FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7"

Transcription

1 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = AB = 5, AC = 7, BC =? BC² = 74 BC = BC 8,6 Figure 2 EFG est rectangle en E, donc, FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 Figure 3 IHJ est rectangle en I, donc, HJ² = IH² + IJ² HJ² = 2² + 3² HJ² = = 13 IH = 2, IJ = 3, (HJ = ) JK = 4, HK =? HJK est rectangle en J, donc, HK² = JH² + JK² HK² = ² HK² = = 29 HK = HK 5,4 Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 1/15

2 Figure 4 : WXY est rectangle en X, donc, WY² = WX² + XY² WY² = 3² + 3² WY² = = 18 WX = 3, WY =? WY = WY 4,2 Figure 5 ABC est un triangle équilatéral donc AB = BC = AC = 3 HC = 1,5 AHC est rectangle en H, donc, ABC est un triangle équilatéral AC² = HA² + HC² AC = 3, AH =? 3² = HA² + 1,5² 9 = HA² + 2,25 HA² = 9 2,25 = 6,75 HA = HA 2,6 Figure 6 C est sur le cercle de diamètre [BA] donc le triangle BCA est rectangle en A. Le rayon est de 2, le diamètre [BA] est donc de 4. BCA est rectangle en C, donc, BA² = CB² + CA² 4² = 2,5² + CA² Le cercle a pour rayon 2 16 = 6,25 + CA² BC = 2,5, AC =? CA² = 16 6,25 = 9,75 CA = CA 3,1 EXERCICE N 2 : Nommons ABCD un carré de côté a. ABC est rectangle en B, donc, AC² = BA² + BC² AC² = a² + a² AC² = 2a² AC = = Ainsi, la diagonale d un carré de côté a, a pour longueur Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 2/15

3 EXERCICE N 3 : Nommons ABC un triangle équilatéral de côté a. Soit H le pied de la hauteur issue de A. On a BH =. ABH est rectangle en H, donc, AB² = HB² + HA² a² = + HA² a² = + HA² HA² = a² - = = HA = Ainsi, la hauteur d un triangle équilatéral de côté a, a pour longueur : EXERCICE N 4 : AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm. Dans le triangle ABC, AC est le plus grand côté. On calcule séparément : AC 2 = 10² = 100 AB² + BC² = 6² + 8² = = 100 On constate que AC² = AB² + BC², donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, on en conclut que le triangle ABC est rectangle en B. ST = 4cm, TM = 5cm, SM = 7cm. Dans le triangle STM, SM est le plus grand côté. On calcule séparément : SM 2 = 7² = 49 ST² + TM² = 4² + 5² = = 41 On constate que SM² ST² + TM², donc d après la conséquence du théorème de Pythagore, on en conclut que le triangle STM n est pas rectangle. QT = cm, TR = cm, QR = 4cm. QR 2 = 4² = 16, QT² = ² = 5, TR² = ² = 11 Donc dans le triangle QTR, QR est le plus grand côté. On calcule séparément : QR 2 = 4² = 16 QT² + TR² = ² + ² = = 16 On constate que QR² = QT² + TR², donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, on en conclut que le triangle QRT est rectangle en T. Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 3/15

4 EXERCICE N 5 : Figure 1 : (LM) // (NP), LP = 3, MQ = 6,5, PQ = 2, QN=? Les droites (MN) et (LP) se coupent en Q et (LM) // (NP), donc d après le QP QN PN théorème de Thalès, on a :. QL QM LM QP QN QL QM 2 QN 2 3 6,5 6, Donc QN 2, Figure 2 : (ST) // (UV) SR = 3, RU = 3, TR = 2, RV =? Les droites (SV) et (TU) se coupent en R et (ST) // (UV), donc d après le RS RT ST théorème de Thalès, on a :. RV RU VU RS RT RV RU 3 2 RV Donc RV 4, Figure 3 : (GH) // (EF) DE = 4, DG = 3, DH = 3,5, HF =? Les droites (GE) et (HF) se coupent en D et (GH) // (EF), donc d après le DG DH GH théorème de Thalès, on a :. DE DF EF DG DH DE DF 3 3,5 4 DF 4 3,5 14 Donc DF 3 3 H [DF] donc DF = DH + HF, d où HF = DF DH 3, Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 4/15

