Analyse et Commande des systèmes linéaires

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Analyse et Commande des systèmes linéaires"

Transcription

1 Analyse et Commande des systèmes linéaires Frédéric Gouaisbaut LAAS-CNRS Tel : webpage: fgouaisb September 24, 2009

2 Présentation du Cours Volume Horaire: 9h Cours, 9h de Tds, 12h de TPs, Matériel sur le site fgouaisb Polycopié sur la résolution des EDOs, Transparents de Cours, Polycopié de TPs, Polycopié de Cours. Evaluation: 1 note de contrôle intermédiaire (Partiel), 1 note de contrôle terminal, 1 note de travaux pratiques (comprenant 1 note de contrôle QCMs type moodle, 1 note terminale de travaux pratiques). Contact Responsable du Cours : Frédéric Gouaisbaut, Responsable des TPs : Yann Labit,

3 Sommaire 1 Introduction à l automatique et à la notion de systèmes. 2 Une première modélisation temporelle des systèmes linéaires. 3 Analyse temporelle des systèmes linéaires. 4 Une seconde modélisation des systèmes linéaires. 5 Analyse structurelle des systèmes linéaires. 6 Exemples de commande de systèmes bouclées. 7 Conclusion

4 Part I Analyse temporelle des systèmes linéaires

5 Sommaire 1 Introduction 2 Régime transitoire 3 Les systèmes du 1 er ordre 4 Les systèmes du 2 nd ordre 5 Exemples de systèmes régulés

6 Analyse temporelle Les systèmes que nous allons étudier sont définis par un modèle liant l entrée et la sortie. Analyse d un système comprendre l évolution du signal de sortie en fonction des sollicitations de l entrée. Comparer les évolutions des sorties de différents systèmes. Comparer des systèmes : 1 en terme de stabilité (le système explose t-il?). 2 en terme de rapidité de convergence vers l objectif. 3 en terme de qualité de convergence (oscillations de la sortie...) Définir des indices de performances communs.

7 Les réponses temporelles idée : Comparer les réponses des systèmes à une série d entrées tests. e(t) Impulsion de dirac E(p) = 1 e(t) t Echelon unitaire e(t) = 1 t > 0, 0 sinon E(p) = 1/p e(t) t Rampe e(t) = t t > 0, 0 sinon E(p) = 1/p 2 Parabole e(t) = t 2 t > 0, 0 sinon E(p) = 2/p 3 t

8 Indices de performances pour la réponse indicielle y(t) y( ) D 1 } 2, 5% de y( ) 8 Tm : temps de montée Tp : temps de pic Tr : temps de réponse : premier dépassement D Tm Tp Tr ou Te t

9 Définitions d indices de performance Réponse temporelle composée de : 1 régime transitoire. 2 régime permanent. Nous définissons plusieurs points de référence aisément calculables ou mesurables : La valeur finale : Le temps de montée : Le temps de premier pic : La valeur du premier pic ou premier dépassement : Le temps de réponse :

10 Régime transitoire et Régime permanent 1 La réponse transitoire du système y t (t). Celle ci correspond à la solution de l équation homogène où les n inconnues (provenant des polynômes q i ) sont déterminés grâce aux conditions initiales. 2 La réponse permanente du système qui correspond à la solution particulière de l équation différentielle. Elle correspond en général à la partie de la courbe lorsque t. Example Soit l équation ẏ(t) + y(t) = 2 u(t) = 2 1 avec comme condition initiale y(0) = 0. L équation homogène s écrit y l (t) = Ae t. L équation particulière s écrit y(t) = 2. La constante A est calculé telle que y l (0) + y p (0) = 0 i.e. A = 2. Le régime permanent est donc y p (t) = 2 et le régime transitoire est y t (t) = 2e t. Analyser la réponse indicielle c est donc analyser les caractéristiques du régime permanent (y p (t) = 2) et analyser les caractéristiques du régime transitoire (y t (t) = e t ou au signe près y (t) = e t )

11 Indices de performances pour le régime permanent Valeur finale La valeur finale de la courbe est définie par y(+ ) = lim t + y(t) 0.4 Reponse indicielle Amplitude Valeur finale Temps (sec)

12 Indices de performances pour le régime transitoire Temps de montée Le temps de montée d un système est le temps mis par sa sortie pour passer de 10% de sa valeur finale à 90% de sa valeur finale. Reponse indicielle Amplitude Temps de montee Temps (sec)

13 Indices de performances pour le régime transitoire Temps de réponse Le temps de réponse d un système est le temps mis par la sortie du système pour entrer dans la bande compris entre ±5% de sa valeur finale. Reponse indicielle Reponse indicielle Amplitude Amplitude Temps de reponse 0.2 Temps de reponse Temps (sec) Temps (sec)

14 Indices de performances pour le régime transitoire Temps du premier pic Le temps de premier pic est le temps mis par le système pour atteindre le premier pic du dépassement (si celui ci a lieu...) la valeur du premier pic La valeur du premier pic a plusieurs définitions reflétant différentes manières de mesurer la valeur du dépassement maximale par rapport à la valeur finale de y(t). Il est en général utilisé en pourcentage : D r = y(t p) y( ) y( ) 100%

