CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION"

Transcription

1 1. Base d un système de numération 1.1 Système décimal. C est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents :... Exemple du nombre 2356 de ce système : nous l écrivons N=(2356) 10. L indice 10 indique la base dans laquelle le nombre est écrit. Ce nombre N peut être écrit sous la forme suivante : N = Système binaire. Ce système dit de base 2 comprend.... Chacun d eux est aussi appelé bit ( Binary digit = BIT ). Exemple : N= (10110) 2. Ce nombre N peut être écrit sous la forme suivante : N = (10110) 2 =... En utilisant n bits, on peut former... et le plus grand d entre eux... Par exemple avec un dispositif à Système hexadécimal. Ce système dit de base 16 comprend Exemple : N= (AC53) 16. Ce nombre N peut être sous la forme suivante : N = (AC53) 16 = Correspondance entre nombres de différentes bases. Décimal Binaire Hexadécimal Décimal Binaire Hexadécimal Changement de base. 2.1 Conversion d un nombre décimal en un nombre d une autre base Méthode : diviser le nombre décimal à convertir par la base b et conserver le reste de la division. Le quotient obtenu est divisé par b et conserver le reste. Il faut répéter l opération sur chaque quotient obtenu. Les restes successifs sont écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite pour former l expression de (N) 10 dans le système de base b. Cette méthode est dite «Méthode de la division successives». Exemple : Convertir N = (3786) 10 en binaire N = ( ) 2. 1

2 2.2 Conversion d un nombre hexadécimal en binaire. Chaque symbole du nombre écrit dans le système hexadécimal est remplacé par son équivalent écrit dans le système binaire. Exemple : Convertir N = (ECA) 16 = ( ) 2. E C A 2.3 Conversion d un nombre binaire en hexadécimal. C est l inverse de la précédente. Il faut donc regrouper les 1 et les 0 du nombre par 4 en commençant par le droite, puis chaque groupe est remplacé par le symbole hexadécimal correspondant. Exemple : Convertir N = ( ) 2 = ( F ) Les autres systèmes de codage. 3.1 Code gray ou binaire réfléchi. C est le système de codage qui, contrairement au code binaire pur est arrangé de manière à ne faire changer d état qu une variable à la fois d une ligne à l autre. Code binaire pur Code binaire réfléchi Nombre (10) Nombre (10) a b c d Quelques définitions. 3.1 Bit. Le bit est une unité élémentaire d information ne pouvant prendre que deux valeurs distinctes ( Notées 0 ou 1 ). 3.2 Mot binaire. En informatique, l unité de traitement de l information est le mot binaire. Nota : - Un ensemble de 4 bits ( Ou Mot de 4 bits ) = Un ensemble de 8 bits ( Ou mot de 8 bits ) = Octet. Un octet est composé de 8 bits : b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 MSB LSB On distingue : - Le bits de poids fort b7 ( MSB : Most Significant Bit ). - Le bits de poids faible b0 (LSB : Least Significant Bit). 3.4 Kilo-octet ( Koctet ) : Un Kilo-octet est composé de 1024 octets ( 2 10 = 1024 ) 2

3 4. Exercices. a) Convertir ( 9F2 ) 16 en binaire. b) Convertir ( ) 2 en hexadécimal. c) Convertir en décimal les nombres binaires suivants : ; ; d) Convertir en binaire les nombres décimaux suivants : 37 ; 189 ; 205 ; e) Convertir en décimal les nombres hexadécimaux suivants : 92 ; 2C0 ; 37FD. f) Convertir en hexadécimal les nombres décimaux suivants : 75 ; 314 ; g) Ecrire un programme permettant de convertir un nombre décimal en un nombre binaire. 3