5 Figure 4 : LGHM est un carré GH = 10, KL = HI = 3, HJ =? LGHM est un carré donc (GH) (GL) et (GH) (HM) Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles Donc (GL) // (HM) GHLM est un carré donc GH = HM = ML = GL = 10 K [GL] donc GL = GK + KL, d où GK = GL KL = 10 3 = 7 Les droites (GH) et (KJ) se coupent en I et (GK) // (HJ), donc d après le IH IJ HJ théorème de Thalès, on a :. IG IK GK IH HJ IG GK 3 HJ 3 10 Donc HJ EXERCICE N 6 : Figure 1 : CB = 1,2, BA = 3, AE = 5 ED = 2, (BE) // (CD)? Les droites (BC) et (ED) se coupent en A. Calculons séparément : AB AC 3 1,2 4, AE 5 5 AD On remarque que AB AC AE AD De plus les points A, B, C et A, E, D sont alignés dans le même ordre, on en conclut, d après la réciproque du théorème de Thalès que les droites (BE) et (CD) sont parallèles Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 5/15

6 Figure 2 : JG = 2,5, FG = 1,5, GI = 5 GH = 4, (FJ) // (IH)? Les droites (FH) et (JI) se coupent en G. Calculons séparément : GF 1, GH GJ GI 2, GF GJ On remarque que GH GI on en conclut, d après la conséquence du théorème de Thalès que les droites (JF) et (HI) ne sont pas parallèles. EXERCICE N 7 : Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 6/15

7 EXERCICE N 8 : Figure (1) : impossible Figure (2) : on reconnaît un parallélogramme dont l aire est de m², soit Figure (3) : on reconnaît des rectangles dont l aire est donnée par, on obtient, soit 7m² Figure (4) : on reconnaît deux triangles : un équilatéral et un rectangle Le triangle rectangle a pour hypoténuse, d après le théorème de Pythagore, Donc le triangle équilatéral a pour côté 5cm, sa hauteur est, d après le théorème de Pythagore : L aire de la figure est donc de :, soit environ 16,8 Figure (5) : on reconnaît des triangles rectangles et un trapèze, on obtient donc :, soit 274 Figure (6) : on procède par soustraction de l aire du rectangle par l aire des 3 triangles rectangles, on obtient donc :, soit 825. Figure (7) : déterminons la hauteur du trapèze : Notons cette hauteur, on a donc L aire de la figure est donc de, soit 60. EXERCICE N 9 : Figure (1) : on reconnaît un demi cercle dans un quart de cercle, on obtient donc :, soit environ 9,82m² Figure (2) : On reconnaît un carré dans un cercle, Notons le côté du carré, alors d après le théorème de Pythagore : L aire de la figure est donc de, soit environ 4,6cm². Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 7/15

8 Six problèmes de type concours : Problème n 1 : F [BG] donc BG = BF + FG = = 5 On sait que EBFG est un rectangle Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont de même longueur, et ses angles sont droits Ainsi, EB = CG = 10, EC = BG = 5 et. BCG est rectangle en G, donc, BC² = GC² + GB² BC² = 10² BC² = BC² = 125 BC = BC 11,2 A [DF] et (DF) // (CG) donc (AF) // (CG) Les droites (CA) et (GF) se coupent en B et (AF) // (CG), donc d après le BA BF AF théorème de Thalès, on a :. BC BG CG BA BF BC BG BA Donc BA AB 4,5 Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 8/15

9 Problème n 2 : A est un point du cercle de diamètre [BC] donc le triangle ABC est rectangle en A. ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² 5² = 3² + AC² 25 = 9 + AC² AC² = 25 9 = 16 AC = AC = 4cm On sait que (AB) (AC) et (AC) (NQ) Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors les deux droites sont parallèles entre elles Donc (AB) // (NQ) Les droites (AN) et (BQ) se coupent en C et (AB) // (QN), donc d après le CN CQ NQ théorème de Thalès, on a :. CA CB AB CN CQ CA CB 1 CQ Donc CQ 4 QC cm. 5 4 Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 9/15

10 Problème n 3 : 1) 2) On sait que O est le centre du parallélogramme Or, si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu Donc O est le milieu de [BD] Dans le triangle BDE, on sait que A est le milieu de [ED] et O est le milieu de [BD] Or, dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé, les trois médianes sont concourantes au centre de gravité et ce point de concours est situé sur la médiane à 2/3 du sommet Donc, (EO) et (AB) sont deux médianes, elles se coupent ne F donc F est le centre de gravité du triangle BDE. Ainsi, AF = AB/3 3) Les droites (FB) et (IO) se coupent en A et (IF) // (OB), donc d après le AF AI FI théorème de Thalès, on a :. AB AO BO AF AI AB AO Or, d après la question 2, 1 AO 2 Ainsi, AC AI 2 AC AF AB AI AI AI donc 2 AO 1 AC AC 2 1 AI 1 donc. 3 AC 6 AB 3 1 AB 3, et comme O est le milieu de [AC], De même, les droites (DH) et (IO) se coupent en A et (HI) // (DO), donc AH AI HI d après le théorème de Thalès, on a :. AD AO DO AH AI AH AI AI 2 1 D où 2 AD AO AD AC AC Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 10/15

