Algèbre relationnelle. Introduction aux Bases de Données. Algèbre relationnelle: définitions. Sources du cours. Spécificité des opérateurs

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1 Algèbre relationnelle Introduction aux Bases de Données Joël Quinqueton Licence Mass, Universités de Montpellier II et III Concepts et outils : introduction à QL Compléments sur QL : schéma, tri, calcul Les méthodes: Modèle E/A (Entité Association), chéma conceptuel, chéma QL Algèbre relationnelle Etude de cas, index, clés, et implémentation Dépendances fonctionnelles et formes normales ources du cours Cours de Witold Litwin (Université Paris 9 Dauphine) Cours de Marierger (AE Paris 6) Cours de Fabrice Jouanot (EPFL et UJF Grenoble) Algèbre relationnelle: définitions Ensemble d opérateurs qui s appliquent aux relations ésultat : nouvelle relation qui peut à son tour être manipulée L algèbre relationnelle permet de faire des recherches dans les relations L algèbre relationnelle en 5 points Opérandes: relations du modèle relationnel Fermeture: le résultat de toute opération est une nouvelle relation Complétude: permet toute opération sauf les fermetures transitives Opérations unaires (une seule opérande): sélection (noté σ), projection (π), renommage (a) Opérations binaires: produit cartésien (x), jointures ( X ), union ( ), intersection ( ), différence ( ), division (/) pécificité des opérateurs Opérateurs ensemblistes: UNION, INEEC, DIFFEENCE, IME Ces opérateurs sont reformulés spécifiquement pour le modèle relationnel Opérateurs relationnels spécifiques EIC, POJEC, JOIN, DIVIDE 1

2 Opérateurs ensemblistes oient et deux relations de même schéma Union: = Intersection: = Différence: =- Produit cartésien =x opération binaire syntaxe : Union sémantique : réunit dans une même relation les tuples de et ceux de u v u v Union: exemple Intersection N Ens Nom Prénom Matière N Ens Nom Prénom Matière Nenfant Nenfant Filles Garçons Betty Economie Ludivine andra Hélène Politique N Ens Nom Nenfant 1 Nenfant Prénom Betty Babar Noël Candide andra Hélène Ludivine Moncostume Matière Economie Economie Politique Babar Noël Candide Jimmy Economie Politique syntaxe : sémantique : sélectionne les tuples qui sont à la fois dans et 1 2 u v Moncostume Jimmy Politique syntaxe : Différence - sémantique : sélectionne les tuples de qui ne sont pas dans 1 2 u v 1 2 Produit cartésien but: construire toutes les combinaisons de tuples de deux relations syntaxe : émantique : tuple de est combiné avec chaque tuple de Exemple : c b n tuples C D E c d e b a a c m tuples C D E c d e b a a c c d e b a a c c e c c b a a c n x m tuples 2

3 Opérateurs spécifiques Opérateurs relationnels Projection: [A,B,C]() estriction: σ[c]() Jointure naturelle: ]A,B[ = σ[a=b](x) Division: / A,B,C C Opérateurs unaires estriction A B Projection Opérateurs relationnels Opérateurs binaires Jointure (naturelle) Division a1 b1 a2 b1 a3 b2 a x a y a z b x c y c1 b1 c2 b1 c3 b2 x y a1 b1 c1 a1 b1 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a3 b2 c3 a yntaxe: σ [test](relation) estriction émantique: relation composée de n-uplets vérifiant une condition Quels sont les coureurs suisses? elation résultat Numéro coureur Nom Coureur ULLICH Jan JALABE Laurent OMINGE ony BOADMAN Chris CIPOLLINI Mario = σ [Pays = UI ](COUEU) Ou ELECION [Pays = UI ](COUEU) équipe EL ONC COF GAN AE FA UI IA estriction: syntaxe < prédicat-élémentaire opérateur-logique prédicatélémentaire > opérateur-logique Î { et, ou } prédicat-élémentaire : <[non] attribut opérateur-de-comparaison constante attribut> attribut est un attribut de la relation opérateur-de-comparaison Î {=, <,>,, } schéma (résultat) = schéma (opérande) population (résultat) population (opérande) Calculée par des opérations ensemblistes estriction: exemple On ne veut que les dont la valeur de surface est inférieure à 100: Petit- = s [surface < 100] (Pays) Pays Petit- nom Autriche UK uisse capitale Vienne Londres Berne population 56 7 surface

