Les Mathématiques : du collège au lycée. Rentrée 2014 Au. LYCEE Pierre Corneille

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1 Les Mthémtiques : du collège u lycée Rentrée 2014 Au LYCEE Pierre Corneille 1

2 Clculer Développer Fctoriser Résoudre pour réussir u lycée. Nom de l élève :. 2

3 LIVRET DE REVISION 3 e / 2 nde - INTRODUCTION L objectif de ce livret est de permettre, moyennnt un peu de trvil pendnt les vcnces, de démrrer l nnée de seconde du bon pied! Dns ce but, nous conseillons vivement ux élèves de ne commencer ce trvil que dns les deux dernières semines d Août. C est le meilleur moyen de débuter l nnée dns les meilleures conditions. Il vous permettr ussi d voir à portée de min tout u long de l nnée les bses du collège sur lesquelles v se construire, dns l continuité, le progrmme de seconde. A ce titre, c est un outil que l élève pourr conserver toute l nnée de seconde, pour s y reporter si besoin est. Comment utiliser ces fiches Ne fites ps tout d un coup! Etler le trvil sur les deux ou trois dernières semines de vcnces. Chque fiche comprend un rppel du cours et des exercices. Assurez-vous de mîtriser le rppel de cours vnt de fire les exercices. Si vous n y rrivez ps tout de suite : ne bissez ps les brs, cherchez! Fites l recherche u brouillon puis répondez, vec soin, sur l fiche. Attention! Vous devez voir bien en tête les points importnts du progrmme de troisième pour commencer l seconde. Bon courge et bonnes vcnces! 3

4 FICHE 1 : SAVOIR CALCULER DES SOMMES ET DES DIFFERENCES. 1) Svoir clculer des sommes de rtionnels Propriété : Pour tous les nombres, b et d vec d non nul, d + b d = + b d. Méthode :, b, c et d étnt des entiers reltifs, b et d non nuls, pour dditionner b et c, écrire ces deux d rtionnels vec un même dénominteur, en choisissnt comme dénominteur commun le plus petit multiple commun non nul ux entiers b et d Exemple : Clculer S = S = Les premiers multiples de 14 sont : 0 ; 14 ; 28 ; 42 ; S = Les premiers multiples de 21 sont : 0 ; 21 ; S = 42 Exercice : Clculer et donner le résultt sous forme d'une frction irréductible. 7 A = B = ) Svoir clculer des sommes d'irrtionnels Méthode : pr fctoristion, on dditionne des rcines crrées d'un même nombre Exemple : T = T = (3 + 7) 2 T =10 2 Attention : Pour et b positifs non nuls, + b n' est ps égl à + b Méthode : On peut dditionner des rcines crrées de nombres différents qund, en trnsformnt certines rcines crrées, on obtient une somme de rcines crrées d'un même nombre. Exemple : R = R = R = R = 3 2 Exercice : Clculer et donner le résultt sous l forme entier positif le plus petit possible. b vec entier reltif et b C = D = E = F = ) Svoir clculer des sommes où figurent des puissnces Priorités de clculs 1) Effectuer les clculs entre prenthèses (si nécessire en suivnt les règles ci-dessous dns l'ordre) 2) Effectuer les puissnces de nombres 3) Effectuer les produits 4) Effectuer les sommes Exemple : U = 1 + 2(3 + 4)² U = ² U = U = U = 99 Exercice : Clculer et donner le résultt sous forme d'un nombre déciml. G = (5 0,4) 3 +(5 + 0,4 ) 3 H = I = (3 7) 2 4

5 FICHE 2 : SAVOIR CALCULER UN PRODUIT, UN QUOTIENT. 1) Svoir déterminer le signe d'un produit de plusieurs nombres reltifs différents de zéro. Propriété : Exercice : ) Déterminer le signe de A : A = (π 3)(π 7) Si le nombre de fcteurs négtifs d un produit est pir, lors ce produit est positif. Si le nombre de fcteurs négtifs d un produit est impir, lors ce produit est négtif. b) Clculer B : B = ( ,5) ( ,5) c) Déduire de b) le signe de C : C = ,5 2) Svoir clculer un produit de nombres rtionnels Propriété : Pour tous les nombres entiers reltifs, b, c et d vec b 0 et d 0, b c d = b c d Remrque : Avnt d effectuer les produits, il fut penser à simplifier en décomposnt les fcteurs. Exemples : A = B = 4 3 C = C = 5 14 A = ( 3) B = A= 6 B = 12 C = C = 1 15 Exercice : Clculer et donner le résultt sous l forme d une frction irréductible : D = E = F = Exercice : Dns un lycée : 32% des élèves de Seconde étudient le ltin. 75% de ceux qui étudient le ltin ont commencé u collège. Il y 225 élèves en seconde. Combien d élèves ont commencé le ltin en seconde dns ce lycée? Rppel : Pour clculer % d une vleur, on multiplie cette vleur pr ) Svoir clculer un produit comportnt des puissnces d un ou plusieurs nombres Propriété : Pour tous les nombres non nuls et b et pour tous les entiers reltifs m et n, on : m n = m + n ( b) m = m b m ( m ) n = m n m m m m n = = n m b Exemples : A = B = (3 3 ) 2 C = b A = (- 2) B = 3 3 (- 2) C = (2 5) 3 A = 5 2 B = 3 6 C =

