Étymologiquement, le mot «polygone» vient du grec «polus» qui signifie «nombreux», et «gônia» qui signifie «angle».
|
|
- Angèle Auger
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 2 Quadrilatères Ce deuxième chapitre 4 de géométrie plane sera consacré à l étude des quadrilatères d un point de vue théorique et d un point de vue didactique, par l intermédiaire d extraits de manuels, manuels approuvés par le Ministère ou disponibles en librairie. Dans ce chapitre, à nouveau, les propriétés étudiées ne relèvent pas toutes de l école primaire; certaines sont au programme du premier cycle du secondaire. C est dans une perspective d arrimage entre les différents ordres d enseignement que nous les présentons. 2.1 Rappels théoriques Polygones Étymologiquement, le mot «polygone» vient du grec «polus» qui signifie «nombreux», et «gônia» qui signifie «angle». Un polygone est une figure géométrique fermée, formée par une ligne brisée fermée, c est à dire une suite de segments ayant des extrémités communes. T A U S G V Les segments s appellent les côtés du polygone. Les extrémités des segments sont les sommets du polygone. Dans la figure ci dessus, le polygone s appelle, ou ou (L important est de donner le nom des sommets dans l ordre où on les rencontre quand on suit le contour du polygone.) Les points et sont les extrémités d un côté du polygone. Ce sont aussi deux sommets consécutifs. Les sommets et ne sont pas consécutifs; ce sont des sommets opposés et le segment est une diagonale du polygone. 4 À partir de ce chapitre, pour ne plus surcharger les figures, seuls les points qui ne sont pas des sommets de figures seront repérés par des croix. 33
2 2 La géométrie à l école primaire Polygones convexes et non convexes Un polygone est convexe quand tous ses angles sont des angles saillants. Toutes les diagonales sont alors à l intérieur du polygone. Un polygone n est pas convexe quand au moins l un des angles intérieurs de ce polygone est un angle rentrant. Dans ce cas, il y a au moins une diagonale à l extérieur du polygone. Polygone convexe Polygone non convexe G B A 114 F 269 J H 81 C K E D 28 I Tous les angles sont des angles saillants : ils mesurent tous moins de 180. Les angles et sont des angles rentrants : ils mesurent plus de 180. Les diagonales,,, et sont à l intérieur du polygone. Les diagonales et sont à l extérieur du polygone. Nom des polygones Le nom des différents polygones dépend exclusivement du nombre de leurs côtés, peu importe qu ils soient convexes ou non. Très souvent, dans les manuels, les polygones représentés sont des polygones réguliers, en position prototypique (les côtés sont parallèles aux bords de la page). Par définition, un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés sont isométriques (ont la même longueur), et tous les angles intérieurs sont isométriques (ont la même mesure). 34
3 Quadrilatères Nom du polygone Nombre de côtés Triangle 3 Quadrilatère 4 Pentagone 5 Hexagone 6 Heptagone 7 Octogone 8 Ennéagone 9 Décagone 10 Dodécagone 12 Exemples de polygones 2 Exemples de polygones réguliers 35
4 2 La géométrie à l école primaire Quadrilatères Vocabulaire Dans un quadrilatère, les sommets et sont deux sommets consécutifs : ils sont aussi les extrémités d un côté du quadrilatère. Les sommets et sont deux sommets opposés : ils ne sont pas les extrémités d un même côté du quadrilatère (voir «diagonale»). Quadrilatère convexe F T G P T Quadrilatère non convexe F G Les côtés et sont deux côtés consécutifs (ou adjacents) : le sommet est une extrémité commune aux deux côtés. Les côtés et sont des côtés opposés : ils n ont pas d extrémité commune. Les segments et sont les deux diagonales du quadrilatère : leurs extrémités sont deux sommets opposés du quadrilatère. On remarquera que, dans le cas du quadrilatère non convexe, l une des diagonales (ici ) est à l extérieur du quadrilatère. Les angles et sont des angles consécutifs : leurs sommets sont les extrémités d un même côté du quadrilatère. Les angles et sont des angles opposés : leurs sommets sont les extrémités d une diagonale du quadrilatère. Somme des angles d un quadrilatère P La somme des angles d un triangle est égale à 180. Or, tout quadrilatère peut être découpé en deux triangles adjacents. Donc, la somme des angles d un quadrilatère est de
