Chapitre 5 Système de 1 er Ordre

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1 Cour Auomaique Niveau : Unié d eneignemen : Auomaique ECUE n : ignaux e yème inéaire Chaire 5 yème de er Ordre Nombre d heure/chaire : 3h Cour inégré yème d évaluaion : Coninu OBJECTF DE ENEGNEMENT : -avoir maniuler le echnique de reréenaion de yème CONTENU THEOQUE : Dan ce chaire on définie un yème de er ordre ou en donnan leur caracériique elon le réone de ce yème à quelque ignaux canonique comme une imulion e un échelon ou en déaillan ar de alicaion exlicaif. En econd lieu on définie le yème de er ordre généralié ou en monran a réone indicielle ET NABEU CHEB Haen

2 Cour Auomaique Niveau : Chaire 5 yème de er Ordre. Définiion Un yème e di de er ordre il e décri ar une équaion différenielle de la forme : dy y e Y Y E d K : gain aique : conane du em. Y H E. éone d un yème de er ordre à quelque ignaux canonique..éone à un échelon Y Y E E E * i ; y ** i ; y Y donc y e lim y our e u %.6 y T em Fig.5. : éone indicielle d un yème de er ordre KE. ET NABEU CHEB Haen

3 Cour Auomaique Niveau : *** e Eu E E Y y E e %E 6 y T em Fig.5. : éone indicielle d un yème de er or ordre KE. y E lim y lim Y..éone à une imulion e δ our Y E E Y E Y. donc y e ET NABEU CHEB Haen

4 Cour Auomaique Niveau : E/T éone imulionnelle d'un yème de er ordre y.5 37%KE/T em Fig.5.3 : éone imulionnelle d un yème de er ordre KE. * i ; y ** i ; y *** δ E E Y E y e.3. Alicaion Exercice oi le monage C uivan : e C v Fig.5.4 : Circui C érie. V. Déerminer H E. Déduire la naure du yème aini que e aramère caracériique en foncion de e C. 3. Pour e u, Ω e C μf ; calculer e racer v. ET NABEU CHEB Haen

5 Cour Auomaique Niveau : Correcion. e i v dv e C v E CV V d V Donc H E C. C e un yème de er ordre avec e C V E avec E ; C x C V v e v e, éone indicielle T. e KE, 8, 63%KE6.3 6, 4,,,, T..,,3,4,5,6,7,8,9, Fig.5.5 : éone indicielle KE. ET NABEU CHEB Haen

6 Cour Auomaique Niveau : Exercice. oi le monage uivan : e v Fig.5.6 : Circui érie. V. Déerminer H E 3. eréener v our e u, Ω e mh Correcion. e i v di v i d v d e v d v E V V E V V E V Donc H avec e e. E 3. yème de er ordre généralié 3..Définiion Un yème de er ordre généralié e décri ar l équaion différenielle uivane : dy de y [ e ] d d Y Y [ E E ] Y [ ] E [ ] Y H E α oi α ; alor H ET NABEU CHEB Haen

7 Cour Auomaique Niveau : 3.. Exercice Déerminer e reréener la réone à un échelon de viee rame d un yème de er ordre don la foncion de ranfer e : H. 4. éone indicielle α Y E α E Y E Y y E α e E e y E e α e α E y E α e y E [ ] E α * i ; ** i ; y E α 5 éone indicielle d'un yème de er ordre généralié alha alha,5 alha,5 y em Fig.5.7 : éone indicielle d un yème er ordre généralié our différene valeur de α. ET NABEU CHEB Haen

8 Cour Auomaique Niveau : ET NABEU CHEB Haen Exercice d alicaion Déerminer la foncion de ranfer de monage uivan :. yème de er ordre à avance de hae Fig.5.8 v e V E avec C, e V E C C C E H C C H. ; C ; C α > α Donc c e un yème de er ordre à avance de hae.. yème à reard de hae Fig.5.9 i e où C C C E e i C e i C

9 Cour Auomaique Niveau : ET NABEU CHEB Haen C C C C C C E H C C H C ; C α < α Donc c e un yème de er ordre à reard de hae.

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