LYCEE GALANDOU DIOUF Année scolaire 05 / 06 Classe 1 er S2 ENERGIE POTENTIELLE- ENERGIE MECANIQUE

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1 LYEE GLNDOU DIOUF nnée scolaire 05 / 06 lasse 1 er S2 ellule de Sciences Physiques Série P 3 : Exercice 1 ENERGIE POTENTIELLE- ENERGIE MENIQUE Un solide de masse m = 800g glisse sans frottement sur la piste D représentée sur la figure. Les caractéristiques de cette piste sont = 1,0m ; θ = 60 et R = 0,25 m. La partie est rectiligne, la partie D est circulaire de rayon R. D Evaluer l énergie potentielle de pesanteur du solide en,, et D On prend comme position de référence et comme origine des altitudes Exercice 2 Un enfant lance verticalement vers le haut une balle de masse m= 20g. une hauteur de 1,30m au-dessus du sol, sa vitesse est de 4m.s -1. On néglige la résistance de l air. 1 ) alculer l énergie mécanique de la bille en précisant le niveau de référence pour l énergie potentielle de pesanteur. 2 ) Jusqu à quelle hauteur la bille va t-elle monter? 3 ) vec quelle vitesse va t-elle repasser par le point d altitude 1,30m? 4 ) vec quelle vitesse va t-elle atteindre le sol? Exercice 3 Un solide de centre d inertie G peut glisser sans frottement sur un banc à cousin d air incliné d un angle α par rapport à l horizontale. En le mobile a une vitesse dirigé vars le haut. Il s élève jusqu en, puis fait demi-tour. O α 1) Quelle est l énergie mécanique du solide en? On prendra l énergie potentielle de pesanteur nulle en. 2) vec quelle vitesse à t-il été lancé en? 3) Quelle est son énergie cinétique et sa vitesse en? Données : m = 75 g, et sont sur une ligne de plus grand pente et est au milieu du segment ; = = 60 cm ; α = 15. On néglige les frottements.

2 Exercice 4 près un schuss selon la ligne de plus grande pente d une piste de longueur 2 km et de dénivellation 500 m, un skieur atteint la vitesse de 60 km/h. La masse du skieur et de son équipement est de 90 kg. 1) Quelle sera, en l absence de frottement, la vitesse théorique atteinte au bas de la piste? 2) Les forces de frottement sont représentables par leur vecteur somme f. De sens opposé au vecteur vitesse v du skieur. alculer la norme // f //. Supposée constante. Exercice 5 Un pendule simple est formé d une bille, assimilable à un point matériel, qui est suspendue à l extrémité d un fil inextensible O de longueur l = 75 cm. Le fil est accroché par son autre extrémité en un point fixe O. On n écarte le pendule de sa position d équilibre d un angle α = 30 et on l abandonne sans vitesse initiale. On néglige tout frottement. 1 Déterminer : a) La vitesse de la bille lors du passage par la position d équilibre M ; b) L angle α dont s écarte le fil par rapport à la position d équilibre après avoir dépassé celle-ci. 2 ) On recommence l expérience précédente. Mais cette fois le fil casse lors du passage par la position d équilibre. Quelle est la vitesse de la bille lorsqu elle atteint le sol au point N? le point O est à 2 m au dessus du sol. N O M sol Exercice 6 Un solide (S) de masse m = 250 g assimilable à un point matériel est lancé à partir d un point sur le plan incliné d un angle α = 30 avec le plan horizontal avec une vitesse v parallèle à une ligne de plus grande pente et de valeur v = 6,1m.s ) En supposant les frottements négligeables et le plan incliné suffisamment long, quelle longueur l devrait parcourir (S) sur le plan incliné avant que sa vitesse ne s annule? 2 ) En réalité on constante que (S) parcourt une distance = l = 3,2m le long du plan incliné. Déterminer la variation de l énergie mécanique de (S) entre et. En déduire l intensité supposée constante de la force de frottement f qui s exercent sur (S) entre et. 3 ) l extrémité du plan incliné, le mobile (S) aborde sans vitesse une piste circulaire D de centre et de rayon l = = 3,2m. La position de l objet (S) sur la piste circulaire D est repérée par l angle β = (D, M). Les frottements sont négligés. Exprimer la vitesse v de (S) au point M, en fonction de l, α, β et g. alculer cette vitesse pour β = 20. M D

