Programme de mathématiques

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1 Enseignement Secondaire et Secondaire Technique 32 avenue de la Gare, L-9233 Diekirch boîte postale 39, L-9201 Diekirch Lycée classique de Diekirch t (+352) f (+352) Programme de mathématiques 8 e TE/PO 2016/2017 version du 17 juillet 2016 Remarques préliminaires : 1) La partie «Programme 2/3» se base sur la liste des compétences (en relation avec les contenus mathématiques) proposée par le Ministère de l Éducation nationale ; la partie «Programme 1/3» est propre au LCD et se base sur des compétences complémentaires. 2) Pour les 8 e PO : Les parties surlignées en jaune sont facultatives. 3) Le nombre minimal de devoirs en classe par année est fixé à 8 et le nombre minimal de devoirs en classe par trimestre est fixé à 2. 4) La troisième colonne du programme indique pour chaque partie la durée approximative à consacrer à cette matière. Cette durée peut être adaptée par chaque enseignant suivant le niveau de sa classe. Le programme entier doit cependant être traité au courant de l année scolaire. 5) Une calculatrice pourra être utilisée par les élèves dans les parties «Applications», «Géométrie» et «Données» Manuels : Transmath 6 e : livre de l élève / Joël Malaval. Paris : Nathan, 2013 ISBN ou ISBN Transmath 5 e : livre de l élève / Joël Malaval. Paris : Nathan, 2014 ISBN ou ISBN Transmath 4 e Joël Malaval Nathan, 2016 ISBN ou ISBN Nouveau Bâtiment Ancien Bâtiment Bâtiment de Mersch rue Joseph Merten, L-9257 Diekirch 32, avenue de la Gare, L-9233 Diekirch square Princesse Marie-Astrid, L-7523 Mersch t (+352) t (+352) t (+352) f (+352) f (+352) f (+352)

2 1) Calcul numérique et calcul littéral Calculs dans Z dans D dans Q A) Nombres relatifs. Repérage (Chapitre 5, Transmath 5 e ) Addition, soustraction de nombres relatifs (Chapitre 6, Transmath 5 e ) Multiplier, diviser des nombres relatifs (Chapitre 2, Transmath 4 e ) - Définition de Z ( hors manuel) - Lecture de l abscisse d un point et représentation de points sur une droite graduée - Situations concrètes - Lecture de coordonnées de points et représentation de points dans le plan cartésien (1 er quadrant : rappel de 7 e ) ; définitions (abscisse, ordonnée, ) - Comparaison de nombres relatifs ±4 sem. - Rappel de 7 e : Opérations sur les nombres relatifs : addition, soustraction, multiplication, division - Rappel de 7 e : Propriétés de l addition et de la multiplication, définition de l opposé - Rappel de 7 e : Règles de priorité des opérations B) Utiliser les nombres rationnels (Chapitre 4, Transmath 4 e ) Multiplier, diviser des quotients (Chapitre 5, Transmath 4 e ) - Définition de Q et R ( hors manuel) - Simplifier et amplifier des fractions à termes entiers relatifs - Comparaison de fractions ±2 sem. - Opérations sur les fractions à termes entiers relatifs : addition, soustraction, multiplication, division, règles de priorité des opérations Programme 8 e TE/PO (version du 17 juillet 2016) 2/6

3 C) Comprendre la notation puissance (Chapitre 6, paragraphe 1, Transmath 4 e ) Connaître et utiliser le théorème de Pythagore (Chapitre 14, paragraphe 1, Transmath 4 e ) - Puissance à exposant naturel - Reconnaissance de carrés et de puissances simples - Règles de priorité des opérations ( hors manuel) - Règles de calcul sur les puissances (exposants naturels) ( hors manuel): n p np a a a, n p np a a, n n n a b a b a b, n a b n n - Racine carrée : Définition et détermination de la racine carrée d un nombre par l opération réciproque du carré ±4 sem. Fin du premier trimestre D) Utiliser la distributivité (Chapitre 3, Transmath 4 e ) - Valeurs numériques d expressions littérales - Addition et soustraction de monômes et polynômes - Produits monôme-monôme et monôme-polynôme - Vocabulaire : monôme, polynôme, coefficient, partie littérale, termes semblables ( hors manuel) - Double distributivité - Factorisation par mise en évidence d un monôme - Factorisation par mise en évidence d un binôme ( hors manuel) ±4 sem. - Description de situations concrètes à l aide d expressions littérales - Utilisation du calcul littéral pour démontrer des propriétés observées sur des exemples Programme 8 e TE/PO (version du 17 juillet 2016) 3/6

