Phénomènes d échanges I: GCH200

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1 Pierre Proulx, ing. Ph.D., professeur Phénomènes d échanges I: GCH200 Supplément au livre de Bird, Stewart, Lightfoot: Transport Phenomena qui est utilisé comme texte de référence.

2 Phénomènes d échanges I: GCH200 Ces transparents doivent être utilisés comme suppléments au livre de Bird, ils seront utiles dans la mesure ou ils complètent la lecture des sections du livre qui sont indiquées. Ils viennent parfois ajouter des précisions dans les développements faits dans le livre ou aident à comprendre les développements mathématiques effectués.

3 Section 1: les propriétés d échange Chapitre 1: la viscosité Lecture essentielle: pages 11 à 29, lecture suggérée Chapitre 9: la conductivité thermique Lecture essentielle: pages 266 à 278, lecture suggérée pages Chapitre 17: la diffusivité Lecture essentielle: pages 513 à 528, , lecture suggérée

4 Chapitre 9 Loi de Fourier Conductivité thermique Gaz (9.1 à 9.3) théorie cinétique relations empiriques Liquides et solides (9.4 à 9.6) Liquides, théorie Bridgman Solides, loi de W-F-L pour les métaux Composites

5 Profil transitoire de Température Solide entre deux surfaces isothermes à T 0 Plaque inférieure soudainement chauffée à T 1 Profil après t Profil en état de régime

6 Loi de Fourier: interprétation macroscopique Q k (T - T ) T T 1 0 k 0 1 A Y Y 0 Loi de Fourier q k y dt dy

7 Loi de Fourier, q est un vecteur, il a donc une grandeur T et une orientation. q x k x T Ici, c est un milieu isotrope, q y k y où k est le même pour les 3 orientations. Ce n est pas toujours le cas, exemple: q z k T z le bois.

8 Loi de Fourier, formulation vectorielle Notation compacte Notation complète, plus claire mais plus lourde q= k T = k x i y j z k T q y k T y y j q z z k k T z i q x k T x x

9 Exemple simple, calcul de la conductivité thermique T=20 Q=10 watts 0.01 m A=0.1m 2 T=10 Par la loi de Fourier: Q T1 T0 k A Y k k W m K

10 Deux nombres importants: Diffusivité thermique: k ˆ C p Nombre de Prandtl: Pr Cˆ p k

11 Flux de chaleur, convention T T x 0 q x 0 x

12 Flux de chaleur, convention T T x 0 q x 0 x

13 9.2 et 9.3 Détermination de la conductivité thermique des gaz à basse densité, et une méthode empirique pour les gaz à haute densité et les liquides

14 Méthodes empiriques Utilisation du graphe de BSL 1: On connaît la conductivité k d un gaz en un point, et on connaît les propriétés critiques T et P.On évalue alors sur le c c graphique la valeur de k sur le graphe et R ensuite la valeur de k sera évaluée en C faisant simplement k = k /k. Par la suite C R il sera facile de déterminer la conductivité en tout autre point

15 Méthodes empiriques Utilisation des graphes de BSL 2: Déterminer la conductivité dans le cas d un gaz à faible densité en utilisant la méthode de la théorie cinétique (voir plus loin), et utiliser ce résultat en comparaison avec le graphe 9.2.1

16 Méthode valide pour des pressions loin de la pression critique (typiquement moins de 10 atm) Gaz monoatomique k T / M 2 k cal cm 1 sec 1 o T [ K ], [A]

17 Gaz polyatomique On détermine d abord la viscosité par la méthode décrite au chapitre 1 On utilise ensuite la relation approximée suivante (Eucken): k= C p 5R 4M μ Note: démontrez que ~ ~ C Pr= p μ C k = p ~ C p R

18 Mélanges de gaz: comment calculer la conductivité? Encore la formule de Wilke, comme au chapitre 1 avec une petite différence, évidemment n k = mix i=1 Φ ij = 1 8 ( 1+ M i M j x i k i n j=1 ) 1/2[ x j Φ ij 1+ ( μ i μ j )1 /2 ( M j M i )1/4 ]2

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