E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z"

Transcription

1 Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼

2 ¾

3 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º½ È Ö ÔØ ÓÒ Ö ÕÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º È Ö ÔØ ÓÒ Ð Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ËØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Õ٠г Ô Ò ÙÜ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º º½ ij Ô Ò ÙÜ Ô Ý ÕÙ L 2 (R, dt) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º º¾ È Ö ÔØ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ò ÙÜ Ö Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º º Á Ð Ø ÓÒ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾ Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ½ ¾º½ Ë Ö ÓÙÖ Ö ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ³ÙÒ Ò Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÈÖÓÔÖ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ð ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ³ÙÒ Ò Ð Ô Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÐØÖ Ø ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ½ º½ ÐØÖ Ø ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ù Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ü ÑÔÐ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º½ ÅÓÝ ÒÒ Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º¾ ÇÔØ ÕÙ ÓÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ÒØ ÐÐÓÒÒ ¾ º½ ÈÖ Ò Ô Ð³ ÒØ ÐÐÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ð Ø ÒØ ÐÐÓÒÒ ÙÖ¹ ÒØ Ö Ø ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

4 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë

5 Ô ØÖ ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ Ò Ø ÓÒ ½º ÍÒ Ò Ð Ø ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ù ÔØ Ð Ú Ö Ö Ò Ð Ø ÑÔ ÓÙ Ò Ð³ Ô º ÙÜ Ü ÑÔÐ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÙÜ Ð Ò ÙÜ ÓÙ Ø ÕÙ Ô Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ð ³ Ø ³ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ¹ ÓÑÔÖ ÓÒ Ð³ Öº ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ ÕÙ Ú Ö Ò Ð³ Ô Ø Ò Ð Ø ÑÔ f(x, t) ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð³ Ü (Ox) Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð ÓÙÖ Ø ÔÓÒØÙ ÐÐ Ø ØÙ ÙÖ Ø Ü µº ËÓÙÚ ÒØ ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ð ÓÒ ÕÙ³ г Ò ÖÓ Ø ÓÒ Ñ ÓÒ ÓÙ Ö ÔØ ÓÒ x 0 Ò Ð ÓÒ Ö Ñ Ò ÙÒ ÑÔÐ Ò Ð Ø ÑÔÓÖ Ð g(t) = f(x 0, t)º Ð Ò ÙÜ ÓÔØ ÕÙ Ô Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ð ³ Ø ³ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ ÕÙ Ú Ö Ò Ð³ Ô Ø Ò Ð Ø ÑÔ f(x, y, z, t) (Oz) Ø Ð Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ð ÔÐ Ò (Oxy) Ø Ð ÔÐ Ò Ð³ Ñ µº ÇÒ ³ ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ x 0 Ö Ñ Ò ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ü ÙÒ Ò Ð Ô Ø Ð g(x, y) = f(x, y, z 0 )º ÙÜ ØÝÔ Ò ÙÜ ÓÒØ Ò ÙÜ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ò Ö Ð f(t) = ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ t ÓÙ f(x, y, t) = 0 0 E(ω, t)p(ωt + φ(ω, t))dω E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ó Ò Ð ÙÜ P Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ 2π¹Ô Ö Ó ÕÙ º Ò ³ Ò ÐÝ Ö Ð Ö ÒØ Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÙØ Ò ÙÜ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ð Ñ Ø Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ð Ò ÙÜ Ð ÓÖÑ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö ÓÒ Ò Ö ÔÐÙ Ö Ö Ò Ð Ô Ò Ò x, yµ f(t) = EP(ωt + φ) E R +, ω R +, φ [0, 2π[ E Ø ÔÔ Ð ÑÔÐ ØÙ Ù Ò Ð ω Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ù Ò Ð Ø φ Ð Ô º ÇÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ñ ÒØ T Ð Ô Ö Ó Ù Ò Ð Ø ν Ö ÕÙ Ò ÒØ ÕÙ T = ν = 2π ω ÇÒ Ø Ò Ù ÐÓÖ Ð Ò ÙÜ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ P Ð Ò ÙÜ Ð ÔÐÙ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÒØ Ð Ò ÙÜ ÒÙ Ó ÙÜ EP(ωt + φ) = E cos(ωt + φ) Ð Ò ÙÜ ÓÔØ ÕÙ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ØØ Ò ØÙÖ µº Ð Ò ÙÜ Ö Ò ÙÜ { x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = x ]π + 2kπ, 2(k + )π[ k Z

6 À ÈÁÌÊ ½º Ä Ë ËÁ Æ Í Ð Ò ÙÜ ØÖ Ò ÙÐ Ö { 2 P(t) = π t + + 4k 2 π t 3 4k x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z x ]π + 2kπ, 2(k + )π[ k Z Ø ÓÒ Ô ÙØ Ö ÕÙ Ö ÙÒ Ò Ð Ô ÖØ Ö Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ g : [0, 2π] R Ò ÔÓ ÒØ ÕÙ P Ø Ó Ø ÒÙ Ò Ö ÔÖÓ Ù ÒØ g ÙÖ ØÓÙØ Ð Ô Ö Ó º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ô ÖØ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ö Ò Ô Ö Ö Ô ÕÙ Ò ÙÜ ÒÙ Ó Ùܺ Ò ÙÜ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü Ø ÔÐÙ Ö ÓÒØ Ó Ø ÒÙ ÕÙ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÜ ÔÖ ÒØ ÓÒØ ÑÓ ÙÐ Ò Ð Ø ÑÔ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ f(t) = E(t)cos(ωt + φ) ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô f(t) = E cos(ω(t)t + φ) f(t) = E cos(ωt + φ(t)) ÇÒ ÒÓØ Ö ÕÙ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ø ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÓÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒ Ö ÒØ ÙÒ Ö ÕÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ ω 0 Ø φ 0 = φ(0) ÓÒ Ô ³ÙÒ Ð³ ÙØÖ Ò ÔÓ ÒØ ½ ÓÒ ÐÓÖ φ(t) = (ω(t) ω 0 )t + φ 0 ω(t) = ω 0 + φ(t) φ 0 t ω(t)t + φ 0 = ω 0 t + φ(t) Ä Ò ÙÜ Ð ÔÐÙ ÒØ Ö ÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ³ ÑÔÐ ØÙ Ø ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò f(t) = E(t)cos(ω(t)t + φ) Ä ÓÒØ ÓÒ t E(t) Ø ÐÓÖ ÔÔ Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ù Ò Ð Ø Ð ÓÒØ ÓÒ t cos(ω(t)t + φ) Ø ÔÔ Ð ÔÓÖØ Ù Ù Ò Ðº ½ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ φ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú Ð ÓÒ ÒÓØ ÓÒ ÕÙ ω(0) = ω 0 + φ (0)º

7 ½º¾º È Ê ÈÌÁÇÆ Ë ËÁ Æ Í ÇÒ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ g : [0, 2π] R Ö ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö P Ð ÓÒØ ÓÒ t E(t) Ø t ω(t) Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÖÓ Ù Ð ØÓ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ t Ø ÐÓÖ Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÔÖÓ Ð Ø µº ³ Ø Ð Ò ÙÜ ÖÙ Ø º ÙÜ Ò ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙÔ ÖÔÓ Ô Ö Ü ÑÔÐ ³ Ð ÓÒØ Ù ÙÜ ÓÙÖ µ ÓÒ ÐÓÖ ÓÑÑ Ò Ð Ö ÙÐØ ÒØ f(t) = f (t) + f 2 (t) = E (t)cos(ω (t) + φ ) + E 2 (t)cos(ω 2 (t) + φ 2 ) Ò Ò ÓÒ Ô ÙØ ÙÔ ÖÔÓ Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ò ÙÜ f(t) = Ò ÒØ Ð Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ù Ú ÒØ ÓÒ f(t) = 0 E σ (t)cos(ω σ (t)t + φ σ )dσ φ(ω, t) = (ω σ (t) ω)t + φ σ 0 E(ω, t) = E σ (t) ω = σ E(ω, t)cos(ωt + φ(ω, t))dω Ø ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ö Ð Ò ÙÜ ÓÒ ÙÐ ØÓ Ö ÓÒÒ Ò ÙØ Ô Ö Ö Ô º ½º¾ ½º¾º½ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ È Ö ÔØ ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ä ØÙ Ø ÓÒ Ø Þ ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÜ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ ÙÐ Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Óѹ ÔÖ ÒØÖ Ø ÀÞ ÓÒØ Ô ÖÙ Ô Ö Ð³ к Ä Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÓÙÐ ÙÖ ÁÊ ÖÓÙ ÓÖ Ò ÙÒ Ú ÖØ Ð Ù Ú ÓÐ Ø ÍÎ < > ÀÞ ÇÒ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÜ ÓÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ ØÓÙØ Ð Ô ØÖ Ú Ð º È Ý ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ô ÖÓ Ø Ò Ö Ð Ø ÕÙ ÓÙÐ ÙÖ ÔÖ Ñ Ö ÖÓÙ Ú ÖØ Ø Ð Ù Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔØ ÙÖ ÓÔØ ÕÙ Ø ÒØ ØÝÔ Ù Ò ÒØÖ ÙÖ ÓÙÐ ÙÖ R G B Ä Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ Ö ÔÓÒ ÙÜ Ò ÙÜ Ô ÖÑ Ø Ù ÖÚ Ù Ö ÓÒ Ø ØÙ Ö ØÓÙØ ÓÙÐ ÙÖ Ô ÖØ Ö Ð³ ѹ ÔÐ ØÙ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÖÓ ØÝÔ Ø Ø ÙÖ Ð³ к Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ ÓÙÐ ÙÖ Ò Ô Ö ÔØ ÓÒµ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ØÖÓ Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ØÖÓ ÓÙÐ ÙÖ ÔÖ Ñ Ö º Ù Ò Ú Ù Ò ÙÜ ÓÙ Ø ÕÙ Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ Ð³ÓÖ ÐÐ Ø Ò Ù ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ò Ö ÙÖ ¾¼ ÀÞ ÓÒØ Ô ÖÙ ÓÑÑ ÙÒ ÖÝØ Ñ

