Question #1. m A m D m E

Transcription

1 Question #1 La poutre suivante est soumise à des poids A, D et E. Elle est soutenue par une corde attachée en B et C et qui passe par une poulie sans friction. m A m D m E

2 Question #1 (suite) A) Faites le DCL de la barre AE. (20 points) B) Trouvez la tension dans la corde en fonction de m A, m D, m E, θ et g. (10 points) C) Quel est le système force-couple équivalent en A en fonction des masses et de θ? (10 points) D) Les poids en A et E et la corde qui passe par B et C sont fies. À quelle position doit se trouver D pour que la poutre reste horizontale? (10 points)

3 Question #1 Solution A) Faites de DCL de la barre AE (20 points) T T F A F D F E 20 points de comprehension B) Trouvez la tension dans la corde en fonction de m A, m D, m E, θ et g. (10 points) F y = 0 T = g m A + m D + m E 2sinθ 10 points de calculs simples

4 Question #1 Solution (suite) C) Quel est le système force-couple équivalent en A? (10 points) Force = m A g + m D g + m E g + 2T F = g(1 + 1 sinθ )(m A + m D + m E ) M A = l 1 Tsinθ + l 2 Tsinθ m D g l 3 m E g = l 1 + l 2 2 g(m A + m D + m E ) m D g l 3 m E g 10 points de calculs simples D) À quelle position doit se trouver D pour que la grue reste horizontale? (10 points) M A = 0 M = l 1 + l 2 2 g m A + m D + m E m D g l 3 m E g = 0 = 1 l 1 + l 2 m D 2 m A + m D + m E l 3 m E 10 points de résolution de problème

5 Question #2 Le bras robotisé ci-dessous permet de maintenir la barre ABC horizontale à laquelle un poids de masse M est accroché en C. Cet équilibre est réussi à l aide de deu vérins hydrauliques parallèles (AF et GD) appliquant des forces parallèles à leur direction au points A et D. La cheville (pivot) en B peut supporter une force maimale de 500 N. On néglige le poids des membrures et des vérins. Les dimensions sont données en mm. Dimensions : FE=225, EG=300, GD =180, h=600, FA =450, AB=225, BC=1000 A) Faire le DCL de la barre ABC, de la barre BDE et du système ABCDE. (20 points) B) Calculer la distance verticale GD y et la distance horizontale BD. (5 points) C) Calculer la force eercée par le vérin en A en fonction de la masse m. (10 points) D) Déterminer la valeur maimale de la masse m que l on peut accrocher en C avant que la cheville en B ne se brise. (10 points) E) Quel vérin eercera la plus grande force? (5 points) FA AB BC A B C BD h D F E G GD y M FE EG GD

6 Question #2 Solution A) Faire le DCL de la barre ABC, de la barre BDE et du système ABCDE. (20 points) A B C R A D Mg E E R D E y B A B C R A B y Mg y B B y B E E R D E y 20 points de compréhension/schématisation

7 Question #2 Solution B) Calculer la distance verticale entre G et D et la distance horizontale entre B et D. (5 points) tan M B R Mg BC A h FA FA gbc M ABsin h AB FE AB R A 54.6M GD GD BD FE EG GD FA AB 30mm C) Calculer la force eercée par le vérin en A en fonction de la masse m. (10 points) sin 0 y GD y 240mm 53 R A A B C 10 points de calculs simples D) Déterminer la valeur maimale de la masse m que l on peut accrocher en C avant que la cheville en B ne se brise. (10 points) B M F B RA cos 0 B RA cos 32. 9M Fy By Mg RA sin 0 By Mg RA sin 53. 4M B 2 B 2 y 62.7M 500 / kg B B y R A F θ B A E 5 points de calculs simples Mg A B C 10 points de résolution de problèmes B y Mg

8 E) Quel vérin eercera la plus grande force? (5 points) M E R A Mg ( FA R D Mg ( FA Question #2 Solution cos h R R 18. 1M sin ( FA FE AB BC) R D R A A D FE) cos GD FE AB BC) RA ( FA ( EG GD )sin GD y y R D sin ( EG GD FE)sin h cos cos R A ) 0 A B C D Mg 5 points de résolution de problèmes E E E y R D

