IDEI Report # 18. Transport. December Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures

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1 IDEI Report # 18 Transport December 2010 Elastctés de la demande de transport ferrovare: défntons et mesures

2 Elastctés de la demande de transport ferrovare : Défntons et mesures Marc Ivald Toulouse School of Economcs Jérôme Pouyet Pars School of Economcs Mguel Urdanoz Toulouse Busness School 6 Décembre 2010

3 Sommare AVANT PROPOS INTRODUCTION LE CONCEPT D ELASTICITE DE LA DEMANDE La noton de foncton de demande Observablté de la demande Proprétés de la foncton de demande Changement et déplacement de la demande Déplacement le long de la courbe de demande Déplacement de la courbe de demande Effet de revenu et effet de substtuton Défnton des élastctés de la demande Défnton Proprété Elastcté prx crosée Elastcté revenu Relaton entre les élastctés MESURER LES ELASTICITES Quelques remarques générales Approxmaton lnéare Prx moyen et tarfcaton des servces de transport Court terme long terme Coupes nstantanées ou séres temporelles Les systèmes de demande Le modèle de demande basé sur une foncton d utlté de Cobb Douglas Un modèle de demande basé sur une foncton d utlté ndrecte Les élastcté prx en France Les élastcté prx en Europe Illustraton de quelques problèmes d estmaton des élastctés BIBLIOGRAPHIE

4 AVANT PROPOS Faut l augmenter ou basser les prx pour amélorer la rentablté d un grand réseau de transport? La réponse à cette queston n est pas entèrement contenue dans la lo de la demande qu stpule une relaton nverse entre la quantté et le prx. Elle dépend d autres facteurs. Quand une basse de prx n entrane aucune augmentaton de revenu, l se peut que ce sot tout smplement parce que les consommateurs sont détermnés à ne pas dépenser au delà d un certan seul. Dans ce cas le degré de réactvté des consommateurs aux changements de prx joue un rôle essentel. D où l mportance de mesurer les élastctés de la demande qu étalonnent cette réactvté. Nous présentons dans ce texte les dfférentes facettes de la noton d élastcté à la lumère des concepts de la théore mcroéconomque et nous dscutons ensute de pluseurs aspects portant sur la mesure quanttatve des élastctés. Nous rappelons auss les valeurs des élastctés obtenues pour la demande de transport dans la lttérature économque et nous llustrons, sur la base de données fournes par la SNCF, quelques dffcultés pratques auxquelles fat face l analyste lors de l estmaton des élastctés. Le message prncpal de cette note est que les mesures des élastctés de la demande ne sont nterprétables qu en référence notamment au modèle économque qu les défnt, aux spécfcatons fonctonnelles et paramétrques dont elles dérvent et aux types de données utlsées pour les estmer. L élastcté de la demande n est pas un paramètre exogène. Ben au contrare, elle résulte de l nteracton des condtons et des paramètres de l offre et de la demande. 3

5 1. INTRODUCTION Cette note est une synthèse sur le concept d élastcté de la demande sans prétendre couvrr ce qu un manuel de mcroéconome peut aborder en détals. Elle vse surtout à lster et à llustrer les dffcultés que l analyste peut rencontrer quand l est queston de mesurer cet élément clé du fonctonnement des marchés et des systèmes économques. Ic elle prend la demande de transport ferrovare comme champ d applcaton. 2. LE CONCEPT D ELASTICITE DE LA DEMANDE La noton d élastcté de la demande est défne en référence à celle de foncton de demande. Pour évter toute ambguïté, nous dscutons c des élastctés de la demande, lassant de côté les concepts d élastcté de substtuton qu entrent dans le cadre de la théore de la producton et des fonctons de coût La noton de foncton de demande Par défnton, la foncton de demande d un ben de consommaton est une relaton comportementale qu le la quantté achetée et/ou consommée par le consommateur de ce ben à sa dsposton à payer pour des accrossements de cette quantté. Autrement dt, elle ndque ce que le consommateur est prêt à acheter en foncton du prx de ce ben sur le marché, étant donné son revenu et les prx des autres bens de consommaton. La foncton de demande donc dépend des préférences du consommateur pour l ensemble des bens dsponbles, des prx de ces bens, et du revenu du consommateur. Pour chaque nveau de prx, le consommateur détermne la quantté achetée et/ou consommée en cherchant à attendre un ben être maxmal. On parle alors de foncton de demande marshallenne, qu a comme arguments les prx des dfférents bens, le revenu du consommateur et d autres éléments lés aux préférences du consommateur. Celu c peut auss détermner la quantté achetée et/ou consommée en cherchant à mnmser sa dépense tout en conservant son nveau de ben être. On parle alors de foncton de demande hcksenne, qu a comme arguments les prx des dfférents bens, le nveau de ben être du consommateur et d autres éléments lés aux préférences du consommateur. Au pont de chox optmal du consommateur, les deux demandes sont ben sûr égales. Par défnton, chaque ndvdu a sa propre foncton de demande. La foncton de demande agrégée résulte de l agrégaton des demandes ndvduelles et de ce fat dépend de l hétérogénété des préférences des ndvdus et de la dstrbuton des revenus Observablté de la demande Une remarque mportante découle de cette défnton : la foncton de demande n est pas observable en général ; à l équlbre d un marché on ne peut qu observer la quantté achetée à un 4

