N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

Transcription

1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ö Ó ÙÜ ÒÓÝ Ùܺ Ä ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ð³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø Ð Ö Ø Ú Ø Ñ ÕÙ º ÖÒ Ö ÓÑ Ò ÒÐÙØ ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓѹ Ö Ô ÒÓÑ Ò ³ ÒØ Ö Ø ÓÐÓ ÕÙ ½ ¾ º Ä Ú Ö Ø ÔÖÓ Ù ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÒØ Ø ØÖ Ð Ö Ô ÓØÓ Ó Ø ÓÒ Ô ØÖÓ ÓÔ Ò Ö ÖÓÙ ÓÐÐ ÓÒ ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ ÓÙ Ò¹ ØÖ ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ø ÙÒ ÙÖ ÚÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÑÓÐ ÙÐ Ó٠г Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÙÐ Ð Ö Ó Ø ÓÒ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ö ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö Øººº Ò ÔÖÓ Ù ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ö Ð ÖÐ Ö ÒØ Ö Ð ÖØ ÙÒ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ÓÙ ÙÒ ÖÐ ÑÔÐ ÕÙ ÒØ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ ³ ÙØÖ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÒØ Ø ÔÐÙ ÑÓ Ö º ÔÖÓ Ù ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙÐØÖ ¹Ö Ô Ò ÓÑ Ò Ø ÑÔ ÐÐ ÒØ Ð ÑØÓ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ô Ó ÓÒ º Ä ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÙÒ ÙØ Ô Ø ÙÐ Ö Ú Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Ø ¹ Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÓÔ Ø ÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð ÓÑ Ò Ð ÑØÓ¹ Ñ ÕÙ Ú ÐÙ Ð ÔÖ Ü ÆÓ Ð Ñ º Û Ð Ò ½ µ ÓÙ Ð Ô ØÖÓ ÓÔ Ò Ö ¹ÖÓÙ ÓÙ Ñ ÖÓ¹ÓÒ º Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ù ÚÖ Ò Ø ÑÔ Ö Ð Ð ÔÖÓ¹ Ù Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ý Ø Ñ Ô Ø Ø Ø ÐÐ º ÐÐ ÓÙÖÒ ÒØ Ù Ô ØÖ ÑÓÐ ÙÐ ÔÓÐÝ ØÓÑ ÕÙ ÙØ Ñ ÒØ Ü Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÐÙ Ô Ö Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÙÖ º ØØ Ñ Ò ÓÒÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ø Ú ÐÓÔÔ Ö ÒÓÙ¹ Ú ÙÜ ÓÙØ Ð Ø ÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ø ÔÖ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ùܺ Ò ÓÙØÖ Ð ÙØ Ò Ò Ø Ö ÙÖ Ð Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ Ù ÑÓÐ ÙÐ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÒØ Ñ ØØ ÒØ ØÖ ÓÙÚ ÒØ Ò Ù Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ ØÖ ÓÖØ ½¼ ½¾ º Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ ÓÒØ Ó Ø Ô ÒÓÑ Ò ³ ÒØ Ö Ö Ò ÓÙ ³ Ò Ö ÔÓ ÒØ Þ ÖÓ ÓÙ ÒØ ÙÒ ÖÐ ÖÙ Ð Ò Ð Ô ØÖ ÖÓ¹Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð ÑÓÐ ÙÐ Ó Ø Ø ØÙÒÒ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ð Ö ØÖ Ú Ö ÖÖ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð ØÖ Ò ÖØ ÔÖÓØÓÒ ÓÙ ³ Ð ØÖÓÒ µ ½

2 Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ù ÓÙÔÐ Ú ÖÓÒ ÕÙ ÓÑÑ Ò Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÕÙ ÕÙ Ñ Ð ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ò ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÔÖÓ Ù ÓÐÓ ÕÙ º ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ð Ö ÓÙÖ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ö Ô Ò ÒØ ÓÙ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º Ô Ò ÒØ Ò Ô Ø Ù ÔÓÙÚÓ Ö ÓÒ Ö Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÑÓ ÖÒ Ð ØÖ Ø ¹ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÐÙ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ ÕÙ ØÖ Ö Ð ÖØ Ñ ÙÖ ÙÒ Ø ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ð º Ò Ø Ð³ ÓÖØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù Ñ ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð ÖØ Ö Ð Ø ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ö ÓÙØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ö Ù Ñ ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ú Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð ÖØ º ÔÐÙ Ð ÙØ ÓÙØ Ö ÕÙ Ù ÕÙ³ ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÒÙ Ò ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒØ ÔÖ ÕÙ ØÓÙ ÓÙÖ ÓÔØ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô ÕÙ º ÁÐ Ø ÒØ Ö ÒØ ÓÑÔ Ö Ö Ð³ Ø Ø Ð ÙÜ Ò ÝÒ Ñ ÕÙ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ø Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ò ÙÜ Ñ ÓÑ Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö ÙÜ Ü Ø ÒØ ÔÙ ÐÓÒ Ø ÑÔ Ô Ö Ü ÑÔÐ ½ ½ µ Ø ÓÒØ ÙØ Ð ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ô Ö Ð Ö ÙÖ ÕÙ ØÙ ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÑÓÐ ÙÐ ÓÙ Ù ÓÐ º º º ÈÓÔÔÐ ³ Ø ÚÙ ÖÒ Ö ³ ÐÐ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÆÓ Ð Ñ Ò ½ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ú ÐÓÔÔ ÔÔÖÓ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ö Ð Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ º Ä Ö Ò Ú Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÔÔ ÒØ ÙÖØÓÙØ Ð³ÓÒ ÓÒ ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ØØ ÕÙ Ö Ô¹ ÔÐ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò ØÖ Ú Ö Ø ÔÓÙÖ Ý Ø Ñ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò Ø ÐÐ º ÓÑÑ ÒØ ÜÔÐ ÕÙ Ö ØØ Ö Ò ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ú ÒØ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÖ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø Ö ÓÐÙº Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ØÙ ÓÒ Ò Ú Ð Ð Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ º ÐÐ Ò Ø ÕÙ Ð ÓÒÒ Ò Ø Ó ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ý Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÓÙ Ð ÙÖ ÔÓØ ÒØ Ð Ø Ð ÓÙÔÐ Ú ÒØÙ Ð ÒØÖ ÙÖ Ó ÒØ ÓÒÒÙ º ÙÜ Ñ Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ ³ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÐÓÑ ÕÙ ÔÔ Ö Ø Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÕÙ Ö Ú ÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÒÓÝ ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö ÓÖÑ ØÖ Ú Ö Ù Ú ÒØ Ð Ý Ø Ñ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ñ Ù Ð ÓÙ Ð Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÒ Ö Ø Ñ Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ Ð ÓÑ Ò Ò Ò Ö º ÓÖÑ ÔÓØ ÒØ Ð ÓÒ Ù ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô Ý ÕÙ ØÖ Ö ÒØ ÑÔÐ ¹ ÕÙ ÒØ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ØÓÙØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ º Ò Ò ÓÑÑ Ð Ñ ÒÓÝ ÙÜ ÓÒØ Ú Ð ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ö Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙÐ Ö Ø Ö Ø Ö Ñ Ñ Ò Ö Ô Ö ÒÓÑ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ö Ò Ø ÓÖØ Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ö Ú Ð Ö ØÖ Ð Ö Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ Òغ Ò ÔÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÔÐÙ ÙØ Ð ÙØ ÒÓØ Ö ÕÙ ÙÜ ÙØÖ ÙÐØ Ñ ÙÖ ÕÙ Ò³ Ü Ø ÒØ Ô Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ ÔÔ Ö ÒØ Ò ÝÒ Ñ ÕÙ º ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ØÖ Ð ÚÓ Ö ÑÔÓ Ð ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÙÐ Ñ ÐÐ ÓÓÖ ÓÒÒ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ¾

