MICROÉCONOMIE B.A.A. Professeure : Marie Allard Automne 2003 EXAMEN FINAL

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1 MICROÉCONOMIE B.A.A. Professeure : Marie Allard Automne 00 EXAMEN FINAL QUESTION ( oints) Les affirmations suivantes sont-elles VRAIES, FAUSSES ou INCERTAINES? Justifiez brièvement chacune de vos réonses. a) Si deux ersonnes ont les mêmes références, elles n auront jamais intérêt à échanger entre elles. FAUX ou INCERTAIN - mêmes références alors même fonction qui décrit leur TMS. - Pour tout artage non égalitaire TMS ne sont as égaux donc elles ont intérêt à échanger. b) Un bien inférieur ne eut avoir une courbe de demande à ente ositive. FAUX - excetion du bien de Giffen x x c x x R d arès l équation de Slutsk. c Bien inférieur x x < 0; < 0 ( effet de substituti on ). Si R x alors < R x c x >0. c) Pour bien définir la fonction de bien-être social, on ne eut se contenter de fonctions d utilité individuelle ordinale. VRAI Pour avoir une fonction de b-ê bien définie, il faut suoser que les utilités individuelles sont cardinales.

2 QUESTION (5 oints) Réondez brièvement aux trois () sous-questions suivantes : a) Exliquez brièvement ce que mesure nt les concets suivants : i) la fonction d utilité indirecte; mesure l utilité maximale qu un consommateur eut atteindre lorsqu il fait face aux rix et qu il disose d un revenu R ii) la fonction de coût. C est une relation qui à chaque niveau d outut associe le coût minimal our roduire cet outut, lorsque la firme doit débourser our ses inuts et qu elle resecte sa technologie. b) Que rerésentent la variation comensatoire (CV) et la variation équivalente (EV) dans le cas d un rojet désavantageux tel qu une hausse de rix. CV : montant que l on doit verser au consommateur our qu il retrouve son niveau d utilité initial avec les nouveaux rix. EV : montant que l on doit retirer au consommateur our qu il atteigne le niveau d utilité final avec les rix initiaux. c) Les fonctions de demande conditionnelle de facteur d une firme ont la roriété d être homogènes de degré zéro dans les rix des inuts. Donnez l interrétation économique de cette roriété et exliquez brièvement ourquoi elle est satisfaite dans le cas d une firme qui roduit un seul outut à artir de deux inuts. Interrétation : si on multilie le rix des inuts ar une même constante t, alors les demandes conditionnelles ne changent as. À l équilibre, le choix otimal des inuts est déterminé ar TMST /. Si les rix sont multiliés ar une constante t, le choix n est as affecté.

3 QUESTION ( oints) Les références d un individu sont données ar une fonction d utilité de von Neumann- Morgenstern u W /, où W rerésente sa richesse. En lus de sa richesse initiale qui s élève à 00$, l individu ossède un billet de loterie qui eut lui raorter 5$ avec une robabilité / 0 et 0$ (rien du tout!) avec une robabilité ( ) 9 / 0. a) Quelle est l esérance d utilité de cet individu? E(u) 0,5 b) Quel est le lus etit montant our lequel cet individu consentirait à vendre son billet de loterie? Réonse : 0,5$ c) Rerésentez grahiquement la situation à laquelle cet individu fait face.

4 QUESTION 4 (0 oints) Les références d un consommateur sont données ar la fonction d utilité : u ( x, ) x où x et rerésentent resectivement les quantités consommées des biens x et. a) Si les rix des deux biens sont resectivement x et, quelle est la fonction de déense de ce consommateur? / 4 / 4, u e ( x,, u ) ( x ) / b) Les rix unitaires des deux biens ont été fixés resectivement à x 8 et. Si ce consommateur désire atteindre le niveau d utilité u 0, our quelle valeur de son revenu R ses demandes classiques (Marshalliennes) seront-elles égales à ses demandes comensées (Hicksiennes)? e(8,,0) 00. Réonse : R 00 c) Soit K la matrice de Slutsk qui caractérise localement le comortement de ce consommateur. i) Calculez les éléments K x et K de cette matrice. ii) K x u 8( x ) / / x / u K 8 Exliquez brièvement ce que mesure chacun de ces deux éléments. Kx effet d une variation comensée de x sur la demande du bien. K effet d une variation comensée de sur la demande du bien.

5 QUESTION 5 (0 oints) Une entrerise roduit un seul outut à artir de deux inuts. Sa technologie est décrite ar la fonction de roduction b, / / a a où b est la quantité d outut, a la quantité de travail et a la quantité de caital (machinerie, équiement). On suose que cette entrerise oère dans des marchés concurrentiels : elle vend son roduit au rix et doit débourser (salaire horaire) et (rix unitaire de sa machinerie) our ses inuts. a) Dans un remier tems, la firme constate que son niveau d équiement (nombre de machinerie) est fixé ( a 8 ). Sachant qu elle cherche à maximiser ses rofits, i) énoncez, interrétez économiquement et rerésentez grahiquement la(les) condition(s) d équilibre de cette entrerise; o resecter sa technologie o faire en sorte que Pm / (roductivité marginale du facteur au rix relatif du facteur ). ii) iii) iv) trouvez la fonction d offre à court terme de l outut; b 6 / trouvez la fonction de demande à court terme de l inut travail; a / d arès la théorie de la firme, quels sont les signes attendus our les a a exressions et? Exliquez brièvement. a a Réonse : >0 et <0. b) Dans un second tems, l entrerise rend ses décisions otimales dans un contexte de long terme. Quelle est sa fonction de rofit de long terme? Réonse : π (,, )

6 QUESTION 6 (0 oints) On considère une économie d échange qui comorte deux biens et deux groues de consommateurs. Dans cette économie, le s 5 ordinateur s (bien ) et les 00 logiciels (bien ) sont la roriété des deux groues de consommateurs qui, au déart, ossèdent les quantités suivantes des deux biens : ( w, w) (, 0) our le groue et w, w ) (, 70) our le groue. ( Les fonctions de demande classique des deux groues de consommateurs sont données ar : Ri Ri xi et xi i, où x ih est la quantité de bien h (h, ) demandée ar les consommateurs du groue i, R i le revenu des consommateurs du groue i, le rix des ordinateurs et le rix des logiciels. a) Pour que ls(s) sstème(s) de rix (, ) obtient-on un équilibre général des échanges? z 0 (, w w + w + w ) (0,); (00,0); (00,0),... b) L allocation ( x, x, x, ) que les deux groues de consommateurs x choisissent de consommer aux rix (, ) calculés en a), rerésente-t-elle un otimum de Pareto? Justifiez votre réonse. Oui. L allocation calculée est un équilibre de marché. Par le théorème de la théorie du bien-être c est un otimum de Pareto. c) La loi de Walras est-elle resectée si les rix sont (, ) ( 8,)? Exliquez brièvement. La loi de Walras est toujours resectée : - Dans une économie de roriété rivée - dans laquelle les consommateurs resectent leur contrainte budgétaire.