15 Indices de performances pour le régime transitoire 1.5 Reponse indicielle Valeur du premier pic 1 Amplitude 0.5 Temps du premier pic Temps (sec)

16 Modèle et Réponse d un système du 1er ordre Equation différentielle a 0 y + a 1 ẏ = b 0 u y + Tẏ = Ku T est la constante de temps et K est le gain statique. Réponse indicielle, échelon e 0 y(t) = e t T x 0 + t t τ 0 e T K T e 0dτ = e t T x 0 + K(1 e t T )e 0 = e t T (x 0 Ke 0 ) + Ke 0 régime transitoire + régime permanent Pente à l origine ẋ(0) = Ke 0 x 0 T

17 Tracé de la réponse indicielle y(t) y( ) 8 5% de y( ) 8 63% Temps de réponse à 5% = 2.86T Temps de montée de 10 à 90% = 2.2T T 2T 3T t La valeur finale : Ke 0. Le temps de montée : 2, 2T. Le temps de premier pic :. La valeur du premier pic ou premier dépassement :. Le temps de réponse : t r = 3T.

18 Identification de la réponse choix d un modèle mathématique. Détermination des paramètres du modèle (par exemple le gain statique K et la constante de temps T) Identification de ces paramètres 1 Ces paramètres sont calculés par l intermédiaire de la connaissance du processus physique. 2 Ces paramètres sont difficilement calculables ou avec un grande imprecision... Utiliser la méthode de la réponse indicielle pour calculer les paramètres inconnues...

19 Identification de la réponse Example Soit un système de capteur d entrée e(t), la donnée que le capteur mesure et de sortie y(t) la mesure du capteur. La réponse indicielle (pour une entrée e(t) = 1) donne la courbe suivante. 4.5 yfinale= Calcul du temps de montée t m = 7.2sec Calcul de la valeur finale y( ) = 4.1sec Modèle du système 3.27ẏ(t) + y(t) = 4.1e(t) tm=7.2 sec

20 Identification de la réponse Example Soit un système de capteur d entrée e(t), la donnée que le capteur mesure et de sortie y(t) la mesure du capteur. La réponse indicielle (pour une entrée e(t) = 1) donne la courbe suivante. Nous pouvons aisément calculer son temps de réponse t r = 4.36sec, son temps de montée t m = 3.65sec et sa valeur finale y( ) = 2. 2 Step Response temps de montee temps de reponse valeur finale Amplitude reponse indicielle du systeme physique Time (sec)

21 Calcul du modèle mathématique Reflet du comportement physique, même valeur finale. même temps de réponse. Nous choisissons un modèle simple du premier ordre. y( ) = Ke 0 = 2 K = 2 t r = 3T = 4.36 et donc T = Le modèle mathématique du capteur sera donc : 1.463ẏ(t) + y(t) = 2e(t)

22 Comparaisons entre la réponse du modèle et du procédé Nous obtenons par ailleurs les réponses suivantes : reponse indicielle modele mathematique premier ordre 1.4 temps de reponse Amplitude temps de montee procede reel Temps (sec)

23 Modèle du second ordre Equation différentielle : ÿ + a 1 ẏ + a 0 y = b 0 u ÿ + 2ζω n ẏ + ω 2 ny = Kω 2 nu Kωn Fonction de transfert : G(p) = 2 p 2 +2ζω np+ωn 2 ω n est la pulsation naturelle (pulsation propre non amortie), ζ est le coefficient d amortissement, K est le gain statique. Le comportement dépend des racines de l équation caractéristique (pôles du système) : Si ζ > 1, alors pôles réels : p 1,2 = ζω n ± ω n ζ2 1 = 1 τ 1 et 1 τ 2 si ζ = 1, alors pôle double : p = ζω n si ζ < 1, alors pôles complexes conjugués : p 1,2 = ζω n ± jω n 1 ζ 2

24 Réponse indicielle apériodique ζ > 1 ( y(t) = K 1 p 2e tp 1 p 1 e tp 2 p 1 p 2 )u(t) ( ) = K 1 τ 1 τ 1 τ 2 e t τ 1 + τ 2 τ 1 τ 2 e t τ 2 u(t) y(t) y( ) 8 ζ petit ζ grand t

25 Réponse indicielle critique ζ = 1 y(t) = K ( 1 e ωnt ω n te ωnt) u(t)

26 Réponse indicielle oscillante amortie ζ < 1 Réponse oscillante amortie [ y(t) = K 1 e ωnζt 1 ζ 2 sin(ω n 1 ζ 2 t + ϕ) ] u(t) 1 ζ 2 avec ϕ = arctg ζ. Pulsation propre : ω p = ω n 1 ζ 2 Période des oscillation : T = 2π ω p Enveloppe d amortissement donnée par e ωnt Temps de réponse à 5% : T e 3 ζω n Temps de montée : T m = π 2ω p = T 4 ζπ Premier dépassement : D 1 = 100.e 1 ζ 2 (en %) intervient à T 2 Coefficient de surtension lorsque ζ < 1 2 Pulsation de résonance : ω r = 1 2ζ 2 ω n Coefficient de surtention : Q = 1 2ζ 1 ζ 2