3 Ö Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ØÓÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ º ÙÜ Ñ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ Ô ÙÚ ÒØ Ö ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ º Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ ÓÒ ÙØ Ð Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÖØ ÒÒ Ð ØÖÓÒ º ÔÐÙ Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÓÙÐÓÑ Ò³ ÒØ ÕÙ ÙÖ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÙÜ Ð ØÖÓÒ ÙÐ Ñ Òغ Ò ÓÒ Ö ÒØ ØÓÙØ Ð ÓÒ Ö Ð ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ø Ð Ö ÓÙ Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ö Ó ÙÜ ÒÓÝ ÙÜ Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ø Ø Ö Ð ÖØ º ÇÒ Ö Ð Ù ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÔÖÓ Ò Ö Ð ÕÙ ÒØ ÕÙ Ñ ÙÖ ÙÒ Ø Ü¹ ØÖ Ñ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ò³ Ô Ø Ö Ð Ù ÕÙ³ ÔÖ Òغ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµ ÕÙ ÓÑ Ò Ð Ú ÒØ Ñ Ø Ó Å Ë Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ º ¾ Å Ø Ó Å Ì À ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ³ ÓÖ Ð ÔÔÖÓ Å Ë Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ò Ù Ø Ð ÔÔÖÓ ÔÖÓÔ¹ Ø ÓÒ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ø ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÓÑÑ ÒØ ÐÐ ÓÑ Ò ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒÒ Ö Å Ì Àº ¾º½ ÔÔÖÓ Å Ë Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÒØÖ Ð Ò ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ ÑÔ ØÖ Ø Ö Ý Ø Ñ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ø Ð Ø ÐÐ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÒ Ø ØÙ ÓÒØ ÓÒ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð Ñ Ø Ñ Ò ÓÒ º ÈÓÙÖ Ö Ù Ö Ð Ø ÐÐ ØØ ÒÓÑ Ö Ù ØÖ Ø ÓÒØ Ø Ú ÐÓÔÔ Ô Ö Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ñ Ø Ó Ð Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ µ ÙÖ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ø Ú º È Ö Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ Ø Ö ÑÔÐ Ð ÔÖ Ñ Ø Ú Ø Ø Ø ÐÐ ÔÐÙ Ô Ø Ø º Ò Ø Ø ÔÖÓÔÖ Ô ÙØ Ò Ø ³ Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = N 1 j 1 =1... N f f A j1...j f j f =1 κ=1 χ (κ) (Q κ ), ½µ Ó f Ø Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð ÖØ Q 1,..., Q f ÓÒØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÒÙÐ Ö Ø A j1...j f Ð Ó ÒØ Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø χ (κ) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÓÙÖ Ð Ö Ð ÖØ κº Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÒØ ÓÒ À ÖÑ Ø ÖÑÓÒ ÕÙ Ô Ö ÕÙ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ººº ÓÙ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ö ÐÐ Ó º ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ù Ø N 1... N f Ú ÒØ ØÖ Ö Ò Ö Ô Ñ ÒØ Ð ÙØ Ö ÑÔÐ Ö Ð ÔÖ Ñ Ø Ú Ô Ö ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ò ÔÐÙ Ô Ý ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÔÐÙ Ô Ø Ø

4 Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = n 1 j 1 =1... n f f B j1...j f j f =1 κ=1 ξ (κ) (Q κ ), ¾µ Ä ÓÒØ ÓÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒØ Ð ξ (κ) (Q κ )º ÕÙ ÓÒØÖ Ø ³ ÜÔÖ Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ñ Ø Ú Ñ n κ Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ N κ Ð Ñ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ò Ó º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ü ÑÔÐ Ô ÙØ ØÖ ÓÒÒ Ð ³ Ø ³ÙÒ ÔÔÖÓ ÙÖ Ð³ ÜØÖ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ø Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÓÖÑ Ð Ñ ÐÓ ½ ½ º ÏÝ ØØ Ä ÓÖ Ø Ö ÁÙÒ Ø Ð ÙÖ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ ÓÒØ ÔÔÐ ÕÙ ØØ ÔÔÖÓ ½ ¾ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö ÐÙÐ Ð Ö ØÖ ÙØ ÓÒ ÒØÖ ÑÓÐ ÙÐ Ö Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ò À 3 Ø Ð Ò¹ Þ Ò Ø ¼ Ñ Ò ÓÒ µº Ò ÔÔÖÓ Ð ÔÖ Ñ Ø Ú Ø ÒØ ÕÙ ÒÚ ÖÓÒ ½ Ñ ÐÐ Ö ÓÒØ ÓÒ ÔÓÙÖ À 3 µ Ñ Ð³ Ô Ø Ö Ù Ø ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ ½¼¼¼¼¹ ¼¼¼¼ Ø Ø ÙÐ Ñ Òغ ÔÖÓ ÔÐÙ ÑÔÐ ÓÑÔÖ Ò Ö ÓÒØ ÐÐ ÕÙ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ú Ö Ø ÓÒ¹ Ò Ð ÓÑÑ Ò Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º Ä ÓÒØ ÓÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒØ ÐÓÖ Ñ Ð Ð ÙÜ ÓÖ Ø Ð Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ù ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÓÓÖ ÓÒÒ ÒÓÝ ÙÜ Ð Ò³Ý Ô Ò³ÓÒØ ÔÐÙ ³ ÒØ ÝÑ ØÖ Ø ÓÒ Ð ³ÓÖ Ø Ð µº ³ Ø Ð Ð³ ÔÔÖÓ ÎË Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð µ Ö Ö Ø ÓÐÐ Ó¹ Ö Ø ÙÖ ¾ ¼ Ø ÐÐ Áµ¹ÎË ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÛÑ Ò ½ º Ò Ð³ ÔÔÖÓ ÎË Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÖÓÔÖ ³ Ö Ú ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø À ÖØÖ Ó ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ô Ö ÙÒ ÔÖ Ò Ô Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ü Ø Ñ ÒØ ÓÑÑ Ò À ÖØÖ ¹ Ó Ù ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô Ó µ Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = C j1...j f f κ=1 ϕ (κ) (Q κ ), µ ØØ ÔÔÖÓ Ø ØÖ Ô Ù Ô Ö ÓÖÑ ÒØ Ò ÝÒ Ñ ÕÙ Ö ÐÐ Ô ÖÑ Ø Ö Ö ÓÖ¹ Ö Ø Ñ ÒØ ÙÐ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ò ÙÒ ÔÙ Ø Ú Ö Ø ÓÒº ÇÖ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÙÐ Ò³ ÕÙ ØÖ Ô Ù ³ ÒØ Ö Ø Ò ÝÒ Ñ ÕÙ Ð Ö Ò ³ Ò Ö Ú Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ø Ü Ø Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð ÕÙ³ Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ µº ³ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ö Ö ÙÖØÓÙØ ØÖ Ú ÐÐ Ú Ð³ ÔÔÖÓ À ÖØÖ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÕÙ Ø ÔÐÙ ÒØ Ö ÒØ Ò ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ ¹ ÓÙ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ð³ ÔÔÖÓ À ÖØÖ Ô ÖÑ Ø ³ÓÔØ Ñ Ö ÓÒØ ÓÒ ÙÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ñ Ð Ö ÙÜ ÓÖ Ø Ð Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð³ Ò ÖÑÓÒ Ø Ù ÔÓØ ÒØ Ð Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ù ÓÙÔÐ ÒØÖ Ð Ö ÒØ ÑÓ ØÖ Ú Ö ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÑÔ ÑÓÝ Òº Ò Ð³ ÔÔÖÓ ÓÛÑ Ò ¾ г Ø Ô Ù Ú ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö¹ Ñ Ø Ø Ò Ö ÓÑÔØ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ ØÓÙØ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ

5 Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = n 1 j 1 =1... n f f D j1...j f j f =1 κ=1 ϕ (κ) (Q κ ), µ Á Ð Ó ÒØ D j1...j f Ò ÓÒØ Ô ÓÔØ Ñ Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ϕ (κ) (Q κ )º ØØ ÔÔÖÓ ÓÙÖÒ Ø Ö ÙÐØ Ø ØÖ ÔÖ ÔÓÙÖ Ð Ô ØÖ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ý Ø Ñ ¹ ØÓÑ Ô Ù Ü Ø Ø Ö Ð Ø ÔÓÙÖ Ý Ø Ñ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò º Ò Ò ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Ô ØÖ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ð ÙØ Ø Ö Ð Ñ Ø Ó Å Ë ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ë Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð µ Ä Ú Ò Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ ÕÙ Ø Ñ Ð Ö ÙÜ Ñ Ø Ó ËË ÓÑÔÐ Ø Ø Ú Ô µ Ò Ø ÓÖ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = n 1 j 1 =1... n f f E j1...j f j f =1 κ=1 ϕ (κ) (Q κ ), Á Ð Ó ÒØ E j1...j f ÓÒØ ÓÔØ Ñ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ ÕÙ Ð ÓÒ¹ Ø ÓÒ ϕ (κ) º Ä ÕÙ Ð Ø ÓÒØ ÓÒ ϕ (κ) Ø Ò Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ø Ø Ü Ø Ø Ð ÒÓÑ Ö Ø ÖÑ Ò Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ô ÙØ Ú Ò Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ô Ø Øº Å Ð ÓÙÔ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö ØÓÙØ Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ Ú ÒØ Ú Ø ØÖ ÐÓÙÖ º Ä ÔÔÖÓ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ö Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ Ô ÙÚ ÒØ Ö Ú Ð Ö ØÖ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒØ Ò ÙÒ Ó ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ø ÓÒØ ÓÔØ Ñ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÓÑ ØÖ Ö Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö º ³ Ø ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ú ÙØ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ô ØÖ Ò Ö ÖÓÙ Ò ÙÒ ÔÙ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖ Ö Ö Ò Ø ÐÓÖ Ð ÓÑ ØÖ ³ ÕÙ Ð Ö º µ ¾º¾ ÔÔÖÓ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÇÒ ÔÖÓÔ ÙÒ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ò Ð Ø ÑÔ Ð³ г ÕÙ Ø ÓÒ Ë Ö Ò Ö Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º ÁÐ Ý ØÓÙ ÓÙÖ ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ð ÔÔÖÓ Ò Ô Ò ÒØ Ø Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ ³ÙÒ Ý Ø Ñ º Ñ Ñ Ý ÒØ Ð Ø Ø ÔÖÓÔÖ ÔÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ µ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ô ÖØ Ö Ø Ø º Ä Ó Ü ÒØÖ ÙÜ ÔÔÖÓ Ò³ Ø Ø ÕÙ Ô Ö Ð³ Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ð Ò³Ý ÙÙÒ ÓÒ Ò Ù ÙÖ ÔÓ Òغ Æ ÒÑÓ Ò Ð ÙØ ÓÙÐ Ò Ö ÕÙ Ð ÙÜ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ØÖ Ö ÒØ º ij ÔÔÖÓ Ð³ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ ÖØ Ò Ú ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø ÔÐÙ Ò ¹ ØÙÖ Ð ³ ØÖ Ð Ø Ò Ò Ö º Ë ÓÒ Ô ÖØ ³ÙÒ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ò ÙÒ ÓÑ Ò ³ Ò Ö ÓÒÒ ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ö ÔÖÓÔÖ Ò ÓÑ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò

6 ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö Ð Ø Ø ÔÐÙ Ò Ò Ö º ÈÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ò ÖØ Ò µ Ô ÙØ Ñ ÙÖ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÐÓ Ð º Ò Ð ÒÒ ¼ À ÐÐ Ö ÔÙ Ð ÖØ Ð ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø º ÁÐ ÔÖÓÔ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ù Ò Ò ÔÙ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÔÓÙÚ ÒØ ÚÓ Ö ÓÖÑ ØÖ Ò ÖÑÓÒ ÕÙ Ø Ð ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ð Ø Ø Ô Ð ØÖÓÙÚ Ö ÒÓÑ Ö ÙÜ Ø Ø ÔÖÓÔÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÔÖ ÓÒº Ä ÔÓ ÒØ Ð ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓØ Ö Ø ÕÙ Ð Ø Ø ÔÖÓÔÖ ÓÒØ ØÖ ÐÓ Ð Ø ÔÖ ÒØ ÒØ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÒÓ Ù ÓÒ ÓÙÚ ÒØ ÕÙ Ð ÔÖ Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ ÒÓ Ù Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ Ø ÑÓ Ò ÔÖ ÒØ Ò Ñ ÕÙ ÒØ ÕÙ µ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ù ÒÒ Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÐÓ Ð Ø Ò ÔÖ ÒØ ÙÙÒ ÒÓ Ù º Ð Ù Ö ÕÙ ÖØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ô Ù¹ Ú ÒØ Ö Ú Ð Ö Ò Ñ ÐÐ ÙÖ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÕÙ³ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À ÖØÖ ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ñ ÙÜ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÓÑÑ Ð³ÓÒØ ÑÓÒØÖ Ð ÒÓÑ Ö ÙÜ ØÖ Ú ÙÜ Ö Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ ¹ Ø ÙÖ ½ º Å Ì À Ú ÓÑ Ò Ö Ð Ú ÒØ Ñ Ø Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÔÕÙ Ø ³ÓÒ Ø Ð Ð ÔÖÓ ÙÖ Å Ë ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð³ ÔÔÖÓ À ÖØÖ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ º ¾º ij ÔÔÖÓ Ì À Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ µ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Öº Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ì À Ð ÓÒ¹ Ø ÓÒ ³ÓÒ ³ Ö Ø ÓÑÑ Ψ(x, y, t) = a(t) ϕ 1 (x, t) ϕ 2 (y, t), µ Ó a Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ø ϕ 1 Ø ϕ 2 ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÓÙ ÓÖ Ø Ð º Ä ÔÖÓ Ù Ø ϕ 1 ϕ 2 Ø ÔÔ Ð ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø À ÖØÖ º ÕÙ Ø ÓÒ µ Ò Ø ÖÑ Ò Ô Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÓÒ ÙÒ ÕÙ ÔÙ ÕÙ Ð Ô Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ Ô Ö ϕ 1 ϕ 2 ÓÙ Ñ Ñ aº ij ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù Ø ÖÑ Ö ÓÒ ÒØ a(t) ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø Ó Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ô ϕ 1 Ø ϕ 2 º ÆÓÙ Ö ÚÓÒ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ Ü Ö Ð Ô ÓÙ ÙÒ ÓÖÑ Ö ÒØ ÐÐ ϕ 1 ϕ 1 = ϕ 2 ϕ 2 = 0. µ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÒØ ÒØ ÕÙ Ð ÒÓÖÑ ϕ 1 Ø ϕ 2 Ò Ò Ô º ÓÒ ϕ 1 Ø ϕ 2 Ñ ÙÖ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ØÓÙØ Ð ÐÓÒ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ϕ 1 (t) = ϕ 2 (t) = 1, µ ÐÐ ÓÒØ ÒÓÖÑ Ð Ù Ô Öغ Ä ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ a(t) Ø ϕ 1 (t) Ø ϕ 2 (t) ÓÒØ Ó Ø ÒÙ Ô ÖØ Ö Ù ÔÖ Ò Ô Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ö ¹ Ö Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ¾ δψ H i t Ψ = 0, µ