8 À ÈÁÌÊ ½º Ä Ë ËÁ Æ Í Ö ÕÙ Ò Ù Ù ¼ ÀÞ ÓÒØ Ô ÖÙ ÓÑÑ ÙÒ ÒÓØ º Ò Ð Ö ÔØ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð ³ÙÒ Ò Ð ÓÙ Ø ÕÙ Ø ØÓÙØ Ø Ô ÖØ Ò ÒØ Ð Ö ÕÙ Ò Ø Ô ÖÙ ÓÑÑ ÙÒ ÖÝØ Ñ Ô Ö ÓÒØÖ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ö ÔÐÙ Ô ÖØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÜ Ô ÖÙ ÓÑÑ ÒÓØ Ø ÓÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò³ Ø Ô Ø Ò Ù Ô Ö Ð³ÓÖ ÐÐ º ÆÓÙ Ö Ú Ò ÖÓÒ ÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ Ò Ö ÕÙ Ò º Ä ÓÒ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ò ØÖÓ ÓÙÐ ÙÖ Ö Ú Ñ ÙÑ Ù ÀÞ ÀÞ 5 20 ÀÞ Ä ÓÒØ ÒÙÙÑ Ö ÕÙ Ò ÓÙ Ø ÕÙ Ô ÖÙ Ô Ö ÒÓØ Ø ØÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ô Ö ÙÒ Ö Ö ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ð Ð ÖÓÑ Ø ÕÙ ÓÒØ ÒÙ Ô Ö ÙÒ Ñ Ò Ô Ð Ö f do ré mi fa sol la si do Ò Ð Ý Ø Ñ Ó ÒØ Ð Ð Ô Ð Ö ÓÒØ ÔÔ Ð ØÓÒ º ÙÜ ØÓÒ ÓÒ ÙØ ÓÒØ Ø Ð ÕÙ Ð Ö ÔÔÓÖØ Ö ÕÙ Ò Ó Ø f 2 f 9 8 Ò Ð³ ÖØ Ò Ö ÕÙ Ò ÒØÖ ÙÜ ØÓÒ ÓÒ ÙØ Ò³ Ø Ô ÓÒ Ø ÒØ Ø Ô Ò Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ð f f 8 º Ä ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ð ÔÖ Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÓÑÔØ Ñ ¹ØÓÒ Ü ÑÔÐ ÒØÖ Ó Ø Ó ÓÙ ÒØÖ Ö Ø Ö µ Ñ ¹ØÓÒ ÓÒØ Ø ÖÓÑ Ø ÕÙ º ÁÐ Ý ÓÒ ÒØÖ ÙÜ ÒÓØ ³ÙÒ Ð Ú Ö ÒØÖ ÙÜ ØÓÙ Ð Ò µ ÙÒ ØÓÒ Ù ÒØÖ Ð Ñ Ø Ð Ø ÒØÖ Ð Ø Ð Ó ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ò³Ý ÕÙ³ÙÒ Ñ ¹ØÓÒ Ø ØÓÑ ÕÙ µº Ä Ñ ¹ØÓÒ ÖÓÑ Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÓÖØ Ô Ö Ð ØÓÙ ÒÓ Ö º Ä Ö Ö Ò Ð³ÓÖ Ò µ ÔÓÙÖ ØØ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ÔÔ Ð Ð Ô ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ð Ù Ñ ÓØ Ú ÕÙ ØÖÓÙÚ f diapason = 440Hzº ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ð ÑÓ ÖÒ Ø ÑÑ Ø ÑÔ Ö µ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ f noct,n ton = f diapason 2 noct 3+ n ton 0 2 Ó n oct Z Ø Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð³ÓØ Ú Ø n ton =,..., 2 Ø Ð ÒÙÑ ÖÓ Ð ÒÓØ ÒÓØ Ó Ó Ö Ö Ñ ÓÐ ÓÐ Ð Ð Ö Ñ ÓÐ Ð n ton ½ ¾ ½¼ ½½ ½¾ f 3,nton ÀÞµ ¾ ½º ¾ º½ ¾ º ½½º½ ¾ º º¾ º ¾ ½ º ¼ º½ º Ä ØÖ Ø Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò ÙÜ Ò Ø Ù ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ø ÑÔ µ Ù Ø ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ó Ú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ò ÙÜ Ô Ö Ö ¼ Ø ½º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÙÜ Ö ÚÙ ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ò ÓÙÖ º ÁÐ Ö Ø ÒØ Ö ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÙÜ ÓÙ Ø ÕÙ Ô ÖÙ Ò Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ Ô Ý ÕÙ Ð Ñ Ø Ø Ð ÙÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÑÙ ÕÙ Ú ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÓÖ ÓÙ Ñ Ö Ö ÓÒ Ò µ Ø Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò Ö ÒØ ÕÙ ØÖ Ô Ùº ½º¾º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ Ä³ Ð ÓÑÑ Ð³ÓÖ ÐÐ Ò ÓÒØ Ô Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ð³ ÑÔÐ ØÙ ³ÙÒ Ò Ð Ñ ÓÒ ÒØ Ò Ø º ÐÐ ¹ Ò Ð ÑÔÐ ³ÙÒ Ò Ð ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø ÕÙ f(t) = E cos(ωt + φ) Ø I = E 2 º Ò ÕÙ ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ô ÒØ Ù Ò Ð f ÓÒ ÒØ Ò Ø Ó Ø Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÙØ Ð Ô Ö ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ı 2 = µ f(t) = Ee ı(ωt+φ)

9 ½º¾º È Ê ÈÌÁÇÆ Ë ËÁ Æ Í Ä Ò Ð Ö Ð Ø ÒØ Ó Ø ÒÙ ÓÑÑ Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ Ù Ò Ð ÓÑÔÐ Ü º ÇÒ ÐÓÖ I = f(t) 2 ØØ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ø ³ ÒØ Ö Ö Ò f(t) = E e ı(ωt+φ) + E 2 e ı(ω2t+φ2) I(t) = f(t) 2 = E 2 + E2 2 + E E 2 ( e ı((ω ω2)t+φ φ2) + e ı((ω ω2)t+φ φ2)) = I + I 2 + 2E E 2 cos((ω ω 2 )t + φ φ 2 ) I + I 2 ij ÒØ Ò Ø ³ÙÒ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ò³ Ø ÓÒ Ô Ð ÓÑÑ ÒØ Ò Ø Ñ ØØ ÓÑÑ ÑÓ ÙÐ Ô Ö ÙÒ Ø ÖÑ ³ ÒØ Ö Ö Ò ¾ º ØØ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ð³ ÒØ Ò Ø ÔÐÙØØ Õ٠г ÑÔÐ ØÙ Ø Ù Ù Ø ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ô Ý ÓÐÓ ÕÙ ÓÒØ Ò Ð Ð³ Ò Ö Ö Ù Ù Ò Ðº ÇÖ Ð³ ÒØ Ò Ø Ø Ð³ Ò Ö Ö Ù Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔ ³ÙÒ Ò Ðº ij Ò Ö ØÓØ Ð ÔÓÖØ Ô Ö ÙÒ Ò Ð Ø ÓÒ E f = f(t) 2 dt ÇÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö ÙÒ Ò Ð T/2 P f = lim f(x) 2 dx T + T T/2 ÇÒ ÒÓØ Ö Ò Ò ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ô Ý ÓÐÓ Õ٠г Ð Ø Ð³ÓÖ ÐÐ µ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö ÔÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ Õ٠г ÒØ Ò Ø Ò Ùܺ ÈÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ ³ÙÒ Ò Ð ³ÙÒ ÙÒ Ø ÙÒ µ Ð ÙØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð³ ÒØ Ò Ø Ù Ò Ð Ô Ö ½¼º ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ³ ÒÚ ÐÓÔÔ Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ ØØ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ø ØØ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒº È Ö Ü ÑÔÐ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ö ÕÙ Ò Ð³ÓÖ Ö ½¼ ÀÞ ÖÓÒØ Ô ÖÙ ÓÑÑ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Õ٠г ÒØ Ò Ø Ù ÓÒ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ð ÔÓÖØ Ù ÓÒØ Ð³ÓÖ Ö ½¼¼ ÀÞ Ø ÓÒØ ÓÒ Ô ÖÙ ÓÑÑ ÒÓØ µº Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð ÙÖ ÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ò Ø Ú Ø ØÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ô Ö Ó Ð ÔÓÖØ Ù Ð ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ø Ô ÖÙ ÓÑÑ ÙÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ò Ø º ÈÓÙÖ ÙÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÑÙ ÕÙ ÒÖ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ ØØ ÕÙ Ð ÒÓØ Ø ÙØ ÙÖ ³ Ø Ð Ñ ÒØ Ø ÐØÙÖ Ù ÓÒµº Ò Ð³ ØØ ÕÙ Ø ØÖ ÖÙØ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ô ÒÓ Ø ØÖ ÔÖÓ Ö Ú ÔÓÙÖ ÙÒ Ú ÓÐÓÒº ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÙÖ ÙÖ Ù Ñ Ñ ÓÖ Ö ÕÙ Ð Ô Ö Ó Ð ÔÓÖØ Ù Ò ÓÒØ ÔÐÙ Ø Ò Ù Ô Ö Ð³ÓÖ ÐÐ ÓÑÑ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ò Ð³ ÒØ Ò Ø º ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÐÓÖ Ô ÖÙ ÓÑÑ Ð Ø ÜØÙÖ Ù ÓÒ Ü ÑÔÐ ÒØÖ ÙÒ ÒÓØ Ô ÒÓ ÕÙ Ø ØÖ ÔÙÖ ÒÚ ÐÓÔÔ ÔÐ Ø µ Ø ÙÒ ÒÓØ Ù Ø Ö Ð ØÖ ÕÙ ÒÚ ÐÓÔÔ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÓÙÔ ³Ó ÐÐ Ø ÓÒ µº ½º¾º È Ö ÔØ ÓÒ Ð Ô Ä Ô Ò ÙÜ ÓÔØ ÕÙ Ø ÓÙ Ø ÕÙ µ Ò³ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ô ÖÙ º Ø Ú ÒØ ÔÙ ÕÙ ÐÐ ¹ Ø Ö ØÖ Ö ÐÐ Ô Ò Ù Ó Ü Ð³ÓÖ Ò t = 0 Ù Ø ÑÔ µº Ä Ô Ò³ Ø ÓÒ Ô ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ Ô Ö ÓÒØÖ Ð Ö Ò Ô ÐÐ ÙÒ Ò Ô Ý ÕÙ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÓÖÑÙÐ ÒØ Ö Ö Ò µº ÍÒ Ö Ò Ô Ô ÙØ ÓÒ ØÖ Ô ÖÙ ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÚÓ Ö ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ø Ö Ó ÓÔ ÕÙ º ÈÓÙÖ Ð Ò ÙÜ ÓÔØ Õ٠г Ð ÖÓ Ø Ø Ð³ Ð Ù Ö Ó Ú ÒØ Ò ³ÙÒ Ñ Ñ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÙÒ Ò Ð ÕÙ Ò Ö Ò ÕÙ Ô Ö Ð ÙÖ Ô ÐÐ ¹ Ô Ò ÒØ Ù Ñ Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ð Ò Ð ¾ ÓÒ ÒÓØ Ö ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð Ô Ö ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò ³ ÒØ Ö Ö Ò Ò ÒÑÓ Ò ÐÙ ¹ ÔÖ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒØ ÕÙ ÐÐ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü z + z 2 2 = z 2 + z R(z z 2 )º Ä ÑÓ Ð Ò ØÙÖ Ð Ò ÙÜ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ô ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð º

