Chapitre 3 : Introduction aux probabilités

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Chapitre 3 : Introduction aux probabilités"

Transcription

1 IUT de Sceaux Département TC1 Mathématiques Chapitre 3 : Introduction aux probabilités 1. Évènements Les événements élémentaires sont les issues possibles d'une expérience aléatoire. Un événement est un ensemble d'événements élémentaires. L'univers (des possibles) est l'ensemble de tous les événements élémentaires. Il est noté Ω (omega). expérience aléatoire : Jet d'un dé à six faces événement élémentaire : obtenir 3 univers : Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} événement : obtenir un nombre pair={2, 4, 6} Les opérations qu'on peut faire avec les événements sont les opérations des ensembles : opération des ensembles Union A B Intersection A B Complémentaire A connecteur logique OU ET NON Le symbole indique l'ensemble vide. A = {2, 4, 6} =obtenir un nombre pair B = {4, 5, 6} =obtenir un nombre plus grand que 3 A B = {2, 4, 5, 6}=obtenir un nombre pair OU plus grand que 3 A B = {4, 6}=obtenir un nombre pair ET plus grand que 3 A = {1, 3, 5} =obtenir un nombre qui n'est pas pair 2. Loi de Probabilité Une loi de probabilité est une fonction qui associe à chaque événement, A, la probabilité de se produire P(A). P(A) est un nombre compris entre 0 et 1. Si P(A) = 0, l'événement A est impossible. Si P(A) = 1, l'événement A est certain. Si on connaît la probabilité des événements élémentaires p i = probabilité d'obtenir i = P({i}) 1

2 2 alors on peut calculer la loi de chaque événement P(A) = i A p i = somme des probabilités des évén. élem. qui sont dans A Jet d'un dé truqué tel que la table de la loi est résultat i probabilité p i 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 On a alors P(obtenir un nombre >3) = P({4, 5, 6}) = p 4 + p 5 + p 6 = 0, 7. Les calculs se simplient dans le cas où tous les événements élémentaires ont la même probabilité = 1 n,( où n = Ω =nombre des résultats possibles). On dit que les événements élémentaires sont équiprobables. Dans ce cas P(A) = A cas favorables = Ω cas possibles Jet d'un dé équilibré, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} P(obtenir un nombre >3) = P({4, 5, 6}) = 3 = 0, 5. 6 Voici les propriétés fondamentales des probabilités : 1. P( ) = 0 2. P(Ω) = 1 donc p i = 1 i Ω 3. P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) En particulier si A et B sont deux événements incompatibles, c-à-d A B = Ø, alors P(A B) = P(A) + P(B). 4. P(A) = 1 P(A) 3. Probabilité conditionnelle La probabilité conditionnelle de B sachant A est : P A (B) = P(A B) P(A) Météo France a fait les prévisions suivantes pour demain : la probabilité qu'il y ait du soleil est de 0,6 la probabilité qu'il y ait du soleil et du vent est de 0,2.

3 3 Quelle la probabilité qu'il fasse du vent sachant qu'il y a le soleil? P S (V ) = 0, 2 0, 6 = 0, 3333 Les plus importantes propriétés de la probabilité conditionnelle sont : 1. La probabilité conditionnelle est une probabilité donc respecte les propriétés fondamentales des probabilités : 2. P(A B) = P A (B)P(A) P A (Ω) = 1 3. P(A) = P B (A)P(B) + P B (A)P(B) P A (B C) = P A (B) + P A (C) P A (B C) P A (B) = 1 P A (B) 4. La formule de Bayes qui permet d'échanger le conditionnement P B (A) = P A(B)P(A) P(B) Parmi les employés d'un bureau il y a 60% de hommes. On sait que 30% des hommes fument et 40% des femmes fument. On note H l'ensemble des hommes et F l'ensemble des fumeurs. On sait donc que P(H) = 0, 6, P H (F ) = 0, 3 et P H (F ) = 0, 4 Quelle la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit un homme fumeur? P(H F ) = P(H) P H (F ) = 0, 6 0, 3 = 0, 18 Quelle la probabilité qu'une personne choisie au hasard soit un fumeur? P(F ) = 0, 6 0, 3 + (1 0, 6) 0, 4 = 0, 34 Quelle est la probabilité qu'un fumeur choisi au hasard soit un homme? 0, 6 0, 3 P F (H) = = 0, 53 0, Événements indépendants On dit que deux événements sont indépendants si P(A B) = P(A)P(B) Il est facile de démontrer que deux événements sont indépendants si et seulement si P B (A) = P(A) L'indépendance de deux événements peut être une conséquence des conditions sous lesquelles se déroule l'expérience aléatoire. Deux expériences aléatoires séparées qui ne s'inuencent pas l'une l'autre produisent des événements indépendants.