11 4a) En utilisant 4/ 3 = 1 + 1/3, les points R et T sont obtenus en reportant respectivement AF et AH à partir de B et D. 4 / 3 = 1 + 1/ 3 = 1 + 2/ 6 donc le point S est obtenu en reportant deux fois AI à partir de C. 4b) Les droites (BR) et (CS) se coupent en A. Calculons séparément : AB AB 3 AR AB AC AC 3 AS AC AB AC On remarque que AR AS De plus les points A, B, R et A, C, S sont alignés dans le même ordre, on en conclut, d après la réciproque du théorème de Thalès que les droites (BC) et (RS) sont parallèles On sait que ABCD est un parallélogramme Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles Donc (AD) // (BC) et (AB) // (DC) On sait que (AD) // (BC) et (BC) // (RS) Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors les deux droites sont parallèles entre elles Donc (AD) // (RS) De même avec les droites (DT) et (CS) sécantes en A, on montre que (DC) // (TS) puis que (AB) // (TS) On sait que (AD) // (RS) et T (AD) dont (AT) // (RS) On sait que (AB) // (TS) et R (AB) dont (AR) // (TS) On sait que (AT) // (RS) et (AR) // (TS) Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c est un parallélogramme Donc ATSR est un parallélogramme Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 11/15

12 Problème n 4 : Le quadrilatère ABJI est un trapèze de bases [AI] et [BJ]. Les diagonales [AJ] et [BI] se coupent en M. La distance du point M à la droite (AB) est HM. On donne en centimètres : AI = 6, BJ = 5 et AB = 4. 1) On sait que (HM) (AB) et (AI) (AB) Si deux droites sont parallèles à la même troisième, alors elles sont parallèles entre elles Donc (AI) // (HM) De même, avec (HM) (AB) et (BJ) (AB), on montre que (HM) // (BJ) Les droites (AH) et (IM) se coupent en B et (HM) // (AI), donc d après le BH BM HM théorème de Thalès, on a :. (*) BA BI AI De même, les droites (BH) et (JM) se coupent en A et (HM) // (BI), donc AH AM HM d après le théorème de Thalès, on a :. (**) AB AJ BJ HM BH HM AH 2) D après (*),, et d après (**),, on en déduit que : AI BA BJ AB HM HM BH AH BH AH AB 1. AI BJ BA AB AB AB 3) Comme HM HM AI BJ 1, on a HM HM 5 1 donc HM 6 HM HM Ainsi, 1, d où HM ) D après (**), HM AH, donc 11 AH d où BJ AB AH Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 12/15

13 Problème n 5 : Les instruments autorisés sont le compas, l équerre et la règle graduée. a) b) Démontrons que ACE est un triangle isocèle : ABCD est un carré donc (AB) (BC). E (AB) et E est sur le cercle de centre B passant par A, donc B est le milieu de [AE]. B est le milieu de [AE] et (AB) (BC), on en déduit que (BC) est la médiatrice de [AE]. C appartient à la médiatrice de [AE] donc CA = CE. CA = CE donc le triangle CAE est isocèle en C Démontrons que ACE est un triangle rectangle : 1 ère méthode : (AC) est une diagonale du carré ABCD donc = 45. CAE est isocèle en C donc. Ainsi = 45. Dans un triangle, la somme des mesures des angles est de 180 donc donc le triangle ACE est rectangle en C. Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 13/15

14 2 ème méthode : ABCD est un carré donc AB = BC. Ainsi, C est un point du cercle de rayon [AB] ([AE] est un diamètre de ce cercle) On en déduit que le triangle AEC est rectangle en E 3 ème méthode : ABC est rectangle en B, donc, AC² = AB² + BC² AC² = 5² + 5² AC² = = 50 AC = ACE est isocèle en C donc AC = CE = Dans le triangle AEC, AE est le plus grand côté. On calcule séparément : AE 2 = 10² = 100 AC² + CE² = ² + ² = = 100 On constate que AE² = AC² + CE², donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, on en conclut que le triangle ACE est rectangle en C. 2 b) L est un point du cercle de diamètre [BE] donc le triangle BLE est rectangle en L. On sait que (AC) (CE) et (BL) (CE) Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles On en conclut que (AC) // (BL) 3) Dans le triangle ACE, on sait que B est le milieu de [AE] et (AC) // (BL) D après le théorème de la droite des milieux : dans un triangle, la droite passant par le milieu d un côté et parallèle à un deuxième côté, coupe le troisième côté en son milieu Donc L est le milieu de [EC] Dans le triangle ACE, on sait que B est le milieu de [AE] et L est le milieu de [EC] D après le théorème de la droite des milieux : dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié du troisième côté Donc BL = AC =. Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 14/15

