Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique

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1 Enseignants Coordonateur: David Marche Chargé de cours: Lévis Thériault Site internet Plan de cours

2 Rappel numérotation en base 10 Bases informatiques i Binaire, octale et hexadécimale Changements de bases

3 Minimum requis pour réussir ce cours Numérotation en base 10

4 Numérotation décimale: base 10 Basé sur 10 symboles arabes: Chaque symbole est appelé un chiffre La composition de plusieurs chiffres forme un nombre Les nombres permettent d exprimer les valeurs supérieures à 9. La valeur exprimée par un nombre est déterminée ié par les chiffres utilisés et leur position.

5 Exemple : De droite à gauche (position 0 à 3) Le premier 9 vaut 9 Le deuxième 9 vaut 90 Le dernier 9 vaut 900 Et on additionne le tout Valeur liée à un chiffre = le chiffre * base position Exemple: valeur = chiffre base 999 = 9 X X X 10 0 position

6 Informatique: traitement automatique de l information L outil de traitement t est l ordinateur L ordinateur est un assemblage de circuits electriques L information i est codée avec 2 tensions (ex: 0V /5 V). Deux symboles suffisent: 0 et 1 L ordinateur travaille en base 2 (binaire).

7 Ordinateur fonctionne en base 2. Un ordinateur connaît plusieurs bases de numérotation Décimale (base 10) Binaire (base 2) Octale (base 8) Hexadécimale (base 16) Pré-requis pour comprendre un ordinateur Expressions de valeurs en base 2, 8,10 et 16 Les changements de base 2 à 8 à 10 à 16

8 Les seuls chiffres permis sont 0 et 1 Tout comme la base 10 la position des chiffres est importante valeur = chiffre base position Exemple : 110 1X = 2 = 2 x 2 1 x

9 Pour les bases plus grandes que 10 les symboles utilisés comme chiffres sont les lettres majuscules de l alphabet Ainsi en base 16 les symboles sont : 0 à 9 A à F pour 10, 11, 12, 13, 14 et 15

10 Pour les bases plus grandes que 10 les symboles utilisés comme chiffres sont les lettres majuscules de l alphabet Ainsi en base 16 les symboles sont : 0 à 9 A à F pour 10, 11, 12, 13, 14 et 15 Exemple : valeur = chiffre base 1AFF 16 = 1 X X X X position

11 Pour les bases plus petites que 10 on utilise un sous ensemble des symboles 0 à 9. Ainsi en base 8 les symboles sont : 0 à 7

12 Pour les bases plus petites que 10 on utilise un sous ensemble des symboles 0 à 9. Ainsi en base 8 les symboles sont : 0 à 7 valeur = chiffre base position Exemple : = 1 X X X 8 0 = 125

13 La conversion de nombres en bases 2, 8 et 16 en base 10 se fait par multiplication valeur = chiffre base position Et le changement de base inverse?

14 La conversion de nombres en bases 2, 8 et 16 en base 10 se fait par multiplication Le changement de base inverse (10 vers 2,8 ou 16) se fait par division. Par exemple: De la base 10 à la base 2, il suffit de faire une suite de division ENTIÈRE par 2 jusqu à ce que le résultat donne 0. La valeur binaire est la concaténation (assemblage) des restes obtenus lors de chacune des divisions dans l ordre inverse. Exemple : 6 / 2 = 3 reste 0 3/2 = 1 reste 1 1/2 = 0 reste 1 Ordre inverse : fini

15 Pour convertir d une base à une autre, nous pouvons convertir en base 10 préalablement Exemple : convertir 27 8 en base 16 7 X X 8 1 = = Ensuite convertir dans l autre base: 25/16 = 1 reste 9 1/16 = 0 reste 1 Donc: 27 8 = = 19 16

16 Une astuce de convertir rapidement de la base 2 aux bases 8 et 16. Il faut regrouper les chiffres en paquets de trois pour la conversion en base 8 et en paquets de quatre pour la base 16, de la droite vers la gauche. On comble les chiffres manquants avec des 0. Exemple : convertir en base Ce qui donne:

17 Exemple 2 : convertir en base 16 Ce qui donne: 1BBB

18 Les opérateurs arithmétiques fonctionnent de la même façon peu importe la base. Exemple : X D ***Évitez les qualificatifs de la base 10 (Ce n est pas trois cent deux)

19 Récupérez les tables de multiplications pour les bases 8,10 et 16 avec ce lien

20

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