montag ci-dou: Exprimz n fonction d, C t : Solution : La born - contitu ncor un ma virtull. L mêm courant travr t C. 3

24 i c t c i dt C C dt donc C dt contant L montag t un intégratur. 6) Etudir la tabilité du ytèm uivant: Solution : Il y a rbouclag d la orti vr l ntré - t rbouclag ur l ntré! Lqul l mport? ε B A k (k ) A Cci t obtnu par l théorèm d uprpoition ou plu implmnt par Milmann. 3 k 3 (k ) B Donc ε ( ) k k Poon: ' t k k k ' k ε En faiant varir t 4, nou modifion k t k k > k, l ytèm t tabl i k, c t à dir i l taux d contr-réaction. ou rvrrz d mblabl calcul n cour d automatiqu! > 0 4

25 7) Soit l montag ci-dou. On uppo qu l A.O t parfait t fonctionn dan l domain linéair. L réitanc ont tout la mêm valur. Exprimr n fonction d Jutifir votr répon. t. Qu réali c montag? Solution : L point B t au potntil, par conéqunt l point A aui. Il uffit nuit d appliqur la loi d Ohm n laiant guidr par l txt pour l n du courant. On écrit aini l rlation: I 3 I 3 On n tir: 3 L montag réali un différnc pondéré, d aillur i, alor 3 4 8) Soit l circuit ci-dou: L tnion d aturation d l A.O ont at t -at. Tracz la courb f() pour variant d moin l infini à plu l infini (évidmmnt dan la réalité l intrvall d variation t plu réduit!!!), pui d plu l infini à moin l infini. 5

26 Solution : bouclag ur l ntré, donc fonctionnmnt n régim aturé. Suppoon qu la orti oit au potntil at, l potntil d l ntré t at. Tant qu 0, c t à dir at, rt inchangé. Quand dvint upériur à at 0 t, t. at a Tant qu rt upériur à rt inchangé. Quand dvint upériur à at,, 0 t at at at. D où la courb: at at at at 9) Soit l circuit rprénté ci-dou: k Ω, 99 k Ω, 0 kω L réitanc ont pour valur:. 3 ( ) a) Tracr la caractéritiqu f d c montag, n indiquant l valur numériqu d la tnion provoquant l baculmnt aini qu l n d variation d tnion t. b) La tnion d ntré a pour xprion: ( t) 3.in π. préntz l graph d t n fonction du tmp. Prndr: 0 cm pour cond, cm par volt pour t mm par volt pour. 6

27 Solution : Ayon d rflx! Pa d rbouclag ur l ntré - mai uniqumnt ur l ntré. Par conéqunt l A.O fonctionn n régim d aturation, la orti n put prndr qu dux valur: alim t -alim; ici 5 t -5. La valur d la tnion qui fait chavirr l cour d l A.O t :, oit.5 t n rt pa à grand cho, inon à mpêchr l xitnc d un tnion d off-t. En fft, vou aurz rmarqué qu 3 / /. L montag tranform la inuoïd n crénaux. 0) Soit l montag ci-dou L A.O t uppoé parfait; l tnion d aturation ont d ou -. On appliqu à l ntré un tnion. On donn: a 0 k Ω, 90 k Ω, 8 k Ω. b a) Montrz qu, quand 0, c ytèm poèd dux état tabl. Qull ont l valur d corrpondant à c dux état? t d b) Détrminz la rlation ntr,,,a, b t c. c) L ntré t un tnion périodiqu formé d impulion d amplitud c t -. t - Détrminz la valur minimal d pour commandr l ytèm. ayant,5 foi ctt valur, rpréntz (t), ( t), t v(t) dan l mêm rpèr. Préciz l valur pri par (t). Solution : Si 0, alor l xtrémité d t à la ma, on t ramné à l xrcic précédnt avc au liu d, // c. a L miux t nuit d utilir l théorèm d Millman pour la détrmination d. On trouv 4, i t,4 i -. c 7

