LP-XX-Leçon de Physique - FIBRE OPTIQUE

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1 Leçon de Physique La Fibre Optique LP-XX-Leçon de Physique - FIBRE OPTIQUE 0) PRÉREQUIS 01 NIVEAU SCOLAIRE Terminale STS 02 MATIÈRES SCIENTIFIQUES REQUISES Optique géométrique Propagation d'onde Trigonométrie Jean-Paul Cipria - Agrégation de Physique 24/12/13 1/14

2 Agrégation Sciences Physiques 2014 Sommaire 0) Prérequis1 01Niveau scolaire1 02Matières scientifiques requises1 1) Qu'est-ce qu'une Fibre Optique?4 11Applications4 12La fibre4 13L'optique5 14La transmission5 15La fibre câble6 16Guide d'onde6 2) Rappels de Physique7 21Grandeurs physiques7 22SNELL-DESCARTES8 23Propagation dans une fibre-optique9 24Ouverture numérique11 3) Références13 0) Questions14 01Pourquoi la molécule de silice Sio2 est-elle très stable et ne réagit qu'avec l'acide fluorhydrique?14 02Comment expliquer la loi de SNELL-DESCARTES?14 Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique 24/12/13 2/14

3 Agrégation Sciences Physiques 2014 Index des illustrations Illustratio: Toron de Fibres Optiques4 Illustration 2: Structure moléculaire de l'oxyde de silicium SiO24 Illustration 3: Spectre électromagnétique - Longueurs d'onde5 Illustration 4: Structure physique du câble fibre6 Illustration 5: Fibre et lumière dirigée6 Illustration 6: Schéma de Réfraction8 Illustration 7: Loi de SNELL-DESCARTES8 Illustration 8: Nombre de réflexions : Calcul10 Illustration 9: Réfraction à l intérieur d'une fibre11 Illustratio0: Ouverture Numérique (NA : Numerical Aperture)12 Illustratio1: Ouverture Numérique : Calcul12 Illustratio2: Structure moléculaire de l'oxyde de silicium SiO214 Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique 24/12/13 3/14

4 1)Qu'est-ce qu'une Fibre Optique? 1) QU'EST-CE QU'UNE FIBRE OPTIQUE? 11 APPLICATIONS Le but d une fibre optique est de transmettre des données de manière analogique ou numérique sur une longue distance à haut débit par l intermédiaire d un câble en verre Le signal transmis est en ce cas une ou des ondes lumineuses ou des séries d impulsions à haute énergie Les guides d ondes cuivre présentent des atténuations de l ordre de 14 db/km pour un diamètre de 0,4 mm pour des débits très faibles allant de 2 à 20 Mbits/s Les guides d ondes optiques d aujourd hui présentent des atténuations de l ordre de 0,2 db/km proches de limites théoriques dans les propagations silice qui permettent d atteindre enviro Tb/s 1 sur plusieurs dizaines de km 12 LA FIBRE Illustratio: Toron de Fibres Optiques La fibre est un câble diélectrique 2 Une fibre optique est différente d'un conducteur car un diélectrique est une molécule qui ne permet pas le passage d'un courant électrique Dans notre cas la molécule constituant la fibre est un oxyde de silicium SiO 2 ou silice qui entre dans la formation de nombreux minéraux dont le quartz et le verre Illustration 2: Structure moléculaire de l'oxyde de silicium SiO2 La silice est un matériaux extrêmement stable Il n'y a guère que l'acide fluorhydrique 3 qui 1 1 Tb/s : 1 TeraBit : bits/s 2 Diélectrique : Résistivité = Ωm Conducteur Cuivre : Ωm 3 SiO 2 (s) + 6 HF (aq) H 2[SiF 6] (aq) + 2 H 2O (l) production du Ligand Hexafluorure de Silicium et eau Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 4/14 24/12/13

5 12La fibre réagit sur le verre et la carbocation 4 (à 2000 C) qui permet de dissocier l'oxygène du silicium 13 L'OPTIQUE Le mot optique défini le mode 5 dans lequel un signal va se propager sur cette fibre La silice est transparente dans tout le domaine visible L'onde est électromagnétique dont la fréquence ou la bande de fréquence se situe dans l'optique visible sur des longueurs d'onde comprises entre 400 nm et 800 nm Néanmoins les fibres ont une bande passante jusqu'à 1600 nm Illustration 3: Spectre électromagnétique - Longueurs d'onde 14 LA TRANSMISSION La fibre optique transmet un signal électromagnétique 6 d'un bout à l'autre (et non un courant électrique 7 ) C'est donc une transmission de point à point différemment des modes broadcast 8 Cette transmission est décrite dans les protocoles 9 de niveau «Data Layer» ou couche physique qui est l'objet de ce cours et dans la couche «data» ou données qui défini les formats de messages constitués par l'assemblage des bits transmis dans la première couche 4 Carbocation : Action du carbone qui permet de réduire à forte température (2000 C) un composé oxydé 5 Mode : Concerne à la fois le domaine spectral de la source mais aussi la fonction de transfert qui, dans de nombreux cas, détermine des fréquences particulières qui se propagent au dépend de toutes les autres 6 Électromagnétique : Propagation d'une onde composée d'un champ électrique et d'un champ magnétique perpendiculaires entres-eux 7 Courant électrique : ne se propage que dans un conducteur ou un semi-conducteur 8 Broadcast : multipoint à multipoint 9 Protocoles ou couches OSI Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 5/14 24/12/13