5 Quadrilatères 2 Cette propriété est vraie pour tous les quadrilatères, qu ils soient convexes ou non. m m m m m m m A D B C Classification des quadrilatères Comme les triangles, les quadrilatères sont des figures très importantes en géométrie. Ils portent des noms différents selon qu ils possèdent (ou non) les caractéristiques suivantes : Les côtés opposés sont parallèles; Les côtés sont isométriques; Les angles opposés sont isométriques; Certains angles sont des angles droits; Il existe un ou des axes de symétrie (ou aucun); Les diagonales sont isométriques; Les diagonales ont le même milieu; Les diagonales sont perpendiculaires. On peut alors obtenir une classification des quadrilatères selon qu ils possèdent (ou non) l une ou l autre ou plusieurs des caractéristiques ci dessus. Au secondaire, les élèves démontrent que certaines de ces caractéristiques sont liées les unes aux autres. Par exemple, si dans un quadrilatère les diagonales ont le même milieu, alors les côtés opposés sont parallèles et sont isométriques deux à deux, les angles opposés sont isométriques : c est un parallélogramme! Dans ce manuel, nous nous limiterons à un rappel de ces caractéristiques et des quadrilatères qui les possèdent. Dans les classifications qui suivent, nous donnons les noms des quadrilatères qui ont au moins la caractéristique envisagée (condition minimale d existence). Quand le quadrilatère n a pas de nom particulier, la case reste vide. 37
6 2 La géométrie à l école primaire Classification des quadrilatères selon les côtés Paires de côtés isométriques Si un quadrilatère a... une paire de côtés isométriques au moins deux paires de côtés isométriques consécutifs opposés Parallélogramme Rectangle et le quadrilatère est convexe Cerf-volant et le quadrilatère n est pas convexe Deltoïde quatre côtés isométriques Losange Carré 38
7 Quadrilatères 2 Côtés parallèles Si un quadrilatère a... au moins deux côtés parallèles Trapèze deux paires de côtés parallèles Parallélogramme Rectangle Losange Carré Classification des quadrilatères selon les angles Angles isométriques Si le quadrilatère a... deux paires d angles isométriques consécutifs Trapèze isocèle opposés Parallélogramme 39
8 2 La géométrie à l école primaire Angles droits Si le quadrilatère a au moins... deux angles droits consécutifs deux angles droits opposés trois angles droits Trapèze rectangle Quadrilatère inscriptible dans un cercle 5 Rectangle Carré Classification selon les diagonales Si les diagonales d un quadrilatère sont... perpendiculaires de même milieu de même longueur Parallélogramme 5 5 perpendiculaire et de même milieu Losange de même milieu et de même longueur Rectangle de même milieu, de même longueur et perpendiculaire Carré 5 La propriété sera démontrée au secondaire. 40
9 Quadrilatères Classification selon les axes de symétrie Le quadrilatère a comme axe(s) de symétrie... au moins une diagonale Cerf-volant au moins la médiatrice de deux côtés parallèles Trapèze isocèle Deltoïde les deux diagonales Losange les médiatrices des côtés Rectangle les deux diagonales et les médiatrices des côtés Carré 41
10 2 La géométrie à l école primaire En résumé Dans un parallélogramme : A 102,8 5,6 D 77,2 5,8 4,7 116,6 8,9 O 5,8 8,9 77,2 B 4,7 5,6 102,8 Les côtés opposés sont parallèles et isométriques deux à deux; Les angles opposés sont isométriques deux à deux; Les diagonales ont le même milieu. Dans un rectangle, on retrouve toutes les propriétés du parallélogramme et Les quatre angles sont droits (mais il suffit d en construire trois pour que le quadrilatère soit un rectangle); Les diagonales ont la même longueur (donc les sommets d un rectangle sont sur un cercle qui a pour centre le centre du rectangle); Les médiatrices des côtés opposés sont les axes de symétrie. Dans un losange, on retrouve toutes les propriétés du parallélogramme et Les quatre côtés sont isométriques; Les diagonales sont perpendiculaires; Les diagonales sont aussi les axes de symétrie. Dans un carré, on retrouve toutes les propriétés du losange et du rectangle. Le carré est donc le quadrilatère qui a le plus de propriétés : c est un rectangle particulier, un losange particulier, un parallélogramme particulier. Remarque didactique Le carré est le quadrilatère que les élèves connaissent le mieux, ou celui avec lequel ils se sont le plus familiarisés, donc ils ont tendance à croire que c est celui qui a le moins de particularités. La classification que l on vient d établir (classification inclusive des quadrilatères) est donc contrintuitive pour les élèves, et source de difficultés dans les classes. C 42
