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Élodie Sévigny
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1 ACADEMIE DE GRENOBLE Bcclurét Professionnel Systèmes Électroniques Numériques (S.E.N.) Durée : h C.C.F. de Mthémtiques Coefficient : Dte : novemre 007 Thèmes : Régultion du contrste lumineu d un téléviseur : étude d une fonction eponentielle. Gin d une ntenne prolique : clculs numériques utour de l fonction logrithme. Evolution des ventes des décodeurs TNT : suite géométrique. Bénéfice d une entreprise friqunt des composnts électroniques : Etude grphique et nlytique de fonctions polynomiles L clrté des risonnements et l qulité de l rédction interviendront dns l pprécition des copies. L usge des clcultrices lphnumériques ou à écrn grphique est utorisé à condition que leur fonctionnement soit utonome (circulire N du ) L utilistion du formulire de mthémtiques est utorisée pendnt l épreuve. Lycée Professionnel VAUCANSON GRENOBLE Nom du professeur uteur du sujet proposé : M. CHAPPAZ Nom et Prénom de l élève : Note : /0 BAC Pro SEN 007/08 CCF Mths J //007 Pge /6

2 Eercice I. Régultion utomtique du contrste lumineu d un téléviseur (8 points) Certins téléviseurs disposent d une régultion utomtique du contrste lumineu. Pour cel ils doivent être équipés de cpteurs de «lumière d mince» comme des photorésistnces. On étudier dns l suite de l eercice une photorésistnce dont l résistnce R (en ohm) est donnée, en fonction de son éclirement E (en lu) pr l reltion : R = 0 e 0,003.E Prtie A - Clculs numériques Clculer l résistnce de l photorésistnce dns le cs où son éclirement est : ) E = 50 lu. Arrondir le résultt à l'unité. ) E = 000 lu. Arrondir le résultt à l'unité. Prtie B - Étude de fonction On considère l fonction f définie sur l'intervlle [50 ; 000] pr : f() = 0 e 0,003 3) Déterminer l fonction dérivée f ' de l fonction f sur [50 ; 000]. 4) Déterminer le signe de l fonction dérivée f ' sur l'intervlle [50 ; 000]. 5) Compléter le tleu de vrition de l fonction f sur l'intervlle [50 ; 000] en nnee (pge 4). 6) Compléter le tleu de vleurs de l fonction f en nnee (pge 4). Arrondir chque vleur à l dizine. 7) Vérifier que l vleur pprochée de f '(00) rrondie u diième est égle à. 8) En utilisnt le repère de l nnee (pge 4), plcer le point A(00 ; 670) et utiliser le résultt de l question 7 pour trcer l tngente T en A à l coure C représentnt le fonction f. 9) Trcer l coure C représenttive de l fonction f. Prtie C - Eploittion. 0) Déterminer grphiquement l vleur de l'éclirement de l LDR pour lequel s résistnce est égle à 300 ohms. Lisser pprents les trits utiles à l lecture. ) Résoudre l'éqution : 0 e - 0,003 = 300. A quoi correspond ce résultt? Eercice II. Gin d une ntenne prolique (3 points) Le gin, en déciel, d une ntenne prolique peut se clculer en utilisnt l formule : G = 0 log 0,5 π D f c où G = gin (en db), D = dimètre (en m), f = fréquence d'utilistion (en Hz), c = célérité de l lumière (en m/s) c = m/s, ) Clculer, en db, le gin d une prole dont le dimètre est égl à 60 cm, pour une fréquence d utilistion égle à Hz. Arrondir le résultt u centième. ) A prtir de quelle fréquence peut-on utiliser une telle prole schnt que le gin doit être supérieur ou égl à 0 db? Arrondir l fréquence à 0 7 Hz. BAC Pro SEN 007/08 CCF Mths J //007 Pge /6