28 ) Soit l multivibratur à A.O dont l chèma figur ci-dou: a) Qull ont l valur d t d lorqu -<? b) Qu fait la tnion - dan c condition? c) Qu arriv-t-il i - dvint >? Qu dvinnnt alor l tnion t? Commnt vari à nouvau -? d) préntz n fonction du tmp t -. ) Calculz la périod d la tnion d orti n fonction d,,, t C. f) Qull t ctt périod i 5 k Ω, 00 k Ω, 0 kω t C 0, μ F. Qul t l factur d form? Ad( ) i -, at, Solution : a) at. b) - croît xponntillmnt (charg d C à travr )., - c) Si ->, alor at at, - décroît (décharg d C à travr ). d) Suppoon qu à l intant initial 0 (condnatur déchargé) t at (aturation poitiv). L condnatur charg alor à travr t a tnion tnd vr at. En fait dé qu : kat ε, ( ε > 0 ), k, la tnion différntill d ntré dvint négativ t la tnion d orti bacul d at à - at. L condnatur décharg maintnant à travr t a tnion tnd vr at. Mai dé qu : k ε at at ( ) ε, 0 ε, at à at la tnion différntill chang d ign t la tnion d orti bacul à nouvau d. On obrv alor un nouvll charg du condnatur à travr, t l cycl rcommnc. 8

29 ) Suppoon a ( t 0) t at d la form: A t/ C B. A t0: t initialmnt. La variation d - avc t t A B at Quand t, - B at D où : A at Donc : ( ) at t/ C at Quand - at, t T : TC / d où : T Cln oit ici 6,3 ms. L rapport d form t égal au rapport d la valur fficac ur la valur moynn, afin d évitr d trouvr un quantité infini, il faut fair l calcul ur un dmi périod. ) L montag précédnt t modifié d la manièr uivant : L diod poèdnt un tnion d uil, un réitanc dynamiqu r 0 d n dirct t un réitanc infini n invr. Montrr qu n déplaçant l curur du potntiomètr d réitanc total, on contrôl la valur du rapport cycliqu δ, an modifir la périod T du ignal d orti. Entr qull valur xtrêm put varir δ? Qul t l rôl d réitanc ρ? A.N.: on donn 0,6, r d 0 Ω, ρ 00 Ω. 0 Pour r kω, calculz la duré t d l état d aturation poitiv, cll t d l état d aturation négativ, t l rapport cycliqu δ. 9

30 Solution : Pndant la aturation poitiv, l condnatur C charg à travr la diod D (polarié n dirct) t la réitanc ' ρ r ( ) d r ou la tnion at 0. Comm précédmmnt: A t / ' C B, n utiliant l condition aux limit, n uppoant: at, -(t0) at, t -(t ) on trouv: t ' C. ln at ( ) at ( ) ( ) 0 at 0 Durant la périod d aturation négativ, l condnatur décharg à travr la diod D t la réitanc ' ρ rd r ou la tnion xtériur ( at 0 ). Par un procédé idntiqu à clui utilié ci-du, on trouv : t ' C.ln ( ) at ( ) ( ) La périod T d ocillation d rlaxation t : T t t ( ' ' ) C.ln oit ncor : T' [ ( ρ rd )]. C.ln 0 at 0 ( ) at ( ) ( ) 0 at 0 ( ) at ( ) ( ) 0 at 0 Il apparaît aini qu T t indépndant d r, c t à dir d la poition du curur du potntiométr. L rapport cycliqu : t ρ δ ' C rd r, T' ' C ' C ρ r ( ) t dépndant d r, donc contrôlé par l potntiométr. d δ min ρ rd ρ rd δ max ( ρ r ) ( ρ r ) d d L réitanc ρ ont d réitanc d protction pour l diod. A.N.: ' C 9, m t 7, m ' C 0, m t 04, m T',4 m d où : δ, pour r k 00t δmax 099, Ω, δ 0,94. min, 3) Soit l montag ci-dou: 30

31 Montrz qu c dipoitif t un amplificatur différntil qui délivr n orti la tnion: A. Exprimz l gain différntil A n fonction d k cofficint an dimnion. ( ) Solution : Lorqu pluiur A.O. ont branché n éri, il faut détrminr la tnion d orti du prmir A.O., l utilir comm tnion d ntré du duxièm A.O. t calculr la tnion d orti du cond A.O., utilir ctt tnion comm tnion d ntré du troiièm A.O. Applant la tnion d orti du prmir A.O., t i l courant travrant t /k, nou avon: i 0 k. / k k D mêm pour l cond A.O., nou avon n applant i l intnité travrant l élémnt t k. du duxièm A.O. : i k ( ) ( )( ) k k ou k. L gain différntil t donc : A k. 4) On donn ci-dou l chéma d un alimntation tabilié : E30 ; k Ω;, k Ω; 3, 3kΩ. 3 L A.O. t uppoé idéal. La diod Znr D z a pour tnion d Znr Z 39,. L tranitor T t bloqué lorqu a tnion ba-émttur t infériur à 0,6. a) Calculz la valur d la réitanc pour qu la tnion d orti U oit d 0. b) Expliquz l fonctionnmnt du montag dan l ca où un variation d la réitanc d charg a tndanc à fair diminur la tnion d orti U. c c) Préciz l rôl du tranitor T t calculz la valur maximal d l intnité du courant qu put débitr l alimntation n fonctionnmnt normal. 3