11 Quadrilatères Dans les manuels Toutes les propriétés des quadrilatères ne sont pas au programme du primaire, en particulier les propriétés relatives aux diagonales (le mot «diagonale» n apparaît pas dans le programme). Les définitions des quadrilatères les plus utilisées par les auteurs de manuels sont les suivantes : un trapèze est un quadrilatère qui a une paire de côtés parallèles; un parallélogramme est un quadrilatère qui a deux paires de côtés parallèles; un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés isométriques (ou de la même longueur); un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits; un carré est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur et quatre angles droits. Diverses activités à propos du parallélogramme, du rectangle, du losange et du carré permettront aux élèves de constater un certain nombre de propriétés comme les égalités d angles opposés, l isométrie des côtés opposés ou la présence d axes de symétrie. Les démonstrations de ces propriétés relèvent du secondaire. Mais certaines propriétés seront plus rarement rencontrées comme le parallélisme des côtés opposés du losange. C est pourquoi la classification inclusive des quadrilatères, telle que proposée à la section de la page précédente, est difficile à établir dans les classes au primaire. 2.2 Activités personnelles Construction d un quadrilatère Vous devez reproduire exactement le quadrilatère suivant. Quel est le nombre minimal d informations (mesures) que vous devez prendre sur le modèle pour être certain que le quadrilatère que vous construirez sera superposable au modèle? A D B C 43
12 2 La géométrie à l école primaire Constructions particulières Parallélogramme Construisez un parallélogramme dont les diagonales mesurent 5 cm pour l une et 8 cm pour l autre. a) Combien de parallélogrammes non superposables pouvez vous construire qui auront cette propriété? Si vous pouvez en construire plusieurs, construisez en trois. b) Quelle est l'information manquante ou quelles sont les informations manquantes pour que le parallélogramme construit soit unique? 44
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailMAT2027 Activités sur Geogebra
MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il
Plus en détailCOURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE
COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par
Plus en détailSommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................
Plus en détailSi un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés
P1 P2 P3 P4 a a a a ses côtés opposés ses côtés opposés de deux côtés opposés ses diagonales qui se parallèles, alors c est même longueur alors parallèles et de même coupent en leur un c est un longueur
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailLe contexte. Le questionnement du P.E.R. :
Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et
Plus en détailJe découvre le diagramme de Venn
Activité 8 Je découvre le diagramme de Venn Au cours de cette activité, l élève découvre le diagramme de Venn et se familiarise avec lui. Pistes d observation L élève : reconnaît les éléments du diagramme
Plus en détailMaîtriser les fonctionnalités d un traitement de texte (Word OpenOffice)
Utilisation de l'ordinateur et apport des TIC en enseignement (1NP) Module 03 Maîtriser les fonctionnalités d un traitement de texte. Sens du Module De nombreux documents remis aux enfants sont réalisés
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailStatistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailProblèmes de dénombrement.