4 syntaxe: π [attributs] ( ) Projection attributs: liste l ensemble d attributs de à conserver dans le résultat sémantique : crée une nouvelle relation de population l ensembles des tuples de réduits aux seuls attributs de la liste spécifiée Projection: propriétés schéma (résultat) schéma (opérande) nb tuples (résultat) = nb tuples (opérande) Elimination des doubles: c est une option («distinct» en QL) Nom et nationalité des coureurs? Nom Coureur elation résultat ULLICH Jan JALABE Laurent OMINGE ony BOADMAN Chris CIPOLLINI Mario = π [NomCoureur, Nationalité] (COUEU) POJECION[NomCoureur, Nationalité](COUEU FA UI IA ( B, C, D) a a a c trois tuples π[ distinct,b,c] () a a deux tuples Projection: exemple On ne veut que les attributs nom et capitale: Capitales = π [nom, capitale] Pays estriction-projection On veut les capitales des petits : Petit- = s [surface < 100] (Pays) Capitale-petit- = π[nom, capitale](petit-) = π[nom, capitale](s [surface < 100] (Pays)) Pays Capitales nom Autriche UK uisse capitale Vienne Londres Berne population 56 7 surface Pays Petit- Capitalepetit- nom Autriche UK uisse capitale Vienne Londres Berne population 56 7 surface Jointure Jointure dite «naturelle»: Numéro coureur elation résultat Nom Coureur ULLICH Jan JALABE Laurent OMINGE ony BOADMAN Chris Numéro coureur équipe EL ONC COF GAN Nom Coureur ULLICH Jan FA UI JALABE Laurent OMINGE ony BOADMAN Chris équipe EL ONC COF GAN FA UI FA UI Nom Pays Allemagne France uisse Grande - Bretagne Nom Pays Allemagne France uisse Grande - Bretagne Jointure naturelle but: créer toutes les combinaisons significatives entre tuples de deux relations significatives = portent la même valeur pour les attributs de même domaine! précondition: les deux relations ont au moins un attribut de même domaine c b B C D a d a c X A a c B C D 4

5 Jointure naturelle La jointure A X B (ou A][B) des deux relations A (W, Y) et B (Z, Y) est la relation C avec les attributs : C (W, Y, Z) et les tuples (W:w, Y:y, Z:z ) tels que (w, y) est dans A et (y, z) est dans B W, Y, Z peuvent être composés La jointure naturelle est associative et commutative Jointures yntaxe: C = A]Y=Z[B, les attributs sont omis si? θ-jointure : jointure sous condition θ autre que l égalité heta-jointure Opération binaire syntaxe : ]test[ test: prédicat/condition de jointure < prédicat-élémentaire et/ou prédicat-élémentaire > sémantique : combine les tuples qui satisfont le prédicat schéma (]test[) = schéma () schéma () Associative? Commutative? but: créer toutes les combinaisons significatives entre tuples de deux relations significatives = critère de combinaison explicitement défini en paramètre de l opération c b heta-jointure C D E b c a c A a b b c ]B C[ B C D E a c c c b a c Jointures externes but: créer toutes les combinaisons significatives entre tuples de deux relations Mettre en évidence les tuples qui n apparaissent que dans une table (gauche ou droite) Valeur NULL pour les attributs de l autre table précondition: au moins un attribut de même domaine c b B C D a d a c gx A a b c B C D c Null Division relation composée des n-uplets tels que le produit cartésien avec le diviseur soit un sous-ensemble de la relation dividende Participer Epreuve Athlète Epreuve Epreuve Athlète Dupont 200 m 200 m Dupont Durand 400 m 400 m Dupont 400 m 110 m H Martin Dupont Martin 110 m H 110 m H 200 m elation résultat de Participer Epreuve Quels sont les athlètes qui ont participé à toutes les épreuves? 5

