CORRIGÉS DES EXERCICES D AUTO-ÉVALUATION

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1 CORRIGÉS DES EXERCICES D AUTO-ÉVALUATION INTRODUCTION MESURE DES CARACTÉRISTIQUES D UN GÉNÉRATEUR DE TENSION : Influence de la résistance du voltmètre de mesure sur l estimation de la résistance interne d un générateur de tension On désigne par la résistance du voltmètre. Lorsque l'on fait la mesure "en circuit ouvert", la tension mesurée V n'est pas E, mais E. r + Lorsque l'on fait varier la résistance R C, celle-ci voit un générateur de Thévenin : dont la tension de Thévenin est E r +, dont la résistance de Thévenin équivalente est r en parallèle avec. Donc la résistance R /2 pour laquelle on trouvera une tension moitié de la tension mesurée "en circuit ouvert" est : R /2 = r // = r / (r + ). Donc r = R 2 R 2. L'erreur relative est donc r R 2 r = R 2 R 2 R 2 R 2 = R 2 = 50% R 2 Remarque On obtient évidemment le même résultat, mais avec des calculs plus compliqués, si l'on n'utilise pas le théorème de Thévenin. En effet, la tension V vaut : R C V = E R //R R C V = E C + R = E C r + R C // r + R R C V R C + La résistance R /2 est telle que V 2 = V / 2 : R 2 E = r ( R 2 + )+ R 2 R 2 E r + R V V r ( R 2 + )+ R 2 = 2R 2 ( r + ) r = R 2 R 2 On retrouve bien le résultat précédent.. r ( R C + )+ R C

2 NORTON ET THÉVENIN : CAS PARTICULIERS Générateur de Norton équivalent à Le courant de court-circuit est E / R. Remplaçant la source de tension par un court-circuit on voit que la résistance interne est R // R 2 Le générateur de Norton équivalent est donc : On vérifie facilement que la tension en circuit ouvert est bien E R R 2 R = E 2. R R + R 2 R + R 2 ADAPTATION D'IMPÉDANCES Adaptation d impédances : condition de dissipation maximale de puissance dans la charge, en régime sinusoïdal On pose : Z S = + jx S, Z C = R C + jx C. On rappelle que la puissance instantanée en régime sinusoïdal a pour expression p = Re vi * 2 p = 2 Re e ( ) où i* désigne la valeur complexe conjuguée de i, soit Z C ( ) * Z S + Z C e * Z S + Z C = 2 ee * R C + R C ( ) 2 + ( X S + X C ) 2

3 p = 0 2R X C ( X S + X C ) = 0 X C = X S C R C La puissance devient alors p = 2 ee * ( + R C ) 2 En minimisant par rapport à R C, on trouve évidemment la même condition qu'en continu : = R C. La condition d adaptation est donc Z C = Z S *.

4 ÉLECTRONIQUE LOGIQUE ET NUMÉRIQUE SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES (2) F = A + D CODAGE D UN CLAVIER Si l on réalise un NAND des entrées du codeur, on crée un signal si une au moins des entrées est à zéro, c est-à-dire si une au moins des entrées est active.

5 DIODES DIODE ZENER - RÉGULATION Équations du circuit : V = R C I C V = V I V = V Z + r Z I Z I = I C + I Z V ' D où : V ' = V + V ' V V + R S Z R C r Z, soit V ' = r Z + + R C r Z dv ' dv = + + R C r Z = r Z r Z + r Z R C + r Z r Z R C + V Z

6 CONCEPTION DE CIRCUITS INTÉGRÉS CMOS TRANSISTOR EN RÉGIME SATURÉ Schéma équivalent selon Norton d'un transistor MOS en régime saturé : Conservation du courant : I ds = I 0 V V DD ds = I R 0 V DD 0 R 0 + V ds R 0 I 0 V DD R 0 = β ( 2 V V gs t ) 2 ( + λv ds ) Par identification : I 0 V DD R 0 D'où : R 0 = ( ) 2 ; I 0 = λ β 2 V gs V t = β ( 2 V V gs t ) 2 ; V ds R 0 I 0 V DD R 0 β ( 2 V V gs t ) 2 ( + λv DD ) = λv ds Si λ tend vers zéro, la résistance interne du générateur de courant R 0 tend vers l'infini : le transistor MOS devient un générateur de courant continu idéal.

