Optimisation aéromécanique d aubes de compresseurs appliquée à l aéronautique

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1 Séminaire de laboratoire 8 février 2007 Optimisation aéromécanique d aubes de compresseurs appliquée à l aéronautique Rajan Filomeno Coelho Laboratoire de Mécanique Roberval, FRE 2833 Centre de Recherche Royallieu Université de Technologie de Compiègne rajan.filomeno-coelho@utc.fr Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 1

2 Contenu de la présentation 1. Contexte de l étude 2. Méthodologie d optimisation 3. Dimensionnement d aubes de turbomachines 4. Application industrielle 5. Conclusions et perspectives sur l optimisation multidisciplinaire Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 2

3 Contexte de l étude Cette étude a été réalisée à CENAERO, un centre de recherche en aéronautique fondé en 2002 en partenariat avec : La Région wallonne EWA : Techspace Aero (SAFRAN), Sabca, Sonaca, Samtech, FFT, Universités et centres de recherche : ULB, UCL, ULg, IVK Activités de CENAERO : R&D en méthodes de simulation pour l aéronautique Participation à des projets européens (FP6-AERO : VIVACE, DEEPWELD, MUSCA, LAPCAT, VITAL, ) Etudes industrielles (Snecma, Techspace Aero, Inergy Automotive, ) Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 3

4 Contexte de l étude Cadre de cette étude : le projet européen VITAL (coordinateur : Snecma) VITAL (EnVIronmenTALly Friendly Aero Engines) vise à : Réduire les émissions de CO 2 de 7% Réduire les nuisances acoustiques de 6 db Afin d atteindre ces objectifs, un des groupes de travail de VITAL vise à développer et optimiser la partie compresseurs des moteurs d avion Dans un moteur d avion (civil), le système de compression est généralement composé de 3 éléments : Un fan Un compresseur multi-étage basse pression (booster) Un compresseur multi-étage haute pression (HPC) Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 4 CFM56-7B

5 Contexte de l étude La conception du booster nécessite : Du point de vue mécanique : d assurer la tenue mécanique de la structure (statique et dynamique) Du point de vue aérodynamique : de satisfaire les critères de performances en termes de débits, rapports de compression, angles de sortie de l écoulement et rendement De plus, les cartes montrent de grandes variations de débit et de vitesse de rotation les différents points de fonctionnement étudiés présentent de grandes variations de nombre de Mach et d angles d incidence de l écoulement à l entrée But de la présente étude (partenariat entre Techspace Aero [SAFRAN] et CENAERO) : Réaliser l optimisation d un étage de booster Disciplines : analyse de de l écoulement et de la structure mécanique Prise en compte des différents points de fonctionnement Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 5

6 Méthodologie d optimisation Un problème d optimisation s écrit de la manière suivante : min { f(x) } x avec : g(x) 0 h(x) = 0 f(x) T = { f 1 (x) f 2 (x) f m (x) } g(x) T = { g 1 (x) g 2 (x) g k (x) } h(x) T = { h 1 (x) h 2 (x) h l (x) } x T = { x 1 x 2 x n } X Caractéristiques de l application industrielle : Objectif : maximiser le rapport de compression en 3 points de fonctionnement Contraintes de dimensionnement : liées à la tenue mécanique de la structure et aux critères de performances aérodynamiques Variables : 35 paramètres définissant la géométrie des aubes du stator Temps de simulation pour 1 point de fonctionnement (paramétrisation géométrique + CFD + FEM) : ~ 1 h 40 min Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 6

7 Méthodologie d optimisation Un problème d optimisation peut être catalogué en fonction des facteurs suivants : la nature des variables : continue : dimensions, discrète : sections de profilés (catalogue), entière : nombre de couches dans un matériau composite, la continuité et la dérivabilité des functions les propriétés analytiques des fonctions (linéarité, convexité, etc.) la taille du problème (nombre de variables, de fonctions) la présence d un ou de plusieurs objectifs (optimisation multicrère) A CENAERO, un code d optimisation généraliste (MAX) a été développé pour l étude de problèmes industriels variés : optimisation multicritère de caloducs pour satellites identification de paramètres de loi de comportement (Inergy Automotive) optimisation du dimensionnement d aubes de turbomachines (Snecma, Techspace Aero) Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 7

