SYSTEMES TRIPHASES 1 INTRODUCTION 2 DEFINITIONS 3 LIGNE TRIPHASEE 4 COUPLAGES 5 PUISSANCES 6 SYSTEMES DESEQUILIBRES

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1 niversité de OLO et du A Institut niversitaire de echnologie Génie Electrique et Informatique Industrielle YEME IPHAE IODCIO DEFIIIO LIGE IPHAEE. EIO IMPLE. EIO COMPOEE 4 COPLAGE 4. COEIO DE OAIO 4. COPLAGE EOILE 4. COPLAGE IAGLE 4. 4 OGAIAIO D E PLAQE A BOE 5 PIACE 5. PIACE ACIE 5. PIACE EACIE 5. PIACE APPAEE COMPLEXE 5. 4 PIACE IAAEE 5. 5 ELEEME D FACE DE PIACE 6 YEME DEEQILIBE 6. COPLAGE EOILE AEC EE 6. COPLAGE EOILE A EE 6. COPLAGE IAGLE 7 OIO LE APO DE L EEGIE ELECIQE M GAEO

2 YEME IPHAE IODCIO Dans un chapitre précédent nous avons étudié l alternatif sinusoïdal monophasé. La distribution d énergie se faisait par une ligne bifilaire comprenant une phase et un neutre. amplitudes sont égales et qu elles sont décalées les unes par rapport aux autres d un tiers de période. ω = ω = ω = ω Y = Y = Y = Y θ = θ - θ = θ - / / y y y Phase Conducteur de protection A t Phase erre eutre Bleu Prise monophasée La distribution triphasée se fait avec trois fils de phase, un neutre et un conducteur de protection. Phases eutre Y - - Y eutre Bleu L utilisation du triphasé à la place du monophasé se justifie par : - ne masse de conducteur plus faible à puissance transportée égale ; - une puissance fluctuante nulle ; - la production de mouvement de rotation plus simple ; - la transformation AC DC plus performante. Alors que le monophasé convient bien pour les puissances relativement faibles, le triphasé s impose pour les systèmes industriels «puissants». On disait, dans les années 50, que les abonnés au triphasé disposaient de «la force». Elle permettait, dans le monde agricole, d avoir des scies ou des pompes plus puissantes. DEFIIIO Considérons trois grandeurs alternatives sinusoïdales (tensions ou courants) dont les équations horaires s écrivent : y (t) = Y cos(ω t + θ ) y (t) = Y cos(ω t + θ ) Conducteur de protection Prise triphasée y (t) = Y cos(ω t + θ ) Ces trois grandeurs forment un système triphasé lorsque les fréquences et les On dit du système ci-dessus, qu il est «triphasé équilibré direct». Il est qualifié d équilibré parce que les amplitudes sont égales et que les déphasages sont d un tiers de tour. Il est direct parce que l ordre de succession est,,,... n système pour lequel θ = θ + θ = θ + est dit «inverse». De même si les amplitudes sont différentes ou les phases non régulièrement réparties le système est dit «déséquilibré». Y Y Y Y Y Équilibré inverse Y Y Déséquilibré inverse Y Équilibré direct Y Y Y Déséquilibré direct Y Y Homopolaire Y, Y, Y confondus M. GAEO Page : EL-.doc

3 Le triphasé est un cas particulier s inscrivant dans un cadre plus général du «polyphasé». uivant le nombre de phases, on dira du système qu il est : phase Monophasé phases Biphasé phases riphasé 6 phases Hexaphasé phases Dodécaphasé q phases q-phasé Les vecteurs de Fresnel sont répartis sur la période et donc déphasé de q rad entre eux. otons cependant le cas distinct du diphasé pour lequel le déphasage vaut otes personnelles Y Y Y Y Biphasé Diphasé emarquons que pour un système q-phasé équilibré, la somme des q composantes vaut zéro (à l exception du diphasé). 0 Y Y + Y + Y = 0 Y Y Y + Y = - Y Ainsi, en triphasé, la somme de deux grandeurs consécutives est égale à l opposé de la troisième. LIGE IPHAEE. EIO IMPLE Considérons une ligne triphasée composée de quatre fils (un neutre et trois phases). Phases eutre Ligne On appelle tension simple (ou tension étoilée ou encore entre phase et neutre) une tension entre un fil de ligne et le fil de neutre. = = = i i v v i v i Charge M. GAEO Page : EL-.doc