7 MULTIPLEXEUR CMOS Concevoir un multiplexeur CMOS "8 dans "

8 TRANSISTORS BIPOLAIRES SCHÉMA ÉQUIVALENT «PETITS SIGNAUX» En raison de l effet Early, le transistor bipolaire en régime linéaire n est pas un générateur de courant parfait : I C = I 0 + V CE avec I 0 = I S exp( V BE /V T ) et I 0 = β I B. La composante variable i C du courant de collecteur dépend de V BE et de V CE : I i C = δi C = C I δv BE + C I δv CE = C I v BE + C v CE V CE V BE V CE V BE = I 0 V T V BE + V CE V A Or i 0 = (/r E ) v BE = β i B, d où : V CE V A V BE V CE v BE + I 0 V A v CE I 0 V T v BE + I 0 V A v CE i B = βr E v BE i C = βi B + r 0 v CE avec r 0 = V A I 0 Ces équations sont bien celles du schéma équivalent indiqué. RÉSISTANCE DE SOURCE DE L AMPLIFICATEUR COLLECTEUR COMMUN Pou résoudre le problème, deux solutions sont possibles : une solution économe en calcul, et une solution brutale. Solution économe en calculs : Il est démontré en cours, et rappelé sur le document de synthèse, que le schéma équivalent petits signaux du montage, vu depuis l émetteur, est : V CE avec e Th = v et R out = / β (si >> βr E ). Le circuit équivalent vu depuis le point A (en négligeant l impédance du condensateur) est donc : Comme on l a vu à plusieurs reprises dans le cours, notamment dans le «niveau zéro», la résistance équivalente vue depuis A est R out // R E, soit ( /β) // R E. On voit aussi immédiatement que

9 e Th = vr E / ( /β + R E ) Solution brutale : Le schéma équivalent petits signaux du montage est (en négligeant l impédance du condensateur) : Appliquons le théorème de Thévenin au point A : Circuit ouvert : e Th = R E βi B βr e v = ( + βr E )i B + e Th = E Th + β r E + R E On retrouve le résultat établi sans calcul ci-dessus Court-circuit : i CC = βi B v = ( + βr E )i B i cc = La résistance de sortie est donc : R E ( ) v βr E β + βr E v β v si βr E <<. ( = R β S ) R E = ( R β + β)//r E E + βr E v = R out = e R Th = S β + R E i CC β ce qui est le résultat obtenu sans calcul par la première méthode. R E β + R E v (si r E << R E ) MIROIR DE COURANT Schéma équivalent Le schéma équivalent recherché est :

10 puisque la tension aux bornes de la charge est V CC + V EE V CE. On a donc : I C = I ( I 0, V A ) + V Q CE ( 2 ) V ( ) CE Q 2 + R 0 I 0, V A R 0 I 0, V A ( ) = I I 0, V A ( ) ( ) I ( I 0, V A ) ( ) D'autre part, la caractéristique du transistor est : I C = I 0 + V Q CE 2 V A D'où par identification : I I 0,V A La résistance interne est donc bien V A / I 0. ( ) = I 0 ; V A = R 0 ( I 0,V A ) I 0.. POLARISATION D'UN AMPLIFICATEUR PAR UN MIROIR DE COURANT ) Si la résistance R B est absente, le courant de base en continu est nul, donc le transistor est bloqué.

