Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d Alexandrie x, x sont des expressions du premier degré.

Transcription

1 Inde Signe d'une epression du premier degré... Définition... Eemples :... Fonction affine : Rappel.... Remarques :... Méthodes pour étudier le signe... Recherche de la valeur qui annule a + b.... les eemples du / les epressions sont du premier degré... Signe de + (en prenant une valeur " test ")... Signe de 3 (en résolvant une inéquation).... Signe de (/) + 8 (en utilisant le sens de variations de la fonction (/) Signe de... 3 signe de 3 + (/0)... 3 signe de Signe de les eemples du / les epressions ne sont pas du premier degré... 3 Signe de (3/) Signe de (+)/ Signe de (+)/(+8)... 4 Signe de ( )... 4 Signe de ( + 3)( )( + 4)... Signe de ² Signe d'une epression du premier degré Définition Une epression du premier degré est une epression de la forme a + b où a 0 Eemples : ) +, 3, + 8,, 3 + ) 3 degré 0, + 0 sont des epressions du premier degré. 4, + +8, + +8,, ( + 3)( ), ² + 3 ne sont pas des epressions du premier Fonction affine : Rappel. La fonction qui, à un réel, associe une epression du premier degré est une fonction affine. Remarques : ) Lorsque a = 0, la fonction affine b est une fonction constante. (Pour l'étude du signe, le signe est celui de b, il n' y a pas d'étude à faire). ) Lorsque b = 0, la fonction a est une fonction linéaire. / Les eemples du signe_a+b.odt 7/0/3

2 Méthodes pour étudier le signe Toutes les méthodes d'étude du signe d'une epression du premier degré peuvent se résumer en : l'epression du premier degré s'annule en une valeur en changeant de signe. En déterminant, il suffit ensuite de connaître le signe pour une valeur " test ", et, on peut ainsi déterminer le signe de a + b selon les valeurs de dans chacun des intervalles ] ; [ et ] ; [ Recherche de la valeur qui annule a + b. Il suffit de résoudre a + b = 0 les eemples du / les epressions sont du premier degré +, 3, + 8,, 3 + Signe de + (en prenant une valeur " test ") + = 0 si et seulement si =. Une valeur " test " : Lorsque = 0, 0 + = qui est positif. 0, + 0, 4 sont des epressions du premier degré. Conclusion : pour tout réel de ] ; [, (l'intervalle qui contient 0), + est positif Signe de 3 (en résolvant une inéquation). 3 0 (signe +) si et seulement si 3 si et seulement si 3 Conclusion : pour tout réel de ] ; ], 3 est positif Signe de (/) + 8 (en utilisant le sens de variations de la fonction (/) = 0 si et seulement si = 6. Comme > 0, la fonction + 8 est strictement croissante d'où : / Les eemples du signe_a+b.odt 7/0/3

3 Signe de = 0 si et seulement si = = signe de 3 + (/0) = 0 si et seulement si = signe de si et seulement si = Signe de 4 4 = si et seulement si = les eemples du / les epressions ne sont pas du premier degré 3 + 4, +8, + +8,, ( + 3)( )( + 4), ² + 3 ne sont pas des epressions du premier degré Selon les cas, on met sous forme de produit, de quotient de facteurs du premier degré, ou, les règles usuelles permettent de donner le signe, ou l'étude des variations d'une fonction et la connaissance de certaines valeurs permettent de conclure. Signe de (3/) 4 On peut mettre sous la forme : 3 4 = 3 4 et faire un tableau de signes 3/ Les eemples du signe_a+b.odt 7/0/3

4 Signe de (+)/ + 8 On peut mettre + +8 sous la forme Signe de (+)/(+8) Faire un tableau de signes Signe de ( ) On sait que la fonction est strictement croissante sur [0 ; [, il suffit donc de résoudre : = 0 sur [0 ; [ = 0 si et seulement si = ce qui implique = (avec 0), soit : = 4/ Les eemples du signe_a+b.odt 7/0/3

5 0 f: 0 Signe 0 + Signe de ( + 3)( )( + 4) Signe d'un produit de trois facteurs du premier degré produit Signe de ² + 3 Voir second degré : soit on factorise en facteurs du premier degré, soit on applique les règles vues lors de l'étude du second degré ² + 3 calcul de discriminant = b² 4ac = 49 = 7² = b a = 3 7 = et = b a = 3+7 = ² + 3 = ( + )( ) produit / Les eemples du signe_a+b.odt 7/0/3