4 Pour une ligne triphasée, les trois tensions simples, forment un système équilibré direct. Elles sont notées avec la lettre v. = = = Il est logique de prendre la phase comme origine des phases, ainsi : v (t) = cos( ωt) =.e 0j v (t) = cos (ωt - v (t) = cos (ωt - ) =.e -j 4 ) =.e -j 4 - En définissant l opérateur complexe «a» tel que : a =.e j = a. a. = a. = a. nous aurons Les courants i, i et i sont appelés «courants de ligne». i la charge est équilibrée, ils forment eux aussi un système triphasé équilibré direct. Le courant dans le fil de neutre est noté i. I = I = I = I. EIO COMPOEE On appelle tension composée (ou tension entre phases), la différence de potentiel entre deux fils de phases. Elles sont notées avec la lettre «u». ur une ligne triphasée, il y a six tensions composées :,,,,,. Comme elles sont égales et opposées deux à deux, on ne s intéresse généralement qu à trois d entre elles : u = v v u = v v u = v v u u u u Charge i l on détaille la construction de (ou de toute autre tension composée), on constate que : O Le triangle OAB est isocèle. Puisque est déphasé de - sur, son complément est donc de et l angle BOA en vaut la moitié soit 6 i AH est une hauteur du triangle, nous aurons OH = OA cos( 6 ) = OA. et comme OB = OH finalement OB =.OA On constate donc que est en avance de 6 sur et que de plus = Les trois tensions composées forment donc un système triphasé équilibré direct déphasé de 6 en avance sur les trois tensions simples d amplitudes fois plus grandes. 6 H A - B v v t = = = = ϕ / = - 6 Pour ligne 0/400 on a : = 0 et = 400 de même pour une ligne 400. M. GAEO Page : 4 EL-.doc

5 4 COPLAGE 4. COEIO DE OAIO ource Ligne ~ Charge Pour la ligne on notera : v les tensions simples u les tensions composées i les courants de ligne. ne charge ou une source triphasée est constituée de trois dipôles identiques (passifs ou actifs). otes personnelles u i i D u D i u D Les bornes «d entrée» sont notées,,, celles de «sortie»,,. 4. COPLAGE EOILE (Y) v v v i i i i i i i = 0 u D u D u D Chaque dipôle est soumis à une tension simple. u = v u = v u = v Les courants de ligne sont égaux aux courants des dipôles : i = i i = i i = i La loi des nœuds au point M donne : M i + i + i = i Les courants formant un système triphasé équilibré, la somme des trois courants est nulle. Il n y a donc pas de courant dans le fil de neutre. Il est donc possible d enlever ce fil sans que cela ne change rien. M M. GAEO Page : 5 EL-.doc

6 u u 4. COPLAGE IAGLE (D) u i i i u D u D u D i i i Chaque dipôle élémentaire est soumis à une tension composée. Cherchons ce que vaut le déphasage de I sur en appelant ϕ le déphasage de I sur =. ous avons établi (.) que était en avance de 0 sur. (donc est en retard de 0 sur ). ous venons d établir que I était en retard de 0 sur I. Il y a donc le même déphasage ϕ entre I et et entre I et. + 6 ϕ ϕ I ϕ = ϕ J/ = ϕ I/ u = u u = u u = u Les courants dans chaque dipôle ont même module, mais ils sont déphasés de entre eux. i = i = i = J Il est habituel d appeler J, J, J les courants élémentaires lors d un couplage triangle : i = j i = j i = j Chaque courant de ligne est la composition de deux courants élémentaires. i = i - i i = i - i i = i - i Le neutre ne peut pas être câblé ce qui implique i + i + i = 0 -I I Le déphasage d un courant de ligne sur une tension simple est le même que celui d un courant élémentaire sur une tension composée. 4.4 OGAIAIO D E PLAQE A BOE D D D I Afin de faciliter la réalisation du couplage à l aide de barrettes, la disposition des trois éléments sur une plaque à bornes industrielle est faite suivant le schéma cicontre. I I I I + 6 -I couplage Etoile couplage riangle -I ous constatons que les courants de ligne forment encore un système triphasé équilibré direct. La construction géométrique d un courant de ligne (composé) est très semblable à celle d une tension composée. ous avons de nouveau un triangle isocèle dont l angle à la base vaut 6 ce qui permet d établir : I = I = I = I I = J ϕ i/i = + 6 I Au laboratoire, le couplage étant réalisé au moyen de cavaliers, la borne centrale est dédoublée. couplage Etoile 5 PIACE 5. PIACE ACIE Le théorème de Boucherot permet d écrire : couplage riangle M. GAEO Page : 6 EL-.doc