10 ½¼ À ÈÁÌÊ ½º Ä Ë ËÁ Æ Í k 2 k f droit (t) = Ee ı(ωt+r C k d l+φ 0) f gauche (t) = Ee ı(ωt+r C k2 d l+φ 2 0) φ = k2 d l C 2 k d l C ÈÐÙ Ð ÔÓ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÓ Ò ÑÓ Ò Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ñ Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÔÐÙ Ð Ö Ò Ô Ù» ÖÓ Ø Ø Ð º Ò Ð ÖÚ Ù ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ö Ò Ô ÓÑÑ ÙÒ Ñ ÙÖ Ð Ø Ò Ð ÓÙÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ú ÓÒ Ñ Ò ÓÒ º ÈÓÙÖ Ð Ò ÙÜ ÓÙ Ø ÕÙ Ð ÔÖ Ò Ô Ø Ð Ñ Ñ Ö Ò Ô Ø ÒØ Ò Ø Ò ÙÜ ÒØÖ Ð ÓÖ ÐÐ ÖÓ Ø Ø Ù Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ô Ö Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ð ÓÙÖ º Æ ÒÑÓ Ò Ý Ø Ñ Ô Ý ÓÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÜ ÓÔØ ÕÙ ³Ó Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ù Ó º½ Ö ÑÔÐ ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ø Ö Ó Ð ÕÙ µº ½º ½º º½ ËØÖÙØÙÖ Ñ Ø Ñ Ø Õ٠г Ô Ò ÙÜ Ø ØÖ Ù¹ Ø ÓÒ Ä³ Ô Ò ÙÜ Ô Ý ÕÙ L 2 (R, dt) ÇÒ ÚÙ ÕÙ³ÙÒ Ò Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ú Ð ÙÖ Ò C Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÒØ Ö Ö Ò µº ÔÐÙ ÓÒ Ó Ø ÔÓÙÚÓ Ö Ø ÓÒÒ Ö ÙÜ ÓÒØ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ò ÙÜ ÔÓÙÖ Ð ÙÔ ÖÔÓ Öµº Ø Ò Ò ÓÒ ÚÙ Õ٠г ÒØ Ö Ð Ù ÑÓ ÙÐ ÖÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ð³ Ò Ö ÔÓÖØ Ô Ö ÙÒ Ò Ð ÐÐ ¹ Ú ÒØ ØÖ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ó Ú ÒØ ØÖ ÖÖ ÓÑÑ Ð f(t) 2 dt < + Ò Ø ÓÒ ¾º ij Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÖ ÓÑÑ Ð ÑÙÒ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ³ ¹ Ô Ú ØÓÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ð Ö µ Ø Ð ÒÓÖÑ f = f(t) 2 dt Ø ÒÓØ L 2 (R, dt) ÔÖ ÚÓ Ö ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ò Ö Ò ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÔÓ ÒØ µº L 2 (R, dt) Ø ÙÒ Ô À Ð ÖØ ³ Ø Ö ÕÙ ÓÒ ÓÒÒ ÙÒ Ù Ø Ò ÙÜ (f n (t)) n N Ø ÐÐ ÕÙ Ð Ö Ò ÒØÖ ÙÜ Ò ÙÜ ÓÒ ÙØ Ú ÒØ ÒÙÐÐ Ð Ð Ñ Ø ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ Ò Ð Ð Ñ Ø f(t) L 2 (R, dt) Ø Ð ÕÙ lim f n+ f n = 0 n lim f n f = 0 n

11 ½º º ËÌÊÍ ÌÍÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ä³ ËÈ Ë ËÁ Æ Í Ì ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆË ½½ ½º º¾ È Ö ÔØ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ò ÙÜ Ö Ð Ø ÍÒ Ø Ø ÙÖ Ò ÙÜ Ö Ð Ø Ò Ø Ø Ô ÙÒ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ñ ÒØ Ö Ð Ò Ð ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó T T T 0 f(t )dt t [T, 2T] 2T f(t) f p (t) = T T f(t )dt t [2T, 3T] 3T T 2T f(t )dt t [3T, 4T]... ÔÐÙ Ð Ö ÔÓÒ Ù Ö ÔØ ÙÖ ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó Ö ÔØ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ö Ñ ÒØ ÔÐ Ò Ñ Ô ÙØ ØÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒº ³ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ö ÔØ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ g Ø ÐÐ ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ Ø g f = g(t)f(t)dt ÍÒ Ö ÔÓÒ ÔÐ Ò Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÓÖØ Π(t) = { t < 2 0 ÒÓÒ Ò ÓÒ ÒØ Ö Ð Ò Ð ÙÖ ÙÒ Ò ØÖ t Π f = /2 /2 f(t)dt Ä ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Ò Ð ÓÒØ ÐÐ ¹Ñ Ñ Ò ÙÜ Ñ ÕÙ ÔÔ ÖØ ÒÒ ÒØ ÙÒ Ð ÔÐÙ Ö Ù Ø ÕÙ L 2 º Ò Ø ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÖÒ ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð Ü Ø a Ø b Ò R Ø Ð ÕÙ f(t) = 0 t < a Ø t > bµº ÇÒ ÒÓØ Ø Ò Ñ Ð D(R, dt)º Ä ÓÒØ ÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÖÒ ÓÒØ Ò Ø Ð Ò ÙÜ Ö Ð Ø Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ô Ý ÕÙ a Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ø ÙØ ³ Ñ ÓÒ Ù Ò Ð Ø b Ð Ò Ð³ Ñ ÓÒº ÐÓÖ ÕÙ Ò L 2 ØÖÓÙÚ Ò ÙÜ ÕÙ ÓÒØ Ñ ÔÙ ØÓÙ ÓÙÖ t µ Ø ÓÒØ Ð³ Ñ ÓÒ Ò ³ ÖÖ Ø Ñ t + º ½º º Á Ð Ø ÓÒ Ò ÙÜ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ Π n (t) = nπ(nt) = { n t < 2n 0 ÒÓÒ ÓÒØ Ò ÙÜ Ö Ð Ø Π n Dµ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò ØÖ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ú ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ Ð Ú nº ÍÒ Ò Ð f L 2 Ø ÓÒ ÒØ Ö ÓÑÑ Π n f = Π n (t)f(t)dt = 2n 2n ( nf(t)dt = n F( 2n ) F( ) 2n ) Ó F Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ø Ú fº Ò ÒØ Ø Ò Ö n Ú Ö Ð³ Ò Ò ÓÒ ÙÒ Ò ØÖ ÕÙ Ú ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ÒØÖ Ö ÙÖ Ð ÔÓ ÒØ t = 0º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ô Ò Ö ÕÙ³ Ò ÒØ Ö ÒØ Ð Ò Ð ÙÖ ÙÒ Ò ØÖ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÓÙÖØ Ð Ö ÙÐØ Ø