4 5. Représentation des nombres relatifs 5.1 Le binaire signé : Représentation des nombres positifs et négatif. Nous avons vu que le codage des entiers naturels par une série de bits se fait simplement en prenant l'écriture binaire... quid des entiers négatifs? La plus élémentaire, jamais utilisée en pratique, consiste à utiliser l'un des bits (le premier) pour représenter le signe. Si l'on prend l'exemple d'un octet, on a alors un bit de signe et sept bits pour coder la valeur absolue (un nombre indépendamment de son signe). Exemple : Sur 8 bits on peut représenter des nombres signés de -127 à Lorsque le bit le plus à gauche est un 0, le nombre est Ici le résultat est +127 comme en binaire pur. Lorsque le bit le plus à gauche est un 1, le nombre est Ici le résultat est L inconvénient c est que le zéro a deux représentations et. C'est pour remédier à ces problèmes que l'on utilise la notation en complément à deux. Les nombres positifs sont représentés comme attendu, en revanche les nombres négatifs sont obtenus de la manière suivante : On inverse les bits de l'écriture binaire de sa valeur absolue (opération binaire NON), on fait ce qu'on appelle le complément à un, On ajoute 1 au résultat (les dépassements sont ignorés). Cette opération correspond au calcul de 2 n x, où est la longueur de la représentation et x la valeur absolue du nombre à coder. Ainsi 1 s'écrit comme 256-1=255= , pour les nombres sur 8 bits. Ceci est à l'origine du nom de cette opération : "complément à 2 puissance n", quasi-systématiquement tronqué en "complément à 2". La même opération effectuée sur un nombre négatif donne le nombre positif de départ: 2 n (2 n x) = x. Pour coder ( 4) : On prend le nombre positif 4 : On inverse les bits : On ajoute 1 : Le bit de signe est automatiquement mis à 1 par l'opération d'inversion. On peut vérifier que cette fois l'opération 3 + ( 4) se fait sans erreur : = Le complément à deux de est soit 1 en décimal, donc = ( 1) en décimal. Le résultat de l'addition usuelle de nombres représentés en complément à deux est le codage en complément à deux du résultat de l'addition des nombres. Ainsi les calculs peuvent s'enchaîner naturellement. Plus généralement, avec des mots de n bits, on écrit les entiers relatifs compris entre -2 n-1 et 2 n-1-1: un entier relatif x positif ou nul compris entre 0 et 2 n-1-1 est représenté par l entier naturel x compris entre 0 et 2 n-1-1 ; un entier relatif x strictement négatif compris entre 2 n-1 et 1 est représenté par l entier naturel x +2 n compris entre 2 n-1 et 2 n

5 6. Représentation des nombres à virgule 6.1 Ils existent deux formats de représentations des nombres à virgule : Format virgule fixe Utilise par les premières machines, possède une partie entière et une partie décimale séparés par une virgule. La position de la virgule est fixe d ou le nom. Exemple : 54,25(10) ; 10,001(2) ; A1,F0B(16) Format virgule flottante (utilise actuellement sur machine) ± m. b e Défini par : un signe + ou une mantisse m (en virgule fixe) un exposant e (un entier relative) une base b (2,8,10,16, ) 6.2 Format à virgule fixe Etant donne une base b, un nombre x est représenté, en format virgule fixe, par : x = a n-1 a n-2 a n-3 a n-4..a 1 a 0, a -1 a -2 a -p (b) an-1 est le chiffre de poids fort (MSB) a-p est le chiffre de poids faible (LSB) n est le nombre de chiffre avant la virgule p est le nombre de chiffre après la virgule Changement de base 2 vers base 10 La valeur de x en base 10 est : Exemple : x = a b (10) 101,01 (2) = = 5,25 (10) Changement de base 10 vers base 2 Le passage de la base 10 a la base 2 est défini par : Partie entière est codée sur p bits (division successive par 2) Partie décimale est codée sur q bits en multipliant par 2 successivement jusqu a ce que la partie décimale soit nulle ou le nombre de bits q est atteint. Exemple : 4,25(10) =? (2) format virgule fixe 4(10) = 100(2) 0,25 = ¼ représente 2-2 donc 4,25(10) = 100,01(2) Exercice : Coder 7,875(10) et 5,3(10) avec p = 8 et q = 8 5

6 6.3 Format à virgule flottante : Normalisation x= ± 1,M. 2Eb Le signe est code sur 1 bit ayant le poids fort : Le signe : bit 1 Le signe + : bit 0 Exposant biaisé (Eb) Place avant la mantisse pour simplifier la comparaison Code sur p bits et biaise pour etre positif (ajout de 2 p-1-1) ex : 2 28 EB= si p=8bits/2-82 EB= si p=8bits Mantisse normalise(m) Normalise : virgule est place apres le bit a 1 ayant le poids fort M est code sur q bits exemple 11,01 on écrit 1, donc M =101 1 bit de signe de M P bits pour Exposant Biaisé Q bits pour M Représentation dans la norme IEEE(norme actuelle dans les ordinateurs) Simple précision sur 32 bits : 1 bit de signe de la mantisse 8 bits pour l exposant 23 bits pour la mantisse 1 bit de signe de M 8 bits pour Exposant Biaisé 23 bits pour M Double précisions sur 64 bits : 1 bit de signe de la mantisse 11 bits pour l exposant 52 bits pour la mantisse 1 bit de signe de M 11 bits pour Exposant Biaisé 52 bits pour M 7. Exercices. 1) Quels entiers relatifs peut-on représenter avec des mots de 8 bits? Combien sont-ils? Même question avec des mots de 32 bits et 64 bits. 2) Trouver la représentation décimale des entiers relatifs dont la représentation binaire sur huit bits est et ) Calculer la représentation binaire sur huit bits de l entier relatif 4, puis celle de son opposé. Faire la même chose pour ) Additionner en binaire les nombres décimaux suivants : 16+23, ) Maintenant sur 8 bits faire l addition de 23+45, ) Soustraire en sur 8 bits 34-45, ) Trouver le nombre à virgule représenté par le mot ) Trouver le nombre à virgule représenté par le mot : ) Représenter les nombres décimaux suivants en binaire en utilisant le format à virgule fixe et à virgule flottante sur 32 bits : 1,5 ; -1,5 ; 132,875 ; 13245,45 6