7 P = P k = P + P + P ces puissances étant celles de chaque dipôle élémentaire d une charge triphasée. Pour le couplage étoile : P k = k I k cosϕ k Comme les tensions et les courants sont équilibrés cela donnera P = P = P soit donc : P = P =.I.cosϕ =.I.cosϕ Pour le couplage triangle : P k = k J k cosϕ k P = P =.J.cosϕ =.I.cosϕ ous constatons que la formule P =.I.cosϕ est applicable quelque soir le couplage. 5. PIACE EACIE Le raisonnement est le même en remplaçant cosϕ par sinϕ ce qui donnera : Couplage étoile : Couplage triangle quelque soit le montage. Q = Q =.I.sinϕ Q = Q =.J.sinϕ Q =.I.sinϕ 5. PIACE APPAEE COMPLEXE En appliquant toujours la même méthode nous aurons : = k = P k + jq En étoile : En triangle : Dans tous les cas k =.I.e jϕ =.J.e jϕ =.I.e jϕ =.I en rappelant que ϕ = ϕ J/ = ϕ I/ 5.4 PIACE IAAEE Considérons une ligne alimentant une charge triphasée. Les courant et les tensions s écrivent en prenant v comme origine des phases : v (t) = cos(ωt) i (t) = I cos(ωt - ϕ) v (t) = cos(ωt - ) i(t) = I cos(ωt - ϕ - ) v (t) = cos(ωt - 4 ) i(t) = I cos(ωt - ϕ - 4 ) Les puissances instantanées seront p (t) = v (t).i (t) p (t) = v (t).i (t) p (t) = v (t).i (t) p (t) =..I cos(ωt).cos(ωt - ϕ) p (t) =.I.cos(ϕ) +.I.cos(ωt - ϕ) p (t) =..I cos(ωt- ).cos(ωt - ϕ - ) otes personnelles M. GAEO Page : 7 EL-.doc

