NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION"

Transcription

1 NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION La nécessité de quantifier, notamment les échanges commerciaux, s'est faite dés la structuration de la vie sociale. Les tentatives de représentation symbolique de quantités furent nombreuses (bâtons, chiffres romains, etc..) avant que ne s'impose la numération arabe, universellement adoptée étant donné sa bonne capacité à traiter les calculs courants. 1. PRINCIPE DE NUMERATION La numération traditionnelle permet de représenter un nombre, par la juxtaposition de symboles, appelés chiffres, appartenant à un ensemble. Le nombre de symboles utilisés correspond à la base de numération. Par exemple dans le système décimal, ce sous-ensemble contient 10 symboles différents, à savoir : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Lorsqu'un nombre est écrit, la position respective des chiffres ( rang ) détermine leur poids. Ainsi dans le système décimal, nous avons les poids mille, cent, dix, unité, etc... Exemple : = 4 x x x x 1 Rangs Poids des rangs Chiffre de poids le plus fort faible A retenir : Le poids ( p ) d'un symbole, dans une juxtaposition, est lié à la base de numération et au rang ( r ) qu'occupe le symbole par la relation suivante : p = base r Les bases de numérations les plus utilisées sont les suivantes : Base 2 ou système de numération binaire Base 10 ou système de numération décimale Base 16 ou système de numération hexadécimale 2. LES SYSTEMES DE NUMERATION ET LEUR BASE 2.1 SYSTEME BINAIRE C'est une des bases les plus utilisées en électronique. L'ensemble des symboles est le suivant : { 0, 1 } Chaque symbole est appelé bit ( binary digit ) et on distingue dans une juxtaposition les bits des rangs extrêmes par les superlatifs et abréviations suivantes : Le bit de poids le plus fort (situé le plus à gauche) est appelé MSB (most significant bit) Le bit de poids le plus faible (situé le plus à droite) est appelé LSB (less significant bit ) 1ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 1

2 Notation : Afin de distinguer une juxtaposition de symboles appartenant à cette base d'une autre nous utiliserons les notations suivantes. (01001) 2 ou encore % SYSTEME DECIMAL L'ensemble des symboles est le suivant : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Notation : Afin de distinguer une juxtaposition de symboles appartenant à cette base d'une autre nous utiliserons la notation suivante. (254) SYSTEME HEXADECIMAL L'ensemble des symboles est le suivant : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F } Les symboles A, B, C, D, E et F représentent respectivement les nombres de 10 à 15. Notation : Afin de distinguer une juxtaposition de symboles appartenant à cette base d'une autre nous utiliserons les notations suivantes. (0A1C) 16 ou (0A1C) H ou $ 0A1C ou 0x01AC 3. NOTION DE COMPTAGE DANS LES DIFFERENTES BASES Par analogie avec le système décimal, nous pouvons compter dans les différentes bases. Complétons l'ensemble des quatre colonnes jusqu'aux juxtapositions indiquées. Base 10 Base 2 Base ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 2

3 4. CHANGEMENT DE BASE Le système de numération de référence est le système décimal, or en électronique le traitement de l'information se fait généralement dans les systèmes binaire ou hexadécimal, d'où la nécessité de pouvoir exprimer le même nombre dans des bases différentes. 4.1 CONVERSION D'UN NOMBRE DE BASE X EN BASE 10 ( X { 2,16 } ) Pour convertir un nombre écrit en base x en son équivalent en base 10, il suffit d'effectuer la somme des produits ( symboles x poids ) de la juxtaposition initiale. Exemple de conversion binaire en décimal Procédons à la conversion de (101011) 2 en base poids x x x x x x 2 0 = = 43 Résultat : (101011) 2 = (43) 10 Exemple de conversion hexadécimal en décimal Procédons à la conversion de (97D) 16 en base D 9 x x x 16 0 = 9 x x x 1 = 2429 Résultat : (97D) 16 = (2429) CONVERSION D'UN NOMBRE DE BASE 10 EN BASE Y ( Y { 2,16 } ) Pour convertir un nombre écrit en base 10 en une écriture en base y, on procède par divisions entières successives du nombre à convertir par la base y, jusqu'à obtenir un quotient nul. La juxtaposition s'obtient en écrivant le dernier reste au rang le plus élevé, puis l'avant dernier à sa droite, ainsi de suite jusqu'au premier reste obtenu dans la division, qui occupera le rang " 0 ". Exemple de conversion décimal en binaire Procédons à la conversion de (25) 10 en base L.S.B M.S.B 1 0 quotient nul Résultat : (25) 10 = (11001) 2 1ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 3

4 Exemple de conversion décimal en hexadécimal Procédons à la conversion de (1255) 10 en base E Résultat : (1255) 10 = (4E7) CONVERSION D'UN NOMBRE DE BASE X EN BASE Y ( X 10 ET Y 10 ) Pour convertir une écriture en base x en son équivalent en base y, on procédera en deux étapes : Première étape : Convertir l'écriture initiale en base 10. Deuxième étape : Convertir le nombre obtenu en base y. Exercice : Convertir (35) 8 en base 16 1ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 4