2012/2013 Le codage en informatique

2012/2013 Le codage en informatique 2012/2013 Le codage en informatique Stéphane Fossé/ Marc Gyr Lycée Felix Faure Beauvais 2012/2013 INTRODUCTION Les appareils numériques que nous utilisons tous les jours ont tous un point commun : 2 chiffres

Plus en détail

Codage d information. Codage d information : -Définition-

Codage d information. Codage d information : -Définition- Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Introduction La mémoire des ordinateurs est constituée d une multitude de petits circuits électroniques qui ne peuvent être que dans deux états : sous

Plus en détail

Introduction au codage de l information:

Introduction au codage de l information: Introduction au codage de l information: Quelques éléments d architecture de l ordinateur Comparaison de la carte perforée au DVD Pourquoi est-il nécessaire de coder l information? Numérisation Formats

Plus en détail

Systèmes de Numération & Codage

Systèmes de Numération & Codage Systèmes de Numération & Codage Objectif : L électronicien est amené à manipuler des valeurs exprimées dans différentes bases (notamment avec les systèmes informatiques). Il est essentiel de posséder quelques

Plus en détail

Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information.

Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information. Informatique? Numérique? L informatique est la science du traitement de l information. L information est traitée par un ordinateur sous forme numérique : ce sont des valeurs discrètes. Cela signifie que,

Plus en détail

Plan. Codage d information d Codage de l informationl. Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures :

Plan. Codage d information d Codage de l informationl. Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures : Plan Introduction Systèmes de numération et représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimaled Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres

Logiciel de Base. I. Représentation des nombres Logiciel de Base (A1-06/07) Léon Mugwaneza ESIL/Dépt. Informatique (bureau A118) mugwaneza@univmed.fr I. Représentation des nombres Codage et représentation de l'information Information externe formats

Plus en détail

2 bits... 2^2 = 4 combinaisons 8 bits... 2^8 = 256 combinaisons

2 bits... 2^2 = 4 combinaisons 8 bits... 2^8 = 256 combinaisons Chapitre II DÉFINITION DES SYSTÈMES LOGIQUES 2.1 LES NOMBRES DANS LES SYSTÈMES LOGIQUES Les humains comptent en DÉCIMAL 2.1.1 DÉCIMAL: o Base 10 o 10 chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o M C D U o

Plus en détail

La Numération. Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB

La Numération. Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB La Numération Système binaire mathématique, Système binaire signé, Système en virgule flottante, Système en base b, Codage par DCB 1 I. Rappel sur le système décimal Définitions Chiffres décimaux : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16.

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16. 1. Systèmes de numération 11. Système décimal : Base 10 C est le système utilisé dans la vie courante, il est basé sur le nombre 10. Pour représenter les nombres décimaux, on utilise les chiffres de 0

Plus en détail

Numération II. Laval. January 24, 2013. Bellepierre

Numération II. Laval. January 24, 2013. Bellepierre Bellepierre January 24, 2013 Opération en base 4 Les nombres sont tous écrit en base 4... La table d addition + 1 2 3 1 2 3 10 2 3 10 11 3 10 11 12 Exemple 1 1 1 1 2 3 + 2 2 2 1 0 1 1 Opération en base

Plus en détail

Construction d un site WEB

Construction d un site WEB Construction d un site WEB 1 Logique binaire 1: Les systèmes de numération Un ordinateur est un appareil électronique. Deux tensions sont majoritairement présentes dans ses circuits électroniques : 0V

Plus en détail

Conversion d un entier. Méthode par soustraction

Conversion d un entier. Méthode par soustraction Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut

Plus en détail

Cours Info - 12. Représentation des nombres en machine. D.Malka MPSI 2014-2015. D.Malka Cours Info - 12 MPSI 2014-2015 1 / 45

Cours Info - 12. Représentation des nombres en machine. D.Malka MPSI 2014-2015. D.Malka Cours Info - 12 MPSI 2014-2015 1 / 45 Cours Info - 12 Représentation des nombres en machine D.Malka MPSI 2014-2015 D.Malka Cours Info - 12 MPSI 2014-2015 1 / 45 Sommaire Sommaire 1 Bases de numération par position 2 Représentation des entiers

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION FICHE DU MODULE 1 SYSTEMES DE NUMERATION OBJECTIF GENERAL: La compétence visée par ce module est d amener l apprenant à se familiariser avec les systèmes de numération et les codes utilisés par les appareils

Plus en détail

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION La nécessité de quantifier, notamment les échanges commerciaux, s'est faite dés la structuration de la vie sociale. Les tentatives de représentation symbolique de

Plus en détail

OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE

OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE 1) Nombres signés Nous n avons, jusqu à présent tenu compte, que des nombre positifs. Pourtant, la plupart des dispositifs numériques traitent également les nombres négatifs,