27 Réponse indicielle d un modèle d ordre 2 y(t) D 1 - e ζω t n y( ) 8 } 5% de y( ) 8 T t Tm Tp Te

28 Evolution Réponse indicielle amortissement ζ Plus ζ diminue, plus les dépassements augmentent réponse indicielle zeta=0.2 gain statique : 1 pulsation naturelle : amplitude zeta=0.5 zeta= zeta=1 zeta= temps

29 Evolution Réponse indicielle pulsation ω n ω = 0.5 n ω = 0.4 n Step Response Amplitude ω n= 0.1 ω = 0.2 n ω = 0.3 n

30 Asservissement proportionnel et intégral Example (asservissement de position) On désire asservir la position d un petit robot. Nous commandons la vitesse des roues et nous désirons que celui-ci progresse de y r mètres. Le modèle liant la vitesse des roues Ω(t) et la position du robot y(t) est donné par : ẏ(t) + 30y(t) = Ω(t) Choix d une commande en boucle fermée: Ω(t) = k(y r (t) y(t)) où k est un paramètre de la commande.

31 La relation entre y r et y(t) devient alors : ẏ(t) + 30y(t) = Ω(t) = k(y r y(t)) ẏ(t) + (30 + k)y = ky r 1 Pour une consigne de y r, le robot progresse de k 30+k y r 2 Nous pouvons également utiliser k pour jouer sur la vitesse de convergence car t r = 3 30+k.

32 Example (asservissement de position) On choisit une commande de la forme Ω(t) = k paramètre de la commande. L équation liant la consigne et la sortie devient donc : En dérivant nous obtenons : ẏ(t) + 30y(t) = Ω(t) = k t 0 t 0 (y r y(t)dt) où k est un (y r y(t)dt) ÿ(t) + 30ẏ(t) + ky(t) = ky r C est une équation du second ordre, ces paramètres canoniques sont K statique = 1, ω n = k,ζ = 15 k. 1 Pour une consigne de y r, le robot progresse de y r 2 Nous pouvons également utiliser k pour faire respecter d autre spécifications...

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe

Plus en détail

Chapitre 4 : Identification

Chapitre 4 : Identification Chapitre 4 : Identification 1- Généralités - Identification en boucle ouverte.1 Méthodologie. Méthode directe : confrontation de la réponse théorique et expérimentale.3 Méthode de Strejc.4 Méthode de Broida.5

Plus en détail

Analyse et Commande des systèmes linéaires

Analyse et Commande des systèmes linéaires Analyse et Commande des systèmes linéaires Frédéric Gouaisbaut LAAS-CNRS Tel : 05 61 33 63 07 email : fgouaisb@laas.fr webpage: www.laas.fr/ fgouaisb October 8, 2009 Sommaire 1 Introduction à l automatique

Plus en détail

M1/UE CSy - module P8 1

M1/UE CSy - module P8 1 M1/UE CSy - module P8 1 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB RÉGULATION DU NIVEAU ET DE LA TEMPÉRATURE DANS UN BAC En vue de disposer d un volume constant de fluide à une température désirée, un processus

Plus en détail

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.

PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I. PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.. Donner les erreurs en position, en vitesse et en accélération d un système de transfert F BO = N(p) D(p) (transfert en boucle ouverte) bouclé par retour

Plus en détail

IUT Toulouse II - Automatique et Systèmes Génie Industriel et Maintenance GIM 2 Promo 14 Année 2007-2008. AUTOMATIQUE et SYSTEMES

IUT Toulouse II - Automatique et Systèmes Génie Industriel et Maintenance GIM 2 Promo 14 Année 2007-2008. AUTOMATIQUE et SYSTEMES IUT Toulouse II - Automatique et Systèmes Génie Industriel et Blagnac Maintenance GIM 2 Promo 14 Année 2007-2008 AUTOMATIQUE et SYSTEMES Les cours, TD et TP seront entièrement programmés en 2 ème année.

Plus en détail

Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K

Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K Premier ordre Expression de la fonction de transfert : H(p) = K + τ.p. K.e τ K.e /τ τ 86% 95% 63% 5% τ τ 3τ 4τ 5τ Temps Caractéristiques remarquables de la réponse à un échelon e(t) = e.u(t). La valeur

Plus en détail

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr

Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

M1/UE CSy - module P8 1

M1/UE CSy - module P8 1 M1/UE CSy - module P8 1 PROJET DE SIMULATION AVEC MATLAB MODÉLISATION D UNE SUSPENSION ET ÉTUDE DE SON COMPORTEMENT DYNAMIQUE La suspension d une automobile est habituellement assurée par quatre systèmes

Plus en détail

Notions d asservissements et de Régulations

Notions d asservissements et de Régulations I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a

Plus en détail

Erreur statique. Chapitre 6. 6.1 Définition

Erreur statique. Chapitre 6. 6.1 Définition Chapitre 6 Erreur statique On considère ici le troisième paramètre de design, soit l erreur statique. L erreur statique est la différence entre l entrée et la sortie d un système lorsque t pour une entrée

Plus en détail

Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique

Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique I- But de la manipulation : Identification et réglage assisté par ordinateur d un processus thermique Le but est de procéder à la modélisation et à l identification paramétrique d un procédé considéré

Plus en détail

TABLE DES MATIÈRES. 1.6.1 Schéma fonctionnel ou schéma bloc... 27

TABLE DES MATIÈRES. 1.6.1 Schéma fonctionnel ou schéma bloc... 27 TABLE DES MATIÈRES Caractérisation et étude des systèmes asservis. Systèmes asservis................................. Structure d un système asservi.....................2 Régulation et asservissement....................