5 5. NOTION DE COMPLEMENT D'UN NOMBRE BINAIRE 5.1 COMPLEMENT A 1 D'UN NOMBRE BINAIRE Ce complément est également appelé complément restreint DEFINITION Le complément à 1 d'un nombre binaire N écrit à l'aide de n bits est le nombre N, tel que : N = ( 2 n - 1 ) 2 - N N + N = ( 2 n - 1 ) CALCUL DU COMPLEMENT A 1 D'UN NOMBRE Pour calculer le complément à 1 d'un nombre binaire, il suffit de complémenter (ou inverser) chaque bit de ce nombre. Exemple : Calculons le complément restreint du nombre B = B = COMPLEMENT A 2 D'UN NOMBRE BINAIRE Ce complément est également appelé complément vrai DEFINITION Le complément à 2 d'un nombre binaire N écrit à l'aide de n bits est le nombre N V, tel que : N V = 2 n - N N + N V = 2 n CALCUL DU COMPLEMENT A 2 D'UN NOMBRE Pour calculer le complément vrai d'un nombre binaire N, on procède de la façon suivante : Calculer le complément à 1, N, de N Ajouter 1 à N Ainsi : N V = N + 1 Exemple : Calculons le complément vrai du nombre A = A V = A ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 5

6 6. REPRESENTATION DES NOMBRES SIGNES EN BINAIRE Il existe 3 conventions pour exprimer les nombres signés dans le système binaire : Représentation " module + signe " Représentation en complément à 1 Représentation en complément à REPRESENTATION " MODULE + SIGNE " C'est la solution la plus simple. Un bit est ajouté au module pour la représentation du signe. Généralement, on utilise la convention suivante : " 0 " <===> + " 1 " <===> - Le bit de signe est placé à gauche du module. Remarque : Ce système, intéressant par sa simplicité, a pour inconvénient de présenter deux représentations pour le zéro. 6.2 REPRESENTATION D'UN NOMBRE DECIMAL SIGNE A EXPRIMER DANS UN FORMAT DONNE A L'AIDE D'UNE DES REPRESENTATIONS COMPLEMENT A 1 OU A 2 Deux cas peuvent se présenter : 1 er cas : Le nombre décimal est positif Il suffit alors de convertir ce nombre dans le système binaire, en s'assurant que le bit le plus à gauche est égal à " 0 ". Si ce n'est pas le cas, il faut écrire ce nombre dans un format supérieur (Formats utilisés 4, 8 ou 16 bits), en rajoutant des zéros à gauche du nombre. 2 nd cas : Le nombre décimal est négatif Dans un premier temps, il faut convertir la valeur absolue du nombre en binaire dans un format standard, en s'assurant que le bit le plus à gauche est égal à " 0 ". Si ce n'est pas le cas, il faut passer dans un format supérieur. Puis, il suffit de calculer le complément à 1 ou à 2 de ce nombre suivant la représentation demandée. Remarque : Dans le cas, où le nombre décimal signé est à exprimer en hexadécimal. On exprime d'abord ce nombre en binaire avec la représentation demandée sur un format de 4, 8 ou 16 bits, puis on convertit le nombre binaire obtenu en hexadécimal. 6.3 TRADUCTION D'UN NOMBRE BINAIRE SIGNE EXPRIME DANS UNE REPRESENTATION COMPLEMENT A 1 OU A 2 EN SON EQUIVALENT DECIMAL Pour trouver son équivalent décimal, il faut en premier lieu regarder le bit le plus à gauche qui nous indique le signe de ce nombre. * 1 er cas : Le bit de signe est égal à " 0 " Par conséquent, le nombre binaire exprimé à l'aide d'une des représentations est un nombre positif. Pour trouver son équivalent décimal, il suffit de convertir le nombre binaire en base dix, et lui attribuer le signe +. 1ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 6

7 * 2 nd cas : Le bit de signe est égal à " 1 " Le nombre binaire, exprimé à l'aide d'une de ces représentations, correspond alors à un nombre négatif. Pour trouver son équivalent décimal, on procédera de la façon suivante suivant la représentation utilisée : Représentation en complément à 1 Représentation en complément à 2 Inversion de chaque bit du nombre Conversion du nombre binaire obtenu dans le système décimal Le nombre décimal obtenu correspond à la valeur absolue du nombre négatif recherché Soustraire 1 au nombre binaire Inversion de chaque bit du nombre Conversion du nombre binaire obtenu dans le système décimal Le nombre décimal obtenu correspond à la valeur absolue du nombre négatif recherché Remarque : Bien souvent, le nombre signé est exprimé en hexadécimal avec une représentation en complément à 1 ou à 2. Dans ce cas là, il faudra préalablement convertir le nombre hexadécimal en binaire, puis suivre la démarche proposée précédemment. 7. CODAGE DES INFORMATIONS Le codage est une opération qui établit une correspondance entre les éléments de deux ensembles. A un nombre donné correspond une combinaison binaire appelée mot-code. L'ensemble des mots-code forme le code. Dans tout système électronique, quel qu'il soit, le traitement des informations ne peut se faire sans avoir préalablement codées celles-ci. Suivant les types d'applications, plusieurs codes sont utilisés. 7.1 LE CODE BINAIRE NATUREL C'est le code qui est utilisé le plus souvent en électronique numérique. Il est issu du système binaire et peut s'écrire sur un nombre indéfini de bits. Ce code s'établit de la façon suivante : comptage en base 2 et référence à l'écriture décimale ( voir 3 ) périodicité des bits suivant leur poids Illustration : Le code binaire naturel sur 3 bits s'établit ainsi Nombre décimal poids Nous retiendrons : Avec n bits, on code 2 n nombres. 1ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 7

