Les diélectriques. I) Introduction
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- Émilien Legaré
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1 Ls iélctiqus I) Intouction Dans la matiè, un champ M agit su ls atoms, ls moléculs ou ls ions. L miliu s polais Un champ élctiqu inuit appaaît t s ajout au champ M. L but c Chapit st xpliqu commnt cs phénomèns micoscopiqus s tauisnt à l échll macoscopiqu Définition : Un matéiau iélctiqu st un miliu qui n contint pas chags élctiqus suscptibls s éplac façon macoscopiqu. A c tit, on l'appll pafois isolant élctiqu. Qulqus miliux iélctiqus solis usuls Rappl L v, utilisé pou fai s isolatus ligns haut tnsion La céamiqu, tès utilisé pou ls matéils HTB s posts élctiqus La plus pat s plastiqus L olypopylèn, utilisé n paticuli ans ls connsatus. Un conuctu placé ans un champ élctiqu int ' Commnt s compot un iélctiqu n pésnc un champ élctiqu?. L. Hajji ' DUG MIC
2 xpéinc : Intouisons un iélctiqu nt ls amatus un connsatu plan isolé. L mplacmnt u vi pa un iélctiqu a ffts positifs Stabilité mécaniqu On pu appliqu un tnsion élvé ai. 6 V/m plxiglas 4. 6 V/m L instion u iélctiqu augmnt la capacité u connsatu Diélctiqu in l sufac A Q = C V Q = CV Intpétation : Résultat : la capacité u connsatu augmnt Connsatu isolé : Q = constant Comm C > C onc V < V L champ élctiqu à l intéiu u connsatu a onc iminué. L. Hajji DUG MIC
3 Conséqunc : Appaition un champ intn ans l iélctiqu. Il y a onc appaition chags ans l iélctiqu qui sont sponsabl u champ : on it qu l iélctiqu st polaisé. Qull st l oigin ctt polaisation? II) Vctu polaisation t nsité chag Action un champ élctiqu su un atom isolé = : ls cnts gavité s chags positivs t s chags négativs sont confonus L champ élctiqu cé un ipôl inuit. On it qu l atom st polaisé.. L. Hajji DUG MIC
4 ) L vctu polaisation ou un matéiau, on aua un istibution ipôls qui sa écit pa un champ vctoil applé vctu polaisation. La polaisation = la somm vctoill tous ls ipôls pa unité volum p L unité la polaisation st C/m. C st l unité un nsité chag. ) istibution chag équivalnt a) Cas polaisation unifom Ls chags inuits s nutalisnt mutullmnt : Il n st qu s chags sufaciqus. L. Hajji DUG MIC
5 Calcul la polaisation Qin l Al momntipolai volum Q A in p Diélctiqu in sufac A l Si la polaisation st ppniculai à la nomal la sufac u iélctiqu : Cas généal : nsité sufaciqu chag σ : p. n n st la nomal à la sufac.. L. Hajji DUG MIC
6 xmpl : Sphè polaisé : olaisation suivant Oz olaisation suivant ) cos(.. k p p.... L. Hajji DUG MIC
7 _ b) Cas polaisation non unifom. Si la polaisation st non unifom, il appaaît aussi un nsité chag volumiqu iv fft : ( xmpl la sphè polaisé aialmnt) Soit Q sotant la chag qui sot la sufac S limitant l iélctiqu Q pols so tan t. ns. S L iélctiqu st initialmnt nut. Donc l xcès chag stant ans l volum u iélctiqu st : pols Qpol Qso tan t. S Q pol put êt lié à un nsité volumiqu chag pol Q pol. S pol iv pol iv. L. Hajji DUG MIC
8 III) olaisation t potntil élctostatiqu Soit un iélctiqu polaisé avc un polaisation L potntil cé pa un ipôl p st : V p. 4 p.. V ( M ) V v 4 v 4 Cas polaisation unifom : V. v. J 4 J 4 v st un champ élctiqu cé pa un nsité chag fictiv = épati unifomémnt ans l volum u iélctiqu. L. Hajji DUG MIC
9 Conclusion : ou étmin l potntil cé pa un iélctiqu polaisé unifomémnt soit : On calcul ictmnt l champ cé pa ls chags polaisation on étmin abo l champ cé pa ls chags fictivs ( J ) puis on éuit l potntil V xmpl application : xmpl : Cylin polaisé unifomémnt slon son ax : Métho : à pati s chags polaisation. Calcul s chags polaisation : n unifom onc : iv p. n Bas supéiu : Bas inféiu : p p n M n. L. Hajji DUG MIC
10 O l champ cé pa un isqu unifomémnt chagé st ( M ) ( cos ) D où l champ cé au point M pa ls ux isqus chagés : (M à l intéiu u cylin) Cas un cylin plat : ( M ) ( M ) ( M ) ( cos ) k ( cos ) k ( cos cos ) ( M ) xmpl : Sphè unifomémnt polaisé : calcul à l intéiu la sphè Métho à pati u champ ffctif olaisation unifom : ) cos( p. L. Hajji DUG MIC
11 On suppos l iélctiqu chagé avc un nsité chag volumiqu = t on étmin l champ fictif cé pa ctt nsité: Cas < R. On calcul l champ fictif cé pa ctt nsité x q z O y Th Gauss Q J S int R J Cas > R J S Q int R J R. On étmin l potntil cé pa c champ ffctif : V. J k. cos( ). On éuit l champ cé pa l iélctiqu polaisé : V J R V. 4 4 avc R gav V V ( cos sin ) gav V V cos ( 4 sin ) Soit :. L. Hajji DUG MIC
12 III) quations l élctostatiqu n pésnc iélctiqu a) L vctu éplacmnt élctiqu : n pésnc s chags libs (Q l ) t s chags polaisation (Q p ), l théoèm Gauss vint : iv avc l p st un ganu ifficil à connait. L théoèm Gauss n st pas patiqu à utilis. Cpnant, on put tansfom c théoèm pou n plus fai appaaît qu ls chags libs p iv iv l p l iv( ) l osons : D iv D l D st applé vctu xcitation élctiqu où l éplacmnt élctiqu L intéêt c vctu st qu il n épn plus xplicitmnt qu s chags libs. S D. S Q l. L. Hajji DUG MIC
13 N.B. n pésnc chag lib t polaisation, il st plus facil étmin abo D (qui n épn qu s chags libs) puis n éui l champ élctiqu t la polaisation. b) lations nt l champ élctiqu t l vctu éplacmnt élctiqu ou s champs élctiqus pas tès intnss, on put éci : D... = polaisation spontané ( non null qu pou ctains matéiaux paticulis) = tnsu suscptibilité élctiqu Cas s miliux linéais homogèns t isotops : La linéaité : la polaisation st popotionnll au l champ élctiqu moyn : Avc st la suscptibilité iélctiqu. n généal st un tnsu. L homogénéité st associé à l invaianc pa tanslation ans l miliu t signifi qu à la mêm valu n tout point u miliu. L isotopi st associé à l invaianc pa otation t signifi qu ls popiétés physiqus sont ls mêm ans touts ls ictions : s éuit à un scalai.. L. Hajji DUG MIC
14 ou un miliu LHI avc D A l ai cs ux lations bass pou ls iélctiqus : on éuit ls auts : D ( ) avc ( ) st la pmittivité lativ ) ( N.B. Comm, la polaisation st toujous iigé suivant la iction u Champ moyn. L. Hajji DUG MIC
15 Cas un connsatu plan mpli avc un iélctiqu n pésnc u iélctiqu, ls équations locals sont : iv D lib D () () Cas ou = cst D t D lib (b), D D lib nouvlls chags oivnt êt amnés pa la souc su ls amatus u connsatu pou satisfai l q () Cas ou Q = cst (c), oit iminu pou satisfai l q () D t D C C La capacité u connsatu st C Q U C. L. Hajji DUG MIC
16 IV) Ls iffénts typs polaisation : ) Notion champ local C st l champ qui agit ffctivmnt su un atom ou molécul t povoqu sa polaisation. ou ls miliux nss, l champ local iffét u champ moyn utilisé jusqu à pésnt. L champ local épn cucialmnt s pochs voisins t son calcul n put êt fait qu pa s moèls. Dans l moèl Lontz, l champ local st onné pa : l n fft : cavité local ( O) O O = O ) La polaisation éfomation (O) (cavité) = la polaisation élctoniqu =. L. Hajji DUG MIC
17 IV) Ls iffénts typs polaisation : ) Notion champ local : Diélctiqus à nsité élvé: n miliu connsé, ls moléculs sntnt l champ élctiqu û au momnts ipolais lus voisins. Ct fft st taité ans un appoximation «champ moyn». L champ local s compos u champ xtn t la contibution s auts moléculs à tavs la polaisation. Dans l moèl Lontz, l champ local st onné pa : Si la molécul st sphéiqu : l ) La polaisation éfomation la polaisation élctoniqu. L. Hajji = DUG MIC. L. Hajji DUG MIC
18 Toujous pésnt, u au éplacmnt t à la éfomation u nuag élctoniqu L momnt ipolai inuit st p l = ganu caactéistiqu l atom applé polaisabilité élctoniqu la polaisation atomiqu ou ioniqu Dans c cas, il y a éplacmnt lativ s ions t onc appaition un momnt ipolai supplémntai p i l olaisation ioniqu : cas NaCl st la polaisabilité ioniqu. i ) Suscptibilité t pmittivité s iélctiqus non polais lation Clausius Mosotti ) Rlation nt la suscptibilité t la polaisabilité ou ls iélctiqus non polais : N p N l N ( i) l. L. Hajji DUG MIC
19 . L. Hajji DUG MIC On utilisant la fomul Lontz pou l champ local : l N N N l N N p ) ( On a : N N Ctt lation pmt l lin nt un ganu macoscopiqu t un ganu micoscopiqu ) Rlation ClausiusMosotti ) ( On a N N N N N Soit Rlation ClausiusMosotti M Ν N A O N A M Mass molai Nomb Avogao Mass volumiqu
20 4) La polaisation 'ointation C st l cas s miliux polais : = Si =, ls ipôl sont ointés au hasa = L application un champ élctiqu Tn à ointés ls ipôls suivant La iction t l agitation thmiqu Tn à cé l éso p o l ( o p ) kt ou ls iélctiqus polais : olaisabilité ointation o. L. Hajji DUG MIC
21 5) Diélctiqus polais : lation Dby Généalisation la lation Clausius Mossotti : olaisabilité = éfomation ointation N ( ) kt Intéêt ctt lation : mt étmin l momnt ipolai t La polaisabilité éfomation Rmaqu : Un équation connu puis fot longtmps pou l inic éfaction s iélctiqus st l équation LontzLontz onné pa : N n n T Si n l équation LontzLontz s amèn à cll ClausiusMossotti sans la contibution s ipôls pmannts.. L. Hajji DUG MIC
22 La iffénc nt glac t au st u à l absnc polaisabilité otationnll ans la glac: ls moléculs sont figés. On touv l compotmnt apolai pou l téflon. L goupmnt OH onn un bonn polaité aux alcools. Ds liquis polais (au, alcools, acéton, ) sont bons solvants (pou s moléculs polais), gâc à un fot intaction élctostatiqu. Constant iél. ctains substancs. L. Hajji DUG MIC
23 V) Rlation continuité A la sufac sépaation ux iélctiqus on a : ot t Continuité la composant tangntill t ivd D lib n D n l Discontinuité la composant nomal D Si l D n D n Continuité la composant nomal D t iscontinuité la composant nomal D n D n n n VI) ngi élctostatiqu un istibution chag n pésnc un iélctiqu Soit un istibution chag volumiqu lib nsité épati ans l volum. laçons ans la mêm égion l spac un cops iélctiqu volum V. Qull st la quantité éngi mmagasiné ans c systèm?. L. Hajji DUG MIC
24 L éngi élctostatiqu st Dnsité chag lib U lv ( ) xpssion l éngi n fonction u champ élctiqu otntil cé pa ls chags libs t ls chags polaisation iv D l U U livd O ivv D VivD D. ga V iv( V D) D. R S st la sufac limitant l volum S V DS D. nfmant l iélctiqu t ls chags libs ans un sphè, sufac volum A t ayon R tl qu = à l xtéiu S. = S Si on fait tn R vs l infini on a : V D S vai n vai n R vai n R R V D. S vai n R R V D. S. L. Hajji DUG MIC
25 U A D. spac N.B Dans l vi, on a U ' spac La iffénc U U' spac st à polais l iélctiqu xcics applications Détmin l champ cé pa un iélctiqu sous fom un cylin infini polaisé ppniculaimnt à son ax. Solution. L. Hajji DUG MIC
26 unifom, la nsité chag sufaciqu su la sufac latéal st : y. sin Syméti : L plan (ox,ox) st un plan antisyméti, onc l champ au point o st suivant Oy y ou calcul l champ, on patag l cylin infini n un succssion fils infinis épaissu R t nsité chag x z q lan antisyméti y R sinr Fil infini épaissu z O l champ cé pa un fil infini au point O st : R y y sin y. L. Hajji DUG MIC
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