1. Montrer, par un calcul, qu'il est légitime de négliger la force de pesanteur par rapport à la force électrique pour l'électron.

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1 DS TS PHYSIQUE CHIMIE OBLIGATOIRE jeudi 19 novembre 2012 Exercice n 1 : Comparaison projectile et particule (4 points) : Déviation d'un faisceau d'électrons dans un champ électrique uniforme : 1. Montrer, par un calcul, qu'il est légitime de négliger la force de pesanteur par rapport à la force électrique pour l'électron. Calcul des forces : champ électrique : E =U/d = 205/0,04 = 5125 V/m La valeur de la force électrostatique est : AN : e = 1, C U = 205 V d = 4,00x10-2 m F e = 8, N. La valeur du poids est P = mg = 9, x9,8 P = N Le poids est très inférieur à la force électrique, il est donc négligeable. 2. Un électron pénètre dans le champ à l'instant initial (t = 0). Etablir l'expression de la valeur de son accélération a. Dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen, d après la deuxième loi de Newton, la somme des forces extérieures appliquées à l électron est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération. Soit : Donc AN : e = 1, C U = 205 V d = 4,00x10-2 m m = 9,110-1 kg m.s -2. On veut que le faisceau soit dévié vers le bas. -Reproduire la figure et représenter (sans souci d'échelle) la force qui s'exerce sur la particule à son entrée dans le champ ainsi que le champ électrique. y P 1 P 2 - Quelle est la plaque de plus haut potentiel? Justifier la réponse. avec Donc est de sens opposé à (donc vers le haut). De plus décroit les potentiels, donc.

2 4. Equation cartésienne de la trajectoire. - Donner, sans démonstration, l'équation cartésienne de la trajectoire. Mouvement d'une bille lancée horizontalement dans le champ de pesanteur terrestre : Une bille homogène de masse M est lancée horizontalement avec une vitesse initiale. A l'instant initial, son altitude par rapport au sol est y 0 comme l'indique la figure ci-dessous. Les actions dues à l'air sur la bille au cours du mouvement seront négligées. y 0 x 5. Donner, sans démonstration, l expression vectorielle de l accélération de la bille. 6. Donner, sans démonstration, l'équation cartésienne de la trajectoire. Comparaison des mouvements de ces deux corps : 7. Comparer la trajectoire du centre d'inertie de chacun des deux corps. Les 2 trajectoires sont paraboliques et dirigées vers le bas. Très semblables. 8. Dans chaque cas, quelle est l'influence de la masse du corps sur : - La force subie par ce corps? La force électrostatique est indépendante de la masse du corps. Le poids est proportionnel à cette masse. - La trajectoire de ce corps? La masse augmente la courbure de la trajectoire de l électron. La masse n a aucune influence sur la trajectoire de la bille.

3 Exercice n 2 : Animations sur un plan d eau (8 points) Partie A : Onde à la surface de l eau Le gerris est un insecte que l on peut observer sur les plans d eau calmes de certaines rivières. Très léger cet insecte évolue sur la surface en ramant avec ses pattes. Les déplacements de l insecte génèrent des ondes à la surface de l eau qui se propagent dans toutes les directions offertes par le milieu. Le schéma (figure 1) donne une vue en coupe de l onde créée par une patte du gerris à la surface de l'eau à un instant t. O est le point source : point de surface où est créée l onde. Vue en coupe de la surface de l eau à un instant t. O Figure 1 1. La surface de l eau est photographiée à deux instants différents. Le document suivant est à l échelle 1/100 e (figure 2). Calculer la célérité v de l onde. R 1 R 2 Figure 2 à t 1 à t 2 = t s Distance entre la source vibratoire et la perturbation : (on multiplie par 100 pour tenir compte de l'échelle) à la date t 1 : R 1 = 1,0 m à la date t 2 : R 2 = 2,0 m Pendant une durée t 2 t 1 = 10 s, l'onde a parcouru une distance R 2 R 1 = 1,0 m Soit la célérité de l'onde : 1, m.s 1 ou 10 cm.s 1 Un petit papillon tombé à l eau est une proie facile pour le gerris. L insecte prisonnier de la surface crée en se débattant des trains d ondes sinusoïdales. La fréquence de battements des ailes du papillon est de f = 5 Hz ce qui génère des ondes de même fréquence à la surface de l eau (figure ). Train d onde de fréquence Figure 2. Mesurer la longueur d onde λ de l onde émise par le papillon en utilisant l agrandissement à l échelle 2 de la coupe de la surface de l eau (figure 4). Expliquer ce que vous faites pour une meilleur précision de lecture.