8 7.2 LES CODES DECIMAUX Les codes décimaux sont utilisés pour la représentation des chiffres du système décimal. Ils contiennent donc dix (10) mots-code. Parmi ces codes, les plus utilisés sont : Le code DCB ( ou encore le code BCD ) Le code Aïken Le code Excess LE CODE DCB ( BCD : BINARY CODED DECIMAL ) Il se nomme ainsi car un nombre décimal codé à l'aide de ce code est alors désigné sous le vocable Décimal Codé Binaire. On le nomme également code , en raison de l'agencement des poids. Le code DCB contient 10 mots-code, appelés tétrades ou quartets, qui sont la traduction en binaire sur 4 bits de chacun des chiffres du système décimal. Chaque élément binaire d'un mot code a un poids comme en binaire. Le bit le plus à gauche a le poids 8, le suivant 4, puis 2, puis 1. Chiffres décimaux Code DCB poids Pour écrire un nombre en code DCB, il suffit de représenter respectivement chaque chiffre du nombre par son mot code DCB. Exemple : Exprimons le nombre (193) 10 en code DCB Résultat : (193) 10 = ( ) DCB Remarque : Le code DCB est souvent utilisé pour le codage des nombres affichés sur une calculatrice. 7.3 CODE A DISTANCE UNITE Si l'on examine les informations à la sortie d'un dispositif de comptage d'objets par exemple, on va trouver la succession des nombres binaires au fur et à mesure que les objets sont détectés. L'instant d'observation par rapport à l'évolution de chacune des informations binaires peut produire des erreurs importantes. 1ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 8

9 1ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 9

10 Entre 7 ( 0111) et 8 ( 1000) tous les éléments binaires changent, mais cette commutation n'est pas forcément instantanée ;on peut avoir par exemple la succession d'état suivante : (0111) (0110) (0100) (0000) (1000) Suivant l'instant d'observation, les résultats sont différents. Pour éviter ce phénomène il suffit de coder chaque nombre de façon que deux nombres successifs diffèrent d'un élément binaire et d'un seul. Le code répondant à cette caractéristique est un code à distance unité. Le code à distance unité le plus fréquemment utilisé est le code de Gray, appelé aussi code binaire réfléchi. Ce code fait partie des codes dit cycliques, qui indique que le passage d'une combinaison à une combinaison voisine ne diffère que sur la valeur d'un seul bit, cette remarque restant valable également sur les combinaisons extrêmes du code. On utilise un tel code pour la réalisation de tableaux de Karnaugh et de dispositifs de comptage d'objets. Obtention de ce code : Si l'on dispose d'un ensemble de 2 n mots réalisant un code de Gray, il est facile d'obtenir un ensemble de 2 n+1 mots respectant le même code. Ce nouvel ensemble est constitué : d'une part des mots-code du code initial, précédés de " 0 " d'autre part des mots-code du code initial, présentés dans l'ordre inverse et précédés de "1". Chiffres décimaux Code binaire naturel Code de Gray ère STI NUMERATION ET CODAGE DE L'INFORMATION Page 10

Conversion d un entier. Méthode par soustraction

Conversion d un entier. Méthode par soustraction Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut

Plus en détail

Codage d information. Codage d information : -Définition-

Codage d information. Codage d information : -Définition- Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

Les opérations binaires

Les opérations binaires Les opérations binaires Compétences associées A2 : Analyser et interpréter une information numérique Objectifs Etre capable: - De coder les nombres entiers en code complément à 2. - De résoudre les opérations

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux!

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Pour ne rien vous cacher, le langage d'assembleur (souvent désigné sous le terme "Assembleur", bien que ce soit un abus de langage, puisque "Assembleur" désigne le logiciel

Plus en détail

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres Logiciel de Base (A1-06/07) Léon Mugwaneza ESIL/Dépt. Informatique (bureau A118) mugwaneza@univmed.fr I. Représentation des nombres Codage et représentation de l'information Information externe formats

Plus en détail

I- Définitions des signaux.

I- Définitions des signaux. 101011011100 010110101010 101110101101 100101010101 Du compact-disc, au DVD, en passant par l appareil photo numérique, le scanner, et télévision numérique, le numérique a fait une entrée progressive mais

Plus en détail

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux. UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases

Plus en détail

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot

Arithmétique binaire. Chapitre. 5.1 Notions. 5.1.1 Bit. 5.1.2 Mot Chapitre 5 Arithmétique binaire L es codes sont manipulés au quotidien sans qu on s en rende compte, et leur compréhension est quasi instinctive. Le seul fait de lire fait appel au codage alphabétique,

Plus en détail

Informatique Générale

Informatique Générale Informatique Générale Guillaume Hutzler Laboratoire IBISC (Informatique Biologie Intégrative et Systèmes Complexes) guillaume.hutzler@ibisc.univ-evry.fr Cours Dokeos 625 http://www.ens.univ-evry.fr/modx/dokeos.html

Plus en détail

Une version javascript sera disponible directement dans le cours prochainement.