Plus en détail

Numération Page 1 sur 5

Numération Page 1 sur 5 Numération Page sur 5 Sommaire : I- Introduction II- III- IV- Différentes bases Base Base Base 6 Correspondance Conversion décimal -> binaire binaire -> décimal hexadécimal -> binaire hexadécimal -> décimal

Plus en détail

La numération. Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII

La numération. Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII Cours sur la numération La numération Le décimal, le binaire, l'hexadécimal Conversions entre bases Les codages binaire réfléchi, décimal codé binaire et ASCII Le système décimal Les nombres que nous utilisons

Plus en détail

Codage des nombres. Eric Cariou. Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique. Eric.Cariou@univ-pau.fr

Codage des nombres. Eric Cariou. Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique. Eric.Cariou@univ-pau.fr Codage des nombres Eric Cariou Université de Pau et des Pays de l'adour Département Informatique Eric.Cariou@univ-pau.fr 1 Représentation de l'information Un ordinateur manipule des données Besoin de coder

Plus en détail

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique Objectifs : Exploiter les codes numériques & Convertir une information d un code à un autre. I- Mise en situation Réaliser l activité de découverte page 6 ; Manuel d activités II- Systèmes de numération

Plus en détail

IPT : Cours 2. La représentation informatique des nombres

IPT : Cours 2. La représentation informatique des nombres IPT : Cours 2 La représentation informatique des nombres (3 ou 4 heures) MPSI-Schwarz : Prytanée National Militaire Pascal Delahaye 28 septembre 2015 1 Codage en base 2 Définition 1 : Tout nombre décimal

Plus en détail

Numération Informatique et Science du Numérique

Numération Informatique et Science du Numérique La courbe ci-contre représente le signal délivré par un capteur de température. Ce signal est analogique (il peut prendre une infinité de valeurs continues). Pour être traité par l ordinateur il doit être

Plus en détail

Exemple. Il ne faudra pas confondre (101) 2 et (101) 10 Si a 0,a 1, a 2,, a n sont n+1 chiffres de 0 à 1, le

Exemple. Il ne faudra pas confondre (101) 2 et (101) 10 Si a 0,a 1, a 2,, a n sont n+1 chiffres de 0 à 1, le Chapitre I - arithmé La base décimale Quand on représente un nombre entier, positif, on utilise généralement la base 10. Cela signifie que, de la droite vers la gauche, chaque nombre indiqué compte 10

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION Page 1/6 I- SYSTEMES SYSTEMES DE NUMERATION I-1- DECIMAL (base l0) C'est le système le plus utilisé. On peut représenter un nombre décimal sous la forme :... (1997) 10 = 1 10 3 + 9 10 2 + 9 10 1 + 7 10

Plus en détail

Présentation du binaire

Présentation du binaire Présentation du binaire Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on pouvait effectuer des opérations logiques

Plus en détail

Le système binaire. Comment comptons nous en décimal? Le binaire. Présentation

Le système binaire. Comment comptons nous en décimal? Le binaire. Présentation Le système binaire Comment comptons nous en décimal? Depuis la fin du moyen-age, nous comptons en base 10. Certains diront que cette pratique est venue du fait que nous avons 10 doigts. Il en découle principalement

Plus en détail

Problème : débordement de la représentation ou dépassement

Problème : débordement de la représentation ou dépassement Arithmétique entière des ordinateurs (représentation) Écriture décimale : écriture positionnelle. Ex : 128 = 1 10 2 + 2 10 1 + 8 10 0 Circuit en logique binaire Écriture binaire (base 2) Ex : (101) 2 =

Plus en détail

Faculté des Sciences de Tétouan TD 1 SMI-3 2012 2013. Codage des informations & Arithmétique des ordinateurs Corrigé

Faculté des Sciences de Tétouan TD 1 SMI-3 2012 2013. Codage des informations & Arithmétique des ordinateurs Corrigé Faculté des Sciences de Tétouan TD 1 SMI-3 2012 2013 Codage des informations & Arithmétique des ordinateurs Corrigé * Remarque 1 Merci de me signaler toute erreur de calcul par mail au hibaoui.ens@gmail.com.

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES - Introduction En binaire, on distingue trois principaux systèmes de codage : Binaire pur, Binaire DCB (Décimal Codé Binaire), Binaire réfléchi (code Gray). En informatique

Plus en détail

Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération

Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération Lycée Maximilien Sorre Année 2015-2016 BTS SIO 1 Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération 1 Introduction : que signifie 2014? Dans de nombreuses situations, il est nécessaire de pouvoir exprimer

Plus en détail

Cours de Numération. Il utilise exclusivement les deux symboles 0 et 1.

Cours de Numération. Il utilise exclusivement les deux symboles 0 et 1. Cours de Numération A). Introduction : I ). Généralités : Le système binaire (Base 2) a été conçu au 17 ème siècle par le mathématicien LEIBNITZ. Il présente l'avantage de ne comporter que deux symboles

Plus en détail

IFT2880 Organisation des ordinateurs et systèmes

IFT2880 Organisation des ordinateurs et systèmes Représentation des nombres flottants Notation exponentielle Représentations équivalentes dans la base 10 de 1,234 1 2 3, 4 0 0. 0 x 1 0-2 1 2, 3 4 0. 0 x 1 0-1 1, 2 3 4. 0 x 1 0 1 2 3. 4 x 1 0 1 2. 3 4

Plus en détail

Question 1 : Sur votre compte-rendu, indiquer les réponses pour les positions a et b des interrupteurs.