3 Exercice 7 Une sphère de masse m = 100g de dimension négligeables, est suspendue en un point fixe O par un fil sans masse et de longueur L = 1m. Tous ses mouvements on lieu dans le plan vertical (voir figure). a. On écarte ce fil d un angle θ = 60 et on l abandonne sans vitesse. - On choisit par convention l énergie potentielle de la masse nulle lorsque celle-ci est dans le plan horizontal passant par O. - alculer l énergie mécanique de la sphère au départ du mouvement. Que devient-elle si les oscillations s effectuer sans frottement. Exprimer l énergie mécanique de la sphère en fonction de sa masse, de sa vitesse V et de l inclinaison θ du pendule (voir figure). alculer en joule, l énergie cinétique Ec et l énergie potentielle Ep de la sphère lorsqu elle passe par sa position la plus basse. O L V Exercice 8 Une barre, homogène, de section constante, de masse M = 4kg et de longueur L = 1,4m est mobile sans frottement au tour d un axe horizontal situé au voisinage immédiat de son extrémité. l(instant t = 0, La barre est horizontal et son énergie potentielle est nulle, on communique alors son extrémité une vitesse V vertical, dirigée vers le bas, de valeur V = 5m/s. a. alculer l énergie mécanique de la barre au début de son mouvement / On donne J = 1/3.ML². b. Quelle est au cour du mouvement, la hauteur maximale atteinte par le pont ; La repérer en prenant comme référence le niveau de l axe. c. Quelle est la vitesse angulaire w de la barre lorsque le centre d inertie G passe par l altitude z = -1m? Pour quelle valeur de z la vitesse angulaire est elle maximale? alculer numériquement w max correspondante. d. Quelle valeur minimale V min faut-il donner à la vitesse initiale du point pour que la barre fasse le tour complet de l axe. e. On lance désormais la barre à partir de la même position horizontale, mais en imprimant au point une vitesse verticale V dirigée vers le haut de valeur V = 10m/s. Quelles sont les vitesses V 1 et V 2 du point lorsqu il passe à la verticale, respectivement, au dessus de l axe puis au dessous? ( ) ( ) v

4 Exercice 9 Un jouet est constitué d une gouttière,,,d,e. est horizontal, DE est un demicercle de centre O, de rayon R. O, et E se trouvent sur la même verticale. Une masse m peut être lancée de par l intermédiaire, d un ressort de raideur k (voir figure). 1 ) Trouver la diminution de longueur minimale x o qu il faut imprimer au ressort pour qu il puisse envoyer la masse m jusqu en. On a : m = 0,10kg ; R = 0,50m ; θ = 60 ; K = 10S.I 2 ) On imprime maintenant au ressort une diminution de longueur x = 2x o. a. Trouver la vitesse de la masse m au point. b. La masse peut-elle atteindre les points D et E? Si oui calculer la vitesse de (m) en ces points. Les frottements sont négligés ; on prendra g = 10.S.I E (m) O θ D Exercice 10 Un solide (S) de masse m = 2,0kg descend un plan incliné poli (frottements négligeables) d une hauteur h = 1,0m en partant sans vitesse initiale. rrivé au bas du plan incliné, il rencontre un plan rugueux horizontal où il est soumis à une force de frottement d intensité constante f = 6,0N. En, il monte sur une surface courbe D polie. La longueur du parcourt est 2,0m. On néglige les dimensions du solide (S). 1 ) Quelle est la vitesse de (S) en? 2 ) Quelle est la vitesse de (S) en? 3 ) quelle hauteur (S) remonte t-il sur la surface D? 4 ) quel endroit (S) va t-il finalement s arrêter? D h=1m U TRVIL L = 2m