15 Problème n 6 : Dans le triangle ABC, rectangle en B, d après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AB² + BC² 7² = AB² + AB² 49 = 2AB² AB² = L aire du triangle ABC est de : L aire des deux demi cercle de diamètre BC et AB est de : L aire du demi cercle de diamètre AC est de : Donc l aire des surfaces grisées est de :, soit 12,25cm². Théorèmes de Pythagore et de Thalès : exercices correction Page 15/15

Corrigé des exercices concernant les théorèmes de Pythagore et de Thalès

Corrigé des exercices concernant les théorèmes de Pythagore et de Thalès Corrigé des exercices concernant les théorèmes de Pythagore et de Thalès 1. utour du théorème de Pythagore Exercice 1 a. Dans C rectangle en d après le théorème de Pythagore: C² = ² + C² = 5 ² + 7 ² =

Plus en détail

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Corrigés 1/9

THEOREMES DES MILIEUX DROITES PARALLELES Corrigés 1/9 DROITES PARALLELES Corrigés 1/9 Corrigé 01 Corrigé 02 On sait que ABC est un triangle, que I est le milieu de [ AB ] et J le milieu de [ BC ]. (IJ) est donc parallèle à la droite (BC). Corrigé 03 On sait

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès Pythagore et Thalès Exercice 1 : On a découpé 4 exemplaires de la figure 0 pour les assembler et obtenir la figure 1. La mesure de l aire de la figure 1 est celle d un carré dont le côté a pour mesure

Plus en détail

Corrigé géométrie collège

Corrigé géométrie collège Exercices sur les particularités des triangles Exercice 1 Puisque J est sur la médiatrice de [AC] et que O est le point de rencontre des médiatrices du triangle ABC, alors (OJ) est la médiatrice de [AC]

Plus en détail

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes Préparation accélérée RPE Mathématiques Exercices de géométrie plane orrigés des exercices Propriétés des figures planes Exercice 1 VRI / FUX a. Il est possible de construire le premier triangle. Il est

Plus en détail

3 ème BREVET : théorème de Thalès

3 ème BREVET : théorème de Thalès Exercice 1 1 Tracer en triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 3 cm. Placer le point D sur [AB] tel que BD = 4 cm. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par D, elle coupe [BC] en E.

Plus en détail

3 e Révisions Pythagore

3 e Révisions Pythagore 3 e Révisions Pythagore Pour prendre un bon départ. Compléter le tableau suivant en utilisant la figure Triangle Rectangle en Théorème de Pythagore ACI C AI² = AC² + CI² DEI CHI HIM JLM JLK JKM HJK GFH

Plus en détail

3 ème BREVET THEOREME DE THALES

3 ème BREVET THEOREME DE THALES Exercice 1 1 Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 cm et BC = 10 cm Placer les points R, T et E tels que : R [AB] et AR = 4,5 cm T [AC] et (RT) // (BC) E [AB) et E [AB] et BE = 2 cm 1 2

Plus en détail

S14C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé

S14C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé CRPE S4C. Autour de la TRIGONOMETRIE Corrigé Mise en route A. Le triangle MNP étant rectangle en P, on peut utiliser la trigonométrie. [MN] est l hypoténuse du triangle, [MP] est le côté adjacent à et

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

Triangles rectangles et cercles

Triangles rectangles et cercles 1) Médiane d un triangle : Triangles rectangles et cercles Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. I est le milieu de [BC], donc

Plus en détail

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet

Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet Seconde 1 IE3 géométrie vectorielle Sujet 1 2016-2017 NOM : Prénom : Exercice 1 : Reconnaître des vecteurs égaux (5 points) Voici deux cercles concentriques de centre O, de rayon r et 2r. Indiquer les

Plus en détail

I) Droites du triangle

I) Droites du triangle SEMAINE 2 I) Droites du triangle 1) Les médiatrices ; cercle circonscrit a) Rappels de vocabulaire Deux droites sont parallèles ou sécantes. Elles sont sécantes si elles se coupent. Le point où elles se

Plus en détail

Translations et vecteurs

Translations et vecteurs Translations et vecteurs A) Translation. 1. Définition. Soient trois points A, B et M. L image du point M par la translation qui transforme A en B est le point M tel que ABM M, dans cet ordre, soit un

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique 4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs

Plus en détail

Proprié té s dé gé omé trié plané

Proprié té s dé gé omé trié plané Proprié té s dé gé omé trié plané Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles (fig.1). Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

LE TRIANGLE RECTANGLE ET LE THEOREME DE PYTHAGORE

LE TRIANGLE RECTANGLE ET LE THEOREME DE PYTHAGORE Corrigés 1/10 Corrigé 01 Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de l'angle droit. Réciproque du théorème de Pythagore : Si dans

Plus en détail

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle.