Question 1 : Sur votre compte-rendu, indiquer les réponses pour les positions a et b des interrupteurs. 2 nde MPI Le Binaire 1 / 8 I) Le codage 1) Présentation du L informatique utilise des courants électriques, des aimantations, des rayons lumineux... Chacun de ces phénomènes met en jeu deux états possibles

Plus en détail

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ cliquer

Plus en détail

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid Systèmes de numérations et codages Présenté par A.Khalid 2 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Nombres binaires Conversion Binaire Décimal Conversion Entier Décimal Binaire Arithmétique Binaire

Plus en détail

Représentation d un entier en base b

Représentation d un entier en base b Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir

Plus en détail

Les opérations binaires

Les opérations binaires Les opérations binaires Compétences associées A2 : Analyser et interpréter une information numérique Objectifs Etre capable: - De coder les nombres entiers en code complément à 2. - De résoudre les opérations

Plus en détail

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

COURS D INFORMATIQUE : OBJECTIFS DU PROGRAMME

COURS D INFORMATIQUE : OBJECTIFS DU PROGRAMME COURS D INFORMATIQUE : OBJECTIFS DU PROGRAMME Vous devrez dans votre vie professionnelle : - communiquer avec les informaticiens de votre entreprise ou de votre laboratoire ; - participer aux prises de

Plus en détail

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux. UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases

Plus en détail

INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM)

INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM) UNIVERSITE SIDI MOHAMMED BEN ABDELLAH Ecole Supérieure de Technologie de Fès Filière Génie Industriel et Maintenance Mr KHATORY INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM) TABLE DES MATIÈRES

Plus en détail

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi :

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi : Numération Numération. 1 Les systèmes de numération 1.1 Le système décimal. 1.1.1 Les chiffres. Le système décimal est le système d écriture des nombres que nous utilisons habituellement dans la vie courante.

Plus en détail

IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération

IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération IUT de Colmar - Département RT 1ière année. Numération 1 Laurent MURA. SOMMAIRE 1. Les différents systèmes 2. Les différentes conversions 3. Quelques systèmes de codage 4. L arithmétique binaire 2 IUT

Plus en détail

Nombres fractionnaires en BINAIRE

Nombres fractionnaires en BINAIRE Nomres Fractionnaires inaires Nomres fractionnaires en BINAIRE Nomres fractionnaires en virgule fixe. Généralités Un nomre fractionnaire comporte deux parties :!"Une valeur entière,!"suivie d une valeur

Plus en détail

IFT-1215 Introduction aux systèmes informatiques

IFT-1215 Introduction aux systèmes informatiques Systèmes de nombres Rappel Dans un système en base X, il faut X symboles différents pour représenter les chiffres de 0 à X-1 Base 2: 0, 1 Base 5: 0, 1, 2, 3, 4 Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Base 10: 0,

Plus en détail

Nombres de 8 bits Lu en Lu en binaire hexadécimal. Si on admet que le nombre peut représenter des valeurs négatives, on parle de nombres "signés".

Nombres de 8 bits Lu en Lu en binaire hexadécimal. Si on admet que le nombre peut représenter des valeurs négatives, on parle de nombres signés. Nombres signés Nous avons jusqu à présent parlé de nombres entiers naturels. Ils ne peuvent par nature qu être positifs ou nuls. Envisageons maintenant les nombres entiers relatifs ou autrement dit, munis

Plus en détail

Microprocesseurs. et Microcontrôleurs

Microprocesseurs. et Microcontrôleurs Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université Virtuelle de Tunis Microprocesseurs et Microcontrôleurs Représentation de l information en numérique

Plus en détail

Codage des données en machine.

Codage des données en machine. Codage des données en machine. 1 Entiers naturels Changements de base Codage en machine 2 Entiers relatifs : codage en complément à 2 Dénition Addition et calcul de l'opposé en complément à 2 3 Représentation

Plus en détail

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 II. Changement de bases...3 II.1. Hexadécimal ou binaire vers décimal...3 II.2. Décimal vers hexadécimal ou

Plus en détail

L addition et la multiplication en binaire

L addition et la multiplication en binaire Objectifs : Leçon A1-1 : L addition et la multiplication en binaire OS 1 - Exécuter en binaire une opération arithmétique de base. OS 2 - Représenter un nombre entier relatif. OS 3 - Mettre en œuvre un

Plus en détail

I- Définitions des signaux.

I- Définitions des signaux. 101011011100 010110101010 101110101101 100101010101 Du compact-disc, au DVD, en passant par l appareil photo numérique, le scanner, et télévision numérique, le numérique a fait une entrée progressive mais

Plus en détail

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur. Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.