Plus en détail

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN

Automatique Linéaire 1 1A ISMIN Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation

Plus en détail

TP d asservissement numérique sur maquette Feedback

TP d asservissement numérique sur maquette Feedback SOUBIGOU Antoine GE3S Semestre 5 2002 PAILLARD Jean-Noël TP d asservissement numérique sur maquette Feedback ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES ARTS ET INDUSTRIES DE STRASBOURG 24, Boulevard de la Victoire

Plus en détail

Equations Différentielles

Equations Différentielles Cours optionnel S4 - Maths Renforcées 1 Equations Différentielles I- Définitions élémentaires. On appelle Equation Différentielle Ordinaire (EDO) toute équation (E) du type (E) : y (n) (t) = F (t; y(t);

Plus en détail

Régulation par PID Mickaël CAMUS Etienne DEGUINE Daniel ROSS

Régulation par PID Mickaël CAMUS Etienne DEGUINE Daniel ROSS Régulation par PID Mickaël CAMUS Etienne DEGUINE Daniel ROSS 26/02/10 Plan Définition 1. Proportionnel 2. Intégral 3. Dérivé Réglages des coefficients 1. Différentes approches 2. Ziegler-Nichols 3. Process

Plus en détail

Fiche Module Sciences et Technologies Informatique industrielle Licence

Fiche Module Sciences et Technologies Informatique industrielle Licence Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et des Technologies de l Information et de la Communication Université de Carthage Institut Supérieur des Technologies de l Information

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle

Plus en détail

Cours de Signaux PeiP2

Cours de Signaux PeiP2 PeiP Signaux Table des matières Cours de Signaux PeiP S. Icart Généralités. Définitions..................................... Propriétés de la transformée de Laplace.....................3 Transformées de

Plus en détail

Outils Logiciels Semestre 2 TP : Introduction à l automatique

Outils Logiciels Semestre 2 TP : Introduction à l automatique ! Outils Logiciels Semestre 2 TP : Introduction à l automatique N. Boizot / D. Prandi 06/2014 L objectif de ce TP est la mise en place d une régulation de position angulaire. Le système considéré est un

Plus en détail

Asservissement des systèmes linéaires à temps continu. Cours et Exercices

Asservissement des systèmes linéaires à temps continu. Cours et Exercices Asservissement des systèmes linéaires à temps continu Cours et Exercices Formation d Ingénieurs en Partenariat ère année École Nationale Supérieure de Physique de Strasbourg Université de Strasbourg Edouard

Plus en détail

Cours d Automatique de la licence professionnelle Technologies avancées appliquées aux véhicules

Cours d Automatique de la licence professionnelle Technologies avancées appliquées aux véhicules Cours d Automatique de la licence professionnelle Technologies avancées appliquées aux véhicules Olivier Bachelier E-mail : Olivier.Bachelier@esip.univ-poitiers.fr Tel : 5-49-45-36-79 ; Fax : 5-49-45-4-34

Plus en détail

Automatique Modélisation et commande de systèmes par représentation d état

Automatique Modélisation et commande de systèmes par représentation d état Automatique Modélisation et commande de systèmes par représentation d état Marc BACHELIER - PPS5 October 30, 2013 Abstract Ce cours a pour objectif de faire découvrir des méthodes de conception de commande

Plus en détail

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques

Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Réponse indicielle des systèmes linéaires analogiques Le chapitre précédent a introduit une première méthode de caractérisation des systèmes analogiques linéaires avec l analyse fréquentielle. Nous présentons

Plus en détail

Automatique (AU3): Introduction à l automatique. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr

Automatique (AU3): Introduction à l automatique. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Automatique (AU3): Introduction à l automatique Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation 1 Considérations pratiques 2 Introduction Définitions Exemple

Plus en détail

Cours d automatique. T. Chateau

Cours d automatique. T. Chateau Cours d automatique 2008-2009 Table des matières 1 Comportement temporel des systèmes du 1er et 2ème ordre 1 1.1 Les modèles du 1er ordre......................... 1 1.1.1 Intégrateur ( 1 p )..........................

Plus en détail

Automatique: Commande des Systèmes Linéaires

Automatique: Commande des Systèmes Linéaires Automatique: Commande des Systèmes Linéaires - Introduction - Carolina ALBEA-SANCHEZ, MC Université de Toulouse LAAS-CNRS, Toulouse, France 05 61 33 78 15, calbea@laas.fr C. Albea Sanchez UPS 1 Objectifs

Plus en détail

Cours de Systèmes Asservis

Cours de Systèmes Asservis Cours de Systèmes Asservis J.Baillou, J.P.Chemla, B. Gasnier, M.Lethiecq Polytech Tours 2 Chapitre 1 Introduction 1.1 Définition de l automatique Automatique : Qui fonctionne tout seul ou sans intervention

Plus en détail

AUTOMATIQUE Glossaire

AUTOMATIQUE Glossaire AUTOMATIQUE Glossaire J.J. Orteu 22 septembre 2005 Table des matières 1 Français Anglais 2 2 Anglais Français 5 1 1 Français Anglais Action dérivée Action intégrale Action proportionnelle Actionneur Amorti

Plus en détail

Analyse des Systèmes Asservis

Analyse des Systèmes Asservis Analyse des Systèmes Asservis Après quelques rappels, nous verrons comment évaluer deux des caractéristiques principales d'un système asservi : Stabilité et Précision. Si ces caractéristiques ne sont pas

Plus en détail

2) Stabilite et precision

2) Stabilite et precision Table des matières Les nombres complexes 2. Présentation..................................... 2.2 Plan complexe.................................... 2.3 Module et argument................................