5. Définition. Arc de cercle. Un arc de cercle est une portion de cercle comprise entre deux points quelconques de ce cercle. 6 e Décrire des figures usuelles Objectif 04 Livre 12 Mots clefs. Cercle Rayon, diamètre, corde et arc d un cercle Équidistance Triangle, triangle isocèle, triangle rectangle, triangle équilatéral Base

Plus en détail

Les sommets homologues A et F coïncident et les droites DE et BC sont parallèles.

Les sommets homologues A et F coïncident et les droites DE et BC sont parallèles. Triangles semblables. Défintions Deux triangles sont semblables s'ils ont trois angles de même mesure. C' C A B A' [ AB] et [ A' B '], [ AC] et [ A' C '] ainsi que [ ] et [ ' '] BC B C sont des côtés homologues.

Plus en détail

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales

Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales Théorèmes et réciproques de Pythagore et Thales I) Théorème de Pythagore : Soit ABC un triangle rectangle en B : Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en B alors AC² = AB² + BC² Exemple

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

CHAPITRE I THEOREME DE THALES

CHAPITRE I THEOREME DE THALES CHAPITRE I THEOREME DE THALES 1) Résolvez les équations suivantes : a) 3 4 x 7 b) 1 5 4 2 x c) 5 11 x 13 d) 7 2x 8 3 e) x 2 12 x 3 f) g) h) i) j) 7x 1 4 9x + 8 5 5x 2 3 4x 7 2x 1 3 5x + 2 4 1 4 x x 4 x+

Plus en détail

I Rappels sur les symétries :

I Rappels sur les symétries : I Rappels sur les symétries : I. 1 Symétrie axiale : On note I le milieu de [ AB ]. On appelle médiatrice du segment [ AB ] la droite perpendiculaire en I à ( AB ). Propriétés : La médiatrice de [ AB ]

Plus en détail

LES DROITES DU TRIANGLE

LES DROITES DU TRIANGLE LES DROITES DU TRIANGLE DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D UN TRIANGLE... 2 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES MÉDIANES D UN TRIANGLE... 3 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES D UN TRIANGLE...

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

Théorème de Thalès. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Théorème de Thalès. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Théorème de Thalès EXTRIT U.O. SPÉIL U 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires 3. Géométrie 3. Figures planes onfiguration de Thalès onnaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

TRIANGLES ET PARALLELES (DROITE DES MILIEUX - PROPRIETE DE THALES) II- Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté:

TRIANGLES ET PARALLELES (DROITE DES MILIEUX - PROPRIETE DE THALES) II- Droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté: TRIANGLES ET PARALLELES (DROITE DES MILIEUX - PROPRIETE DE THALES) I- Droite passant par les milieux de deux côtés : Soit ABC un triangle, M le milieu de [AB], N le milieu de [AC] Alors (MN) est parallèle

Plus en détail

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012

Théorème de Thalès Corrigés d exercices / Version de décembre 2012 Corrigés d exercices / Version de décembre 0 Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 06 : N, 4, 7, 8 Page 07 : N 0, 4 Page : N 5 Page : N 53 N page 06 Le segment [ AB

Plus en détail

Théorème de Pythagore Corrigés d exercices / Version de novembre 2012

Théorème de Pythagore Corrigés d exercices / Version de novembre 2012 Corrigés d exercices / Version de novembre 01 Les exercices du livre corrigés dans ce document sont les suivants : Page 186 : N 8, 1 Page 187 : N 6 Page 188 : N 30, 41 Page 190 : N 53 Page 19 : N 63 N

Plus en détail

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que ANNEXES I. Documents cinquième a. Fiche modèle à rendre avec la figure Noms : Données Je sais que D après la propriété J en conclus que Travail en groupe Exercice Groupe 1 Construire un triangle ABC rectangle

Plus en détail

Droites remarquables dans les triangles

Droites remarquables dans les triangles Droites remarquables dans les triangles F.Gaudon 16 février 2005 Table des matières 1 Différentes droites 2 1.1 Médiatrices............................ 2 1.2 Hauteurs.............................. 4 1.3

Plus en détail

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès.

Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles. Enoncer le théorème de Thalès. Exercice p 219, n 3 : Quatre droites sont tracées et les deux droites rouges sont parallèles Enoncer le théorème de Thalès Les droites ( BA ) et ( ZI ) sont sécantes en R, et les droites ( AI ) et ( BZ

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8 Justifier 1) Comment justifier que page a) un quadrilatère est un parallélogramme, 2 b) un quadrilatère est un rectangle, 3 c) un quadrilatère est un losange, 4 d) un quadrilatère est un carré, 4 e) un

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS EXERCICES 1) Recopiez le point A et le vecteur u sur le quadrillage de votre feuille : 4 e Chapitre III Vecteurs a) Construisez le point B tel que AB = u. b) Construisez le point

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 1 sur 7 http://www.ilemaths.net/maths_3-sujet-brevet-07-07-correction.php#c... DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 L'emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction

Plus en détail

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007

Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007 Diplôme National du Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte Session 2007 L emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. Coefficient : 2 Activités

Plus en détail

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé CRPE Mise en route S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé A. Dans chaque exercice une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. Si le triangle

Plus en détail

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF.

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF. Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle D est rectangle en F, = 36 mm, DE = 85 mm, calculer. Le triangle D est rectangle en F. D'après le théorème de Pythagore : ED 85 36 75-196 599 599 77 mm Exercice

Plus en détail

a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25

a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25 Q.C.M : (Issues de brevets) 1. L'expression développée de (3 x 5) 2 est : a. 9 x 2 25 b. 3 x 2 30 x+25 c. 9 x 2 30 x+25 (3 x 5) 2 =(3 x) 2 2 3 x 5+ 5 2 =9 x 2 30 x+ 25 2. On considère la fonction f définie

Plus en détail

Chapitre 4 : Triangles.

Chapitre 4 : Triangles. Chapitre 4 : Triangles. I Somme des angles d un triangle. 1 Propriété. La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. Dans le triangle JKL, on a + + = 180. 2 Triangles particuliers. Triangle

Plus en détail

2 e Devoir sur la quadrature du cercle

2 e Devoir sur la quadrature du cercle e Devoir sur la quadrature du cercle Si l on excepte quelques valeurs de mentionnées dans la Bible ou le Talmud ou indiquées par les Égyptiens et les Babyloniens, à savoir respectivement 6 9 et, l histoire

Plus en détail

Figure de l exercice 4. Devoir Surveillé de Mathématiques n 1 Exercice n 1 En détaillant les calculs, donne les valeurs des expressions suivantes :

Figure de l exercice 4. Devoir Surveillé de Mathématiques n 1 Exercice n 1 En détaillant les calculs, donne les valeurs des expressions suivantes : evoir Surveillé de Mathématiques n 1 401S1 Exercice n 1 En détaillant les calculs, donne les valeurs des expressions suivantes : Figure de l exercice 4 A = 10 + 7 ( 4) B = ( 2) 3 C = ( 4) ( 5) E = ( 4)

Plus en détail

I. Propriétés de géométrie analytique.

I. Propriétés de géométrie analytique. I. Propriétés de géométrie analytique. Activité 1 Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), a. Distance entre deux points. Dans un repère orthonormée (O ; I ; J) on considère deux point A(2 ; 1) et B(5 ;

Plus en détail

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base CRPE S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base Mise en route at hs.c om 1. (AB) représente la droite (en noir) qui passe par A et B, [AB] représente le segment (en

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

NOM : THALES 4ème. Exercice 1

NOM : THALES 4ème. Exercice 1 Exercice 1 1) Construire un triangle RST tel que RT = 7cm et RS = 6cm. 2) Placer le point A sur le segment [RS] tel que RA = 2cm. Tracer la parallèle à la droite (ST ) passant par A : elle coupe le segment

Plus en détail

Configurations fondamentales - Seconde

Configurations fondamentales - Seconde Configurations fondamentales - Seconde Exercices de géométrie plane avec GéoPlan : puzzle, triangle, point fixe. Sommaire 1. Puzzle et triangle isocèle 2. Puzzle et carrés 3. Propriété de Thalès 4. Utiliser

Plus en détail

( ) 2 2. Relation métriques dans un triangle rectangle. Relations métriques dans un triangle rectangle. 1

( ) 2 2. Relation métriques dans un triangle rectangle. Relations métriques dans un triangle rectangle. 1 Relations métriques dans un triangle rectangle. 1 Relation métriques dans un triangle rectangle 1 ) Théorème de Pythagore : Si ABC est rectangle en A, alors BC = AB + AC. Le carré de l'hypoténuse est égal

Plus en détail

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Analyse de la figure Notes Géométrie 2016 Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Construire et décrire une figure géométrique Un programme de tracé est une

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES ( demonstrations )