Plus en détail

Cours. La numération

Cours. La numération Cours La numération Cours sur la numération P V1.6 1/10 Lycée Jules Ferry Versailles - CRDEMA 2007-2008 TABLE DES MATIERES : 1 INTRODUCTION....3 1.1 LA BASE....3 2 LES SYSTEMES DE NUMERATION...3 2.1 LE

Plus en détail

2.1.1.1 Conversion du nombre décimal entier non signé 32928 en nombre binaire sur 16 bits

2.1.1.1 Conversion du nombre décimal entier non signé 32928 en nombre binaire sur 16 bits CHAPITRE : LA NUMERATION (Corrections des exercices) Page 2. FORMAT DES NOMBRES 2. PRÉPARATION 2... Conversion du nombre décimal entier non signé 32928 en nombre binaire sur 6 bits 2...2 Conversion du

Plus en détail

Représentation des nombres en langage informatique et conséquences

Représentation des nombres en langage informatique et conséquences CHAPITRE Représentation des nombres en langage informatique et conséquences La création de la numération est un des faits les plus marquants de l histoire de l humanité. Si la plupart des civilisations

Plus en détail

Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits

Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits 1 Rappel : un peu de logique Exercice 1.1 Remplir la table de vérité suivante : a b a + b ab a + b ab a b 0 0 0 1 1 0 1 1 Exercice

Plus en détail

4 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D. ANGELIS LOGIQUE COMBINATOIRE

4 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D. ANGELIS LOGIQUE COMBINATOIRE 4 DU BINAIRE AU MICROPROCESSEUR - D. ANGELIS Leçon 2 - OPÉRATIONS ARITHMÉTIQUES DANS LE SYSTÈME BINAIRE Avec les connaissances que nous venons d'acquérir, nous sommes en mesure maintenant d'écrire la suite

Plus en détail

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL Opérations dans un système positionnel OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL INTRODUCTION Dans tout système de numération positionnel, les symboles sont utilisés de façon cyclique et la longueur du correspond

Plus en détail

tique Contenu de la présentation

tique Contenu de la présentation Unité d enseignement : Systèmes séquentiels s avancés s (SSA) Numération et arithmétique tique Etienne Messerli Institut REDS, HEIG-VD Le 2 février 23 Numération & arithmétique, p Contenu de la présentation

Plus en détail

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire L3 Mag1 Phys. fond., cours C 15-16 Rep. des nbs. en binaire 25-09-05 23 :06 :02 page 1 1 Nombres entiers 1.1 Représentation binaire Représentation des nombres entiers et réels Tout entier positif n peut

Plus en détail

Chapitre 10 Arithmétique réelle

Chapitre 10 Arithmétique réelle Chapitre 10 Arithmétique réelle Jean Privat Université du Québec à Montréal INF2170 Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013 Jean Privat (UQAM) 10 Arithmétique réelle INF2170 Automne 2013

Plus en détail

Représentation de l'information sur un ordinateur

Représentation de l'information sur un ordinateur Représentation de l'information sur un ordinateur Par K1wy, le 11 novembre 2010 Ce document a pour objectif d'expliquer les bases de la représentation d'informations en informatique. Ce papier traitera

Plus en détail

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux!

Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Chapitre 1 I:\ Soyez courageux! Pour ne rien vous cacher, le langage d'assembleur (souvent désigné sous le terme "Assembleur", bien que ce soit un abus de langage, puisque "Assembleur" désigne le logiciel

Plus en détail

Architecture des ordinateurs : Codage binaire et hexadécimal Arithmétique des processeurs (J1IN4001)

Architecture des ordinateurs : Codage binaire et hexadécimal Arithmétique des processeurs (J1IN4001) Architecture des ordinateurs : Codage binaire et hexadécimal Arithmétique des processeurs (J1IN4001) F. Pellegrini Université Bordeaux 1 Ce document est copiable et distribuable librement et gratuitement

Plus en détail

Activité 1. Activité 2. M. Wissem Fligène Activités numériques II 1 A- Cours I. Opérations de base Calculs dans R : 1- Opérations dans R.

Activité 1. Activité 2. M. Wissem Fligène Activités numériques II 1 A- Cours I. Opérations de base Calculs dans R : 1- Opérations dans R. I. Opérations de base Calculs dans R : 1- Opérations dans R Activité 1 Compléter : 3 1 1) + =... 2 4 3 On dit que est la. de 2 et 1 4 (3 2 et 1 sont les de cette ) 4 3 2 3 2) =... ; On dit que est la de

Plus en détail

Les différents codes utilisés en électronique

Les différents codes utilisés en électronique Section : Technicien Supérieur Electronique Discipline : Génie Electronique Les différents codes utilisés en électronique Domaine d application : Traitement des signaux numériques Type de document : Cours

Plus en détail

Représentation de l information en binaire

Représentation de l information en binaire Représentation de l information en binaire Les ordinateurs sont capables d effectuer de nombreuses opérations sur de nombreux types de contenus (images, vidéos, textes, sons,...). Cependant, quel que soit