6 15La fibre câble 15 LA FIBRE CÂBLE «Une fibre optique à saut d'indice est constituée d'un cœur cylindrique transparent d'indice constant N1 entouré par une gaine concentrique d'indice N2 < N1 Le tout est entouré par une enveloppe de protection mécanique et optique Pour une fibre industrielle le diamètre du cœur (silice avec N1 = 1,456) vaut 200 μm et le diamètre de la gaine (silicone avec N2 = 1,410) vaut 380 μm On utilise des sources qui émettent vers 1,5 μm domaine pour lequel l'atténuation de la silice est minimale» Citatio0 Illustration 4: Structure physique du câble fibre 16 GUIDE D'ONDE La fibre optique est un guide d'onde 11 électromagnétique Le rôle du canal de propagation est d'acheminer le signal de la source à l'extrémité avec la plus petite atténuatio2 possible 0,16 db/km en déformant le moins possible le signal à comparer au 15 db/km d'un câble en cuivre de diamètre 0,4 mm Les déformations du signal (phase, vitesse de phase 13, vitesse de groupe 14, atténuation) compromettent la reconnaissance 15 des bits transmis et diminue donc la vitesse de transmission Illustration 5: Fibre et lumière dirigée 10 Citation : 11 Guide d'onde : Canal de propagation qui maintient le maximum d'énergie dans un espace restreint et qui permet la propagation dans une direction privilégiée 12 Atténuation : C'est le rapport de puissance entre le signal reçu et le signal d'entrée : A = I S/ I 0 Généralement exprimé en db décibel : A (db) = 10log(I S/ I 0 ) 13 Vitesse de phase : Vitesse à laquelle se décale la phase du signal de sortie par rapport à celui d'entrée 14 Vitesse de groupe : Vitesse de propagation de l'énergie du signal V G est inférieur ou égal à C 15 Reconnaissance : Un bit est en général reconnu par une corrélation entre une forme connue et le signal reçu Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 6/14 24/12/13

7 2)Rappels de Physique 2) RAPPELS DE PHYSIQUE 21 GRANDEURS PHYSIQUES a) Le nanomètre 1 nm 10 9 m (1) b) La longueur d'onde λ (m) c f (2) λ: Longueur d'onde en m f : Fréquence e/seconde ou Hertz C : Vitesse de la lumière en m/s c) Trigonométrie du Sinus Voici quatre définitions différentes de la fonction sinus qui servent, suivant la méthode, à la compréhension et aux calculs des phénomènes physiques Projection du rayon d'un cercle sur l'axe Y : Pythagore Y Rsin(θ) (3) sin 2 (θ) + cos 2 (θ) 1 (4) sin(θ) = 1 cos 2 (θ) (5) Développement limité au troisième ordre sin(θ) θ θ3 6 pour θ 1 rd (6) Expression imaginaire du sinus sin(θ) = e j θ e j θ 2j (7) Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 7/14 24/12/13

8 22SNELL-DESCARTES 22 SNELL-DESCARTES 1 Le rayon réfléchi i R et le rayon réfracté i T sont tous les deux dans le plan d incidence 2 L angle de réflexion Θ R est égal à l angle d incidence Θ i Θ R = Θ i 3 Pour un angle d incidence Θ 0 par rapport à la normale, l angle de réfraction Θ 1 est tel que : n 0 sin( Θ 0 ) = sin( Θ 1 ) n 0 et sont les indices du premier et du second milieu Illustration 6: Schéma de Réfraction n 0 sin(θ 0 ) sin(θ 1 ) Illustration 7: Loi de SNELL- DESCARTES (8) Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 8/14 24/12/13

9 23Propagation dans une fibre-optique 23 PROPAGATION DANS UNE FIBRE-OPTIQUE La distance l parcourue par un rayon dépend de l'angle de réflexion interne θ 1 et de la longueur L de la fibre est : L l = (9) cos(θ 1 ) Le nombre N de réflexions à l'intérieur de la fibre est : l N = D/sin(θ 1 ) a) Calcul de l Et loi de SNELL-DESCARTES : n 0 sin(θ 0 ) sin (θ 1 ) (11) Et Pythagore : (10) cos(θ 1 ) 1 sin 2 (θ 1 ) (12) cos(θ 1 ) = 1 n 2 0 n sin 2 (θ 2 0 ) (13) 1 cos(θ 1 ) = 1 2 n 0 2 sin 2 (θ 0 ) (14) En insérant dans la formule de l : L l = n 2 1 n 2 0 sin 2 (θ 0 ) (15) b) Calcul de N En insérant l : c) N = N = l D/( n 0 sin(θ 0 )) N = ln 0 sin(θ 0 ) D L n 0 sin(θ 0 ) D 2 n 0 2 sin 2 (θ 0 ) (16) (17) (18) Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 9/14 24/12/13