Problèmes de dénombrement. 1. On se déplace dans le tableau suivant, pour aller de la case D (départ) à la case (arrivée). Les déplacements utilisés sont exclusivement les suivants : ller d une case vers
Plus en détailEcrire Savoir rédiger une réponse claire à une question
Champ Compétence Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question Séance 1 : prise de conscience de la notion de réponse claire Etape 1 Proposer un document comportant des réponses "brutes", sans
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailTBI et mathématique. Pour vous soutenir dans votre enseignement des mathématiques. Les outils du logiciel Notebook. les ressources internet
TBI et mathématique Pour vous soutenir dans votre enseignement des mathématiques Dessin tiré du site www.recitus.qc.ca Les outils du logiciel Notebook et les ressources internet Document préparé par France
Plus en détailchapitre 4 Nombres de Catalan
chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailDémontrer qu'un point est le milieu d'un segment
émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales
Plus en détailMath 5 Dallage Tâche d évaluation
Math 5 Dallage Tâche d évaluation Résultat d apprentissage spécifique La forme et l espace (les transformations) FE 21 Reconnaître des mosaïques de figures régulières et irrégulières de l environnement.
Plus en détailPRATIQUE DU COMPAS ou
PRTQU U OMPS ou Traité élémentaire de tous les traits servant aux rts et Métiers et à la construction des âtiments ZR, éomètre ii Reproduction de l édition de 1833, VNN, imprimerie TMON Père et ils, par
Plus en détailLes droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Plus en détail«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.
«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailTriangles isométriques Triangles semblables
Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction
Plus en détailParis et New-York sont-ils les sommets d'un carré?
page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2
Plus en détailOLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Plus en détailComment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?
omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailCabri et le programme de géométrie au secondaire au Québec
Cabri et le programme de géométrie au secondaire au Québec Benoît Côté Département de mathématiques, UQAM, Québec cote.benoit@uqam.ca 1. Introduction - Exercice de didactique fiction Que signifie intégrer
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailDate : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Plus en détailTrois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur
29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte
Plus en détailExercice numéro 1 - L'escalier
Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?
Plus en détailUTILISATION DE CABRI-GEOMETRE POUR LES PROGRAMMES DE CONSTRUCTION EN CLASSE DE SIXIEME
I.U.F.M Académie de Montpellier Site de Montpellier BUFFET Charles UTILISATION DE CABRI-GEOMETRE POUR LES PROGRAMMES DE CONSTRUCTION EN CLASSE DE SIXIEME Contexte du mémoire Discipline : Mathématiques
Plus en détailChapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-
Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une
Plus en détailComparer des surfaces suivant leur aire en utilisant leurs propriétés géométriques Découverte et manipulation
Socle commun - palier 2 : Compétence 3 : les principaux éléments de mathématiques Grandeurs et mesures Compétences : Comparer des surfaces selon leurs aires (par pavage) Mesurer l aire d une surface par
Plus en détailLogiciel SCRATCH FICHE 02
1. Reprise de la fiche 1: 1.1. Programme Figure : Logiciel SCRATCH FICHE 02 SANS ORDINATEUR : Dessiner à droite le dessin que donnera l'exécution de ce programme : Unité : 50 pas : Remarque : vous devez
Plus en détailPARTIE NUMERIQUE (18 points)
4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème
Plus en détailCh.G3 : Distances et tangentes
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas
Plus en détailProgramme de calcul et résolution d équation
Programme de calcul et résolution d équation On appelle «programme de calcul» tout procédé mathématique qui permet de passer d un nombre à un autre suivant une suite d opérations déterminée. Un programme
Plus en détailUN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE
UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir
Plus en détailStatistiques Descriptives à une dimension
I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailManuel de l utilisateur
Cabri Géomètre II Plus Manuel de l utilisateur Bienvenue! Bienvenue dans le monde de la géométrie dynamique! Né à la fin des années 80 dans les laboratoires de recherche du CNRS (Centre National de la
Plus en détailPrénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable
Admission en 8 VSG 8 VSB cocher la voie visée MATHÉMATIQUES Durée Matériel à disposition 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Rappel des objectifs fondamentaux
Plus en détailCHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES
CHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES Exercice 1 Dans un repère orthonormé on donne les points A( 1;2 ), ( 5; 6) et les droites a 3x + 2y = 5 et b 4x 3y + 10 = 0. B, 1 C 5; 2, 1 D 7; 2 1)
Plus en détail"#$%&!'#$'$&%(%$)&!*$++,)(-,&!.,!/0! 123456768!'$9#!/,&!&9:,(&!;!.,!/<-'#,9=,!.,!+0(>-+0(%?9,&!.9!1536!&,&&%$)!@;AB!
