Devoir n 3 de sciences physiques (2 heures)

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1 Lycée de Bambey erminale Sa Année: 7/8 Devoir n 3 de sciences physiques ( heures) 1 Exercice 1: Réaction entre un acide fort et une base forte (8 points) Les parties I et II sont indépendantes. Partie I: mélange On mélange V 1 = 3 cm 3 d une solution d acide chlorhydrique de molarité C 1 = 1 - mol L -1 et un volume V de soude de concentration molaire initiale C =1,5.1 - mol L -1. On ajoute quelques gouttes de bleu de bromothymol. 1. Calculer la valeur de V quand le ph est égal à,5.. Calculer la concentration des espèces chimiques présentes en solution à ph=,5. 3. Quel volume de soude V doit-on verser pour que la solution obtenue soit de couleur verte? Partie II: dosage Dans un bécher contenant 1 ml d acide chlorhydrique, on verse, à l aide d une burette, une solution d éthanolate de sodium de concentration,1 mol L -1. Le tableau ci-dessous indique pour différentes valeurs du volume v en ml de la solution de base versée, les valeurs correspondantes du ph. V(mL) 1, ,5 8 8,5 8,7 9,3 9,5 1 1, ph,,3,4,7,8 3 3,4 3,7 1 1,4 1, , 11,4 11,6 11,7 1. Construire le graphe ph f(v) en précisant l échelle.. Écrire l équation bilan de la réaction entre l ion éthanolate et l acide chlorhydrique. 3. Quelle est la concentration en mol L -1 de la solution d acide chlorhydrique? 4. Compléter le tableau de valeur à v ml. 5. Parmi les trois indicateurs colorés suivants, quel sont ceux qui pourraient servir au dosage de l acide? Comment serait repéré le volume équivalent? Indicateurs Valeur du ph Hélianthine Rouge 3,1 Orange 4,4 Jaune BB Jaune 6, Vert 7,4 Bleu Jaune d alizarine jaune 1,1 violet 1,1 lilas Exercice : Oscillations mécaniques libres (8 points) Les parties A et B sont indépendantes. Dans tout ce qui suit, les frottements sont négligés. Partie I : pendule simple. On étudie un pendule simple constitué d un solide (S) de masse ponctuelle m, attachée à l une des extrémités d un fil

2 Lycée de Bambey erminale Sa Année: 7/8 inextensible, de masse négligeable et de longueur L. L autre extrémité du fil est attachée en un point fixe A. Écarté de sa position d équilibre G, le pendule oscille sans frottements avec une amplitude m. G i est la position initiale à partir de laquelle le pendule est abandonné sans vitesse. Une position quelconque G est repérée par, élongation angulaire mesurée à partir de la position d équilibre. 1. Donner l expression de l énergie cinétique en G.. On prendra l origine des énergies potentielles en G, origine de l axe des z. Exprimer, dans ce cas, l énergie potentielle en G en fonction de m, g, L et. 3. Donner l expression de l énergie mécanique. 4. Exprimer la vitesse au passage par la position d équilibre en fonction de g, L et m. Calculer sa valeur. Données : g = 1 m s ; L = 1, m ; cos m =, Le système étant conservatif, établir l équation différentielle du mouvement du solide (S) dans le cas des "petites oscillations". 6. Déterminer l équation horaire de l élongation Partie II : oscillateur élastique. Le solide (S) de masse m, de centre d inertie G, peut maintenant glisser sans frottement sur une tige horizontale. Il est accroché à un ressort (R) à spires non jointives, de raideur k = 4, N m -1. Lorsque le solide (S) est à l équilibre, son centre d inertie G se situe à la verticale du point O, origine de l axe des abscisses. Le solide est écarté de 1 cm de sa position d équilibre et abandonné sans vitesse initiale à la date t = s. On procède à l enregistrement des positions successives de G au cours du temps par un dispositif approprié. On obtient la courbe ci-dessous : 1. Reproduire sur la copie le schéma du dispositif expérimental ci-dessus. Représenter et nommer les forces en G, sans souci d échelle, s exerçant sur le solide (S).

3 Lycée de Bambey erminale Sa Année: 7/8. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir l équation différentielle régissant le mouvement de son centre d inertie G. 3. Une solution de l équation différentielle peut s écrire sous la forme : x(t) x m cos t (x m est l amplitude et la phase initiale) a) Retrouver l expression de la période en fonction de m et de k. b) Déterminer x m, et. c) Calculer la valeur de la masse m du solide (S). 3 Exercice 3: rajectoire d une particule dans des champs magnétiques (4 points) Données: Masse de l électron = Masse du proton = Masse des ions Cl - = Charge élémentaire 9, kg 1, kg 5, kg e=1, C Une particule de charge q, de masse m, de vitesse v de module v = 1,9.1 5 m s -1 située dans le plan de figure traverse une région de l espace séparée en trois parties (cf. schéma). outes les forces à l exception de celles dues aux champs magnétiques sont négligeables. Dans la partie (1) règne un champ magnétique uniforme B 1 perpendiculaire au plan de la figure et orienté vers l avant, d intensité B 1 =,5. La trajectoire est un arc de cercle de rayon R 1 =14 cm. Dans la partie (), le champ magnétique est nul. La trajectoire est un segment de droite CD. Dans la partie (3) règne un champ magnétique uniforme B 3. La trajectoire est un autre arc de cercle de rayon R 3 R Établir l expression de R 1 en fonction de q, m, B 1 et v.. a) Quel est le signe de la particule? Justifier votre réponse. b) Calculer le rapport q m et identifier cette particule. 3. Donner, en justifiant la réponse, la nature du mouvement dans la région (), en déduire la vitesse de la particule en D. 4. Indiquer la direction, le sens et la valeur du champ magnétique B 3. Bonne chance