4 Figure 4 Il est impératif de mesurer plusieurs longueurs d'onde afin de diminuer l'erreur relative de la mesure. = 5, cm sur le schéma soit en réalité = 0,88 cm = 8,8.10 m. Montrer que la célérité de cette onde est de c = 4,4 cm.s -1. AN : f = 5 Hz et = 8,8.10 m 4. Un train d ondes émis par le papillon arrive sur un obstacle constitué de deux galets émergeant de l eau. Voir figure 5 (annexe à rendre avec la copie) a) Quel doit être l ordre de grandeur de la distance entre les deux galets émergeant de l eau pour que le gerris placé comme l indique la figure 5 (annexe), ait des chances de détecter le signal de détresse généré par le papillon? pour que le gerris ait des chances de détecter le signal du papillon, il faut qu il y ait diffraction des ondes. Il faut donc que la distance entre les deux galets soit voisine de la longueur d onde. Soit voisine de 0,88 cm. b) Quel nom donne-t-on à ce phénomène propre aux ondes? C est le phénomène de diffraction. c) Compléter avec le maximum de précisions la figure 5 (annexe) en représentant l allure de la forme de l onde après le passage de l obstacle. Figure 5 La concurrence est rude sur le plan d eau entre trois gerris Les extrémités de leurs pattes antérieures, situées près de leurs antennes (zone de détection), leur permettent de déterminer la direction et le sens de la propagation de l onde émise par une proie. 5. Le papillon se débat à une distance d 1 = 6 cm du gerris n 1. L onde générée par le papillon a mis t 2 = 1 s pour parvenir au gerris n 2. Le gerris n détecte cette même onde avec un retard de t = 1,5 s sur le gerris n 2.

5 1. Déterminer la distance d 2 entre le papillon et le gerris n 2. L'onde générée par le papillon a mis t 2 = 1 s pour parvenir au gerris n 2 et ce en se propageant à la célérité c = 4,4 cm.s 1. Donc : d 2 = c.t 2 d 2 = 4,4 1 = 4,4 cm. 2. Déterminer la distance d entre le papillon et le gerris n. Le gerris n détecte cette même onde avec un retard de t = 1,5 s sur le gerris n 2. Donc : d = c.t + d 2 d = 4,41,5 + 4,4 = 11 cm. Déterminer sur la figure 6 (annexe à rendre avec la copie) la position du papillon à l aide d un compas. d 1 = distance papillon - gerris n 1 = 6cm on trace un cercle de rayon 6 cm dont le centre est confondu avec le gerris n 1. d 1 Gerris n 1 A d 2 d La zone de détection de chaque gerris est matérialisée par la croix Gerris n Gerris n 2 B Figure 8 8)a) distance entre le gerris n 2 et le papillon d 2 = 4,4 cm. On trace un cercle de rayon 4,4 cm dont le centre est confondu avec le gerris n 2. Le gerris n détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur le gerris n 2. Le gerris n est plus éloigné du papillon que ne l'est le gerris n 2.

6 Partie B : le saut de la grenouille Etienne Jules Marey (Beaune 180 Paris 1904) physiologiste français, est connu pour ses études sur la démarche humaine. Il est l inventeur de la chronophotographie. Cette technique permet d étudier les mouvements rapides en réalisant à l aide d éclairs périodiques l enregistrement, sur une même image, des positions et des attitudes d un animal à intervalles de temps réguliers. Pour atteindre un nénuphar situé à 40 cm une grenouille effectue un saut avec une vitesse initiale v 0 = 2 m.s -1. Le vecteur vitesse initial fait un angle 0 = 45 avec la direction horizontale. On prendra pour valeur de l accélération de la pesanteur g = 10 m.s -2. L analyse d un des clichés à l aide d un logiciel informatique, permet d obtenir l enregistrement des positions successives du centre d inertie de la grenouille. La figure 9 de l annexe à rendre avec la copie reproduit ces positions à l échelle ½. La première position du centre d inertie de la grenouille (G 0 ) sur le document correspond à l origine du repère (point O), à la date choisie comme origine des temps. La durée entre deux positions successives est = 20 ms. 1. Exploitation du document a) Déterminer les valeurs v 9 et v 11 des vecteurs vitesse instantanée du centre d inertie de la grenouille aux points G 9 et G 11. Tracer sur la figure 9 (en annexe) les vecteurs v 9 et v 11 (échelle 1 cm pour 0,5 m.s -1 ). b) Construire sur la figure 7 (en annexe) le vecteur v = v 11 v 9 avec pour origine le point G 10. Déterminer sa valeur en utilisant l échelle précédente. c) En déduire la valeur a 10 du vecteur accélération du centre d inertie à l instant t 10. Tracer sur la figure 7 (en annexe) le vecteur 10 a avec pour origine le point G 10 (échelle 1 cm pour 5 m.s 2 ).

