Etude des Systèmes Techniques

Transcription

1 NOM: Prénom : Date: Etude des Systèmes Techniques Travail Dirigé SUJET : Mise en œuvre d une démarche de mesure Identification et estimation des incertitudes de mesure Présentation orale d une mesure 1. Références : Objectifs programme : - S1023 : Expérimenter ou mesurer en vue : o de valider un choix de solution o de déterminer ou de vérifier une caractéristique technique - S1026 : Exposer un dossier technique avec rigueur et clarté. Compétences attendues : C1 : Identifier, évaluer des incertitudes de mesure C2 : Argumenter le choix d un principe de mesure d un appareil de mesure d un mode opératoire Compte tenu d une problématique à l origine du besoin de cette mesure des incertitudes de mesure autorisées pour que cette mesure soit valide des incertitudes engendrées par le protocole de mesure envisagé 2. Nouvelles connaissances abordées : - Incertitudes de mesures - Démarche de mise en œuvre d un TP de mesure 3. Système support : 4. Composition du dossier : - Texte du TD 5. Conditions de réalisation : MOTEUR A COURANT CONTINU - Durée : 1h - Présentation de la problématique de détermination d une caractéristique technique d un produit par la mesure - Identification et évaluation des incertitudes de mesure - Incidence de ces incertitudes o en termes de choix : du principe de mesure d un appareil de mesure d un mode opératoire de mesure o en terme de validité des résultats de mesure - Synthèse des différentes étapes de la démarche de mesure Page 1/10

2 Dans ce TD, nous allons dérouler la démarche de mise en œuvre d un TP de mesure comprenant : - la compréhension de la problématique à l origine de la mesure ; - le choix d un principe de mesure ; - le choix d un système de mesure et des appareils de mesures ; - le choix d un mode opératoire ou protocole de mesure (non évoqué dans ce TD) ; - l analyse, l interprétation et la présentation des résultats de mesure ; - l action à mener compte tenu des résultats obtenus (dans ce TD, cette action consistera seulement à transmettre les résultats de mesure au service chargé de reporter ceux-ci sur la plaque signalétique des appareils d une série de machine à courant continues (MCC) lancée en fabrication par MOTORELEC). Une attention particulière sera accordée aux incertitudes de mesures et à leur importance en terme : - de choix du principe de mesure ; - de choix du système de mesure ; - de choix du mode opératoire ; ainsi qu en terme : - de validité des résultats obtenus ; - de validité des conclusions que l on peut tirer de ces mesures. 1. Problématique : L entreprise MOTORELEC fabrique des moteurs à courant continu. Elle lance en fabrication une série de moteurs de puissance nominale P n =1kW et de tension nominale U n =180V. Elle doit déterminer les caractéristiques techniques de ces moteurs en vue de reporter celles-ci sur la plaque signalétique conformément aux exigences de la norme. Elle doit, notamment, déterminer la résistance d induit R et la dispersion σr de cette résistance pour l ensemble de la série de MCC fabriqués. Pour déterminer ces caractéristiques, MOTORELEC procède par échantillonnage, c'est-à-dire qu elle doit mesurer la résistance d induit R d un échantillon formé de quelques moteurs pris au hasard dans cette série. 2. La résistance d induit : Cette résistance d induit R et sa dispersion σr sont des caractéristiques du moteur qui méritent de figurer sur la plaque signalétique du moteur, car la résistance d induit est à l origine des pertes Joules du MCC en fonctionnement. Par expérience, MOTORELEC sait que la résistance d induit de cette série de moteurs va être de l ordre de R=2Ω et va avoir une dispersion de l ordre de σr=15%. L importance de cette dispersion tient pour une part aux effets de balai. En effet, quand un balai passe d une lame de conducteur à l autre lors de la rotation de l induit, la résistance d induit R subit des variations qui diffèrent de façon non négligeable lorsque l on passe d un moteur de la série à un autre. Page 2/10

