AVRIL 2010 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "AVRIL 2010 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)"

Transcription

1 ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2010 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) Note : l épreuve est composée d exercices idépedats qui peuvet être traités das u ordre idifféret. Exercice 1 O se propose de calculer les itégrales de Wallis défiies pour apparteat à N, esemble des etiers aturels, par: I 2 0 (cost) dt J 2 0 (si t) dt K 1 1 (1 t 2 ) dt L 1 1 ( t 2 1) dt Questio 1 : Calcul de I a) Calculer I 0 et I1 puis trouver ue relatio de récurrece etre I et I 2 b) Doer I e foctio de Questio 2 : Calcul de J a) Trouver ue relatio etre J et I b) Doer J e foctio de Questio 3 : Calcul de K a) Trouver ue relatio etre K et I 21 b) Doer K e foctio de Questio 4 : Calcul de L a) Trouver ue relatio etre L et K b) Doer L e foctio de

2 Exercice 2 Trois persoes A, B et C jouet au ballo. Si A possède le ballo, il le passe à B avec la probabilité de 1/3 et à C avec la probabilité de 2/3. Si B possède le ballo, il le passe à A avec la probabilité de 1/3 et à C avec la probabilité de 2/3. Si C possède le ballo, il le passe à A avec la probabilité de 1/3 et à B avec la probabilité de 2/3. O ote A (respectivemet B, C ) l évéemet «A (resp. B, C) reçoit le ballo après le ième échage» et X p( A p( B p( C ) ) ) O suppose qu à l istat iitial, A possède le ballo. O a doc X Questio 1 : Détermier la matrice M telle que X +1 = MX et calculer ses vecteurs propres. Questio 2 : Calculer la probabilité que chacu des joueurs possède le ballo après le 5 ième échage. Questio 3 : Motrer que la suite (M ), défiie par M = M, coverge vers ue certaie matrice M que l o calculera. Iterpréter M X 0. Exercice 3 Ue persoe pred le bus pour se redre à so travail. L heure de so arrivée à la statio de départ est uiformémet répartie etre 7 et 8 heures du mati. Pour se redre à so travail, il a le choix etre la lige 4 ou la lige 7 dot les heures de passage sot : 4 : 7h00 ; 7h15 ; 7h30 ; 7h45 ; 8h00 7 : 7h05 ; 7h20 ; 7h35 ; 7h50 Le voyageur mote das le premier bus ( 4 ou 7) qui se présete.

3 Questio 1 : O désige par X l attete e miutes du voyageur. a) Détermier la foctio de desité f et la foctio de répartitio F de X et les représeter graphiquemet (coseil : pour calculer f, vous pouvez découper la trache horaire 7h 8 h e 12 traches de 5 miutes). b) Calculer la durée moyee d attete du voyageur. Questio 2 : La durée du voyage est de 15 miutes avec la lige 4 et 20 miutes avec la lige 7. Le voyageur met 10 miutes pour se redre de so domicile à la statio de départ, puis u temps égligeable pour se redre de la statio d arrivée à so lieu de travail. O désige par Y le temps total mis par le voyageur etre so domicile et so lieu de travail. Calculer le temps moye mis par le voyageur pour se redre de so domicile à so lieu de travail.

4 ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2010 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie ORDRE GÉNÉRAL (Durée de l épreuve : 3 heures) Les cadidats traiterot au choix l u des trois sujets suivats. Sujet 1 Das so livre Race et histoire, Lévi-Strauss costate que "l'humaité est costammet aux prises avec deux processus cotradictoires dot l'u ted à istaurer l'uificatio [des cultures], tadis que l'autre vise à maiteir ou à rétablir la diversificatio", et il affirme pour sa part "la écessité de préserver la diversité des cultures das u mode meacé par la mootoie et l'uiformité". Que pesez-vous, à l'heure de la "modialisatio", de cette affirmatio? Sujet 2 Quels sot les atouts dot dispose l Afrique pour so développemet écoomique, et quels sot les obstacles qui au cotraire freiet ce développemet? Sujet 3 Le poète romatique Vigy opposait, à la liberté de la ature, la servitude que l'homme s'est artificiellemet imposée das les villes, ces "cités serviles" où rège "l'esclavage humai". Que pesez-vous de cette visio de la ville comme lieu de cotraite et de servitude?

5 ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2010 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie ÉCONOMIE (Durée de l épreuve : 4 heures) Le cadidat traitera au choix l u des deux sujets suivats. Sujet 1 Les ejeux du libre-échage pour les pays e développemet. Sujet 2 I - Exercice de microécoomie (8 poits) Soit le cosommateur A dot les préféreces sot représetées par la foctio d utilité : U(q 1, q 2 ) = q 1/2 1/4. 1 q 2 1) Doez ue autre foctio d utilité représetat les préféreces de ce cosommateur A. 2) Ses préféreces sot-elles covexes? Iterprétez cette propriété. E quoi est-elle détermiate? 3) Doez le taux margial de substitutio de A au paier de dotatio iitiale Q A 0 = (1, 4) Iterprétez. 4) Soit u vecteur de prix quelcoque (p 1, p 2 ). Calculez le choix optimal de cocurrece parfaite de A. Représetez-le graphiquemet. Iterprétez. 5) Soit u secod cosommateur B avec les mêmes préféreces que A mais avec des dotatios iitiales Q B 0 = (3, 3). Doez so choix de cocurrece parfaite. 6) Calculez la demade ette de bie 1. 7) Qu est-ce que la loi de Walras? E déduire la demade ette de bie 2. 8) Doez u vecteur de prix d équilibre. Quelle propriété d efficacité possède cet équilibre?