4 4 Si on lance deux dés les événements : A = {obtenir un nombre 3 au 1er dé} et B = {obtenir un nombre 4 au 2eme dé} sont indépendants et on peut donc calculer P(A B) = = 1 3 Dans des autres cas on ne peut pas savoir à priori si les événement sont indépendants, mais on doit le vérier à l'aide d'un calcul On lance un dé et on considère les événements : A = {obtenir un nombre 4} et B = {obtenir un nombre pair}. On calcule P(A) = 2 3 et P(B) = 1 2 donc P(A) P(B) = 1 3 On calcule P(A B) = 2 6 = 1 3 On peut donc conclure que, puisque P(A B) = P(A)P(B), A et B sont indépendants. Ex 1. Exercices Une assurance fait une prospection auprès des clients potentiels, en téléphonant à un numéro pris au hasard sur l'annuaire de la ville. 1. Expliciter l'événements élémentaires et l'univers de l'expérience aléatoire. 2. Donner un exemple d'un événement. 3. On considère les événements suivants : F="la personne contactée est une femme" V="la personne contactée possède une voiture" J="la personne contactée a moins de 35 ans". A l'aide des opérations d'intersection, union et complémentaire, écrire les ensembles correspondants aux événements suivants : a. la personne contactée est un homme b. la personne contactée est une femme de moins de 35 ans c. la personne contactée a moins de 35 ans ou possède une voiture d. la personne contactée est un homme de plus de 35 ans e. la personne contactée n'est pas une femme de moins de 35 ans f. la personne contactée n'est pas une femme et elle n'a pas moins de 35 ans g. la personne contactée est un homme ou elle a plus de 35 ans Ex 2. Ex Est-ce que les ensembles décrits en d., e., f. et g. sont tous diérents? A l'aide d'un diagramme de Venn (les patates), déterminer lesquelles parmi les égalités suivantes sont vériées par tout ensemble A, B et C a. (A B) = A B ou bien (A B) = A B b. (A B) C = (A C) (B C) ou bien (A B) C = A (B C) Un jeu de cartes pour enfants représente des animaux coloriés. Les cartes représentent 5 animaux diérents (Chat, Souris, Poisson, Canard et Poule) de 3 couleurs (Bleue, Rouge et Vert). Toutes les cartes sont diérentes et toute les combinaisons possibles sont représentées. a. De combien de cartes est composé ce jeu?

5 5 On tire une carte au hasard dans un jeu et on considère les événements suivants : A : La carte tirée est Rouge B : La carte tirée est un Canard C : La carte tirée représente un oiseau b. Dénir par une phrase les événements : A, A B, B C, A B C, A B, B C et A B C. c. Calculer les probabilités des événements A, B, C et des événements décrits en b. Ex 4. Météo France a fait les prévisions suivantes pour demain : la probabilité qu'il y ait du soleil est de 0,6 la probabilité qu'il y ait du vent est de 0,4 la probabilité qu'il y ait du soleil et du vent est de 0,2 Écrire les événements suivants comme ensemble et calculer leur probabilité : a. Demain il n'y aura pas de soleil. b. Demain il y aura du soleil ou du vent. c. Demain il n'y aura ni du soleil ni du vent Ex 5. Les clients d'un club de gym se répartissent de la façon suivante : Ex 6. Ex 7. Quelle est la probabilité que : Femme Homme Pratiquent le yoga 23% 7% 30% Ne pratiquent pas le yoga 28% 42% 70% 51% 49% 100% a. un client pris au hasard pratique le yoga? b. un client pris au hasard soit une femme et pratique le yoga? c. un client pris au hasard pratique le yoga, si on sait que le client est une femme? d. un client pris au hasard parmi ceux qui pratiquent le Yoga soit une femme? Le gérant d'un magasin d'informatique a reçu un lot de boites de CD-ROM. 5% des boites sont abîmées. Le géerant estime que : 60% des boites abîmées contiennent au moins un CD-ROM défectueux. 98% des boites non abîmées ne contiennent aucun CD-ROM défectueux. Un client achète une boite du lot au hasard. On considère les évènements : "A= la boite achetée est abîmée" et D="la boite achetée contient un CD-ROM défectueux" a. Traduire les donnée du problème dans le langage de probabilité. b. Calculer P(A D) et P(A D). Traduire les résultats avec des phrases. c. Calculer la probabilité que la boite achetée contienne un CD-ROM défectueux d. Le client constate qu'un des CD-ROM achetée est défectueux. Quelle est a la probabilité pour qu'il ait acheté une boite abimée Un test est utilisé pour dépister une substance illicite. Si le patient fait eectivement usage de la substance, le test donne un résultat positif dans 99 % des cas. Cependant, il se peut que le résultat du test soit positif alors que le patient n'utilise pas la substance, et ceci se produit dans 2 % des cas. On estime qu'une personne sur 1000 fait usage de la substance à dépister. a. Traduire les donnée du problème dans le langage de probabilité. b. Calculer la probabilité que, eectuant le test sur une personne choisie au hasard, elle soit positive au test.