32 Solution : L A.O. t n fonctionnmnt linéair, aini la tnion aux born d t égal à. L 3 Z courant travrant 3 t l mêm qu clui travrant, il provoqu dan un chut d potntil égal à U-. On a donc: Z i i U i i U Z Z 3, U- 3 3, 56 k 3 Z, Ω. Si c tnd à fair chutr U, l courant travrant t 3 tnd à diminur ntraînant un bai d la tnion aux born d 3. L A.O. t momntanémnt dan la ituation où cla ntraîn un augmntation d car l A.O. «ai» d maintnir c dux potntil égaux. Dé lor, T t plu aturé, a réitanc collctur-émttur diminu, cci ntraîn un accroimnt d U. En fait, T rt d réitanc variabl piloté par l A.O..Cci montr pourquoi l rndmnt d c alimntation t i faibl, un bonn parti d l énrgi t diipé dan l tranitor-réitanc. T rt à protégr l alimntation contr l urintnité. En fft, dé qu l courant dan attint un crtain uil, la d.d.p. aux born d dépa 0,6 t T conduit, court-circuitant la jonction ba-émttur d T qui bloqu, mttant aini fin à la urintnité. 0,6 L alimntation put donc débitr ici: i 06, i 3 05, ma au maximum.,.0 Z 5) On donn ci-aprè l chéma d un régulatur analogiqu d typ P.I.D. tl qu il t courammnt réalié. Exprimz n fonction d tnion t conign mur (rvoir l cour d automatiqu pour la ignification d c tnion). Exprimz i, p, d n fonction d.,, ordr i pui d t Exprimz n fonction d. p d conign mur On prndra tout l réitanc égal à, auf l réitanc variabl qu l on notra r; tou l condnatur ont pour valur C L montag réali-t-il bin la fonction prévu? 3

33 Solution : conign mur rc r rcd i dt, p, d dt ( conign mur ) r ( ) ( ) dt rcd rc dt ordr conign mur conign mur 6) Soit l ocillatur inuoïdal à pont d Win dont l chéma figur ci-dou : Détrminz la condition d ocillation aini qu la fréqunc d ocillation produit. Solution : Nou allon d abord étudir dux montag impl, chacun compoé d dux fonction d tranfrt complx: A t B, t détrminr lur condition d ocillation. 33

34 E A S E A S - B B SA.ε ε E BS. d où S A. E A. BS. A S AB. E [montag à réaction poitiv] A i A. B alor AB. dé lor S xit mêm i E 0 SA.ε ε E BS. d où SA. E ABS.. A S AB. E [montag à réaction négativ] A i A. B alor AB. dé lor S xit mêm i E 0 E0, S 0, l montag ont d ocillatur. L énrgi nécair à la création d ocillation provint d ourc continu alimntant un étag amplificatur (A par xmpl). AB. AB. arg AB. 0 AB. AB. arg AB. π Un condition d pulation Un condition d'ntrtin critèr d Barkhaun 34

35 Fonction A d l ocillatur: Soit l circuit: i ( ) i C t un montag amplificatur. Fonction B d l ocillatur: jc ω I jcω jc ω jc ω I jc ω jcω j Cω jcω jcω 3 j Cω jcω L ocillatur: Ici l montag t à réaction poitiv (rbouclag ur la born ). Aini la condition d ocillation t AB.. Soit : 3 j Cω jcω j 3 Cω ( C ω ) 35

