Introduction Erosion et dilatation Ouverture et fermeture Filtres de réconstruction MM en télédétection. Cours MATLAB

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1 Cours MATLAB Analyse morphologiqe d images Morphologie mathématique michele.volpi@unil.ch Institut de Géomatique et Analyse du Risque November 24, 2009

2 Motivation Morphologie Mathématique? On l utilise pour: Filtrage d images Reconnaissance d objets Segmentation d images Différents opérateurs: Simples - Erosion et Dilatation Combinés - Ouverture et Fermeture Itératifs - Ouverture et Fermeture Géodésique (filtres de réconstruction)

3 Definition Erosion et dilatation Ces techniques ont été crées pour l analyse des images à échelles de gris (Matheron et al, 1967): Définition Erosion: ǫ B (I) = I B Dilatation: δ B (I) = I B. Exemple: Image binaire Élement Structurant Objet original

4 Échelle de gris Image à échelle de gris Définition Erosion: ǫ B (I) = inf(i B ) Dilatation: δ B (I) = sup(i B ). Exemple: cameraman Érosions Image Originale Dilatations

5 Fonctions de MATLAB En MATLAB Les fonctions qu on va utiliser: IM2 = imdilate(i, SE): I l image orginale; SE l élément structurant B (SE = strel(type,size)) IM2 = imdilate(i, NHOOD): I l image orginale; NHOOD matrice binaire spécifiant le voisinage de B IM2 = imerode(i, SE NHOOD) fonctionne de même manière. SE = strel(type, size) NHOOD SE est un objet de type strel NHOOD est une matrice (M N) qui définit le voisinage / forme de l élément

6 L élément structurant en MATLAB B ou SE SE = strel('disk',5,0) Flat STREL object containing 81 neighbors. Neighborhood:

7 L élément structurant en MATLAB Types d éléments structurants arbitrary défini par l utilisateur dans un matrice NHOOD pair 2 cellules décalés, [X Y] indique le saut diamond diamant de rayon R periodicline ligne tratillé (périodique) disk disque de rayon R rectangle rectangle de taille [M N] line ligne de longueur R et de direction DEG square carré de taille R octagon octogone de rayon R

8 Définition Ouverture et fermeture Définition Ouverture: γ B (I) = δ B (ǫ B (I)) = (I B) B = I B Fermeture: φ B (I) = ǫ B (δ B (I)) = (I B) B = I B. Exemple: cameraman Ouvertures (openings) Image Originale Fermetures (Closings)

9 Définition Ouverture et Fermeture géodésiques Définition Ouverture Géodésique: { } ρ δ (ǫ B (I)) = ρ δ (I M ) = min x IM,δB k (I M) δb k(i M) = δ k 1 B (I M ) Fermeture Géodésique: { } ρ ǫ (δ B (I)) = ρ ǫ (I M ) = max x IM,ǫ k B (I M) ǫ k B (I M) = ǫ k 1 B (I M ) Exemple: cameraman Ouvertures géodésiques Image Originale Fermetures géodésiques

10 Une filtrage itératif Algorithme 1 ρ δ (I M ),ρ ǫ (I M ) 1: Input: Image I 2: I M = ǫ B (I) 3: while δ k B (I M) δ k 1 B (I M ) do 4: G = δ B (I M ) 5: I F = min(g, I M ) 6: if I F I M then 7: I M I F 8: end if 9: end while 1: Input: Image I 2: I M = δ B (I) 3: while ǫ k B (I M) ǫ k 1 B (I M ) do 4: G = ǫ B (I M ) 5: I F = max(g, I M ) 6: if I F I M then 7: I M I F 8: end if 9: end while

11 L application à la télédétection Morphologie Mathématique avec des images de télédétection Motivations Lissage et extration de l information spatiale ց variance de l information spectrale per objet per bande ր variance entre objets de nature différente Utilisations Classification des couvertures du sol Régréssion (estimation de paramètres bio-physiques) Régroupment des formes spatiales / spectrales (clustering / segmentation)

12 L application à la télédétection Exemples: Erosion et dilatation Érosions Image Originale Dilatations Généralisation de certaines caractéristiques de l image liés aux valeurs de réfléctance (couleurs).

13 Introduction Erosion et dilatation Ouverture et fermeture Filtres de réconstruction L application à la télédétection Exemples: Ouverture et Fermeture (a) (b) Ouverture Image Originale (c) Fermeture MM en télédétection

14 L application à la télédétection Exemples: Ouverture et fermeture géodésiques Ouvertures géodésiques Image Originale Fermetures géodésiques En gardant les formes principales, certaines éléments claires ou sombres sont éffacés.

15 Questions? Exercices