6 6 Ex 8. c. Quelle est la probabilité que la personne fasse usage de la substance sachant que le test a été positif? d. Le directeur d'un IUT décide de faire passer le test à tous les 1012 étudiants de l'institut. On en trouve 19 positifs. Est-ce que on peut conclure que 1,9 % des étudiants de l'iut fait usage de la substance? On lance deux dés, un rouge et un vert. 1. Sans calculer des probabilités, déterminer si les deux évènements des couples ci-dessous sont indépendants, incompatibles ou ni l'un ni l'autre. Calculer ensuite la probabilité de l'intersection P(A B). a. A="Obtenir un nombre pair sur le dé rouge", B= "Obtenir un nombre pair sur le dé vert" b. A="Obtenir un nombre pair sur le dé rouge", B="Obtenir un nombre impair sur le dé rouge" c. A="Obtenir un nombre pair sur le dé rouge", B="Obtenir un nombre pair sur le dé rouge" 2. Pour les deux couples d'évènements suivants, calculer d'abord les probabilités P(A), P(B) et P(A B). En déduire si les deux évènements sont indépendants. d. A="Obtenir un nombre pair sur le dé rouge", B="la somme de deux dés est égale à 3" e. A="Obtenir un nombre pair sur le dé rouge", B="la somme de deux dés est inférieure ou égale à 3" Ex 9. L'année dernière une entreprise a acheté des ordinateurs dont 25% de la marque Frick et 34% de la marque Krack. Sur l'ensemble des ordinateurs achetés 32% sont défectueux. On a aussi remarqué que 8% des ordinateurs sont défectueux et de la marque Frick et 12% sont défectueux et de la marque Krack. On choisit un ordinateur au hasard on considère les événements : D="l'ordinateur est défectueux", F="l'ordinateur est de la marque Frick" et K="l'ordinateur est de la marque Krack" a. Les événements D et F sont ils indépendants? b. Les événements D et K sont ils indépendants? c. On prend un ordinateur défectueux au hasard, quelle est la probabilité qu'il soit de la marque Frick? Quelle est la probabilité qu'il soit de la marque Krack? d. On choisit on ordinateur de la marque Frick au hasard, quelle est la probabilité qu'il soit défectueux? e. On choisit on ordinateur de la marque Krack au hasard, quelle est la probabilité qu'il soit défectueux? Ex 10. Une urne contient 6 boules rouges, 9 boules vertes et on eectue deux tirages. On considère les évènements : R i =obtenir une boule Rouge à l'i-ème tirage V i =obtenir une boule Verte à l'i-ème tirage 1.La règle du jeu prévoit qu'après chaque tirage on remet la boule dans le sac. a. Est-ce que R 1 et V 2 sont indépendants? b. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge au premier tirage et une boule verte au deuxième? c. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge et une boule verte (dans n'importe quelle ordre)? d. Quelle est la probabilité de tirer au moins une boule verte? 2. On fait un tirage sans remise (c'est-à-dire on ne remet pas les boules tirées dans le sac). Répondre aux questions a. b. c. et d. du point 1.

7 7 3. On eectue 5 tirages avec remise. a. Quelle est la probabilité de ne tirer que des boules vertes? b. Quelle la probabilité de tirer au moins une boule rouge? 4. Mêmes questions pour 5 tirages sans remise. Ex 11. Un journal organise une loterie parmi ses abonnés parmi lesquels on compte 20% de femmes. a. La loterie comporte 3 tirages, chaque tirage désigne un gagnants parmi les abonnés de façon équiprobable et les tirages sont indépendants. Quelle est la probabilité que parmi les gagnants il y ait au moins une femme? b. Pour des raisons de marketing la direction du journal aimerait qu'il y ait une femme parmi les gagnants. Combien de tirages faut-il prévoir pour que la probabilité d'avoir au moins une femmes soit supérieure à 0,9? Rappel. Si b, a > 0 alors b x = a si et seulement si x = log(a)/ log(b)

Probabilités sur un univers ni

Probabilités sur un univers ni POIRET Aurélien TD n o 21 MPSI Probabilités sur un univers ni 1 Événements et probabilités Exercice N o 1 : Dans un centre de loisirs, une personne peut pratiquer trois activités. On considère les événements

Plus en détail

les probabilités en Terminale Bac Pro

les probabilités en Terminale Bac Pro les probabilités en Terminale Bac Pro stéphane GARNUNG Domaine Public : http://creativecommons.org/licenses/publicdomain/2.0/fr/ juin 2012 1.0 Table des matières I - Langage probabiliste 3 1. Expérience

Plus en détail

EXERCICES SUR LES PROBABILITÉS

EXERCICES SUR LES PROBABILITÉS EXERCICES SUR LES PROBABILITÉS Exercice 1 Dans un univers Ω, on donne deux événements A et B incompatibles tels que p(a) = 0,2 et p(b) = 0,7. Calculer p(a B), p(a B), p ( A ) et p ( B ). Exercice 2 Un

Plus en détail

NOTIONS DE PROBABILITÉS

NOTIONS DE PROBABILITÉS NOTIONS DE PROBABILITÉS Sommaire 1. Expérience aléatoire... 1 2. Espace échantillonnal... 2 3. Événement... 2 4. Calcul des probabilités... 3 4.1. Ensemble fondamental... 3 4.2. Calcul de la probabilité...

Plus en détail

Chapitre 5 Les Probablilités

Chapitre 5 Les Probablilités A) Introduction et Définitions 1) Introduction Chapitre 5 Les Probablilités De nombreuses actions provoquent des résultats qui sont dus en partie ou en totalité au hasard. Il est pourtant nécessaire de

Plus en détail

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES PROBABILITÉS ONDITIONNELLES Exercice 01 On considère une roue partagée en 15 secteurs angulaires numérotés de 1 à 15. es secteurs sont de différentes couleurs. On fait tourner la roue qui s'arrête sur

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE CERGY. LICENCE d ÉCONOMIE et FINANCE LICENCE de GESTION. Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS. Cours de M. J.

UNIVERSITÉ DE CERGY. LICENCE d ÉCONOMIE et FINANCE LICENCE de GESTION. Seconde année - Semestre 3 PROBABILITÉS. Cours de M. J. Année 2013-2014 UNIVERSIÉ DE CERGY LICENCE d ÉCONOMIE et FINANCE LICENCE de GESION Seconde année - Semestre 3 PROBABILIÉS Cours de M. J. Stéphan ravaux Dirigés de Mme M. Barrié, M. J-M. Chauvet et M. J.

Plus en détail

Calculs de probabilités

Calculs de probabilités Calculs de probabilités Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 13 mars 2008 1. Définitions et notations 1 L origine des probabilités est l analyse de jeux de hasard, tels que pile

Plus en détail

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2 Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................

Plus en détail

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances Chapitre 18 Les probabilités OBJECTIFS DU CHAPITRE Calculer la probabilité d événements Tester ses connaissances 1. Expériences aléatoires Voici trois expériences : - Expérience (1) : on lance une pièce

Plus en détail

Terminologie. La théorie des probabilités fournit des modèles mathématiques permettant l'étude des expériences aléatoires.

