Exercice N 01. u R de courant d intensité constante I 0 = 20µA. A l instant t=0 le condensateur est complètement déchargé.

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1 Exercice N 0 Un condensateur de capacité = 0 µ F présente entre ses bornes une tension u = 6V ) eprésenter le schéma normalisé du condensateur et indiquer sur le schéma la flèche de la tension u, le sens du courant et le signe des charges électriques portées par les armatures du condensateur ; ) alculer la valeur de la charge emmagasinée par le condensateur. 3 ) Sachant que : - Le condensateur est plan - La distance entre les deux armatures est e = 0, mm. - La permittivité du diélectrique vaut ε = F.m - alculer l aire de la surface en regard des deux armatures. Exercice N 0 Un condensateur de capacité =,5mF est chargé à l aide d un générateur u u de courant d intensité constante I 0 = 0µ. l instant t=0 le condensateur est complètement déchargé. ) Quelle est la différence entre les générateurs de courants et les i générateurs de tension habituellement utilisés. ) Donner l expression de la charge q de l armature reliée au point en fonction de I 0 et t. 3 ) u bout d une durée de charge d une minute, que vaut : a ) La charge q portée par l armature? b ) La charge q portée par l armature? c ) La tension du condensateur u? d ) L énergie E emmagasinée par le condensateur? 4 ) u bout de combien de temps l énergie E emmagasinée par le condensateur vaudra-t-elle E? 5 ) La tension du condensateur ne doit pas dépasser 40V. Déterminer la durée maximale t max de la charge. Exercice N 03 On veut déterminer la capacité d'un condensateur, pour cela on réalise sa charge avec un générateur de courant. e générateur débite un courant d'intensité I = 0,5 m. On réalise la saisie automatique de la tension u aux bornes du condensateur en fonction du temps. Le montage utilisé est schématisé ci-contre : - efaire le schéma du montage ; représenter u, q (q>0), la voie Y et la masse de l oscilloscope afin que l'on puisse visualiser u. - l'instant t = 0 on ferme l'interrupteur K. Etablir la relation entre I,, u et t. 3-On obtient la courbe u (t): (voir document ci-contre). l'aide de la courbe, déterminer la valeur de la capacité du condensateur. 4- fin de ne pas détériorer le condensateur, la durée de charge ne doit pas dépasser t max = min. a- alculer la tension de claquage du condensateur. b- Déduire l énergie électrique maximale emmagasinée par le condensateur. 3,5 u (V) 5 t(s) T.D Physique ~ Le condensateur Le dipôle. ~ EL I bdelmajid (Essad9ia) page - -

2 Exercice N 04 I- On souhaite étudier la charge d un condensateur de capacité à travers une résistance = 4kΩ à l aide d un générateur de tension constante E. Pour cela on réalise le montage schématisé ci-contre. Les points et sont reliés aux entrées d un oscilloscope à mémoire (ou d un ordinateur) tandis que le point F est relié à sa masse. Sous le schéma figure l enregistrement des tensions visualisées sur les voies et à partir de l instant t=0 où l interrupteur bascule de la position à la position. ) a ) quel tension est visualisée sur la u (V) voie de l oscilloscope? b ) Par quel courbe cette tension est 5 représentée? ) Déterminer les valeurs de : 4 a) La tension E délivrée par le générateur ; b) La tension U max du condensateur lorsque sa 3 charge est terminée ; c) La constante de temps τ de charge du condensateur (en utilisant deux méthodes différentes) d) la capacité du condensateur. II- Etude théorique fin de justifier l allure de cette courbe d u c (t) on se propose de faire une étude théorique. ) eprésenter sur le schéma du montage - Le sens de circulation du courant i, - les charges accumulées sur les armatures du condensateur - Les flèches tensions aux bornes de chaque dipôle - L expression de chaque flèche tension en fonction des caractéristiques du dipôle. ) Etablir l équation différentielle vérifiée par la tension u c (t). 3 ) La fonction u c (t) solution de cette équation différentielle s écrit de la forme u c (t)=e -αt +. Déterminer les expressions de, α et en fonction des caractéristiques des dipôles. III- Etude énergétique Un condensateur chargé constitue un petit réservoir d énergie. ) De quelle forme d énergie s agit-il? ) alculer la valeur de l énergie accumulée par le condensateur au bout d un intervalle de temps t [0 ;τ] 3 ) En utilisant le graphe de u c (t) ; Déterminer la date à laquelle le condensateur accumule une énergie égale à la moitié de l énergie maximale qu il peut accumuler 4 ) a) Déterminer l expression de l intensité i(t) qui circule dans le montage. b) eprésenter l allure de la courbe i(t) en indiquant les coordonnées des points particuliers. K Y E Y t(ms F D Masse T.D Physique ~ Le condensateur Le dipôle. ~ EL I bdelmajid (Essad9ia) page - -