6 prx donné. Cependant on peut dentfer (estmer ou élcter) la foncton de demande marshallenne en utlsant par exemple des méthodes des scences du marketng, de la statstque ou de l économétre. Parce qu elle dépend du nveau de ben être, ndcateur qu n est jamas observable, la foncton de demande hcksenne ne peut être reconstrute qu à partr de la connassance de la demande marshallenne. Insstons c sur le fat que la demande marshallenne d un ben ne dépend pas que du prx de ce ben : elle est auss foncton des prx des autres bens que ce sot des bens substtuables ou complémentares, du revenu du consommateur acheteur et de la structure des préférences de ce consommateur (c'est à dre de son nclnaton à préférer tel produt plutôt que tel autre, à préférer consommer aujourd hu plutôt qu her, etc., ce qu dépend de dfférents facteurs lés à la culture, à l éducaton, à l envronnement nsttutonnel, géographque, poltque, etc.) Proprétés de la foncton de demande La foncton satsfat tros proprétés remarquables. Premèrement, selon la «lo de la demande», la quantté demandée d un ben s accroît quand le prx basse et vce versa, toutes choses égales par alleurs. Les exceptons à cette lo sont ben connues. D une part elles concernent les bens caractérsés par Gffen comme étant ces bens tellement essentels à l almentaton que la réponse des consommateurs à une augmentaton de leurs prx est de les substtuer à des bens mons essentels en rason de d un revenu fable. L exemple classque est le pan pour des famlles pauvres. D autre part, les exceptons à la lo de la demande portent sur ces bens qu, selon Veblen, permettent de véhculer un comportement de consommaton ostentatore ou de marquer une représentaton socale. Les produts de luxe se rangent dans cette catégore. Ces exceptons montrent la complexté des nteractons entre les dfférentes varables qu structurent les fonctons de demande. Ans des effets dynamques lés aux antcpatons peuvent condure à une augmentaton apparente de la quantté demandée nstantanée alors que le prx augmente, comme on peut l observer sur les marchés fnancers, parce que la demande s adaptera plus tard. Deuxèmement, la demande est en générale une foncton crossante du revenu, sauf pour les bens dts nféreurs. Les servces de bus nterurban à longue dstance sont un exemple de ben nféreur. Ce mode de transport est mons onéreux que le ferrovare ou l aéren, mas l est très consommateur de temps. Face à des contrantes fnancères fortes, utlser le bus est acceptable, mas dès qu elles sont relâchées et que les dsponbltés en temps se rédusent, alors le voyageur chost des modes de transport plus rapdes. Pour tous les autres bens les bens normaux les courbes d Engel qu exprment la relaton entre prx et revenu sont crossantes. Trosèmement, la demande d un ben n est pas soumse au phénomène d lluson monétare. Autrement dt, une modfcaton de l unté monétare n affecte pas les quanttés demandées. Cette proprété a des conséquences sur la spécfcaton paramétrque des fonctons de demande Changement et déplacement de la demande La fgure 1 donne une représentaton de la foncton de demande, qu on appelle souvent courbe de demande en rason de sa forme. Elle met en évdence deux types de changement de la demande : un déplacement vers la drote correspondant au déplacement de la courbe de D 1 en D 2 (ou du pont A 1 au pont B 1 ) ; un mouvement le long de la courbe de demande correspondant au passage du pont A 1 au pont A 2. Commentons ces modfcatons de la demande. 5

7 Fgure 1 : Exemple d une foncton de demande Fgure 2 : Effet de la pente sur les déplacements le long de la courbe de demande Fgure 3 : Déplacements de la foncton de demande 6