Terminologie. La théorie des probabilités fournit des modèles mathématiques permettant l'étude des expériences aléatoires. Probabilités Terminologie Une expérience ou une épreuve est qualiée d'aléatoire si on ne peut pas prévoir son résultat et si, répétée dans des conditions identiques, elle peut donner des résultats diérents.

Plus en détail

PROBABILITÉS. I) Introduction, aperçu historique. Loi de probabilité

PROBABILITÉS. I) Introduction, aperçu historique. Loi de probabilité Table des matières PROBABILITÉS Résumé de cours I) Introduction, aperçu historique 1 II) Loi de probabilité 1 III)Probabilité d évènement 2 1. Le vocabulaire des probabilités................................

Plus en détail

Correction des exemples. Mathieu EMILY

Correction des exemples. Mathieu EMILY Correction des exemples Mathieu EMILY Novembre 2005 Table des Matières Exemple_Exercice 1 Page 2 Exemple_Exercice 2 Page 3 Exemple_Exercice 3 Page 5 Exemple_Exercice 4 Page 6 Exemple_Exercice 5 Page 7

Plus en détail

Couples de variables aléatoires discrètes

Couples de variables aléatoires discrètes Couples de variables aléatoires discrètes ECE Lycée Carnot mai Dans ce dernier chapitre de probabilités de l'année, nous allons introduire l'étude de couples de variables aléatoires, c'est-à-dire l'étude

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Probabilités»

Exercices sur le chapitre «Probabilités» Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de

Plus en détail

Qu est-ce qu une probabilité?

Qu est-ce qu une probabilité? Chapitre 1 Qu est-ce qu une probabilité? 1 Modéliser une expérience dont on ne peut prédire le résultat 1.1 Ensemble fondamental d une expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont

Plus en détail

9 5 2 5 Espaces probabilisés

9 5 2 5 Espaces probabilisés BCPST2 9 5 2 5 Espaces probabilisés I Mise en place du cadre A) Tribu Soit Ω un ensemble. On dit qu'un sous ensemble T de P(Ω) est une tribu si et seulement si : Ω T. T est stable par complémentaire, c'est-à-dire

Plus en détail

collège des flandres : http://www5.ac-lille.fr/~clgflandres/maths/mathscours.html Activité cours : Probabilité

collège des flandres : http://www5.ac-lille.fr/~clgflandres/maths/mathscours.html Activité cours : Probabilité Le cours de M. Haguet collège des flandres : http://www5.ac-lille.fr/~clgflandres/maths/mathscous.html Activité cours : Probabilité I) Expérience aléatoire a) Exemples d'expériences pile ou face jeu de

Plus en détail

Probabilités CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

Probabilités CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Chapitre Ce que dit le programme : Probabilités CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Objectifs visés par l enseignement des statistiques et probabilités à l occasion de résolutions de problèmes dans

Plus en détail

Les trois sortes de tirages

Les trois sortes de tirages DERNIÈRE IMPRESSION LE 29 juin 2015 à 19:20 Les trois sortes de tirages Introduction Comme nous l avons vu, dans une loi équirépartie, il est nécessaire de dénombrer les cas favorables et les cas possibles.

Plus en détail

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités C H A P I T R E 3 JE DOIS SAVOIR Calculer une fréquence JE VAIS ÊTRE C APABLE DE Expérimenter la prise d échantillons aléatoires de taille

Plus en détail

Chapitre I. Probabilités. Bcpst 1 2 novembre 2015. I Exemples d expériences aléatoires

Chapitre I. Probabilités. Bcpst 1 2 novembre 2015. I Exemples d expériences aléatoires Chapitre I Probabilités Bcpst 1 2 novembre 2015 I Exemples d expériences aléatoires Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prédire le résultat avant de l avoir réalisée... ce qui

Plus en détail

Terminale S-SI Probabilités conditionnelles

Terminale S-SI Probabilités conditionnelles robabilités conditionnelles Table des matières 1 Introduction 2 2 Définitions 2 3 Formule des probabilités totales 3 4 Indépendance et principe du produit 5 5 Exercices 5 1 1 Introduction Lorsque 7 élèves

Plus en détail

PROBABILITÉS Variable aléatoire

PROBABILITÉS Variable aléatoire PROBABILITÉS Variable aléatoire I Langage des événements Lors d'un oral de mathématiques, quatre questions sont proposées : une question de probabilités (P) ; une question de statistiques (S) ; une question

Plus en détail

Exercices : Probabilités

Exercices : Probabilités Exercices : Probabilités Partie : Probabilités Exercice Dans un univers, on donne deux événements et incompatibles tels que =0, et =0,7. Calculer,, et. Exercice Un dé (à faces) est truqué de la façon suivante

Plus en détail

2. Les prénoms les plus populaires pour les filles en Belgique en 2006 sont :

2. Les prénoms les plus populaires pour les filles en Belgique en 2006 sont : EXERCICES SUR LE CHAPITRE 1 : 1 ÈRE PARTIE Les règles fondamentales du calcul des probabilités Le théorème de probabilité totale et le théorème de Bayes FORMULES Règle de la somme (OU) : P(A + B) = P(A)

Plus en détail

Espace de probabilité, indépendance et probabilité conditionnelle

Espace de probabilité, indépendance et probabilité conditionnelle Chapter 2 Espace de probabilité, indépendance et probabilité conditionnelle Sommaire 2.1 Tribu et événements........................................... 15 2.2 Probabilité................................................