7 Ó t Ð Ö Ú Ô ÖØ ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ º Ä Ú Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ a ÓÒÒ ÓÙ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØÖ ÒØ µ Ø µ ϕ 1 ϕ 2 iȧϕ 1 ϕ 2 + iaϕ 1 ϕ 2 + iaϕ 1 ϕ 2 Haϕ 1 ϕ 2 = 0 iȧ = H a, Û Ö H = ϕ 1 ϕ 2 H ϕ 1 ϕ 2 º Ð Ñ Ñ ÓÒ Ò ÒØ Ú Ö Ö ϕ 1 Ø ϕ 2 ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÑÔ ÑÓÝ Ò iϕ 1 = ( H (1) H ) ϕ 1 Ò iϕ 2 = ( H (2) H ) ϕ 2, ÕÙ Ø ÓÒ ½¾µ Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ ( iϕ 1 = 1 ϕ 1 ϕ 1 ½¼µ ½½µ ½¾µ H (1) = ϕ 2 H ϕ 2 Ò H (2) = ϕ 1 H ϕ 1. ½ µ ) H (1) ϕ 1 Ò iϕ 2 = ( ) 1 ϕ 2 ϕ 2 H (2) ϕ 2, Ó ϕ 1 ϕ 1 Ø ϕ 2 ϕ 2 Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÖÓ Ø ÙÖ ÙÖ Ð Ø Ø ϕ 1 ÓÙ ϕ 2 º Ä ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Ì À Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ø ÒØ ÔÖÓÔ Ô Ö ÙÒ Ñ ÐØÓÒ Ò Ø H eff i Ψ = H eff Ψ, ½ µ Ú H eff = H (1) + H (2) H. ÈÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÑÑ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À ÖØÖ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÑÓ Ð Ù Ú ÒØ Ò ÓÒ ÓÙ H = 1 2m 1 2 x 2 1 2m 2 2 y 2 + V 1(x) + V 2 (y) + W 1 (x) W 2 (y). H eff = H ½ µ ½ µ ½ µ ( )( ) W 1 W 1 W 2 W 2, ½ µ i Ψ ( )( ) HΨ = W 1 W 1 W 2 W 2 Ψ. Ä Ô ÖØ ÖÓ Ø Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ¹ Ù Ö Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À ÖØÖ º ij ÖÖ ÙÖ Ô Ö Ø Ð³À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø Ô Ö Ð W 1 (x) W 2 (y) = 0µ Ø Ú ÒØ Ô Ø Ø W 1 Ø W 2 ÓÒØ ÔÖ ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ Ð Ð Ö ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ϕ 1 Ø ϕ 2 º Ð ÜÔÐ ÕÙ ÔÓÙÖÕÙÓ Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÖØÖ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ø ÓÙ¹ Ú ÒØ Ñ ÐÐ ÙÖ Õ٠г ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À ÖØÖ Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ð Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ø ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ÐÓ Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø Ø ÔÖÓÔÖ ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ØÖ ÐÓ Ð º ij ÔÔÖÓ Ì À ÙÓÙÔ Ø ÙØ Ð Ô Ö Ö Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ ½ º ÁÐ ÓÒØ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÐÐ ÒØ Ù ÕÙ³ ½¼¼ ÑÓ Ú Ö Ø ÓÒº ½ µ

8 ¾º ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Å Ì À ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ Ò Ð Ò Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ý¹ Ò Ñ ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÙÐ ÔÖÓ Ù Ø À ÖØÖ Ö Ò Ù Òغ ÇÒ ÓÒ Ö Ð Ö Ô Ñ ÒØ ÕÙ³ Ð ÐÐ Ø Ô Ö ÔÔÖÓ ØÝÔ Å ¹Ì Ë ÅÙÐØ ¹ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ µº Ä ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ ØÝÔ Ø ÔÖÓÔÓ Ô Ö Å Ö Ø Å ÐÐ Ö º È Ù Ø ÑÔ ÔÖ ÃÓ ÐÓ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ ÓÒØ Ø ÕÙ ÐÕÙ Ø Ø ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÐÐ ÓÒ Ö Ø Ú À À 2 º ÁÐ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÓÒ ÙØ Ð Ø ÙÒ ÙÐ ÔÖÓ¹ Ù Ø À ÖØÖ ÙÙÒ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÙØ ÚÓ Ö Ð Ù ÐÓÖ ÕÙ Ù Ø Ñ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ô ÖØ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ö Øº Ø Ü ÑÔÐ Ø ØÖ Ø Ò Ø Ð ÔÐÙ º Ò Ò Å Ý Ö Å Ò¹ Ø Ø Ö ÙÑ ÓÒØ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Å ¹Ì Ë º ÁÐ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ò³ ÔÔ Ö Ø Ô Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ð ØÙ ÔÖ ÒØ µ ÕÙ Ð Ó Ü ÓÒØ ÓÒ À ÖØÖ Ò³ Ø Ø Ô ÙÒ ÕÙ Ø ÕÙ³ÙÒ Ó Ü Ù ÙÜ Ò ÑÔÓ ÒØ ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÖØÖ Ö Ø Ö ÓÖØ ÓÒÓÖÑ µ Ô ÖÑ ØØ Ø ÑÔÐ Ö ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ò Å Ì À Ø Ø Ò Ð ³ Ø ³ÙÒ ÔÔÖÓ Å ¹Ì Ë Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ð³ÓÒ ÑÔÓ ÕÙ Ð ÓÖ Ø Ð Ö Ø ÒØ ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ò ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ø ÙÙÒ Ô ÖØ Ò Ö Ð Ø Ò Ð³ ÔÔÖÓ ÔÙ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÑÔÓ Ö Ð Ö Ñ ÒØ ÖØ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÓÒØ ÓÒ µº Å Ì À Ø Ù ÙÒ ÐÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ô Ö À Ò ¹ Ø Ö Å Ý Ö À Ð Ö ÚÓ Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÔ ºÙÒ ¹ Ð Ö º»Ø»Ù Ö»ÑØ»µº Ò Ð³ ÔÔÖÓ Å Ì À г ÔÔÖÓ Ì À Ø Ò Ö Ð Ò Ö Ú ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Ψ ÕÙ Ö Ø Ð ÝÒ Ñ ÕÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ Ú f Ö Ð ÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø ÖØÖ ³ Ø Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ ³ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ Ψ(Q 1,...,Q f, t) = n 1 j 1 =1... n f j f =1 A j1...j f (t) f κ=1 ϕ (κ) (Q κ, t), Ó Q 1,..., Q f ÓÒØ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÒÓÝ ÙÜ Ð A j1...j f ÓÒØ Ð Ó ÒØ Ù Ú ÐÓÔÔ ¹ Ñ ÒØ Å Ì À Ø Ð ϕ (κ) ÓÒØ Ð n κ ÓÒØ ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ð ÖØ κ ÔÔ Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º Ò ÔÓ ÒØ n 1 =... = n f = 1 ÓÒ Ö Ú ÒØ Ð³ ÔÔÖÓ Ì À ÕÙ ÔÔ Ö Ø ÓÑÑ ÙÒ Ð Ñ Ø Å Ì Àº ÈÐÙ ÓÒ Ù Ñ ÒØ n κ ÔÐÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ú ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Å Ì À ÓÒ¹ Ú Ö Ú Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Ü Ø ÕÙ Ò n κ Ø Ò Ú Ö N κ º Ô Ò ÒØ Ð³ ÓÖØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ù Ñ ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ Ú n κ º ÓÑÑ Ò Ð Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ì À Ä ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Å Ì À ¾¼µ Ò³ Ø Ô Ò ÓÒ ÙÒ ÕÙ º ÈÓÙÖ Ò Ö ÓÒ ÙÒ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ ÓÒ ÓÙØ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ù Ú ÒØ Ø ϕ (κ) j (t) ϕ (κ) ¾¼µ ϕ (κ) j (0) ϕ (κ) (0) = δ j ¾½µ (t) = i ϕ (κ) j (t) g (κ) ϕ (κ) (t) ¾¾µ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º Á Ð ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ g (κ) ÓÒØ ÖÑ Ø ÕÙ Ñ ÒÓÒ Ö ØÖ Ö ÓÒØ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÒØ ÙÖ Ð κ Ñ Ö Ð ÖØ º Ä