Plus en détail

Chapitre 6. Système de second ordre : -Etude temporelle-

Chapitre 6. Système de second ordre : -Etude temporelle- hapitre 6 Système de second ordre : -Etude temporelle- 6. Définition : Un système linéaire continu et invariant d'entrée e(t) et de sortie s(t), est dit de second ordre, lorsqu il est régit par une équation

Plus en détail

Module : systèmes asservis linéaires

Module : systèmes asservis linéaires BS2EL - Physique appliquée Module : systèmes asservis linéaires Diaporamas : les asservissements Résumé de cours 1- Structure d un système asservi 2- Transmittances en boucle ouverte et ermée 3- Stabilité

Plus en détail

REGULATION DE TEMPERATURE

REGULATION DE TEMPERATURE REGULATION DE TEMPERATURE I PRESENTATION DU TP I.1 Objectif : L objectif de ce TP est de réguler un système industriel à forte inertie. Après l identification du système en question, l étudiant devra déterminer

Plus en détail

Equations dierentielles

Equations dierentielles Equations dierentielles Université Mohammed I Faculté des Sciences Département de Mathématiques Oujda. Plan 1 Introduction 2 3 Résponsable du cours : Pr. NAJIB TSOULI. 1 Introduction 2 3 Introduction Une

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Équations différentielles d ordre 2 BTS Mécanique et Automatismes Industriels Équations différentielles d ordre, Année scolaire 005 006 . Définition Notation Dans tout ce paragraphe, y désigne une fonction de la variable réelle x. On suppose

Plus en détail

Cours. Un premier pas en Automatique. Olivier BACHELIER Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr Tel : 05-49-45-36-79 ; Fax : 05-49-45-40-34

Cours. Un premier pas en Automatique. Olivier BACHELIER Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr Tel : 05-49-45-36-79 ; Fax : 05-49-45-40-34 2ème année d IUT de Mesures Physiques Cours Un premier pas en Automatique Olivier BACHELIER Courriel : Olivier.Bachelier@univ-poitiers.fr Tel : 5-49-45-36-79 ; Fax : 5-49-45-4-34 Les commentaires constructifs

Plus en détail

Commande par retour d états ou placement des pôles

Commande par retour d états ou placement des pôles Cas continu Commande par retour d états ou placement des pôles Position de problème Soit le système décrit par l équation d état. = + X AX BU Y = CX est dont le polynôme caractéristique est n P( λ) = λ

Plus en détail

a. Les éléments de base rectangle : représente un élément ou un groupe d éléments du système et son action associée

a. Les éléments de base rectangle : représente un élément ou un groupe d éléments du système et son action associée REGULATION 1/9 I. Présentation 1. Structure d'un système asservi L'objectif d'un système automatisé étant de remplacer l'homme dans une tâche, nous allons pour établir la structure d'un système automatisé

Plus en détail

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires

Plus en détail

Développement d un système de commande et de régulation de la température de l air d une soufflerie de séchage convectif

Développement d un système de commande et de régulation de la température de l air d une soufflerie de séchage convectif Revue des Energies Renouvelables SMSTS 08 Alger (2008) 67 77 Développement d un système de commande et de régulation de la température de l air d une soufflerie de séchage convectif Y. Bouteraa 1*, M.

Plus en détail

Etude et mise au point d une boucle de régulation en cascade Cascade control

Etude et mise au point d une boucle de régulation en cascade Cascade control PFE : 2011-2012 : Filière génie des procédés Etude et mise au point d une boucle de régulation en cascade Cascade control Application à la régulation en cascade de niveau d eau dans une cuve parfaitement

Plus en détail

ATS Génie électrique session 2005

ATS Génie électrique session 2005 Calculatrice scientifique autorisée Avertissements : Les quatre parties sont indépendantes mais il est vivement conseillé de les traiter dans l ordre ce qui peut aider à mieux comprendre le dispositif

Plus en détail

COMMANDE DE PROCESSUS INTRODUCTION À LA COMMANDE DE PROCESSUS DOCUMENT DE SYNTHÈSE

COMMANDE DE PROCESSUS INTRODUCTION À LA COMMANDE DE PROCESSUS DOCUMENT DE SYNTHÈSE COMMANDE DE PROCESSUS INTRODUCTION À LA COMMANDE DE PROCESSUS DOCUMENT DE SYNTHÈSE Ressources pédagogiques : http://cours.espci.fr/cours.php?id=159397 Forum aux questions : https://iadc.info.espci.fr/bin/cpx/mforum