Plus en détail

Chapitre 8 : Probabilités-Indépendance

Chapitre 8 : Probabilités-Indépendance Cours de mathématiques Terminale S Chapitre 8 : Probabilités-Indépendance Année scolaire 008-009 mise à jour 6 janvier 009 Fig. Andreï Kolmogorov Un précurseur de la formalisation de la théorie des probabilités

Plus en détail

I. Cas de l équiprobabilité

I. Cas de l équiprobabilité I. Cas de l équiprobabilité Enoncé : On lance deux dés. L un est noir et l autre est blanc. Calculer les probabilités suivantes : A «Obtenir exactement un as» «Obtenir au moins un as» C «Obtenir au plus

Plus en détail

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini.

Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. Chapitre 1: Introduction au calcul des probabilités, cas d un univers fini. 1 Introduction Des actions comme lancer un dé, tirer une carte d un jeu, observer la durée de vie d une ampoule électrique, etc...sont

Plus en détail

PROBABILITÉS. I Vocabulaire des événements 2 I.1 Vocabulaire... 2 I.2 Intersection et réunion d événements... 2 I.3 Représentation des évenements...

PROBABILITÉS. I Vocabulaire des événements 2 I.1 Vocabulaire... 2 I.2 Intersection et réunion d événements... 2 I.3 Représentation des évenements... PROBABILITÉS Table des matières I Vocabulaire des événements 2 I.1 Vocabulaire.............................................. 2 I.2 Intersection et réunion d événements................................ 2

Plus en détail

Probabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes

Probabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités

UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités 1 UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités Chapitre II : Espaces probabilisés 1 Notions d événements 1.1 Expérience

Plus en détail

UVHC - ENSIAME CP1 - Probabilités - Interrogation Enseignante : Madame BOURLARD-JOSPIN Calculatrice autorisée

UVHC - ENSIAME CP1 - Probabilités - Interrogation Enseignante : Madame BOURLARD-JOSPIN Calculatrice autorisée UVHC - ENSIAME CP1 - Probabilités - Interrogation Enseignante : Madame BOURLARD-JOSPIN Calculatrice autorisée 1. On tire successivement et sans remise deux cartes d un jeu de 52 cartes. Soit A l événement

Plus en détail

Probabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...

Probabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie... 1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................

Plus en détail

Feuille d exercices 1

Feuille d exercices 1 Université Paris 7 - Denis Diderot L2 - Probabilités PS4 Année 2014-2015 Feuille d exercices 1 Exercice 1 Combien y a-t-il de paires d entiers non consécutifs compris entre 1 et n (n 1)? Exercice 2 1.

Plus en détail

Probabilités, cours pour la classe de Terminale STG

Probabilités, cours pour la classe de Terminale STG Probabilités, cours pour la classe de Terminale STG F.Gaudon 16 février 2008 Table des matières 1 Probabilités (rappels) 2 2 Événements 3 3 Calculs de probabilités 4 4 Probabilités conditionnelles 5 4.1

Plus en détail

Feuille TD 1 : Probabilités discrètes, dénombrement

Feuille TD 1 : Probabilités discrètes, dénombrement Université de Nice-Sophia Antipolis -L2 MASS - Probabilités Feuille TD 1 : Probabilités discrètes, dénombrement Exercice 1 : 1. On doit choisir 2 représentants dans une classe de 40 élèves. Quel est le

Plus en détail

Probabilités. Chapitre 2 : Le modèle probabiliste - Indépendance d évènements. Julian Tugaut. 15 janvier 2015

Probabilités. Chapitre 2 : Le modèle probabiliste - Indépendance d évènements. Julian Tugaut. 15 janvier 2015 Indépendance de deux évènements Chapitre 2 : Le modèle probabiliste - Indépendance d évènements 15 janvier 2015 Sommaire 1 Indépendance de deux évènements 2 Indépendance de deux évènements Approche intuitive

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

E G = Définition : La probabilité d'un événement E peut être définie intuitivement par la formule suivante :

E G = Définition : La probabilité d'un événement E peut être définie intuitivement par la formule suivante : 8.1 Notations Notations: : vénement : vénement contraire à : ou (ou les deux), correspond à l union : et, correspond à l intersection U : L univers contient tous les événements possibles xercice 1 : Je

Plus en détail

II. Eléments des probabilités

II. Eléments des probabilités II. Eléments des probabilités Exercice II.1 Définir en extension l ensemble fondamental Ω des résultats associé à chacune des expériences aléatoires suivantes: 1. jeter une pièce de monnaie et observer

Plus en détail

2010 My Maths Space Page 1/6

2010 My Maths Space Page 1/6 A. Des statistiques aux probabilités 1. Statistiques descriptives, analyse de données. Vocabulaire des statistiques : Population : c'est l'ensemble étudié. Individu : c'est un élément de la population.

Plus en détail

Probabilités et statistique

Probabilités et statistique Probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques Fabrice Rossi Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la licence

Plus en détail

CHAPITRES 5 et 6 PROBABILITÉS ET DÉNOMBREMENTS

CHAPITRES 5 et 6 PROBABILITÉS ET DÉNOMBREMENTS 1 re EFG hapitres et Probabilités et dénombrements HAPITRES et PROBABILITÉS ET DÉNOMBREMENTS Exercice 1 Dans un magasin les modes de paiement et les montants des achats sont répartis de la façon suivante

Plus en détail

Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes

Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes UNIVERSITÉ DE CERG Année 0-03 UFR Économie & Gestion Licence d Économie et Gestion MATH0 : Probabilités Chapitre IV : Couples de variables aléatoires discrètes Généralités Définition Soit (Ω, P(Ω), P)

Plus en détail

Calculs de probabilités conditionelles

Calculs de probabilités conditionelles Calculs de probabilités conditionelles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 20 mars 2008 1. Indépendance 1 Exemple : On lance deux pièces. Soit A l évènement la première est Pile

Plus en détail

1. Probabilités élémentaires

1. Probabilités élémentaires 1. Probabilités élémentaires MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal H2016 (v1) MTH2302D: probabilités 1/48 Plan 1. Expériences aléatoires et événements 2. Probabilités 3. Analyse combinatoire

Plus en détail

1) On appelle expérience aléatoire tout phénomène qui a plusieurs résultats possibles, la réalisation de chacun étant due au hasard.