!!! "#$%&!'#$'$&%(%$)&!*$++,)(-,&!.,!/0! 123456768!'$9#!/,&!&9:,(&!;!.,!/
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détail6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Plus en détailRéseau d Éducation Prioritaire de Harnes. Défis-math 2001-2009. Énoncés
Réseau d Éducation Prioritaire de Harnes Défis-math 2001-2009 Énoncés Défi-math 2001 Défi-math 2001 Défi n 1 On ne peut se déplacer dans ce labyrinthe qu en montant vers une case contenant un nombre plus
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailQuels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone?
La recherche à l'école page 13 Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? par d es co llèg es n dré o ucet de Nanterre et Victor ugo de Noisy-le-rand enseignants : Martine
Plus en détailDocument d aide au suivi scolaire
Document d aide au suivi scolaire Ecoles Famille Le lien Enfant D une école à l autre «Enfants du voyage et de familles non sédentaires» Nom :... Prénom(s) :... Date de naissance :... Ce document garde
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................
Plus en détailTests de logique. Valérie CLISSON Arnaud DUVAL. Groupe Eyrolles, 2003 ISBN : 2-7081-3524-4
Valérie CLISSON Arnaud DUVAL Tests de logique Groupe Eyrolles, 2003 ISBN : 2-7081-3524-4 CHAPITRE 1 Mise en bouche Les exemples qui suivent constituent un panorama de l ensemble des tests de logique habituellement
Plus en détail195 défis (mathématiques) à manipuler!
195 défis (mathématiques) à manipuler! Voici quelques défis qui ont été donnés dans des rallyes, proposés dans des clubs mathématiques ou des expositions mathématiques itinérantes, trouvés dans des livres
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailREPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation
REPRESENTER LA TERRE Seconde Page 1 TRAVAUX DIRIGES REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation Casterman TINTIN "Le trésor de Rackham Le Rouge" 1 TRIGONOMETRIE : Calcul du chemin le plus court. 1)
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détailLe seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Plus en détailLe nombre d or. Carte d identité. Dans les constructions de l homme. Celui des proportions harmonieuses
1 Celui des proportions harmonieuses Carte d identité Son nom : On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailCONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En
Plus en détailPréparation à l épreuve de Mathématiques du concours d entrée en première année d IUFM (niveau 2) Responsable : Nathalie Villa villa@univ-tlse2
Préparation à l épreuve de Mathématiques du concours d entrée en première année d IUFM (niveau 2) Responsable : Nathalie Villa villa@univ-tlse2 Algèbre : Exercices Equations linéaires du premier degré
Plus en détailÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES
ÉVALUATION EN FIN DE CM1 Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES NOM :....... Prénom :....... Né le :./../ École :............ Classe : Domaine Score de réussite NOMBRES ET CALCUL GÉOMÉTRIE
Plus en détailI. RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF : La racine carrée d un nombre positif a est le nombre positif noté a dont le carré est a.
OURS 3 EME RINES RREES PGE 1/1 ONTENUS OMPETENES EXIGILES OMMENTIRES alculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif Savoir que si a désigne un nombre positif, a est le nombre positif
Plus en détailNOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2
NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2 Résultats aux évaluations nationales CM2 Annexe 1 Résultats de l élève Compétence validée Lire / Ecrire / Vocabulaire / Grammaire / Orthographe /
Plus en détailLe compte épargne temps
2010 N 10-06- 05 Mi à jour le 15 juin 2010 L e D o i e r d e l a D o c 1. Définition Sommaire 2. Modification iue du décret n 2010-531 3. Principe du compte épargne temp Bénéficiaire potentiel Alimentation
Plus en détailChapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Plus en détailDénomination : Dates des périodes d immersion : Du...au.