8 Déplacement le long de la courbe de demande Ce mouvement n apparaît qu en rason d un changement dans le prx du ben, toutes choses égales par alleurs. Il s accompagne d un changement de la quantté demandée comme ndqué sur les fgures 1 et 2 par les déplacements du pont A 1 au pont A 2 sur la courbe de demande D 1. Il apparaît asément que le changement de prx s accompagne d un changement de quanttés plus ou mons grands, selon la pente de la courbe de demande comme llustré par la fgure 2 : Pour un même changement de prx de p 1 à p 2, la varaton de quantté est plus forte avec la courbe de demande D 1 qu avec la courbe D 2. Cela tent à la sensblté de la quantté au prx, qu est donnée par la plus ou mons grande pente ou courbure de la foncton de demande Déplacement de la courbe de demande Pluseurs facteurs externes peuvent entraîner un déplacement de la foncton de demande : varaton du revenu, changement des prx des autres bens, modfcatons des préférences dues à des modfcatons clmatques, culturelles, relgeuses, poltques. Concernant le revenu, toute augmentaton (réducton) du revenu va se tradure par un déplacement de la foncton de demande vers la drote (gauche), ce qu veut dre que, quel que sot le prx du ben, le consommateur peut en consommer plus (mons), à condton qu l s agsse d un ben normal. Pour un ben nféreur, toute réducton du revenu se tradut par une augmentaton de la consommaton du ben quel que sot son prx. Concernant les changements de prx des autres bens, l faut dstnguer entre bens substtuables et bens complémentares. La hausse (basse) du prx d un ben substtuable au ben en queston entraîne le déplacement de la foncton de demande de ce derner ben vers la drote (gauche). Intutvement, s deux bens sont des substtuts, cela sgnfe que la consommaton de l un donne la même utlté que celle de l autre, toutes choses égales par alleurs. En revanche, s les deux bens sont complémentares, la consommaton de l un est ndspensable ou ndssocable de la consommaton de l autre. Dans ce cas, la hausse (basse) du prx d un ben complémentare au ben en queston entraîne le déplacement de la foncton de demande de ce derner ben vers la gauche (drote). En fat l est possble d explquer plus précsément les déplacements de la demande de la façon suvante Effet de revenu et effet de substtuton Un déplacement de la courbe de demande n est pas toujours homothétque comme pourrat l ndquer la fgure 1. Il peut s accompagner d une modfcaton de la pente ou de la courbure de la foncton de demande, ce qu modfe plus ou mons fortement l effet des facteurs externes qu peuvent mpacter la demande, comme la fgure 3 l llustre. De fat, une varaton du prx du produt demandé à la hausse par exemple a deux effets. D une part l rédut le pouvor d achat du consommateur, l nctant à dmnuer la consommaton de tous les bens : c est l effet revenu. Il se tradut par un déplacement de la courbe de demande. Toutefos, à pouvor d achat donné, entendu comme le paner de bens qu octroe le même nveau de ben être, ou pour un revenu hypothétque permettant de conserver son pouvor d achat après le changement de prx, le consommateur va substtuer les autres produts au produt plus onéreux, ce qu va entraîner un mouvement le long de la courbe de demande : c est l effet de substtuton. 7

9 Ces deux effets se combnent et leur ntensté en termes de varatons des quanttés dues au changement de prx va dépendre de la pente ou de la courbure de la demande. Cette ntensté est caractérsée par les élastctés de la demande Défnton des élastctés de la demande La magntude de varatons de quanttés lées aux déplacements de la demande est donc lée à la sensblté de la demande au prx. De là découle le concept d élastcté de la demande Défnton L élastcté de la demande est le facteur de proporton entre les varatons relatves de la quantté demandée ou consommée et celles du prx. Autrement, s l élastcté de la demande prend la valeur ε on dt alors que l élastcté est de ε alors la varaton en pourcentage de la quantté du ben est de ε % quand la varaton relatve du prx du ben est de 1%. En pratque, quand on parle d élastcté de la demande par rapport au prx, on se réfère mplctement à l élastcté prx drecte de la demande marshallenne, dont on donne la défnton mathématque dans l encart 1. En prncpe, cette grandeur est négatve, mas l est d usage de donner sa valeur absolue, le sgne négatf étant mplcte. Les économètres en revanche utlsent la valeur de l élastcté avec son sgne. Encart 1 : Défnton de l élastcté prx drecte Expresson mathématque S la foncton de demande (marshallenne) du ben s écrt : =,, où p est le prx du p ( q D p p R) ben, est le vecteur des prx des autres bens et R est le revenu du consommateur, l élastcté de la demande est obtenue à partr de la dérvée partelle de la foncton de demande par D ( p, R) p ε ( pr, ) = p q, où p= p, p ) est le vecteur de tous les prx affectant la demande du ben. ( En se basant sur la fgure c contre, l élastcté est approxmée par le rapport : Approxmaton ε 11 Δq1 q Δq1 p = = Δp1 Δp q p

10 Proprété L élastcté de la demande est foncton de toutes les varables qu mpactent la demande. Elle n est donc pas une constante pusqu elle se modfe avec les déplacements de ou les mouvements le long de la courbe de demande. S l élastcté est fable, c'est à dre s la quantté vare peu en réponse à la varaton du prx, on dt que la demande est nélastque. Dans le cas contrare, elle est élastque. L exemple présenté dans l encart 2 llustre cette proprété. Encart 2 : Valeurs de l élastcté prx drecte d une demande lnéare Sot la demande lnéare (ou plus précsément une approxmaton lnéare d une foncton de demande) du ben 1 (sans perte de généralté) : = α βp. Son élastcté prx est donnée par p1 = β. Les valeurs prses par cette élastcté sont ndquées sur la fgure c q l expresson : ε dessous. 11 q Elastcté prx crosée Comme la demande d un ben dépend auss des prx des autres bens, on peut auss s ntéresser à la sensblté de la demande de ce ben par rapport au prx d un autre ben. Elle est donnée par l élastcté prx crosée qu est le rapport de la varaton relatve de la quantté demandée du ben à la varaton relatve du prx de l autre ben. Sa défnton mathématque est donnée dans l encart 3. Encart 3 : Défnton de l élastcté prx crosée L élastcté prx crosée de la demande de ben au prx du ben j est obtenue à partr de la dérvée partelle de la foncton de demande par D ( ) p, R pj εj ( pr, ) = pj q. 9