6 Exercice : Ecrire sous l forme d une puissnce de 2 les nombres suivnts : D = E = F = 1 16 Exercice : Ecrire les nombres suivnts sous l forme 3 n 5 m 7 p vec n, m et p des entiers reltifs G = H = ) Svoir clculer un produit de nombres irrtionnels Propriété : Si et b sont deux nombres positifs lors : b = b Exemple : Ecrire les nombres I et J sous l forme b, b étnt le nombre entier positif le plus petit possible. I = 75 I = 3 25 J = 50 8 J = 400 I = 3 25 I = 5 3 J = 50 8 J = 20 Exercice : Ecrire les nombres suivnts sous l forme b, b étnt le nombre entier positif le plus petit possible. K = 8 L = 128 M = 3 18 N = ( 3 2) 2 P = Q = ) Svoir clculer un quotient Définition : Pour tout nombre non nul, l inverse de est le nombre qui, multiplié pr donne 1. Propriété : Pour tous nombres et b non nuls, l inverse de est égl à 1 et l inverse de b est égl à b. Diviser pr un nombre non nul revient à multiplier pr son inverse. Exemple : Clculer les nombres R et S et donner le résultt sous l forme d une frction irréductible R = R = S = S = R = R = 1 S = Exercice : Ecrire les nombres ci-dessous sous l forme d une frction irréductible : 4 T = 3 4 : U = V = W =

7 FICHE 3 : SAVOIR GERER DES CALCULS NUMERIQUES 1) Svoir différencier sommes et produits Méthode : Si l dernière opértion effectuée en respectnt les priorités opértoires est une ddition ou une soustrction, lors l expression à clculer est une somme. Si l dernière opértion effectuée est une multipliction, lors l expression à clculer est un produit. Exemple : A = et B = (3x + 2) + (2x 5)(3x + 2) sont des sommes. C = (3 + 2) 5 et D = (2x + 5)(x 3) sont des produits. Exercice : Ecrire S s il s git d une somme ou P s'il s'git d un produit, puis effectuer les clculs. E = 5² + 2² 9 F = (2 3)(2 + 3 ) G = ) Svoir donner le résultt sous l forme demndée Un résultt peut s écrire sous différentes formes : écriture décimle : le résultt est une vleur excte et non une vleur pprochée ; il peut être un nombre entier ou un nombre déciml non entier (vec un nombre fini de chiffres près l virgule). frction : l rendre irréductible en divisnt numérteur et dénominteur pr des éventuels diviseurs communs ou mieux pr leur PGCD. sous forme b vec et b entiers et b positif le plus petit possible : vérifier dns ce cs que le nombre b ne peut ps s écrire comme le produit d un crré et d un nombre entier. écriture scientifique : sous l forme reltif. Exercice : A = n ou n 10, vec déciml positif tel que 1 <10 et n entier 1) Clculer A et donner le résultt sous forme d une frction irréductible. 2) Ecrire B sous l forme b, vec et b entiers et b positif le plus petit possible. 3) Donner l écriture scientifique de C. 4) Ecrire D sous l forme + b 2, et b étnt des nombres entiers reltifs. 5) Clculer E et donner le résultt sous forme décimle. B = C = D = ( ) 2 E = De plus : Si un résultt n est ps déciml, il est lors soit rtionnel (on l écrit sous forme de frction irréductible), soit irrtionnel (on l écrit souvent vec un ou plusieurs rdicux ou en fonction de π ). Répondre seulement pr des vleurs exctes et se méfier de l clcultrice qui donne prfois une vleur pprochée sous forme décimle. 7