9 Question #3 L équipe canadienne de bobsleigh vient de terminer une course. Contents de leur résultat, l équipe est partie boire une bière en oubliant de ranger le bobsleigh dans l entrepôt. Le stagiaire de la station hivernale doit alors ramener le bobsleigh depuis la fin de la piste jusqu à l entrepôt en poussant avec une force R sur la poignée latérale située vers l avant et indiquée sur le schéma. Le centre de masse du bobsleigh de poids P se trouve au point G. La chemin suivi est tel qu indiqué sur la figure. Données Masse du bobsleigh : m = 300kg Coefficient de friction entre le sol enneigé et le bobsleigh : µ = 0,1 Angles : α = 2, β = 7, γ = 9 Poignée G

10 Question #3 (suite) γ Les angles du schéma sont eagérés pour une meilleure lecture α β

11 Question #3 (suite) A) Faites le DCL du bobsleigh quand il se trouve sur le chemin à plat (entre A et B) (5 points) B) Calculez en fonction de paramètres de l énoncé la force que le stagiaire doit appliquer pour arriver à mettre en mouvement le bobsleigh sur la partie AB? (10 points) Le bobsleigh est très lourd et le stagiaire fait des pauses sur le chemin pour se relaer les bras. On étudie comment le bobsleigh se comporte quand il se trouve sur la pente. C) Faites le DCL du bobsleigh quand il se trouve à l arrêt sur le chemin en pente (BC, CD ou DE), pendant que le stagiaire prend une pause sans le maintenir (5 points) D) Sur quel(s) pente(s) le stagiaire peut-il prendre des pauses sans maintenir le bobsleigh et sans que celui-ci ne se mette à glisser? (10 points) E) Faites le DCL du bobsleigh quand il se trouve sur le chemin en pente et que le stagiaire se remet à le pousser pour le mettre en mouvement (5 points) F) Déterminez en fonction de paramètres de l énoncé la force que le stagiaire doit appliquer pour arriver à mettre en mouvement le bobsleigh sur la partie en pente. (10 points) G) Le stagiaire ne peut pousser que 700N. À partir de quelle endroit de la pente devra t-il demander de l aide? (5 points)

12 Question #3 Solution A) R N 1 N 2 F 1 P F 2 y 5 points de comprehension B) F = R F 1 F 2 = 0 F y = N 1 + N 2 P = 0 N 1 + N 2 = P P = μ s mg 10 points de calculs simples C) 5 points de comprehension

13 Question #3 Solution (suite) D) F = F 1 + F 2 mgsinα = 0 F y = N 1 + N 2 Pcosα = 0 tanα = 0,03 tanβ = 0,12 tanγ = 0,16 D où, si μ s > tanα alors le bobsleigh glisse Comme μ s =0,1, alors le stagiaire ne peut prendre de pauses que sur la partie BC 10 points de résolution de problème E) 5 points de comprehension

14 Question #3 Solution (suite) F) F = R F 1 F 2 Psinα = 0 F y = N 1 + N 2 Pcosα = 0 N 1 + N 2 = Pcosα R = mg(μ s cosα + sinα) 10 points de résolution de problèmes G) R (pour α)= 396N R (pour β)= 650N R (pour γ)= 751N 5 points de calculs simples Il devra demander de l aide pour la dernière pente, la pente DE.