1) On appelle expérience aléatoire tout phénomène qui a plusieurs résultats possibles, la réalisation de chacun étant due au hasard. PROBABILITÉS 1 1 Définitions 1) On appelle expérience aléatoire tout phénomène qui a plusieurs résultats possibles, la réalisation de chacun étant due au hasard. exemple : L'expérience qui consiste à lancer

Plus en détail

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Pierre Andreoletti IUT d Orléans Laboratoire MAPMO (Bât. de Mathématiques UFR Sciences) - Bureau 126 email: pierre.andreoletti@univ-orleans.fr

Plus en détail

Indépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles

Indépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Indépendance Indépendance Probabilité conditionnelle Definition Deux événements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A).P(B) Attention

Plus en détail

CHAPITRE II NOTIONS DE PROBABILITES

CHAPITRE II NOTIONS DE PROBABILITES CHAPITRE II NOTIONS DE PROBABILITES II.1. Un exemple : le poker Distribuer une main de poker (5 cartes sur 52) revient à tirer au hasard 5 cartes parmi 52. On appelle expérience aléatoire une telle expérience

Plus en détail

I. Qu est-ce qu une probabilité?

I. Qu est-ce qu une probabilité? I. Qu est-ce qu une probabilité? 1. Première approche : Une probabilité en mathématique est un chiffre compris entre 0 et 1. Ce chiffre représente une évaluation du caractère probable d un événement. Si

Plus en détail

Probabilité conditionnelle. Probabilités. Probabilité conditionnelle et indépendance. Julian Tugaut

Probabilité conditionnelle. Probabilités. Probabilité conditionnelle et indépendance. Julian Tugaut Probabilité conditionnelle et indépendance Télécom Saint-Étienne 2014 Sommaire 1 Probabilité conditionnelle Notion de probabilité conditionnelle Définition et premières propriétés Théorème de Bayes (ou

Plus en détail

Mathématiques 4 Niv.1 Probabilités Exercices chapitre 3

Mathématiques 4 Niv.1 Probabilités Exercices chapitre 3 1. On tire une boule d'une urne qui contient 3 blanches, 4 rouges et 5 noires. Quelle est la probabilité a) qu'elle soit blanche b) qu'elle soit blanche ou rouge c) qu'elle ne soit pas rouge? 2. Un joueur

Plus en détail

Dénombrement Probabilité uniforme sur un ensemble fini

Dénombrement Probabilité uniforme sur un ensemble fini UPV - MathsL1S1 1 II Dénombrement Dénombrement Probabilité uniforme sur un ensemble fini I Dénombrement 1) Factorielles : Pour n entier 1, il y a : n! = n.(n - 1). (n - 2) 2.1 façons d aligner n objets

Plus en détail

On choisit au hasard une personne parmi les clients interrogés. a) Calcule : 1) P(A) 2) P(B) 3) 5) 4) 6)

On choisit au hasard une personne parmi les clients interrogés. a) Calcule : 1) P(A) 2) P(B) 3) 5) 4) 6) 1. Pendant une journée d été, on a demandé aux clients d un magasin Piscine Plus d indiquer s ils possédaient une piscine ou un spa à l extérieur de leur maison. Le diagramme de Venn ci-contre présente

Plus en détail

3 Exercices. 3.1 Probabilités simples. 3.2 Probabilités avec dénombrement. Probabilités 3. Exercice 1 On tire au hasard une carte parmi un jeu de 52.

3 Exercices. 3.1 Probabilités simples. 3.2 Probabilités avec dénombrement. Probabilités 3. Exercice 1 On tire au hasard une carte parmi un jeu de 52. Probabilités 3 3 Exercices 3.1 Probabilités simples Exercice 1 On tire au hasard une carte parmi un jeu de 52. Calculer la probabilité d obtenir : 1. un roi 2. le valet de trèfle 3. l as de coeur ou la

Plus en détail

4. Exercices et corrigés

4. Exercices et corrigés 4. Exercices et corrigés. N 28p.304 Dans une classe de 3 élèves, le club théâtre (T) compte 0 élèves et la chorale (C) 2 élèves. Dix-huit élèves ne participent à aucune de ces activités. On interroge au

Plus en détail

Il y a trois branches avec un seul pile pour un total de 8 branches donc la probabilité d avoir exactement une fois pile est de 3/8 = 0,375

Il y a trois branches avec un seul pile pour un total de 8 branches donc la probabilité d avoir exactement une fois pile est de 3/8 = 0,375 OILITES Un arbre permet de modéliser une situation et de déterminer une probabilité dans le cas où on étudie plusieurs événements. Il est particulièrement bien adapté à la répétition d expériences, aux

Plus en détail

Cogmaster, Probabilités discrètes. Feuille de TD n o 1 - Événements et probabilités

Cogmaster, Probabilités discrètes. Feuille de TD n o 1 - Événements et probabilités Cogmaster, Probabilités discrètes Feuille de TD n o 1 - Événements et probabilités Exercice 1 Parmi les ensembles suivants, lesquels sont égaux entre eux? A = {n + 4, n N}, B = {n, n = k + 4, k N}, C =

