Unité 2 Leçon 4 La probabilité théorique et la probabilité expérimentale

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1 Qu'est ce que la probabilité? Dresse une liste d'au moins 5 situations ou idées dans lesquelles il se trouve le concept de probabilité. ` Unité 2 Leçon 4 La probabilité théorique et la probabilité expérimentale 1

2 Qu'apprenons nous dans cette leçon? Le définition de la probabilité et l'espace echantionnal La définition d'un complément Les différence entre les chances et la probabilité La différence entre la probabilité théorique et la probabilité expérimentale Comment construire des modèles de surface Quelques termes importants Contexte: Supposons qu'on jette un dé à 6 faces. Détermine la probabilité qu'on obtient un nombre pair. Pour répondre à la question, il est nécessaire d'identifier les termes suivants: Une expérience une action dont les résultats sont mesurables ou quantifiables (dans le contexte, il s'agit de jeter un dé et noter le résultat). Un événement n'importe quel sous ensemble de résultats (d'obtenir un 2, un 4 ou un 6; un nombre pair). Notation:{2, 4, 6} Un résultat favorable chacune des éléments dans l'événement (ex. un 4). Notation:{4} L'espace échantionnal l'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience (les seuls résultats possibles sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6). Notation:{1, 2, 3, 4, 5, 6} 2

3 La probabilité d'un événement Contexte: Supposons qu'on jette un dé à 6 faces. Détermine la probabilité qu'on obtient un nombre pair. Pour déterminer la probabilité qu'un événement se produise, il faut calculer 2 quantités: 1. le nombre de résultats favorables de l'événement, et 2. le nombre de résultats dans l'espace échantillonnal. Dans le contexte, il y a... 3 résultats favorables {2, 4, 6} 6 résultats dans l'espace des échantillons {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alors, la probabilité d'obtenir un nombre pair est: Et en général, la probabilité qu'un événement E se produise est représentée par P(E) et est donnée par: 1. On lance 2 pièces de monnaie et note les résultats. Quel est l'espace échantillonnal? Quelle est la taille de l'espace des échantillons? Décris l'événement '2 faces'. Calcule P(2 faces). 3

4 Les mesures de certitude et incertitude La probabilité qu'événement E se produise se situe toujours entre les valeurs de 0 et 1 inclusives (soit une fraction soit une valeur décimale). Il est aussi possible de représenter les probabilités sous forme d'un pourcentage (0% à 100%), ce qui est plus souvent utiliser. Une probabilité de 0 veut dire qu'un événement ne se produise jamais. Une probabilité de 1 veut dire qu'un événement se produise toujours. Activité: Dresse une liste de mots (français) qui sont souvent utiliser pour communiquer les concepts de probabilité. Le complément d'un événement Soit E un événement. Le complément de E (dénoté ) contient tous les résultats dans l'espace des échantillons qui ne font pas partie de E. La probabilité que l'événement E se produise '+' la probabilité que l'événement E ne se produise pas doit être égale à 1. C'est à dire... ou 1. On jette un seul dé. Soit E l'événement qu'on obtient un '5'. Quelle est? Quelle est? Vérifie que 4

5 2. Une expérience consiste à lancer une pièce de monnaie et à jeter un dé à six faces. a. Utilise un diagramme en arbre pour t'aider à trouver l espace des échantillons. Quelle est sa taille? b. Détermine la probabilité de l'événement qui consiste à obtenir le côté face et un 5. c. Détermine la probabilité de l'événement qui consiste à obtenir le côté face et soit un 4 ou un Un jeu standard de cartes contient 52 cartes. Une carte est choisie au hasard. Quelle est la probabilité d'obtenir... a. Un roi? b. Un pique? c. Un roi et un pique? d. Un roi ou un pique? 5

6 Vérifions nos connaissances 1. Dans le jeu BINGO, il y a 75 balles dans un contenant, qui se situent dans les groupes suivants: B 1 15 I N G O Une balle est pigé du contenant: a. C'est quoi la taille de l'espace échantillonnal? b. Quelle est P(G)? c. Quelle est P(N 42)? d. Quelle est P(B ou I)? e. Quelle est P(O 71 ou N)? f. Quelle est P(B 18)? g. Quelle est P(B ou I ou N ou G ou O)? Vérifions nos connaissances 2. Il y a 3 bonbons bleus, 4 bonbons rouges, 6 bonbons violets et 2 bonbons oranges dans une jarre. Si tu mets ta main dans la jarre et poigne seulement un bonbon, quelle est la probabilité de... a. poigner un bonbon rouge? b. ne pas poigner un bonbon violet? c. poigner un bonbon noir? d. poigner un bonbon bleu ou orange? e. poigner un bonbon bleu, rouge, violet ou orange? 6