15 Question #4 Le 23 juin 2013, Nik Wallenda, un funambule américain, a réalisé l eploit de traverser les gorges de la rivière Little Colorado (Grand Canyon) sur un fil long de 426 mètres sans filet ni harnais de sécurité, à 457 mètres de hauteur, le tout en 23 minutes. Pour l aider à garder son équilibre, il est muni d une longue perche à laquelle deu poids identiques sont attachés en leur centre. Le but de l eercice est de calculer le moment d inertie de l homme avec la perche munie de poids par rapport à l ae du fil d équilibre (ae z). Les deu poids sont des parallélépipèdes rectangles (P 1 et P 2 ) tandis que la perche est un cylindre plein (C 3 ). Pour faire simple, Nik est également assimilé à un parallélépipède rectangle (P 4 ). Les dimensions sont représentées sur le schéma ci-dessous. La masse des fils rattachant les poids à la perche peuvent être négligés. Poids : L 1 =20cm, h 1 =10cm, e 1 =5cm, 1 =1000kg/m 3 Perche : L 3 =10m, d 3 =8cm, 3 =60kg/m 3 Nik : L 4 =1.8m, h 4 =1m, e 4 =10cm, 4 =470kg/m 3 Autres : - distance entre le fil et le centre de la perche d fp =1.15m - longueur des fils rattachant les poids à la perche L f =10cm A) Calculer la masse totale de l homme avec perche et poids. (5 points) B) Déterminer les coordonnées (,y) du centre de masse de l homme avec perche et poids. (10 points) C) Epliquer, en vos propres mots, comment calculer le moment d inertie total du système au complet par rapport à l ae z. (5 points) D) Calculer le moment d inertie de chacun des éléments par rapport à l ae parallèle à z et passant par leur centre de masse respectif. (10 points) E) Déterminer le moment d inertie total de l homme avec perche et poids par rapport à l ae z. (10 points) F) Calculer le rayon de giration de l homme avec perche et poids par rapport à l ae z. (5 points) G) Quelle est l utilité de la perche avec les poids? Epliquer et justifier en vos propres mots. (5 points)

16 Question #4 (suite) e 4 h 4 L f d 3 P 4 d fp y L 4 C 3 L 1 e 1 P 1 h P 2 1 z L 3

17 Question #4 Solution A) Calculer la masse totale de l homme avec perche et poids. (5 points) m m m P1 C3 P4 m P2 d 2 L 4 L h e h L 4 3 e / 4 3kg 85kg 1kg m tot kg 5 points de calculs simples B) Déterminer les coordonnées (,y) du centre de masse de l homme avec perche et poids. (10 points) Partie m (kg) G (m) y G (m) my G P * 0.91 P * 0.91 C P Total 90 * = d fp - d 3 /2 - L f - L 1 /2 Le plan (y,z) est un plan de symétrie 0 m y m 10 points de résolution de problème

18 Question #4 Solution (suite) C) Epliquer en vos propres mots comment calculer le moment d inertie total par rapport à l ae z. (5 points) Le moment d inertie total d une pièce est composé de deu termes : le moment d inertie au centre de masse de cette pièce et un terme relié à la distance entre l ae de référence et l ae de calcul (théorème des aes parallèles). Une fois le moment total de chaque pièce déterminé, il suffit de faire la somme pour avoir le moment d inertie de l ensemble au complet. 5 points de compréhension D) Calculer le moment d inertie de chacun des éléments par rapport à l ae parallèle à z et passant par leur centre de masse respectif. (10 points) Pour un cylindre horizontal : mr 2 /4+mL 2 /12 Pour un parallélépipède : m(l 2 +h 2 )/12 Partie I CM (kg.m 2 ) P1 m P1 ( )/ P2 m P1 ( )/ C3 m C3 ( / /12) P4 m P1 ( )/ Total points de calculs simples

19 Question #4 Solution (suite) E) Déterminer le moment d inertie total de l homme avec perche et poids par rapport à l ae z. (10 points) Partie I CM (déjà calculé) md 2 Total (kg.m 2 ) P m P1 *( ) P m P1 *( ) C m P1 * P m P1 * Total points de résolution de problème F) Calculer le rayon de giration de l homme avec perche et poids par rapport à l ae z. (5 points) k 2 Itot k 1. 46m m 90 tot 5 points de calculs simples G) Quelle est l utilité de la perche avec les poids? Epliquer et justifier en vos propres mots. (5 points) Le moment d inertie est la résistance d un objet à modifier sa vitesse de rotation. En augmentant le moment d inertie, on arrive à réduire la mise en rotation et donc à garder plus facilement l équilibre. De plus, si la personne perd l équilibre, elle peut jouer avec son bâton (en lui appliquant un moment) pour rétablir la position de son centre de masse au dessus du fil et ainsi, retrouver son équilibre.. 5 points de compréhension