5 Exercice 11 Deux ressorts de masse négligeables, ont pour constantes de raideur k et k. Leurs longueurs respectives, à l état de repos (détendus) sont a et a 0 (fig.a). On fixe entre les deux ressorts une petite masse m (fig.a). On étire l ensemble, et on attache les deux etrêmités à deux points fixes et (fig.b). Les longueurs respectives des deux ressorts deviennent a1 et a 1. On déplace la masse m sur la droite. Soit x le déplacement, mesuré algébriquement dans un repère ( O, i ) (fig.c). L anergie potentielle du système étant définie à une constante additive prés, on peut convenir Qu elle nulle dans la position représentée par la figure b. Démontrer que l énergie potentielle du système dans la position représentée par la figure c est Ep= ½ (k+k )x² N.. Le système est guidé, sans frottements, par une tige horizontal, non représentée sur la figure. Exercice 12 : Une masse m est suspendue à l extrémité inférieure d un ressort vertical, de masse négligeable,dont l autre e étirant le ressort, on amène son extrémité inférieure dans un plan horizontal P qui sera pris comme plan de réf Puis on abandonne la masse m.l extrémité du ressort effectue alors des oscillation Verticales.On représente par x l altitude de l extrémité du ressort à l instant t et par h son ltitude quand le ressort est au repos. L énergie potentielle du système «masse m, Terre» sera prise égale 0 pour x=0 1- Exprimer l énergie mécanique du système au début du mouvement et à l instant t. En déduire une relation entre la vitesse v de la masse m à l instant t et la variable de position x. 2- Pour quelles valeurs de x observe-t-on une vitesse nulle de la masse m? 3- Montrer que l énergie cinétique du système est maximale quand la masse m passe à sa position d équilibre. Données : m = 0,100kg ; g = 10m/s² ; h = 0,15m ; k = 10N/m

6 Exercice 13 Un solide de masse m peut glisser sans frottement sur plan incliné d un angle α par rapport l horizontal il est abandonné sans vitesse initiale.près un parcours de L,il comprime un ressort de raideur k ( voir croquis) 1-)onsidérant le système (ressort +masse m)dans le champ de pesanteur, dire sans calcul les transformations d énergie qui se produisent : -Lorsque le solide se déplace de O à, -Lorsque le solide comprime le ressort de à. 2-) Trouve la diminution de longueur du ressort au moment ou le solide s immobilise avant de faire demi-tour. On donne : m =100 g; k=100n /m; α = 30 ; l = 20cm. Exercice 14 Un pendule de torsion est constitué d un fil de torsion vertical au quel est suspendu par son centre un disque. Le moment d inertie du disque par rapport à l axe de rotation est J. La constante portion du fil est α. On tord le fil d un angle θ 0 correspondant à une rotation de deux tours, l extrémité supérieure étant fixe, puis on abandonne le système sans vitesse initiale. alculer la vitesse angulaire du disque lorsque la torsion du fil est égale à la moitié de θ 0, puis lorsqu elle est nulle. Données : α = 0,010Nm/rad ; J = 0,02kgm². Exercice 15 Une barre homogène O de longueur l = 1,00m, de masse m = 2,00kg est mobile autour d une axe horizontal ( ) passant par O. La barre peut tourner autour d un axe sans frottement. L énergie potentielle de pesanteur de la barre est nulle lorsqu elle est horizontale. 1 ) On écarte la barre de sa position d équilibre en la faisant tourner de 180 puis on l abandonne sans vitesse à la date 0. 2 ) alculer l énergie mécanique de la barre à la date 0. 3 ) alculer l énergie cinétique de la barre et la vitesse du point au moment où la barre passe par sa position d équilibre stable.