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES ( demonstrations ) THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE EXERCICES ( demonstrations ) Exercice 1 : Médiatrices Deux points A et B appartiennent à un cercle de centre O. Démontrer que la médiatrice de la corde [AB]

Plus en détail

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

CUEEP. Théorème de Pythagore Département Mathématiques. Juin 2006 GEOMETRIE E 325 1/14 DIVERS PROBLEMES. 1 - Les barreaux

CUEEP. Théorème de Pythagore Département Mathématiques. Juin 2006 GEOMETRIE E 325 1/14 DIVERS PROBLEMES. 1 - Les barreaux 006 E 35 1/14 Situations DIVERS PROBLEMES 1 - Les barreaux 7 barreaux équidistants forment un porche en demi-cercle. Calculer la longueur totale des barreaux. - La tente Une tente canadienne est large

Plus en détail

Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l un de ses côtés alors, il est rectangle.

Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l un de ses côtés alors, il est rectangle. Correction des exercices de géométrie Exercice 1 2. Nature des triangles AMB et ANB : Les triangles AMB et ANB sont inscrits dans un cercle ayant pour diamètre [AB]. Propriété (4 ème ) Si un triangle est

Plus en détail

Leçon 29. Droites remarquables du triangle

Leçon 29. Droites remarquables du triangle Tout ce qui est en bleu sera dit à l'oral ou nous sera éventuellement utile pour les questions venant du jury; le reste sera projeté. Leçon 29. Droites remarquables du triangle Introduction (à l'oral):

Plus en détail

Remarque : pour le c), le cathète est le nom donné aux 2 côtés de l angle droit du triangle rectangle.

Remarque : pour le c), le cathète est le nom donné aux 2 côtés de l angle droit du triangle rectangle. (Enoncés) Exercice 1: hapitre B : Les isométries Exercices supplémentaires Exercice 2 : Remarque : pour le c), le cathète est le nom donné aux 2 côtés de l angle droit du triangle rectangle. Géométrie

Plus en détail

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE Corrigés 1 / 8. cosb = côté adjacent à l angle B hypoténuse

TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE Corrigés 1 / 8. cosb = côté adjacent à l angle B hypoténuse TRIGONOMETRIE DANS LE TRIANGLE RECTANGLE Corrigés 1 / 8 Corrigé 01 OP est l hypoténuse. OQ est le côté adjacent à l angle O. QP est le côté adjacent à l angle P. Corrigé 02 Dans un triangle ABC rectangle

Plus en détail

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net: Workbook : Classes de c : Tome 0 ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMETRIE EXERCICE Compléter le tableau de conversion suivant : Radian Degré 0 0 7 EXERCICE Placements

Plus en détail

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième. 4 ème D DS3 théorème de Pythagore sujet 1 2009-2010 NOM : Prénom : Compétences Acquis En cours d acquisition Caractériser le triangle rectangle par le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer la

Plus en détail

6) Place un point B à 5 cm du point A et à 3 cm du point C.

6) Place un point B à 5 cm du point A et à 3 cm du point C. Savoir M1 1) Trace la droite perpendiculaire à (d 1 ) passant par le point A. 2) Trace la droite parallèle à (d 2 ) passant par le point B. A B (d 1 ) (d 2 ) 3) Place le point I à l intersection des droites

Plus en détail

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Exercice 1 1. Construction de l'isocervolant Construire deux droites (d) et (d') perpendiculaires en A. (AC) est un axe de symétrie

Plus en détail

Correction d exercices de géométrie dans l espace

Correction d exercices de géométrie dans l espace Correction d exercices de géométrie dans l espace Exercice 2 P295 vue correspondant à la flèche orienté d avant en arrière vue correspondant à la flèche orienté du haut vers le bas vue correspondant à

Plus en détail

Polygones, triangles et quadrilatères

Polygones, triangles et quadrilatères Polygones, triangles et quadrilatères I) Les polygones 1) Un polygone est une figure fermée composée de plusieurs segments (au moins trois). 2) Vocabulaire a) Les côtés Chaque segment qui compose ce polygone

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

,81. amplitude. t = 41 car dans un cercle, 2 angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même amplitude.