Une version javascript sera disponible directement dans le cours prochainement. Author : Cédric Vanconingsloo Ce cours est principalement axé sur la compréhension du fonctionnement d'un ordinateur et l'étude du seul langage qu'il connaisse, le binaire. De ce fait, le cours est relativement

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail

V- Manipulations de nombres en binaire

V- Manipulations de nombres en binaire 1 V- Manipulations de nombres en binaire L ordinateur est constitué de milliards de transistors qui travaillent comme des interrupteurs électriques, soit ouverts soit fermés. Soit la ligne est activée,

Plus en détail

Logique binaire. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.

Logique binaire. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Logique binaire I. L'algèbre de Boole L'algèbre de Boole est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques.

Plus en détail

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh

2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh 2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables

Plus en détail

Représentation d un entier en base b

Représentation d un entier en base b Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir

Plus en détail

IFT2880 Organisation des ordinateurs et systèmes

IFT2880 Organisation des ordinateurs et systèmes Représentation des nombres flottants Notation exponentielle Représentations équivalentes dans la base 10 de 1,234 1 2 3, 4 0 0. 0 x 1 0-2 1 2, 3 4 0. 0 x 1 0-1 1, 2 3 4. 0 x 1 0 1 2 3. 4 x 1 0 1 2. 3 4

Plus en détail

TP 1 : 1 Calculs en binaire, octal et hexadécimal

TP 1 : 1 Calculs en binaire, octal et hexadécimal Univ. Lille 1 - Licence Informatique 2ème année 2013-14 Objectifs du TP Ce TP a pour but Codage de l'information TP 1 : 1. de découvrir quelques opérations logiques sur les nombres 2. et quelques formats

Plus en détail

Le codage informatique

Le codage informatique Outils de Bureautique Le codage informatique (exemple : du binaire au traitement de texte) PLAN 3) Le codage binaire 4) Représentation physique des bits 5) Le bit est un peu court... 6) Codage de texte

Plus en détail

Système binaire. Algèbre booléenne

Système binaire. Algèbre booléenne Algèbre booléenne Système binaire Système digital qui emploie des signaux à deux valeurs uniques En général, les digits employés sont 0 et 1, qu'on appelle bits (binary digits) Avantages: on peut utiliser

Plus en détail

FONCTION COMPTAGE BINAIRE ET DIVISION DE FRÉQUENCE

FONCTION COMPTAGE BINAIRE ET DIVISION DE FRÉQUENCE I/ GÉNÉRALITÉS I.1/ Fonction Un compteur binaire est utilisé : -pour compter un certain nombre d'évènements binaires -pour diviser la fréquence d'un signal logique par 2 m Page 1 FONCTION COMPTAGE BINAIRE

Plus en détail

Electronique Numérique

Electronique Numérique Electronique Numérique 1er tome Systèmes combinatoires Etienne Messerli Yves Meyer Septembre 2010 Version 1.4 Mise à jour de ce manuel La base du présent manuel a été écrit par M. Yves Meyer de l'école

Plus en détail

USTL - Licence ST-A 1ère année 2005-2006 Codage de l information TP 1 :

USTL - Licence ST-A 1ère année 2005-2006 Codage de l information TP 1 : USTL - Licence ST-A 1ère année 2005-2006 Codage de l information TP 1 : Objectifs du TP Ce TP a pour but 1. de découvrir quelques opérations logiques sur les nombres 2. et quelques formats de fichiers.

Plus en détail

Chapitre 1 Introduction à la technologie des ordinateurs 1.1 DEFINITION DE L INFORMATIQUE L informatique (de information et automatique) est la «science du traitement rationnel (fondée sur la raison, conforme

Plus en détail

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur. Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.

Plus en détail

Chapitre 10 Arithmétique réelle

Chapitre 10 Arithmétique réelle Chapitre 10 Arithmétique réelle Jean Privat Université du Québec à Montréal INF2170 Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013 Jean Privat (UQAM) 10 Arithmétique réelle INF2170 Automne 2013

Plus en détail

La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA)

La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA) La conversion de données : Convertisseur Analogique Numérique (CAN) Convertisseur Numérique Analogique (CNA) I. L'intérêt de la conversion de données, problèmes et définitions associés. I.1. Définitions:

Plus en détail

Numérisation du signal

Numérisation du signal Chapitre 12 Sciences Physiques - BTS Numérisation du signal 1 Analogique - Numérique. 1.1 Définitions. Signal analogique : un signal analogique s a (t)est un signal continu dont la valeur varie en fonction

Plus en détail

Introduction à l algorithmique et à la programmation (Info 2)

Introduction à l algorithmique et à la programmation (Info 2) Introduction à l algorithmique et à la programmation (Info 2) Premier cours: présentation du module, codage et définition de l algorithmique Matthieu Puigt IUT du Littoral Côte d Opale DUT Génie Industriel

Plus en détail

Protocoles réseaux. Abréviation de Binary Digit. C'est la plus petite unité d'information (0, 1).

