Les nouveaux programmes de mathématiques au collège. Académie de Bordeaux Inspection pédagogique régionale de mathématiques

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1 Les nouveaux programmes de mathématiques au collège

2 Introduction Plan de formation pour tous les professeurs de collège 2 journées disciplinaires J1 : novembre février J2 : décembre mars 3 journées interdisciplinaires (mars mai) : J3 : Les EPI en articulation avec les parcours et le numérique J4 : L évaluation et l AP J5 : Les usages du numérique

3 Introduction Journées disciplinaires : J1 : Présentation des nouveaux programmes et échanges avec les IA-IPR (matinée, plénière) Introduction à l algorithmique (après-midi, atelier en salle informatique)

4 Introduction Journées disciplinaires : J2 : Atelier sur les progressions (focus sur la géométrie plane) Atelier sur les transformations Atelier sur les compétences, le socle et la résolution de problèmes

5 Introduction Plan de la matinée : 1. Le socle et le programme du cycle 4 2. Nombres et calcul 3. Organisation et gestion de données, grandeurs et mesures 4. Espace et géométrie 5. Algorithmique et programmation 6. Le cycle 3 et la classe de 6 e 7. Les EPI et l AP

6 1. Le socle et le programme du cycle 4 Le socle commun de connaissances, de compétences et de culture :

7 1. Le socle et le programme du cycle 4 Socle = Programme des programmes Le travail dans le cadre des programmes permet l acquisition des connaissances et compétences du socle commun. Les programmes : ni un minimum, ni un maximum moins détaillés, plus de liberté rédigés par cycle, avec des repères de progressivité compréhensibles par des enseignants d autres disciplines

8 1. Le socle et le programme du cycle 4 La logique de cycle : Des notions et des compétences à construire et à entretenir tout au long du cycle La possibilité pour un élève : - d avoir plus de temps pour acquérir une notion difficile - d approfondir certaines notions => Progression spiralée sur le cycle, différenciation, concertation

9 1. Le socle et le programme du cycle 4 Des compétences figurant explicitement dans les programmes S assurer qu elles sont régulièrement mobilisées dans les travaux proposés aux élèves Communiquer Chercher Modéliser Dans le cadre de la résolution de problèmes : - concrets - en lien avec d autres disciplines - ou internes aux mathématiques Calculer Raisonner Représenter

10 2 Nombres et calculs Un programme moins détaillé, en deux colonnes

11 2 Nombres et calculs Des repères de progressivité : l exemple des fractions Dès le début du cycle 4, les élèves construisent et mobilisent la fraction comme nombre qui rend toutes les divisions possibles. En 5 e, les élèves calculent et comparent proportions et fréquences, justifient par un raisonnement l'égalité de deux quotients, reconnaissent un nombre rationnel. À partir de la 4 e, ils sont conduits à additionner, soustraire, multiplier et diviser des quotients, à passer d'une représentation à une autre d'un nombre, à justifier qu'un nombre est ou non l'inverse d'un autre. Ils n abordent la notion de fraction irréductible qu en 3 e.

12 2 Nombres et calculs Quelques changements Fractions : les opérations sont vues en 4 e Racine carrée et puissances : seules les définitions sont attendues, pas les propriétés Arithmétique : nombres premiers mais pas de PGCD Calcul littéral : distributivité en 4 e, équations et inéquations du 1 er degré, pas d identités remarquables, pas de systèmes

13 3 Organisation et gestion de données, grandeurs et mesures Sur les statistiques : Peu de changements (plus de quartiles) Utilisation d un tableur indispensable Travail sur des situations réelles Travail sur l interprétation des indicateurs et des graphiques

14 3 Organisation et gestion de données, grandeurs et mesures Sur la proportionnalité : Peu de changements Travail sur des situations concrètes qui ont du sens Laisser vivre des méthodes non expertes et ne pas introduire trop tôt les techniques Donner toute sa place au travail sur les pourcentages Notions à mobiliser tout au long du cycle

15 3 Organisation et gestion de données, grandeurs et mesures Sur les fonctions : Peu de changements Relations de dépendance entre grandeurs mesurables et représentations graphiques dès la 5 e

16 3 Organisation et gestion de données, grandeurs et mesures Sur les probabilités : Les objectifs de fin de cycle sont conservés mais l apprentissage est étalé sur l ensemble du cycle. En 5e, à partir de situations simples et concrètes et sans aucun formalisme : interrogation des représentations initiales des élèves introduction du vocabulaire (exp. aléa., évènement) calculs intuitifs de probabilités premier lien avec les fréquences

17 3 Organisation et gestion de données, grandeurs et mesures En 4 e : Lien avec les fréquences pour approcher une probabilité inconnue Maitrise du vocabulaire (évènement, probabilité ) Calculs de probabilités (équiprobabilité ou non) En 3 e : On atteint l ensemble des attendus de fin de cycle

18 4 Espace et géométrie Représenter l espace : Repérage dans un parallélépipède rectangle ou sur une sphère : pas de formalisation, utilisation sur des exemples Les solides de l espace : Patrons, volumes, logiciels de géométrie dynamique

19 4 Espace et géométrie Géométrie plane : Un entrainement régulier au raisonnement et une initiation «petit à petit» à la démonstration Un corpus de définitions et de propriétés allégé pour mieux apprendre à raisonner

20 4 Espace et géométrie Certains points n apparaissent plus dans les attendus de fin de cycle : Angles correspondants La «droite des milieux» Triangle rectangle et cercle Angle inscrit, angle au centre Médiane les parallélogrammes particuliers apparaissent dans la colonne «Exemples»

21 4 Espace et géométrie Une première nouveauté : les triangles égaux et les triangles semblables Les triangles égaux sont notamment utiles pour les constructions de triangles Les triangles semblables peuvent être une première approche du théorème de Thalès qui est introduit en 3 e La formulation du théorème de Pythagore

22 4 Espace et géométrie Une deuxième nouveauté : les transformations En 5 e : symétries axiale et centrale En 4 e : translations et rotations En 3 e : homothéties Pas de définitions en tant qu applications ponctuelles Très peu de démonstrations, surtout de l analyse et construction de figures (utilisation d un LGD)

23 5 Algorithmique et programmation Objectifs : permettre au citoyen de demain de mieux comprendre et appréhender le monde numérique travailler notamment la compétence «raisonner» avec d autres supports et outils mobiliser des notions mathématiques de façon attractive revisiter le statut de l erreur

24 5 Algorithmique et programmation Une initiation à la programmation, pas uniquement à l algorithmique Des exercices ou activités réguliers En lien avec les autres thèmes : constructions de figures, programmes de calculs, simuler une expérience aléatoire Des projets Sans lien obligatoire avec les autres thèmes : jeu dans labyrinthe, jeu de pong, chiffrement, construction de rosaces

25 5 Algorithmique et programmation Attendus de fin de cycle : Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des évènements extérieurs Programmer des scripts se déroulant en parallèle Notion de variable informatique Séquences d instructions, boucles, instructions conditionnelles.

26 5 Algorithmique et programmation Repères de progressivité : Initiation à la programmation au cycle 3 Dès la classe de 5 e : Variables, boucles et instructions conditionnelles dans des cas très simples Activités d initiation aux différentes notions, un ou deux projets faciles En 4 e et en 3 e : Approfondissement progressif des notions Réalisation de projets plus ambitieux

27 5 Algorithmique et programmation Le choix du logiciel pour programmer : Aucun choix n est imposé, mais rares sont ceux qui permettent de répondre aux objectifs du programme (en particulier, Algobox est disqualifié) Un outil libre, gratuit, performant, très simple d utilisation et qui permet de répondre à tous les objectifs du programme : SCRATCH

28 5 Algorithmique et programmation

29 5 Algorithmique et programmation Le choix de Scratch : Ne pas se laisser abuser par son interface ludique : c est un outil puissant et polyvalent Il permet de réaliser facilement des projets motivants

30 5 Algorithmique et programmation Différentes modalités d évaluation possibles : en situation, pendant la réalisation d activités ou de projets en exercices écrits lors d un devoir Un exercice d algorithmique est prévu dans la future maquette du DNB, dès juin 2017.

31 5 Algorithmique et programmation Comment gérer les deux années de transition? Viser le «meilleur niveau de maitrise possible» des attendus de fin de cycle pour chaque élève En algorithmique et programmation : - L an prochain, faire les mêmes activités dans toutes les classes - L année suivante, faire les mêmes activités en 4 e et en 3 e

32 6 Le cycle 3 et la classe de 6 e Un programme unique CM1-CM2-6 e En 6 e : les attendus sont ceux du cycle 3 les objets abordés au primaire sont entretenus et enrichis De nouveaux objets sont introduits

33 6 Le cycle 3 et la classe de 6 e les compétences mathématiques identiques au cycle 4 Le raisonnement et l argumentation des raisonnements simples et sans formalisme : pas de démonstration

34 6 Le cycle 3 et la classe de 6 e Disparaissent du programme de 6 e : technique opératoire de division par un décimal prendre une fraction d une quantité (sauf dans des cas simples) bissectrice d un angle Apparaissent au programme du cycle 3 : cube, prisme droit, pyramide régulière, cylindre, cône, boule initiation à la programmation (dès le CM1) : activités de repérage, de déplacement d un personnage ou de construction de figures

35 6 Le cycle 3 et la classe de 6 e Deux nécessités pour les professeurs du cycle 3 Travail d équipe pour des progressions harmonisées - en 6 e - sur le cycle 3 Évaluation diagnostique des connaissances et compétences - tout au long du cycle - essentielle en 6 e

36 7 AP et EPI Arrêté du 19/05/ Article 3 (extraits) : Objectifs : connaissances et compétences du socle commun et des programmes Toutes les disciplines contribuent aux enseignements complémentaires. AP : s'adresse à tous les élèves selon leurs besoins EPI : démarche de projet réalisation concrète

37 7 AP et EPI L AP : seul enseignement complémentaire en 6 e s adresse à tous les élèves nécessite une évaluation diagnostique et la mise en œuvre d une pédagogie différenciée Ateliers, tâches complexes, Barrettes, groupes à effectifs réduits

38 7 AP et EPI EPI: les mathématiques y occupent une place essentielle Elles fournissent des outils de calcul et de représentation et des méthodes Elles sont porteuses de concepts et proposent des outils de modélisation. Elles doivent faire percevoir aux élèves qu elles peuvent être objets de créativité et sont constitutives de la culture de toute société.

39 7 AP et EPI Tous les thèmes sont mobilisables en EPI : Nombres et calculs Calcul, puissances (techno, PC), racines carrées, fractions (hist) Organisation et gestion de données, fonctions Proportionnalité, statistiques, fonctions (toutes disc) Grandeurs et mesures Durées, vitesses, grandeurs quotients (sciences, EPS, HG) Espace et géométrie Frises, pavages et rosaces (arts), cartes, repérage, échelles (géo) Algorithmique et programmation Programmer le déplacement d un robot (techno)

40 7 AP et EPI Un exemple d EPI : La thématique La ou les réalisation(s) attendue(s) Corps, santé, bien être et sécurité Un carnet individuel pour la forme Une réalisation individuelle, numérisée. Un carnet individuel pour la forme» Il recueille les données individuelles sur les habitudes alimentaires, les performances, le suivi des constantes vitales sous forme graphiques avec exploitation mathématique des données.

41 7 AP et EPI La thématique Les compétences et les contenus du programme ciblés En EPS Corps, santé, bien être et sécurité Un carnet individuel pour la forme Apprendre à entretenir sa santé par une activité physique régulière» Connaître et utiliser des indicateurs objectifs pour caractériser l effort physique» Adapter l intensité de son engagement physique à ses possibilités pour ne pas se mettre en danger Les compétences et les contenus du programme ciblés En SVT Pratiquer des démarches scientifiques» Interpréter des résultats et en tirer des conclusions. Adopter un comportement éthique et responsable» Comprendre les responsabilités individuelle et collective en matière de préservation des ressources de la planète (biodiversité, ressources minérales, ressources énergétiques) et de santé.

42 7 AP et EPI Les compétences et les contenus du programme ciblés En mathématiques Représenter» Représenter des données sous forme d une série statistique. Communiquer» Vérifier la validité d une information et distinguer ce qui est objectif et ce qui est subjectif ; lire, interpréter, commenter, produire des tableaux, des graphiques, des diagrammes. Interpréter, représenter et traiter des données Recueillir des données, les organiser. Lire des données sous forme de données brutes, de tableau, de graphique. Calculer des effectifs, des fréquences.» Tableaux, représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes). Calculer et interpréter des caractéristiques de position ou de dispersion d une série statistique.»indicateurs moyennes. Résoudre des problèmes de proportionnalité

43 7 AP et EPI Le volume horaire global (sur un trimestre ou un semestre) Les organisations scolaires mises en place (calendrier, répartition horaire entre disciplines, co-intervention, effectifs réduits ) Un trimestre 18h de SVT 12h d EPS 6h de mathématiques Une co-intervention EPS-SVT sur la première séance de recueil de données. Journée banalisée d évaluation des EPI. Les modalités de coordination entre enseignants Les usages du numérique Tableau de bord de l EPI sur l ENT du collège. L élaboration progressive du carnet pour la forme» durant le temps scolaire. Recherche et exploitation de ressources Travail sur tableur pour le traitement des données. Réalisation numérisée Les modalités d évaluation Evaluation en continu des compétences cibles dans le cadre disciplinaire Evaluation sommative sous forme d une tâche complexe terminale qui mobilise les compétences développées

44 Merci de votre attention