9 ÓÒØÖ ÒØ ¾½µ Ø ¾¾µ ÑÔÓ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô Ö ÙÐ Ò Ø ÐÐ Ñ ÒØ ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ð Ñ ÙÖ ÒØ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÇÒ ÔÖ Ò Ö g (κ) = 0 ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ð ÔÐÙ ÓÙÖ Òصº Ú ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Å Ì À ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÑÔÐ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÔÓ ÒØ J Ø Φ J Ø Ð ÕÙ A J = A j1...j f Ò Φ J = f κ=1 ϕ (κ). ¾ µ ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ù Ð ÔÖÓ Ø ÙÖ Ó Ð³ Ô ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÔÓÙÖ Ð κ Ñ Ö Ð ÖØ P (κ) = n κ j=1 ϕ (κ) j ϕ (κ) j. ¾ µ Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖÓÙ Ψ (κ) ÓÒØ Ò ÓÑÑ ÓÑ Ò ÓÒ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø À ÖØÖ (f 1) ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÕÙ Ò ÓÒØ ÒÒ ÒØ Ô Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ó Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Q κ Ψ (κ) = A j j f ϕ (1) j 1...ϕ (κ 1) 1 ϕ (κ+1) +1...ϕ (f) j f j j f = J κ AJ κ ϕ (1) j 1...ϕ (κ 1) 1 ϕ (κ+1) +1...ϕ (f) j f, ¾ µ Ó Ò Ð ÖÒ Ö Ð Ò J κ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ò Ü ÓÑÔ Ø J Ú ÔÓÙÖ ÒØÖ κ Ø Ø κ J Ø Ð ÓÑÑ ÙÖ ØÓÙ Ð Ò ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ö Ð ÖØ Ù Ð κ Ñ º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖÓÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò Ö Ð ÑÔ ÑÓÝ Ò Ø Ð Ñ ØÖ Ò Ø H (κ) j = Ψ (κ) j H Ψ (κ) ¾ µ ρ (κ) j = Ψ (κ) j = J Ψ (κ) = A j j+1...j f A j j f ¾ µ j j f κ A A J κ J κ. j ÁÐ ÙØ ÒÓØ Ö ÕÙ H (κ) j Ø ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÒØ ÙÖ Ð κ Ñ Ö Ð ÖØ Ø ÕÙ Ð ØÖ ρ (κ) Ø Ð Ψ 2 Ò Ö ÓÒ Ð³ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ¹ Ù ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÜÔÖ Ñ Ö Ψ Ψ Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ

10 δψ ÓÑÑ Ψ = n κ A J Φ J = J j=1 f n κ Ψ = κ=1 j=1 δψ δa J = Φ J Ò ϕ (κ) j Ψ (κ) j + J δψ ϕ (κ) j Ψ (κ) j, ¾ µ δϕ (κ) j Ȧ J Φ J, ¾ µ = Ψ (κ) j. ¼µ Ú Ð³ Ù ÔÖ Ò Ô Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð µ Ò ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ¾½µ Ø ¾¾µ ÓÒ Ó ÒØ Ò ÒØ Ú Ö Ö Ð Ó ÒØ Φ J H Ψ i Φ J Ψ = 0 ½µ Ø ÓÒ i A J = Φ J H Ψ Ä Ú Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ ÓÒÒ Ψ (κ) j H Ψ = i Ψ (κ) j f n κ κ =1 =1 ϕ (κ ) Ψ (κ ) + i J ¾µ Ψ (κ) j Φ J ȦJ. µ Ð ÓÒ Ó Ø ÒØ n κ i =1 ρ (κ) j ϕ (κ) = Ψ (κ) j H Ψ J Ψ (κ) j Φ J Φ J H Ψ µ Ò ÒÓØ ÒØ ÕÙ Ø J Ψ (κ) j Ψ (κ) j H Ψ = Φ J Φ J = P (κ) Ψ (κ) j µ n κ =1 H (κ) j ϕ (κ), µ Ø ÔÖ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÓÒ ÖÖ Ú ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Å Ì À i A J i ϕ (κ) = Φ J H Φ L A L, µ L = ( 1 P (κ)) [ ( ) ] ρ (κ) 1 H (κ) ϕ (κ), µ ½¼

11 Ó ÙÒ ÒÓØ Ø ÓÒ Ú ØÓÖ ÐÐ Ø ÓÔØ ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ú ϕ (κ) = ( ϕ (κ) 1,...,ϕ (κ) n κ ) T, µ ρ (κ) Ð Ñ ØÖ Ò Ø H (κ) Ð Ñ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ÑÔ ÑÓÝ Ò Ø 1 nκ Ð n κ n κ Ñ ØÖ ÙÒ Ø º ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ Ð ÙØ Ò Ø Ö ÙÖ Ð Ø ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Å Ì À ÓÒ ÖÚ ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ø ÔÓÙÖ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ù Ø ÑÔ Ð³ Ò Ö ØÓØ ÐÐ º Ü ÑÔÐ ÓÒ ÖÓÒ ÙÜ Ü ÑÔÐ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÕÙ ÓÒÚ Ö ØÖ Ò Ú Å Ì À Ø ÙÒ ÙÜ Ñ ÕÙ ÓÒÚ Ö ÔÐÙ Ð Ñ Òغ ÆÓÙ ÜÔÐ ÕÙÓÒ Ö Ò Óѹ ÔÓÖØ Ñ Òغ º½ È ÓØÓ Ó Ø ÓÒ ÆÇ Ð ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÓÐ ÙÐ ÆÇ Ð Ö Ø Ô Ö ØÖÓ ÓÓÖ ÓÒÒ Â Ó Ö Ø Ò ÙÖ ½º È ÖØ ÒØ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ò Ð³ Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ÔÐ Ð Ý Ø Ñ Ò Ð³ Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ü Ø Ë 1 Ò ÕÙ³ Ð Ý Ø Ò Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ÓÒ Ú Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÓÒµ ÕÙ Ô Ù Ø ØÙØ ³ Ø Ø ÔÖÓÔÖ ÐÙ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ º Ä ÙÖ ¾ ÑÓÒØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ º Ä ÓÒØÓÙÖ Ò ÖÖ Ö ÔÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ð Ò Ò Ú Ù Ð ÙÖ ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ü Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ö Ø ÖÚ Ð³ Ò Ð Ø Ü ¾º½ Ö µº ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð ÙÖ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÙØ Ö Ù Ú ÒØ ÖÚ Ð ÓÙ Ð Ð ÓÒ Æǵ ÓÒ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÖÑÓÒ ÕÙ Ø Ù Ú ÒØ Ö ÕÙ ÐÕÙ Ó Ó Ø Ð Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ð Ù Ú ÒØ Ö ÕÙ Ú ÙØ Ö Õ٠г ØÓÑ Ð ÕÙ ØØ Æ Ç Ø ÕÙ³ Ð Ý Ó Ø ÓÒ Ò ÆÇ Ðº Ä Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ö Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ù Ò Ø ÐÓ Ð º ÁÐ Ó ÐÐ Ù Ú ÒØ ÆÇ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÙ Ð Ð ÓÒ ØÓÙØ Ò Ð ÒØ Ù Ú ÒØ Ö º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ ÓÖÑ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ ÚÓÐÙ Ò Ö ÕÙ³ Ð ÚÓ Ø Ù Ú ÒØ ÖÚ Ò Ò Ô ÓÖØ Ñ ÒØ ÕÙ Ú ÙØ Ö ÕÙ Ð Ø ÖÑ ÓÖÖ ÖÐ Ø ÓÒ ØÝÔ W(rd)W(rv) ÓÑÑ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½ µ ÓÒØ Ð º ij ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÖØÖ Ó Ø ØÖ ØÖ ÓÒÒ º ÙÖ ÔÖ ÒØ Ð Ô ØÖ Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Òغ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÒØ ÓÒ À ÖØÖ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ð ÖØ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÓÖÑ ÐÓ Ð Ù Ô ØÖ Ò Ð Ô ÙÐ Ñ ÒØ ÖÓ Ø ÕÙ ÔÖÓÚ ÒÒ ÒØ Ù Ô ÙÔÐ Ñ ÒØ Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ú ½ ¾ ººº Ð ÓÙ Ð Ð ÓÒ Æ Çº Ë Ð³ÓÒ ÔÖ Ò ÙÜ ÓÒØ ÓÒ À ÖØÖ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ð ÖØ Ó Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Å Ì À Ð Ô ÙÐ Ñ ÒØ ÔÔ Ö Òغ Ú ÓÒØ ÓÒ ÖØÖ Ó Ø ½¾ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ô ØÖ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒÚ Ö º Å Ì À ÓÒÚ Ö ÓÒ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ö Ô Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ º ½½