36 j 3 Cω ( C ω ) La parti imaginair du mnbr d droit doit annulr étant donné qu l on a un rél pur dan l mnbr d gauch, d où: C ω i t C ont donné: f condition d pulation. πc Il rt 3 condition d ntrtint. 7) Soit l montag dont l chéma t donné ci-dou t pour lqul la diod t l amplificatur opérationnl ont conidéré comm parfait : -5 ; 30 k Ω; k Ω; k Ω; 0 k Ω;C μ F. 3 4 a) Expliquz l fonctionnmnt du montag n admttant qu à l intant t0 l condnatur C t déchargé t qu 0. b) Calculz : -la valur maximal t la valur minimal d la tnion d orti, -l tmp d monté t l tmp d dcnt d la tnion d orti. c) Tracz l graph, n fonction du tmp, du ignal d orti. Qul t l typ d c ignal? Calculz a fréqunc t a valur moynn. 36

37 8) égulatur d nivau à «action logiqu»à amplificatur opérationnl: On conidér l chéma uivant dtiné à maintnir l nivau dan un cai à au ntr dux valur limit. L A.O. t parfait. A t proportionnl à H: hautur d liquid dan la cai. lai d mi n rvic d la pomp d tranfrt figur n figur n a) Expliquz l fonctionnmnt du montag n préciant l rôl d chaqu élémnt. On fix : 3 0 kω. b) Calculz la valur d A : - pour laqull la pomp mt n march; - pour laqull la pomp arrêt. c) Détrminz la valur minimal d compt tnu d caractéritiqu d la diod Znr (on admttra qu t tré infériur à t 3 ). d) Dan la réalité, l A.O. n étant pa parfait, on ajout Z comm indiqué ur la figur n. Jutifiz ctt modification n préciant l défaut d l A.O. aini pri n compt. Solution : t L'ampli-op fonctionn n comparatur. Lorqu > -, la tnion d orti d l'ampli-op dvint égal à 4. L tranitor T t aturé, l rlai mt n rvic la pomp. Lorqu - >, la tnion d orti d l'ampli-op t au potntil d la ma, T t bloqué, la pomp t arrêté. L potntil d dépnd du potntil d orti d l'ampli-op. Lorqu la orti d l'aop t à 4, l potntil du point C par rapport à la ma t à : 4 Z Z Lorqu la orti d l'aop t au potntil d la ma, l potntil du point C par rapport à la ma t à : 3 Z La pomp étant arrêté (orti d l'aop à la ma), i l nivau dan la cuv dcnd uffiammnt d tll ort qu A - chut n dou d 3, alor : > - t la orti d l'aop pa à 4 ntraînant l démarrag d la pomp. 37

38 L potntil d C dvint 5 t on a toujour : > -. Pour qu la pomp 'arrêt, la cuv dvra rmplir uffiammnt pour qu A dvinn upériur à 5. On aura à nouvau - > t la orti d l'aop rvindra au potntil d la ma ntraînant l'arrêt d la pomp. Donc i A < 3, la pomp démarr, i A>5, la pomp 'arrêt. 3 limit l courant dan la Znr t donc la puianc diipé par fft Joul dan cll-ci. L P 0,6 courant dan la Znr doit êtr infériur à : P UI I 0, A 00 ma U Cla ra auré i 80 Ω. 0, 4 La orti d'un ampli-op rél, lorqu - >, n dcnd pa à 0. Pour d aop ordinair t bon marché (74), la tnion n dcnd guèr n dou d à 3. L tranitor T n bloqurait donc jamai. Afin d'évitr cla, on rmont l potntil d la ba d T à l'aid d'un diod Znr d tnion Z > 3. Aini, mêm i la tnion d l'aop n dcnd qu'à 3, l tranitor bloqu. 9) L montag rprénté ci-dou aur automatiqumnt la mi n rvic d un vntilatur lorqu la tmpératur à l intériur d un coffrt d apparillag élctriqu attint un uil haut t on arrêt pour un uil ba. coffrt 8 k Ω; k Ω; 3 8 k Ω; 4 k Ω; 5 k Ω ; 0 4. L A.O. t parfait, la tnion d amorçag d LED t négligabl. Etudiz l fonctionnmnt d c montag : a) Calculz l dux valur poibl d la tnion n B. b) Calculz l dux valur d la réitanc d la thrmitanc th qui corrpondnt rpctivmnt à la «mi n rvic» t à l «arrêt» du vntilatur. En déduir l typ d thrmitanc utilié (CTP ouctn). c) La LED roug indiqu l état d «march» t la LED vrt clui d «arrêt»; préciz la coulur d la LED t d la LED. d) écapitulz l fonctionnmnt du montag n préciant l rôl d différnt compoant. Sur qul élémnt agiriz-vou pour modifir l tmpératur d conign? 38