11 Elastcté revenu La sensblté de la demande d un ben par rapport au revenu est donnée par l élastctérevenu qu est le rapport de la varaton relatve de la quantté demandée du ben à la varaton relatve du revenu. Sa défnton mathématque est donnée dans l encart 4. Encart 4 : Défnton de l élastcté revenu L élastcté revenu de la demande de ben au revenu R est obtenue à partr de la dérvée partelle de la foncton de demande par D ( p, R) R εr ( pr, ) = R q Relaton entre les élastctés Comme nous l avons ndqué plus haut, la varaton du prx d un ben entraîne un effet de substtuton et un effet revenu. On peut mettre en évdence ces deux effets en utlsant les concepts de demande marshallenne et hcksenne. Pusque la demande hcksenne ndque la quantté du ben demandée au prx du marché pour un certan nveau de ben être donné, sa sensblté aux varatons de prx permet de mesurer les varatons de quanttés en l absence d effet de revenu et donc ne rend compte que de l effet de substtuton, alors que la sensblté de la demande marshallenne aux varatons de prx combne les deux effets. Dans le cadre de cette note, nous prendrons ce résultat présenté dans l encart 5 comme donné. Il permet de précser toutefos la défnton des bens substtuts et compléments. Pour juger s deux bens sont substtuts, l faut connaître le sgne de la varaton de quantté demandée de l un en réponse à une augmentaton du prx de l autre, et ce en l absence d effet revenu. Seule la foncton de demande hcksenne permet alors de détermner s deux bens sont substtuts ou compléments et non la foncton de demande marshallenne, comme précsé dans l encart 6. Sot η ( pu, ) Encart 5 : Relaton entre les élastctés D ( p, U) p = l élastcté prx drecte de la demande hcksenne du ben, notée p q. Rappelons que : q = D p, R = D p, U. On montre que : ε pr, = η pu, wε pr,, (e5.1) D ( p, U ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) w R où est la part de la dépense en ben dans le revenu. Autrement dt, l élastcté prx drecte est égale à l élastcté prx drecte à pouvor d achat constant mons le produt de l élastcté revenu par la part du ben dans la dépense totale. D ( ) p, U pj De même, s ηj ( pu, ) = est l élastcté prx crosée de la demande hcksenne du pj q ben au prx du ben j, on montre que : ε pr, = η pu, wε pr,. (e5.2) ( ) ( ) ( ) j j R 10

12 Encart 6 : Défnton des bens substtuts et compléments η j pu > 0 respectvement),.e., s l élastcté prx crosée de la demande hcksenne est négatve (postve). Remarque : D après l équaton (e5.2) de l encart 5, l est possble d obtenr η pu, > 0 en Deux bens sont des substtuts (compléments) s η j ( pu, ) < 0( (, ) ( ) mesurant ε pr, < 0 et j j ( ) 3. MESURER LES ELASTICITES Connaître les valeurs que prennent les élastctés de la demande et savor comment elles sont modfées quand changent les paramètres et les varables qu les affectent est essentel pour comprendre le fonctonnement des marchés et prévor les comportements des acteurs. La queston de la mesure des élastctés a donc fat l objet d un nombre ncalculable de contrbutons dans dfférents domanes. Ans, les études de marketng ont recours à dfférentes technques pour évaluer la sensblté de la demande comme l analyse conjonte ou dscrmnante ou les tests de marché. Ic nous nous référons exclusvement à l économétre de la demande qu combne modèles mcroéconomques et outls statstques. La sute de cette note est consacrée à une présentaton succncte de cette approche Quelques remarques générales En s appuyant sur les défntons des élastctés c dessus, deux ponts au mons mértent d être soulgnés eu égard à la problématque de la mesure des élastctés. D une part, celle c est essentellement détermnée par les caractérstques la foncton de demande et va donc fortement dépendre de la spécfcaton chose pour cette foncton de demande. D autre part, l élastcté n est pas en général une grandeur constante. Nous complétons ces deux aspects par des remarques sur l utlsaton des approxmatons lnéares de la demande, le chox de mesure des prx, la prse en compte des facteurs dynamques (ou leur non prse en compte) et sur l mpact que peut avor le chox de type de données utlsées pour estmer la foncton de demande Approxmaton lnéare Il n est pas rare que la mesure de l élastcté drecte sot obtenue en utlsant une approxmaton lnéare dans les varables ou dans leur transformaton logarthmque, comme : q = α β p, ou logq = α β log p. Ces fonctons permettent d obtenr des approxmatons locales des fonctons de demande mas ne peuvent pas en général offrr une estmaton suffsamment robuste des élastctés, parce qu elles ne satsfont pas à pror toutes les proprétés des fonctons de demande, comme l absence d lluson monétare par exemple. Nous revendrons plus lon sur ce pont. Nous recommandons à ce pont beaucoup de précauton dans l utlsaton de ces approxmatons. Plus lon nous présentons 11