8 FICHE 4 : VOCABULAIRE ALGEBRIQUE RAPPELS : Tout clcul entre prenthèses est prioritire. Dns une division sous forme frctionnire, les clculs du numérteur et du dénominteur sont prioritires. Exemples : Chcune des expressions est une somme S, une différence D, un produit P ou un quotient Q S (2 + 3 ) 7 P Q x² y² D 2 3x 4x² + 1 Q 2x 5 1+ x ² + 1 Exercice : Ecrire pour chque expression S si c'est une somme, D une différence, P un produit, Q un quotient. A = 3x 3 C = x(x + 3) + 5 E = (x + 5)² G = x(2x + 5) (2x + 5)(1 4x) I = (4 x)(4 + x) 3 B = 2(x 3) D = x F = x² 9 H = 1 J = x² + 5 x RAPPELS : Pour tout nombre : Le double de est 2 = +. Le crré de est ² =. Le triple de est 3 = + +. Le cube de est 3 =. L opposé de est noté et + ( ) = 0. Si est non nul lors 1 = 1 et 1 est ppelé l inverse de. Exercice : Soit un nombre x. Associer chque expression de l colonne de droite à une expression de l colonne de guche : 1. L somme des crrés de 2 et de x. b. (2x)² 2. L opposé de l somme de 2 et de x. b. 2² + x² 3. L inverse du produit de 2 pr x. c. 2x² 4. L somme des inverses de x et de 2. d. 1 x Le double du crré de x. e. (x + 2)² 6. Le crré du double de x. f. 1 2x 7. L inverse de l somme de x et 2. g. 1 x Le crré de l somme de x et 2. h. (x + 2) Exercice : Trnsformer les progrmmes de clcul en schém en ligne en suivnt l'exemple du progrmme 1 : Progrmme 1 Progrmme 2 Progrmme 3 prendre un nombre x prendre un nombre x. Prendre un nombre x. jouter 1 u résultt. enlever 2. Le tripler. tripler le résultt. élever le résultt u cube. Enlever 5 u résultt. diviser le résultt pr 5 jouter 3 u résultt. Elever u crré le résultt. Ajouter 1 u résultt. 3(x + 1) Inverser ce résultt. P1 : x x + 1 (x + 1) 3 5 Progrmme 4 P2 :. Prendre un nombre x non nul. L inverser. P3 :. Multiplier le résultt pr 3. Ajouter 2 u résultt. P4:. Prendre l opposé de ce résultt. Exercice : Soit x un nombre non nul, donner sous une forme simplifiée les opposés ou inverses des nombres : A 3 2x x² x 1 2 Opposé de A B Inverse de B x 5 x² (x 1)(2 x) 2 x x Exercice : Dire si chcune des phrses suivntes est vrie ou fusse pour tous les nombres et b non nuls. 1) L opposé de l somme de et de b est l somme des opposés de et b... 2) L opposé du produit de et de b est le produit des opposés de et b.. 3) L inverse de l somme de et de b est l somme des inverses de et b... 4) L inverse du produit de et de b est le produit des inverses de et b... 8 S

9 FICHE 5 : DÉVELOPPEMENT - FACTORISATION - RÉDUCTION Vocbulire Développer une expression signifie trnsformer une expression (souvent un produit) en une somme lgébrique. Fctoriser une expression signifie trnsformer une expression (en générl une somme lgébrique) en un produit. Réduire une expression signifie simplifier son écriture : en simplifint l écriture des multiplictions ; en regroupnt et en dditionnnt les termes de même nture. Exemples : Soit un nombre x. Réduire : 2x + 3x ; 2x 3x ; 2x ² + 3x ² et 2x ² 3x ². 2x + 3x = 5x 2x ² + 3x ² = 5 x ² 2x 3x = 6x ² 2x ² 3x ² = 6x 4 Réduire A(x): A(x) = 3 x ² x x 5 2 x ² 4 A(x) = 3x ² x 5x 2x ² 4 A(x) = x ² 2x + 5 Exercice : Réduire B(x) = x ² x x x ² + x 5 B(x) = Fctoriser Propriété : Pour tous nombres k, et b : k ( + b) = k + k b Exemples : Soit un nombre x. Développer C(x) = 5x (3x 7) : C(x) = 5x (3x 7) C(x) = 5x 3x 5x ( 7) C(x) = 15x ² + 35x Exercice : 1) Développer et réduire E(x) : E(x) = 3x (2 6x) 2) Fctoriser F(x) : F(x) = 4(2x + 1) (5x 3) (2x + 1) Développer Fctoriser D(x) = (x + 1) (x 2) (x + 1). D(x) = (x + 1) (x 2) (x + 1) D(x) = (x + 1) (x 2) 1 (x + 1) D(x) = (x + 1) [(x 2) 1] D(x) = (x + 1) [x 2 1] D(x) = (x + 1) (x 3) 3) Fctoriser G(x) : G(x) = (6 7x) (x 2) (x + 1) (6 7x) Propriété : Pour tous nombres, b, c et d : ( + b) (c + d) = c + d + b c + b d Développer Exemple : Développer H(x) = (6 4x) (3x 7) : H(x) = (6 4x) (3x 7) H(x) = 6 3x + 6 ( 7) + ( 4x) 3x + ( 4x) ( 7) H(x) = 18x 42 12x ² + 28x H(x) = 12x ² + 46x 42 Exercice : Développer et réduire I(x). I(x) = (5x + 1) ( x 3). 9

