1 L = 1 dm 3. conversion des volumes. règle de l'opération manquante

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1 conversion des volumes 1 L 1 dm 480 cm 0,48 dm 0,48 L crte n 1 règle de simplifiction des signes Lors de l ddition ou l soustrction de nombres reltifs, on peut remplcer deux signes qui se suivent ps un seul "+" si ces signes sont identiques " " si ces signes sont différents ( ) ( 4 ) + 4 crte n 5 règles de priorités de clcul Pour effectuer un clcul, on clcule : d bord les prentèses ensuite les puissnces et les rcines crrées ensuite les multiplictions et les divisions enfin les dditions et les soustrctions Qund il y plusieurs possibilités, on effectue l 1 e dns l ordre de lecture. xemple : ( 12 9 ) + 20 : : : crte n 2 somme de nombres reltifs ns une somme de nombres reltifs, on peut regrouper ou cnger l ordre des termes , , crte n 6 règle de l'opértion mnqunte ns un clcul, s il mnque une opértion c est qu il s git d une multipliction. ( ) ( ) crte n règle des signes Pour trouver le signe du résultt d un clcul qui ne contient que des multiplictions et des divisions, on compte le nombre de signes " ". pir : positif impir : négtif ( + 4 ) ( 6 ) ( ) ( 2 ) 4 crte n métode pour dditionner deux nombres reltifs le plus grnd nombre donne son signe si les 2 nombres ont le même signe, on fit une ddition, sinon on fit une soustrction ( ) + ( + 4 ) ( ) + ( 4 ) 11 crte n 4 règle de simplifiction des frctions k k b b simplifiction : conversion : crte n 8

2 règle de multipliction des frctions b c d c b d règle d ddition et de soustrction des frctions b + c b + c b b c b c b règle de division des frctions b : c d b d c : : 8 4 : : règle des produits en croix ire que deux frctions sont égles revient à dire que leurs produits en croix sont égux cr cr crte n 9 proportionnlité Pour svoir si deux grndeurs sont proportionnelles il suffit de se demnder : "Si j i 2 fois plus l un, i-je 2 fois plus de l utre?" exp 1 : j cète des pommes u kg. Si j en cète 2 fois plus, je pieri 2 fois plus donc le prix et l msse des pommes sont proportionnels. exp 2 : une personne 2 fois plus grnde ne pèse ps 2 fois plus lourd donc l tille et l msse des gens ne sont ps proportionnelles. crte n 1 crte n 10 règle de trois Lorsque deux grndeurs sont proportionnelles, on peut clculer une vleur prticulière vec l formule : multipliction digonle le e nombre J cète des pommes u kg et je sis que 5 kg coûtent 6. ombien coûte kg? 5 kg 6 kg 6,6 5 crte n 14 crte n 11 frction d une grndeur lculer une frction d une grndeur revient à multiplier l frction et l grndeur. 4 5 de 5 fit crte n crte n 12 conversion des unités des temps Scnt que 1 60 min et que 1 min 60 s, on retrouve ce scém de conversion : : 60 min : 600 : 60 xemples : 0, 42 min 5, 5 42 min crte n 16 s

3 développements distributivité simple : k ( + b ) k + k b exp: x ( 2 5 x ) 6 x 15 x ² cr x 2 6 x et x 5 x 15 x² distributivité double : (+b)(c+d) c+d+bc+bd exp: (+x)(5 2x)15 6x+5x 2x² 15 x 2 x ² crte n 1 règles des puissnces x m x n x m + n x m x n x m n x n y n ( x y ) n x n y n ( x y ) n ( x m ) n x m n développements prticuliers ** 1 ) Lorsqu un " " ou un " + " ne s dresse qu à une prentèse, on rjoute un " 1 " devnt l prentèse et on fit un développement simple. exp : ( x 2 ) 1 ( x 2 ) x x 2 ) Lorsqu un " " s dresse à plus d une prentèse, on rjoute des crocets à qui s dresse ce " " puis on développe ce qui est entre les crocets. exp : ( x 2 )² [( x 2 )²] 1 ( 9 x ² 12 x + 4 ) 9 x ² + 12 x 4 9 x ² + 12 x crte n 18 droites prllèles Si deux droites sont prllèles à une même droite lors ces deux droites sont prllèles. () // () et () // (F) F équtions Pour résoudre une éqution on peut : dditionner ou soustrire des deux côtés un même nombre multiplier ou diviser les deux côtés pr un même nombre. x 8 9 x donc x x 9 x x donc 2 x 5 donc 2 x donc x 5 2 crte n 22 droites perpendiculires Si deux droites sont perpendiculires à une même droite lors ces deux droites sont prllèles. règle de trois pour les équtions Pour trouver l solution d une éqution du type b c x On utilise l formule : x b c multipliction digonle le e nombre x 9 4 donc x 4 donc x crte n 2 droites prllèles et perpendiculires Si deux droites sont prllèles, toute droite perpendiculire à l une est perpendiculire à l utre. () // () 5 8 ( 9 2 ) crte n 26 () // () () // (F) crte n 29 donc () // (F) () () () () crte n 0 donc () // () () // () () () crte n 1 donc () ()