7 V 9 G 9 V G 11 V 11 a 10 a) v 9 = G 8 G 10 = 2 2, =1, cm.s 1 = 1,4 m.s 1 représenté par une flèche de 2,8 cm partant de G 9 et parallèle à G 8 G 10 v 11 = G 10 G 12,2 2 = à G 10 G 12. = 1,6 m.s 1 représenté par une flèche de,2cm partant de G 11 et parallèle b) V représenté par une flèche 0,75 cm soit V = 0,8 m.s 1 c) a 10 = V 0,75 = 2 0, 040 = 9,4 m.s 2 (les erreurs de mesure et de tracés conduisent à une erreur 2. Étude dynamique du mouvement a) Les actions mécaniques dues à l air étant négligées, déterminer les caractéristiques du vecteur accélération du centre d inertie (G) de la grenouille au cours du saut ;

8 Dans le référentiel terrestre, considéré comme galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à la grenouille sont égale à la variation de sa quantité de mouvement. Soit : b) En déduire que les équations horaires x(t) et y(t) du point G sont : Par définition : Donc les coordonnées du vecteur vitesse sont des primitives des coordonnées du vecteur accélération et d après les conditions initiales on trouve : Par définition : et Donc les coordonnées du vecteur position sont des primitives des coordonnées du vecteur vitesse et d après les conditions initiales on trouve : x(t) = v 0.cos 0.t et y(t) = 1 2 g.t2 + v 0.sin 0.t cqfm b) Donner, sans démonstration, l équation de la trajectoire du centre d inertie de la grenouille. Ce résultat est-il conforme à l allure de la trajectoire de l enregistrement expérimental? 4. Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse du point G au sommet S de la trajectoire? En déduire l expression littérale de la date t S à laquelle ce sommet est atteint. Calculer ensuite la hauteur maximale atteinte par la grenouille. Au sommet de la trajectoire le vecteur vitesse est horizontal. Donc : Donc : et Soit : La hauteur maximale est atteinte par la grenouille à la date t S. y S = + v 0.sin 0.t S en remplaçant t S par son expression on trouve : y S = = 2² sin ² = 0,10 m ceci est conforme à l'enregistrement

9 Exercice n : Satellites et Lois de Kepler.(4 points) 1. En hommage à Kepler 1.1. Planètes en orbite elliptique (0,25) D après la première loi de Kepler (loi des orbites), dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d une planète est une ellipse dont le centre du Soleil est l un des foyers. La figure 10 montre bien le Soleil confondu avec le foyer F (0,25) D après la deuxième loi de Kepler (loi des aires), le rayon vecteur SM balaie des surfaces égales pendant des durées égales. L aire A 1 est égale à l aire A (0,25) Vitesse moyenne entre M 2 et M 2 : v 2 = Vitesse moyenne entre M 1 et M 1 : v 1 = ' MM 1 1. t ' MM 2 2 t La distance M 1 M 1 est plus petite que la distance M 2 M 2, or ces distances sont parcourues pendant la même durée t. Donc v 1 < v 2, la vitesse moyenne entre les points M 1 et M 1 est inférieure à celle entre les points M 2 et M Planètes en orbite circulaire (0,25) force de gravitation F exercée par le Soleil sur une F M planète quelconque du système solaire de masse m dont le centre d inertie est situé au point M. O u a point d application : M direction : (OM ) sens : de M vers O (0,25) M 4 a 4 mm. F G. S u r² (0,25) En appliquant la deuxième loi de Newton au système {planète}, dans le référentiel héliocentrique considéré galiléen, la seule force exercée sur la planète étant F : F ma. mm. G. S u = ma. r²

10 (0,25) a G. = M S r² u (0,25) a et a 4 sont des vecteurs de même valeur car G et M S sont constantes, de plus r = OM = OM 4. Voir figure ci-dessus (0,25) Le vecteur accélération est radial (porté par le rayon r), centripète (de sens planète vers Soleil), de valeur constante donc le mouvement est circulaire uniforme (0,25) La courbe représentative de T² en fonction de r est une droite passant par l origine. Donc T ² T² est proportionnelle à r. En accord avec la troisième loi de Kepler qui indique = k avec k constante. r (0,25) On calcule la pente de la droite. On prend le point, sur la droite, de coordonnées (r = 4,010 5 m ; T² = 1, s²). T ² r = 1,2 10 4, =, s².m - résultat en accord avec la valeur donnée (0,25) T = 6,521 ans à convertir en s. T ² r 2 T =, donc r =, / 2 T r =, / = 6, ² 19, La troisième loi de Kepler comme balance cosmique 1/ = 5, m séparent les centres du Soleil et de Rhea. 2 T ² (0,25) r G M T période de révolution du satellite autour de Rhea Sylvia, en s, r distance entre le centre du satellite et le centre de Rhea Sylvia, en m, M masse de Rhea Sylvia, en kg, (0,25) G constante de gravitation universelle : 4. r ² 2 G G s exprime en m.s -2.kg -1 T M 2.2. Utilisons les données relatives à Romulus : T = 87,6 h à convertir en s et r = 160 km à convertir en m.

11 2 T ² 4 r G M (0,25)donc M = 4. r 2 GT ². M = 4 ( ) , ,6 600 ² (0,25)M = 1, kg = 1, kg masse de Rhea Sylvia.

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