8 p (t) =.I.cos(ϕ) +.I.cos(ωt - ϕ - 4 ) p (t) =..I cos(ωt- 4 ).cos(ωt - ϕ - 4 ) p (t) =.I.cos(ϕ) +.I.cos(ωt - ϕ - 8 ) La puissance instantanée totale est la somme des trois, ce qui donne : p (t) =..I.cos(ϕ) + 0 En effet, les trois termes fluctuants forment un système triphasé équilibré inverse à la pulsation ω dont la somme des trois composantes est nulle. La puissance fluctuante d un système triphasé équilibré est nulle. Ceci a pour conséquence que l énergie s écoule de façon monotone de la source vers la charge sans avoir de flux et de reflux (du genre trois pas en avant, un pas en arrière). Les transducteurs électromécaniques utilisant le triphasé ne donneront pas d ondulation de couple, ce qui très intéressant. 5.5 ELEEME D FACE DE PIACE Le problème est le même qu en monophasé. n mauvais facteur de puissance (< ) conduit à avoir un courant en ligne trop élevé. La solution, comme en monophasé, consiste à compenser la surconsommation d énergie réactive en ajoutant des condensateurs. La puissance réactive apportée par un condensateur étant proportionnelle au carré de la tension, il vaut mieux faire un couplage triangle. Ainsi, à capacité égale, Q C sera trois fois plus grande (puisque = ) ferait fonctionner un ensemble de charges monophasées (non identiques) sur une alimentation triphasée. Les règles de l art incitent à répartir aussi bien que possible les charges sur chacune des trois phases. Cependant l équilibre parfait n est jamais atteint et fluctue au gré des mises en fonctions et des arrêts des éléments. i i D v Chaque élément est bien alimenté sous une tension simple (0 sur le réseau industriel 0/400). Mais les éléments étant différents entre eux, les courants et les déphasages ne seront pas les mêmes. I I I et ϕ ϕ ϕ Dans ce cas le courant dans le fil de neutre n est plus nul. i D I v I i D I v I I I i i xc Q C = - Cω 6. COPLAGE EOILE A EE Ce cas se produit lorsque, fonctionnant dans le cas du paragraphe précédent, la connexion au fil de neutre n est plus opérative (rupture du neutre). Il s agit donc d un incident. 6 YEME DEEQILIBE ous ne traiterons ici que les cas où la charge est déséquilibrée. Le réseau d alimentation délivrant toujours des tensions équilibrées. i D v M i D v M i D v M 6. COPLAGE EOILE AEC EE C est la situation la plus fréquente de déséquilibre. Elle correspond au cas où l on L absence du neutre impose que la somme des trois courants I, I, I soit nulle. M. GAEO Page : 8 EL-.doc v M M

9 Le point M, milieu de l étoile, n est plus au potentiel du fil de neutre. Il apparaît une tension M entre M et. Les tensions aux bornes des éléments, ne sont plus les tensions simples : M M M En écrivant la loi des mailles on peut obtenir : M = - M ou = M + M M = - M ou = M + M M = - M ou = M + M otes personnelles M o M M M o Les tensions étoilées s obtiennent facilement dans un repère de centre O décalé du repère de centre O de telle sorte que O O = M On constate que le système de tensions n est plus équilibré. Certains nodules ont augmenté, d autre ont diminué. L augmentation constatée peut provoquer une destruction du dipôle concerné. C est pourquoi l étoile déséquilibrée sans neutre est dangereuse. Pour calculer la tension M, on peut utiliser le théorème de superposition et chercher la contribution à M de chaque phase prise séparément. Il faut ensuite faire la somme des trois contributions. ne autre «technique» consiste à mettre à profit le théorème de hévenin/orton. La tension M est celle qui apparaît lorsqu on débranche le neutre. Elle correspond à la f.e.m. de hévenin entre les bornes M et. Cette dernière vaut le produit du courant de orton par l impédance interne. M = E h = Z.J Le courant de orton est le courant de courtcircuit entre M et. Il n est rien d autre que le courant de neutre lorsque celui-ci était branché. L impédance interne de orton est celle vue entre M et lorsque les sources ont été rendues passives. M. GAEO Page : 9 EL-.doc

10 6. COPLAGE IAGLE j j j u D D u D u Le déséquilibre de la charge fait que J J J il en est donc de même sur les courants de ligne. -J J I J I -J -J J I I I La composition se fait comme en équilibré i = j j i = j j i = j j L absence de neutre impose que la somme des trois courants de ligne soit nulle. 7 OIO LE APO La production d électricité se fait dans les centrales en triphasé généralement sous 0 k. Le transport à longue distance se fait en très haute tension 400 k afin d avoir des pertes en ligne et une masse de conducteur la plus faible possible (triphasé trois fils). Le réseau national 400 k interconnecte entre eux les sous-réseaux régionaux 5 k. Dans un sous réseau le transport est effectué en 90 ou 6 k. La livraison est faite en 0 k pour les gros consommateurs et en 400 triphasé ou 0 monophasé pour les particuliers. G 0 G cos 0 = 0 60 G G G M. GAEO Page : 0 EL-.doc

11 I ϕ J 0 J 0 ϕ I I J,0,5,0 0,5 0,0-0,5 -,0 -,5 -,0 M. GAEO Page : EL-.doc