3 IV- Visualisation de i On remplace : Le générateur de tension constante par un générateur de signaux carrés, fournissant une tension périodique alternativement constante et nulle, d'amplitude E et de fréquence f. Le résistor par un autre de résistance = kω. On se propose de visualiser simultanément la tension aux bornes de la résistance et la tension aux bornes du condensateur à l aide d un oscilloscope bi courbe. ) Indiquer sur le schéma de la figure ci dessus les branchements nécessaires afin de visualiser simultanément la tension aux bornes du résistor sur la voie et la tension aux bornes du condensateur sur la voie. ) On représente sur la figure suivante l`oscillogramme obtenu sur la voie. a) Déterminer la valeur de E. b) Déterminer la fréquence f du générateur. E i Q P N 3 ) eprésenter l`allure de l`oscillogramme obtenu sur la voie en indiquant les coordonnées des points particuliers. On se limitera à l intervalle de temps [0, T ] Voie sensibilite verticale V/div sensibilite horizontale.5 ms/div Exercice N 05 On dispose au laboratoire d un condensateur de capacité inconnue, pour déterminer expérimentalement la valeur de, deux groupes d élèves proposent deux solutions différentes. I- Le premier groupe réalise un circuit électrique comportant : *Un générateur idéal de courant débitant un courant d intensité constante I= 0 µ. *Un voltmètre. *Le condensateur de capacité inconnue. *Un conducteur ohmique de résistance *Un interrupteur K et un chronomètre. U (V) la date t=0, ils ferment l interrupteur K et mesurent à différentes dates la tension aux bornes du condensateur, ce qui leur 4 a permis de tracer la courbe de variation de la tension u c aux bornes du condensateur en fonction du temps (figure ci-contre ). 3 - eprésenter le schéma du circuit en indiquant le branchement du voltmètre. - Etablir l expression de u c en fonction de I, et t. 3- Déterminer graphiquement la valeur de la capacité. 4- alculer à la date t=0 s, l énergie emmagasinée dans le condensateur T.D Physique ~ Le condensateur Le dipôle. ~ EL I bdelmajid (Essad9ia) page U = f(t) t (s)

4 II- Le deuxième groupe réalise un circuit électrique comportant : - Un générateur basse fréquence G..F de signaux carrés, de fréquence N, fournissant alternativement une tension nulle ou positive U m (Tension créneaux). - Un oscilloscope bicourbe, - Le condensateur de capacité inconnue. - Un conducteur ohmique de résistance réglable et un interrupteur K. - eprésenter le schéma du circuit en indiquant les branchements des fils de masse et les entrées Y et Y de l oscilloscope nécessaire pour visualiser respectivement la tension fournie par le G..F et la tension aux bornes du condensateur. - vec = 40 Ω, on observe sur l écran de l oscilloscope les courbes de la figure (ci-après). Les réglages de l oscilloscope indiquent Sensibilité verticales sur Y : V.div - et sur Y : V.div -. Sensibilité horizontale : 0 ms.div -. a- Identifier les courbes et, interpréter le phénomène observé principalement, dans les zones O et. b- Etablir l équation différentielle régissant les variations de u c dans la zone O. Donner l expression de sa solution en fonction de U m,, et t. c- Déterminer graphiquement - La période T du G..F et la tension maximale U m fournie. alculer la fréquence N. - la constante de temps τ. Déduire la valeur de la capacité du condensateur, la comparer à celle trouvée par le premier groupe. d- Tracer sur le même graphe l allure de la courbe de variation de la tension u aux bornes du résistor en fonction du temps. Préciser sur le graphe les deux régimes. 3- On règle la résistance à la valeur 60 Ω. a- alculer la nouvelle valeur de la constante de temps. b- Tracer, sur le même graphe, l allure de la courbe représentant u c en fonction du temps. U (V) ourbe ourbe O t (ms) T.D Physique ~ Le condensateur Le dipôle. ~ EL I bdelmajid (Essad9ia) page - 4 -

5 Exercice N 06 Le circuit électrique représenté par la figure ci-contre (fig ) est constitué des éléments suivants : Un générateur de tension idéale de fem E. Deux conducteurs ohmiques de résistances et. Un condensateur de capacité initialement déchargé. Un commutateur K. I- l instant t=0, on place le commutateur K dans la position. Un système d acquisition approprié permet d obtenir les courbes de variation de la charge q(t) du condensateur et la tension u (t) aux bornes du résistor. (voir fig 3 et fig 4 ) E Fig Fig 4 Fig 3 -a- Préciser, en le justifiant, le graphe correspondant à la charge q=f(t) et celui correspondant à la tension u =g(t). b-etablir, à un instant de date t quelconque la relation entre q, u, E et. c-montrer qu à la date t=0, la tension u est égale à E. En déduire sa valeur. (Pour le graphe de u (t) : carreau V). d- partir du graphe de q(t), prélever la valeur de la charge électrique maximale Q max du condensateur. ( carreau.0-4 ). - a- Définir la constante de temps τ d un dipôle. Montrer que τ est un temps. b- Montrer que l équation différentielle régissant les variations de u au cours du temps peut s écrire sous la forme τ du + u =0 avec τ =. dt c- La solution générale de cette équation est de la forme : u =e -αt. Déterminer et α. d- Montrer que lorsque le condensateur est complètement chargé, sa tension est égale à E. Déduire la valeur de la capacité. 3- a- Déterminer graphiquement τ. Préciser la méthode utilisée. b- alculer la valeur de. c- alculer l énergie électrique emmagasinée dans le condensateur lorsque u = u. II-Lorsque le condensateur est complètement chargé, on bascule le commutateur K à la position à un instant choisi comme nouvelle origine des dates. -a- Ecrire la loi des mailles correspondante. b- Montrer qu à la date t=0, la tension aux bornes du résistor est u = - E. -La tension aux bornes du résistor est donnée par l expression u =- E.e -t/τ avec τ =. a- Sachant qu à la date t = s, la charge du condensateur est q=3, alculer. b- eprésenter sur le même graphe l allure de la courbe représentant q en fonction du temps au cours de la décharge. Même question pour la tension u (t) T.D Physique ~ Le condensateur Le dipôle. ~ EL I bdelmajid (Essad9ia) page - 5 -

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