6 Division: définition formelle but: traiter les requêtes de style «les tels que OU les» soient (A 1,, A n ) et V(A 1,, A m ) avec n>m et A1,, Am des attributs de même nom dans et V /V = { <a m+1, a m+2,, a n > / <a 1, a 2,, a m > V, <a 1, a 2,, a m, a m+1, a m+2,, a n > } / = 1 -P[A]( 1 x - ), avec (A,B), (B) et 1 = P[A]() La division: exemples x / =, schéma(/)=schéma()-schéma() Associativité? C V B C /V A 1 3 V B C /V A V B C 3 5 /V A / UDEN Francois Francois Jacques Jacques Pierre Pierre Exemple de division COUE PAED COUE PAED DB yes Prog yes Prog yes DB yes DB yes Math yes Prog yes DB no V /V UDEN Francois enommage but: résoudre des problèmes de compatibilité entre noms d attributs de deux relations opérandes d une opération binaire opération unaire syntaxe : α [nom_attribut : nouveau_nom] sémantique : les tuples de avec un nouveau nom de l'attribut schéma : schéma (α [n, m] ) de même schéma que () avec n renommé en m enommage Equivalences précondition : le nouveau nom n existe pas déjà dans 2 = α [B: C] A C =, =, etc. σ [p1] (σ [p2] () )= σ [p2] (σ [p1] () ) = σ [p2 et p1] () = σ [p1] () σ [p2] () π [a] (σ [p] () ) = σ [p] (π [a] () ) si attributs(p) a / = 1-P[A](1x - ), avec (A,B), (B) et 1 = P[A]() 6

7 Ensemble minimal opérateurs relationnels 5 opérateurs de base: union, différence, restriction, produit cartésien 3 opérateurs dérivés: intersection, jointure, division Exercice: le montrer QL: Exemple 1 elect nom, ville from fournisseurs where n > 100 ; [nom,ville]( σ[n >100](fournisseurs)) Nom, ville N >100 fournisseurs QL: Exemple 2 QL: Exemple 3 elect * from produits, livraisons ; produits x livraisons elect * from produits, livraisons where n = n pièce; Produits]N,n pièce[livraisons résult at N n pièce produits livraison s produits livraiso ns QL: Exemple 4 QL: Exemple avec variables elect n, type, n four, prix from produits, livraisons where n = n pièce; [type,n four,prix]( produits]n,n pièce[livraisons ) ype,n four,prix N n pièce elect g.n four from livraisons f, livraisons g where f.n four = 147 And f.n pièce = g.n pièce; n four n pièce n pièce produits livraiso ns n four=147 livraisons f livraisons g 7

8 Propriétés Associativité de la jointure ]A,B[ = σ[a=b](x) Associativité de x Commutativité avec la projection et la restriction A et B: clés primaires ou étrangères Doivent être du même type Ordre des opérations La jointure est en général coûteuse Faire autant que possible les restrictions et les projections avant Pourquoi une requête est-elle meilleure qu'une autre? Une requête n'est pas l'unique solution d'un problème. efficacités différentes Exemple Fournisseur (N fno, Nom, Adresse, Ville) Produit (N prod, Designation, Prix, Poids, Couleur) Commande (N comm, N fno, N prod,, Quantité) Produit = lignes * 5 colonnes Commande = 10 lignes * 4 colonnes éférence (N prod), prix et quantité des produits commandés en plus de 10 exemplaires par commande? olution 1 1= Commande ]N prod, N prod[ Produit 2 = s [Quantité > 10] (1) 3 = P [N prod, Prix, Quantité] (2) 1 = jointure sur la table Commande et la table Produit = 10* = 0 tuples au pire olution 2 1 = P [N prod, Quantité] (s[quantité>10] (Commande) ) 2 = 1 ]N prod, N prod[ P [N prod, Prix] (Produit) 3 = P [N prod, Prix, Quantité] (2) 2 = jointure sur le couple (N prod, Prix) de la table Produit: tuples (sur 2 attributs) et sur le couple (N prod, Quantité) de la table Commande : 2 tuples (sur 2 attributs) otal = 2x = 16 éléments (sur 4 attributs) estructuration d un arbre Heuristiques: remonter projections et restrictions Descendre les jointures Propriétés utilisées Associativité de X Commutativité X et σ Commutativité X et π Commutativité π et σ