3 Cette résistance d induit dépend des effets suivants : - diamètre du fil bobiné sur l induit ; - nombre de tours du bobinage d induit ; - tension de bobinage (car elle influe dur le diamètre et un peu sur la résistivité du fil) ; - composition chimique du cuivre ; - température de fonctionnement du moteur ; - intensité du courant dans le bobinage d induit ; - effet de balai. 3. Choix du principe de mesure : On peut imaginer plusieurs principes pour déterminer la résistance d induit de notre MCC. Voici quelques idées jetées au hasard : 1- Mesure du diamètre du fil approvisionné par MOTORELEC et calcul de la résistance d induit par la formule R=ρ*l/s (avec s=π*d²/4) avec ρ : résistivité du cuivre en Ω.m (prise parmi les données techniques du fournisseur du fil de cuivre) ; l : longueur du fil bobiné sur l induit. 2- Mesure du diamètre et de la résistivité du fil approvisionné par MOTORELEC et calcul de la résistance d induit ; 3- Mesure de la résistance d induit par une méthode volt-ampèremétrique, l induit tournant lentement à la main et respectant l intensité nominale passant dans le bobinage et la température de fonctionnement ; 4- Mesure de la résistance du fil de la bobine d induit avant qu il soit bobiné ; 5- Mesure de la résistance du bobinage par un ohmmètre ; 6- Mesure de la résistance d induit du moteur en fonctionnement. Question 1 (mesure directe ou indirecte) On remarque que certains des principes envisagés fournissent une mesure indirecte. La mesure indirecte d une caractéristique physique consiste à mesurer : - soit des effets qui dépendent de la caractéristique physique que l on cherche à déterminer ; - soit des facteurs qui influent sur la caractéristique physique que l on cherche à connaître. L inconvénient d une mesure indirecte est que des facteurs non pris en compte par la mesure peuvent fausser la conclusion. Quelles sont les mesures proposées ci-dessus qui sont des mesures indirectes et pourquoi? 1 et 2 on mesure les facteurs qui influent sur la caractéristique physique à mesurer (on fait des calculs) 3 n est pas une mesure indirecte car par définition R=U/I Page 3/10

4 Question 2 (importance de la représentativité des conditions de mesure) Parfois, on ne peut pas mesurer une caractéristique physique du produit dans les conditions de fonctionnement de celui-ci. Dans ce cas, on doit s efforcer de choisir un principe de mesure et des conditions de mesure qui modifient le moins possible cette caractéristique physique par rapport à sa valeur en fonctionnement. On dit, dans ce cas, que l on cherche à réaliser un principe de mesure et des conditions de mesures représentatifs de ce que l on cherche à mesurer. Quand on ne respecte pas cette condition de représentativité, on introduit une erreur de mesure liée : - soit à la mauvaise représentativité du principe de mesure ; - soit à la mauvaise représentativité des conditions de mesure. Quels sont les principes de mesure envisagés ci-dessus, qui ne respectent pas la condition de représentativité? 1, 2, 4 on ne tient pas compte des balais 5 on ne prend pas en compte la température de fonctionnement ni les conditions d intensité dans le fil 6 On ne prend pas en compte la FEM du moteur => impossible Question 3 (choix d un principe de mesure) Proposer un principe de mesure de la résistance d induit en fonctionnement qui permette une mesure directe, représentative de ce que l on cherche à mesurer. 3 car on fait passer un courant qui chauffe le rotor et qui passe dans les balais 4. Choix d un système de mesure a. Détermination des conditions de mesure et des calibres des appareils de mesure La réflexion menée précédemment nous conduit à choisir un principe de mesure. Nous allons maintenant choisir plus précisément un système de mesure matérialisant le principe de mesure volt-ampèremétrique (on mesure la tension appliqué à la résistance et le courant qui la traverse). Nous avons le choix entre 2 systèmes de mesure (vous devez toujours représenter le système de mesure sous forme schématique) : Soit un montage amont Soit un montage aval (sous-entendu du voltmètre) R R Page 4/10