Plus en détail

REPRÉSENTATION DES NOMBRES EN MACHINE

REPRÉSENTATION DES NOMBRES EN MACHINE Info 2 REPRÉSENTATION DES NOMBRES EN MACHINE Problématique Dans la mémoire d'un ordinateur, les données sont représentées sous forme de séquences de 0 et de 1. Par conséquent, toute information mémorisée

Plus en détail

1 Représentation des entiers naturels

1 Représentation des entiers naturels 1 Représentation des entiers naturels 1.1 Système de numération à position dans une base Depuis le Moyen Âge, on écrit les nombres entiers naturels dans un système de numération à position en base 10.

Plus en détail

Représentation des nombres réels

Représentation des nombres réels Représentation des nombres réels Représentation des nombres réels Un nombre réel est représenté en décimal sous la forme: d m d m-1 d 1 d 0.d -1 d -2 d -n où la valeur du nombre est: m d = 10 i= n d Par

Plus en détail

Rappel du cours 1 Numérotation dans différentes bases Changements de bases

Rappel du cours 1 Numérotation dans différentes bases Changements de bases Rappel du cours 1 Numérotation dans différentes bases Changements de bases Représentation binaire i des nombres Représentation des entiers positifs (rappel) Nombres entiers négatifs Nombres réels Représentation

Plus en détail

Informatique Générale

Informatique Générale Informatique Générale Guillaume Hutzler Laboratoire IBISC (Informatique Biologie Intégrative et Systèmes Complexes) guillaume.hutzler@ibisc.univ-evry.fr Cours Dokeos 625 http://www.ens.univ-evry.fr/modx/dokeos.html

Plus en détail

SOMMAIRE DU FASCICULE

SOMMAIRE DU FASCICULE Lycée Couffignal TS CIRA SOMMAIRE DU FASCICULE Principe en base quelconque a Base ou code binaire naturel Base 8 ou code octal Base ou code hexadécimal Conversions de codes Autres codes Code BCD Code binaire

Plus en détail

LA FORMATION CONTINUE PAR LA PRATIQUE

LA FORMATION CONTINUE PAR LA PRATIQUE LE BINAIRE C'est vers la fin des années 1930 que Claude Shannon démontra qu'une machine exécutant des informations logiques pouvait manipuler de l'information. A l'aide de " contacteurs " fermés pour vrai

Plus en détail

Eléments d'arithmétique binaire

Eléments d'arithmétique binaire Chapitre 7 Eléments d'arithmétique binaire La plupart des calculateurs actuels utilisent la base 2 pour représenter les nombres. Les opérations entre nombres sont donc basées sur l'arithmétique binaire.

Plus en détail

V- Manipulations de nombres en binaire

V- Manipulations de nombres en binaire 1 V- Manipulations de nombres en binaire L ordinateur est constitué de milliards de transistors qui travaillent comme des interrupteurs électriques, soit ouverts soit fermés. Soit la ligne est activée,

Plus en détail

Le codage de l'information

Le codage de l'information Le codage de l'information Compétences associées A2 : Analyser et interpréter une information numérique Objectifs Etre capable: - de définir le rang ou le poids d'un chiffre d'un système de numération,

Plus en détail

Projet Prép. Préguidance Cours du professeur G. De Meur 2005. Système de numération : les principes de groupement et de position

Projet Prép. Préguidance Cours du professeur G. De Meur 2005. Système de numération : les principes de groupement et de position Ecriture formelle Système de numération : les principes de groupement et de position Ce qu est un système de numération Sur le plan de la REPRESENTATION des nombres, on s est vite rendu compte de la difficulté

Plus en détail

CODES (SUITE) Le code binaire étudié précédemment est nommé code binaire naturel (BN), il existe deux autres codes binaires:

CODES (SUITE) Le code binaire étudié précédemment est nommé code binaire naturel (BN), il existe deux autres codes binaires: LES CODES (SUITE) I. LES CODES BINAIRES Le code binaire étudié précédemment est nommé code binaire naturel (BN), il existe deux autres codes binaires: Le code binaire DCB (Décimal Codé Binaire) Le code

Plus en détail

Type de document : Cours

Type de document : Cours Section : S Option : Sciences de l ingénieur Discipline : Génie Électrique Les opérations arithmétiques sur les nombres binaires Domaine d application : Traitement programmé de l information Type de document

Plus en détail

LE BINAIRE ET LE CODAGE DES INFORMATIONS

LE BINAIRE ET LE CODAGE DES INFORMATIONS LE BINAIRE ET LE CODAGE DES INFORMATIONS Objectifs : Connaître le système binaire, le bit et l'octet. Comprendre le codage des informations en informatique I LE SYSTEME BINAIRE ) Le binaire L informatique

Plus en détail

Première approche. Définition. Définition de l informatique donnée par l Académie Française en 1966 :

Première approche. Définition. Définition de l informatique donnée par l Académie Française en 1966 : Première approche Définition Définition de l informatique donnée par l Académie Française en 1966 : L informatique est la science du traitement rationnel, notamment par machines automatiques, de l information

Plus en détail

Introduction à l informatique, à Python, et représentation des nombres en machine

Introduction à l informatique, à Python, et représentation des nombres en machine Introduction à l informatique, à Python, et représentation des nombres en machine Table des matières Qu est-ce-que l informatique? Qu est-ce-qu un ordinateur? 2 Principaux composants...............................................