4 2) Applications A) Modéliser une situation (Chapitre 7, Transmath 4 e ) - Résolution d équations linéaires à coefficients entiers - Résolution de problèmes à l aide d équations ±3 sem B) Proportionnalité (Chapitre 7, Transmath 5 e ) Résoudre des problèmes de proportionnalité (Chapitre 10, Transmath 4 e ) - Approfondissement des problèmes de proportionnalité et de pourcentages vus en classe de 7 e : reconnaissance et justification de la proportionnalité et de la non-proportionnalité dans des situations données (texte, tableau ou graphique) représentation d une situation de proportionnalité par un tableau ou un graphique représentation d une situation de nonproportionnalité par un tableau ou un graphique représentation d une situation de proportionnalité sous la forme y = ax ( hors manuel) utilisation de la proportionnalité pour résoudre des problèmes concrets (en utilisant au choix l une des méthodes suivantes : règle de trois, coefficient de proportionnalité, multiplication en croix, lecture graphique) calcul de pourcentages, de taux de pourcentage et de valeurs initiales ±5 sem. - Échelle : utiliser l échelle d une figure pour en extraire des informations ; construire des figures à l échelle - Reconnaissance et justification de la proportionnalité inverse dans des situations données ( hors manuel) - Utilisation de la proportionnalité inverse pour résoudre des problèmes concrets ( hors manuel) Fin du deuxième trimestre Programme 8 e TE/PO (version du 17 juillet 2016) 4/6

5 3) Géométrie A) Logiciel de géométrie dynamique - Constructions avec le logiciel Geogebra matière intégrée dans les différents chapitres de géométrie B) Angles (Chapitre 10, paragraphes 1a, 1b et 3, Transmath 5 e ) Triangles : constructions (Chapitre 11, Transmath 5 e ) Parallélogrammes et cas particuliers (Chapitre 12, Transmath 5 e ) Aires (Chapitre 13, Transmath 5 e ) - Angles : rappel de 7 e concernant les angles nul, aigus, droit, obtus, plat, rentrants, plein et leurs mesures ; détermination de la mesure d un angle à l aide de la somme des mesures des angles d un triangle ; calcul de mesures d angles de triangles particuliers ; constructibilité d un triangle à l aide de la somme des mesures des angles ; angles adjacents -Triangles : hauteurs (définition, construction) ; construction de triangles ; inégalité triangulaire - Propriétés (côtés, diagonales ; on ne parlera pas de centre de symétrie) et construction à l aide de l équerre et du compas de quadrilatères particuliers : rectangles, carrés, parallélogrammes, losanges, trapèzes - Calcul de mesures d angles de quadrilatères - Rappel de 7 e : Calcul d aires de triangles, carrés, rectangles, parallélogrammes, losanges ( hors manuel), trapèzes ( hors manuel), disque - Utiliser des formules pour déterminer des grandeurs inconnues (p.ex. calcul de la hauteur d un triangle connaissant son aire et sa base) - Angles complémentaires et supplémentaires - Cercle circonscrit à un triangle (rappel de 7 e ) - Médiane : définition, construction ±6 sem. Programme 8 e TE/PO (version du 17 juillet 2016) 5/6

6 C) Parallélépipèdes rectangles. Volumes (Chapitre 14, Transmath 6 e ) Prismes et cylindres. Volumes (Chapitre 14, Transmath 5 e ) - Parallélépipède rectangle, prisme droit et cylindre : description, confection de solides, réalisation de patrons et de dessins en perspectives - Calculs d aires latérales et totales de parallélépipèdes rectangles, de prismes droits et de cylindres - Utiliser des formules pour déterminer des grandeurs inconnues (p.ex. calcul de la hauteur d un cylindre connaissant son aire latérale et le périmètre de sa base) - Rappel de 7 e : Calculs de volumes de parallélépipèdes rectangles, de prismes droits et de cylindres - Utiliser des formules pour déterminer des grandeurs inconnues (p.ex. calcul de la hauteur d un cylindre connaissant son volume et l aire de sa base) ±3 sem. - Déterminer des volumes en les décomposant ou en les approchant 4) Données A) Organisation de données (Chapitre 7, Transmath 6 e ) Représentation et traitement des données (Chapitre 8, Transmath 5 e ) Utiliser des caractéristiques de position et de dispersion (Chapitre 8, paragraphe 1, Transmath 4 e ) - Effectifs, effectif total : vocabulaire, calcul, interprétation et évaluation de leur pertinence - Fréquences : définition, calcul (également à l aide d un tableur), interprétation et évaluation de leur pertinence - Moyenne arithmétique : notion ( hors manuel), calcul (également à l aide d un tableur), interprétation et évaluation de sa pertinence - Lecture et interprétation d informations dans un tableau et dans un diagramme ±2 sem - Regroupement en classes - Représentation (à la main et à l aide d un tableur) des données par un diagramme en bâtons, un histogramme (classes de même amplitude), un diagramme circulaire ou un diagramme semi-circulaire - Représentation (à la main et à l aide d un tableur) des données par un diagramme en barres - Choix du diagramme adapté pour représenter des données Programme 8 e TE/PO (version du 17 juillet 2016) 6/6