5 On souhaite se placer dans des conditions représentatives du fonctionnement du moteur en termes de température de fonctionnement et en terme de courant circulant dans l induit (les appareils de mesure seront considérés comme parfaits). Pour ce dernier point : calculez le courant nominal I n I n = P n /U n = 1000/180 = 5,56A calculez la tension V aux bornes du voltmètre dans les montages cidessus lorsque l on fait circuler le courant I n qui passe dans l induit du MCC de résistance R 2Ω V = R.I n = 2 * 5,56 = 11,12V b. Choix des appareils de mesure Choisissez le calibre des appareils de mesure (doc. Fournie en fin de TD) et complétez la valeur de résistance interne : Calibre Résistance interne Ampèremètre 10A DC R amp = 0,1Ω Voltmètre 20V DC R volt = 10MΩ c. Détermination de l imprécision des mesures selon le choix du système de mesure Les 2 montages ci-dessus permettent de mesurer «à quelques chose près» l intensité I qui passe dans R et la tension U aux bornes de celle-ci. Cependant, l un des deux montage mesure une tension plus grande que la tension réellement aux bornes de la résistance U et l autre une intensité plus grande que l intensité traversant réellement la résistance R. Quel est le montage qui donne une estimation par excès de la tension aux bornes de R et pourquoi? Amont car l ampèremètre crée une tension que le voltmètre va mesurer Donner l erreur relative de mesure de tension U/U engendrée par ce montage U/U = (U mesuré - U référence ) / U référence or U mesuré = U référence + R amp * I n donc U/U = (U référence + R amp * I n - U référence ) / U référence = R amp * I n / U référence = 0,1 * 5,56 / 11,12 = 5% Donnez l erreur relative de mesure de la résistance R/R résultant de ce choix de montage R/R = 5% car R calculé = (U+ U)/I n donc R=R calculé - R référence = U/I n = 5% de R donc R/R référence = 5% Page 5/10

6 Quel est le montage qui donne une estimation par excès du courant qui circule dans R et pourquoi? Aval car le voltmètre dérive un courant que l ampèremètre va mesurer Donner l erreur relative de mesure de tension U/U engendrée par ce montage I/I = (I mesuré -I référence )/I référence, I volt =U/R volt =11,12/10 E 6=1,112 E -6A, I mesuré = I référence + I volt => I/I référence = 1,112 E -6 / 5,56 = 2 E -7 Donnez l erreur relative de mesure de la résistance R/R résultant de ce choix de montage R/R = R calculé = U/I calculé donc R=R calculé - R référence = U/I calculé - U/I référence = -4 E -7 donc R/R = - 4 E -7/2 = -2 E -7 Suite à ces résultats, choisissez un montage et justifiez votre choix On prend le montage aval qui est mieux adapté aux mesures des petites résistances 5. Détermination de l imprécision de mesure liée au choix des appareils de mesure On considère un voltmètre et un ampèremètre digital ayant les calibres choisis ci-dessus. Nous nous proposons de déterminer l imprécision de mesure de la résistance engendrée par l imprécision des appareils de mesure. Pour cela, il nous faut exploiter les données techniques en notre possession concernant la précision de ces appareils. Pour les appareils digitaux, la formule est : - L désigne la valeur lue sur l appareil Précision de mesure = n%*l + m*ur où - n% désigne la part d imprécision de l appareil proportionnelle à la valeur lue L - UR désigne l Unité de Représentation, c'est-à-dire, le calibre le calibre de l appareil (ou l étendue de mesure) divisé par le nombre de points affichable sur cet appareil. Pour le MX20, l affichage va de 0000 à 1999 sur un calibre 2 ou 20 soit 2000 points et de 0000 à 999 pour un calibre 10 soit 1000 points. - m est un coefficient donné par le constructeur de l appareil de mesure. Question : Calculez l imprécision I de mesure du courant I, puis l imprécision relative I/I I=±1,5/100*5,56+1*10/1000=±93,4mA soit I/I=±93,4 E -3/5,56=±1,68% Calculez l imprécision U de mesure du courant U, puis l imprécision relative U/U U=±0,8*11,12+4*20/2000=±128,9mV soit U/U=±129,9 E -3/11,12=±1,16% Calculez l imprécision R de mesure du courant R, puis l imprécision relative R/R R/R=± U/U± I/I soit un max de 1,68%+1,16% = 2,84% Page 6/10