6 II - Exercice de macroécoomie (6 poits) Soit u gouveremet soucieux de réduire le chômage et les iégalités sas creuser so déficit budgétaire. Il s agit de costruire u modèle macro-écoomique de type IS-LM qui distigue les salariés et les capitalistes. Soiet T 1, les impôts payés par les salariés et T 2, ceux payés par les capitalistes. Soiet C 1 la cosommatio des salariés et C 2 celle des capitalistes. Soiet wn la masse salariale et Π le profit total de la période. Les foctios de cosommatio des salariés et des capitalistes sot alors doées par : C 1 = (wn - T 1 ) C 2 = (Π T 2 ) Soit i le taux d itérêt. La demade de moaie est doée par : ΔM d = 0.02Y + 15 i L ivestissemet des etreprises I est fiacé par émissios de titres et est doé par : I = i La dépese publique est otée G et l offre de moaie ΔM s. 1) Commet expliquez vous les différeces de foctio de cosommatio? 2) Sachat que les parts respectives des salaires et des profits das le PIB sot égales (Y/2 chacue), doez la foctio de cosommatio globale e foctio de Y, T 1, T 2. 3) Doez l équilibre sur le marché des bies. 4) Doez l équilibre sur le marché de la moaie. 5) Sachat que G = 1036, ΔM s = 100 et que T 1 = T 2 = 240, doez le reveu d équilibre global. 6) Doez le ouveau reveu d équilibre après ue politique fiscale de redistributio telle que T 1 = 100 et T 2 = 380. Expliquez les mécaismes à l œuvre aisi que le résultat obteu. III - Questios (6 poits) 1) Les deux théorèmes de l écoomie du Bie Etre (1 poit). 2) Après avoir rappelé la défiitio d ue exteralité, expliquez quel(s) problème(s) pose sa présece das u cadre stadard de cocurrece parfaite. Présetez succictemet les pricipaux istrumets d iteralisatio (3 poits). 3) Présetatio et ejeu de la théorie du reveu permaet (2 poits).

7 ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2010 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie ANALYSE D UNE DOCUMENTATION STATISTIQUE (Durée de l épreuve : 2 heures) Exercice 1 O étudie la répartitio des salaires mesuels d ue etreprise de N salariés. Pour chaque trache de fracs, o coaît le ombre d agets dot le salaire est das cette trache. Les résultats sot doés das le tableau ci-dessous (tableau 1). Tableau 1 Répartitio selo le salaire mesuel (e fracs) i Trache i 1 [0 ; 1000[ 15 2 [1000 ; 2000[ 27 3 [2000 ; 3000[ 85 4 [3000 ; 4000[ [4000 ; 5000[ [5000 ; 6000[ [6000 ; 7000[ 65 8 [7000 ; 8000[ 73 9 [8000 ; 9000[ [9000 ; 10000[ 25

8 Questio 1 : Calculer la moyee et l écart type du salaire mesuel. Questio 2 : Représeter graphiquemet la foctio de répartitio du salaire mesuel. j N ' j Questio 3 : O ote N j la somme cumulée défiie par N j i et N j. O ote i 1 N10 égalemet y i = i x i, où x i est le cetre de classe et Y j la somme cumulée défiie par j Y ' j Y j y i. O défiit efi Y j. Par covetio, o ote N 0 = N 0 = Y 0 = Y 0 = 0. i 1 Y10 Soit M j le poit du pla cartésie de coordoées (N j, Y j ), avec M 0 de coordoées (0,0). Doer das u tableau, les coordoées des poits M j avec quatre décimales. Questio 4 : O appelle lige de cocetratio la lige obteue e joigat les poits M j. Soiet O le poit de coordoées (0,0), A(1,0) et B(1,1). Tracer sur ue même figure la lige de cocetratio, les poits O, A et B et la première bissectrice OB. O predra comme uité OA = AB = 10 cm. Questio 5 : Commeter le graphique précédet. Questio 6 : O veut calculer l idicateur statistique défii comme le rapport de l aire comprise etre le segmet OB et la lige de cocetratio et l aire du triagle OAB. Coaissez-vous cet idicateur? Questio 7 : Doer la sigificatio de cet idicateur, otammet lorsque celui-ci est ul. Questio 8 : E utilisat la courbe de la questio 4, idiquer quel pourcetage de la masse salariale reviet aux 20% des salariés les mois rémuérés de l etreprise, aux 50% des salariés les mois rémuérés, aux 25% des salariés les mieux rémuérés. Exercice 2 O étudie l évolutio des salaires e Frace e 2007 das les etreprises. Questio 1 : A partir d élémets doés das le tableau 2 ci-après, calculer u idice d évolutio des salaires bruts e euros courats pour ue populatio que vous précisez. Questio 2 : Commeter chacu des trois tableaux ci-après (tableaux 2, 3 et 4).