Plus en détail

Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique

Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique Mathématiques/Sciences Physiques Séance N 8 Codage d une image numérique INTRODUCTION Une image numérique est un ensemble discret de points appelés PIXELS (contraction de PICTure ELements). Elle a pour

Plus en détail

CH VI) Fractions. - Le cercle ci dessous est partagé en 4, hachurer 1 des 4 parties. - Le cercle suivant est partagé en 8, hachurer 2 des 8 parties.

CH VI) Fractions. - Le cercle ci dessous est partagé en 4, hachurer 1 des 4 parties. - Le cercle suivant est partagé en 8, hachurer 2 des 8 parties. CH VI) Fractions I) Représentation dune fraction : Le cercle ci dessous est partagé en, hachurer 1 des parties. On écrit 1 du cercle est hachuré. Le cercle suivant est partagé en, hachurer des parties.

Plus en détail

Architecture des machines

Architecture des machines Architecture des machines Jean-Baptiste.Yunes@univ-paris-diderot.fr Université Paris Diderot http://www.liafa.univ-paris-diderot.fr/~yunes/ Octobre 2012 Codage, Représentation et Arithmétique Bits, octets,

Plus en détail

Puissances d un nombre relatif

Puissances d un nombre relatif Puissances d un nombre relatif Activités 1. Puissances d un entier relatif 1. Diffusion d information (Activité avec un tableur) Stéphane vient d apprendre à 10h, la sortie d une nouvelle console de jeu.

Plus en détail

Complément à un : addition, signes opposés. Complément à un : addition, signes opposés

Complément à un : addition, signes opposés. Complément à un : addition, signes opposés Complément à un : addition, signes opposés Soient p et q deux entiers de signes opposés. Leur somme est toujours représentable pour la taille de mot mémoire fixée car min(p, q) < p + q < max(p, q) Exemple

Plus en détail

Unité 2: Représentation interne des informations. Unité 2: Représentation interne des informations

Unité 2: Représentation interne des informations. Unité 2: Représentation interne des informations Objectifs: À la fin de cette unité, - vous saurez comment les caractères et les nombres entiers positifs et négatifs sont représentés dans la mémoire d'un ordinateur. - vous saurez comment on effectue

Plus en détail

Codage de l INFORMATION

Codage de l INFORMATION SSI SCIENCES DE L INGENIEUR FICHE DE COURS Codage de l INFORMATION V. Chassilian St Jo Avignon De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Ils permettent d adapter l information

Plus en détail

TD 3 : Représentation des réels et des caractères

TD 3 : Représentation des réels et des caractères ASR1 bis DUT Informatique 1A IUT A de Lille USTL 2007 2008 Architecture des ordinateurs Exercice 1 TD 3 : Représentation des réels et des caractères Représentation d une partie fractionnaire 1. Coder sur

Plus en détail

Représentation et codage de l information

Représentation et codage de l information Représentation et codage de l information H Ladjal Systèmes de numeration Introduction Quelle que soit la nature de l'information traitée par un ordinateur (image, son, texte, vidéo), elle l'est toujours

Plus en détail

1 Grad Info Soir Langage C - Juin 2006

1 Grad Info Soir Langage C - Juin 2006 1 Grad Info Soir Langage C - Juin 2006 1. Explications L'examen comprend 3 parties - un programme à réaliser à domicile - une partie écrite qui comprend un certain nombre de petits paragraphes de code

Plus en détail

Codage de l'information

Codage de l'information Organisation des ordinateurs et assembleur Codage de l information Chapitre 3 Codage de l'information Les cellules de mémoire ne contiennent pas vraiment des valeurs décimales : elles contiennent en fait

Plus en détail

Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda)

Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda) Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda) El Mostafa DAOUDI Département de Mathématiques et d Informatique, Faculté des Sciences Université Mohammed Premier Oujda m.daoudi@fso.ump.ma Septembre 2011

Plus en détail

Introduction à l Informatique

Introduction à l Informatique Introduction à l Informatique. Généralités : Etymologiquement, le mot informatique veut dire «traitement d information». Ceci signifie que l ordinateur n est capable de fonctionner que s il y a apport

Plus en détail

Informatique appliquée au calcul scientifique. Alexis Herault

Informatique appliquée au calcul scientifique. Alexis Herault Informatique appliquée au calcul scientifique Alexis Herault Table des matières Codage de l information et algorithmique 3 I Représentation des nombres en informatique 3 1 Représentation des entiers dans

Plus en détail