12 ½¾ À ÈÁÌÊ ½º Ä Ë ËÁ Æ Í Ø Ò Ú Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ò Ð Ò ¼º Ò Ø lim Π n f = lim n n Π n (t)f(t)dt = lim n (F(/(2n)) F( /(2n))) n F(0 + h/2) F(0 h/2) = lim h 0 h = F (0) = f(0) ÍÒ Ý Ø Ñ Ô Ö Ø Ð Ð Ñ Ø n µ ÕÙ Ñ ÙÖ Ð Ò Ð Ð³ Ò Ø ÒØ t = 0 ÚÖ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö δ f = f(0) Ó δ Ö Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ò Ð ÑÔÙÐ ÓÒÒ Ð Õ٠гÓÒ Ó Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓÙÚ Ø ÒØ ÖÚ ÖØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ø Ð³ ÒØ Ö Ð lim n + Π n (t)f(t)dt = δ(t)f(t)dt Ò ÒØ Ò Ù Ð Ð Ñ Ø Ø Ð³ ÒØ Ö Ð Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ ÒØ ÖÚ ÖØ Ø Ð³Ó Ø δ Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÒØ ÓÒ δ(t) = 0 t 0 Ø δ(0) = µº Ä³Ó Ø δ Ø Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ δ Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö µ Ø ÓÒ Ø ÕÙ δ Ø Ð Ð Ñ Ø Ð Π n Û lim n Π n(t) = δ(t) lim Π n (t)f(t)dt = n δ(t)f(t)dt = f(0) f L 2 t t t t ij Ò Ñ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ñ Ð Ð Ñ Ø Ð Ò ÙÜ Ö Ð Ø µ Ø ÒÓØ D (R, dt)º Ä Ô ÓÒØ ÓÒ ÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ö Ð Ú ÔÖÓÔÖ Ø ØÖ Ò ÓÑÑ δµ ØÖ Ù Ø Ð Ø Õ٠гÓÒ ÔÖÓ ÙÒ Ð Ø ÓÒ ÙÙÒ Ý Ø Ñ Ô Ý ÕÙ Ö Ð Ò ÔÖ ÒØ ÙÒ Ò Ð ÑÔÙй ÓÒÒ Ð Ñ Ù Ñ ÙÜ ÙÒ Ò Ð Ñ ÙÖ ÙÒ Ò ØÖ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ð µº ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð Ò ÙÜ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Õ٠гÓÒ ÓÒ Ö Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ f(t) = Ee ı(ωt+φ) Ò ÓÒØ Ô Ò ÙÜ Ô Ý ÕÙ ÔÙ ÕÙ f = + Ñ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÜ Ù ØÝÔ f n (t) = Π(t/n)Ee ı(ωt+φ) ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð f n 2 = n/2 n/2 E 2 dt = ne 2 < Û lim n f n(t) = f(t) Ò ÙÜ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÖÖ ÓÑÑ Ð Ò ÙÜ ØÖ Ò ÔÓÖØ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ò Ò µ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÕÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÑÑ δ ÓÒØ ÔÔ Ð Ò ÙÐ Ö µº ÄÓÖ Õ٠гÓÒ Ú ÙØ ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ò ÔÓ ÒØ t 0 Ö ÒØ 0 ÓÒ ÙØ Ð Ð ØÖ ÙØ ÓÒ δ t0 (t) = δ(t t 0 ) δ t0 f = δ(t t 0 )f(t)dt = f(t 0 ), f L 2

13 Ô ØÖ ¾ Ù Ð Ø Ø ÑÔ ¹ Ö ÕÙ Ò Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÓÑÑ ÓÒ Ð³ ÚÙ Ð Ò ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ô ÖÙ Ó Ø Ò Ø ÑÔ Ó Ø Ò Ö ÕÙ Ò º ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÙÚÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ø ÑÔ t Ò sµ Ø Ò Ö ÕÙ Ò ν Ò s ÀÞµ Ø ÔÓÙÚÓ Ö Ô Ö Ð³ÙÒ Ð³ ÙØÖ º ³ Ø Ð ÙØ Ô ØÖ º ¾º½ Ë Ö ÓÙÖ Ö ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ö f(t) = Ee ı(ωt+φ) ÁÐ Ø Ð Ö ÔÙ ÕÙ Ò Ð Ò³ Ø ÓÑÔÓ ÕÙ ³ÙÒ ÙÐ Ö ÕÙ Ò ν 0 = ω 2π ÕÙ Ò Ð³ Ô Ö ÕÙ Ò Ð Ò Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò³ Ò ÕÙ ÒØ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ ν 0 ³ Ø Ö ÙÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö f(t) = Ee ı(ωt+φ) ˆf(ν) = Ee ıφ δ(ν ν 0 ) Ä Ô Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ò Ð Ò Ø ÑÔ f Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ˆf Ø ÔÔ Ð ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÓÒ ÒÓØ ˆf(ν) = TF[f](ν) Ø f(t) = TF [ ˆf](t)µ ÈÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ½º ËÓ Ø t f(t) ÙÒ ÓÒØ ÓÒ T ¹Ô Ö Ó ÕÙ f(t + T) = f(t) tµº ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö f ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ Ö Ú Ø ν 0 = T f(t) = c k = T + k= T/2 T/2 c k e ı2πkν0t f(t)e ı2πkν0t dt Ò Ø ÓÒ º ËÓ Ø f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ T ¹Ô Ö Ó Õ٠г Ò Ñ Ð Ó ÒØ c k Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÔÔ Ð Ô ØÖ Ò Ö ÕÙ Ò Ù Ò Ð fº Ä ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Ö ÓÑÔÓ Ð Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ Ò ÙÒ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒØ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ö ÕÙ Ò Ô Ö Ó Ø º Ä Ô ØÖ Ö Ø {c k, k Z} Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð ÔÓ ÙÒ Ò ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒº ØØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ Ò Ð Ô Ö Ó ÕÙ f(t) = + k= c k e ı2πkν0t TF ˆf(ν) = + k= c k δ(ν kν 0 ) ½

14 ½ À ÈÁÌÊ ¾º Í ÄÁÌ Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ Ë ÊÁ Ì ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÇÍÊÁ Ê Ò Ø ÓÒ º ËÓ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ T ¹Ô Ö Ó ÕÙ fº ν 0 = T Ø ÔÔ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð fº Ä ÓÒ¹ Ø ÓÒ t c k e ı2πkν0t Ú k Z ÓÒØ ÔÔ Ð ÖÑÓÒ ÕÙ fº c k 2 Ø Ð ÔÓ Ð k¹ Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ Ò Ð Ò Ð fº Ò ÙÒ ÓÒ ³ Ø Ð ÔÖ Ò Ø Ð ÔÓ Ö Ð Ø Ö ÒØ ÖÑÓÒ ÕÙ ÕÙ ÑÓ Ð Ø Ñ Ö ÕÙ Ö Ò ÙÒ Ä ¼ ÀÞ ³ÙÒ Ù Ø Ö Ù Ñ Ñ Ä ³ÙÒ Ø µº Re f t t TF f Ν Ν È ÖØ Ö ÐÐ f(t) = + k= k! eı2πk3t Ø ˆf(ν) ¾º¾ ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ³ÙÒ Ò Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ò Ð ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ö Ó Ø ÓÒ ÚÙ Õ٠гÓÒ ÔÓÙÚ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÙ ¹ г ³ÙÒ ÓÑÑ Ö Ø ÙÖ Ð Ò ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö e ı2πνt ÔÓÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ν ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ñ Ò¹ Ø Ð º Ò Ð³ Ò Ô Ö Ó Ø Ð Ø Ð Ö ÕÙ Ð Ò Ð Ò Ú ÓÑÔÓ Ö ÙÖ ÙÒ Ò Ñ Ð Ö Ø Ö ÕÙ Ò Ñ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÒÙÙѺ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÙÖ ØÓÙ Ð Ò ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒ ØÖÓÙÚ Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ò Ø ÓÒ º ËÓ Ø f L 2 (R, dt) ÓÒ Ò Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ù Ò Ð f Ô Ö ½ Ú ˆf(ν) = TF[f](ν) = f(t) = TF [ ˆf](t) = f(t)e ı2πνt dt ˆf(ν)e ı2πνt dν Ò Ð Ô ØÖ Ò Ö ÕÙ Ò f Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ν ˆf(ν)º Ì ÓÖ Ñ ¾ ÓÖÑÙÐ È Ö Ú Ð¹ÈÐ Ò Ö Ðµº ËÓ Ø f, g L 2 (R, dt) ÙÜ Ò Ùܺ ÐÓÖ ÓÒ g(t)f(t)dt = g f = ĝ ˆf ĝ(ν) ˆf(ν)dν Ð ÓÖÑÙÐ È Ö Ú Ð¹ÈÐ Ò Ö Ð ÓÒ Ø Ö Õ٠г Ò Ö ØÓØ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö ÙÒ Ò Ð Ô ÙØ ØÖ ÐÙÐ Ó Ø Ô ÖØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ Ó Ø Ô ÖØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò E f = f(t) 2 dt = ˆf(ν) 2 dν ÇÒ Ø ÕÙ t f(t) 2 Ø Ø Ð Ò Ø ³ Ò Ö Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÑÔ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð Ò Ðº Ä ÓÒØ ÓÒ ν S f (ν) = ˆf(ν) 2 Ø Ð³ Ò Ö Ô Ö ÙÒ Ø Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ô Ö Ð Ò Ðº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø S f (ν)dν = ˆf(ν) 2 dν Ø Ð³ Ò Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ð Ö ÕÙ Ò ν ν + dν Ô Ö Ð Ò Ðº Ò Ø ÓÒ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ν S f (ν) = ˆf(ν) 2 Ò Ø Ô ØÖ Ð ³ Ò Ö Ë µº ½ Ò Ø ØØ Ò Ø ÓÒ ³ ÔÔÐ ÕÙ D Ð ÓÑ Ò Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ TF Ø Ò Ù Ø Ø Ò Ù L 2 Ô Ö ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ñ Ø