4 Lycée de Bambey erminale Sa Année: 7/8 Correction du devoir n 3 en SA 4 Exercice 1: Réaction entre un acide fort et une base forte (8 points) Partie I: mélange 1_ ph=,5 la solution finale est acide (l acide est en excès): [H 3 O ] 1 ph 1,5 3,.1 3 mol L -1 [H 3 O ] c 1 v 1 c v v 1 v v c 1 [H 3 O ] c [H 3 O ] v 1 ; AN: v 1 3, ,3 ml 1,5.1 3,.1 3 (1pt) _ Calcul des concentrations en OH - ; H 3 O + ; Na + et Cl - [H 3 O + ]=3,.1 3 mol L -1 (,5pt) OH 1, ,5 3,.1 1 mol L -1 (,5pt) [Na ] c v 1,5.1 11,3 v 1 v 3 11,3 4,1.1 3 mol L -1 (,5pt) Cl c 1 v 1 v 1 v ,3 7,3.1 3 mol L -1 (,5pt) 3_ Soit V le volume ajouté pour atteindre l équivalence (ph=7 à 5 C, le BB est vert: la solution est neutre) [H 3 O ]( v 1 v ) c v v [H 3O ] ( v 1 v ) 3,.1 3 (3 11,3) 8,8 ml. (1pt) c 1,5.1 Partie II: dosage 1_ graphe ph f(v): voir page suivante (1pt) _ H 3 O + + CH 3 CH O - H O + CH 3 CH OH (,5pt) 3_ On peut lire sur le graphe: v E 9mL donc C A C B V E V A, mol L -1 (1pt) 4_ Pour v ml, on ph log( C A ) log( ),4 (1pt) 5_ L indicateur le plus indiqué doit avoir une zone de virage qui contient le ph du point équivalent (ph E =7 à lire sur le graphe): C est le BB. Le point équivalent est repéré par le passage du jaune au bleu de la solution à doser. (,5pt)

5 Lycée de Bambey erminale Sa Année: 7/8 5 Exercice : Oscillations mécaniques libres (8 points) Partie I : pendule simple. 1_ Expression de l énergie cinétique: Ec G Ec Gi W( P) W( ) Ec G mgl( cos cos m ) _ Expression de l énergie potentielle: Ec 1 G mv G mgl( cos cos m ) (,5pt) Ep mgz G mgl(1 cos ) (,5pt) 3_ Expression de l énergie mécanique: E Em Ec Ep mgl( cos cos m) mgl(1 cos ) mgl( 1 cos m ) Em 1 mv G mgl(1 cos ) mgl( 1 cos m) cte (,5pt) 4_ A la position d équilibre toute l énergie mécanique est sous la forme cinétique: 1 Ec Em mv G mgl 1 cos v G gl( 1 cos m ) A.N: vg 1 1, (1,95) =,5 1, 1, m.s -1. (,5pt)

6 Lycée de Bambey erminale Sa Année: 7/8 5_ Équation différentielle du mouvement Em 1 mv mgl(1 cos ) avec v L d E m 1 ml d mgl(1 cos ) 6 L énergie mécanique Em est constante donc sa dérivée première par rapport au temps est nulle de m d ml d mgl d d sin sin faible donc sin 6_ mcos t avec m d² ² avec g L -1,95),3 rad s , rad s -1 (1pt) A t=; m m mcos cos 1 d où,3cos(3,t) en rad (1pt) Partie B : oscillateur élastique. 1_ Le système étudié est le solide (S) dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le solide est soumis à trois forces: - son poids P m g - la force de rappel du ressort: kx i - la réaction normale de la tige, R N (car pas de frottements) F R N (,5pt) P _ R N P m a (Ox): m d²x ² kx m d²x ² d x k m x (1) (1pt).t 3_ a_ Une solution de l équation différentielle est : x(t) = X m cos( + ). Exprimons les dérivées première et seconde de x(t): dx = X m..sin(.t + ) d²x ² = X m. d²x ² +. x(t) = ( ).t.cos( + ) =. x(t)

7 Lycée de Bambey erminale Sa Année: 7/8 En identifiant les équations (1) et (), il vient: = k m = m k = m k 7 (1pt) b_ D après le graphe: x m,1m et 1s x,1.cos( t ) A t= x=,1m (à lire sur le graphe),1,1.cos cos 1 On a x,1.cos( t) en mètre (1pt) c_ m k m k,1 kg m 1g (,5pt) Exercice 3: rajectoire d une particule dans des champs magnétiques (4 points) 1_ F m a F m a n q Bv mv R R 1 mv q B 1 (1pt) _ a_ q pour que F soit ainsi représenté. (,5pt) b_ q m v B 1 R 1, : il s agit des ions Cl -. (1pt) 3_ Absence de force donc le mouvement est rectiligne uniforme: principe d inertie V D V 1,9.1 5 m s -1 (,5pt) 4_ B 3 même direction et de sens opposé à B 1 (,5pt) B 3 mv er 3 soit B 3 B 1 3,17 (,5pt)

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