9 Tableau 2 Salaires mesuels et horaires moyes et répartitio des effectifs selo le sexe et la catégorie socio-professioelle Salaires bruts Salaires ets de tous prélèvemets Répartitio des effectifs (%) Euros courats Euros costats Evolutio (%) Euros courats Euros costats Evolutio (%) SALAIRES MENSUELS DES POSTES A TEMPS COMPLET (et effectifs e aées-travail) Esemble , ,5 100,0 100,0 Cadres , ,3 16,3 16,4 Prof. iterm , ,1 24,5 24,6 Employés , ,7 22,8 22,8 Ouvriers , ,0 36,3 36,2 Hommes , ,6 100,0 100,0 Cadres , ,5 18,3 18,4 Prof. iterm , ,3 22,6 22,5 Employés , ,5 11,2 11,2 Ouvriers , ,1 47,9 48,0 Femmes , ,6 100,0 100,0 Cadres , ,9 12,7 12,9 Prof. iterm , ,1 28,2 28,5 Employés , ,8 44,5 44,0 Ouvriers , ,8 14,6 14,6 Smic (151,67h) , ,1 - - SALAIRES HORAIRES (et effectifs e ombre d'heures travaillées) Salariés à temps complet Hommes 17,83 18,38 1,6 13,41 13,82 1,6 65,8 65,5 Femmes 14,86 15,35 1,8 11,13 11,47 1,6 34,2 34,5 Esemble 16,81 17,34 1,6 12,63 13,01 1,5 100,0 100,0 Cadres 1 33,01 34,24 2,2 24,59 25,51 2,2 16,7 16,8 Prof. iterm. 17,07 17,53 1,2 12,78 13,10 1,0 24,6 24,7 Employés 11,80 12,08 0,9 8,96 9,16 0,7 22,6 22,5 Ouvriers 12,33 12,62 0,8 9,31 9,55 1,0 36,1 36,0 Salariés à temps o complet Hommes 16,18 16,87 2,7 12,32 12,82 2,5 30,5 30,6 Femmes 13,01 13,45 1,8 9,78 10,09 1,7 69,5 69,4 Esemble 13,98 14,50 2,2 10,55 10,93 2,0 100,0 100,0 Cadres 1 28,89 29,87 1,8 21,46 22,21 1,9 11,4 12,2 Prof. iterm. 16,33 16,74 1,0 12,31 12,60 0,8 18,6 18,5 Employés 10,77 11,03 0,9 8,16 8,34 0,7 48,0 47,9 Ouvriers 11,16 11,35 0,2 8,56 8,67-0,2 22,0 21,4 Smic 8,15 8,36 1,1 6,40 6,56 1,0 1. Y compris chefs d'etreprise salariés. Champ : salariés du secteur privé et semi-public, Frace. Source : Isee, DADS

10 Tableau 3 Evolutios auelles, e euros costats, des salaires moyes pour les emplois à temps complet e % Salaire brut moye 1 0,2 1,7 0,6 0,9 0,9 0,3 0,6 1,1 1,0 1,6 Salaire moye et de prélèvemets 0,9 1,6 0,5 1,1 0,6-0,3 0,0 1,0 0,4 1,5 Salaire brut moye à structure costate -0,1 1,1 0,0 0,2 0,1-0,2 0,2 0,9 0,8 1,3 Salaire moye et de prélèvemets à structure costate 0,6 1,0-0,1 0,4-0,2-0,8-0,4 0,8 0,2 1,2 Icidece des effets de structure sur le salaire et 0,3 0,6 0,6 0,7 0,8 0,5 0,4 0,2 0,2 0,3 Pour mémoire : idice des prix à la cosommatio 0,7 0,5 1,7 1,7 1,9 2,1 2,1 1,8 1,6 1,5 1. Les variatios des rémuératios o soumises à cotisatios sociales (participatio, itéressemet) sot prises e compte das les évolutios du salaire brut moye seulemet à partir de l'évolutio 2001/2002. Champ : salariés à temps complet du secteur privé et semi-public, Frace. Source : Isee, DADS Tableau 4 Distributio des salaires mesuels ets de tous prélèvemets E euros courats Déciles Esemble Hommes Femmes D D D D Médiae D D D D D9/D1 2,9 2,9 3,1 3,1 2,6 2,6 Lecture : E 2007, 10% des salariés à temps complet du secteur privé et semi-public gaget u salaire mesuel et iférieur à euros, 20% u salaire iférieur à euros. Champ : salariés à temps complet du secteur privé et semi-public, Frace. Source : Isee, DADS

AVRIL 2008 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2008 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 008 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme Statistiques I. Tableaux d effectifs, de fréqueces : 1. Calculer la fréquece d'ue valeur ou d'ue classe : Diviser l effectif de la valeur par l effectif total fréquece La somme des fréqueces est 1 (ou

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série : ES DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 7 pages umérotées de 1 à 7 Ce sujet écessite l utilisatio d ue feuille de papier

Plus en détail

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel,

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel, Exercices aales corrigés : Suites Sujet atioal septembre 007 ( bac blac 008) La suite u est défiie par : = et = pour tout etier aturel a O a représeté das u repère orthoormé direct du pla doé ci-dessous,

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DES ETRANGERS DANS LES ECOLES DE FORMATION D OFFICIERS EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE DE L EPREUVE : 4 Heures Matériel autorisé : Calculatrice Circulaire 9986 du 6 ovembre

Plus en détail

Amérique du Sud EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties suivantes sont indépendantes Partie A Partie B Partie C

Amérique du Sud EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties suivantes sont indépendantes Partie A Partie B Partie C Amérique du Sud EXERCICE 6 poits Commu à tous les cadidats Ue etreprise est spécialisée das la fabricatio de ballos de football. Cette etreprise propose deux tailles de ballos : ue petite taille, ue taille

Plus en détail

question-type-bac.fr

question-type-bac.fr BAC S 4 Mathématiques - Frace métropole Eseigemet spécifique et de spécialité Ce documet est bie plus qu u simple corrigé de sujet de baccalauréat. Grâce aux solutios claires et détaillées, aux démarches

Plus en détail

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ).

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ). Polyésie septembre EXERCICE Pour chacue des propositios suivates, idiquer si elle est vraie ou fausse et doer ue démostratio de la répose choisie Ue répose o démotrée e rapporte aucu poit O cosidère la

Plus en détail

SUITES et SERIES DE FONCTIONS

SUITES et SERIES DE FONCTIONS UE7 - MA5 : Aalyse SUITES et SERIES DE FONCTIONS I Suites de foctios à valeurs das È ou  Etat doé u esemble E, ue suite de foctios umériques défiies sur E est la doée, pour tout etier, d'ue applicatio

Plus en détail

Lois normales et autres lois dérivées

Lois normales et autres lois dérivées Lois ormales et autres lois dérivées - Lois ormales a) - Défiitio O dit qu'ue variable aléatoire réelle X suit la loi ormale (ou gaussiee) de paramètres et, otée N ( ; ), si elle admet pour desité la foctio

Plus en détail

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique.