7 Exercice 16 Une barre de masse négligeable de longueur = 2l = 1 m est mobile sans frottement autour d un axe horizontal ( ) passant par son milieu. Le mouvement s effectue dans plan vertical. La barre porte aux voisinages immédiats de ses extrémités, deux masses de petites dimensions m = 400g et m = 100g.n La barre est maintenue initialement immobile dans position horizontale puis lâchée sans vitesse. Une barre de masse négligeable de longueur = 2l = 1 m est mobile sans frottement autour d un axe horizontal ( ) passant par son milieu. Le mouvement s effectue dans plan vertical. La barre porte aux voisinages immédiats de ses extrémités, deux masses de petites dimensions m = 400g et m = 100g.n La barre est maintenue initialement immobile dans position horizontale puis lâchée sans vitesse. L énergie potentielle de pesanteur du système est supposée nulle lorsque la barre est horizontale. 1 ) alculer le travail effectué par les poids des masses lorsque la barre de la position horizontale 0 0 à la position 1 1. On donne : g = 9,80Sl. 2 ) alculer au moment où la barre passe la position l énergie potentielle du système - son énergie cinétique - la vitesse du point. 3 ) On remet la barre dans la position horizontale, puis on l abandonne sans vitesse. alculer au moment où la barre fait avec le plan horizontal un angle θ. - l énergie potentielle de pesanteur du système. - L énergie cinétique du système - La vitesse du point.n : θ = 30 Exercice 17 On néglige les forces de frottement. Un pendule est constitué d un fil fin de masse négligeable et de longueur O = l = 0,80m et d une petite boule de masse m fixée à l extrémité du fil. On écarte le pendule d un angle α = 40 et on la lâche sans vitesse. 1 ) alculer la vitesse de la bille au moment où elle passe en par le point situé sur la même Verticale que le point de suspension O. 3 ) Sur la verticale O est placée en O une tige perpendiculaire au plan d oscillation du pendule. On donne : OO = d = 35cm. La boule remonte jusqu au point tel que l angle O = β alculer β

8 Exercice 18 Un lance pierre est formé d une fourche (f) en bois et d un ruban élastique O de masse négligeable. Les portions de ruban O et O sont à réponse linéaire, le coefficient de raideur est k = 100N/m. On donne : O = O = l 0 = 12cm au repos ; distance = a = 12cm. Un caillou de masse = 20g est calé en O. Le tireur exerce une traction en O pour tendre le ruban. 1 ) O est amené en O tel que O = O = 25cm. a) alculer l accroissement de l énergie potentielle du système. b) alculer le travail minimum fourni par le tireur pour amener O en O. 2 ) Le tireur lance le projectile. a) calculer sa vitesse au départ b) alculer sa vitesse au moment où il touche un oiseau situé 4mètres plus bas. On donne : g = 10N/kg. Exercice 19 Le satellite américain IUF est un satellite géostationnaire : son orbite se trouve dans le plan de l équateur, il tourne dans le même sens que la terre, sa vitesse angulaire est égale à celle de la terre. On montre que l énergie totale du satellite est la moitié de l énergie potentielle d interaction avec la terre. 1- alculer la vitesse du satellite en fonction de l altitude h et le rayon de l orbite circulaire. En déduire h. G.M T m On donne l expression de l énergie potentielle d interaction terrestre E p = - x M T : masse de la terre = kg ; R T = rayon de la terre = 6400km ; m = masse du satellite ; x = distance du satellite au centre la terre ; G = constante universelle = 6, Sl. La terre effectue un tour en 24heures. 2- alculer l énergie fournie au satellite à partir d un point de l équateur pour le mettre sur son orbite géostationnaire 3- alculer la vitesse qu il faut communiquer au satellite à partir de la surface terrestre pour l éloigner à l infini du champ de gravitation terrestre. ette vitesse est appelée deuxième vitesse cosmique où vitesse de libération. U TRVIL!