10 Propriété : Pour tous nombres, b et c : + ( + b c) = + + b c ( + b c) = b + c Exemple : Développer et réduire J(x) = (x + 3) (x 2) (2x + 1) (x + 8) : J(x) = (x + 3) (x 2) ( 2x + 1 ) (x + 8) J(x) = [ x x + x ( 2) + 3 x + 3 ( 2) ] [ 2x x + 2x x ] J(x) = [ x ² 2x + 3x 6 ] [ 2x ² + 16x + x + 8 ] J(x) = [ x ² + x 6 ] [ 2 x ² + 17x + 8 ] J(x) = x ² + x 6 2 x ² 17x 8 J(x) = x ² 16x 14 Exercice : Développer et réduire K(x) : K(x) = (3x + 1)(x 2) (x 5)(x + 4). Propriété : Identités remrqubles Fctoriser ( + b) ² = ² + 2 b + b ² Pour tous nombres et b : ( b ) ² = ² 2 b + b ² ( + b) ( b) = ² b ² Développer Exemples : Développer L(x) = (2 x + 3)² M(x) = (4 x 1)² N(x) = (x 8) (x + 8) L(x) = (2 x + 3)² L(x) = (2 x) ² + 2 2x 3 + 3² L(x) = 4x ² + 12 x + 9 M(x) = (4x 1)² M(x) = (4x)² 2 (4x) 1 + 1² M(x) = 16x² 8x + 1 N(x) = (x 8) (x + 8) N(x) = x ² 8² N(x) = x ² 64 Exercice : 1) Développer et réduire. R(x) = (6x 1)² S(x) = (x + 2) (x 2). Fctoriser O(x) = 144x² 120x + 25 P(x) = 121x² 5 Q(x) = x² + 2x + 1 O(x) = 144x² 120x + 25 O(x) = (12x)² 2 12x ² O(x) = (12x 5)² P(x) = 121x² 5 P(x) = (11x)² ( 5)² P(x) = (11x + 5 ) (11x 5 ) Q(x) = x² + 2x + 1 Q(x) = x² + 2 x Q(x) = (x + 1)² 2) Fctoriser. T(x) = 9 169x² U(x) = 36x² + 12x + 1. Exercice : Soit V(x) = (x + 2)² (5x 1) (x + 2) 1) Développer et réduire V (x). 2) Fctoriser V(x). 10

11 FICHE 6 : EQUATIONS - INEQUATIONS Rppels de cours sur les équtions Propriété 1 : Lorsque l on joute ou retrnche un même nombre ux deux membres d une éqution, on obtient une utre éqution qui les mêmes solutions. Propriété 2 : Lorsque l on multiplie ou divise pr un même nombre non nul les deux membres d une éqution, on obtient une utre éqution qui les mêmes solutions. Propriété 3 : Pour qu un produit de fcteurs soit nul il fut et il suffit qu un des fcteurs soit nul. Propriété 4 : Soit un nombre strictement positif. L éqution x² = dmet deux solutions : et. Exemple : Exercice : 3x 5 = 7 3x = x = 12 x = 12 3 x = 4 L solution est 4. Propriété 1 : on jouté 5 ux deux membres de l éqution Propriété 2 : on divisé les deux membres de l éqution pr 3 Exercice : Résoudre les équtions suivntes x = 5 x 3 = x 3 = x = x = L solution est. 4x +2 = 12 +x (4x 7) (3 x) = 0 3(2x 1) = 4x 9 x² + 9 = 3 3 x 5 = 2x 1 4 Propriété 1 : on.. Propriété 2 : on. 2x² = 48 Rppels de cours sur les inéqutions Pour tous nombres, b, c : Propriété 1 : si < b lors + c < b + c et c < b c. Propriété 2 : si < b et c > 0 lors c < b c et c < b c. Propriété 3 : si < b et c < 0 lors c > b c et c > b c. Exemple : 2x 3 > 1 2x > x > 4 x > 4 2 x >2 Propriété 1 : on dditionné 3 ux deux membres de l inéqution Propriété 2 : on divisé les deux membres de l inéqution pr 2 3x + 9 > 4 3x > 4 9 3x > 5 x < 5-3 x < 5 3 Propriété 1 : on.. Propriété 3 : on. Exercice : Résoudre les inéqutions suivntes et représenter les solutions sur un xe grdué 5x 7 < 8 2x + 1 5x 3 2 (3 x) 1 3 x < 3 11