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique. Suites 6 AU CŒUR DE LA TOILE Objectif Notios utilisées Traduire, à l aide d ue suite, u processus géométrique itératif et redre compte de so évolutio. Mettre e place les premiers pricipes d étude d ue

Plus en détail

I- Nombre dérivé de f en a

I- Nombre dérivé de f en a I- Nombre dérivé de f e a Défiitio 1: Soit f ue foctio défiie sur u itervalle I, a I et h R* tel que a+h I f est dérivable e a I, si, et seulemet si, ( a + h) f ( a) Cette limite est le ombre dérivé de

Plus en détail

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

4. Calculer en utilisant une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. 1S DS o 1 Durée : h Exercice 1 ( 7 poits ) 1. La suite (u ) est défiie pour tout etier aturel par u = 3 + est-elle arithmétique? Pour tout etier aturel, o a : u +1 = ( + 1) 3( + 1) + = + + 1 3 3 + = La

Plus en détail

SESSION 2012 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES

SESSION 2012 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES SESSION 202 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Scieces et Techologies de la Gestio Commuicatio et Gestio des Ressources Humaies MATHÉMATIQUES Durée de l épreuve : 2 heures Coefficiet : 2 Dès que le sujet lui est

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série.

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série. Les calculatrices sot autorisées **** NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio Si u cadidat est ameé à repérer ce qui peut lui sembler

Plus en détail

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014 Termiales S Devoir maiso -A faire pour le jeudi 6 ovembre 0 eercice : probabilités coditioelles et suite Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lacers successifs d ue fléchette. Lorsqu elle

Plus en détail

Statistiques à deux variables

Statistiques à deux variables Statistiques à deux variables. Approche des séries statistiques à deux variables.. Nuage de poits Sur ue classe de BTSA, le professeur a relevé les moyees de élèves e mathématiques et e agroomie. Les otes

Plus en détail

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2.

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2. BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM et TM2. L ordre des exercices a pas d importace. La clarté de la rédactio et des raisoemets iterviedrot pour ue part importate das l appréciatio des copies. La calculatrice

Plus en détail

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites CHAPITRE 4 CROISSANCE ET CONVERGENCE 43 Chapitre 4: Croissace, divergece et covergece des suites 4.1 Quelques défiitios Défiitios : Ue suite est croissate si chaque terme est supérieur ou égal à so précédet

Plus en détail

Ensembles et nombres réels

Ensembles et nombres réels Pierre-Louis CAYREL 008-009 Licece Itroductio aux Mathématiques Géérales Uiversité de Paris 8 Esembles et ombres réels Esembles Exercice O pose A = {(x, y) R ; y > x } et B = {(x, y) R ; y < x } Représeter

Plus en détail

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé Bac blac TS No spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE : (5 poits) Le pla complee est rapporté au repère orthoormal direct (O ; u, v ) O cosidère le poit I d affie i et le poit

Plus en détail

Toutes calculatrices autorisées. Le sujet comporte un total de 4 exercices par élève.

Toutes calculatrices autorisées. Le sujet comporte un total de 4 exercices par élève. Lycée Féelo Saite-Marie Aée 2011-2012 Durée : 3 heures BAC BLANC avril Toutes calculatrices autorisées. Classe de Termiale ES Mathématiques Le sujet comporte u total de 4 exercices par élève. EXERCICE

Plus en détail

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon.

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon. Auteur : Simplice TANKOUA (stakoua@yahoofr) Cours SUITES NUMÉRIQUES Leço : GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES Activités de mise e place de la leço Activité : (formule explicite) Exercice O cosidère la liste ordoée

Plus en détail

Externat Notre Dame Bac Blanc n 1 (Tle S) janvier Proposition de corrigé

Externat Notre Dame Bac Blanc n 1 (Tle S) janvier Proposition de corrigé Exterat Notre Dame Bac Blac Tle S) javier 06 durée : 4 h Propositio de corrigé calculatrice autorisée Das tout ce devoir, la qualité de la rédactio et le soi serot pris e compte das la otatio. Les exercices

Plus en détail

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M Termiale S Exercices sur le chapitre «Suites umériques» Page Exercice : O cosidère la suite ( p ) défiie sur N par ) O cosidère l algorithme suivat : Variables u etier aturel et deux ombres réels Iitialisatio

Plus en détail

Rappels. A-Oukhai Suites géométriques 2 e Science

Rappels. A-Oukhai Suites géométriques 2 e Science A-Oukhai Suites géométriques e Sciece Rappels Pour motrer que u est ue suite géométrique : Soit o exprime u +1 e foctio de u et o doit trouver ue relatio de la forme u +1 qu où q est u réel qui e déped

Plus en détail

Suites. =3v n pour = 5.