13 succnctement des systèmes de demande fondés sur des bases mcroéconomques précses et nous llustrons dans la dernère parte de ce texte les écuels que soulèvent les approxmatons lnéares quand on passe à la phase d estmaton proprement dte Prx moyen et tarfcaton des servces de transport Les servces de transports ont toujours fat l objet d une forte dfférencaton des prx en foncton de la catégore, du type de servce (premère ou deuxème classe, TGV ou RER) ou du moment de l année ou du jour par exemple. De plus souvent la tarfcaton est non lnéare pusque l n est pas rare d avor un système d abonnements donnant drot à un prx par voyage mons élevé. Pourtant une grande majorté de modèles utlse le prx moyen comme mesure de l ensemble des servces de transport. Or les travaux récents en économétre de la demande et des marchés à produts dfférencés montrent que ne pas tenr compte de la non lnéarté des prx et de la dfférencaton des produts entraîne non seulement un appauvrssement évdent de l analyse mas condut à des prédctons ncorrectes. Sans rentrer dans les détals de ces travaux, on peut tout de même asément montrer comme dans l encart 7 c dessous que l utlsaton d un prx moyen est source d un problème d endogénété qu, s on ne le contrôle pas, peut perturber fortement la qualté et la sgnfcatvté des estmateurs des élastctés. Encart 7 : Impact de l utlsaton d un prx moyen Supposons que I servces de transport soent dsponbles. Sot p le prx du servce et de voyageurs l utlsant. Sot transport comme : I = = 1 q I = p pq q = 1 q le nombre le nombre total de voyageurs. On défnt le prx moyen du. Donc le prx moyen est une foncton de la quantté totale q. Dans ce cas, s on estme le modèle lnéare logq = α β log p+ u, alors la varable explcatve.e., le prx est corrélé avec le terme d erreur.e., la varable aléatore u. Sans tratement partculer comme l utlsaton de varables nstrumentales, l estmaton par la méthode des mondres carrés ordnares condurat à des estmatons basées. q Court terme long terme Sans entrer dans une présentaton approfonde de la dynamque de la demande, l est toutefos mportant de soulgner c que la prse en compte des facteurs dynamques (comme le stockage, les mécansmes d apprentssage, les antcpatons) peut affecter la mesure des élastctés. Ans, comme l est explqué dans l encart 8, l élastcté de long terme qu donne le rapport des varatons de quanttés à une varaton non transtore des prx est en général plus élevée que l élastcté de court terme qu permet de mesurer la varaton des quanttés sute à une varaton nstantanée et transtore des prx. Cette remarque met de nouveau l accent sur l mportance de la spécfcaton du modèle de demande et soulgne en creux que l effet que peut avor l absence d un élément affectant la demande. En effet cette remarque nous dt auss que, s on ouble les aspects dynamques de la demande, on rsque de baser les valeurs estmées des élastctés. 12

14 Encart 8 : Elastctés de court terme et de long terme Consdérons la foncton de demande : logqt = α + βlogqt 1 + γlog p t. Cette spécfcaton ndque que la demande à la pérode t est lée à la consommaton en t 1, cec pour ndquer un phénomène de persstance ou d adaptaton de la consommaton. L élastcté de court terme est donnée par logqt γ = log p. L élastcté de long terme est obtenue en consdérant que la consommaton a attent un régme statonnare et donc que q = q = q t et p = p t. Elle est donc obtenue par : t t 1 t logq γ = log p 1 β Comme la statonnarté mplque que β < 1, alors l élastcté de long terme ( γ ( β ) supéreure à l élastcté de court terme (γ ). t. 1 ) est Coupes nstantanées ou séres temporelles Compte tenu de ce qu vent d être dt sur la dynamque, l n est pas nutle c de soulgner les dfférences que l on peut constater entre les estmatons des élastctés de la demande quand on dspose de données en coupe nstantanées ou en séres temporelles. Identfer des élastctés en utlsant une coupe nstantanée revent à utlser les chox dfférents d ndvdus dfférents pour reconstrure ce qu un ndvdu représentatf aurat fat dans les dfférentes stuatons correspondantes. En d autres termes, en observant ce qu un ndvdu de 20 ans et un de 40 ans décdent en face du même prx, on consdère qu on peut comprendre comment un même ndvdu aurat modfé sa décson quand les condtons passent de celles de l ndvdu de 20 ans à celles de l ndvdu de 40 ans. Ans on observe des adaptatons de long terme dans le sens où on admet que passer des condtons à l âge de 20 ans à celles à l âge de 40 ans est une bonne approxmaton des changements auxquels fat face un ndvdu sur le long terme. Du coup les élastctés qu on peut dentfer dans ce cas devraent être consdérées comme des élastctés de long terme. En revanche, quand on utlse des séres temporelles, on compare les changements de chox d un même ndvdu représentatf entre deux dates successves. C est pourquo les élastctés qu on peut dentfer dans ce cas devraent être consdérées comme des élastctés de court terme. La concluson est que les élastctés estmées sur la base de coupes nstantanées devraent être plus élevées que celles estmées sur séres temporelles Les systèmes de demande L économétre de la demande est un vaste champ dont l est dffcle de présenter tous les aspects dans le cadre de cette note. Nous allons néanmons présenter deux modèles de demande les plus emblématques du domane après avor rappelé sur un exemple smple le processus de 13