11 2) Schéma équivalent «petits signaux», sous deux formes exactement équivalentes : Résistance d entrée : d après le résultat établi en cours, la résistance vue depuis la base est β (r 0 //R L ). La résistance d entrée du circuit est donc : R in = R B // β (r 0 // R L ). Résistance de sortie : d après le résultat établi en cours, la résistance vue depuis l émetteur est ρ S β + r E, où ρ S est l'impédance de source vue depuis la base du transistor. L impédance de sortie est donc ρ S = //R B. Gain : v out ( r = 0 //R L )βi B r = 0 //R L v in βr E i B + ( r 0 //R L )βi B r E + r 0 //R L ρ S β + r E //r 0, avec r = 0 R L r E ( r 0 + R L ) + r 0 R L Application numérique : r E = 25 Ω, r 0 = 00 / 0-3 = 00 kω, d où r 0 //R L R L = 0 kω. Donc R in = 00 kω // 2 MΩ 00 kω. R out = / β + r E = 75 Ω. v out / v in.

12 3) Négligeant I B devant I C on a I C = I E = I 0 donc I B = I 0 / β. Alors V B = R B I 0 β V E = R B I 0 β V T ln I 0. I S Application numérique : I B = 5 µa, V B = - 0,5 Volts, V E = - 0,5 0,53 - Volt et 4) L excursion de sortie est ±0 Volts. AMPLIFICATEUR À ÉMETTEUR COMMUN Le circuit proposé par le simulateur est un circuit à émetteur commun. La droite de charge statique a pour équation V CC = V CE R C I C, donc sa pente est -/R C. Le schéma équivalent petits signaux donne : v CE = R C βi B = R C i C. La droite de charge dynamique a donc également pour pente -/R C. Les droites de charge statique et dynamique sont donc confondues dans ce montage. EFFET DES CAPACITÉS PARASITES POUR L AMPLIFICATEUR À ÉMETTEUR COMMUN ) Si l on ne considère que l effet de C L, le schéma équivalent du circuit donne v out = ( R C //C L )βi B et v in = βr E i B, soit v out v in On a donc bien v jω out ( ) jω v in ( ) = + jc R L ω C r E ( ) = R //C C L. r E = R C r E + jr C C L ω.

13 2) Si l on ne considère que l effet de C BE, on a, d après la formule du diviseur de jc tension : v in ( jω ) = v( jω ) BE ω = v( jω ) + jr r S + S C BE ω jc BE ω 3) Si l on ne considère que l effet de C CB : Écrivons les équations du circuit : jω v in v out v in ( ) = βr E i B ( jω ) = R C ( βi B i) ( jω ) v out jω ( ) = i jc CB ω On exprime βi B à partir de la première équation et i à partir de la troisième, et l on reporte dans la deuxième équation : v v out ( jω ) in ( jω ) = R C jc r CB ωv in ( jω ) + jc CB ωv out ( jω ) E soit encore : v out ( jω ) jr E C ω CB jω + jr C C CB ω v in ( ) = R C r E Comme r E est généralement très petit devant R C (afin de donner du gain à l amplificateur), cela introduit une pulsation de coupure haute /R C C CB. Comme il se doit, le gain tend vers R C / r E si ω 0, et il tend vers si ω.

14 AMPLIFICATEUR NON INVERSEUR Analyse détaillée : AMPLIFICATEURS OPÉRATIONNELS + V in - V out A R R2 V out = G AO ( V in V A ) R V A = V out R + R 2 R V out = G AO V in V out R + R 2 lim GAO V out V in = + R 2 R V out = V in G AO + G AO R R + R 2 CONVERTISSEUR NUMÉRIQUE-ANALOGIQUE V 0 V 0 kω % MSB 20 kω 2% i = 4 40 kω 5% i = 3 80 kω 0% i = 2 60 kω 20% i = 320 kω 20% i = 0 LSB 50 kω % kω Soit I le courant dans la résistance de contre-réaction ; la tension différentielle d entrée étant nulle (modèle de l AO idéal), la tension de sortie vaut - I

15 D autre part, on a : V I = 0 320kΩ + V 60kΩ + V 2 80kΩ + V 3 40kΩ + V 4 20kΩ + V 5 0kΩ 5 = 320kΩ V i 2i i=0 La tension de sortie vaut donc 50kΩ 5 320kΩ V i 2i = 0 5 V i=0 64 i 2 i. i=0 Elle varie donc de 0 (si V i = 0 i) à (0/64) 63 Volts (si V i = i) par incréments de -0/64 Volts.

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