Suites. =3v n pour = 5. Suites 1 Gééralités 11 Défiitio Défiitio : O appelle suite ue foctio sur N ou sur ue partie de N das R Exemples: Les foctios: u : +1 ; v : sot des suites Notatio : Soit u ue suite défiie sur D partie de

Plus en détail

est la fréquence empirique des succès lors des 10 premières expériences.

est la fréquence empirique des succès lors des 10 premières expériences. Pierre Veuillez Statistiques iféretielle Sources, et pour e savoir plus : http://www.math-ifo.uiv-paris5.fr/smel 1 Problématique : Exemple ue ure cotiet des boules rouges et blaches dot o e coaît pas la

Plus en détail

CH5 Algèbre : Suites numériques

CH5 Algèbre : Suites numériques ème Scieces CH5 Algèbre : Suites umériques Décembre 9 A LAATAOUI I Présetatio des suites umériques : Défiitio d ue suite : Ue suite (u ) est ue foctio défiie sur l'esemble N qui à tout etier aturel associe

Plus en détail

Proposés par Hugues SILA, professeur de mathématiques des lycées

Proposés par Hugues SILA, professeur de mathématiques des lycées Téléchargé gratuitemet sur le site http://sila.e-mosite.com tél : 00237 675 277 432 Travaux dirigés de mathématiques Classe : 1 ères C, D, TI aée Scolaire 2014/2015 Proposés par Hugues SILA, professeur

Plus en détail

Partie B u. 4 Soit (u n ) la suite définie par : pour tout entier naturel n 0, u

Partie B u. 4 Soit (u n ) la suite définie par : pour tout entier naturel n 0, u Exercice 1 (6 poits) Commu à tous les cadidats O cosidère la foctio f défiie et dérivable sur l itervalle [ 0 ; + [ par : f (x) = 5 l ( x ± 3 ) x. 1. a. O appelle f ' la foctio dérivée de la foctio f sur

Plus en détail

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES. Mardi 3 mai : 14 h - 18 h. Les calculatrices sont interdites

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES. Mardi 3 mai : 14 h - 18 h. Les calculatrices sont interdites SESSION 216 PCMA2 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC MATHEMATIQUES Mardi 3 mai : 14 h - 18 h N.B. : le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio.

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires»

Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires» Araud de Sait Julie - MPSI Lycée La Merci 2015-2016 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Variables aléatoires» Exercice 1 (Recostitutio de paires) O fixe deux etiers aturels 1 r. U placard cotiet

Plus en détail

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n.

Lycée secondaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math. ; 9) U n = 2! ! U n. Lycée secodaire Série D exercices Prof : Selmi.Ali Mareth Thème : Suites réelles 4 ième Math Exercice Das chacu des cas suivats, calculer la limite de la suite ( U ) lorsque + ) U = 3 + ; ) U = si π =

Plus en détail

EXERCICES PROBABILITES

EXERCICES PROBABILITES EXERCICE : Calculer, pour EXERCICES PROBABILITES Soit,,3, 4,5,6, ( ) x, l itégrale I dx. 0 x ; détermier le réel pour que l o défiisse ue probabilité p sur * e posat, pour tout etier,6 p I Quelle est la

Plus en détail

Chapitre 6 Théorèmes de convergence

Chapitre 6 Théorèmes de convergence Chapitre 6 Théorèmes de covergece 1. La covergece e loi O a déjà recotré ue covergece e loi lors de l approximatio d ue loi biomiale par ue loi de Poisso. Ce problème se place das u cadre plus gééral où

Plus en détail

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques CHAPITRE Suites Suites arithmétiques Suites géométriques ACTIVITÉS Activité a) 8 + 7 coureurs b) x 9 + 0 d où x 78 L équipe a reçu les dossards umérotés de 9 à 78 x + d où x 6 0 0 + aées (page 8) a) itervalles,

Plus en détail

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. u k

Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot. u k SÉRIES NUMÉRIQUES K désige le corps R ou C. Gééralités. Défiitios Défiitio. Série Soit (u ) 0 ue suite umérique (i.e. à valeurs das K). O appelle série de terme gééral u la suite (S ) 0 où 0, S = u k Cette

Plus en détail

ESSCA(Management - Finances)

ESSCA(Management - Finances) parteaire de PREPAVOGT Yaoudé, 3 mai 04 BP : 765 Yaoudé Tél : 0 63 7 / 96 6 46 86 E-mail : prepavogt@yahoofr wwwprepavogtorg ESSCA(Maagemet - Fiaces) CONCOURS D ADMISSION RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHEMATIQUE

Plus en détail

Décembre 2012 Durée : 3 heures BAC blanc N 1. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices.

Décembre 2012 Durée : 3 heures BAC blanc N 1. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. Lycée Féelo Saite-Marie Termiales ES Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π.

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π. Quelques repères historiques SUITES NUMERIQUES Archimède a défii das les aées 220 avat J.-C. deux suites permettat d'obteir de très boes valeurs approchées de π. Héro d'alexadrie au premier siècle après

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Asie 23 juin 2016

Corrigé du baccalauréat ES Asie 23 juin 2016 Corrigé du baccalauréat ES Asie jui 16 A.. M. E.. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 6 poits Das u repère orthoormé du pla, o doe la courbe représetative C f d ue foctio f défiie et dérivable sur l itervalle

Plus en détail

Calculer la raison d une suite arithmétique dont la somme des trois premiers termes est 18 et e septiemme terme est 19

Calculer la raison d une suite arithmétique dont la somme des trois premiers termes est 18 et e septiemme terme est 19 Suites EXERCICE N 1 O cosidère la suite ( u ) défiie par : Pour tout etier aturel : u = 2-2 a) Calculer u 1,u 2,u 3 et u 4 b) Calculer pour tout etier aturel u +1, u +1, (u ) 2, u 2, u 2+3,u 2 +3 EXERCICE

Plus en détail

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C :

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C : Corrigé baccalauréat S Polyésie 200 (raiateabac.blogspot.com) EXERCICE (5 poits) Pré-requis : z a + bi et _ z a bi Partie A : a ) E posat z a + bi et z a + b i o obtiet : z x z (a + bi) ( a + b i) aa bb

Plus en détail

Le rang d une matrice correspond à la dimension de son image, ce qui est égal à la dimension maximale d une sous-matrice extraite inversible.