7 Les chances Dans la langue parler, on a la tendance d'utiliser les mots 'probabilité' et 'chances' pour communiquer la même information, mais les deux termes ne sont pas équivalents. Les chances qu'un événement se produise sont un rapport entre les résultats favorables et les résultats défavorables. # de résultats favorables : # de résultats défavorables : 1. On jette un seul dé. Soit E l'événement qu'on obtient un '5'. Quelles est P(E)? Quelles sont les chances de E? 4. Un jeu standard de cartes contient 52 cartes. Une carte est choisie au hasard. Quelles sont les chances d'obtenir... a. Un roi? b. Un pique? c. Un roi et un pique? d. Un roi ou un pique? 7

8 Exercice Photocopie # 1 11 BILLET DE SORTIE Un seul dé est jeté. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre premier? 8

9 Les types de probabilité Il y a 2 types de probabilité principaux. 1. La probabilité théorique Ce type de probabilité décrit ce qu'on s'attend à se produire. Par exemple, si on lance une pièce de monnaie, la probabilité d'obtenir le côté face est de La probabilité expérimentale Ce type de probabilité décrit les valeurs réelles d'une expérience. Par exemple, si on lance une pièce de monnaie 10 fois, la probabilité expérimentale peut se calculer en utilisant les données d'une vraie expérience, comme celles ci dessous Essai: Fréquence: F P F P F F P F F F Essaie une expérience... Activité: Lance une pièce de monnaie et note le nombre de faces. As tu obtenu le même nombre que les autres élèves dans la classe? Pourquoi ou pourquoi pas? 9

10 Qu'est ce qu'une simulation? De temps à autre, on trouve des situations où il est très difficile, voire impossible, de réaliser une expérience réelle. Dans ces cas, il est nécessaire d'utiliser une simulation pour imiter la probabilité de la situation. Le processus d'une simulation contient 6 étapes: 1. Décris clairement le problème 2. Définis les éléments clés 3. Note toutes les suppositions 4. Choisis un modèle 5. Mène 50 essais 6. Résume et tire des conclusions Lors du choix du modèle, sois attentif que les probabilités des résultats du modèle se correspondent avec les probabilités de la situation réelle. Tu peux utiliser les objets comme les pièces de monnaies, les roulettes, les billes dans un sac, etc. 1. Construis une simulation pour représenter le processus de deviner sur un test de choix multiples où chaque question contient 4 réponses possibles. 1. Décris clairement le problème 2. Définis les éléments clés 3. Notes toutes les suppositions 4. Choisis un modèle 5. Mènes 50 essais 6. Résumes et tires des conclusions 10

11 Les diagrammes de surface Un diagramme de surface est une façon de représenter la probabilité de deux événements graphiquement. L'échelle verticale représente l'événement 1 et l'échelle horizontale représente événement Dessine un diagramme de surface pour déterminer la situation suivante: Une expérience consiste à lancer une pièce de monnaie et à jeter un dé à six faces. Détermine la probabilité de l'événement qui consiste à obtenir le côté face et un 5. 11

12 3. Considère un jeu standard de 52 cartes. a. Comment construirait on un diagramme de surface? b. Détermine la probabilité qu'une carte pigé au hasard soit... i. Un coeur ou un 7? ii. Un pique ou un 5? iii. Un valet et non un trèfle? 5. Jacinthe et Camille sont prévues de prendre leur test pour obtenir leur permis de conduire le même matin. Elles ont décidé de se retrouver devant la porte principale de services Nouveau Brunswick entre 10h et 10h 30. Ni l'une ni l'autre attendra plus de 10min. a. Crée une simulation pour trouver la probabilité expérimentale que les 2 filles se rencontrent. 1. Décris clairement le problème 2. Définis les éléments clés 3. Notes toutes les suppositions 4. Choisis un modèle 5. Mènes 50 essais 6. Résumes et tires des conclusions 12

13 5. Jacinthe et Camille sont prévues de prendre leur test pour obtenir leur permis de conduire le même matin. Elles ont décidé de se retrouver devant la porte principale de services Nouveau Brunswick entre 10h et 10h 30. Ni l'une ni l'autre attendra plus de 10min. b. Utilise un diagramme de surface pour trouver la probabilité théorique que les filles se rencontrent. 13

14 6. Vincent doit aller au centre d'achat, et il a le choix de 2 autobus. Il peut poigner l'autobus 35, qui passe chaque 20 minutes, ou il peut poigner l'autobus 79, qui passe chaque 15 minutes. Malheureusement, aujourd'hui il pleut vigoureusement et il pense qu'il va se faire tremper s'il doit attendre plus que 5 minutes. a. Crée une simulation pour trouver la probabilité expérimentale que les 2 filles se rencontrent. 1. Décris clairement le problème 2. Définis les éléments clés 3. Notes toutes les suppositions 4. Choisis un modèle 5. Mènes 50 essais 6. Résumes et tires des conclusions 6. Vincent doit aller au centre d'achat, et il a le choix de 2 autobus. Il peut poigner l'autobus 35, qui passe chaque 20 minutes, ou il peut poigner l'autobus 79, qui passe chaque 15 minutes. Malheureusement, aujourd'hui il pleut vigoureusement et il pense qu'il va se faire tremper s'il doit attendre plus que 5 minutes. b. Utilise un diagramme de surface pour trouver la probabilité théorique que les filles se rencontrent. 14

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