Plus en détail

TP Numéro 1. AUTOMATIQUE LOGIQUE (programmation et simulation) Durée: 2 heures

TP Numéro 1. AUTOMATIQUE LOGIQUE (programmation et simulation) Durée: 2 heures TP Numéro 1 AUTOMATIQUE LOGIQUE (programmation et simulation) Durée: 2 heures On considère dans ce sujet un dispositif de remplissage de bacs. Le dispositif concerné est représenté sur la figure ci-dessous,

Plus en détail

Signaux - Systèmes et Automatique

Signaux - Systèmes et Automatique Module I3.5GE Signaux - Systèmes et Automatique Linéaire Yassine Ariba Dpt GEI - Icam, Toulouse. version 3.2 Y. Ariba - Icam, Toulouse. GE-SSAL 1 / 1 Informations pratiques Contact Tel : 5 34 5 5 38 Email

Plus en détail

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE

CHAP III. PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE TS2 CIRA Régulation - Chap III Précision et stabilité d'une boucle CHAP III PRÉCISION ET STABILITÉ D'UNE BOUCLE 1 Stabilité d'un système bouclé 11 Etude des pôles de F(p) On considère le système suivant

Plus en détail

Le Système de Récupération de l Energie Cinétique (SREC)

Le Système de Récupération de l Energie Cinétique (SREC) Concours EPITA 011 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur Le Système de Récupération de l Energie Cinétique (SREC) Tous documents interdits Calculatrice autorisée Durée : h L augmentation de

Plus en détail

Modélisation d'un axe asservi d'un robot cueilleur de pommes

Modélisation d'un axe asservi d'un robot cueilleur de pommes Modélisation d'un axe asservi d'un robot cueilleur de pommes Problématique Le bras asservi Maxpid est issu d'un robot cueilleur de pommes. Il permet, après détection d'un fruit par un système optique,

Plus en détail

ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE

ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE ORDRE DE RÉACTION : MÉTHODES DE RÉSOLUTION Table des matières 1 Méthodes expérimentales 2 1.1 Position du problème..................................... 2 1.2 Dégénérescence de l ordre...................................

Plus en détail

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par

Plus en détail

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives. L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.

Plus en détail

DOCUMENTS RESSOURCES

DOCUMENTS RESSOURCES CORRECTIONS DES ASSERVISSEMENTS DES SYSTEMES LINEAIRES 1- MODELISATION DES SYSTEMES ASSERVIS LINEAIRES Afin d éviter des éventuelles perturbations pouvant agir sur le circuit de la chaîne directe et déstabiliser

Plus en détail

Résolution d équations non linéaires

Résolution d équations non linéaires Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique

Plus en détail

TP N 3 CARACTERISATION DE DIODE LASER ET DETECTION SYNCHRONE

TP N 3 CARACTERISATION DE DIODE LASER ET DETECTION SYNCHRONE TP N 3 CARACTERISATION DE DIODE LASER ET DETECTION SYNCHRONE PRE-REQUIS SAVOIR : AOP en régime linéaire et non linéaire OBJECTIFS SAVOIR : Valider par le calcul et la mesure, les performances des fonctions

Plus en détail

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux POLY-PREPAS ANNEE 2009/2010 Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section : i-prépa Audioprothésiste (annuel) - MATHEMATIQUES 8 : EQUATIONS DIFFERENTIELLES - COURS + ENONCE EXERCICE - Olivier

Plus en détail

Dimensionnement d'un vérin électrique

Dimensionnement d'un vérin électrique Dimensionnement d'un vérin électrique Problématique Pour restituer les mouvements (et les accélérations) d'un vol par exemple, une solution classique est l'architecture appelée plate-fome Stewart. Celle-ci

Plus en détail

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 2 MODÉLISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS TRANSFORMÉE DE LAPLACE TRAVAIL DIRIGÉ Robot Ericc Le robot

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

Mathématiques pour l informatique. - Soutien - 1 Nombres complexes. 2 Suites. Exercice 1. (Nombres complexes) Soit le nombre complexe z = (2 + 2i) 7.

Mathématiques pour l informatique. - Soutien - 1 Nombres complexes. 2 Suites. Exercice 1. (Nombres complexes) Soit le nombre complexe z = (2 + 2i) 7. Mathématiques pour l informatique IMAC première année - Soutien - Nombres complexes Rappels. Un nombre complexe z admet plusieurs représentations : représentation vectorielle z = (a, b) où a, b R représentation

Plus en détail

Équations différentielles en physique

Équations différentielles en physique Fiche Mathématiques pour la Physique - Équations différentielles en physique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012 Équations différentielles en physique On ne considère en physique en prépa (quasiment) que des

Plus en détail

Phase Locked Loop (boucle à verrouillage de phase) f ref Φ. f out

Phase Locked Loop (boucle à verrouillage de phase) f ref Φ. f out Phase Locked Loop (boucle à verrouillage de phase) f ref Φ f out N - Principe 2 - Principaux comparateurs de phase 3 - Différents types 3-: PLL du 2 nd ordre - type 3-2: PLL avec pompe de charge - 3 ème

Plus en détail

Les équations différentielles

Les équations différentielles Les équations différentielles Equations différentielles du premier ordre avec second membre Ce cours porte exclusivement sur la résolution des équations différentielles du premier ordre avec second membre