4 méditrice L méditrice d un segment est l droite qui coupe ce segment en son milieu et perpendiculirement. M ire qu un point est sur l méditrice d un segment revient à dire que ce point est à égle distnce des extrémités du segment. crte n 2 le tringle équiltérl Un tringle est équiltérl s il ses côtés de même. Le tringle est équiltérl ire qu un tringle est équiltérl revient à dire que ses ngles font. crte n 6 bissectrice L bissectrice d un ngle est l droite qui coupe cet ngle en deux ngles de même mesure. ire qu un point est sur l bissectrice d un ngle revient à dire que ce point est à égle distnce des côtés de cet ngle. crte n cercle Le périmètre d un cercle de ryon r est 2 π r et son ire est π r ² r 4 cm : périmètre 2 π 4 25 cm ire du cercle π 4 ² 50 cm² crte n le tringle ire d un tringle : b 2 ici : l bse est b et s uteur ssociée est H. dns un tringle, l somme des mesures des ngles vut 180. ns le tringle on : 180 ( ) 80 crte n 4 50 propriété des prllélogrmmes Un prllélogrmme : ses côtés opposés prllèles ses côtés opposés de même ses digonles qui se coupent en leurs milieux ses ngles opposés de même mesure ses ngles consécutifs supplémentires crte n 8 b H le tringle isocèle Un tringle est isocèle s il deux côtés de même. 110 Le tringle est isocèle en ire qu un tringle est isocèle revient à dire qu il deux ngles de même mesure. ns le tringle isocèle en on : ( ) : 2 0 : 2 5 crte n 5 propriété de reconnissnce des prllélogrmmes Un qudriltère est un prllélogrmme s il vérifie une de ses conditions : ses côtés opposés prllèles ses côtés opposés ont l même (et il est non croisé) ses digonles se coupent en leurs milieux il 2 côtés opposés prllèles et de même (et il est non croisé) crte n 9

5 propriété des rectngles Un rectngle : ses ngles droits ses côtés opposés prllèles ses côtés opposés de même ses digonles qui se coupent en leurs milieux ses digonles de même propriété de reconnissnce des rectngles Un qudriltère est un rectngle s il vérifie une de ses conditions : il ngles droits 1 ngle droit ses digonles de même propriété des losnges Un losnge : ses côtés opposés prllèles ses côtés de même ses digonles qui se coupent en leurs milieux ses digonles perpendiculires ses ngles opposés de même mesure ses ngles consécutifs supplémentires ses digonles qui sont des bissectrices de ses ngles propriété de reconnissnce des losnges Un qudriltère est un losnge s il vérifie une de ses conditions : il ses côtés de même 2 côtés consécutifs de même ses digonles perpendiculires crte n 40 les crrés Un crré est à l fois un rectngle et un losnge. propriétés du crré : ce sont celles du rectngle et du losnge réunies. Pour prouver qu un qudriltère est un crré, il fut que c est un rectngle et un losnge. crte n 44 crte n 41 propriété du tringle rectngle ns un tringle rectngle, le milieu de l ypoténuse est à égle distnce des sommets de ce tringle. 2 6 cm cr dns le tringle rectngle en, le milieu de l ypoténuse est à égle distnce de, et. crte n 45 O cm crte n 42 propriété réciproque du tringle rectngle Si M est un point du cercle de dimètre [] lors le tringle M est rectngle en M. M [] est un dimètre Le tringle M est rectngle en M cr M est un point du cercle de dimètre []. crte n 46 crte n 4 Pytgore : clcul de Question : clculer. Réponse : J utilise le téorème de Pytgore dns le tringle rectngle en. On : ² ² + ² donc ² ² ² 10² ² 51 donc 51 cm (vleur excte),1 cm (vleur pprocée) crte n 4 10 cm?

6 Pytgore : le tringle est-il rectngle? est un tringle tel que : 5 cm, 12 cm, 1 cm Question : est-il rectngle? Réponse : 1 ) on clcule le crré du côté le plus grnd : ² 1 ² ) on clcule l somme des crrées des deux utres côtés : ² + ² 5 ² + 12 ² 169 ) - si on obtient les mêmes résultts, on écrit : "On : ² ² + ². Le tringle est donc rectngle en d près le téorème réciproque de Pytgore" - si on obtient des résultts différents, on écrit : "On : ² ² + ². Le tringle n est donc ps rectngle d près le téorème de Pytgore" crte n 48 cylindre de révolution Un cylindre de révolution est un disque (l bse) étiré perpendiculirement d une uteur. O' O Volume : V où désigne l ire de l bse crte n 54 r Téorème de Tlès On considère un tringle où M est un point de [] et N un point de []. Si (MN) et () sont prllèles lors on : M N MN M 1,5 4 N Question : lculer. Réponse : J utilise le téorème de Tlès M [] N [] donc M N MN (MN)//() onc 4 4,5 crte n ,5 donc 6 cm cône de révolution V crte n 55 sommet uteur SO S O bse (disque de centre O ) bse uteur trigonométrie? cos 5 cm 6 djcent ypoténuse 8 cm F ns le tringle rectngle en on : cos ( ) donc cos (6) 5 donc 5 cos ( 6 ) 2, cm ns le tringle FG rectngle en on : cos( F ) F F 6 8 donc F rccos ( 6 8 ) 41 crte n 52 sommet [S] est une rête pyrmide? 6 c bse (polygone ) V bse uteur crte n 56 S H uteur SH prisme droit Un prisme droit est un polygone (l bse) étiré perpendiculirement d une uteur. G J Volume : V où désigne l ire de l bse crte n 5 F H I

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