Plus en détail

Seconde et première Exercices de révision sur les probabilités Corrigé

Seconde et première Exercices de révision sur les probabilités Corrigé I_ L'univers. _ On lance simultanément deux dés indiscernables donc il n'y a pas d'ordre. Il y a répétition, les dbles. On note une issue en écrivant le plus grand chiffre puis le plus petit. 32 signifie

Plus en détail

indépendance, indépendance conditionnelle

indépendance, indépendance conditionnelle Plan du cours 1.2 RFIDEC cours 1 : Rappels de probas/stats (2/3) Christophe Gonzales LIP6 Université Paris 6, France 1 probabilités : événements, définition 2 probabilités conditionnelles 3 formule de

Plus en détail

EXERCICES SUR LE CHAPITRE 1 : «MIXTE»

EXERCICES SUR LE CHAPITRE 1 : «MIXTE» EXERCICES SUR LE CHAPITRE 1 : «MIXTE» 1. Les électeurs d'une grande ville américaine sont constitués de 40% de blancs, 40% de noirs et 20% d'hispaniques. Un candidat noir à la fonction de Maire espère

Plus en détail

Espaces de probabilités.

Espaces de probabilités. Université Pierre et Marie Curie 2010-2011 Probabilités et statistiques - LM345 Feuille 2 Espaces de probabilités. 1. Donner un exemple d'une famille de parties d'un ensemble qui ne soit pas une tribu.

Plus en détail

Calculer la probabilité d un événement

Calculer la probabilité d un événement THEME : CORRIGE DES EXERCICES PROBABILITES Calculer la probabilité d un événement Exercice n : Un sachet contient bonbons à la menthe, à l orange et au citron. On tire, au hasard, un bonbon du sachet et

Plus en détail

LEÇON N 5 : 5.1 Probabilité conditionnelle. Pré-requis : Opérations sur les ensembles, cardinaux ; Espaces probabilisés ; Calcul de probabilités.

LEÇON N 5 : 5.1 Probabilité conditionnelle. Pré-requis : Opérations sur les ensembles, cardinaux ; Espaces probabilisés ; Calcul de probabilités. LEÇON N 5 : Probabilité conditionnelle, indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l ensemble d épreuves des fini). Applications à des calculs de probabilité. Pré-requis : Opérations sur

Plus en détail

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements Probabilités Voici le premier cours de probabilités de votre vie. N avez-vous jamais eut envie de comprendre les règles des grands joueurs de poker et de les battre en calculant les probabilités d avoir

Plus en détail

1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes.

1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes. Corrigé du Prétest 1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes. a) Obtenir un nombre inférieur à 3 lors du lancer d un dé. U= { 1, 2,

Plus en détail

Exemple On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. Calculer la probabilité d obtenir exactement deux fois pile.

Exemple On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. Calculer la probabilité d obtenir exactement deux fois pile. Probabilités Définition intuitive Exemple On lance un dé. Quelle est la probabilité d obtenir un multiple de 3? Comme il y a deux multiples de 3 parmi les six issues possibles, on a chances sur 6 d obtenir

Plus en détail

CALCUL DES PROBABILITES

CALCUL DES PROBABILITES CALCUL DES PROBABILITES Exemple On lance une pièce de monnaie une fois. Ensemble des événements élémentaires: E = pile, face. La chance pour obtenir pile vaut 50 %, pour obtenir face vaut aussi 50 %. Les

Plus en détail

POKER ET PROBABILITÉ

POKER ET PROBABILITÉ POKER ET PROBABILITÉ Le poker est un jeu de cartes où la chance intervient mais derrière la chance il y a aussi des mathématiques et plus précisément des probabilités, voici une copie d'écran d'une main

Plus en détail

Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010

Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices fortement conseillés : 6, 10 et 14 1) Un groupe d étudiants est formé de 20 étudiants de première année

Plus en détail

CHAPITRE 6 Les Probabilités

CHAPITRE 6 Les Probabilités A) Définitions et généralités 1) Définitions de base a) Expérience aléatoire CHAPITRE 6 Les Probabilités Une expérience aléatoire (du latin "alea", qui signifie dé) est une expérience dont le résultat

Plus en détail

Analyse Combinatoire

Analyse Combinatoire Analyse Combinatoire 1) Équipes On dispose d un groupe de cinq personnes. a) Combien d équipes de trois personnes peut-on former? b) Combien d équipes avec un chef, un sous-chef et un adjoint? c) Combien

Plus en détail

2. Probabilité. 2.1: Espaces de probabilité 2.2: Probabilité conditionelle 2.3: Indépendance. http://statwww.epfl.ch

2. Probabilité. 2.1: Espaces de probabilité 2.2: Probabilité conditionelle 2.3: Indépendance. http://statwww.epfl.ch 2. Probabilité 2.1: Espaces de probabilité 2.2: Probabilité conditionelle 2.3: Indépendance Probabilité et Statistiques I Chapître 2 1 2.1 Espaces de Probabilité Contenu Exemples élémentaires de probabilité,

Plus en détail

Université de Pau et des Pays de l Adour Département de Mathématiques Année 2006-2007. Introduction aux probabilités

Université de Pau et des Pays de l Adour Département de Mathématiques Année 2006-2007. Introduction aux probabilités Université de Pau et des Pays de l Adour Département de Mathématiques Année 2006-2007 Introduction aux probabilités Série n 3 Exercice 1 Une urne contient neuf boules. Quatre de ces boules portent le numéro

Plus en détail

GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision Lionel Darondeau Table des matières Énoncés 4 Corrigés 10 TD 1. Analyse combinatoire 11 TD 2. Probabilités élémentaires 16 TD 3. Probabilités conditionnelles

