Modélisation du refroidissement de tôles épaisses par pulvérisations d eau

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1 Modélisation du rfroidissmnt d tôls épaisss par pulvérisations d au Jan-Mari BUCHLIN *, Javir SANZ, Ann GOSSET t Michl RENARD Institut von Karman d Dynamiqu ds Fluids Chaussé d Watrloo 7, B-64 Rhod-Saint-Gnès, Blgium Drvr Intrnational S.A. Parc Scintifiqu du Sart-Tilman, 43 Anglur, Blgium * (autur corrspondant : uchlin@vki.ac.) Résumé - Un modélisation du rfroidissmnt d ands d acir par pulvérisations d au st présnté. La méthodologi rpos sur la résolution numériqu d l équation d la conduction tridimnsionnll qui régit l comportmnt thrmiqu d la tôl n mouvmnt t sur la caractérisation xpérimntal ds sprays industrils. Un accnt plus particulir st placé sur la formulation adimnsionnll d la cour d éullition qui gouvrn c procédé d trmp. L cod d ingéniri qui n résult st illustré par qulqus applications industrills. Nomnclatur C chalur massiqu, J.kg - K - Symols grcs E épaissur, m ε émissivité h cof. d transfrt d chalur, W.m - K - φ flux massiqu, kg.s - m - k conductivité, W.m - K - ρ mass volumiqu, kg.m -3 L longuur, m σ C t d Stfan-Boltzmann, W.m - K -4 q dnsité d flux d chalur, W.m - Indics t xposants T tmpératur, K a amiant U vitss, m.s - and d acir W largur, m au. Introduction Pour possédr crtains propriétés métallurgiqus t mécaniqus, ls ands d acir inoxydals suissnt ds procédés d rcuit t d décapag après qu l unité d roulag à chaud ait produit l épaissur d tôl désiré. Pour c fair la and st chauffé à un tmpératur aussi élvé qu 5 C pour êtr rfroidi par étaps succssivs jusqu aux conditions amiants. La méthod d rfroidissmnt traditionnll s as sur un cominaison séquntill d systèm à jts d air, d rouillards t d sprays d au. Avc la dmand croissant ds taux d production, ls attris à pulvérisations d au tndnt à rmplacr ls autrs tchniqus d trmp. Ctt tchniqu consist à fair passr la and au travrs d un séri d unités d rfroidissmnt constitués par ds ramps d sprays d au placés d part t d autr (haut t as) d la tôl n mouvmnt. L articl décrit un outil d ingéniri qui prmt l dimnsionnmnt t l optimisation d tls systèms d rfroidissmnt. La méthodologi suivi comin à la fois la simulation numériqu du comportmnt thrmiqu d la and d acir t la caractérisation xpérimntal ds pulvérisations d au généralmnt installés sur ls ligns industrills.

2 . Modélisation La figur propos un schéma d princip d un unité d rfroidissmnt par sprays. Ell précis aussi ls principaux paramètrs d ntré du modèl. Un unité d trmp d longuur L, asprg par-dssus t dssous un and moil d largur W t d épaissur, qui s déplac à la vitss U. La tôl ntr avc un tmpératur T, t sort avc un tmpératur T,. Ls uss d pulvérisations sont disposés sur ls dux facs d la and suivant un arrangmnt régulir ou n quinconc. Ls propriétés prtinnts d la and sont la mass volumiqu ρ, la conductivité thrmiqu k t la chalur spécifiqu C du métal; cs dux drnirs paramètrs dépndnt d la tmpératur. L état d surfac d la and st caractérisé par l émissivité ε. L au st pulvérisé à la tmpératur T sous un flux massiqu φ. L amianc st à la tmpératur constant T a. O z W x y Ramps d sprays φ T T a ε ρ C T T,, k Symétri L Band moil U Figur : Schéma d un unité d trmp par pulvérisations d au L champ d tmpératur dans la and métalliqu st décrit par l équation classiqu d la thrmocinétiqu : T T ρ C =ρ CU =.( k T) () t x L modèl mathématiqu s complèt par ls conditions aux limits suivants : T Condition d symétri: = () Condition aux rivs: Conditions d surfac: z z= y W y= T k = q riv T k = q + q + q gaz ray spray z z= Ls prts d chalur aux rivs sont modélisés par un cofficint convctif asé sur la tmpératur d l au: q riv = h w (T -T ). Par contr, dans ls zons évntullmnt non rcouvrts par un film d au, l évacuation d chalur s ffctu par convction gazus, q gas = h gaz (T-T a ) t par rayonnmnt thrmiqu avc l nvironnmnt à la tmpératur amiant, q ray = εσ(t 4 -T a 4 ). La contriution principal au rfroidissmnt d la and st d loin l action ds pulvérisations d au. La modélisation d la dnsité d flux d chalur q spray prnd n compt ls différnts régims d éullition qui dépndnt ssntillmnt d la tmpératur d and t du flux massiqu d au locaux [-7]. Sous la tmpératur d saturation (T sat ~ o C à la prssion atmosphériqu), l transfrt d chalur ntr la tôl t l au s fait n simpl phas. L éullition nucléé démarr dès qu T xcèd d qulqus dgrés T sat. Dans c régim ds ulls d vapur s formnt sur la surfac chaud avc laqull l liquid rst ncor in n contact; l taux d (3) (4)