12 METHODE pour résoudre des problèmes, dns tous les domines, grâce à une mise en éqution ou inéqution. FICHE 7 : RÉSOLUTION DE PROBLÈMES 1- Lire l énoncé jusqu u bout fin de repérer ce qui est demndé. 2- L ynt repéré, donner un nom à l inconnue, le plus souvent, on l note x. Prfois, on demnde deux vleurs que l on pourr noter x et y pr exemple. 3- Préciser les contrintes (l'inconnue est un nombre entier, un nombre positif...) 4- Trduire les données pr une ou plusieurs équtions ou une inéqution. 5- Résoudre l éqution, le système d équtions ou l inéqution trouvés. 6- Se demnder si l ou les solutions obtenues ont un sens. 7- Conclure en répondnt à l question. 8- Vérifier que l ou les solutions sont bien celles du problème (l éqution peut voir été ml posée). Compléter l résolution guidée des problèmes A et B ci-dessous : Problème A : Clculer l longueur des côtés d un crré schnt que si on ugmente cette longueur de 8 cm, on obtient un nouveu crré dont l ire est 9 fois l ire du crré initil. Résolution guidée Soit x l longueur du côté du crré initil. x doit être un nombre.. L longueur du côté du nouveu crré est.. L ire du crré initil est... L ire du nouveu crré est : (x +..)². On obtient l éqution : ( x +...)² = 9... Résolution : ( x +...)² 9... = 0 ( x +...)² (...)² = 0 ( x )( x ) = 0 (.)( ) = 0 Si un produit de fcteurs est nul lors u moins un de ses fcteurs est nul. ( )(..) = 0 si. ou... ou... ou.... ou... Conclusion : Comme x est une longueur, l longueur des côtés du crré initil est 4 cm Problème B : L fmille Bofix u complet (23 personnes) se rend u prc Astérix. L entrée coûte 27 pour les jeunes enfnts et 37 pour les plus de 11 ns. Ils ont pyé u totl 761. Combien de personnes ont plus de 11 ns dns cette fmille? Méthode 1 : Résolution grâce à une éqution à une inconnue. Si on note x le nombre de membres de l fmille ynt plus de 11 ns, x doit être un nombre..., le nombre de jeunes enfnts en fonction de x est donc de. Le prix à pyer pr les plus de 11 ns est de.. et pour les utres de.... ; d où l éqution : = 761 Méthode 2 : Résolution grâce à un système d équtions à deux inconnues. Si on note x le nombre de membres de l fmille ynt plus de 11 ns et y le nombre de jeunes enfnts. x et y sont des nombres. On x + y =. Le prix à pyer pr les plus de 11 ns est de x et pour les utres y, on donc l éqution suivnte :... x +... y = 761, ce qui nous donne le système suivnt : x + y = = Vérifiction : x² =.. (x + 8)² = =. Conclusion : Il y 14 personnes ynt plus de 11 ns (et 9 jeunes enfnts) Vérifiction :. +.. = 23 et = =