Plus en détail

1.1 Feuille n 2 : Modélisation et analyse d un système linéaire à partir des équations différentielles

1.1 Feuille n 2 : Modélisation et analyse d un système linéaire à partir des équations différentielles CHAPITRE 1 ANALYSE DES SYSTÈMES 1.1 Feuille n 2 : Modélisation et analyse d un système linéaire à partir des équations différentielles L objectif de ce TD est de montrer que l outil équation différentielle

Plus en détail

TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques

TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques TPN 3 Asservissement de vitesse d'une machine à courant continu en utilisant les régulateurs analogiques - Objectifs. L étudiant doit être capable de : Modéliser le moteur à courant continu par son schéma

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

ANNEXE 1 BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques

ANNEXE 1 BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques ANNEXE BTS AGENCEMENT DE L'ENVIRONNEMENT ARCHITECTURAL Programme de mathématiques L'enseignement des mathématiques dans les sections de techniciens supérieurs Agencement de l'environnement architectural

Plus en détail

Nom :... Prénom :... Section :... No :... Exercice 1 (6 points) EPFL, Physique Générale I SIE & SMX, 2010-2011 Examen 14.01.2011

Nom :... Prénom :... Section :... No :... Exercice 1 (6 points) EPFL, Physique Générale I SIE & SMX, 2010-2011 Examen 14.01.2011 EPFL, Physique Générale I SIE & SMX, 200-20 Examen 4.0.20 Nom :... Prénom :... Section :... No :... Les seuls objets autorisés sont: Le formulaire "résumé mécanique" disponible sur le moodle une feuille

Plus en détail

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S Concours EPIT 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette MW K1200S Durée : 2h. Calculatrices autorisées. Présentation du problème Le problème

Plus en détail

Machine synchrone autopilotée : application aux asservissements : moteur brushless

Machine synchrone autopilotée : application aux asservissements : moteur brushless Machine synchrone autopilotée : application aux asservissements : moteur brushless Cours non exhaustif destiné aux étudiants de BTS maintenance industrielle (les textes en italiques ne sont pas à être

Plus en détail

génie électrique Asservissement TD ASSERVISSEMENT

génie électrique Asservissement TD ASSERVISSEMENT TD ASSERVISSEMENT EXERCICES D'APPLICATION DU COURS : 1) Soit un signal ayant pour expression en Laplace :Y(p) = Donner la valeur finale de y(t), puis la valeur initiale de y(t) et de dy/dt. 2) FTBF Calculer

Plus en détail

Commande auto-adaptative par auto-séquencement, avec application à un avion instable

Commande auto-adaptative par auto-séquencement, avec application à un avion instable Commande auto-adaptative par auto-séquencement, avec application à un avion instable Patrice ANTOINETTE 1 2 Gilles FERRERES 1 1 ONERA-DCSD, Toulouse 2 ISAE, Toulouse GT MOSAR, 4 juin 2009 Plan Introduction

Plus en détail

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS

CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CI 2 SLCI : ÉTUDE DU COMPORTEMENT DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS CHAPITRE 5 ÉTUDE DES SYSTÈMES FONDAMENTAUX DU SECOND ORDRE Amortisseur d un véhicule automobile Schématisation du mécanisme

Plus en détail

IUT Caen - Département Génie Chimique et Procédés. Version du mercredi 22 septembre 2004 à 12 h 01. Cours de Régulation. Responsable Pédagogique :

IUT Caen - Département Génie Chimique et Procédés. Version du mercredi 22 septembre 2004 à 12 h 01. Cours de Régulation. Responsable Pédagogique : Université de Caen IUT Caen - Département Génie Chimique et Procédés Version du mercredi 22 septembre 24 à 2 h Cours de Régulation Responsable Pédagogique : Eric Magarotto : 2 3 45 27 9, email : eric.magarotto@greyc.ismra.fr

Plus en détail

TP - S2I Centre d intérêt N 4 : prévoir et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants. TP «Ericc 4» ROBOT ERICC

TP - S2I Centre d intérêt N 4 : prévoir et vérifier les performances des systèmes linéaires continus invariants. TP «Ericc 4» ROBOT ERICC TP «Ericc 4» ROBOT ERICC 0. Objectifs du TP Documents à disposition - le dossier d étude (disponible ci-après) comprend les activités à mener pendant la durée de cette séance de travaux pratiques - le

Plus en détail

Domaine Sciences et Technologie Filière Génie Electrique Spécialité Automatique

Domaine Sciences et Technologie Filière Génie Electrique Spécialité Automatique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumédiene Faculté d Electronique et d Informatique Domaine Sciences et Technologie Filière Génie Electrique Spécialité Automatique 1 Programme de la

Plus en détail

P R O G R A M M E E T I N S T R U C T I O N S O F F I C I E L L E S

P R O G R A M M E E T I N S T R U C T I O N S O F F I C I E L L E S P R O G R A M M E E T I N S T R U C T I O N S O F F I C I E L L E S POUR L ENSEIGNEMENT DE L INFORMATIQUE MPSI première année I. Objectifs de la formation II-1 Développement de compétences et d aptitudes