3 rfroidissmnt augmnt rapidmnt avc la surchauff ΔT s =T -T sat, jusqu au flux critiqu q c attint pour ds tmpératurs d and généralmnt compriss ntr T c ~ o C à 6 o C pour l acir inox car la valur d c maximum dépnd du matériau solid. Si la tmpératur d and st supériur à T c, la formation d ulls d vapur dvint si important qu l film liquid n prsist qu par intrmittnc sur la tôl. Apparaît alors la cris d éullition qui marqu la transition d l éullition nucléé vrs l éullition n film où la surfac chauffant st alors rcouvrt par un matlas d vapur quasi continu séparant la and du liquid. C phénomèn d caléfaction dvint plinmnt dévloppé quand la tmpératur d la tôl dépass un nivau d tmpératur dit d Lidnfrost. La présnc d la couch d vapur introduit un fort résistanc thrmiqu qui s concrétis par un diminution significativ d l évacuation d chalur. L nsml d cs mécanisms s rprésnt au travrs d un cour d éullition qui s xprim d façon compact par au moyn ds varials adimnsionnlls suivants : T T q ˆT spray = t ˆq = (5) T c T qc A l aid ds cs définitions, ls donnés xpérimntals appropriés à l application nvisagé t rlvés dans la littératur [-7] s rgroupnt in sur un sul t mêm cour comm l montr la figur qui soulign par aillurs qu un lissag analytiqu adéquat prmt d déduir facilmnt un corrélation couvrant ls quatr régims possils qˆ Éullition nucléé Éullition d transition Donnés xpérimntals φ >. kg/ sm. Lissag analytiqu Éullition par film. Simpl phas 3 4 Figur : Cour d éullition pour ds pulvérisations d au. Tˆ La distriution du flux massiqu à l impact d la pulvérisation sur la and doit êtr aussi modélisé. Ell dépnd fortmnt du typ d us utilisé (sprays à côn plin, côn crux ou à jt plat). Ell st tout d aord détrminé sur l installation Watr-Spray d l IVK. C anc d ssais prmt d tstr ds pulvérisaturs prssurisés jusqu à ds déits d l/s sous kpa. Il st équipé avc un anémomètr à phas Dopplr pour ls msurs d vitss t d taill ds gouttltts t possèd un platau d éprouvtts calirés pour la détrmination d la cartographi du déit d au comm l montr la figur 3a. Par aillurs, la distriution d flux massiqu st mathématiqumnt décrit par l xprssion suivant : x xo x x yo y δ xj δ yj φ =φo Ci,j (6) i j

4 La formulation (6) prnd n compt au travrs ds cofficint C i,j t ds facturs d étalmnt δ xj t δ yj, ls ffts d la distanc d élévation t ds différnts angls d positionnmnt ds uss. A titr d xmpl la figur 3 fournit un comparaison ntr un msur t la modélisation du flux massiqu pour l cas d un spray à côn crux. spray éprouvtts (a) Figur 3 : Montag pour la cartographi du flux massiqu t résultat typiqu. L modèl final st donc un équation non linéair tridimnsionnll résolu numériqumnt par la méthod ds différncs finis (vu la simplicité géométriqu du domain considéré) avc application ds conditions aux limits qui précisnt l prolèm industril à traitr. L cod d ingéniri qui n résult st muni d un intrfac graphiqu d utilisatur qui prmt d affichr l arrangmnt ds uss, ls répartitions du flux massiqu, du cofficint d transfrt d chalur t ls champ d tmpératur à différnts profondur dans la tôl. L cod possèd aussi un modul d optimisation qui prmt d itérr sur la prssion d au pour otnir la tmpératur cil à la sorti d l unité d rfroidissmnt [8]. 3. Applications Dans un prmièr application illustrativ, l unité d trmp par pulvérisations d au doit garantir un chut d tmpératur d 6 C à 5 C avc un toléranc d ± C sur un longuur d 3 m. La and d acir possèd un épaissur d mm, un largur d m t s déplac à la vitss d 4m/min. L arrangmnt ds uss résultant st présnté à la figur 4a. Il s compos d 4 pulvérisaturs à côn plin d 4,8mm d orific, disposés n quinconc sur ramps t inclinés d vrs l aval. La prssion rlativ d opération st ajusté altrnativmnt à 3kPa t 35kPa suivant la ramp. Pour assurr un rfroidissmnt l plus uniform possil aux rivs, on plac ds uss au-dlà d la and. La figur 4 indiqu qu l arrosag ainsi otnu s caractéris par un configuration n ridaux d au in uniforms sur la largur d la and. La figur 5a trac la distriution axial du cofficint d transfrt d chalur pour trois coordonnés latérals. On rtrouv l mprint d un arrosag régulir suivant la largur t cycliqu suivant la longuur d la tôl. L élévation notal du transfrt d chalur ntr 5m t 8m signal l passag aux conditions critiqus c qui s traduit par un changmnt d gradint d tmpératur rmarqual dans ctt région comm l montr la figur 5 où st tracé l profil axial d tmpératur d and pour trois profondurs. On not qu la tmpératur cil st attint (moynn d 5, C avc un déviation d, C) t qu logiqumnt ls plus grands variations axials s osrvnt à la surfac d la tôl. ()