15 constructon paramétrque d une foncton de demande. Le lecteur pressé pourra s épargner cette secton essentellement technque Le modèle de demande basé sur une foncton d utlté de Cobb Douglas Cette forme paramétrque nous permet d llustrer très sommarement les contrantes paramétrques que la théore mcroéconomque mpose. Dans ce cas l élastcté prx drecte est égale à un. Cet exemple permet auss de montrer en quo les approxmatons lnéares sont dffclement nterprétables. S on estme une approxmaton sous forme logarthmque du type logq = α β log p+ u et s la valeur estmée du paramètre β n est pas égale à un, c est sot que les préférences du consommateur ne correspondent pas au modèle Cobb Douglas, sot que le modèle n est pas estmé correctement parce qu on a oublé d ntrodure le revenu, le prx des autres bens ou d autres facteurs comme les antcpatons. Encart 9 : Modèle de Cobb Douglas Consdérons le cas d un consommateur qu décde d un paner de bens 1 et 2. Sa foncton d utlté est spécfée comme une foncton de Cobb Douglas et s écrt : α β Uq ( 1, q2) = qq 1 2. Le consommateur détermne les quanttés à acheter des deux bens pour maxmser son utlté tout en satsfasant sa contrante budgétare : pq 1 1+ pq 2 2= R. Son chox optmal est donné par les fonctons de demande marshallennes : αr βr q1 = D1( pr, ) = and q2 = D2( pr, ) = ( α + β) p1 ( α + β) p. 2 S on passe en forme logarthmque, on a : α β logq = log + logr log p and logq = log + logr log p 1 α + β α + β L élastcté prx drecte est donc égale à un Un modèle de demande basé sur une foncton d utlté ndrecte Le modèle basé sur une foncton d utlté de Cobb Douglas est donc très partculer et très contrant pusqu l condut à une valeur constante de l élastcté. En pratque on peut magner que les préférences des consommateurs sont plus flexbles, c'est à dre condusent à des réactons plus ou mons fortes aux changements de prx par rapport à ce qu mplquerat une élastcté untare. Meux encore, l serat souhatable que les substtutons entre les dfférents bens consommés ne soent pas nécessarement dentques ou symétrques, car l est envsageable qu l sot plus facle de substtuer A à B plutôt que A à C. La théore de la dualté a perms de se dégager de formes fonctonnelles trop contrantes. Il a été proposé de partr d une foncton d utlté ndrecte et d applquer l dentté de Roy pour dérver les fonctons de demande. Plus précsément, la foncton chose est une approxmaton de la vrae foncton d utlté ndrecte, approxmaton qu a toutes les proprétés d une foncton ndrecte, notamment qu elle est homogène de degré un et convexe dans les prx. Elle est auss crossante dans le revenu et décrossante dans les prx. Quo alors de plus naturel que de prendre une approxmaton en séres de Taylor à l ordre 2. Cec a donné nassance au système de demande translog qu est 14

16 présenté dans l encart 10 c dessous. On note la non lnéarté des fonctons de demandes et la complexté des expressons pour les élastctés. Notons auss que d autres approxmatons ont été proposées, notamment en applquant les développements en séres de Fourer. Encart 10 : Modèle translog Consdérons le cas d un consommateur qu dot décder du nveau de consommaton de N bens. Ses préférences sont représentées par la foncton d utlté ndrecte translog spécfée ans : ( où P= p 1, p 2,..., pn N N N p 1 p p j ln V( P, M) = α0 + αln + αjln ln, = 1 M 2 = 1 j= 1 M M ) N est le vecteur des prx et M= px est le revenu ou la dépense totale et est la quantté consommée du ben. Comme une foncton d utlté ndrecte dot satsfare des proprétés d homogénété de degré 1 dans les prx et de symétre, les paramètres α dovent satsfare les contrantes suvantes (qu ont été déjà ntégrées dans l équaton précédente): N α = α k= 1,2,..., N; α = 1; α = α j= 1,2,..., N. = 1 km k j j = 1 = 1 N En applquant l dentté de Roy, la part de dépense assocée au ben est donnée par l expresson : N pj α + αjln px j= 1 = = M w = 1,2,..., N. N M pj 1+ αm ln j= 1 M De là on peut par exemple dérver l élastcté de la demande marshallenne, sot : x lnx α αmw ε = = 1 +. N lnp p j α + αjln j= 1 M x 4. LES ELASTICITES DU TRANSPORT FERROVIAIRE DANS LA LITTERATURE 4.1. Les élastcté prx en France Commençons par présenter les estmatons pour les élastctés de la demande de transport en France rassemblées dans le tableau 1. Ces valeurs sont généralement ssues de régressons statstques qu explquent le nombre de voyageurs par une combnason lnéare de varables ncluant le prx moyen du transport ferrovare, une mesure du revenu comme le PIB, des ndces de 15

