Poids en kg Effectifs Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants

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1 Les statistiques forment une partie des mathématiques qui consiste à réunir des données chiffrées, à les analyser et à les commenter. A l'origine, les statistiques consistaient à faire des études démographiques : de nos jours, elles ont conservé un vocabulaire qui leur est propre et qu'il faut donc connaître... I - Vocabulaire Définitions 1: * L'ensemble sur lequel porte une étude statistique est appelé... * Les éléments de la population sont appelés... * L'aspect statistique étudié est appelé... Exemple 1 : si on effectue une étude statistique sur le régime (Externe, Demi Pensionnaire ou Pensionnaire) des élèves du lycée Victor Hugo, la population est l'ensemble des élèves du lycée Victor Hugo, les individus sont et le caractère étudié est... Exemple 2 : si on effectue une étude statistique sur la taille des arbustes dans une pépinière, la population est les individus sont..., et le caractère étudié est... Remarque : lorsque la population est trop grande (toute la population d'un pays par exemple), on est obligé de restreindre l'étude à une partie de la population, appelée échantillon. Définition 2 : L'ensemble des données recueillies s'appelle une série statistique. Dans les cas où le caractère prend des valeurs numériques (c'est à dire sous forme de nombres), on dit que le caractère est... : c'est par exemple le cas de l'exemple n. Dans les autres cas, on dit que le caractère est... : c'est par exemple le cas de l'exemple n.ci-dessus. II - Présentation d'un série statistique a ) Effectifs, effectifs cumulés croissants Définition 3 : * L'effectif d'une valeur du caractère d'une série statistique est le nombre de fois où cette valeur apparaît. * Dans une série statistique dont les valeurs sont rangées dans l'ordre croissant, l'effectif cumulé croissant d'une valeur s'obtient en ajoutant à l'effectif de la valeur les effectifs des valeurs qui lui sont inférieures. Exercice 1 : 1) Voici les poids en kg de 18 enfants : 40; 43; 41; 46; 47; 43; 44; 45; 45; 47; 45; 43; 41; 43; 46; 44; 45 ;48. Compléter le tableau ci dessous : Poids en kg Effectifs Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants 2) Combien y a-t-il d'enfants pesant : a ) moins de 44 kg? b ) plus de 46 kg? M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 1/8

2 b ) Fréquences, fréquences cumulées croissantes Définition 4 : * La fréquence d'une valeur du caractère d'une série statistique est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total. C'est un nombre compris entre 0 et 1. * La fréquence cumulée s'obtient en divisant l'effectif cumulé par l'effectif total. Exercice 2 : Reprenons les données de l'exercice 1 Poids en kg Effectifs Fréquences Fréquences cumulées croissantes Exercice 3 : Ce tableau donne la répartition des élèves de Première selon leur sexe et la série du baccalauréat préparé : a ) Combien d'élèves sont concernés par cette étude? b ) Déterminer le pourcentage total de filles, puis de garçons. c ) Comparer la fréquence des filles de séries technologiques à celle des garçons. d ) Dresser le tableau des fréquences filles, puis garçons selon le baccalauréat préparé dans les séries générales. Exercice 4 : Un entomologiste a relevé durant les mois de mai et juin, le nombre quotidien de papillons dans un pré. a ) Représenter cette série statistique par un nuage de points. b ) Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants. Exercice 5 : Ce tableau donne la répartition des véhicules à la sortie d'une agglomération entre 16h et 22h. Représenter cette série par : 1 ) un histogramme 2 ) un diagramme circulaire. Exercice 6 : On a observé la longueur en cm des pantalons vendus dans un magasin pendant une semaine. 1 ) a ) Dresser un tableau donnant les fréquences de chaque longueur. b ) Représenter ces fréquences par un nuage de points. 2 ) a ) Dresser un tableau donnant les fréquences cumulées décroissantes. b ) Quel pourcentage de pantalons vendus mesurent au moins 82 cm de long? M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 2/8