PREFET DE LA REGION POITOU-CHARENTES C U I BILAN DES ACTIONS DE PROFESSIONNALISATION ATTESTATION D EXPÉRIENCE PROFESSIONNELLE Concernant (nom et prénom du salarié) :... N d identifiant * :... Type de contrat
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailMath en 3B : un dispositif sur la résolution de problèmes en CM2. Formulation des connaissances et institutionnalisation des savoirs?
Math en 3B : un dispositif sur la résolution de problèmes en CM2. Formulation des connaissances et institutionnalisation des savoirs? Carine REYDY IUFM d Aquitaine, université Bordeaux 4 Carine.Reydy@iufm.u-
Plus en détailcent mille NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGEȘ 1 Chapitre 3 Notion de nombre relatif Comparaison Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral
Chapitre 3 cent NOMBRS 5 T RPÉRAGȘ RLATIFS Notion de nombre relatif 3 Comparaison 9 mille Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral ACTIVITÉS USAG DS NOMBRS RLATIFS ACTIVITÉ Dans la vie quotidienne
Plus en détailChapitre 14. La diagonale du carré
Chapitre 4 La diagonale du carré Préambule Examinons un puzzle tout simple : on se donne deux carrés de même aire et on demande, au moyen de quelques découpages, de construire un nouveau carré qui aurait
Plus en détailAttestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année
Attestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année PALIER 2 CM2 La maîtrise de la langue française DIRE S'exprimer à l'oral comme à l'écrit dans un vocabulaire approprié
Plus en détailDemande d admission au Centre pédagogique Lucien-Guilbault Secteur primaire
Date d envoi : Demande d admission au Centre pédagogique Lucien-Guilbault Secteur primaire QUESTIONNAIRE AU TITULAIRE Ce document doit être complété par le titulaire de classe et/ou par l orthopédagogue
Plus en détailL intégration des TIC chez les futurs enseignants : votre point de vue
L intégration des TIC chez les futurs enseignants : votre point de vue Réservé à l administration Associés Questionnaire - Enseignants associés 1 QUESTIONNAIRE ENSEIGNANTS ASSOCIÉS Ce questionnaire permettra
Plus en détailSERIE 1 Statistique descriptive - Graphiques
Exercices de math ECG J.P. 2 ème A & B SERIE Statistique descriptive - Graphiques Collecte de l'information, dépouillement de l'information et vocabulaire La collecte de l information peut être : directe:
Plus en détailB2i. Brevets Nouvelles Technologies. Brevet n 1. Brevet n 16. Ecole primaire de Boz Ec-Elementaire-Boz@ac-lyon.fr http://ecole.marelle.
Extrait du Bulletin Officiel du 23-11-2000 La rapide évolution des technologies de l'information et de la communication a engendré au cours de ces dernières années une progression notable des applications
Plus en détailEXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7
Plus en détailLe droit de préemption en matière immobilière
Le droit de préemption en matière immobilière C est le truc le plus grave à louper. I Le preneur à bail rural C est surement le texte le plus ancien dans notre droit positif actuel. Cela date de 1945.
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailLeçons et exemples de programmation en Logo
Leçons et exemples de programmation en Logo Francis Leboutte Le 18 mai 2005 1 www.algo.be/logo.html IDDN.BE.010.0093308.000.R.C.2001.035.42000 Droits d'utilisation et de reproduction La reproduction et
Plus en détail4G2. Triangles et parallèles
4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailConstructions au compas seul, complément
Constructions au compas seul, complément Jean-Pierre Escofier et Jean-Michel Le Laouénan Nous ajoutons une ramification au chapitre V du livre Théorie de Galois, Jean-Pierre Escofier, Dunod, 2004 : quelques
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailNicolas VAN LABEKE LORIA/CNRS, Université Henri Poincaré - Nancy I, BP 239, F-54506 Vandoeuvre les Nancy Cedex,FRANCE vanlabek@loria.
Développement d un logiciel pour l enseignement de la géométrie spatiale en partenariat Université/Second degré : démarche et présentation de Calques 3D Nicolas VAN LABEKE LORIA/CNRS, Université Henri
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détail