Les statistiques en classe de Première Pro. Stephane GARNUNG

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1 Les statistiques en classe de Première Pro Stephane GARNUNG Septembre 2012

2 Table des matières Objectifs 3 Introduction 4 I - Les indicateurs de tendance centrale 5 1. Le mode ou la classe modale Exercice La moyenne (vu en classe de Seconde Pro) La médiane (vu en classe de Seconde Pro) Exercice : Entraînez-vous au calcul de la médiane... 6 II - Indicateurs de dispersion 8 1. Etendue Ecart type Quartiles Ecart interquartile Exercice : Associer les réponses aux paramètres statistiques... 9 III - Boîte à moustaches Boîte à moustaches IV - Choisir le bon couple d'indicateurs Les couples d'indicateurs... 11

3 Objectifs L'objectif de ce module est de réactiver les capacités et connaissances de seconde professionnelle en statistique et de les compléter par les notions d'écart type et d'écart inter quartile. L'usage des TIC est nécessaire pour le calcul des indicateurs statistiques et les réalisations graphiques. 3

4 4 Introduction

5 Les indicateurs de tendance centrale Les indicateurs de tendance centrale I Le mode ou la classe modale 5 Exercice 5 La moyenne (vu en classe de Seconde Pro) 6 La médiane (vu en classe de Seconde Pro) 6 Exercice : Entraînez-vous au calcul de la médiane 6 Objectifs Connaître et savoir calculer les indicateurs de tendance centrale. Etre capable d'interpréter les indicateurs de tendance centrale 1. Le mode ou la classe modale Définition Le mode est la valeur de la variable statistique pour lequel l'effectif est le plus grand. Dans le cas d'une série à plusieurs modes : on parle de série multi-modale. Remarque Dans le cas d'une série où les valeurs sont regroupées dans des intervalles. On parle de classe modale. Le mode est alors le centre de l'intervalle. 2. Exercice Notes d'une classe sur 10 [Solution p ] A partir de ce tableau représentant les notes sur 10 à un devoir. Indiquer quel (ou quels sont) le(s) mode(s) de cette série?

6 Les indicateurs de tendance centrale 5. Non, c'est la valeur du caractère qui a le plus gros effectif. 6 correspond aussi au plus gros effectif. On parle de série bi-modale. 3. La moyenne (vu en classe de Seconde Pro) La moyenne La moyenne se note : = x 1,x 2...x p sont les valeurs du caractère n 1,n 2,...n p sont les effectifs associés aux valeurs ci-dessus. N est l'effectif total de la série 4. La médiane (vu en classe de Seconde Pro) Calcul de la médiane La médiane Me d'une série de n valeurs classées par ordre croissant est le nombre qui partage en deux sous séries de même effectif. Méthode Il y a 50% des valeurs qui sont plus petites que la médiane. Il y a 50% des valeurs qui sont plus grandes que la médiane. Ranger les valeurs dans l'ordre croissant (plus petite valeur à la plus grande) Premier cas : L'effectif N est impair : La médiane est alors la valeur centrale. Deuxième cas : L'effectif N est impair : La médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. 5. Exercice : Entraînez-vous au calcul de la médiane Exercice : Calcul de la médiane avec un effectif impair de valeurs Les notes d'un élève sont : Déterminer la médiane. [Solution p ] Exercice : Calcul de la médiane avec un effectif N pair Les notes d'un élève sont :

7 Les indicateurs de tendance centrale

8 Indicateurs de dispersion Indicateurs de dispersion II Etendue 8 Ecart type 8 Quartiles 8 Ecart interquartile 9 Exercice : Associer les réponses aux paramètres statistiques 9 1. Etendue L'étendue est la différence entre les valeurs extrêmes de la série statistique. e = max - min 2. Ecart type Il se note (sigma), il est fourni par la calculatrice ou le tableur. Il est associé à la moyenne. Il traduit les écarts moyens avec la moyenne. Fondamental Exemple : Plus l'écart type est faible et plus les valeurs sont r egroupées autour de la moyenne. Plus l'écart type est grand et plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne. Elève A : a pour moyenne =12 Elève B : a également 12 de moyenne Elève C : a également 12 de moyenne On calcule alors l'écart type et on remarque : =0, =3.27, =6.53 A B C L'élève C a des notes plus dispersées que l'élève A. 3. Quartiles Le premier quartile Q est la plus petite valeur de la série telle que 25% au moins des valeurs lui 1 soient plus petites. Le troisième quartile Q est la plus petite valeur de la série telle que 75% au moins des valeurs 3 lui soient plus petites. 8

9 Indicateurs de dispersion Méthode Ranger les valeurs de la série dans un ordre croissant. Diviser l'effectif total par 4 : Premier cas : Si N/4 est un nombre entier, on prend la valeur correspondant. Deuxième cas : Sinon, on note l'entier immédiatement supérieur et on prend la valeur correspondante. 4. Ecart interquartile C'est la différence entre les premier et troisième quartile. Ecart Interquartile : Q -Q 3 1 Fondamental Plus cet écart est grand, et plus la dispersion est importante. 5. Exercice : Associer les réponses aux paramètres statistiques [Solution p ] Médiane Moyenne Ecart type Etendue Ecart interquartile 9

10 Boîte à moustaches Boîte à moustaches III Boîte à moustaches Boîte à moustaches La boîte représente certains paramètres de la série statistique déjà vus dans le cours. La boîte est limitée par les quartiles et contient la médiane. Les moustaches sont délimitées par la plus petite valeur (à droite) et par la plus grande (à gauche). Boîte à Moustaches des notes d'une classe de première 10

11 Choisir le bon couple d'indicateurs Choisir le bon couple d'indicateurs IV Les couples d'indicateurs Les couples d'indicateurs A la différence de la médiane M e, et de l'écart inter quartile Q3-Q 1, la moyenne type sont sensibles aux valeurs extrêmes. et l'écart Dans la série 1 et 2 ; les valeurs extrêmes ont de l'importance, il est donc préférable de préférer le couple (M,Q -Q ) e 3 1 Dans la série 3 :les couples ((M,Q -Q ) et (, ) conviennent tous les deux. e

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