15 ¾º º ÈÊÇÈÊÁ Ì Ë Ë ÌÊ ÆË ÇÊÅ Ë ÇÍÊÁ Ê ½ ¾º ÈÖÓÔÖ Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ä Ò Ö Ø ÌÖ Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÓÒ α, β C, f, g L 2 TF[αf + βg](ν) = αtf[f](ν) + βtf[g](ν) αf + βg = α ˆf + βĝ f L 2 f T (t) = f( t) TF[f T ](ν) = ˆf( ν) Ò Ñ ÒØ ³ ÐÐ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÅÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ô f L 2 TF[f](ν) = ˆf( ν) f L 2, α R TF[f(αt)] = α ˆf( ν α ) f L 2 ı2πνt0, t 0 R TF[f(t t 0 )] = e ˆf(ν) f L 2, ν 0 R TF[e ı2πν0t f(t)] = ˆf(ν ν 0 ) Ö Ú Ø ÓÒ f L 2, f L 2, n N, TF[f ](ν) = f (ν) = df (ν) = 2ıπν ˆf(ν) dt TF[f (n) ](ν) = f (n) (ν) = d n f dt n (ν) = (2ıπν)n ˆf(ν) f L 2, n N, g(t) = ( 2ıπt) n f(t) TF[g] = ˆf (n) (ν) = dn ˆf dν n (ν) ¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ð ÕÙ f(t) TF(f)(ν) = ˆf(ν) Π(t) sin(πν) = sinc(πν) πν δ(t) δ(ν) e ı2πν0t δ(ν ν 0 ) δ(ν ν 0 ) + δ(ν + ν 0 ) cos(2πν 0 t) 2 δ(ν ν 0 ) δ(ν + ν 0 ) sin(2πν 0 t) 2ı e πt2 e α t vp[ t ] e πν2 2α α 2 + 4π 2 ν 2 ıπsgn(ν) sgn(t) ı π vp[ ν ] H(t) 2 δ(ν) ı 2π vp[ ν ] Ð ÓÒØ ÓÒ Ò Ø ÒØ Ò Ô Ö t < 0 sgn(t) = 0 t = 0 + t > 0

16 ½ À ÈÁÌÊ ¾º Í ÄÁÌ Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ Ë ÊÁ Ì ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÇÍÊÁ Ê Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ø Ò Ô Ö f L 2, vp[ t ] f = lim ǫ 0 ], ǫ[ ]+ǫ,+ [ f(t) dt t vp[ t ] = Û lim t ( Π( ǫ 0 t 2ǫ )) Ø Ð ÓÒØ ÓÒ À Ú Ø Ò Ô Ö 0 t < 0 H(t) = 2 t = 0 + t > 0

17 ¾º º ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÇÍÊÁ Ê ³ÍÆ ËÁ Æ Ä ËÈ ÌÁ Ä ½ t t sinc ΠΝ Ν t TF t Ν cos 2ΠΝ0t t e Πt t TF cos 2ΠΝ0t Ν e ΠΝ Ν e Α t 2 Α Α 2 4 Π 2 Ν t t t Ν sgn Ν Ν ¾º ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ³ÙÒ Ò Ð Ô Ø Ð ÍÒ Ò Ð Ô Ø Ð (x, y) f(x, y) (x, y) Ò mµ ÓÑÑ ÙÒ Ñ ÔÓ Ù ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò Ô Ø Ð (ν x, ν y ) Ò m µº Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ø TF[f](ν x, ν y ) = ˆf(ν x, ν y ) = Ä ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ ÐÓÖ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø ÑÔÓÖ Ðº f(x, y)e ı2π(νxx+νyy) dxdy

18 ½ À ÈÁÌÊ ¾º Í ÄÁÌ Ì ÅÈ˹ Ê ÉÍ Æ Ë ÊÁ Ì ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÇÍÊÁ Ê

19 Ô ØÖ ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÐØÖ Ø ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ô ØÖ ÓÒ ³ ÒØ Ö Ù ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò ÙÜ Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ Ò ÐÓ ÕÙ Ó٠г Ø ÕÙ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÒØ ÖÑ Ö ÙÖ ÙÒ Ò Ð Ò Ð ³ ÒØÖ Ý Ø Ñ ØÖ Ø ÒØ Ð Ò Ð Ò Ð ÓÖØ Ü ÑÔÐ Ò Ð Ð ØÖ ÕÙ ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ Ò Ð ÓÙ Ø ÕÙ Ò Ø Ü ÑÔÐ Ð Ý Ø Ñ ÖØ ÓÒÚ ÖØ Ö Ð Ò ØÙÖ Ô Ý ÕÙ Ù Ò Ðº ÍÒ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ Ð Ø Ø Ð Ò³ Ø Ö Ø Ô Ð Ò Ð ÐÙ ¹Ñ Ñ Ñ ÙÐ Ñ ÒØ ÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ô Ý ÕÙ µ Ñ Ò Ð Ö Ð Ø Ð Ý Ø Ñ Ö Ø ØÙØ ÓÒ ÑÓ ÒØ Ð Ò Ð Ù Ð ÙÖ ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ º Ò Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð Ø Ò Ø ÙÒ ÐØ Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ð Ô Ö Ð Ý Ø Ñ º Å Ò ³ ÙØÖ Ü ÑÔÐ Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ù Ò Ð Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ø Ð ÙØ Ö Ö Ü ÑÔÐ ¾ ÙÒ Ù Ø Ö Ð ØÖ ÕÙ Ò Ð Ð ØÖÓ¹ ÓÙ Ø ÕÙ Ù ÓÖ Ô Ð ØÓÖ ÓÒ Ò Ð ØÓÖ Ù ÁÐ Ú ÓÒ ³ Ö ÑÓ Ð Ö Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ Ø ³ÙÒ Ý Ø Ñ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð Ô Ö ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ H ÓÙ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò f in (t) H f out (t) ˆf in (ν) Ĥ ˆf out (ν) º½ ÐØÖ Ø ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ò Ð ³ ÒØÖ ν ˆf in (ν) Ò ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ Ú ÚÓ Ö ÔÓÙÖ Ø Ò ÓÒ ÖÚ Ö ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò ØÖÓÙÚ ÒØ ÒØÖ [ν 0 ν, ν 0 + ν] ³ Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ò Ø Ð Ô ÓÒ ÓÒ Ò ÓÒ ÖÚ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ñ ÙÑ Ð Ñ ÙÜ Ô ÖÙ Ô Ö Ð³ÓÖ ÐÐ Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ ØØÖ µ ÓÒ ÐÓÖ { ˆf in (ν) Ĥ ˆf ˆfin (ν) ν [ν 0 ν, ν 0 + ν] out (ν) = 0 ÒÓÒ ÍÒ Ø ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÐØÖ º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ò Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÒ ÖÚ Ö ÕÙ ÖØ Ò Ö ÕÙ Ò Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÓÑÑ Ù Ø ) ˆf out (ν) = ˆf ν ν0 in (ν)π( 2 ν ijÓÔ Ö Ø ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ò Ð ³ ÒØÖ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÓÖØ ν Π((ν ν 0 )/(2 ν))º ³ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ ÐØÖ Ô ÙØ Ù Ð Ù ÙÔÔÖ Ñ Ö ÖØ Ò Ö ÕÙ Ò ÓÒØ ÒØ Ö Ð ØØ ÒÙ Öº Ñ Ñ ÖØ Ò Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖÖ ÒØ ØÖ ÑÔÐ º Ò ÓÒ Ò Ð³ Ô Ö ÕÙ Ò ½

20 ¾¼ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ Í ËÁ Æ Ä ÇÆÎÇÄÍÌÁÇÆ ÁÄÌÊ Ì ÇÆ ÌÁÇÆË ÌÊ ÆË ÊÌ Ò Ø ÓÒ º ij Ø ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÐØÖ ÙÖ ÙÒ Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÕÙ Ò Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ù Ò Ð ³ ÒØÖ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ν Ĥ(ν) D(R, dν) Ä ÓÒØ ÓÒ Ĥ Ø ÔÔ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Öغ ˆf out (ν) = ˆf in (ν)ĥ(ν) ÍÒ Ü ÑÔÐ ÒØ Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø ÐÙ Ù ÐØÖ Ô ¹ ( ) ν Ĥ(ν) = Π 2ν c ÐØÖ ÙÔÔÖ Ñ ØÓÙØ Ð Ö ÕÙ Ò Ù Ù ν c ν c Ø ÔÔ Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ Ù ÐØÖ µº ÇÒ Ö Ú Ò Ö ÙÖ Ø Ü ÑÔÐ ÔÐÙ Ø Ö Ö Ð ÔÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ý ÕÙ º º¾ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÇÒ ÚÙ ÓÑÑ ÒØ Ø ÑÓ Ð Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ÙÒ Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò º ÇÒ ³ Ò¹ Ø Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÑÔ ³ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ðº ÇÒ Ø ÕÙ Ð Ô ³ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ ÙØÖ Ø Ð³ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öº ÇÒ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ º ËÓ ÒØ ˆf, ĝ L 2 (R, dν) ÐÓÖ Ó f = TF [ ˆf] Ø g = TF [ĝ]º TF [ ˆfĝ](t) = f(ξ)g(t ξ)dξ Ò Ø ÓÒ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÐÓ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ : L 2 L 2 L 2 Ò Ô Ö ÇÒ ÓÒ f(t) g(t) = TF[f g](ν) = ˆf(ν)ĝ(ν) ÇÒ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð f(ξ)g(t ξ)dξ ˆf out (ν) = f in (ν)ĥ(ν) TF [ ˆfĝ](t) = f(t) g(t) f out (t) = TF [ ˆf out ](t) = TF [ ˆf in Ĥ](t) = = f in (t) H(t) f in (ξ)h(t ξ)dξ Ó H Ø ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÒÚ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Öغ ÇÒ ÓÒ Ò Ø ÓÒ º ij Ø ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÑÔ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ò Ð ³ ÒØÖ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ t H(t) D(R, dt) f out (t) = f in (t) H(t) Ä ÓÒØ ÓÒ H Ø ÔÔ Ð Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ Ù Ý Ø Ñ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ H Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ µ Ø Ð³ Ð Ñ ÒØ Ò ÙØÖ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ δ(t) H(t) = δ(ξ)h(t ξ)dξ = H(t) Ò Ð Ò Ð Ò ÒØÖ Ø ÙÒ ÑÔÙÐ ÓÒ f in (t) = δ(t) Ð Ò Ð ÓÖØ Ö Ð Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ ψ out (t) = H(t)º