3 Les séries statistiques comportent souvent beaucoup de nombres, on a donc du mal à avoir une opinion dessus c'est pour cela que l'on s'aide de d'indicateurs comme la moyenne, médiane etc... Dans ce paragraphe la série étudiée sera quantitative. III - Indicateurs d'une série a ) Moyenne, moyenne pondérée Définition 5 : Soit x un caractère qui prend valeurs différentes nommées x 1, x 2,, x. La moyenne de cette série statistique se note x et se calcule ainsi : x = x 1 + x x ( que l'on note aussi x = i= i= 1 x Exemple : voici les 5 notes (sur 20) d'un élève ce trimestre : 9; 12; 13; 10; 11. Calcule sa moyenne : i ) Définition 6 : Lorsque certaines valeurs reviennent plusieurs fois, on parle de moyenne pondérée. Caractère x 1 x 2... x p TOTAL Effectif n 1 n 2... n p = n 1 + n n p La moyenne pondérée x se calcule ainsi : x = n 1 x 1 + n 2 x n p x p i= p i= 1 n i x ( que l'on note aussi x = ) Exemple : voici les notes des élèves d'une classe : ote Effectif Calcule la moyenne: i Utilisations de la calculatrice pour calculer une moyenne : Avec la calculatrice TI on peut calculer la moyenne ( et d'autres valeurs) dans le menu stats : * taper stat puis choisir edit. Il doit s'afficher : Calcul d'une moyenne "simple" * Rentrer la série statistique (dans la colonne L1 par exemple ). Après chaque nombre rentré, appuyer sur Pour obtenir la moyenne : stats puis calc puis stats-1var puis 2nde 1 ( pour faire afficher L1 ) puis entrer Il s'affiche moyenne Calcul d'une moyenne pondérée * Rentre les valeurs de la série dans la colonne L1 et les effectifs dans la colonne L2 * Ensuite stats puis calc puis stats-1var puis 2nde 1 ( pour faire afficher L1 ) puis, puis 2nde 2 ( pour faire afficher L2 ) puis entrer On a une suite de résultats que l'on peut faire dérouler avec la touche Pour quitter le menu stats on peut «quitter» pour cela taper sur seconde puis mode M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 3/8

4 Exercice 7 : Au large de l'afrique du Sud, on a répertorié les tailles de plusieurs requins blancs. Calculer la taille moyenne de ces requins ( "à la main" puis en utilisant les fonctionnalités statistiques de la calculatrice ). Exercice 8 : Dans une ville des Etats-Unis, le nombre de véhicules par foyer est réparti de la façon suivante : a ) Calculer le nombre moyen de véhicules par foyer ( "à la main" puis en utilisant les fonctionnalités statistiques de la calculatrice ). b ) Quel pourcentage des foyers possèdent trois véhicules au moins? Exercice 9 : La moyenne de trois nombres a, b et c est 29; celle des nombres a et b est 22 et celle des nombres b et c est 39,5. Quels sont ces trois nombres? Exercice 10 : Dans un lycée, les résultats au baccalauréat sont les suivants : Quel est le taux de réussite global de ce lycée? M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 4/8

5 b ) Médiane Définition : On appelle valeur médiane d une série statistique un nombre m tel qu il y a autant de valeurs inférieures ou égales à m que de valeurs supérieures ou égales à m. Exemple 1 : soit la série ci-dessous, composée de 14 valeurs Ordonnons cette série dans l'ordre croissant : On peut se servir de la calculatrice, on entre la série statistique par exemple dans la colonne 1, puis on suit le chemin stats puis TriCroi puis 2nde 1 et entrer. Il s'affiche «fait» On retourne dans le menu stats puis edit Dans cet exemple, l'effectif est pair ; 14 2 =.. La médiane partage la série en deux groupes de 7 et se trouve donc entre la 7 ème et la 8 ème valeur, c'est à dire entre et.... On pourra prendre comme médiane la valeur Exemple 2 : soit la série ci-dessous, composée de 15 valeurs. Elle est déjà ordonnée Dans cet exemple, l'effectif est impair ; 15 2 =. La... ème valeur de la série partage donc la série en 2 groupes de 7. La médiane est donc la... ème valeur de la série, c'est à dire... Remarque : la médiane peut être calculée avec la calculatrice comme on l'a vu pour la moyenne à la page 3. Vérifier à la calculatrice les médianes obtenues dans les exemples 1 et 2 Exercice 11: On étudie l'âge des professeurs de 2 lycées : * Lycée A : 30;28;47;30;44;60;50;26;29;37;30;29;58;59;28 * Lycée B : 35;37;50;24;42;24;36;52;43;27;55;49;41;24;39;46 1. Calculer la moyenne d'âge des professeurs du lycée A, puis du lycée B. 2. Déterminer la valeur médiane de l'âge des professeurs du lycée A, puis du lycée B. 3. Quel paramètre permet de savoir dans quel lycée les professeurs sont majoritairement les plus jeunes? Exercice 12 : Un magasin de chaussures a relevé le montant des achats de chaque client sur une semaine. 1. Calculer la dépense moyenne des clients. 2. Calculer les fréquences cumulées croissantes. 3. Faire le graphique des fréquences cumulées croissantes. En déduire la médiane. M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 5/8