Protocoles réseaux. Abréviation de Binary Digit. C'est la plus petite unité d'information (0, 1). Chapitre 5 Protocoles réseaux Durée : 4 Heures Type : Théorique I. Rappel 1. Le bit Abréviation de Binary Digit. C'est la plus petite unité d'information (0, 1). 2. L'octet C'est un ensemble de 8 bits.

Plus en détail

LES DÉTERMINANTS DE MATRICES

LES DÉTERMINANTS DE MATRICES LES DÉTERMINANTS DE MATRICES Sommaire Utilité... 1 1 Rappel Définition et composantes d'une matrice... 1 2 Le déterminant d'une matrice... 2 3 Calcul du déterminant pour une matrice... 2 4 Exercice...

Plus en détail

Algorithme. Table des matières

Algorithme. Table des matières 1 Algorithme Table des matières 1 Codage 2 1.1 Système binaire.............................. 2 1.2 La numérotation de position en base décimale............ 2 1.3 La numérotation de position en base binaire..............

Plus en détail

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer

Plus en détail

Acquisition et conditionnement de l information Les capteurs

Acquisition et conditionnement de l information Les capteurs Acquisition et conditionnement de l information Les capteurs COURS 1. Exemple d une chaîne d acquisition d une information L'acquisition de la grandeur physique est réalisée par un capteur qui traduit

Plus en détail

Cours Informatique 1. Monsieur SADOUNI Salheddine

Cours Informatique 1. Monsieur SADOUNI Salheddine Cours Informatique 1 Chapitre 2 les Systèmes Informatique Monsieur SADOUNI Salheddine Un Système Informatique lesystème Informatique est composé de deux parties : -le Matériel : constitué de l unité centrale

Plus en détail

L AUTOMATISME LE SIGNAL

L AUTOMATISME LE SIGNAL L AUTOMATISME LE SIGNAL Page 1 sur 7 Sommaire : 1- Champ de l automatisme définitions 2- Correspondance entre phénomènes physiques et signaux a. Capteur b. Exemple de capteur TOR c. Exemple de capteur

Plus en détail

RESUME DE COURS ET CAHIER D'EXERCICES

RESUME DE COURS ET CAHIER D'EXERCICES ARCITECTURE INFO-UP REUME DE COUR ET CAIER D'EXERCICE EPITA F. GABON Architecture EPITA INFO-UP F. Gabon COUR LIVRE D ARCITECTURE 3 REUME D'ELECTRONIUE LOGIUE 4 YTEME DE NUMERATION 6 ALGEBRE DE BOOLE 6

Plus en détail

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.

Plus en détail

LES CARTES À POINTS : POUR UNE MEILLEURE PERCEPTION

LES CARTES À POINTS : POUR UNE MEILLEURE PERCEPTION LES CARTES À POINTS : POUR UNE MEILLEURE PERCEPTION DES NOMBRES par Jean-Luc BREGEON professeur formateur à l IUFM d Auvergne LE PROBLÈME DE LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES On ne conçoit pas un premier enseignement

Plus en détail

IFT1215 Introduction aux systèmes informatiques

IFT1215 Introduction aux systèmes informatiques Introduction aux circuits logiques de base IFT25 Architecture en couches Niveau 5 Niveau 4 Niveau 3 Niveau 2 Niveau Niveau Couche des langages d application Traduction (compilateur) Couche du langage d

Plus en détail

UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS. Dossier n 1 Juin 2005

UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS. Dossier n 1 Juin 2005 UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS Dossier n 1 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE

Plus en détail

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques

CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques VIII. 1 Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèle On

Plus en détail

La correction des erreurs d'enregistrement et de traitement comptables

La correction des erreurs d'enregistrement et de traitement comptables La correction des erreurs d'enregistrement et de traitement comptables Après l'étude des différents types d'erreurs en comptabilité (Section 1) nous étudierons la cause des erreurs (Section 2) et les techniques

Plus en détail

Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits

Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits 1 Rappel : un peu de logique Exercice 1.1 Remplir la table de vérité suivante : a b a + b ab a + b ab a b 0 0 0 1 1 0 1 1 Exercice

Plus en détail

Etudier l influence de différents paramètres sur un phénomène physique Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique adapté

Etudier l influence de différents paramètres sur un phénomène physique Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique adapté Compétences travaillées : Mettre en œuvre un protocole expérimental Etudier l influence de différents paramètres sur un phénomène physique Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique

Plus en détail

Les portes logiques. Voici les symboles des trois fonctions de base. Portes AND. Portes OR. Porte NOT

Les portes logiques. Voici les symboles des trois fonctions de base. Portes AND. Portes OR. Porte NOT Les portes logiques Nous avons jusqu ici utilisé des boutons poussoirs et une lampe pour illustrer le fonctionnement des opérateurs logiques. En électronique digitale, les opérations logiques sont effectuées

Plus en détail

GdsCompta. Logiciel de comptabilité générale

GdsCompta. Logiciel de comptabilité générale GdsCompta Logiciel de comptabilité générale CARACTERISTIQUES Logiciel sous Windows Fonctionne sous Windows XP, Vista, 7 et 8 Multi-dossier De la saisie des écritures au bilan, une comptabilité complète.

