CHAPITRE 2 : LES NOMBRES ENTIERS

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1 CHAPITRE 2 : LES NOMBRES ENTIERS Objectifs : [S] Connaître et utiliser la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture d'un nombre entier [ ] Organiser l'écriture d'un nombre pour le lire plus facilement [ ] Passer de l'écriture en chiffres à l'écriture en lettres pour un nombre entier et inversement [S] Connaître la signification du vocabulaire : somme, différence, produit, terme facteur [S] Calculer mentalement : Connaître les tables d'addition et de multiplication et les résultats qui s'en déduisent [S] Additionner des nombres entiers ou décimaux [S] Soustraire des nombres entiers ou décimaux [S] Multiplier des nombres entiers ou décimaux [ ] Connaître et utiliser le vocabulaire : dividende, diviseur, quotient, reste [S] Calculer une division euclidienne et Interpréter son résultat [ ] Connaître la notion de multiple et de diviseur [S] Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2 ; 5 ; 10 (et 3 ; 4 ; 9) [S] Calculer des durées ou des horaires. I. RAPPELS a) Écriture des nombres entiers Règle : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont les dix chiffres qui permettent d'écrire tous les nombres entiers, de la même façon que les lettres de A à Z permettent d'écrire tous les mots. Exemple : est un nombre de quatre chiffres. 7 est un nombre d'un seul chiffre. Règle : Pour pouvoir lire les grands nombres entiers facilement, on regroupe les chiffres par tranches de trois en partant de la droite. Exemple : s'écrit

2 Carte d'identité de ce nombre : Écriture en toutes lettres : un milliard quarante-neuf millions six-cent-cinquante-huit mille sept-cent-vingttrois. Décomposition : = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + (7 100) + (2 10) + (3 1) Nom des chiffres : 7 est le chiffre des centaines, et 4 est le chiffre des dizaines de millions. Nombre de millions : Le nombre de millions est Le chiffre des millions est 9. b) Comparaison et rangement Comparer deux nombres, c'est trouver le plus grand (ou le plus petit) ou dire s'ils sont égaux. Définitions : Ranger des nombres dans l'ordre croissant signifie les ranger du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l'ordre décroissant signifie les ranger du plus grand au plus petit. Exemple : Ranger dans l'ordre croissant la liste des nombres suivants : ; ; ; ; Solution : < < < < c) Repérage sur une demi-droite graduée Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a reporté régulièrement une unité de longueur à partir de son origine.

3 Propriété : A chaque point de la demi-droite qui correspond à une graduation, on associe un nombre entier qu'on appelle son abscisse. Exemples : Avec un pas de 5 : A L'abscisse du point A est 35. Avec un pas de 2 (sans voir l'origine) : B L'abscisse du point B est 44. II. OPÉRATIONS a) Addition Les nombres que l'on additionne s'appellent les termes. Le résultat d'une addition s'appelle la somme. Exemple : = On dit qu'on ajoute à 525. termes de la somme Somme de et 525 Propriété : Dans une addition, on a le droit de changer les termes de place et de les regrouper. Exemple : Calculer astucieusement = ( ) + ( ) = = 200.

4 b) Soustraction Les nombres que l'on soustrait s'appellent les termes. Le résultat d'une soustraction s'appelle la différence. Exemple : = 166 termes de la différence Différence de 233 et 67 On dit qu'on enlève 67 à 233, ou qu'on soustrait 67 à 233, ou qu'on ôte 67 à 233, ou qu'on retranche 67 à 233. c) Multiplication Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs. Le résultat d'une multiplication s'appelle le produit. Exemple : calculer x 117 = facteurs du produit produit de 83 par 117 Propriété : Dans une multiplication, on a le droit de changer les facteurs de place et de les regrouper. Exemple : Calculer astucieusement = (4 25) 56 = = 5 600

5 d) Division euclidienne Effectuer la division euclidienne de deux nombres entiers, c'est trouver le quotient entier et le reste entier. dividende = diviseur quotient + reste Le reste de la division est inférieur au diviseur Exemple : dividende reste diviseur quotient Dans cette division, on a : = (87 52) + 65 III.DIVISIBILITÉ a) Diviseurs et multiples d'un nombre entier Après avoir effectué la division euclidienne de par 49, on obtient = Le reste étant nul, on dit que est un multiple de 49 (et de 73 aussi!). On dit également que est divisible par 49, ou que 49 est un diviseur de 3 577, ou que 49 divise b) Critères de divisibilité Propriétés : Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Exemples : est divisible par 3 car = 15 et 15 est divisible par est divisible par 4 car 12 est divisible par 4.

6 IV.OPÉRATIONS SUR LES DURÉES Rappel : 1 heure = 60 minutes et 1 minute = 60 secondes Symboles : heure (h), minutes (min), secondes (s). a) Conversions Exemples : Combien y a-t-il de minutes dans 5 h 27 min? 5 h = 5 60 min = 300 min 5 h 27 min = 300 min + 27 min = 327 min. Combien y a-t-il de secondes dans 2 h 47 min 53 s? 2 h = s = s 47 min = s = s 2 h 47 min 53 s = s s + 53 s = s. Combien y a-t-il d'heures, minutes et secondes dans s? On convertit les secondes en minutes et secondes en posant la division de par On convertit alors les minutes en heures et minutes en effectuant la division euclidienne de 683 par On a donc s 11 h 23 min 20 s. On a donc s 683 min 20 s.

7 b) Addition ou soustraction de durées Exemple 1 : Calculer 2 h 38 min + 3 h 44 min On dispose ainsi les durées : Exemple 2 : Calculer 5 h 23 min 42 s 4 h 17 min 53 s On dispose ainsi les durées : h 38 min 5 h 23 min 42 s + 3 h 44 min 4 h 17 min 53 s = 5 h 82 min 1 h 05 min 49 s On convertit 82 min en heures et minutes : 82 min = 60 min + 22 min = 1h + 22 min Alors : 5 h 82 min = 6 h 22 min. Donc : 2 h 38 min + 3 h 44 min = 6 h 22 min. On ne peut pas soustraire 53 s à 42 s. On remplace alors 23 min 42 s par 22 min 102 s. Donc : 5 h 23 min 42 s 4 h 17 min 53 s = 1 h 05 min 49 s.

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