Le rang d une matrice correspond à la dimension de son image, ce qui est égal à la dimension maximale d une sous-matrice extraite inversible. Uiversité de Geève Sectio de Mathématiques Algèbre I Corrigé 2 Série 7, ex 3 Toutes les affirmatios sot vraies sauf la derière E effet, pour que deux espaces soiet e somme directe, il faut que leur itersectio

Plus en détail

IREM Martine Quinio. 5 février 2013

IREM Martine Quinio. 5 février 2013 : 1 IREM 2013 Martie Quiio 5 février 2013 1 La loi de Gauss, ou loi ormale Itroductio : Lire court article C.Villai das Le Mode du 14-15/12 : il compare le traitemet médiatique boso de Higgs et rats OGM

Plus en détail

Fiche N 8 : Matrices.

Fiche N 8 : Matrices. Lycée Paul Gaugui CPGE-EC1 Aée 014/015 Fiche N 8 : atrices Gééralités sur les matrices atrices : Défiitios O appelle matrice à liges et p coloes tout tableau rectagulaire de ombres réels à liges et p coloes

Plus en détail

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014 TS Devoir Commu de Mathématiques N Ludi7//04 La présetatio, la rédactio et la rigueur des résultats etrerot pour ue part sigificative das l évaluatio de la copie Le sujet est composé de 4 eercices idépedats

Plus en détail

Contrôle du vendredi (30 minutes) 1 ère S Prénom et nom :.. Note :.. / I. (2 points)

Contrôle du vendredi (30 minutes) 1 ère S Prénom et nom :.. Note :.. / I. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 4-4-04 (30 miutes) Préom et om : Note : / 0 I ( poits) O cosidère la figure ci-cotre où ABC est u triagle isocèle e A O ote H le projeté orthogoal du poit C sur la droite (AB)

Plus en détail

FRLT Page 1 15/08/2014

FRLT Page 1 15/08/2014 Algorithmes à aalyser O cosidère l algorithme : - u est du type ombre - q est du type ombre - p est du type ombre - S est du type ombre - Lire u - Lire q - Lire p - S pred la valeur de u - Tat que (u >

Plus en détail

Fiche 8 : Fonctions II. Limites

Fiche 8 : Fonctions II. Limites Uiversité Paris-Est Val-de-Mare Créteil DAEU-B Fiche 8 : Foctios II. Limites Das la fiche 7 "Foctios I", o a vu la défiitio d ue foctio et différetes otios afféretes. E particulier, o a travaillé sur le

Plus en détail

ESTIMATION Exercices

ESTIMATION Exercices ESTIMATION Exercices EERCICE : Les variables aléatoires cosidérées das cet exercice sot défiies sur u espace probabilisable, AP, Soit a u réel strictemet positif et ue variable aléatoire de loi uiforme

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Sessio 2016 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE Spécialité : BIOTECHNOLOGIES Durée de l épreuve : 4 heures Coefficiet : 4 Calculatrice autorisée coformémet

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES I

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES I CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

Loi binomiale. Loi de Bernoulli

Loi binomiale. Loi de Bernoulli Loi biomiale Loi de Beroulli O s itéresse ici à la réalisatio ou o d u évéemet. Autremet dit, o étudie les expérieces aléatoires qui ot que deux issues possibles : Obteir Pile ou Face Doer aissace à u

Plus en détail

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p ermiale S - Bac blac de mathématiques Mars 6 Les calculatrices sot autorisées mais celles-ci e doivet être i échagées i prêtées durat l épreuve. Les quatre exercices serot rédigés sur ue feuille double

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2007

Correction du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2007 Durée : 4 heures Correctio du baccalauréat S Nouvelle-Calédoie ovembre 007 EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits 1 Avec z = x+ iy, z+ z = 9+i x+ iy+ x iy = 9+i x+ iy = 9+i et par ideticatio x =,

Plus en détail

Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016

Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016 Baccalauréat S Cetres étragers 0 jui 206 Exercice I (4 poits) Pour chacue des quatre affirmatios suivates, idiquer si elle est vraie ou fausse, e justifiat la répose. il est attribué u poit par répose

Plus en détail

Analyse mathématique II

Analyse mathématique II UNIVERSITÉ IBN ZOHR Faculté des Scieces Juridiques Écoomiques et Sociales Corrigés des QCM Aalyse mathématique II FILIÈRE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNÉE Sessio ormale 03/04 40 questios

Plus en détail

MÉTHODES STATISTIQUES EXAMEN INTRA HIVER 2009 Date : Dimanche 15 mars 2009 de 14h00 à 17h00

MÉTHODES STATISTIQUES EXAMEN INTRA HIVER 2009 Date : Dimanche 15 mars 2009 de 14h00 à 17h00 MAT 2080 MÉTHODES STATISTIQUES EXAMEN INTRA HIVER 2009 Date : Dimache 15 mars 2009 de 14h00 à 17h00 INSTRUCTIONS 1. Détachez la feuille-réposes à la fi de ce cahier et iscrivez-y immédiatemet votre om,

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Exercices sur les suites v 0 = 1 On considère la suite numérique ( v n ) définie pour tout entier naturel n par 9.

