5ème Math 4h Révisions juin ère partie. Révisions juin 2016

Transcription

1 Révisions juin Théorie a) AV, AO, AH, points creux? Réalise un schéma sur lequel un élève qui vient de voir cette matière pourrait se baser. Sois complet et précis. b) Donne les formules qui te permettent de déterminer le coefficient angulaire et le terme indépendant d une AO. c) Donne les formules de dérivation a. D une puissance d une fonction b. D un quotient de 2 fonctions c. D un produit de 2 fonctions d) Quelle est la conséquence graphique d une fonction paire? e) Quelle est la conséquence graphique d une fonction impaire? f) Explique (sans donner la formule) pourquoi la dérivée d une droite est une constante. g) Que dois-tu faire quand dans un calcul de limites tu arrives à la forme 0/0? sinx h) Que signifie lim x 0 = 1, illustre ta réponse par un graphique et par des explications x également 2 Analyse graphique a) Soit f(x) = x 3 + 3, en gras ci-dessous, donne l expression algébrique de g(x) en pointillés. Exprime également une relation entre f(x) et g(x). 1

2 b) Retrouve les expressions algébriques des fonctions ci-dessous et explique ton raisonnement : c) Retrouve les expressions algébriques des fonctions ci-dessous et explique ton raisonnement : 2

3 d) Voici deux fonctions ci-dessous, laquelle est la fonction de base et laquelle est la fonction dérivée première? Pourquoi? Réponds en utilisant TOUTES les notions suivantes : (dé)croissance, négative, positive, fonction, dérivée, pente des tangentes, minima et maxima. e) Voici deux fonctions, laquelle est la fonction de base et laquelle est la fonction dérivée première? Pourquoi? Réponds en utilisant TOUTES les notions suivantes : (dé)croissance, négative, positive, fonction, dérivée, pente des tangentes, minima et maxima. 3

4 f) A partir du graphique suivant, réalise un (un seul!) tableau de signes reprenant les valeurs importantes de x et de f(x), le signe de la dérivée f (x) ainsi que celui de la dérivée seconde f (x) Y X Vrai ou faux et justifie a) lim x a f(x) = k 0 (k 0) signifie que le graphique de la fonction admet soit un point creux soit une asymptote verticale en a. b) Si lim x ± f(x) = 3 cela signifie que quand x tend vers ±, la fonction tend vers trois. c) lim x a f(x) = 0 signifie que le graphique de la fonction admet un point creux qui a 0 comme coordonnée (a, f(a)) d) f(x) = x 3 + 3x est une fonction impaire e) f(x) = cosx sin 2 x f) f(x) = 2x+5 x 2 1 est une fonction quelconque est une fonction quelconque g) f(x) = x 4 5x est une fonction paire h) f(x) = x2 +1 est une fonction quelconque 4x 2 5 i) f(x) = sinx + 1 est une fonction impaire j) Si une fonction est négative sur un intervalle cela signifie qu elle décroît sur cet intervalle k) lim x 0 sin 2x 2x = 1 4

5 4 Invente l expression analytique d une fonction qui... a) Possède des racines en 1 et 1 et qui est paire b) Possède une racine en 0 est qui est impaire c) Possède une AO y = 1 x et deux AV x = 3 et x = 4 d) A une dérivée toujours négative e) A une dérivée dont l expression algébrique est f (x) = 3 f) A une dérivée dont l expression algébrique est f (x) = 2x et qui a une racine en 2 et une autre en Exercices spécifiques sur les AO Parmi les fonctions ci-dessous, entoure celles qui possèdent des asymptotes obliques Détermine l expression algébrique des asymptotes obliques (utilise la manière la plus expéditive). A côté de chaque fonction non entourée,explique pourquoi tu dis qu elle ne possède pas d asymptote oblique a. f(x) = 4x2 1 2x 2 +3 b. f(x) = 3x 2 2x x e. f(x) = 5x3 3x 2 +x 5 2+3x f. f(x) = x 1 + 2x2 +x 3 x+2 c. f(x) = x x 3 4 x g. f(x) = 4x2 1 4x+2 d. f(x) = 5x 2 x 1 5x 6 Dérivée première Calcule les dérivées des fonctions suivantes et poursuis les simplifications jusqu au moment où il serait possible de faire un tableau de signes (tu ne dois pas les faire) : a) f(x) = (x 3)2 (2x+1)² b) g(x) = 4 x 3 1 c) h(x) = (1 2x) 2 (3x + 4) 3 5

6 7 Analyse de fonctions complètes (sans la dérivée seconde) a) f(x) = 2x + 8 x 2 16 x3 b) f(x) = x 2 4x d) f(x) = 2 x 4 x + 1 f) f(x) = cos 2 x cosx c) f(x) = x x 8 Analyse de fonctions complètes (avec la dérivée seconde) a) f(x) = x x 2 x2 b) f(x) = x 1 x3 d)f(x) = x 2 e) f(x) = x2 x 2 x 2 4 c) f(x) = 2 x + 3x x 2 9 Equation de la tangente Recherche l équation de la tangente à la fonction a) f(x) = 5x 2 2x au point d abscisse x = 2 b) f(x) = 2x x 2 au point d abscisse x = 2 3 c) f(x) = 3x 2 + 2x au point d abscisse x = 2 6

7 10 Géométrie dans l espace a) Soient les points A(0,2,4) B(2,3,7) C(5,4,8) et D(6,2,8). En utilisant les produits scalaires, montre que les vecteurs AB et CD sont orthogonaux. b) Détermine la valeur du paramètre m pour que les deux vecteurs AB et BC soient perpendiculaires si A(2,3,1) B(0,m,1) et C(3,1,m) c) Dans le parallélépipède suivant, la base EFGH est carrée (côté = 4 cm) et la hauteur BF vaut 8cm. a) Place-y un repère tridimensionnel (origine E) et indique les coordonnées b) Détermine les coordonnées de R situé au quart de l arête [BF] à partir de B. c) Recherche les distances HB et HR d) Quelle est l amplitude de l angle HDF? e) Détermine la valeur du produit scalaire EB FH (en décomposant les vecteurs et en utilisant les coordonnées) 7