21 º º ÈÊÇÈÊÁ Ì Ë Í ÈÊÇ ÍÁÌ ÇÆÎÇÄÍÌÁÇÆ ¾½ º ÈÖÓÔÖ Ø Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò ÙØÖ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Ó Ø Ú Ø f L 2 f, g L 2 f(t) δ(t) = δ(t) f(t) = f(t) f(t) g(t) = g(t) f(t) f, g, h L 2 f(t) (g(t) h(t)) = (f(t) g(t)) h(t) = f(t) g(t) h(t) Ä Ò Ö Ø f, g L 2, α, β C f(t) (αg(t) + βh(t)) = αf(t) g(t) + βf(t) h(t) º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ù Ð Ø Ê ÔÖ ÒÓÒ Ð³ Ü ÑÔÐ Ù ÐØÖ Ô ¹ Ô Ö Ø ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø ÇÒ ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ ( ) ν Ĥ(ν) = Π 2ν c H(t) = TF [Ĥ](t) = sin(2πν ct) πt ³Ó f in (t) = δ(t) f out (t) = sin(2πνct) πt º ÓÒ f out (t) 0 ÔÓÙÖ t < 0 ÓÒ Ö Ó Ø Ð Ò Ð Ú ÒØ ÕÙ ÐÙ ¹ Ò³ Ø Ø Ñ Ò Ò Ô Ú ÓÐ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ð Ø ÙÒ ÐØÖ Ø ÑÔ Ö Ð Ó Ø ÓÒ Ú Ö Ö H(t) = 0 t < 0º ÁÐ ÙØ ÓÒ Ú ÐÐ Ö ÕÙ H(t) = H 0 (t)h(t) Ó H 0 Ø ÙÒ Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ÇÒ ÐÓÖ Ĥ(ν) = 2Ĥ0(ν) ı 2π H 0(ν) vp[ ν ] = 2Ĥ0(ν) ı 2π lim H 0 (ξ) ǫ 0 ξ ν dξ R\[ ǫ,ǫ] º ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ Ð Ò Ø Ô ØÖ Ð ³ Ò Ö ³ÙÒ Ò Ð f Ø ÓÒÒ Ô Ö S f (ν) = ˆf(ν) 2 ÇÒ ³ ÒØ Ö Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ë Ò Ð³ Ô Ù Ø ÑÔ R f (t) = TF [S f ](t) = f(t) f( t) = f(ξ)f(ξ t)dξ Ò Ø ÓÒ ½¼º Ä ÓÒØ ÓÒ R f = f f T Ø ÔÔ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ fº R f (0) = f(ξ) 2 dξ = E f

22 ¾¾ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ Í ËÁ Æ Ä ÇÆÎÇÄÍÌÁÇÆ ÁÄÌÊ Ì ÇÆ ÌÁÇÆË ÌÊ ÆË ÊÌ Ò ¼ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ð³ Ò Ö ØÓØ Ð Ù Ò Ðº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ f Ó Ø T ¹Ô Ö Ó ÕÙ ÐÓÖ R f (T) E f = E f = = E f f(ξ)f(ξ T)dξ f(ξ)f(ξ)dξ R f (T)/R f (0) = ØÖ Ù Ø Ð Ø ÕÙ f(t T) = f(t) tº Ò Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ t R f (t)/r f (0) Ñ ÙÖ Ð Ö Ñ Ð Ò Ù Ò Ð ÓÖ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò Ð Ø Ò Ð Ø ÑÔ ³ÙÒ ÙÖ t Ö Ø Ö t t > 0 ÓÙ Ú Ò t t < 0µº R f (t)/r f (0) = Ð Ò Ð ØÖ Ò Ð Ø Ø Ð Ù Ò Ð ÓÖ Ò Ðº R f Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ö Ô Ö Ö Ð Ö ÙÐ Ö Ø ³ÙÒ Ò Ð ÑÓØ Ö Ô Ø Øººº ÐÐ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ö Ö ÙÐ Ö Ø Ø ÑÓØ Ò ÙÒ Ò Ð ØÖ ÖÙ Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð Ö Ò Ö ÒØ ØÙ Ö Ð Ö Ñ Ð Ò ÒØÖ ÙÜ Ò ÙÜ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ò Ø ÓÒ ½½º ËÓ ÒØ f, g L 2 ÙÜ Ò Ùܺ ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÓÒØ ÓÒ ³ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÜ f Ø g Ð ÓÒØ ÓÒ R fg (t) = f(t) g( t) = f(ξ)g(ξ t)dξ Ò Ð Ò Ð g Ø Ò Ø Ð Ò Ð f Ö Ø Ö ³ÙÒ Ð Ô Ø ÑÔ T ÓÒ ÙÖ R fg (T) Rf (0)R g (0) = Ä ÓÒØ ÓÒ ³ ÒØ ÖÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ R fg (t)/ R f (0)R g (0) Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÖ Ö Ð Ö Ñ Ð Ò ÙÜ Ò Ùܺ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö f Ø g Ö Ñ Ð ÒØ Ð ÔÐÙ ÐÓÖ ÕÙ g Ø ØÖ Ò Ð Ø Ù Ð Ô Ø ÑÔ T Ø Ð ÕÙ R fg (T)/ R f (0)R g (0) Ó Ø Ñ Ü Ñ Ðº º Ü ÑÔÐ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ò Ð º º½ ÅÓÝ ÒÒ Ð ÒØ ÁÐ ³ Ø Ð Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ H(t) = Π(αt), α R Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ĥ(ν) = sin( πν α ) πν f out (t) = = = f in (t) H(t) t+ 2α t 2α f in (t)π(αt αξ)dξ f in (ξ)dξ ØØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ Ð Ò Ð ÙØÓÙÖ ÕÙ ÔÓ ÒØ t ÙÖ ÙÒ Ò ØÖ ± Ò ÙÔÔÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÖÓÙÐ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙÖ Ò Ö ÙÖ α º º º¾ ÇÔØ ÕÙ ÓÙÖ Ö 2α Ð Ð Ò Ð ÍÒ Ý Ø Ñ ³ Ñ Ö Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ĥ(ν x, ν y )º Ò ÙÒ Ñ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÔØ ÕÙ Ú Ö I out (x, y) = I in (x, y) H(x, y)

23 º º ÅÈÄ Ë ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ Í ËÁ Æ Ä ¾ Îout(ν x, ν y ) = Îin(ν x, ν y )Ĥ(ν x, ν y ) ÇÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ò Ð Ö Ó Ö ÒØ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ì ÒÚ Ö Ð ÔÙÔ ÐÐ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ó Ø ÔÓÒØÙ Ð Ò ÔÓ Ø ÓÒ (x 0, y 0 ) ÚÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒ I in (x, y) = δ(x x 0 )δ(y y 0 ) νx 2 Ĥ(ν x, ν y ) = circ + ν2 y ν c Ó circ(r) = { r 0 ÒÓÒ ν c = sin(θ max) γλ θ max Ø ÒØ Ð³ Ò Ð ÕÙ Ø Ð Ö ÝÓÒ Ù Ð³Ó Ø Ô Ö ÐРРг Ü ÓÔØ ÕÙ Ú Ð Ö ÝÓÒ Ð ÔÐÙ ÒÐ Ò Ù Ð³Ó Ø Ø Ô ÒØ ØÖ Ú Ö Ð Ð ÒØ ÐÐ λ Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÓÒ Ù Ö ÝÓÒ ÐÙÑ Ò ÙÜ Ù Ð³Ó Ø γ Ø Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÐ º H(x, y) = TF [Ĥ](x, y) = J (2π x 2 + y 2 ν c ) x2 + y 2 ν c Ó J (z) Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ÓÒ Ðº ³Ó I out (x, y) = (δ(x x 0 )δ(y y 0 )) H(x, y) = J (2π (x x 0 ) 2 + (y y 0 ) 2 ν c ) (x x0 ) 2 + (y y 0 ) 2 ν c Ì Ö Ø ÓÒ Ø ³ ÖÝ J r r r -0.

24 ¾ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÁÌ Å ÆÌ Í ËÁ Æ Ä ÇÆÎÇÄÍÌÁÇÆ ÁÄÌÊ Ì ÇÆ ÌÁÇÆË ÌÊ ÆË ÊÌ

25 Ô ØÖ ÒØ ÐÐÓÒÒ º½ ÈÖ Ò Ô Ð³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÓÒ ÖÓÒ f L 2 (R, dt) ÙÒ Ò Ðº ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÓÙ ÔÖ ÕÙ Ô ÖØÓÙØ ÓÒØ ÒÙ µ Ù Ø ÑÔ Õ٠гÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÐÐ ÕÙ ÐÐ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÕÙ Ó Ø ÔÓÙÖ Ò Ö Ö Ð Ò Ð Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÙ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ µº ÁÐ Ú ÓÒ ÐÐÓ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ù Ø ÒÓÑ Ö µ Ð Ò Ð ³ Ø Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ º ÇÒ Ò Ú ÓÒ ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ò Ð ÕÙ³ Ò Ø ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÙ ÔÓ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ³ Ø ÙÒ Ò Ð Ô Ø Ðµ {..., t 2, t, t 0, t, t 2,...}º ØØ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ø ÔÔ Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö ÓÒ Ú ÙÔÔÓ Ö Õ٠г ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ø ÒØÖÓ Ù Ö T e Ð Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ t k = kt e k Z ÓÒ ÔÓ ÔÐÙ Ð Ö Ö Ò t 0 = 0µº Ä Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø ÓÒ Ð Ù Ø (f(kt e ), k Z) Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ô Ö Ð ØÖ ÙØ ÓÒ f e (t) = + k= Ó Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ò Ö f(t)δ(t kt e ) = ( ) t f(t) T e T e (t) = + k= δ(t k) º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ ËÓ Ø f L 2 ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ f e ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø T e Ð Ô Ö Ó ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ º Ä Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò Ù Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö ½ ˆf e (ν) = TF[f e ](ν) = T TF[f e (./T e )](ν) = ˆf(ν) (T e ν) = + k= = T e + k= ˆf(ν) δ(t e ν k) ˆf(ν) δ(ν k T e ) Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ Ò Ø ÑÔ Ø ÙÒ Ô ØÖ Ô Ö Ó ÕÙ Ð Ô Ö Ó Ô ØÖ Ð Ø ÒØ ν e = T e º ½ TF[ ] = ¾