7 6. Validité des résultats de mesure obtenus Habituellement, pour être jugé acceptable, l imprécision de mesure doit être au moins 5 fois plus petite que la plage de dispersion d une grandeur mesurée ou 5 fois plus petite que la plage de variation autorisée pour une grandeur contrôlée. Question 1 : (validité de nos mesures avec la méthode volt-ampèremétrique et nos appareils digitaux) Précisez si nos appareils de mesure MX20 peuvent être jugés acceptables selon ce critère? On a une erreur relative de 2,84% <σr/5=15%/5 = 3% => acceptable Question 2 : (validité de nos mesures avec la méthode volt-ampèremétrique et des appareils analogiques de classe 3) Nous aurions pu utiliser des appareils de mesure analogiques. La précision de mesure de ces appareils est définie par leur classe. Un appareil de classe 3, par exemple, est un appareil dont l erreur de mesure se monte à 3% du calibre de mesure. Calculez l imprécision relative R/R de mesure de R que nous obtiendrions en utilisant un ampèremètre et un voltmètre analogique de classe 3 en choisissant un calibre de 10A et de 20V. R/R= ± U/U± I/I = 10,8% avec U = 3%.20V=0,6V, U/U=0,6/11,12=5,4% et I=3%.10=0,3A, I/I=0,3/5,56=5,4% Conclure quant à la validité d une mesure de résistance d induit R par une méthode volt-ampèremétrique avec des appareils analogiques de classe 3. Ce n est pas acceptable car R/R=10,8% > σr/5=3% 7. Présentation et analyse des résultats obtenus D une façon générale, les résultats obtenus lors du TP de mesure doivent être présentés sous forme de tableaux. Vous devez pouvoir expliquer la signification physique de ces chiffres selon les valeurs obtenues ou selon leurs variations. Ces chiffres doivent parfois être analysés. Ici, on devrait faire des mesures d induit pour plusieurs position angulaire du rotor puis faire une moyenne Ensuite, il faudrait faire une moyenne et une dispersion des résistances d induit ainsi obtenues pour un échantillon de moteurs prélevés dans la série. L obtention d une moyenne et d une dispersion pour une population de valeurs peut être réalisée avec la droite de Henry. Vous allez voir sous peu comment faire. Page 7/10

8 8. Présentation orale de votre TP de mesure Résumez ci-dessous les 6 points que vous devez présenter à l oral de votre TP de mesure. Problématique (origine du problème et que dois-je faire?) Principe de mesure (grandeurs à mesurer) Système et appareil de mesure (schéma) / imprécisions Protocole (mode opératoire) Mesures Résultats et interprétation / imprécision Actions à réaliser pour répondre à la problématique Indiquez pour chacun de ces points, les aspects que vous devez évoquer. Page 8/10

9 1- Erreur relative / Erreur absolue Démarche de mise en œuvre d un TP de mesure Couplet sur les erreurs relatives : Erreur absolue = Grandeur mesurée Grandeur de référence Erreur relative = (Erreur absolue) / (Grandeur de référence) Attention, l erreur absolue, peut être négative si la grandeur mesurée est plus grande que la grandeur de référence Exemple : Je vais à 90km/h, mais mon compteur est précis à 2% (erreur relative) Cela veut dire que je commets une erreur de mesure de 2% de 90 km/h soit 1,8 km/h donc potentiellement je roule entre 88,2 et 91,8 km/h V=V mesurée V référence V/V= (V mesurée V référence )/ V référence 2- Erreur relative d un produit Je fais une mesure de vitesse v et de temps t pour estimer la distance d=v.t que j ai parcourue. Je commets une erreur de mesure sur v ( v) Je commets également une erreur de mesure sur t ( t) Quelle erreur ais-je commise sur la distance estimée? (v.t)=(v+ v).(t+ t) v.t on développe (v.t)=v.t+v. t+ v.t+ v. t v.t (or v par définition est petit devant v et t devant t) on peut donc négliger v. t devant v.t on a donc (v.t)=v. t + t. v donc (v.t)/(v.t) = (v. t + t. v) / (v.t) = t / t + v / v Conclusion : l erreur relative d un produit est égale à la somme des erreurs relatives des termes du produit Exemple J ai mesuré une vitesse de 90 km/h avec une précision de 2% pendant un temps de 2h ±0,06h soit 3% d erreur (90km parcourus). J ai potentiellement roulé à 91,8 km/h ou 88,2 km/h pendant 2,06h ou 1,94h J ai donc potentiellement parcouru une distance comprise entre 88,2*1,94=171 km et 91,8*2,06=189 km. Soit une erreur absolue max de 9km, autours de 180km donc 5% d erreur relative = 2% + 3% 2- Erreur relative d un quotient De la même manière, on peut démontrer que l erreur relative d un quotient est égale à la soustraction algébrique des erreurs relatives des termes du quotient. (v/t)/(v/t) = ( v/v - t/t) Attention, on parle de somme algébrique or dans le pire des cas, t/t peut être négative. Page 9/10

10 Page 10/10