,81. amplitude. t = 41 car dans un cercle, 2 angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même amplitude. DEVOIR DE SYNTHESE _- GEOMETRIE - CORRECTION a. ABCDEF est un hexagone régulier inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 10 cm. 1. Justifier que OAB est un triangle équilatéral. OAB est équilatéral

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Chapitre M6. Géométrie 1

Chapitre M6. Géométrie 1 SBP Chapitre M6 (G1) Page 1/22 Chapitre M6 DE LA GEOMETRIE DANS L ESPACE A LA GEOMETRIE PLANE Capacités Représenter avec ou sans TIC un solide usuel. Lire et interpréter une représentation en perspective

Plus en détail

Seconde Sujet 1 DST1 configurations du plan généralités sur les fonctions

Seconde Sujet 1 DST1 configurations du plan généralités sur les fonctions Seconde 2 2-24 Sujet Exercice : ( points) DBG est un triangle équilatéral. C est le demi-cercle de centre A et de diamètre [BD]. ) Montrer que (DP) et (BG) sont perpendiculaires. M est le point d intersection

Plus en détail

Classeur de géométrie 4 ème

Classeur de géométrie 4 ème - 1 - lasseur de géométrie 4 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

Géométrie 1 Vecteurs Translation et vecteurs

Géométrie 1 Vecteurs Translation et vecteurs Géométrie 1 Vecteurs Translation et vecteurs Compétences Construire l image d un point (d une figure) par une translation Exemples 1 à 5 Connaître le vocabulaire lié aux vecteurs Exemples 6 et 7 Utiliser

Plus en détail

*Exercice : Dans quel sens faut-il plier une feuille de papier A4 pour obtenir un cylindre de volume maximal? Quel est ce volume?

*Exercice : Dans quel sens faut-il plier une feuille de papier A4 pour obtenir un cylindre de volume maximal? Quel est ce volume? *Exercice : Dans quel sens faut-il plier une feuille de papier A4 pour obtenir un cylindre de volume maximal? Quel est ce volume? Exercice : La France a une surface de 550 000 km. Elle est souvent comparée

Plus en détail

Chapitre 11 : Symétrie axiale.

Chapitre 11 : Symétrie axiale. Chapitre 11 : Symétrie axiale. I Approche expérimentale. Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

Produit scalaire dans le plan

Produit scalaire dans le plan ème année Maths Produit scalaire dans le plan Octobre 009 A LAATAOUI Exercice n 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle

Plus en détail

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau)

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) (Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) Comment faire? Le PE marque sur un côté du tableau le programme de construction.

Plus en détail

Volume d une boule = 4 3 π r3

Volume d une boule = 4 3 π r3 Page 1 sur 5 Figure : Calcul d aires : exemple Parallélogramme Rectangle... Base hauteur Triangles base hauteur 2 Aire du parallélogramme ABCD = DC AE pour repérer la hauteur et la base, j ai repassé l

Plus en détail

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles D1: Deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun sont dits adjacents. Sur la figure ci contre, l angle en rouge et l angle en vert ont en

Plus en détail

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Construire le triangle de côtés a, b et c. Ce triangle est-il rectangle? Refaire cette activité avec d autres triangles et essayer de conclure.

Construire le triangle de côtés a, b et c. Ce triangle est-il rectangle? Refaire cette activité avec d autres triangles et essayer de conclure. Pythagore 1 La relation de Pythagore, activité préparatoire. 1 théorème de Pythagore 1 Réciproque de l'énoncé de Pythagore 3 triangle non rectangle dans un rectangle 3 triangle non rectangle dans un carré

Plus en détail

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

Plus en détail

NOM : GEOMETRIE 4ème

NOM : GEOMETRIE 4ème Exercice 1 Soit une droite (d) et un point G situé en dehors de la droite (d). On veut construire la parallèle à la droite (d) passant par le point G. Dans chacun des cas suivants, faire une figure, en

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE].

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE]. Corrigé des programmes de construction de la séance 2 du jeudi 15/09/11 1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Trace la diagonale [BD]. 3) Place E et F respectivement les milieux de [AD] et [AB]. 4)

Plus en détail

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Racines carrées EXTRAIT U B.O. SPÉCIAL N 6 U 8 AOÛT 008 Connaissances Capacités Commentaires. Nombres et calculs.. Calculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif. Produit et quotient

Plus en détail

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure.

Nom : VECTEURS 2nde. Exercice 1. ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Exercice 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des égalités vectorielles possibles sur cette figure. Illustration D. Le Fur 1/?? Exercice 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

Cercles et polygones

Cercles et polygones Cercles et polygones I) Le cercle : a) Soit O un point donné et R un nombre décimal positif. On appelle cercle C de centre O et de rayon R, l ensemble des points M situés à la distance R du point O. On

Plus en détail

Géométrie et Problèmes

Géométrie et Problèmes 1. Figures planes 1.1. Triangles Géométrie et Problèmes Une figure du plan qui possède trois côtés est un triangle ; il a 3 sommets et la somme de ses trois angles internes vaut 180. Si un de ses angles

Plus en détail

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115 Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan Exercice 1: Soient (ABC) et (ABD) deux triangles tels que C et D soient de part et d autre de la droite

Plus en détail