17 prx des autres modes de transport, des varables caractérsant l évoluton des coûts comme un ndce du prx du pétrole, et d ndcateurs de la qualté comme le type de servce (premère ou deuxème classe, TGV, ) ou de localsaton (Ile de France, etc). A notre connassance aucune de ces études n applque des méthodes à varables nstrumentales qu sont requses comme ndqué dans l encart 7 quand on estme des modèles de demande où le prx est une varable endogène, d autant plus qu l s agt de prx moyens. Pour cette rason, l faut être prudent en trant des conclusons à partr de ces valeurs estmées des élastctés tout en remarquant qu elles sont toutes nféreures à un en valeurs absolues. Remarquons que les élastctés de long terme sont plus élevées que celles de court terme et notons qu on ne dspose d aucune élastcté prx crosée. Tableau 1 : Estmaton des élastctés prx de la demande de transport ferrovare en France Élastcté prx ferrovare Court terme Long terme Document de Traval MEEDDAT ( ) 0.61 à 0.72 Blan a posteror du TGV Médterranée (2005) 0.7 à 1.2 Cabanne (2003) Lenormand (2002) Modèle du SES (2002) 0.74 Qunet (1998) 0.7 Bergel et al (1995) Blan et Nguyen (1994) 0.7 Modèle INRETS ( ) 0.97 Rapport Rudeau (début des années 80) ère classe ème classe 4.2. Les élastcté prx en Europe Le tableau 2 c dessous, extrat de l étude nttulée The Economcs of Passenger Ral Transport et publée par l Insttut D Econome Industrelle, rassemble les valeurs estmées des élastctés trées d un certan nombre d études réalsées sur données européennes durant ces 25 dernères années. Toutes les études réunes dans le tableau sont basées sur des préférences révélées. Il faut tout d abord noter que pluseurs études, comme celles de Behrens et Pels (2009), Ivald et Vbes (2008) ou Asterou et al. (2005), utlsent des modèles de comportement où généralement la foncton de demande est spécfée selon un modèle de type logt. Par alleurs ces études contrôlent pour les problèmes d endogénété des prx en utlsant notamment des méthodes à varables nstrumentales. Ensute l faut noter qu l y a une plus grande dsperson des valeurs. Les élastctés de long terme prennent des valeurs plus élevées en valeurs absolues que les élastctés de court terme et sont plus grandes que un. Certans modèles permettent de calculer la vtesse de convergence de la demande aux valeurs de long terme de l élastcté. Pour Asterou et al., la durée d adaptaton est de un à deux ans. 16

18 Par alleurs, la plupart des études mettent en avant tous les facteurs qu ont un effet sur les élastctés comme la localsaton, l orgne ou la destnaton du déplacement, ou le type de passager. Ans les voyageurs qu se déplacent pour des motfs professonnels ont une demande mons élastque que les voyageurs qu ont des motfs plus ludques. De même les voyageurs dont les déplacements ont Londres pour orgne ou destnaton ont des élastctés plus fables. Tableau 1 : Estmaton des élastctés prx de la demande de transport ferrovare en Europe Auteur Année de Elastcté prx Marché publcaton Court terme Long terme Behrens et Pels 2009 London Pars Wardman 2006 UK 0.99 Ivald et Vbes 2005 Cologne Berln Asterou et al UK Van Vuuren et Retveld 2002 Pays Bas 1.37 Wardman et al UK 0.59 Goodwn et al UK De Rus 1990 Espagne Ben Akva et Morkawa 1990 Pays Bas Owen and Phllps 1987 UK Illustraton de quelques problèmes d estmaton des élastctés A ttre d llustraton des dffcultés qu on peut rencontrer quand on estme des élastctés sur données temporelles, nous présentons c quelques régressons sur les données du transport ferrovare de voyageurs sur les lgnes à grande vtesse, les grandes lgnes et les servces régonaux (y comprs Ile de France) sur la pérode Commençons par une smple régresson lnéare pour explquer le logarthme du nombre de voyageurs klomètres par le logarthme du prx du transport. Les résultats sont donnés dans le Tableau 3. Résultat étonnant : le paramètre qu ndque la pente de la régresson est postf, ce qu voudrat dre que la demande augmente quand le prx augmente! En réalté c est un problème d dentfcaton, les effets d offre et de demande ne pouvant être séparés. Il sufft d ajouter l effet temps sous la forme d une tendance pour que le paramètre assocé au prx devenne négatf comme on peut le constater dans la colonne 3 du Tableau 3. Mas ce n est pas la fn de l hstore. S l on nstrument la régresson pour tenter de ben séparer les effets d offre et de demande, alors on constate que la pente de la régresson passe d une valeur nféreure à 1 en valeur absolue à une valeur supéreur à 1. Or ce paramètre donne drectement la valeur de l élastcté de la demande agrégée. Autrement dt, ces résultats ne sont pas robustes. Dans le tableau 4, sont rassemblés les résultats d estmaton d un modèle de demande de type logt smple pour llustrer l mpact que peut avor un changement de la talle du marché, c'est àdre en pratque un changement dans la mesure des prx relatfs. Comme on le constate, ce changement fat passer la demande agrégée d nélastque à élastque. Tous ces exemples basés sur les mêmes données montrent que l estmaton des élastctés est une tâche délcate qu n est pas réductble à des modèles smples. 17