26 ¾ À ÈÁÌÊ º À ÆÌÁÄÄÇÆÆ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ë ÒÒÓÒµº ËÓ Ø f ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ˆf Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÖÒ º ÈÓÙÖ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ Ò ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ô ÖØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ν e = T e Ó Ø Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÓÙ Ð Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ ν c ˆfº Ä Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ Ø ÒØ Ò ÓÑÑ Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ö Ð ÔÓ Ø ν c Ø Ð ÕÙ ˆf(ν) = 0 ν > ν c Ø ν < ν c º ÓÙÐ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ³ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ ˆf e (ν) = ν e + k= ˆf(ν) δ(ν kν e ) Ò Ð ÑÓØ ˆf(ν) ÕÙ Ø Ø ÐÐ 2ν c µ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ó ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ν e ÙÖ Ð³ Ü Ö ÕÙ Ò º ν e > 2ν c Ð Ý ÙÒ Ú ÒØÖ Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÑÓØ ÓÒ ÙÒ ÙÖ¹ ÒØ ÐÐÓÒÒ º ν e = 2ν c Ð ÑÓØ ³ Ò Ò ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÔÖ Ð ÙØÖ ÓÒ ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ø ÕÙ º ν e < 2ν c Ð ÑÓØ ÚÓÒØ ÙÔ ÖÔÓ Ö Ð ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÑÓØ ÙÖ Ð ÞÓÒ Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ú ÔÖÓ Ù Ö ÒØ Ö Ö Ò Ô ØÖ Ð ˆf Ò Ö ÔÐÙ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÜØÖ Ø Ð ˆfe ÓÒ ÓÒ Ô Ö Ù Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÇÒ ÙÒ ÓÙ ¹ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ô ØÖ Ð ÒÓÖ ÔÔ Ð Ö ÓÙÚÖ Ñ ÒØ Ô ØÖ Ðµº Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÒØ ÐÐÓÒÒ ÙÒ Ò Ð Ú ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒ º ËÓ Ø N N Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø Ú Ñ ÒØ ÙØ Ð º ÇÒ ÐÓÖ ( ) νe t f e (t) = f(t) (ν e t)π N ³Ó ˆf e (ν) = ˆf(ν) (T e ν) sin(πnt eν) πν ÍÒ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ò ÔÖÓÚÓÕÙ ÓÒ ÙÒ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò ÙÜ ÓÖ ÑÓØ ˆf ÓÒ ÙÔÔÓ ØÓÙ ÓÙÖ ÕÙ ÐÐ ¹ Ø ÓÖÒ µ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÙØ ÔÓÖØ Ö ÙÖ ØÖ Ö Ò Ô ÖØ Ù ÑÓØ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø Ð º º ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ð Ø ÒØ ÐÐÓÒÒ ÙÖ¹ ÒØ Ö Ø ÙÖ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ f ÔÓÖØ Ô Ö ÙÒ ÙÔÔÓÖØ Ô Ý ÕÙ ÓÒ ÓÙ Ø ÕÙ ÓÒ Ð ¹ ØÖ ÕÙ ºººµ Õ٠гÓÒ Ö ÒÙÑ Ö Öº ÇÒ Ó Ø ÓÒ ÔÓ Ö ³ÙÒ Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ò Ðº È Ý ¹ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ø ÑÔÓ Ð Ö ÕÙ Ö ÙÒ Ø Ð Ý Ø Ñ ÕÙ Ó Ø Ô Ð Ñ ÙÖ Ö Ò Ø ÒØ Ò Ñ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ º ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð Ø ÑÔÓ Ð ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ý Ø Ñ Ô Ý ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒÒ ÐÐ Ó Ø δ Ñ ÙÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ ÕÙ ÒØ Ö ÒØ Ð Ò Ð ÙÖ ÙÒ Ò ØÖ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ Ú Ð ÔÓÒ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÔÓÒ ÑÔÙÐ ÓÒ ÐÐ Hº Ä Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ Ø ÐÓÖ f e (t) = ν e (f(t) H(t)) (ν e t) ÇÒ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ô ØÖ Ð ˆf e (ν) = (T e ν) ( ˆf(ν)Ĥ(ν)) ³ Ø ÓÒ Ð ÑÓØ ˆf ÑÓ ÙÐ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ô Ø º Ü ÑÔÐ Ð Ý Ø Ñ ÒØ Ö Ð Ò Ð ÙÖ ÙÒ Ò ØÖ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ τ ÓÒ H(t) = ( ) t τ Π τ Ø ÓÒ Ä Ö ÕÙ Ò ÙÜ ÓÖ ÑÓØ ˆf ÓÒØ ØØ ÒÙ º Ĥ(ν) = sin(πντ) πντ

27 º º ÉÍ ÆÌÁ Á ÌÁÇÆ ³ÍÆ ËÁ Æ Ä ¾ º ÉÙ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ð ÍÒ ÙØÖ ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ø ³ ÔÔÖÓ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ t f(t) Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ö ³ Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒº ËÓ Ø q 0 Ð Ô ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ f Ø f q (t) Ø ÐÐ ÕÙ f q (t) = nq (n /2)q f(t) < (n + /2)qº º ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø Ò ³ Ò ÐÝ Ö ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒ Ó Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ö Ð Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öº ËÓ Ø f D(R, dt) ÙÒ Ò Ð Ò ÐÓ ÕÙ ÙÔÔÓÖØ ÓÖÒ º È Ö Ò Ø ÓÒ ÓÒ f e (t) = + k= f(kt e )δ(t kt e ) ÇÖ ÓÑÑ Ð ÙÔÔÓÖØ Ù Ò Ð Ø ÓÖÒ Ð Ü Ø T c Ø Ð ÕÙ t > T c Ø t < T c f(t) = 0º ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ù Ø f e (t) = +N/2 k= N/2 f(kt e )δ(t kt e ) Ó N Ø Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ò Ð ÙÔÔÓÖØ f 2Tc N = ÇÒ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò T e ˆf e (ν) = = +N/2 k= N/2 +N/2 k= N/2 f(kt e ) f(kt e )e ı2πkνte δ(t kt e )e ı2πνt dt ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ò Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø ³ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒÓÖ Ú Ð³ Ò¹ Ø ÐÐÓÒÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ³ÙÒ Ò Ð ÒØ ÐÐÓÒÒ ÓÒ ÔÓ Ò Ø ÓÒ ½¾ ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø µº ËÓ Ø f(t) = +N/2 k= N/2 f kδ(t kt e ) ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø Ò Ð Ø ˆf(ν) = ˆf m = +N/2 m= N/2 +N/2 k= N/2 ˆf m δ(ν mν e ) f k e ı2πmk/n Ä Ô Ö Ó Ð³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö ÕÙ Ø Ó Ø p = νe N Ò Ô Ô Ö Ö ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ò Ð Ø ÑÔÓÖ Ðº Ë ˆf Ø ÙÒ Ò Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ö ÕÙ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø ÒÚ Ö Ø ÕÙ ÙÖ f(t) = +N/2 n= N/2 f n δ(t nt e ) f n = N N/2 k= N/2 ˆf k e ı2πnk/n

28 ¾ À ÈÁÌÊ º À ÆÌÁÄÄÇÆÆ Ä³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ù Ô ØÖ Ò Ù ÒØ ÙÒ Ô Ö Ó Ø Ù Ò Ð Ö Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø Õ٠г Ò¹ Ø ÐÐÓÒÒ Ù Ò Ð Ò Ù Ø ÙÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ð Ô ØÖ µ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ò Ð Ø Ö Ð ÐÙÐ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø ˆf m = f n = N +N k=0 f k e ı2πmk/n N ˆf k e ı2πnk/n k=0 Ð ÙØ Ù Ø ÐÓÖ Ö ØØ ÒØ ÓÒ ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò ³ Ò ÙÔ Ö ÙÖ N/2 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ö ¹ ÕÙ Ò Ò Ø Ú ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÐØÖ µº Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÐÙÐ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ö Ø Ò³ Ø Ô Ù Ð ÓÑÑ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ÕÙ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö ÙÓÙÔ Ø ÑÔ º ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ê Ô Ìµº

½¼¼ º½ º½º½ À ÈÁÌÊ º Ê ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ê ÁËÌÊ Ë Ì Ë Å ÅÇÁÊ Ë Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ð ÊºËº ÈÖ Ò Ô º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÖÙ Ø Ð ÙÖ º½ ÙÜ ÒØÖ Ê Ø Ë Ø ÙÜ ÓÖØ È Ø É ÙÖ º½ ÈÖ Ò

½¼¼ º½ º½º½ À ÈÁÌÊ º Ê ÄÁË ÌÁÇÆ Ë Ê ÁËÌÊ Ë Ì Ë Å ÅÇÁÊ Ë Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ð ÊºËº ÈÖ Ò Ô º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÖÙ Ø Ð ÙÖ º½ ÙÜ ÒØÖ Ê Ø Ë Ø ÙÜ ÓÖØ È Ø É ÙÖ º½ ÈÖ Ò Ô ØÖ Ê Ð Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø Ñ ÑÓ Ö ÆÓÙ ÚÓÒ Ú٠г ÒØ Ö Ø Ö ØÖ ÓÙ ÔÐÙ Ü Ø Ñ ÒØ Ö ØÖ ØÖ Ú Ð ³ ع¹ Ö ÓÖ Ò Ô Ð ØÓ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ø Ð Ö Ø ØÙ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ó Ò ³ Ò Ø ÒØ Ö Ò Ò ØÖÙ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ð³ ÔÔ Ð Ö ÒÓÙÚ