10 23Propagation dans une fibre-optique d) Application numérique : Pour un angle d'entrée de 21,29 degrés d'une fibre de diamètre 50 µm il y a 4660 réflexions sur 1 m de fibre optique Le chemin parcouru est de 27 cm supplémentaires par rapport au 1 m de longueur de la fibre Diamètre (m) D 0,00005 Longueur (m) L 1,000 Angle d'entrée (rd) θ 0 (rd) 0, ,29 Indice air 1,000 Indice cœur de fibre 1,600 Nombre de Réflexions N 4660 Longueur parcourue (m) l 1,027 Illustration 8: Nombre de réflexions : Calcul n 0 Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 10/14 24/12/13

11 24Ouverture numérique 24 OUVERTURE NUMÉRIQUE a) Réfraction nulle ou réflexion totale à l'intérieur d'un fibre Illustration 9: Réfraction à l intérieur d'une fibre b) Réfraction du milieu 0 à milieu 1 SNELL-DESCARTE : n 0 sin(θ 0 ) sin (θ 1 ) (19) c) Réflexion totale à l'intérieur de la fibre milieu 1 vers milieu 2 On calcule l'angle de réfraction dans le milieu 2 à la limite d'une réfraction nulle sin (θ 1 ') = n 2 sin(θ 2 ' ) (20) Les angles sont complémentaires θ' 1 = π/2 - θ 1 : sin(θ 1 ' ) = sin(θ 1 +π/2) = cos(θ 1 ) Et : sin(θ 2 ' ) = cos(θ 2 ) (21) cos(θ 1 ) = n 2 cos(θ 2 ) (22) 1 sin 2 (θ 1 ) = n 2 1 sin 2 (θ 2 ) (23) d) Réfraction nulle milieu 1 vers le milieu 2 Puisqu'il n'y a pas de réfraction du milieu 1 vers le milieu 2 alors θ 2 = π/2 est tangent à la surface de la fibre Nous calculons alors l'angle maximum θ 1 max pour qu'il n'y aie que de la réflexion : 1 sin 2 (θ 1 ) = n 2 (24) n 2 1 n 2 1 sin 2 2 (θ 1 ) = n 2 (25) sin (θ 1 ) = n n 2 (26) Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 11/14 24/12/13

12 24Ouverture numérique e) En reportant dans la formule de réflexion totale NA : Numerical Aperture : Ouverture Numérique NA = n 0 sin(θ 0 max ) = 2 n 2 2 Illustratio0: Ouverture Numérique (NA : Numerical Aperture) CQFD (27) n 2 2 θ 0 max = arcsin( 1 n 2 ) (28) n 0 f) Application numérique n 0 n 2 1,000 1,456 1,410 NA Numerical Aperture 0,3631 θ 0 max (degré) θ 0 max (rd) 21,29 0,3716 Illustratio1: Ouverture Numérique : Calcul Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 12/14 24/12/13

13 3)Références 3) RÉFÉRENCES Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - PHYSIQUE 13/14 24/12/13

14 0)Questions 0) QUESTIONS 01 POURQUOI LA MOLÉCULE DE SILICE SIO2 EST-ELLE TRÈS STABLE ET NE RÉAGIT QU'AVEC L'ACIDE FLUORHYDRIQUE? Le silicium 14 Si fait partie de la colonne 4 ou s 2 p 2 du tableau de Mendeleïev Il possède donc les mêmes caractéristiques que l'atome de carbone 8 C par exemple avec une valence de 4 C'est à dire qu'il possède 4 électrons qui lui permettent d'établir des liaisons moléculaires Le silicium se lie à 4 atomes d'oxygène 6 O dans une structure carré et chaque oxygène à deux siliciums dans une structure hexagonale La structure géométrique demande une forte énergie pour être rompue Configuration électronique du silicium : 14Si = [Ne] 3s 2 3p 2 Illustratio2: Structure moléculaire de l'oxyde de silicium SiO2 02 COMMENT EXPLIQUER LA LOI DE SNELL-DESCARTES? On explique la loi de SNELL-DESCARTES avec l'optique quantique On indique que l'impulsion donnée par le photon est conservée avant et après le changement de milieu et n 2 La composante perpendiculaire p est nulle puisque les photons ne sortent pas du guide d'onde La conservation de l'énergie stipule que celle-ci doit se retrouver sur la composante parallèle p à l'axe du guide d'onde Nous faisons donc la projection du vecteur impulsion p sur l'axe, ce qui donne la formule de SNELL-DESCARTES Jean-Paul Cipria - Agrégation Physique - ANNEXE 14/14 24/12/13