8 Méthodologie d optimisation L optimisation est effectuée au moyen d un algorithme génétique : Pas de calcul de sensibilités Bon comportement si fonctions discontinues, bruitées Variables continues, mais aussi discrètes, entières Traitement aisé des cas où la simulation ne fournit pas de résultats (non convergence du calcul CFD, etc.) Recherche globale (sur l ensemble de l espace de conception) Principe de fonctionnement [Michalewicz, 1996] : a. Création d une population aléatoire de solutions potentielles b. Sélection des meilleurs individus (par l intermédiaire d une fonction coût ) c. Recombinaison de ces individus (par croisement, mutation) afin d en générer de nouveaux, potentiellement meilleurs d. Répétition du processus jusqu à satisfaction du critère d arrêt Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 8

9 Méthodologie d optimisation population initiale Illustration d un algorithme génétique standard (2 variables) sélection croisement mutation non Critère d arrêt atteint? oui STOP Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 9

10 Méthodologie d optimisation Limitation des algorithmes génétiques : ils nécessitent un grand nombre d appels à la simulation (dans l application industrielle : ~ 1 h 40) Pour réduire le temps de calcul, l optimiseur est couplé avec un modèle approché basé sur des réseaux de fonctions à base radiale Les algorithmes génétiques sont combinés à des modèles approchés (réseaux de fonctions à base radiale) Principe des réseaux RBF : f Une base de données de taille N est construite (i.e. un ensemble de N points calculés par la simulation) La fonction f(x) à approcher s écrit : φ 1 φ 2 f N ( x) = φ ( x) i= 1 w j poids j fonction à base radiale (i.e.: gaussienne) x 1 x 2 x Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 10

11 Méthodologie d optimisation Description d un réseau RBF (3 couches) y 1 sorties y c unités cachées φ 1 φ j φ M φ 0 biais x 1 x i x N entrées [Robaye,2006] Le réseau RBF est entraîné (= les poids et les paramètres des fonctions RBF sont adaptés) de manière à minimiser l écart entre modèle et points de référence Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 11

12 Méthodologie d optimisation Séquence des appels simulation précise / modèle approché (1) Objectif Optimum prédit Simulation précise Modèle approché Points initiaux (simulation précise ) Variable Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 12

13 Méthodologie d optimisation Séquence des appels simulation précise / modèle approché (2) Objectif Optimum prédit Simulation précise Modèle approché Points initiaux (simulation précise ) Variable Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 13

14 Méthodologie d optimisation Schéma de l algorithme d optimisation avec modèle approché : Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 14

15 Méthodologie d optimisation Les contraintes d égalité et d inégalité sont prises en compte : Au sein de l algorithme génétique : par une technique de sélection privilégiant systématiquement les individus respectant les contraintes [Deb, 2000] Lors de la construction du modèle approché : à l aide d une méthode de pénalisation adaptative [Bean et Hadj-Alouane, 2000] : où β = 2 et λ(t) est un paramètre dépendant des résultats obtenus au cours des itérations précédentes (en terme de satisfaction des contraintes) Une variante combinant optimisation multicritère par algorithmes génétiques et modèles approchés a également été proposée [Filomeno Coelho et al., 2006] Les tests effectués sur des fonctions analytiques (Rosenbrock, Rastrigin, etc.) montrent une réduction du nombre d appels à la simulation d un facteur ~ 10 par rapport à un algorithme génétique sans modèle approché Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 15

16 Dimensionnement d aubes de turbomachines Simulation aéromécanique complète : PARAMETRISATION des aubes (splines) Création de la GEOMETRIE des aubes FLUIDE (Maillage, Calculs CFD, Post-traitement des résultats) STRUCTURE (Création de la géométrie, du maillage, extraction des pressions fluides et application sur les aubes, calculs EF et posttraitement) REPONSES (contrainte de Von Mises maximale, rendement, etc.) Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 16

17 Dimensionnement d aubes de turbomachines Paramétrisation hiérarchique des aubes (1/2) : La géométrie 3D des aubes est paramétrée à l aide d une méthode générique basée sur : 1. Le découpage de l aube en différentes sections Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 17

18 Dimensionnement d aubes de turbomachines Paramétrisation hiérarchique des aubes (2/2) : 2. La paramétrisation hiérarchique de chaque section par splines e 3 2 e 1 0 e 1 1 e 1 0 e 2 1 h e 1 1 e 2 1 l e 1 2 e 2 2 e 3 2 e 4 2 paramètres : perturbations de l, h, épaisseurs e i k objectif : garantir la régularité des profils Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 18