Plus en détail

I.1- DÉFINITIONS ET NOTIONS DE BASE

I.1- DÉFINITIONS ET NOTIONS DE BASE I.1- DÉFINITIONS ET NOTIONS DE BASE Informatique Information Automatique Logiciels (Software) Matériels (Hardware) Définition de l information : On appelle une information tout ce qui est transmissible

Plus en détail

2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R

2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R 2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications

Plus en détail

Architecture de l ordinateur

Architecture de l ordinateur Architecture de l ordinateur Emmanuel Lazard Université Paris-Dauphine mars 2011 Computers are my forte! BRAZIL (Terry Gilliam, 1985) Ce document a initialement été publié sous forme de livre : Emmanuel

Plus en détail

DM 1 : Montre Autoquartz ETA

DM 1 : Montre Autoquartz ETA Lycée Masséna DM 1 : Montre Autoquartz ETA 1 Présentation de la montre L essor de l électronique nomade s accompagne d un besoin accru de sources d énergies miniaturisées. Les contraintes imposées à ces

Plus en détail

Puissances d un nombre relatif

Puissances d un nombre relatif Puissances d un nombre relatif Activités 1. Puissances d un entier relatif 1. Diffusion d information (Activité avec un tableur) Stéphane vient d apprendre à 10h, la sortie d une nouvelle console de jeu.

Plus en détail

Vers l'ordinateur quantique

Vers l'ordinateur quantique Cours A&G Vers l'ordinateur quantique Données innies On a vu dans les chapîtres précédents qu'un automate permet de représenter de manière nie (et même compacte) une innité de données. En eet, un automate

Plus en détail

EBS 204 E C B S. Publication : Novembre 96

EBS 204 E C B S. Publication : Novembre 96 EBS 204 E C B S Publication : Novembre 96 Traduction française de la norme internationale produite par le CENB en novembre 1996 0 INTRODUCTION 1 DOMAINE D'APPLICATION 2 REFERENCES NORMATIVES 3 DEFINITIONS

Plus en détail

Base de l'informatique. Généralité et Architecture Le système d'exploitation Les logiciels Le réseau et l'extérieur (WEB)

Base de l'informatique. Généralité et Architecture Le système d'exploitation Les logiciels Le réseau et l'extérieur (WEB) Base de l'informatique Généralité et Architecture Le système d'exploitation Les logiciels Le réseau et l'extérieur (WEB) Généralité Comment fonctionne un ordinateur? Nous définirons 3 couches Le matériel

Plus en détail

Calculons avec Albert!

Calculons avec Albert! Calculons avec Albert! Par : Guy Lefebvre, 1257 rue Principale, St-Prime, G8J 1V2, 418-251-2170 Guillaume Rainville, 610 8 e rue, St-Prime, G8J 1P6, 418-251-8290 Résumé : Lefebvre G. et Rainville G., 2001,

Plus en détail

La mémoire. Un ordinateur. L'octet. Le bit

La mémoire. Un ordinateur. L'octet. Le bit Introduction à l informatique et à la programmation Un ordinateur Un ordinateur est une machine à calculer composée de : un processeur (ou unité centrale) qui effectue les calculs une mémoire qui conserve

Plus en détail

Plan du Travail. 2014/2015 Cours TIC - 1ère année MI 30

Plan du Travail. 2014/2015 Cours TIC - 1ère année MI 30 Plan du Travail Chapitre 1: Internet et le Web : Définitions et historique Chapitre 2: Principes d Internet Chapitre 3 : Principaux services d Internet Chapitre 4 : Introduction au langage HTML 2014/2015

Plus en détail

Le multiplexage. Sommaire

Le multiplexage. Sommaire Sommaire Table des matières 1- GENERALITES... 2 1-1 Introduction... 2 1-2 Multiplexage... 4 1-3 Transmission numérique... 5 2- LA NUMERATION HEXADECIMALE Base 16... 8 3- ARCHITECTURE ET PROTOCOLE DES RESEAUX...

Plus en détail

Concevoir son microprocesseur

Concevoir son microprocesseur Concevoir son microprocesseur structure des systèmes logiques Jean-Christophe Buisson Collection Technosup Ellipses Avant-propos Ce livre s adresse aux étudiants en informatique de licence et maîtrise,

Plus en détail

UE 503 L3 MIAGE. Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique. A. Belaïd

UE 503 L3 MIAGE. Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique. A. Belaïd UE 503 L3 MIAGE Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique A. Belaïd abelaid@loria.fr http://www.loria.fr/~abelaid/ Année Universitaire 2011/2012 2 Le Modèle OSI La couche physique ou le

Plus en détail

ReadCard Guide Utilisateur

ReadCard Guide Utilisateur ReadCard Guide Utilisateur Document révision 04 Copyright 2011 ISLOG Network. Tout droit réservé. Historique de version Date Auteur Description Document Version 04/05/09 A Humilier Version initiale 00