39 0) On conidèr l montag uivant réaliant un génératur d ignaux ynchronié avc l alimntation altrnativ. On uppo : qu l'amplificatur opérationnl t parfait; qu t réglé pour qu pui dvnir upériur à. l) Expliqur l fonctionnmnt d montag élémntair,, 3, n indiquant d manièr préci l rôl d différnt compoant. ) Calculr la valur minimal à donnr à achant qu la puianc maximal admiibl pour DZ t DZ t d 500 mw. 3) Tracr n ynchronim l chronogramm d tnion aux point A, B, C t D. 4) éumr l fonctionnmnt du montag n préciant l différnt poibilité d réglag. 39

40 ) Gyratur ou commnt imulr d inductanc : La réaliation d filtr divr nécit l utiliation d inductanc. La réaliation d un inductanc n t pa trè compliqué, il uffit d nroulr du fil d cuivr ur un mandrin. Cpndant, l prformanc obtnu ont loin d êtr atifaiant t l inductanc artianal n rapprochnt pa d inductanc idéal, loin n faut. L diamètr du fil d cuivr utilié t faibl afin d limitr l ncombrmnt lorqu l nombr d pir nécair t important. Cla ntraîn l apparition d un réitanc éri parait qui dégrad l cofficint d qualité d la bobin (Q πl/). D plu, d capacité parait apparaint ntr l pir, cla nuit au comportmnt d la bobin à haut fréqunc. Noton nfin qu il put êtr quaimnt impoibl d réalir d inductanc d valur conidérabl (000 Hnry par xmpl). Pour contrr tou c inconvénint, il t ouvnt ouhaitabl d réalir l inductanc au moyn d «gyratur». Un gyratur t un montag élctroniqu comprnant «Négativ Impdanc Convrtr» (NIC) ou Convrtiur à Impédanc Négativ (CIN) Un CIN tranform un impédanc n on oppoé. Un gyratur tranform un impédanc n on invr. La Figur rprént un CIN Figur Montrr qu l circuit d la Figur t un convrtiur d impédanc négativ. C't-à-dir qu Z ntré -Z. Pour c fair, il put êtr judiciux d appliqur un tnion à l ntré t d calculr l courant d ntré I. L rapport /I donn alor Z. ntré Un gyratur t formé d CIN comm indiqué Figur. Montrr qu l circuit d la Figur vérifi : Zntré. Z Il t judiciux d conidérr l circuit comm un nmbl d diviur d tnion t d commncr l calcul par la droit. L gyratur tranform un condnatur n un inductanc : ZC Zntré jωc jωc Aini, avc 0 kω t C 0 μf, on obtint L C 000 H!!! C réultat rmarquabl xpliqu l uccè d gyratur dan la confction d filtr. 40

41 Figur Solution : L CIN : i i iz Z i Z ZiZ Z Z Donc i Z Z Z i L gyratur : En conidérant la parti droit du circuit, c't-à-dir ( t Z n éri) n parallèl avc (l CIN n éri avc ) : ( Z) Z Zq Z Z Z Z q ( ) Ctt impédanc t n éri avc, la réitanc placé jut drrièr l prmir CIN à gauch, Z aui, la nouvll impédanc équivalnt t : Z Z Enfin, l CIN d gauch invr l ign d ctt impédanc, tant t i bin qu Zntré Z 4

42 Tabl d matièr : INTODUCTION:... AMPLIFICATEU DE DIFFEENCE PAFAIT :... ) montag d ba d l'amplificatur diffrntil :... ) tud du gain du montag : ) montag a rfrnc commun : ) impdanc d'ntr diffrntill : ) amplificatur diffrntil rl : Problèm du génératur d courant...6 7) taux d rjction n mod commun :...7 8) xmpl d'amplificatur diffrntil intgr :... 9 AMPLIFICATEUS OPEATIONNELS... 0 ) préntation d a.o :... 0 ) branchmnt d alimntation d a.o : ) ymbol d ampli.op :... 4) caractéritiqu ntill t application :... 5) fonctionnmnt n régim tatiqu :... 6) amplificatur opérationnl parfait : ) fonctionnmnt n régim dynamiqu : ) étud d l évolution d v t u n fonction du tmp : ) propriété ntill d un A.O. parfait : ) gain d l a.o. n fonction d la frqunc :... 7 ) vit limit d balayag n tnion a la orti d un a.o. :... 8 ) concluion :... 9 EXECICES... Edtion à jour du : 0//006 4