Progression en cycle 4

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1 Progression en cycle 4 Nombres et calculs Sens des nombres Conforter la maitrise des procédures de calcul. Nombres rationnels de signe quelconque. Un même nombre peut avoir plusieurs écritures (notamment écritures fractionnaire et décimale) Bases du calcul littéral Problèmes faisant intervenir des équations ou inéquations du premier degré. Activités de recherche, (par exemple nombres irrationnels)» Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes» Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers» Utiliser le calcul littéral Consolidation de la maitrise des techniques opératoires et l acquisition du sens des nombres et des opérations Pratiquer le calcul exact ou approché, mental, réfléchi, à la main ou instrumenté Nombres relatifs - addition et soustraction - Opposé. - Produit et quotient - Toutes les divisions possibles. - Comparaison de proportions et fréquences - Egalité de deux quotients - Reconnaissance d un nombre rationnel. - Repérage et placement d un nombre rationnel sur une droite graduée - Fractions décimales - Ecriture littérale - Tester une égalité Fractions -Additionner, soustraire, multiplier et diviser des quotients, -Passer d une représentation à une autre d un nombre -Justifier qu un nombre est ou non l inverse d un autre. Racines carrées, Puissances de 10 - Notion de Racine carrée - Puissances de 10 d exposant entier positif puis négatif - Puissances d un nombre (exposants entiers positifs ou négatifs) - Préfixes de nano à giga - Notation scientifiques Calcul littéral - Notions de variables et d inconnues - Factorisation, développement et réduction d expressions algébriques. - Résolution de façon exacte ou approchée, des problèmes du 1er degré à une inconnue, - Modélisation d une situation à l aide d une formule, d une équation ou d une inéquation. -Fraction irréductible - Résolution algébrique des équations et inéquations du 1er degré, - Mobilisation du calcul littéral pour démontrer. - lien entre forme algébrique et représentation graphique.

2 Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers - Multiples et diviseurs - Notion de nombres premiers - Division Euclidienne

3 Organisation et Gestion des Données, Fonctions Utiliser une représentation adaptée de données pour en faire une interprétation critique. Notions d incertitude et de hasard Choix de méthode adaptée au problème de proportionnalité auquel ils sont confrontés. Notion de fonction, qui leur permet d accéder à de nouvelles catégories de problèmes.» Interpréter, représenter et traiter des données» Comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités» Résoudre des problèmes de proportionnalité» Comprendre et utiliser la notion de fonction - Recueillir des données, les organiser - Lire des données sous forme de données brutes, de tableau de graphique - Caractéristiques de position (moyenne, médiane) - Effectifs, fréquence - Diagrammes bâtons, circulaires, histogrammes à largeur constante Statistiques - Caractéristiques de dispersion (étendue) Proportionnalité L élèves diversifient les points de vue en utilisant les représentations graphiques et le calcul littéral. - Reconnaître une situation de Liens entre : proportionnalité ou de non- - fonctions linéaires - Quatrième proportionnelle - théorème de Thalès - Pourcentages - homothéties - Coefficient de proportionnalité -Introduction avec des relations de dépendance entre grandeurs mesurables - questions relatives au hasard, en partant de situations issues de la vie quotidienne - Introduction du vocabulaire lié aux notions élémentaires de probabilités (Cf. programme) - Calculs de probabilités en situation d équiprobabilité Fonctions Probabilités - interprétation fréquentiste des probabilités Choix du mode de représentation le mieux adapté à la résolution d un problème. Notion de fonctions : -Vocabulaire (Variable, antécédent, image) -Notations -Modélisation par une fonction - Fonctions affines et linéaires

4 Grandeurs et Mesures Liens avec la physique-chimie ou les sciences de la vie et de la Terre. Activités de recherche (par exemple pour déterminer la formule donnant le volume de certains solides). Références concrètes pour les élèves Estimer l ordre de grandeur d une mesure. Les formules permettent l introduction du calcul littéral.» Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées» Comprendre l effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques Mener des calculs impliquant des grandeurs mesurables et les unités de mesure, en prenant appui sur des contextes issus d autres disciplines ou de la vie quotidienne. Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées - Volume d un cylindre - Grandeurs produits - Grandeurs quotients - Volume d une pyramide - Volume d un cône - Volume d une boule Comprendre l effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques - Notion de dimension et rapport avec les unités de mesures -L effet d un déplacement, d un agrandissement ou d une réduction sur les grandeurs géométriques en lien avec la proportionnalité, les fonctions linéaires et le théorème de Thalès.

5 Espace et Géométrie - Validation par le raisonnement et la démonstration les propriétés que les élèves conjecturent. - Nouvelles propriétés (relations entre angles et parallélisme, somme des angles d un triangle, inégalité triangulaire, caractérisation de la médiatrice, théorèmes de Thalès et de Pythagore) - Première approche sur les transformations (observation de leur effet sur des configurations planes)» Représenter l espace» Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer - Les problèmes de construction constituent un champ privilégié de l activité géométrique - Utiliser un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation pour construire des figures. - La pratique des figures usuelles et de leurs propriétés est poursuivie et enrichie, permettant aux élèves de s entraîner au raisonnement et de s initier petit à petit à la démonstration. - Se repérer sur une droite et dans le plan - Protocole de construction - Coder une figure - La symétrie axiale et centrale en liaison avec le parallélogramme. - Effet des symétries - Position relative de deux droites dans le plan - Caractérisation angulaire du parallélisme - Médiatrice d un segment - Triangle : somme des angles, inégalité triangulaires, Triangles : Hauteurs - Parallélogrammes : propriétés des côtés et diagonales Théorèmes - Le théorème de Pythagore et réciproque Représenter l espace - Se repérer dans un parallélépipède rectangle ((abscisse, ordonnée, altitude) (C.f. EPI en géographie) Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer -Les translations, puis les rotations en liaison avec l analyse ou la construction des frises, pavages et rosaces - Triangles : Rapport trigonométrique (cos?) - cas d égalité de triangles - Le théorème de Thalès et réciproque (proportionnalité - homothétie, - agrandissements et réductions.) - Se repérer sur une sphère (longitude, latitude) (C.f. EPI en géographie) -Les homothéties (Thalès - la proportionnalité - les fonctions linéaires - rapports d agrandissement ou de réduction) - Triangles semblables - Rapports trigonométriques (sin, tan?)

6 Algorithmique et Programmation Initiation à la programmation Démarche de projet Développement de méthodes de programmation Revisite des notions de variables et de fonctions Entraînement au raisonnement» Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple - Programmation événementielle - Programmation d actions en parallèle - Variable informatique - Boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.

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