6 c ) Quartiles Les quartiles sont les valeurs qui partagent la série statistiques en 4 valeurs égales Définition : * Le 1 er quartile d une série dont les valeurs sont rangées par ordre croissant est la valeur qui partage la population en deux groupes : le premier étant composé d au moins un quart ( 25 % ) de l effectif total (on retrouve «quart» dans «quartile», il s agit du premier quart). On le note Q 1. * Le 3 e quartile d une série dont les valeurs sont rangées par ordre croissant est la valeur qui partage la population en deux groupes : le premier étant composé d au moins les trois quarts ( 75% ) de l effectif total. On le note Q 3. Exemple : soit la série ci-dessous, composée de 14 valeurs Ordonnons cette série dans l'ordre croissant : * Calcul du 1 er quartile : " 1 4 de 14" = 14 4 =. ; le 1 er quartile correspond à la 4 ème valeur :Q 1 =. En effet, c'est la première valeur telle que " 1 de l'effectif 4 total" des données lui soit inférieure ou égale. * Calcul du 3 ème quartile : " 3 4 de 14" = 3 14 =. ; 4 le 3 ème quartile correspond à la.. ème valeur ; Q 3 =.. En effet, c'est la première valeur telle que " 3 4 de l'effectif total" des données lui soit inférieure ou égale. Remarque : les quartiles peuvent être calculés avec la calculatrice comme vu pour la moyenne et la médiane. d ) Etendue - Intervalle interquartiles Définition : L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et sa plus petite valeur. Cela permet de savoir si la série est «homogène» : en effet, plus l'étendue est petite, plus les valeurs sont proches les unes des autres. Dans l'exemple précédent, l'étendue est e =. Définition : L'intervalle interquartiles est l'intervalle [ Q 1 ; Q 3 ]. Cet intervalle contient au moins 50% des valeurs de la série. Dans l'exemple précédent, l'intervalle interquartiles est. M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 6/8

7 Exercice 13 : On a demandé à plusieurs familles le nombre d'heures de connexion quotidienne à Internet. Voici la courbe des fréquences cumulées croissantes de cette série. a ) Quel pourcentage de ces familles se connectent entre 4 h et 5h par jour? b ) Lire graphiquement la médiane et les quartiles Q 1 et Q 3 de cette série. Exercice 14 : On effeuille des marguerites et on note le nombre de pétales obtenus : a ) Déterminer la médiane; en donner une interprétation. b ) Déterminer les quartiles Q 1 et Q 3 ; en donner une interprétation. Exercice 15 : Les valeurs ci-contre sont les prix de gros, en euros, pour 100 kg d'orages et de café vert, pratiqués au Havre. a ) A l'aide de la calculatrice, déterminer la moyenne de chaque série. b ) Déterminer les premier et troisième quartiles de chaque série. c ) Quel est celle de ces deux denrées dont les prix sont les plus stables? M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 7/8

8 Exercice 16 : Voici les températures moyennes de deux villes, en degrés Celsius : 1 ) Pour chacune de ces deux villes : a ) calculer l'étendue de la série des températures, b ) estimer la température moyenne annuelle, c ) déterminer la médiane de la série, d ) déterminer les quartiles Q 1 et Q 3 de la série. 2 ) Quels calculs permettent d'affirmer : a ) " Il fait plus chaud à Barcelone qu'à Mexico "? b ) " Les écarts de températures sont moindres à Mexico "? c ) " Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16 C pendant au moins la moitié de l'année "? d ) " A Mexico, la moitié de l'année, il fait entre 14 C et 17 C "? Exercice 17 : Le tableau ci-contre référence le nombre d'immatriculations, en milliers, de nouveaux véhicules chaque année en France pour quatre grands constructeurs. 1 ) a ) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, la moyenne des nouvelles immatriculations annuelles pour chacun des constructeurs. b ) Déterminer la valeur médiane pour les deux marques françaises. Année Peugeot- Citroën Renault Ford Mercedes c ) Quelles années correspondent à des valeurs inférieures à la médiane chez Renault? Interpréter. 2 ) a ) Déterminer par le calcul, pour chaque constructeur, l'écart interquartile. b ) Les immatriculations pour 2011 étaient : * pour Peugeot-Citroën * pour Renault * pour Ford * pour Mercedes. Peut-on parler de crise dans les ventes de voitures chez ces constructeurs? Argumenter. M. Dellac 2 nde Ch 3 : Statistiques Page 8/8

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