19 Tableau 3 : Estmatons de l élastcté prx drecte modèle log log Modèle (varable endogène : logarthme nombre de voyageurs klomètres) MCO 1 MCO 2 VI 1 VI 2 Paramètres Valeur Student Valeur Student Valeur Student Valeur Student Constante 26,64 80,5 22,92 31,3 23,31 15,6 22,70 13,7 Prx (logarthme) 0,77 4,8 0,95 2,8 0,77 1,1 1,05 1,4 Temps 0,05 5,2 0,05 2,5 0,05 2,5 Instrument non Non Prx t 1 Prx accès TGV Tableau 4 : Estmatons de l élastcté prx drecte modèle logt Modèle Talle du marché Pette Grande Paramètres Valeur Student Valeur Student Constante 2,22 2,95 6,57 2,2 Prx (logarthme) 7,09 1,1 49,79 1,95 Temps 0,05 2,35 0,29 3,4 Instrument Prx t 1 Prx t 1 Elastcté 0,86 1,45 18

20 5. BIBLIOGRAPHIE Asterou, Dmtros, Cubbn John, Jones Ian, Metcalfe Paul, Paredes Danel and Jan Peter van der Veer, 2005, The demand for long dstance travel n Great Brtan: some new evdence, Cty Unversty London, Dscusson Paper Seres, No. 05/01. Behrens, Chrstan ad Erc Pels 2009, Intermodal Competton n the London Pars Passenger market: Hgh Speed Ral and ar transport, Tnbergen Insttute Dscusson Paper. Ben Akva M. and T. Morkawa (1990), Estmaton of travel demand models from multple data sources, Elsever. Bergel, Ruth, Blan, Jean Crstophe et Fe Jang (1995), Elastctés du traffc ferrovare de voyageurs à la consommaton et aux prx, Notes de synthèse OEST, Blan Jean Charles and Laurence Nguyen, Modélsaton de trafcs de voyageurs : prse en compte de la qualté de l offre, Notes de synthèse OEST, Cabanne Isabelle (2003) A long term model for long dstance travel n France, Assocaton for European Transport, De Rus, Gnes (1990) Publc transport demand elastctes n Span, Journal of Transport Economcs and Polcy, vol. 24, no 2, pp Goodwn, P. B. (1992) A revew of new demand elastctes wth specal reference to short and long run effects of prce changes, Journal of Transport Economcs and Polcy, 26, pp Ivald, Marc and Catherne Vbes (2008), Prce competton n the Intercty Passenger Transport Market: A Smulaton Model Journal of transports economcs and polcy, Volume 42, ssue 2. Lenormand Anne (2002) Prévsons dans les modèles contégrés avec rupture: applcaton a la demande de transports terrestres de marchandses et de voyageurs, Thèse pour le doctorat de l Unversté de Pars I, MEEDDAT, Mnstère de l écologe, de l énerge, du développement durable et de la mer, (2010), Document de traval :Modèles économétrques ferrovares voyageurs. Owen, A.D. and G.D.A. Phllps (1987), The characterstcs of Ralway Passenger Demand: An Econometrc Investgaton, Journal of Transport Economcs and Polcy, vol 21, no 3, pp Park Yonghwa and Hun Koo Ha, Analyss of the mpact of hgh speed ralroad servce on ar transport demand, Transportaton Research Part E 42, Qunet, Emle (1998) Prncpes d économe des transports, Pars, Economca. Sauvant, Alan (2002), Le transport ferrovare de voyageurs en France: enfn un ben «normal»?, Notes de synthèse du SES, Jullet Août Van Vuuren Danel and Pet Retveld, The Off Peak demand for tran klometers and tran tckets. A Mcoreconometrc analyss, Journal of transports economcs and polcy, Volume 36, part 1, pp Wardman, Mark (2006) Demand for ral travel and the effects of external factors, Transportaton Research Part E 42,

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