5 y [m] φ [kg/s.m ] 6 5, ,5 3,5,5 (a) Figur 4 : Arrangmnt ds uss (a) t cartographi du flux massiqu (). () 3 h [kw/m C] y [m] T [ C] z [mm] (a) Figur 5 : Distriution axial du transfrt d chalur (a) t d la tmpératur d and () La duxièm application concrn un traitmnt thrmiqu spécifiqu à l otntion d plaqus d acir à haut durté t d très fort épaissur. Après complèt homogénéisation t austénitisation du métal à haut tmpératur un rfroidissmnt intnsif st rquis pour favorisr la formation d microstructurs d martnsit. La plaqu st alors soumis à un asprsion soutnu produit par ds uss à fnt formant d puissants ridaux d au. Ctt unité d trmp d haut intnsité doit garantir t un rfroidissmnt uniform sur la largur d la and t l otntion d la tmpératur cil prscrit n sorti d arrosag. Afin d traitr un plaqu au caron manganès d 5mm d épaissur chauffé à 9 C, l unité d rfroidissmnt st constitué d 6 ramps d arrosag rpartis sur un longuur d m comm l montr la figur 6. La prssion ds uss st réglé ntr kpa t 4kPa slon la ramp. L au st à la tmpératur d 9 C. () h/h,max z [mm] (cntr) 5.5 Τ [ C] Figur 6 : Résultats thrmiqus rlatifs.

6 La répartition du cofficint d transfrt d chalur adimnsionnl st tracé à la figur 6. Ell précis qu l dimnsionnmnt d l unité d trmp concntr l gros d l arrosag ntr 3m t 6m après l ntré. La mêm figur rport la chut axial d tmpératur prédit à trois profondurs dans la plaqu. Ell indiqu qu la prturation thrmiqu du à la variation spatial du rfroidissmnt d surfac n s fait plus sntir au-dlà d mm d profondur. La tmpératur moynn n sorti st d,5 C avc un écart typ d 5 C dans l épaissur. 4. Conclusion Un modélisation d trmp d ands d acir moils par pulvérisations d au st décrit. Ell rpos sur l équation thrmocinétiqu tridimnsionnll complété par un nsml d conditions aux limits qui précisnt l prolèm industril à traitr. L tout st résolu numériqumnt par un méthod aux différncs finis. L point clf du modèl st la formulation adimnsionnll d la cour d éullition qui prmt d généralisr un corrélation d transfrt d chalur pour ls différnts régims rncontrés au cours d la trmp. La caractérisation xpérimntal ds pulvérisations d typ industril conduit à la modélisation d la cartographi du flux massiqu d au à l impact sur la tôl. Qulqus applications industrills illustrnt l applicailité d l outil d ingéniri qui n résult. Référncs [] K. Sasaki, Y. Sugitani and M. Kawasaki, Hat transfr in spray cooling on hot surfac, Ttsu-To- Hagan / Journal of th Iron and Stl Institut of Japan, 65- (979), [] L. Boll and J.C. Mourau, Spray cooling of hot surfacs, Multiphas Scinc and Tchnology,, -97, Hmisphr, Nw-York (98). [3] M. Mitsutsuka and K. Fukuda, Cooling charactristics and hat transfr cofficints during Watr- Spray Cooling of Hot Stl Plat, Ttsu-To_Hagan / Journal of th Iron and Stl Institut of Japan, 69- (983), [4] M. Mitsutsuka, Hat Transfr Cofficints in th Surfac Tmpratur Rang of 4 to 8 C during Watr Spray Cooling of Hot Stl Product, Ttsu-To-Hagan / Journal of th Iron and Stl Institut of Japan, 69- (983), [5] M. Bamrgr and B. Prinz, Dtrmination of th hat transfr cofficints during watr cooling of mtals, Matrials Scinc and Tchnology, (986), [6] S.C. Yao and K.J. Choi, J., Hat transfr xprimnts of mono-disprsd vrtically impacting sprays, Int. J. Multiphas Flow, 3-5 (987), [7] M. Ciofalo, I. Di Piazza and V. Brucato, Invstigation of th cooling of hot walls y liquid watr sprays. Intrnational Journal of Hat and Mass Transfr, 4 ( 999), [8] J.-M. Buchlin, J. Sanz and,m. Rnard, Modlling of spray cooling of high-tmpratur moving mtal Strips, (6) Workshop DITICE, Brgamo, Italy. Rmrcimnts Ls auturs sont rconnaissants à la Région Wallonn pour l support rçu dans l cadr d la suvntion "RETECH" (Grant n Phasing out Ojctif ).