北航中法工程师学院 ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR

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1 DM2 Page 1 北航中法工程师学院 ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Année académique Devoir à la maison n 2 À rendre le lundi 4 janvier 2016 Numéro d étudiant à 8 chiffres : Prénom français : Nom chinois ( 姓名, en pinyin) : 姓名 :

2 DM2 Page 2 Asservissement d altitude d un drone de surveillance Le drone Munin est un petit drone volant développé par la Sagem (Société d Applications Générales d Électricité et de Mécanique), dédié à la surveillance extérieure de bâtiments ou de zones industrielles. Il parcourt régulièrement une trajectoire préprogrammée et transmet un flux vidéo des zones surveillées. Un opérateur peut redéfinir à tout moment la trajectoire en cas de problème sur une zone, voire le faire rester en vol stationnaire au-dessus d une position. Le drone est constitué d un châssis, d un moteur fixe sur le châssis entraînant une hélice à pas fixe, et de gouvernes orientables. L ensemble est commandé par une carte de commande numérique dialoguant avec le poste de contrôle. La stabilisation est assurée par une centrale inertielle (accéléromètres et gyromètres), un capteur à ultrasons mesurant la distance au sol, un capteur barométrique mesurant l altitude, et un capteur GPS mesurant la position géographique. L objectif de l étude est de déterminer les lois de commande à implanter dans la carte de commande numérique de façon à assurer des performances correctes du drone. Seule la stabilisation en altitude est envisagée. Le cahier des charges concernant l asservissement d altitude est le suivant : Stabilité : MG > 10 db et Mφ > 60, Rapidité : bande passante à 3 db supérieure à 10 Hz, avec les définitions suivantes (qui seront revues plus tard en cours) : on appelle marge de gain le terme MG = G db (ω π ) où ω π est la pulsation d opposition de phase définie par φ(ω π ) = π rad, on appelle marge de phase le terme Mφ = φ(ω c0 ) (la phase étant exprimée en degrés) ou Mφ = π + φ(ω c0 ) (la phase étant exprimée en radians), où ω c0 est la pulsation de coupure à 0 db définie par G db (ω c0 ) = 0 db, on appelle bande passante à N db (le plus souvent, N = 0 ou N = 3) la pulsation pour laquelle le gain est égal à N db (qui définit ainsi l ensemble des pulsations pour lesquelles le gain est supérieur à N db). Un système bouclé est stable si les marges de gain et de phase de sa FTBO sont strictement positives. De même, nous verrons plus tard en cours que plus la bande passante de la FTBO est élevée, plus le temps de réponse du système bouclé est faible. La chaîne d action de l asservissement d altitude comporte essentiellement un moteur électrique alimenté par un hacheur et entraînant une hélice. La poussée de l hélice f h (t) est directement proportionnelle à sa vitesse de rotation ω m (t), et conduit à une accélération verticale du drone. La chaîne de mesure est constituée des capteurs à ultrasons et barométrique, dont les mesures combinées donnent une information d altitude z(t) du drone. Le schéma-bloc modélisant l asservissement est représenté sur la Figure 1. Le moteur est modélisé par une fonction de transfert du 1 er ordre de gain K m = 25 rad.s -1.V -1 et de constante de temps τ m = 0,2 s. Les capteurs sont supposés renvoyer une information exacte et rapide et leur fonction de transfert est assimilée à un gain unitaire. Les constantes suivantes sont données : K A = V.inc -1, K h = N.s.rad -1, et m = 1 kg.

3 DM2 Page 3 Figure 1 : Schéma-bloc de l'asservissement simple de l'altitude du drone 1) Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte FTBO 1 (p) de l asservissement d altitude du drone. 2) Dessiner l allure du diagramme de Bode de cette FTBO pour un gain K p unitaire et préciser si le système est stable ou non à partir de l étude des marges de gain et de phase. Dans quelle mesure le gain du correcteur peut-il améliorer la stabilité?

4 DM2 Page 4 Une seconde architecture de l asservissement est proposée. À partir des informations des capteurs à ultrasons et barométrique, une information de vitesse est calculée. Un asservissement de vitesse est alors inclus dans la boucle d asservissement d altitude, comme représenté sur le schéma-bloc de la Figure 2. Figure 2 : Schéma-bloc de l'asservissement avec la boucle en vitesse de l'altitude du drone Après avoir réglé le correcteur K 2 et vérifié les performances de la boucle en vitesse, le correcteur K 1 sera dimensionné pour valider le cahier des charges. 3) Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte FTBO v (p) = V(p) ε 2 (p) de l asservissement de vitesse et tracer l allure de son diagramme de Bode. Pour simplifier les notations, on posera K v = K AK m K h m.

5 DM2 Page 5 4) Déterminer la valeur du correcteur K 2 permettant d assurer une bande passante à 0 db de ω 0 db = 1 τ m. Vérifier que l asservissement de vitesse est bien stable en déterminant les marges de stabilité. La Figure 3 représente le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte de l asservissement d altitude FTBO 2 (p) = Z(p) ε 1 (p) pour une correction K 1 unitaire. 5) Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée FTBF v (p) = V(p) V c (p) de l asservissement de vitesse en précisant ses caractéristiques (pulsation propre et facteur d amortissement). Justifier alors l allure du diagramme de Bode de la Figure 3.

6 DM2 Page 6 Figure 3 : Diagramme de Bode de la FTBO avec boucle en vitesse pour K 1 = 1 s -1 6) Déterminer sur la courbe, pour un gain K 1 unitaire, les marges de stabilité (de gain et de phase) et la bande passante. Cette configuration est-elle satisfaisante au regard des critères du cahier des charges?

7 DM2 Page 7 7) Existe-t-il une valeur de K 1 permettant de valider le cahier des charges? Le cas échéant, déterminer la valeur assurant la meilleure rapidité possible (c est-à-dire la plus grande bande passante) tout en respectant les critères de stabilité. ***** fin de l énoncé *****