Exercices sur les suites v 0 = 1 On considère la suite numérique ( v n ) définie pour tout entier naturel n par 9. Liba 13 v 0 = 1 O cosidère la suite umérique ( v ) défiie pour tout etier aturel par 9 v +1 = 6 v Partie A 1 O souhaite écrire u algorithme affichat, pour u etier aturel doé, tous les termes de la suite,

Plus en détail

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008

Sup Galilée - Maths pour l Ingénieur Corrigé du Partiel du 19 Novembre 2008 Sup Galilée - Maths pour l Igéieur Corrigé du Partiel du 9 Novembre 008 Étude d ue suite récurrete Soit u 0 ]0, [ O cosidère la suite (u ) défiie par u + u 3 u ) Justifier que la suite u est borée O motre

Plus en détail

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 1 Exercice 1 ( poits) L espace est mui d u repère orthoormal (O ; i, j, k ). Les poits A, B et C ot pour coordoées respectives A (1 ; ; ), B ( ; 6 ; 5), C( ; ; 3). 1 a) Démotrer que les poits A, B et C

Plus en détail

Fiche 2 : Les fonctions

Fiche 2 : Les fonctions Nº : 300 Fiche : Les foctios Calculer des limites O commece par aalyser f (). Peut o directemet appliquer l u des théorèmes du cours (limites et opératios, théorèmes de comparaiso)? Das la égative, il

Plus en détail

Centres étrangers juin n + 2.

Centres étrangers juin n + 2. Cetres étragers ji 3 EXERCICE poits Comm à tos les cadidats O défiit, por tot etier atrel >, la site ( ) de ombres réels strictemet positifs par = Por tot etier atrel >, o pose v = a Motrer qe v = b Motrer

Plus en détail

Variables aléatoires finies Présentation

Variables aléatoires finies Présentation Variables aléatoires fiies Présetatio. Défiitio élémetaire (tombola).... Le prix de vete d'u billet de la tombola... 3 3. Espérace mathématique d ue variable aléatoire fiie... 4 4. Variace et écart type

Plus en détail

SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES. Durée : 4h Coefficient : 7 ou 9

SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES. Durée : 4h Coefficient : 7 ou 9 BACCALAUREAT BLANC 2014 LYCEE DES ILES SOUS LE VENT SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée : 4h Coefficiet : 7 ou 9 La calculatrice est autorisée, mais est pas échageable de cadidat e cadidat. La qualité

Plus en détail

Séries à termes positifs

Séries à termes positifs Séries à termes positifs Das toute la suite N désigera les etiers aturels positifs 0,,,..., Z tous les etiers aturels...,,, 0,,, 3,... et Q les ombres ratioels. Efi R désigera les réels, et C les complexes.

Plus en détail

Feuille 2 : Séries numériques.

Feuille 2 : Séries numériques. Feuille 2 : Séries umériques. Master Eseigemet Spécialité Maths Coseils O accordera ue importace toute particulière aux démostratios des théorèmes du cours. Certais exercices de cette feuille sot ispirés

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako Suites Numériques Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako I Gééralité sur les suites: - Pricipe du raisoemet par récurrece : Soit la propositio P() dépedat de l etier () la propositio est

Plus en détail

Correction concours général maths 2015

Correction concours général maths 2015 Correctio cocours gééral maths 2015 Problème I Petits poids 1) a) 3 = 3, 3 + 5 = 8, 3 + 5 6 = 2, 3 + 5 6 8 = 6, 3 + 5 6 8 + 2 = 4 doc poids(3,5, 6, 8,2) = 8 b) poids(1,2,3,,2015, 2015, 2014,.., 1) = 1

Plus en détail

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse UNIVERSITÉ MOHAMMED V - AGDAL Faculté des Scieces Départemet de Mathématiques Filière Scieces de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Aalyse (S4) Cours d Aalyse Séries umériques Suites et Série

Plus en détail

sont égales, alors le produit des «extrêmes» a d est égal au produit des «moyens» c d ; et réciproquement ; la preuve est ici 1.

sont égales, alors le produit des «extrêmes» a d est égal au produit des «moyens» c d ; et réciproquement ; la preuve est ici 1. Cours 5 Idépedace 1 Das le cours précédet, ous avos vu que la variable Y était idépedate de la variable X si ses distributios coditioelles e fréquece sot égales ; das ce cas e effet, la mesure de X sur

Plus en détail

Problème 1 : construction de triangles. Problème 2 : autour du théorème des valeurs intermédiaires

Problème 1 : construction de triangles. Problème 2 : autour du théorème des valeurs intermédiaires Problème 1 : costructio de triagles Das u pla affie euclidie orieté, o cosidère deux poits disticts B et C et u poit M apparteat pas à la droite BC). Pour chacue des assertios suivates, détermier s il

Plus en détail

TD1. Dénombrements, opérations sur les ensembles.

TD1. Dénombrements, opérations sur les ensembles. Uiversité Pierre & Marie Curie Licece de Mathématiques L3 UE LM345 Probabilités élémetaires Aée 2014 15 TD1. Déombremets, opératios sur les esembles. 1. Combie de faços y a-t-il de classer 10 persoes à

Plus en détail

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques

Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques Eo7 Calculs de limites, développemets limités, développemets asymptotiques Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee ****

Plus en détail

MACROECONOMIE LICENCE 1. Janvier 2006 (2h)

MACROECONOMIE LICENCE 1. Janvier 2006 (2h) Uiversité e Cae Aée uiversitaire 25/26 Faculté e Scieces Ecoomiques et e Gestio MACROECONOMIE LICENCE Javier 26 (2h) Exercice : Circuit écoomique (6 poits) O cosière ue écoomie ouverte à trois agets :

Plus en détail

1 + t = t. a 6 n ln 1 + a. Suite a : On utilise une relation de Chasles (même terme mais sur des ensembles d indices distincts) ! 1 # 1. 1 k.