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat To cite this version: Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º

¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º ½» Ë ÙÖ Ø ÙÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ä ÐÓ ÕÙ Ð Ö ÓÙ º Î ÖÓÒ ÕÙ ÓÖØ Ö ÆÊË Ð ÓÖ ØÓ Ö ÄÓÖÖ Ò ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÄÇÊÁ µ ÂÓÙÖÒ Ò Ø ÓÒ Ð ¾¼½¾ г ÈÅ È Å ØÞ ¾» Ä ÔÖÓØÓÓÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÕÙ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÖ Ö Ð

Plus en détail

ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique

ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration spectrale des sons et de la musique Sylvain Marchand To cite this version: Sylvain Marchand. ProSpect: une plate-forme logicielle pour l exploration

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Chemins de Krew eras dans un qua rt de plan Q(u, v; t) := X q(i, j; n)uivjtn i,j,n j n pas i q(i, j, n)

Chemins de Krew eras dans un qua rt de plan Q(u, v; t) := X q(i, j; n)uivjtn i,j,n j n pas i q(i, j, n) È Ø Ø Ô Ø ÛÓÖ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ê ÙÑ Ð³ Ô Ó ÔÖ ÒØ ÔÔÖÓ Ö ÙÖ Ú ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ò Ö ØÖ ÔÔÖÓ Ø Ú Ä³ Ü ÑÔÐ Ö Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ» Ð ÑÑ

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène Julien Chopin To cite this version: Julien Chopin. Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène. Data Analysis, Statistics

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005 arxiv:math/0505651v1 [math.ho] 30 May 2005 ÌÀ ÇÊÁ Ë ÊÇÍÈ Ë Ì ÈË ÀÇÄÇ Á ijÁÆÌ ÄÄÁ Æ Ä ÍÊ ÆÌ ÊÌÀÇÄ Á Æ ÊÁ ÄÁ Ê Ì Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½º Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ¾º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÖÓÙÔ ¾ ¾º½º Ø ÓÖ º Ä Ø

Plus en détail

ÄÈË ¼ ¹½½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÂÇË ÈÀ ÇÍÊÁ Ê ¹ Ê ÆÇ Ä ½ ÇÄ Ç ÌÇÊ Ä ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ø Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ËÍ ÌÇÅÁÉÍ Ì ËÌÊÇÈ ÊÌÁ ÍÄ Ë ÔÖ ÒØ Ô Ö Å Ð Å ÇÍ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÂÇË ÈÀ ÇÍÊÁ Ê ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ½½ ¹ ÇÊË ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÓÐ ÓØÓÖ Ð ÇÒ Ø Å Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Î ÒÒ Ý ÑÓÒ ÐØÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ñ ÑÓ Ö ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ö 3+ : ËÇ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ ÚÖ Ö ¾¼½¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº È ÖÖ

Plus en détail

Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications

Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications Tomographie à l aide de décalages temporels d ondes sismiques P : développements méthodologiques et applications Vadim Monteiller To cite this version: Vadim Monteiller. Tomographie à l aide de décalages

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

tel , version 1-18 Dec 2009

tel , version 1-18 Dec 2009 Æ ÇÊ Ê ¼½ Ð Ø ÆÆ ¾¼¼ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Å Ö Ã ÀÇÍÊ ÔÖ Ô Ö Ð³ÍÅÊ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations

Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Détection de flamants roses par processus ponctuels marqués pour l estimation de la taille des populations Stig Descamps Xavier Descombes

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers

Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers N : 2007 ENAM 0037 Ecole doctorale n 432 : Sciences des Métiers de l Ingénieur T H È S E pour obtenir le grade de Docteur de l École Nationale Supérieure d'arts et Métiers Spécialité Mécanique et Matériaux

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

δ(q, x) = (q, y, d) x = y = B d =

δ(q, x) = (q, y, d) x = y = B d = ÆÓØ Ù ÓÙÖ ÐÙÐ Ð Ø Ø ÄÓ ÕÙ ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ Àº ÓÑÓÒ¹ÄÙÒ ¼ ¹¼ µ Ⱥ¹ º Ê ÝÒ Ö ¼ ¹¼ µ Ⱥ Ë ÒÓ Ð Ò ¼ ¹¼ µ º¹Êº Ë ÒÓØ ¼ ¹¼ µ ˺ À ¼ ¹¼ µ º Ë Ö Ò ÐÓ ¼ ¹¼ µ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ Å Ò ÌÙÖ Ò Ø Ö ÙÖ Ú

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D :

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE arxiv:cs/0609114v1 [cs.na] 0 Sep 006 Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : Simulation numérique

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR

THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR N d'ordre : 610 THÈSE présentée à L'UNIVERSITÉ BORDEAUX I ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE par Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR SPÉCIALITÉ : Mathématiques Pures *********************

Plus en détail

¾ ½ Î Ö ÓÒ ³ ÙØ ÙÖ Ú Ð³ Ñ Ð ÙØÓÖ Ø ÓÒ Ö ØØ ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð Ø ÈÖ Å Ò º

¾ ½ Î Ö ÓÒ ³ ÙØ ÙÖ Ú Ð³ Ñ Ð ÙØÓÖ Ø ÓÒ Ö ØØ ³ Ò Ö ¹ÆÓÚ Ð Ø ÈÖ Å Ò º ÎÓÓ Ö Ô Ö ÄÈ ½ Ì ÓÑ À Ð ÕÙ Ô ¹ÈÖÓ Ø ËÝ Ø Ñ Ø Ë Ò ÙÜ ËÓÒÓÖ ² ÕÙ Ô Ò ÐÝ»ËÝÒØ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð ÅÙ ÕÙ Ø Ù ËÓÒ ÍÅÊ ½¾ ÁÊ Å¹ ÆÊ˹ÍÈÅ È Ö ÓÙÑ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ô ØÖ ½½ Ù Ð ÚÖ ÓÙ Ø ÕÙ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ¹ ÅÙ ÕÙ

Plus en détail

ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ¾» ¾¾

ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ¾» ¾¾ Å ÊÇ Ë ÏȽ ÂÙÐ Ò Ö ÆÓÖ ÖØ ÐÐ Ø È Ð ÙÕÙ Ð ½ ÍÅÊ Å ¾½¾ ÁÊ Ë Ø ÄÙÒ Ñ ¾¼½½ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½ ½» ¾¾ ËÓÑÑ Ö ½ Ç Ø Ò Ö ÙÜ ¾ Ø Ô Ò ÓÙÖ ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÐÐ Ø ÙÕÙ Ð ÍÅÊ Å µ Å ÊÇ Ë ÏȽ ¼ ¹¼ ¹¾¼½½

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

Ce rêve est devenu réalité.

Ce rêve est devenu réalité. Vous venez de trouver une règle mise en ligne par un collectionneur qui, depuis 1998, partage sa collection de jeux de société et sa passion sur Internet. Imaginez que vous puissiez accéder, jour et nuit,

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation

A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation A Roe finite-volume scheme for 1D shallow water flows : wetting and drying simulation Abdou Wahidi Bello, Aurélien Goudjo, Côme Goudjo, Hervé Guillard, Jean-Antoine Desideri To cite this version: Abdou

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001

arxiv:math/ v2 [math.qa] 27 Dec 2001 arxv:mah/0112223v2 [mah.qa] 27 Dec 2001 ¹ Æ ÄÇ Í Ë Ë ÇÈ Ê Ì ÍÊË ³ Ê ÆÌ ËËÇ Á Ë Í q¹ Ê Ì Ê Ë Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ø ÓÖ q, ¹ Ö Ø Ö Æ Ñ µ Ò ÐÓ Ù ÙÜ ÓÔ Ö Ø ÙÖ ³ Ö ÒØ Ö Ò Ð Ø Ê Ø Ò Ö

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

¾

¾ ÆÆ ¾¼½ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÙ Ö ÔÖ Ô Ö Ð³ÙÒ Ø Ö Ö ¾ Ù ÆÊË ÁÊÅ Ê ÁÒ Ø

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

arxiv:math/ v6 [math.gr] 9 Jun 2008

arxiv:math/ v6 [math.gr] 9 Jun 2008 arxiv:math/0503154v6 [math.gr] 9 Jun 2008 ÖÓÙÔ Ò Â Ò¹È ÖÖ Ë ÖÖ ÓÙÖ Ð³ ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Â ÙÒ ÐÐ 1978/1979 Ö Ô Ö Å ÖØ Ò Ù Ð Ö Ø Ø Ö Ò ÓÐ Ø Ò ÅÓÒØÖÓÙ 1979µ Ö Ú Ø ØÖ Ò Ö Ø Ò Ä Ì Ô Ö Æ ÓÐ ÐÐ Ö Ý ÇÐ Ú Ö Ó

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

Analyse et modélisation de l impact de la météorologie sur le trafic routier

Analyse et modélisation de l impact de la météorologie sur le trafic routier Analyse et modélisation de l impact de la météorologie sur le trafic routier ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES «ÉCOLE CENTRALE PARIS» THÈSE Pour l obtention du GRADE DE DOCTEUR Spécialité : Mathématiques

Plus en détail

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE ÓÐ Ø Ç ÖÚ ØÓ Ö Ë Ò Ð Ì ÖÖ ËØÖ ÓÙÖ Ê Ù Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÖÚ ÐÐ Ò Ë Ñ ÕÙ Ä Ê Ù Ä Ö Ò Ö ØÓÔ È Ö ØØ ¾ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ö Ù Ä Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ¾ Ä Ø Ø ÓÒ Ù Ê Æ ËË

Plus en détail

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 4 Equations différentielles Version 2009 Année scolaire 2010-2011 Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services

Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services Maîtrise de la dynamique dans l Internet de l adaptation des protocoles à la sécurité des services Isabelle Chrisment To cite this version: Isabelle Chrisment. Maîtrise de la dynamique dans l Internet

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail