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1 TCH 006 MATÉRIAUX

2 Résumé de la semaine 1

3 Les matériaux de la semaine Attributs Aciers au carbone Classification Métal Prix ($/kg) 0.65 Densité (kg/m 3 ) Module d élasticité (GPa) Limite d élasticité (MPa) Résistance traction(mpa) Les plus répandus de tous les métaux, les aciers au carbone sont des alliages de fer avec du carbone et, souvent un petit peu de manganèse, de nickel et de silicium. Ils sont relativement mous, facilement laminés en plaques, sections en I ou barres (pour renforcer le béton); ils sont le meilleur marché de tous les métaux structuraux ce sont ceux qui sont utilisés à très grande échelle pour le renfort, pour la charpente d'acier des bâtiments, les tôles de navire et ainsi de suite.

4 Propriétés mécanique Exemple de traction sur des tiges d acier:

5 Propriétés mécanique Exemple de traction sur des tiges d acier:

6 Propriétés mécanique Définition: contrainte-déformation La caractérisation des propriétés mécaniques des matériaux passe par la normalisation des essais. Indépendante du matériau Attention pas d unités

7 Propriétés mécanique Relation contrainte-déformation (norme ASTM E8) Essai de traction normalisé(vidéo)

8 Trois types de comportement en relation contraintedéformation(traction) a) Comportement fragile b) Comportement ductile c) Comportement élastique non-linéaire a) b) c)

9 Relation contrainte-déformation Exemple de matériaux fragile, ductile et élastique non-linéaire

10 Relation contrainte-déformation Essai de traction normalisé: comportement ductile (métaux) Limite de la zone élastique (R e ) Contrainte ultime (maximum) (R m ) Comportement réel du matériau Si on actualise la surface de l éprouvette pour le calcul de la contrainte lors de l essai Allongement à la rupture (A%)

11 Essai de traction normalisé: comportement ductile (métaux) Domaine élastique ( σ < R e ou S y ) : Relation linéaire entre la contrainte et la déformation. La déformation est réversible. Si on enlève la charge, l éprouvette revient à sa longueur initiale. Domaine plastique homogène : Déformation permanente. La limite d élasticité augmente. Striction : La section d une partie de l éprouvette se réduit considérablement jusqu à la rupture.

12 Propriétés macroscopique: contrainte-déformation L exploitation de la courbe de traction permet d obtenir les valeurs suivantes des caractéristiques mécaniques d un matériau: La limite d élasticité ou limite d écoulement R e ou S y ou σ y ou Y[MPa](en anglais yieldstress) La résistance à la traction R m ou S u ou σ u [MPa] (en anglais ultimatetensile stress) L allongement à rupture A[%] (en anglais % of elongationatbreak e f ) La striction à la rupture Z[%] (en anglais % in area reduction)

13 Limite d élasticité: R e vs R e0.2% (normalisée) Exemple de courbe de traction et propriétés Caractéristiques mécaniques d un acier doux (Fe-0.15% C): R e =210 MPa, R m =450 MPa, A=27%.

14 Propriétésmécaniques Exemple 2.1: On vous demande de concevoir le câble qui retient un petit ascenseur sur un chantier de construction. L ascenseur doit pouvoir supporter une charge correspondant à deux personnes d une masse de 100 kg. La masse de l ascenseur est de 80 kg. On vous impose l acier comme matériaux pour le câble. Avec ces données quel doit être le diamètre du câble. (Propriétés de l acier: E acier =210 GPa, R e0.2% = 400 MPa, R m = 500 MPa)

15 Courbe de traction: relation contrainte-déformation Dans la zone de déformation élastique on observe un comportement linéaire de σen fonction de ε. Valable également en compression

16 Dans la zone de déformation élastique on observe un comportement linéaire de σen fonction de εqui est décrit par la loi de Hooke: Où le coefficient de proportionnalité E est appelé module d Élasticité ou module d Young. Attention, cette relation n est valide que pourla zone élastique de la déformation d un matériau (i.e. σ<r e ) Pour les métaux E varie typiquement entre 15 GPa(6.5x10 6 psi) et 400 GPa(59x10 6 psi). ( 1GPa=10 3 MPa=10 9 Pa=145x10 3 psi)

17 Valeurs usuelles du module d élasticité de quelques matériaux Échelle logarithmique Plusieurs ordres de grandeur

18 Exemple 2.2: Deux éprouvettes cylindriques, une d aluminium et une d acier sont soumises à un essai de traction. Le diamètre et la longueur de l éprouvette d aluminium sont de 2 cmet 40 cmrespectivement alors que le diamètre et la longueur de l éprouvette d acier sont de 1 cmet 10 cm respectivement. Déterminer l allongement des éprouvettes lorsqu elles sont soumises à une force de 7kN. E acier =210 GPaet E aluminium =70 GPa.

19 Exemple 2.3: Un essai de traction sur une éprouvette d une longueur initiale l 0 de 50 mm et d une section initiale A 0 de 160 mm 2 donne les résultats suivants. a) Tracez la courbe contrainte-déformation. b) À partir de quelle déformation le matériau commence-t-il à se déformer plastiquement. c) À partir de quelle déformation commence la striction. d) Calculez le module de Young, la limite élastique, la limite ultime et l allongement à la rupture. e) Lors de l essai, si on avait cessé d appliquer la charge alors que l allongement était de 2,50 mm, quel aurait été l allongement (Δl) permanent. Dans ce cas, quelle aurait été la nouvelle limite élastique. f) Que pourrait être ce matériaux?

20 Module d élasticité: analogie avec un modèle de ressort

21 Travail / énergie de déformation

22 Travail / énergie de déformation (exemple collision voiture)

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24 Exemple 2.4: Une tige d acier 1020 cylindrique d un diamètre de 4 cm est suspendue à la verticale à partir d une poutre voir figure ci-contre. Quelle longueur maximale peut avoir la tige avant la rupture. (Propriétés de l acier: voir site web

25 Exemple 2.5: Durant un déplacement normal, la force exercée sur l articulation d une hanche correspond à 2.5fois le poids de la personne. Calculez, la contrainte subit par un implant de hanche artificielle (de section 5.64 cm 2 et de longueur 25 cm) correspondant à un patient Ayant une masse de 75 kg. Calculez l allongement correspondant si cet implant est construit avec un alliage de Titane Ti-6Al-4V (grade 5 annealed/recuit). (site web

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27 Exemple 2.7: On réalise l essai de traction d un matériau, sur une éprouvette d une longueur l de 100 mm et de section circulaire (D=6 mm). Les données suivantes ont été recueillies : Sous une charge de 5 knla longueur lest de mm. Puis lorsque cette charge est enlevée, la longueur lest de mm. Au maximum de la courbe brute de traction, la force F max est égale à 7 knet la longueur lest égale à 112 mm. La rupture se produit sous force Ff=6.5 kn. Après la rupture de l éprouvette, la longueur lest de 114mm. Déterminez: La limite d élasticité Le module d Young (d élasticité) La résistance à la traction L allongement à la rupture L énergie élastique emmagasinée par unité de volume de matériau juste avant la rupture

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