Plus en détail

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PROBABILITES & SES LOIS

«L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PROBABILITES & SES LOIS «L art de la réussite consiste à s entourer des meilleurs» STAGE INTENSIF OBJECTIF BAC PROBABILITES & SES LOIS PONDICHERY 2015 Pour chacune des propositions suivantes, dire si la proposition est vraie

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Loi binomiale

Probabilités conditionnelles Loi binomiale Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard

Plus en détail

BASES DU RAISONNEMENT

BASES DU RAISONNEMENT BASES DU RAISONNEMENT P. Pansu 10 septembre 2006 Rappel du programme officiel Logique, différents types de raisonnement. Ensembles, éléments. Fonctions et applications. Produit, puissances. Union, intersection,

Plus en détail

Probabilités. C. Charignon. I Cours 3

Probabilités. C. Charignon. I Cours 3 Probabilités C. Charignon Table des matières I Cours 3 1 Dénombrements 3 1.1 Cardinal.................................................. 3 1.1.1 Définition............................................. 3

Plus en détail

Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés

Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : épreuve de Bernoulli Exercice 2 : loi de Bernoulli de paramètre

Plus en détail

Exercices : VAR discrètes

Exercices : VAR discrètes Exercices : VAR discrètes Exercice 1: Une urne contient 2 boules blanches et 4 boules noires. On tire les boules une à une sans les remettre jusqu à ce qu il ne reste que des boules d une seule couleur

Plus en détail

Exercices de Mathématiques BTS CGO 2

Exercices de Mathématiques BTS CGO 2 Exercices de Mathématiques BTS CGO 2 Page 1 sur 18 20002/2003 Page 2 sur 18 20002/2003 Exercices de probabilités Exercice 1 Un lot de pièces fabriquées comporte 5% de pièces défectueuses. Un contrôleur

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

Exercices de dénombrement

Exercices de dénombrement Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.

Plus en détail

TS. 2012/2013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 20/11/12

TS. 2012/2013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 20/11/12 TS. 01/013. Lycée Prévert. Corrigé du contrôle n 3. Durée : 3 heures. Mardi 0/11/1 Exercice 1 : ( 6,5 pts) Première partie : Démonstration à rédiger { Démontrer que si ( ) et (v n ) sont deux suites telles

Plus en détail

Chapitre 8 Probabilités

Chapitre 8 Probabilités 8.1 Notations Notations: E : Evénement E : Evénement contraire à E E F : E ou F (ou les deux), correspond à l union E F : E et F, correspond à l intersection U : L univers contient tous les événements

Plus en détail

1.1 Probabilité, événements

1.1 Probabilité, événements T le ES - programme 0 mathématiques ch.4 cahier élève Page sur 3 Ch.4 Probabilités conditionnelles. Probabilité, événements Probabilité d'un événement On note a,a,, a n les événements élémentaires d'une

Plus en détail

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles Probabilités conditionnelles Exercice Dans une usine, on utilise conjointement deux machines M et M 2 pour fabriquer des pièces cylindriques en série. Pour une période donnée, leurs probabilités de tomber

Plus en détail

Fiche de révision sur les lois continues

Fiche de révision sur les lois continues Exercice 1 Voir la correction Le laboratoire de physique d un lycée dispose d un parc d oscilloscopes identiques. La durée de vie en années d un oscilloscope est une variable aléatoire notée X qui suit

Plus en détail

Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot. 1 Ensemble fondamental loi de probabilité

Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot. 1 Ensemble fondamental loi de probabilité Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot 1 Ensemble fondamental loi de probabilité Exercice 1. On dispose de deux boîtes. La première contient

Plus en détail

Probabilités. Denis Vekemans

Probabilités. Denis Vekemans Probabilités Denis Vekemans 1 Vocabulaire Une expérience aléatoire vérifie trois conditions : elle est reproductible dans les mêmes conditions ; on connaît tous ces résultats possibles ; on ne sait pas

Plus en détail

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES PROBABILITÉS CONDITIONNELLES A.FORMONS DES COUPLES Pour la fête de l école, les élèves de CE 2 ont préparé une danse qui s exécute par couples : un garçon, une fille. La maîtresse doit faire des essais

Plus en détail

Ch.12 : Loi binomiale

Ch.12 : Loi binomiale 4 e - programme 2007 - mathématiques ch.12 - cours Page 1 sur 5 1 RÉPÉTITION D'EXPÉRIENCES INDÉPENDANTES Lancer plusieurs fois un dé et noter les résultats successifs. Ch.12 : Loi binomiale Prélever des

Plus en détail

PROBABILITÉS. D après un texte

PROBABILITÉS. D après un texte PROBABILITÉS I Traduction des données en termes de probabilités D après un texte Exercice : On sait que 5% des individus d une population lycéenne pratiquent le cyclisme, que % pratiquent le tennis et

Plus en détail

Probabilités (méthodes et objectifs)

Probabilités (méthodes et objectifs) Probabilités (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 10 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Probabilités (méthodes et objectifs) 10 juin 2007 1 / 19 1 Déterminer la loi de probabilité d

Plus en détail

Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement

Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement Exercice 1 Donner l univers Ω de l expérience aléatoire consistant à tirer deux boules simultanément d une urne qui en contient 10 numérotés puis à lancer

Plus en détail

Exercices de probabilités

Exercices de probabilités Exercices de probabilités Exercice 1 On écrit sur les faces d un dé cubique les lettres du mot oiseau. On lance le dé et on regarde la lettre inscrite sur sa face supérieure. 1. Donner l ensemble des issues

Plus en détail