19 Dimensionnement d aubes de turbomachines Le code fluide : TRAF (A. Arnone, Université de Florence) Les équations RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) sont résolues afin de prédire l écoulement Modèle de turbulence : Baldwin Lomax Le champ de pressions est récupéré et transmis à la structure Le code structure : SAMCEF (Samtech) Comportement élastique linéaire Les pressions sont récupérées du calcul fluide et appliquées sur la structure But : analyse statique Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 19

20 Rappel du contexte industriel : Les motoristes doivent prendre en compte de nouvelles normes environnementales, liées à la réduction du bruit et des émissions de CO 2 (et de NO x ) Une solution consiste à diminuer la vitesse de rotation du booster pour assurer les mêmes performances, les aubes doivent être plus fortement chargées dans cette étude, l étage d un stator représentatif du milieu d un compresseur basse pression fortement chargé est optimisé grâce à la méthodologie proposée Définition de l optimisation : Objectif : maximiser le taux de compression à 3 points de fonctionnement (somme pondérée sur 1 pt de rendement maximum [w 1 =0,5], 1 pt de faible débit et 1 pt de débit élevé [w 2 =w 3 =0,25]) Contraintes de dimensionnement : Application industrielle L angle de sortie de l écoulement (à plusieurs niveaux) est borné Contraintes aérodynamiques sur les débits, La contrainte de von Mises ne doit pas dépasser un seuil critique Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 20

21 Résultats de l optimisation Application industrielle Chaque simulation CFD prend environ 1h30 sur 1 processeur (~1,2 millions de pts) Une base de données de 70 géométries distinctes est calculée pour construire le modèle RBF 11 heures sur 32 CPU (sur le cluster de CENAERO) taux de compression design initial design optimisé (1) débit design optimisé (2) Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 21

22 Application industrielle Remarques Le design initial ne respectait pas toutes les contraintes sur les 3 pts de fonctionnement La tâche essentielle de l optimiseur a consisté à atteindre l espace de conception admissible La première phase d optimisation (100 itérations) a permis d atteindre une solution violant légèrement les contraintes La deuxième phase (100 itérations supplémentaires) a permis de converger vers une solution admissible vue 3D de la densité ρ Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 22

23 Conclusions & Perspectives Méthodologie d optimisation : Algorithmes génétiques couplés à des modèles approchés (réseaux de fonctions à base radiale) Le nombre d appels à la simulation est généralement réduit d un facteur ~10 par rapport à l utilisation d un algorithme génétique standard Application industrielle : But : optimiser la géométrie des aubes d un étage de booster La chaîne de simulation comprend la paramétrisation des aubes, les calculs CFD (TRAF) et structure (SAMCEF) et le post-traitement Dans le cas traité, l espace de conception admissible est fortement réduit à cause des restrictions La méthode proposée a permis de trouver une solution satisfaisant toutes les contraintes Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 23

24 Conclusions & Perspectives Cette étude a touché à la problématique de l optimisation multidisciplinaire (MDO Multidisciplinary Design Optimization) En pratique, les différentes disciplines (fluide, structure, acoustique, thermique, etc.) sont souvent traitées par des équipes séparées comment réaliser l optimisation multidisciplinaire d un système mécanique en intégrant les expertises acquises dans les différents domaines, tout en garantissant une optimisation globale du système? axes de recherche actuels : architectures d optimisation multidisciplinaire problème couplé (fluide structure) : exemple d une aile d avion 2D idéalisée réduction de modèles méthodes d approximation (approximation diffuse, ) participation de l UTC au projet OMD ( Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 24

25 Eléments de bibliographie Conclusions & Perspectives S. Wright & J. Nocedal, Numerical Optimization, Springer Series in Operation Research, Springer-Verlag New York (1999). Z. Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer Verlag (1996). R.T. Haftka, Z. Gurdal, Elements of Structural Optimization, Kluwer Academic Publishers, 3rd edition (1992). R. Filomeno Coelho, Multicriteria Optimization with Expert Rules for Mechanical Design, PhD thesis, Université Libre de Bruxelles, S. Pierret, R. Filomeno Coelho, H. Kato, Multidisciplinary and multiple operating points shape optimization of three-dimensional compressor blades, Structural and Multidisciplinary Optimization, Springer, 33(1), pp , R. Filomeno Coelho, S. Pierret, P. Cobas, Multiobjective evolutionary algorithms applied to aircraft engine design, 25th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences ICAS 2006, 3 8 septembre, Hamburg. Séminaire de laboratoire (8 février 2007) 25