12 ÙÖ ½ ÓÓÖ ÓÒÒ Â Ó ÔÓÙÖ ÆÇ Ð Ø À À 2 º ÈÓÙÖ ÆÇ Ð Æ Ç Ðº ÈÓÙÖ À À 2 Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÙÜ ØÓÑ À Ð ÑÓÐ ÙÐ Ú ÒØ ÓÐÐ ÓÒ Ø Ð³ ØÓÑ À ÕÙ Ú ÒØÖ Ö Ò ÓÐÐ ÓÒ Ú Ð ÑÓÐ ÙÐ º ½¾

13 ÙÖ ¾ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ô ÓØÓ Ó Ø ÓÒ ÆÇ Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ Ò Ú Ù Ð ÙÖ ÔÓØ ÒØ Ð Ð³ Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ü Ø º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ ÙÜ Ø ÑÔ Ø ¼ ½¼ ¾¼ Ø ¼ º ÖÚ Ø Ð Ø Ò ÆÇ Ö Ð Ø Ò ÒØÖ Ð ÒØÖ Ñ Ø Ð³ ØÓÑ Ðº ij Ò Ð Â Ó θ ÒØÖ Ö Ø ÖÚµ Ø Ü ¾º½ Ö º rv [au] rd [au] ½

14 Energy[eV] º¾ ÙÖ Ä Ô ØÖ Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ ÆÇ Ð Ò Ð³ Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ü Ø Ë 1 º ÓÐÐ ÓÒ Ö Ø Ú À À 2 Ä ÓÐÐ ÓÒ Ö Ø Ú À À 2 Ø ÙÒ ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ð º Ä Ý Ø Ñ Ø Ö Ø Ô Ö ØÖÓ ÓÓÖ ÓÒÒ Â Ó ÓÑÑ ÔÓÙÖ ÆÇ Ð ÚÓ Ö ÙÖ ½µº ÇÒ ÔÐ Ò Ð³ Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÙÐ Ñ Òغ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÙÔ Ð ÙÖ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ º Ù Ò Ú Ù Ù Ò Ð ³ ÒØÖ Ð ÙÖ ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÖÓ Ù Ø ¹ Ö Ø Ñ Ù Ò Ú Ù Ð³ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ W(rd)W(rv) ÓÑÑ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½ µ Ú Ö ÒØ ØÖ ÖÙ ÕÙ Ñ Òغ Ä ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ö Ø ÖÚ Ù Ñ ÒØ ØÖ ÖÙ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À ÖØÖ Ú ÒØ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ Ñ ÙÚ º Ò ÙÖ ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ Ò ÕÙ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò¹ Ö Ø ÕÙ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ ÕÙ Ø ÔÖÓÔ º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ³ÙÒ Ö Ò Ô ÖØ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ö Øº ÃÓ ÐÓ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ø ÑÓÒØÖ Ð Ý ÐÓÒ Ø ÑÔ Ú ÙÒ ÑÓ ¹ Ð ÙÜ Ñ Ò ÓÒ Õ٠г ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÖØÖ Å Ì À Ú ÙÒ ÙÐ ÓÒØ ÓÒ À ÖØÖ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ð ÖØ µ Ò Ô ÖÑ Ø Ñ Ñ Ô Ö Ò Ö ÓÑÔØ ÕÙ³ÙÒ Ô ÖØ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ô ÙØ Ö Ò Ö Ð ÖÖ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ú Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À ÖØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÒÙÐÐ º ÄÓÖ Õ٠гÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð Ñ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Å Ì À Ð ÔÖÓ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ø ØÖ Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ø º ÁÐ ÙØ ÒÚ ÖÓÒ ½ ¼¼ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÓÒÚ Ö Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø Ö Ø ÓÒ º À À 2 Ø ÓÒ ÙÒ Ó Ð³ ÔÔÖÓ Å Ì À ÓÒÚ Ö ÔÐÙ Ð ÒØ Ñ Òغ Ò Å Ì À Ô ÙØ ÓÒÒ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ü Ø Ñ Ò³ ÔÔÓÖØ Ô ÙÒ ØÖ Ö Ò Ò ÐÙк Ð ÔÖÓÚ ÒØ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÕÙ Ø ØÖ Ö Ò ÕÙ³ Ð Ý Ö Ø ÓÒº Ð ÔÓ Ù Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ó Ü ÓÓÖ ÓÒÒ º Ò Ø ÙÒ ÙØÖ Ó Ü ÓÓÖ ÓÒÒ Ø ÐÐ ÕÙ ÓÓÖ ÓÒÒ ÝÔ Ö Ô Ö ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ø ³ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ù ÔÓØ ÒØ Ð ØÓÙØ Ð ÐÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ò Å Ì À ½

15 ÔÓÙÖÖ Ø ÓÒÚ Ö Ö ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ý ÕÙ º ½

16 ÙÖ ËÙÖ ³ Ò Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÔÓÙÖ À À 2 º ij Ò Ð Ø Ü ¼ Ö ÓÑ ØÖ Ð Ò Ö µº ÖÓ Ø À Ø ÐÓ Ò À 2 º ÈÓÙÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø Ú Ð ÙÖ Ö À ³ ÔÔÖÓ À 2 ÙÒ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÔ Ö Øº Ë Ð³ Ò Ö Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ø Ù ÒØ Ð Ô ÙØ Ý ÚÓ Ö Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ò Ð ÓÖØ Ó ÙÜ Ö Ò Ú Ð ÙÖ ÖÚº e e e e e e e e e e e e+00 4 rv [au] rd [au] ½

17 ÙÖ ÈÖÓ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ð ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ ØÓØ Ð Ð Þ ÖÓ ØÖ Ø ÔÐ Òµº ØØ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ð ÕÙÓØ ÒØ Ù ÙÜ Ô ÒØ Ò Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÓÖ ÒØ ÔÐ Ò ÖÚ Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò Ö µ ÙÖ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ò Ö Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ò Ø Ð Ò ØÖ Ø ÔÓ ÒØ ÐÐ µ ÖÚ Ø Ð Ø Ò À 2 Ð ÑÓÐ ÙÐ Ò Ø Ð º reaction probabiity fux / energy distribution Energy [ev] ½

