Addition, multiplication, inverse et quotient de deux nombres relatifs écrits sous forme fractionnaire Puissance d'un nombre relatif.
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- Paule Paradis
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1 Addition, multipliction, inverse et quotient de deux nombres reltifs écrits sous forme frctionnire Puissnce d'un nombre reltif Addition de deux nombres reltifs écrits sous forme frctionnire.rppel On obtient une frction équivlente à une frction donnée en multiplint (ou en divisnt) pr un même nombre ( non nul) son numérteur et son dénominteur. x 4 x ; x 5x ; 45 x x L somme (ou l différence) de deux frctions de même dénominteur est l frction qui pour dénominteur le dénominteur commun et pour numérteur l somme (ou l différence) de deux numérteurs Si les dénominteurs ne sont ps les mêmes, on remplce les frctions pr des frctions équivlentes de même dénominteur. Ce dénominteur commun est un multiple des dénominteurs donnés. er cs : un des dénominteurs est un multiple de l'utre exemples : ième cs: recherche d'un multiple commun ux dénominteur (le plus petit possible pour éviter les erreurs de clculs et donner comme résultts une frction vec son numérteur et son dénominteur les plus petits possibles) Exemple: clcul de S 28 On recherche un multiple commun non nul à 28 et à, le plus petit possible Méthode 282²x et 2²x5 2²x5x40 convient 4028x5 ( c'est donc un multiple de 28)et 40x ( c'est donc un multiple de ) Méthode 2 Les premiers multiples de 28 sont:0,28,56,84,2,40,68,etc... Les premiers multiples de sont:0,,40,60,80,00,,40,60,etc... Le premier multiple commun non nul de 28 et de est 40 S 28
2 x5 x S 28 x5 S S S6 5 2.Addition de deux nombres écrits sous forme frctionnire L règle d'ddition des nombres reltifs s'pplique: [ 5 2 ] [les deux nombres sont de signes différents. Le résultt est du signe de 5 qui l plus grnde distnce à zéro. On clcule 5 2 ensuite l différence des distnces à zéro] [Les deux nombres sont de même signe. L somme le même signe On clcule ensuite l somme des distnces à zéro] Multipliction de deux nombres reltifs écrits sous forme frctionnire.rppel Le produit de deux frctions est l frction qui pour dénominteur le produit de deux dénominteurs et pour numérteur le produit des deux numérteurs. 5 x 2 x 2 5 x 6 55 x x 5 8 x x 8 8 x x 4 x 5 x 2 x 4 5 x x 5 x 8 49 Attention:il est toujours préférble de rechercher d'éventuelles simplifictions vnt d'effectuer les produits,fin de réduire le risque d'erreurs! 2.Produit de deux nombres reltifs écrits sous forme frctionnire L règle de multipliction des nombres reltifs s'pplique. 5 x 2 5 x [Les deux nombres sont de signes différents. Le produit est négtif On clcule ensuite le produit des distnces à zéro] x 5 x [Les deux nombres sont de même signe. Le produit
3 est positif. On clcule ensuite le produit des distnces à zéro]. Quotient de deux nombres reltifs écrits sous forme frctionnire.inverse Définition: x étnt un nombre non nul, l'inverse de x est le nombre qui multiplié pr x donne. Le produit de x pr l'inverse de x est égl à. L'inverse de x est le quotient de pr x, il est noté x. Remrque:un nombre et son inverse ont le même signe. Exemple: l 'inverse de 5 est 5 ; l'inverse de 2 est 2 ; l'inverse de est (-). x x x 2.Quotient de deux nombres reltifs écrits sous forme frctionnire Définition: b étnt un nombre non nul, le quotient de pr b est le produit de pr l'inverse de b; son signe est le même que celui de pr b et s distnce à zéro est le quotient des distnces à zéro. Diviser pr b, c'est multiplier pr l'inverse de b. b x b 5 :6 5 :6 5 x 6 x 5x 2 x 0 [Les deux nombres sont de signes différents. Le quotient est négtif]. 4 5 : : x [Les deux nombres sont de même signe. Le quotient est positif]. Produits en croix, b, c et d désignent des nombres reltifs vec b et d deux nombres non nuls Si b c d,lors x d c x d Si x d c x d,lors b c d
4 Démonstrtion: cf ctivité dns l même rubrique d'openmths 4 5 donc x 5 x x 6 x2donc Problème: J'i dépensé les deux cinquièmes de mon rgent le mtin puis l moitié de ce qui reste l'près-midi. - Quelle frction de mon rgent été dépensée? 2- Quelle frction de ce que je possédis reste-t-il? - S'il me reste 5, combien vis-je u déprt? Résolvons ce petit problème bsique! -Jen dépense 2 5.Il lui reste donc Puis il dépense encore l moitié de ce reste, c'est à dire l moitié de 2 x Au totl,jen dépensé Il lui reste 0 0 ( 0%) de l somme de déprt) soit 0% de l somme de déprt. -Comme souvent un problème à ce niveu se trite en qutre étpes (retenir ce pln de résolution!) Choix de l'inconnue:appelons x l somme de déprt (on ppelle en générl x ce que l'on recherche, c'est l'inconnue) Mise en éqution: on vu à l question 2 qu'il restit à Jen donc: 0 frction de l somme de déprt x est égle à 5 euros 0 x x 5 de l somme x, cette
5 Résolution de l'éqution: c'est un produit en croix! x 0 5 [on utilise Si x 50 x50 b c d,lors x d c x d ] Interpréttion du résultt: L somme de déprt étit de 50 euros (ne jmis oublier de répondre à l question de déprt!) Puissnce d'un nombre reltif.rppel Définition: étnt un nombre reltif, et n un nombre entier positif supérieur à, le n produit de n fcteurs égux u nombre. est le n x x x...x n fcteurs égux à 2.Trnsformtions d'écritures Produit de plusieurs puissnces d'un même nombre m x p x x x...x x x x...x m fcteurs égux à p fcteurs égux à m x p m p Quotient de puissnce d'un même nombre ( est un nombre non nul) m p m p p m Remrques: m m m m 0 m m et On noter n, l'inverse de n Puissnce d'une puissnce de 0 0 m p 0 mxp
6 Exemple: x 0 8.Nottion scientifique Un nombre positif en écriture scientifique est le produit d'un nombre déciml compris entre et 0, 0 exclu, pr une puissnce de 0. Ce nombre s ' écrit lors : x 0 p vec un nombre inférieur strictement à 0 et supérieur ou égl à. 5,42,542 x ,62x 0 4 0,00565,6 x 0
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