3 Eercice III. Vente de décodeurs TNT (4 points) Un mgsin spécilisé dns l udiovisuel prévoit une ugmenttion de ses ventes de décodeurs TNT de 0 % chque nnée. Ce mgsin vendu 50 décodeurs l ère nnée (on noter U = 50). De même U désigne le nomre prévu de décodeurs vendus l ème nnée, U3 désigne le nomre prévu de décodeurs vendus l 3 ème nnée, etc Un désigne le nomre prévu de décodeurs vendus l n ième nnée. ) Clculer U, U3, U4. ) Ul, U, U3,..., Un... sont les premiers termes consécutifs d'une suite géométrique de rison q..) Déterminer l vleur de q..) Eprimer Un en fonction de n. 3) L ojectif prévisionnel est mintenu. 3.) Clculer le nomre de décodeurs vendus l 0 ème nnée. 3.) Clculer le nomre totl de décodeurs que le mgsin ur vendus pendnt 0 ns. Eercice IV. Friction de composnts électroniques (5 points). Dns une petite entreprise, l friction journlière de composnts électroniques d un certin type impose un coût de friction, en euro, noté f ( ). Ce composnt étnt revendu u pri unitire de 7,5 euros. Le chiffre d ffires, en euro, rélisé pr l entreprise, pour l vente de composnts est donc le nomre réel g () = 7,5. On dmet que le énéfice de l entreprise est l différence entre le chiffre d ffire g () et le coût de friction f ( ). Prtie A Etude grphique En utilisnt l coure C f représenttive de l fonction f trcée en nnee, ) Déterminer grphiquement, en lissnt pprents les trits utiles à l lecture,.) le coût de friction pour une production journlière de 40 composnts.) l production journlière correspondnt à un coût de friction de 55 euros ) Dns le même repère de l nnee, trcer l droite d éqution y = 7,5, en fisnt u prélle un tleu de vleurs. 3) Déterminer grphiquement le nomre de composnts devnt être friqués pour que l entreprise soit énéficiire (c'est-à-dire pour voir un énéfice positif). Prtie B Etude nlytique du énéfice On considère l fonction f définie sur [0 ; 00] pr f ( ) = 0,065² +, Rppel : f() représente le coût de friction g() représente le chiffre d ffire g() = 7,5. Le énéfice est ssocié à l fonction B() = g ( ) f ( ) 4) Montrer que l epression du énéfice peut s écrire B() = 56,5 0,065( 50)². 5) Résoudre l inéqution : 0,065² + 6,5 00 > 0 sur l intervlle [0 ; 00 ]. A quoi correspond l solution de cette inéqution? 6) Quel est le nomre de composnts que l entreprise doit produire pour voir un énéfice miml? Donner l vleur du énéfice miml. BAC Pro SEN 007/08 CCF Mths J //007 Pge 3/6

Nom et Prénom de l élève : ANNEXE - A rendre vec l copie EXERCICE I : Prtie B 5) Tleu de vrition de l fonction f : 50 000 Signe de f () Vrition de f 6) Tleu de vleurs de l

4 Nom et Prénom de l élève : ANNEXE - A rendre vec l copie EXERCICE I : Prtie B 5) Tleu de vrition de l fonction f : Signe de f () Vrition de f 6) Tleu de vleurs de l fonction f. Arrondir chque vleur à l dizine f() ) et 9) Représenttion grphique de l fonction f. BAC Pro SEN 007/08 CCF Mths J //007 Pge 4/6

5 Nom et Prénom de l élève : ANNEXE - A rendre vec l copie EXERCICE IV : Friction de composnts électroniques Prtie A Étude grphique y C f nomre de composnts BAC Pro SEN 007/08 CCF Mths J //007 Pge 5/6

6 FORMULAIRE BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Métiers de l'électricité Fonction f f () + 3 ln Dérivée f ' f '() 3 - e e e + e + sin cos cos -sin sin ( +) cos ( +) cos ( +) - sin ( +) u() + v() u'() + v'() u() u'() u()v() u'()v() + u()v'() u u( ) v u ' ( ) ( ) u' ( ) v( ) u( ) v' ( ) ( ) [ u ] ( ) [ v( ) ] Eqution du second degré + + c = 0 = 4 c - Si > 0, deu solutions réelles : = + et = - Si = 0, une solution réelle doule : = = - Si < 0, ucune solution réelle Si 0, + + c = ( )( ) Suites rithmétiques Terme de rng : u et rison r Terme de rng n : un = u + (n )r Somme des k premiers termes : k ( u u + k ) u + u uk = Suites géométriques Terme de rng : u et rison q Terme de rng n : un = uq n Somme des k premiers termes : u + u uk = u k q q Logrithme népérien : ln ln () = ln + ln ln ( ) = ln ln ln ( n ) = n ln Equtions différentielles y' - y = 0 y" + ω y = k e y = 0 y = cos ω + sin ω Trigonométrie sin ( + ) = sin cos + sin cos cos ( + ) = cos cos sin sin cos = cos = sin sin = sin cos Nomres complees (j = -) forme lgérique forme trigonométrique z = + j y z = ρ (cosθ + j sinθ ) z = - j y z = ρ (cosθ - j sinθ ) z = + y Clcul vectoriel dns le pln ρ = z θ = rg(z) r r v. v' = ' + yy' r v = + y r r r r Si v 0 et v ' 0 : r r r r r r v. v ' = v v ' cos( v, v ' ) r r r r v. v ' = 0 si et seulement si v v ' Aires dns le pln Tringle : c sin A $ Trpèze : ( B + ) h Disque : πr Aires et volumes dns l'espce Cylindre de révolution ou prisme droit d'ire de se B et de huteur h : Volume Bh Sphère de ryon R : Aire : 4πR Volume : 4 3 πr3 Cône de révolution ou pyrmide de se B et de huteur h : Volume 3 Bh Clcul intégrl * Reltion de Chsles : c f ( t) dt = f ( t) dt + f ( t) dt * ( f + g)( t) dt = f ( t) dt + g( t) d t * kf ( t) dt = k f ( t) dt c BAC Pro SEN 007/08 CCF Mths J //007 Pge 6/6

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