18 ÓÒÐÙ ÓÒ Ä³ ÔÔÖÓ Å Ì À ÓÑ Ò Ð Ñ Ø Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Å Ë Ú Ð Ú ÒØ ÔÔÖÓ ØÝÔ Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ º È ÖØ ÒØ ³ÙÒ Ø Ø Ò Ø Ð ÓÒÒ ÔÓÙÚ ÒØ ÚÓ Ö ÙÒ Ò Ô Ý ÕÙ ÔÖ µ Å Ì À ÓÒ ØÖÙ Ø ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ Ô Ø Å Ë ÕÙ ÐÕÙ Ó Ø Ð ÓÖÑ Ù ÔÓØ ÒØ Ðº Ë Ð³ÓÒ ÔÖ Ò Ù Ñ ÒØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ú Ö Ù ÙÐÐ Á ³ Ø Ö Ð ÓÒÚ Ö Ò Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ º Ä Ô Ò Ò Ò Ø ÑÔ ÔÔÓÖØ ÙÒ Ö Ò Ü Ð Ø Ø Ð ÔÓ Ð Ø ³ ÔØ Ö ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ý ÕÙ ØÖ Ú Ö º Ä ÕÙ Ð Ø Ù Ò ÐÙÐ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Å Ë Ô Ò ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ³Ó г ÑÔÓÖØ Ò ³ÙÒ Ó Ü Ù ÙÜ ÓÓÖ ÓÒÒ µº ÁÐ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ö Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ó ÖÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ Ø ØÖ ÓÑÔÐ Ü Ð ÒÓÑ Ö ÒÓ Ù Ú ÒØ ØÖ Ö Ò µ Ñ Ó Å Ì À ÓÒÚ Ö Òº Ò Ö Ú Ò ÓÒ Ó ÖÚ Ó Ð Ô ÕÙ Ø ³ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÑÔÐ Ñ Ó Å Ì À ÓÒÚ Ö Ñ Ðº Ð ÔÖÓÚ ÒØ Ù Ø ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ð³À Ñ ÐØÓÒ Ò Ø Ò Ð ÙÜ Ñ ³ Ø Ð ÓÒØÖ Ö º Å Ì À ÓÒÒ Ð Ù ÙÒ ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò ØÖ Ú Ö ÚÓ Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÔ ºÙÒ ¹ Ð Ö º»Ø»Ù Ö»ÑØ»µ Ø ÔÓÙÖ Ý Ø Ñ ÔÓÙÚ ÒØ ØØ Ò Ö ÙÒ ØÖ ÒØ Ò Ö Ð ÖØ Ø ÔÐÙ ÙÖ Ø Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ º ÍÒ Ú Ö ÓÒ ÔÐÙ Ö ÒØ Å Ì À Ò Ô ÖÑ Ø ØÖ Ø Ö Ý Ø Ñ Ù ÕÙ³ ¼¼¼ Ö Ð ÖØ º Ê Ö Ò ½ ʺ Ë Ò º È ÓØÓ Ó Ø ÓÒ ÝÒ Ñ º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ½ º ¾ ʺ º ÏÝ ØØ Ò Âº º Àº Ò º ÝÒ Ñ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ð Ê Ø ÓÒ º Å Ö Ð Ö Æ Û ÓÖ ½ º ź Ö Ù º ÑØÓ Ñ ØÖݺ ÏÓÖÐ Ë ÒØ Ë Ò ÔÓÖ ½ º º Àº Û Ðº ÑØÓ Ñ ØÖÝ ¹ ÍÐØÖ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø Ñ Ð ÓÒ º ÏÓÖÐ Ë ÒØ Ë Ò ÔÓÖ ½ º Àº Á κ ÄÓ ØÓÚ Íº ÓÑ Þ º ÓÓ ÓÒ Êº ËÖ Ò Ú Ò º¹ º ÊÙ Ò Ò º Àº Û Ðº Ë Ò ¾ ½ ¾¼¼½µ º ʺ º Ë Ý ÐÐÝ Ò º º Ð º Ë Ò ¾ ½ µ ½ ¼º ʺ ˺ ÐÐ Ö Äº º Ö ÐÝ Êº º Ë Ý ÐÐÝ Ò º Ä ÓÖ Ø Öº Ë Ò ¾ ½ µ ¼ º Ǻ ÓÝ Ö Ò Åº ÃÓÛ Ð ÞÝ Ò Ìº Ê ÞÞÓº º Ѻ È Ý º ½½ ¾¼¼ µ º º ÊÓÑ Ò Ò Ò º ÑÔ Ö Ù º Ѻ È Ý º Ä Øغ ¾ ½ µ ¾º ½

19 ½¼ º Ô ÒÓ ¹ Ö Âº º ÓÖ Ó Ò º º ÌÖÙ Ð Öº Ì ÑÔÓÖØ Ò Ó ÕÙ ÒØÙÑ Ø ÓÖ ¹ ÓÒ Ø Ú Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ º º Ѻ Ѻ ËÓº ½½ ½ µ ½º ½½ º º ÌÖÙ Ð Ö Âº Ó º Ð Ñ Ö Åº Ö ¹Î ÐÓ Âº ÓÖ Ó Åº ĺ Ë Ò Þ Ò Âº Î Ðк Ì ÒÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ó ÕÙ ÒØÙÑ Ø Ò ÒÞÝÑ Ò Ø ÑÓ Ð Ò º º Ѻ Ê º ¾¼¼¾µ ½º ½¾ º º ÌÖÙ Ð Ö Âº Ó º Ð Ñ Ö Åº Ö ¹Î ÐÓ º Ð Ñ Ö Âº ÓÖ Ó Åº ĺ Ë Ò Þ Ò Âº Î Ðк Ò Ñ Ð ¹ Ú Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÖÝ Û Ø ÓÔØ Ñ Þ ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÙÒÒ Ð Ò ÓÖ ÒÞÝÑ Ò Ø Ò ÓØ Ö ÓÒ Ò ¹ Ô Ö Ø ÓÒ º ÁÒغ º ÉÙ Òغ Ѻ ½¼¼ ¾¼¼ µ ½½ º ½ ź º Ö º Ϻ ÌÖÙ Àº º Ë Ð Ð Èº ź Ϻ ÐÐ º º ÂÓ Ò ÓÒ Åº º ÊÓ Âº ʺ Ñ Ò Ìº Ã Ø º º È Ø Ö ÓÒ Âº º ÅÓÒØ ÓÑ ÖÝ Ãº Ê Ú Ö Åº º Ð¹Ä Ñ Îº º ÖÞ Û Âº κ ÇÖØ Þ Âº º ÓÖ Ñ Ò Âº Ó ÐÓÛ º º ËØ ÒÓÚ º Æ Ò Ý Ö Åº ÐÐ ÓÑ º º È Ò Èº º Ý Ð Ïº Ò Åº Ϻ ÏÓÒ Âº ĺ Ò Ö º ˺ Ê ÔÐÓ Ð Êº ÓÑÔ ÖØ Êº ĺ Å ÖØ Ò º º ÓÜ Âº ˺ Ò Ð Ý º º Ö Âº Ö Âº Ⱥ ËØ Û ÖØ Åº À ¹ ÓÖ ÓÒ º ÓÒÞ Ð Þ Ò Âº º ÈÓÔÐ º ÍËËÁ Æ Ö Ú ÓÒ º¾ ½ º ½ Àº¹Âº Ï ÖÒ Ö Ò Èº º ÃÒÓÛÐ º ÅÇÄÈÊÇ Ô Ó Ò Ø Ó ÔÖÓ Ö Ñ º ÙÖØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ ØØÔ»»ÛÛۺغ Ѻ ºÙ»ÑÓÐÔÖÓº ½ º ÐÓ º ÆÙк È Ý º ½ µ ¾ º ½ Ⱥ ÙÖ Ò Ò Âº Ⱥ Å ÐÖ Ùº Ò Ø Ó Å Ø Ó Ò ÉÙ ÒØÙÑ Ñ ØÖÝ Ãº Ⱥ Ä ÛÐ Ý ºµº Ï Ð Ý Æ Û ÓÖ ½ º ½ ʺ º ÏÝ ØØ Ò º ÁÙÒ º ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Ð ØÙ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ö ÔØÖ Ò ÝÒ Ñ º ÁÒ ÝÒ Ñ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ò Ñ Ð Ê Ø ÓÒ Æ Û ÓÖ ½ µ ʺ º ÏÝ ØØ Ò Âº º Àº Ò º Å Ö Ð Ö ÔÔº ½¾¾º ½ ʺ º ÏÝ ØØ º ÁÙÒ Ò º Ä ÓÖ Ø Öº ÉÙ ÒØÙÑ ÝÒ Ñ Ó ÓÚ ÖØÓÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ò ÒÞ Ò º Áº Ò ÑÓ ÑÓ Ð ÓÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÖÓÑ À ν = 3µº º Ѻ È Ý º ½ ¾µ º ½ ʺ º ÏÝ ØØ º ÁÙÒ Ò º Ä ÓÖ Ø Öº ÉÙ ÒØÙÑ ÝÒ Ñ Ó ÓÚ ÖØÓÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ò ÒÞ Ò º ÁÁº ½ ÑÓ ÑÓ Ð ÓÖ Ö Ð Ü Ø ÓÒ ÖÓÑ À ν = 3µº º Ѻ È Ý º ½ ¾µ º ¾¼ º ÁÙÒ º Ä ÓÖ Ø Ö Ò Êº º ÏÝ Øغ º Ѻ È Ý º ½ µ ¾¾º ¾½ ʺ º ÏÝ ØØ Ò º ÁÙÒ º ÉÙ ÒØÙÑ ÝÒ Ñ Ó ÓÚ ÖØÓÒ Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ò ÒÞ Ò º κ À ν = 3µ ÝÒ Ñ ÓÑÔÙØ Û Ø Ò Û Ò Ø Ó ÓÖ Ð º º Ѻ È Ý º ½ µ º ¾¾ ʺ º ÏÝ ØØ Ò º ÁÙÒ º º Ѻ È Ý º ½¼½ ½ µ ½º ½

