I Exercices I I I I I I I I I I I I I I

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1 hapitre 6 Géométrie plane TLE ES MTÈRES page -1 hapitre 6 Géométrie plane Table des matières Exercices ours -1 1 éfinitions et propriétés a Liste de définitions et propriétés b ans le manuel Transmath c utres définitions et propriétés émonstration Propriété et contre-exemple de Mathématiques TM

2 hapitre 6 Géométrie plane EXERES page -1 Géométrie plane veut dire géométrie dans le plan, pour faire la différence avec la géométrie dans l espace. e chapitre correspond au chapitre «onfigurations planes» du manuel Transmath (chapitre 10 page 206). Exercices Triangles, quadrilatères, cercles 1 Le quadrilatère est un carré et les triangles L et sont équilatéraux de sorte que les longueurs,,,, L, L,,, sont égales. Le but de cet exercice est de déterminer si les points, L, sont alignés dans la figure 3. L L Fig. 1 Fig. 2 Fig ans la figure 1, calculer les angles L et L en justifiant. 2. ans la figure 2, calculer l angle en justifiant. 3. ans la figure 3, les points, L, sont-ils alignés? Justifier. 4. Tracer la figure 3 en prenant = 5 cm. Utiliser le compas pour construire le triangle L. 2 Faire cet exercice avec un logiciel de géométrie dynamique comme GeoGebra ou r Geo. onstruire la figure 3 de l exercice 1 de telle façon qu en déplaçant les points et, le quadrilatère reste un carré, et les triangles L et restent équilatéraux. 3 Faire cet exercice avec un logiciel de géométrie dynamique. 1. Tracer un segment [] et placer un point n importe où sur l écran. 2. Tracer la droite (). 3. onstruire la droite qui passe par, perpendiculaire à la droite (). 4. ette droite coupe la droite (). réer le point. 5. Le triangle est normalement un triangle rectangle en, même quand on déplaçe le point. éplacer le point pour vérifier. 6. vec un clic droit sur le point, activer la trace, puis déplacer à nouveau le point. Le point parcourt une figure. Laquelle? 7. Justifier cette figure par une propriété. 2 de Mathématiques TM

3 hapitre 6 Géométrie plane EXERES page Tracer trois points alignés,,, et construire le cercle ( 1 ) de diamètre [] et le cercle ( 2 ) de diamètre []. Placer un point E sur le cercle ( 1 ). La droite (E) recoupe le ( 2 ) en F. Tracer les droites (E) et (F). 2. Que peut-on dire de ces deux droites? Le démontrer. 5 Symétries Tracer un triangle et placer un point M sur le côté []. onstruire le point N symétrique du point M par rapport à () et le point P symétrique du point M par rapport à (). émontrer que l aire du pentagone P N reste égale au double de l aire du triangle lorsque le point M décrit le côté []. 6 Tracer un cercle () de centre O et une droite (d) Tracer l axe de symétrie de cette figure. 2. ette figure a-t-elle un centre de symétrie? Si la réponse est non, tracer une deuxième fois la figure de telle façon qu il y ait un centre de symétrie. Tracer un trianle isocèle en. Placer le point symétrique de par rapport à. Quelle est la nature du triangle? Le démontrer. Écrire la propriété. Utilisation d un repère du plan 8 ans le repère (,, ) donner les coordonnées des points,,,, E, F, G. Explication : dans le repère (,, ), la droite () est l axe des abscisses, la droite () est l axe des ordonnées, le segment [] indique l unité sur l axe des abscisses, le segment [] indique l unité sur l axe des ordonnées. F G E 2 de Mathématiques TM

4 hapitre 6 Géométrie plane EXERES page -3 9 ans la figure ci-dessous, est un rectangle tel que = 3 cm et = 2 cm, le point E est le symétrique de par rapport à et le point F est le symétrique de par rapport à. Quel est le milieu du segment [EF]? Le démontrer. On pourra choisir un repère, déterminer les coordonnées de E et F dans ce repère et calculer les coordonnées du milieu de [EF]. F E 10 est un rectangle tel que = 14 cm et = 8 cm. Les diagonales de ce rectangle se coupent en E. Les points F et G sont les milieux respectifs des segments [] et [E] Tracer la figure. 2. Tracer le triangle FG. e triangle est-il isocèle? émontrer sa réponse. ffirmations et contre-exemples 1. Tracer un cercle () et placer trois points,, sur ce cercle. Le triangle est-il rectangle? 2. Peut-on dire que si trois points,, sont sur un cercle, alors le triangle rectangle? 1. Tracer un triangle et la hauteur issue de. ette hauteur coupe le côté () en. Le point est-il le milieu de []? 2. Peut-on dire que dans un triangle, une hauteur coupe le côté opposé en son milieu? 1. Tracer deux segments [] et [] qui se coupent et qui soient de même longueur. Tracer le quadrilatère. e quadrilatère est-il un rectangle? 2. Peut-on dire que si les diagonales d un quadrilatère sont de même longueur, alors ce quadrilatère est un rectangle? 1. Tracer deux segments [] et [] qui se coupent et qui soient perpendiculaires. Tracer le quadrilatère. e quadrilatère est-il un losange? 2. Peut-on dire que si les diagonales d un quadrilatère sont perpendiculaires, alors ce quadrilatère est un losange? 2 de Mathématiques TM

5 hapitre 6 Géométrie plane OURS page -1 ours 1 éfinitions et propriétés Le contenu de ce chapitre est l ensemble des définitions et propriétés de géométrie plane de collège. 1a Liste de définitions et propriétés Voir chapitre 2 (deux pages). 1b ans le manuel Transmath Triangles, triangles particuliers, droites et points remarquables dans un triangle, quadrilatères pages 208, 209. Médiatrice, bissectrice, symétries page 267. ercle, tangente, angle inscrit, angle au centre, polygones réguliers page 268. Périmètres, aires, volumes (formulaire) page c utres définitions et propriétés Un triangle isocèle a deux côtés égaux Si un triangle est isocèle alors ses angles à la base sont égaux. Un triangle équilatéral a trois côtés égaux Si un triangle est équilatéral alors ses angles mesurent chacun 60 degrés. Si deux figures sont symétriques, alors elles ont la même aire. 2 émonstration Une démonstration simple est composée de trois parties qui s enchaînent logiquement. 1. es informations qui viennent de l énoncé ou d une démonstration précédente ; 2. une propriété ou une définition ; 3. la conclusion. Pour rédiger une démonstration, il faut souvent enchaîner plusieurs démonstrations simples. Exemples : voir les corrections des exercices sur fiche n o 1 et 4. 3 Propriété et contre-exemple Une propriété en mathématiques, est une règle générale, elle est toujours vraie. Par exemple, la propriété suivante, qui est dans la liste des propriétés de géométrie de collège, est une affirmation toujours vraie. Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur, alors c est un rectangle. Par contre l affirmation ci-dessous n est pas toujours vraie, elle n est pas une règle générale. Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur, alors c est un rectangle. Voici un contre-exemple : le quadrilatère ci-contre a ses diagonales de même longueur et pourtant le quadrilatère n est pas un rectangle. Un contre-exemple est un exemple qui sert à montrer qu une affirmation n est pas une règle générale. 2 de Mathématiques TM