1 + t = t. a 6 n ln 1 + a. Suite a : On utilise une relation de Chasles (même terme mais sur des ensembles d indices distincts) ! 1 # 1. 1 k. PHEC Correctio feuille d exercices 00-006 correctio de l exercice t. 8t R + ; + t 6 l( + t) 6 t : Pour cela, o itroduit les foctios f : t 7 l( + t) t et g : t 7 t l( + t) + t dé ies sur [0; +[ et o étudie

Plus en détail

2 Mathématiques financières

2 Mathématiques financières 2 Mathématiques fiacières 2.1 Cours et TD Les créaciers prêtet des capitaux cotre ue rémuératio : les itérêts, ce que l o rembourse e plus du capital empruté. Nous percevos égalemet des itérêts lorsque

Plus en détail

TD 2 : Suites numériques réelles

TD 2 : Suites numériques réelles Uiversité Paris-Est Mare-la-Vallée Licece L Maths/Ifo d semestre 0/0 Aalyse TD : Suites umériques réelles Exercice Cours) Motrer que si ue suite réelle u ) N coverge, alors toute sous-suite de u ) coverge

Plus en détail

Autour de la loi de Poisson

Autour de la loi de Poisson Agrégatio Itere de Mathématiques Thierry Champio séace du 25 ovembre 2016 Autour de la loi de Poisso Notatios - Itroductio Das tout ce problème, (Ω, T, P) est u espace probabilisé. Toutes les variables

Plus en détail

Partie I : Résultats généraux sur les matrices stochastiques - Illustrations

Partie I : Résultats généraux sur les matrices stochastiques - Illustrations 8-8- JFC p EM LYON S JF COSSUTTA Lycée Marceli BERTHELOT SAINT-MAUR jea-fracoiscossutta@waadoofr PROBLÈME Partie I : Résultats gééraux sur les matrices stochastiques - Illustratios Remarque Das la suite

Plus en détail

Correction Bac ES Liban juin 2010

Correction Bac ES Liban juin 2010 Correctio Bac ES Liba jui 2010 EXERCICE 1 (4 poits) Commu à tous les cadidats 1) A et B sot deux évéemets idépedats et o sait que p(a) = 0,5 et p(b) = 0,2. La probabilité de l évéemet A B est égale à :

Plus en détail

M : Zribi 4 ème Sc Exercices. Série 34

M : Zribi 4 ème Sc Exercices. Série 34 Série ème Sc Exercices Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l'ure : - si la boule tirée est blache, o la remet das

Plus en détail

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2012/2013

Master 1 Métiers de l Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2012/2013 Master Métiers de l Eseigemet, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 202/203 ANALYSE 2 Fiche de Mathématiques 4 - Séries umériques Soit E u espace vectoriel sur le corps K = R ou C Pour toute famille fiie

Plus en détail

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 )

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 ) Exercice Suites umériques u O cosidère la suite ( u ) défiie pour tout par u = et u = + u + O admettra que pour tout etier aturel, u >. a) Calculer u et u b) Cette suite est-elle arithmétique? Est-elle

Plus en détail

Corrigé : EM Lyon 2005

Corrigé : EM Lyon 2005 Corrigé : EM Lyo 5 Optio écoomique Eercice :. Par défiitio de E, la famille (I,J,K) est ue famille géératrice de E. Cette famille est-elle libre? O cherche tous les réels a, b et c tels que : ai +bj +ck

Plus en détail

Opérations sur les variables aléatoires Lois limites

Opérations sur les variables aléatoires Lois limites Opératios sur les variables aléatoires Lois limites A. Idépedace de deux variables aléatoires. Exemple 1. Pour améliorer le stockage d u produit u supermarché fait ue étude sur la vete de packs de 6 bouteilles

Plus en détail

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES. UHA MULHOUSE L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM Chapitre 2 Séries etières Cotets. Gééralités sur les séries etières 2.. Défiitio

Plus en détail

1. Activité. La légende du jeu d échec

1. Activité. La légende du jeu d échec . Activité La légede du jeu d échec O place sur la première case d u échiquier u grai de riz, sur la e case, deux grais de riz, sur la troisième, quatre grais de riz, et aisi de suite e doublat à chaque

Plus en détail

Les mesures de tendance centrale

Les mesures de tendance centrale 6 CHAPITRE 7 Les mesures de tedace cetrale Les mesures de tedace cetrale servet à caractériser ue série statistique à l aide d ue valeur ou d ue modalité typique. Il existe trois mesures possibles : le

Plus en détail

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite Eseigemet spécifique Chapitre 1. Les suites umériques Pricipe de récurrece Limite d ue suite I. Rappels sur les suites umériques 1. géérale Ue suite umérique est ue foctio défiie de N vers R, elle peut

Plus en détail

CHAPITRE 4 Paramètres d'une série statistique

CHAPITRE 4 Paramètres d'une série statistique Cours de Mathématiques Classe de secode Statistiques CHAPITRE 4 Paramètres d'ue série statistique A) Diverses sortes de séries statistiques 1) Défiitio Ue série statistiques est u esemble de ombres, représetat

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

Chapitre 1 : Statistique descriptive univariée

Chapitre 1 : Statistique descriptive univariée Biostatistiques Licece Chapitre : Statistique descriptive uivariée Itroductio Statistique : esemble de méthodes scietifiques destiées à la collecte, la présetatio et l aalyse de doées. Jeux de doées Applicatio

Plus en détail

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2 Fiche Diagoalisatio des Matrices x MOSE 1003 4 Septembre 014 Table des matières Motivatio, puissaces d ue matrice 1 Diagoalisatio Vérificatio avec Scilab 3 Puissace 4 Motivatio, puissaces d ue matrice

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u :

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u : SUITES NUMERIQUES Coteus : Capacités attedues : Commetaires : Suites Limite d ue suite défiie par so terme gééral Notatio lim u Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique

Plus en détail