Plus en détail

Structures algébriques

Structures algébriques Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe

Plus en détail

1 Introduction au codage

1 Introduction au codage CélestineOscarDésiréAnatoleGastonEugène 1 Introduction au codage 1.1 Les ensembles L ensemble de tout les ensembles est Dieu lui-même. Kantor Ensemble des parties d un ensemble désigne l ensemble des sous-ensembles

Plus en détail

TD 1 - Transmission en bande de passe

TD 1 - Transmission en bande de passe Claude Duvallet Université du Havre UFR Sciences et Techniques 25 rue Philippe Lebon - BP 540 76058 LE HAVRE CEDEX Claude.Duvallet@gmail.com Claude Duvallet 1/10 Transmission en bande de passe (1/2) Description

Plus en détail

Cours admin 200x serveur : DNS et Netbios

Cours admin 200x serveur : DNS et Netbios LE SERVICE DNS Voici l'adresse d'un site très complet sur le sujet (et d'autres): http://www.frameip.com/dns 1- Introduction : Nom Netbios et DNS Résolution de Noms et Résolution inverse Chaque composant

Plus en détail

UFR de Mathématiques et Informatique Année 2009/2010. Réseaux Locaux TP 04 : ICMP, ARP, IP

UFR de Mathématiques et Informatique Année 2009/2010. Réseaux Locaux TP 04 : ICMP, ARP, IP Université de Strasbourg Licence Pro ARS UFR de Mathématiques et Informatique Année 2009/2010 1 Adressage IP 1.1 Limites du nombre d adresses IP 1.1.1 Adresses de réseaux valides Réseaux Locaux TP 04 :

Plus en détail

Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques

Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques Atelier C TIA Portal CTIA04 : Programmation des automates S7-300 Opérations numériques CTIA04 Page 1 1. Les types de données sous S7 300 Il existe plusieurs types de données utilisées pour la programmation

Plus en détail

Programmation linéaire

Programmation linéaire 1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit

Plus en détail

Glossaire des nombres

Glossaire des nombres Glossaire des nombres Numérisation et sens du nombre (4-6) Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 008 Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique. Le chiffre est le symbole utilisé pour

Plus en détail

LibreOffice Calc : introduction aux tableaux croisés dynamiques

LibreOffice Calc : introduction aux tableaux croisés dynamiques Fiche logiciel LibreOffice Calc 3.x Tableur Niveau LibreOffice Calc : introduction aux tableaux croisés dynamiques Un tableau croisé dynamique (appelé Pilote de données dans LibreOffice) est un tableau

Plus en détail

TD : Codage des images

TD : Codage des images TD : Codage des images Les navigateurs Web (Netscape, IE, Mozilla ) prennent en charge les contenus textuels (au format HTML) ainsi que les images fixes (GIF, JPG, PNG) ou animée (GIF animée). Comment

Plus en détail

Date : 18.11.2013 Tangram en carré page

Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches

Plus en détail

Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau

Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours

Plus en détail

Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un

Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche? De 2 marches? De 3 marches? De 4 marches?

Plus en détail

Importation des données dans Open Office Base

Importation des données dans Open Office Base Importation des données dans Open Office Base Il est aujourd'hui assez rare dans les bureaux de créer un environnement de base de données de toutes pièces. Les données sont manipulées depuis longtemps

Plus en détail

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.

Plus en détail

Définition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro.

Définition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro. Chapitre : Les nombres rationnels Programme officiel BO du 8/08/08 Connaissances : Diviseurs communs à deux entiers, PGCD. Fractions irréductibles. Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.

Plus en détail

Cours Premier semestre

Cours Premier semestre C.Belleudy, D.Gaffé Université de Nice-Sophia Antipolis DEUG Première année SM,MP,MI UECS EEA Électronique Numérique Cours Premier semestre C. Belleudy, D.Gaffé version 3. 2 Électronique Numérique Chapitre

Plus en détail

Convertisseurs statiques d'énergie électrique

Convertisseurs statiques d'énergie électrique Convertisseurs statiques d'énergie électrique I. Pourquoi des convertisseurs d'énergie électrique? L'énergie électrique utilisée dans l'industrie et chez les particuliers provient principalement du réseau

Plus en détail

Transmission de données. A) Principaux éléments intervenant dans la transmission

Transmission de données. A) Principaux éléments intervenant dans la transmission Page 1 / 7 A) Principaux éléments intervenant dans la transmission A.1 Equipement voisins Ordinateur ou terminal Ordinateur ou terminal Canal de transmission ETTD ETTD ETTD : Equipement Terminal de Traitement

Plus en détail

SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES

SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES MES 1 Les mesures de longueurs MES 2 Lecture de l heure MES 3 Les mesures de masse MES 4 Comparer des longueurs, périmètres.