20 ¾ º ÁÙÒ Ò Êº º ÏÝ Øغ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Ð ØÙ ÝÝ Ó ÒØÖ ÑÓÐ Ù¹ Ð Ö Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ý Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÒÞ Ò º º Ѻ È Ý º ½ µ ¾¾ ½ ¾¾ º ¾ ʺ º ÏÝ ØØ º ÁÙÒ Ò º Ä ÓÖ Ø Öº º Ѻ Ê º ¾ ½ µ ¾ º ¾ º Å ÝÒ Ö Êº º ÏÝ ØØ Ò º ÁÙÒ º ÕÙ ÒØÙÑ ÝÒ Ñ Ð ØÙ Ý Ó À ÓÚ ÖØÓÒ Ò ÙÓÖÓ ÓÖѺ ÁÁº Ò Ø Ø Ò ÐÝ Ó Ø v Àµ ½ Ò v Àµ ¾ Ö ÓÒ º º Ѻ È Ý º ½¼ ½ µ º ¾ ̺ º Å Ò Ö Ø Ò Êº º ÏÝ Øغ ÉÙ Ð Ð ÝÒ Ñ Ó ÒÞ Ò ÓÚ ÖØÓÒ Ö ¹ Ð Ü Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ø Ó ÓÖ Ð º Áº Ò Ö Ý ÓÛ Ò ÙÖÚ Ú Ð ÔÖÓ Ð Ø Ò ÔÐ Ò Ö ÒÞ Ò ÓÖ À Ú ¾ µº º Ѻ È Ý º ½¼ ½ µ ¼º ¾ º ÊÓÙØ Ö Êº º Ö Ö Êº Ð Ö Ò Åº º Ê ØÒ Öº Ë Ò ¾ ½ µ ½ ½ º ¾ º ź Ä Ò Êº º Ö Öº Ѻ È Ý º Ä Øغ ¾ ½ µ ¾ º ¾ º Ǻ ÂÙÒ Ò Êº º Ö Öº º Ѻ È Ý º ½¼ ½ µ ½¼ ¾º ¼ º ÖÝ Êº º Ö Ö Ò Îº º Ô Ö Òº Î Ö Ø ÓÒ Ð Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ð ÔÔÖÓ ØÓ Ò ÖÑÓÒ Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ò ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ò Ò Ö ÓÒ Ñ ¹ ØÖ Üº º Ѻ È Ý º ½½ ¾¼¼½µ ¾ º ½ º ź ÓÛÑ Òº º Ѻ Ê º ½ ½ µ ¾¼¾º ¾ ˺ ÖØ Ö Ëº º ÙÐ Ò Âº ź ÓÛÑ Òº Î Ö Ø ÓÒ Ð Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ Ñ ÒݹÑÓ Ý Ø Ñ Ò Û ÔÔÖÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ó ÓÖ ÓÒ Ù ½¼¼µº º Ѻ È Ý º ½¼ ½ µ ½¼ º º Ö ÓÖØÝ º º ÌÖÙ Ð Ö Âº ź ÓÛÑ Ò Ò Ëº ÖØ Öº º Ѻ È Ý º ½¾½ ¾¼¼ µ ¾¼ ½º º ź ÓÛÑ Òº Ë Ò ¾ ¼ ¾¼¼¼µ ¾ º º ÙÐÓØ Ò Âº Ä Ú Òº º Ì ÓÖº Ѻ Ø ½ µ ¾¾ º º ÙÐÓØ º Ä ÖÙ ÐÐ Ò Âº Ä Ú Òº º Ì ÓÖº Ѻ Ø ¾ ½ µ ¾½½º º º À ÐÐ Öº Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ ÔÔÖÓ ØÓ Ñ Ð Ð ÝÒ Ñ º º Ѻ È Ý º ¾ ½ µ ½ º Ⱥ ÂÙÒ Û ÖØ Ò Êº º Ö Öº ÉÙ ÒØÙÑ ÝÒ Ñ Ó Ð Ö ÔÓÐÝ ØÓÑ Ý Ø Ñ Ù Ò Ð Ð Ô Ö Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ñ Ø Ó º º Ѻ È Ý º ½¼¾ ½ µ ¼ º Ⱥ ÂÙÒ Û ÖØ Ò Êº º Ö Öº ÉÙ ÒØÙÑ ÝÒ Ñ Ó Ñ Òݹ ØÓÑ Ý Ø Ñ Ý Ø Ð Ð Ô Ö Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ëȵ Ñ Ø Ó ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Á Öµ 12 Ò ÙÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ð Øݺ º Ѻ È Ý º ½¼¾ ½ µ º ¾¼

21 ¼ Ⱥ ÂÙÒ Û ÖØ º Ö Ò Êº º Ö Öº ÍÐØÖ Ø ÕÙ ÒØÙÑ ÝÒ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ê Ñ Ò Ô ØÖÓ ÓÔÝ Ó Ô ÓØÓ Ü Ø Á 2 µ Ò Ð Ö Ö ÓÒ Ò Ü ÒÓÒ ÐÙ Ø Ö º º Ѻ È Ý º ½¼ ½ µ ¾º ½ ʺ º Ö Ö Èº ÂÙÒ Û ÖØ º Ö º ÊÓÑ Ò º ĺ Ì ÓÑÔ ÓÒ º ÅÓ ÖÒ Å Ø Ó ÓÖ ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÝÒ Ñ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ñ ØÖݺ ÏÓÖÐ Ë ÒØ Ë Ò ÔÓÖ ½ º ¾ Ⱥ º ź Ö º ÆÓØ ÓÒ Ü Ò È ÒÓÑ Ò Ò Ø Ì ÓÑ ØÓѺ ÈÖÓº Ñ Ö È ÐÓ º ËÓº ¾ ½ ¼µ º º º ÅÄ Ð Òº Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒº ÅÓк È Ý º ½ µ º º Ö Ò Ðº Ï Ú Å Ò º Ð Ö Ò ÓÒ ÈÖ ÇÜ ÓÖ ½ º ƺ Å Ö Ò Ïº Àº Å ÐÐ Öº Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Ì Ë µ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ÓÙÔÐ ØÓ ÖÑÓÒ Ø Ë Ò Ð Ò ÑÙÐØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÖ ØÑ ÒØ º º Ѻ È Ý º ½ µ ½º º ÂÓÖØÒ Ö Ò º ÈÙÐÐÑ Ò º Ä Ö Ò Ø Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ò Ó Ø ØÛ ÒØ ¹ Ø Â ÖÙ Ð Ñ ËÝÑÔÓ ÙÑ Ó ÉÙ ÒØÙÑ Ñ ØÖÝ Ò Ó Ñ ØÖÝ ÓÖ Ö Ø ½ µ Ê Ðº ¾½