13 L pge des problèmes Mintennt à vous de résoudre u moins cinq de ces dix problèmes. Les résoudre u brouillon puis compléter l ligne correspondnte du tbleu de l pge 13, ci-contre. Problème 1 Un bouquet de 3 roses et de 1 iris coûte 11. Un bouquet de 5 roses et de 4 iris coûte 23. Combien coûte un bouquet de 2 roses et de 2 iris? 2. Le nombre de bouquets est un diviseur de 130 et de Problème 2 Juliette dispose de 130 brins de muguet et de 52 roses. Elle veut fire le plus grnd nombre de bouquets identiques en utilisnt toutes les fleurs. Combien de bouquets identiques pourr-t-elle fire? Quelle ser l composition de chque bouquet? Problème 3 Après un orge, un poteu verticl de 7,5 mètres s est cssé net, voir figure ci-contre. Son sommet se retrouve à 1,5 mètre de son pied, sur le sol horizontl. A quelle huteur le poteu s est- il cssé? 1. Choisir deux inconnues et mettre le problème en équtions. 3..Soit x l huteur cherchée en m. Il fut penser u tringle rectngle. 4. Nommer x le temps mis pr le troisième voilier, en jours. Problème 4 Trois voiliers font une croisière en Méditerrnée. Le premier met 18 jours de moins que le troisième. Le deuxième met deux fois plus de temps que le premier, mis deux fois moins de temps que le troisième. En combien de jours chque voilier effectue-t-il s croisière? Problème 5 Sylvin 4 ns de plus que Sylvie. Le double de l somme de leurs âges est 36 ns. Quels sont les âges de Sylvin et Sylvie? Ressemblnces. Un rectngle pour périmètre 36 cm. S longueur mesure 4 cm de plus que s lrgeur. Quelles sont les deux dimensions de ce rectngle? Problème 6 6. Fire une figure et poser AM = x. 8. Choisir deux inconnues et écrire un système d'équtions. Expliquer le titre «Ressemblnces» M est un point d'un segment [AB] de longueur 14 cm. On construit un tringle équiltérl de côté [AM] et un crré de côté [MB]. Pour quelle position du point M le tringle et le crré ont-ils le même périmètre? Problème 7 Une pyrmide de huteur 16 cm et de bse crrée un volume de 27 cm 3. Déterminer l mesure x en cm du côté de s bse. 5. Deux méthodes possibles : on peut choisir une ou deux inconnues 7. Pyrmide : V : volume B: ire de l bse h : huteur V = B h / 3 Problème 8 Sur une feuille, on trcé 50 figures qui sont des rectngles et des tringles n'ynt ucun sommet commun. On compte 162 sommets. Déterminer le nombre de tringles et le nombre de rectngles insi représentés. Problème 9 Au retour des vcnces, un photogrphe propose les trifs suivnts pour le tirge des photos : Trif 1 : 0,40 l unité. Trif 2 : une crte de fidélité de 12 puis 0,20 pr photo. Trif 3 : 30 quelque soit le nombre de photos développées. 1) A prtir de combien de photos le trif 2 est-il plus vntgeux que le trif 1? 2) A prtir de combien de photos le trif 3 est-il plus vntgeux que le trif 2? 9. On nomme x le nombre de photos. Il fut résoudre des inéqutions. 10. Clculer AB² et exprimer BC² en fonction de x. Quelle éqution trduit que le tringle ABC est rectngle en B? Problème 10 On donne pour l figure ci-contre : AH = 3 cm et BH = 4 cm. On pose : HC = x cm. Trouver x pour que le tringle ABC soit rectngle en B. A B H C 13

14 n Ecrire l'éqution, l'inéqution ou le système que vous vez résolu u brouillon ou le PGCD que vous vez clculé u brouillon Répondre à l question pr une phrse

15 FICHE 8 : Tringles 1) Dns un tringle ABC, l droite qui joint un sommet u milieu du côté opposé s ppelle une.. Dns un tringle ABC, l droite qui psse pr un sommet et coupe le côté opposé perpendiculirement s ppelle une.. Dns un tringle ABC, l droite coupe le milieu de chque côté perpendiculirement s ppelle une.. 2) Le point d intersection des méditrices du tringle ABC s ppelle le. Fire une figure : 3)Le point d intersection des médines du tringle ABC s ppelle le. Fire une figure : 4) Le point d intersection des huteurs du tringle ABC s ppelle le. Fire une figure : 15

16 5) ABCD est un crré de côté 8. E pprtient u côté [BC] et BE=6. F pprtient u côté [DC] et DF=6,5. Fire une figure. Le tringle AEF est-il rectngle? Justifier votre réponse. 6) ABC est un tringle rectngle en B tel que AB=5 et AC=12. L bissectrice de l'ngl BÂC coupe (BC) en I. Clculer l'ngle BÂC en degrés en rrondissnt à 0.1 près. En déduire l longueur AI. 16