Plus en détail

Traitement numérique de l'image. Raphaël Isdant - 2009

Traitement numérique de l'image. Raphaël Isdant - 2009 Traitement numérique de l'image 1/ L'IMAGE NUMÉRIQUE : COMPOSITION ET CARACTÉRISTIQUES 1.1 - Le pixel: Une image numérique est constituée d'un ensemble de points appelés pixels (abréviation de PICture

Plus en détail

Chapitre 2. Classes et objets

Chapitre 2. Classes et objets Chapitre 2: Classes et Objets 1/10 Chapitre 2 Classes et objets Chapitre 2: Classes et Objets 2/10 Approche Orientée Objet Idée de base de A.O.O. repose sur l'observation de la façon dont nous procédons

Plus en détail

Les chaînes de caractères

Les chaînes de caractères Les chaînes de caractères Dans un programme informatique, les chaînes de caractères servent à stocker les informations non numériques comme par exemple une liste de nom de personne ou des adresses. Il

Plus en détail

TP 10.3.5a Notions de base sur le découpage en sous-réseaux

TP 10.3.5a Notions de base sur le découpage en sous-réseaux TP 10.3.5a Notions de base sur le découpage en sous-réseaux Objectif Identifier les raisons pour lesquelles utiliser un masque de sous-réseau. Faire la distinction entre un masque de sous-réseau par défaut

Plus en détail

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014)

Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Les ordinateurs ne traitent que des données numériques. En fait, les codages électriques qu'ils conservent en mémoire centrale ne représentent

Plus en détail

DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS CIRCUITS CONFIGURABLES NOTION DE PROGRAMMATION

DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D ANGELIS CIRCUITS CONFIGURABLES NOTION DE PROGRAMMATION 145 NOTION DE PROGRAMMATION 1/ Complétons notre microprocesseur Nous avons, dans les leçons précédentes décrit un microprocesseur théorique, cependant il s inspire du 6800, premier microprocesseur conçu

Plus en détail

Date M.P Libellé Catégorie S.Catégorie Crédit Débit Solde S.B

Date M.P Libellé Catégorie S.Catégorie Crédit Débit Solde S.B Excel : Réalisation d un classeur Compta Saisir les étiquettes Renommer la première feuille Compta Laisser la première ligne vide et sur la deuxième ligne saisir les étiquettes Se placer sur A2 et saisir

Plus en détail

Chapitre 7 - Relativité du mouvement

Chapitre 7 - Relativité du mouvement Un bus roule lentement dans une ville. Alain (A) est assis dans le bus, Brigitte (B) marche dans l'allée vers l'arrière du bus pour faire des signes à Claude (C) qui est au bord de la route. Brigitte marche

Plus en détail

Unités, mesures et précision

Unités, mesures et précision Unités, mesures et précision Définition Une grandeur physique est un élément mesurable permettant de décrire sans ambiguïté une partie d un phénomène physique, chacune de ces grandeurs faisant l objet

Plus en détail

Initiation au binaire

Initiation au binaire Présenté par TryEngineering Objet de la leçon Cette leçon explique les principes du code binaire et ses applications possibles par les ingénieurs informaticiens. Dans cette leçon, les élèves réaliseront

Plus en détail

Projet Matlab : un logiciel de cryptage

Projet Matlab : un logiciel de cryptage Projet Matlab : un logiciel de cryptage La stéganographie (du grec steganos : couvert et graphein : écriture) consiste à dissimuler une information au sein d'une autre à caractère anodin, de sorte que

Plus en détail

Date : Note /20 : EVALUATION Nom : Prénom : Classe : Traitement sur mots

Date : Note /20 : EVALUATION Nom : Prénom : Classe : Traitement sur mots Date : Note /20 : EVALUATION Nom : Prénom : Classe : Traitement sur mots API-1 Etre capable de : Sélectionner un format de mot adapté au type de donnée à traiter par un API. D interpréter les données contenues

Plus en détail

RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES

RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES Sommaire 1 Méthodes de résolution... 3 1.1. Méthode de Substitution... 3 1.2. Méthode des combinaisons linéaires... 6 La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux

Plus en détail

Programmation C. Apprendre à développer des programmes simples dans le langage C

Programmation C. Apprendre à développer des programmes simples dans le langage C Programmation C Apprendre à développer des programmes simples dans le langage C Notes de cours sont disponibles sur http://astro.u-strasbg.fr/scyon/stusm (attention les majuscules sont importantes) Modalités

Plus en détail

EVALUATION Nombres CM1

EVALUATION Nombres CM1 IEN HAUTE VALLEE DE L OISE EVALUATION Nombres CM1 PRESENTATION CONSIGNES DE PASSATION CONSIGNES DE CODAGE Livret du maître Nombres évaluation CM1 2011/2012 Page 1 CM1 MATHÉMATIQUES Champs Compétences Composantes

Plus en détail

Patentamt JEuropaisches. European Patent Office Numéro de publication: 0 1 1 0 7 6 7 Office européen des brevets DEMANDE DE BREVET EUROPEEN

Patentamt JEuropaisches. European Patent Office Numéro de publication: 0 1 1 0 7 6 7 Office européen des brevets DEMANDE DE BREVET EUROPEEN Patentamt JEuropaisches European Patent Office Numéro de publication: 0 1 1 0 7 6 7 Office européen des brevets ^ DEMANDE DE BREVET EUROPEEN Numéro de dépôt: 83402232.9 @ Int. Cl.3: G 06 F 7/52 Date de

Plus en détail