Plus en détail

ASSERVISSEMENT DE VITESSE D UN LAVE LINGE

ASSERVISSEMENT DE VITESSE D UN LAVE LINGE ASSERVISSEMENT DE VITESSE D UN LAVE LINGE Les différentes parties sont indépendantes et à l intérieur de chaque partie, de nombreuses questions sont indépendantes. Présentation Le système étudié est réalisé

Plus en détail

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance

Circuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite

Plus en détail

LE TRAITEMENT ANALOGIQUE

LE TRAITEMENT ANALOGIQUE LES AUTOMATISMES LE TRAITEMENT ANALOGIQUE GJC Lycée L.RASCOL 10,Rue de la République BP 218. 81012 ALBI CEDEX SOMMAIRE BUT LES CAPTEURS LES ACTIONNEURS Commande proportionnelle Commande continue LA CONVERSION

Plus en détail

Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage

Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage PCSI - Stanislas - Electrocinétique - TP N 3 - Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage Filtrage - Intégration - Redressement - Lissage Prenez en note tout élément pouvant figurer dans un compte-rendu

Plus en détail

1 Préparation : asservissement de position

1 Préparation : asservissement de position EPU ELEC 3 Travaux Pratiques d Automatique n 4 Asservissement de position d un moteur Le but de cette manipulation est d étudier l asservissement de position d un moteur à courant continu. Le châssis comprend

Plus en détail

Transmission FM sur fibre optique

Transmission FM sur fibre optique Transmission FM sur fibre optique L utilisation d une fibre optique permet de transporter un signal sur de grandes distances avec une très bonne immunité aux parasites. Le signal optique qui y transite

Plus en détail

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale. MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire

Plus en détail

Union générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP.

Union générale des étudiants de Tunisie Bureau de l institut Préparatoire Aux Etudes D'ingénieurs De Tunis. Modèle de compte-rendu de TP. Union générale des étudiants de Tunisie Modèle de compte-rendu de TP Dipôle RC Ce document a été publié pour l unique but d aider les étudiants, il est donc strictement interdit de l utiliser intégralement

Plus en détail

Projet de modélisation des réseaux biologiques et complexes par équations différentielles

Projet de modélisation des réseaux biologiques et complexes par équations différentielles Projet de modélisation des réseaux biologiques et complexes par équations différentielles GIRAUD Sandra MERLET-BILLON Maryvonne 1 Partie I : Etude d un mode le de l ope ron lactose Introduction Le système

Plus en détail

V e TP OSCILLATEUR A PONT DE WIEN. I Etude de la chaîne directe en régime sinusoïdal : 11 Pont de Wien : étude rapide d un filtre passe bande :

V e TP OSCILLATEUR A PONT DE WIEN. I Etude de la chaîne directe en régime sinusoïdal : 11 Pont de Wien : étude rapide d un filtre passe bande : TP OSILLATE A PONT DE WIEN I Etude de la chaîne directe en régime sinusoïdal : 11 Pont de Wien : étude rapide d un filtre passe bande : = 10 kω; = 22 nf éaliser le montage a] Mesure de la fréquence centrale

Plus en détail

Vérification des actions d un régulateur

Vérification des actions d un régulateur BUT Vérification des actions d un régulateur TP 1 - Vérifier les indicateurs de mesure, de consigne et de sortie - Vérifier le comportement en boucle ouverte afin de s assurer que les actions P.I.D affichées

Plus en détail

Equations différentielles

Equations différentielles Maths PCSI Cours Table des matières Equations différentielles 1 Généralités 2 1.1 Solution d une équation différentielle................................ 2 1.2 Problème de Cauchy.........................................

Plus en détail

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique

http ://ptetoile.free.fr/ Automatique Notions de base. Définitions Système continu : les variations des grandeurs physiques le caractérisant sont des fonctions de variables continues Système linéaire : Système régit par le principe de proportionnalité

Plus en détail

Modélisation et Simulation

Modélisation et Simulation Cours de modélisation et simulation p. 1/83 Modélisation et Simulation G. Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Cours de modélisation et simulation

Plus en détail

TP Méthodes Numériques

TP Méthodes Numériques ENSIMAG 1ère année, 2007-2008 TP Méthodes Numériques Objectifs Les objectifs de ce TP sont : de revenir sur les méthodes de résolution des équations différentielles vues en cours de MN ; d utiliser un

Plus en détail

Systèmes de transmission

Systèmes de transmission Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un

Plus en détail

Modélisation du système de la suspension BMW

Modélisation du système de la suspension BMW Problématique Modélisation du système de la suspension BMW La suspension de moto relie le siège et son pilote à la roue arrière de la moto. Les oscillations du sol doivent être absorbées par cette suspension

Plus en détail

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4

I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4 Chapitre Convexité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Convexité Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

LP25. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications.

LP25. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications. LP5. Traitement analogique d un signal électrique. Étude spectrale. Exemples et applications. Antoine Bérut, David Lopes Cardozo Bibliographie Physique tout en 1 première année, M.-N. Sanz, DUNOD Électronique

Plus en détail

Commande industrielle GEL-4100 / GEL-7063

Commande industrielle GEL-4100 / GEL-7063 Commande industrielle GEL-4100 / GEL-7063 Cours 02 Éric Poulin Département de génie électrique et de génie informatique Automne 2011 Plan du cours 02 2. Réglage des régulateurs PID 2.6 Analyse des performances

Plus en détail